初中数学扇形的面积(2)赛课PPT课件

S扇形 360
再来练一练：
(2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正方形的边 长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶
点均在格点上，以点A为圆心的 EF与BC相切于点D，
分别交AB、AC于点E、F. (1)求△ABC三边的长； (2)求图中由线段EB、BC、CF
及 EF 所围成的阴影部分的面积．
弧：圆上两点之间的部分 扇形
弧长及扇形的面积
圆周长：C=2πR，圆面积S⊙O＝πR2
弧长：2πR×
扇形的面积:
A
求弧长是多少？扇形面做积什我 么们 ？O 先要B
no的圆心角所对的弧长是
弧长公式
n 2R
360
nR
180
找到n和R
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
解：(1A) B 22 62 2 10，
AC 62 22 2 10， BC 42 82 4 5；
(2)由(1)，得AB2＋AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
连接AD，AD＝ 22 42 2 5 ，
∴S阴＝S△ABC－S扇形AEF＝ 1 AB·AC－1 π·AD2
2
4
＝20－5π.
弧长L nR
180
S扇形
nR2
360
1.已知扇形弧长为24πcm，半径为4cm，则面积为 ____。
2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ____， 扇形面积= _____．
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇 形的圆心角为_____．
4.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长 是（ ）
l n 2R nR
360 180
扇形面积公式

如图，⊙O的半径为R，∠BOC=n°.
怎样求扇形BOC的面积？
O
n°
B
l
C
2
πR
如果圆的半径为R，则圆的面积为_______，

πR2

1°的圆心角对应的扇形面积为__________，

πR2

n°的圆心角对应的扇形面积为__________.
注意： ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带
那么扇形面积S的计算公式为：
n R 2 1
S
lR
360
2
做一做
已知圆的半径为6 cm，求下列各扇形的面积.
2
9π
cm
（1）圆心角为90°的扇形面积__________;
2
12π
cm
（2）圆心角为120°的扇形面积__________;
2
24π
cm
（3）圆心角为240°的扇形面积__________;
第3章
3.8
圆的基本性质
弧长及扇形的面积
第2课时 扇形的面积
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
1．理解扇形面积公式，并会计算扇形的面积．
2．经历探索扇形面积计算公式的过程，感受转化、类
比的数学思想，培养学生的探索能力．
3．通过用扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数
学与人类生活的密切联系．
D．π
2．【2023·杭州十五中期末】若扇形的半径是12 cm，弧长
是20 π cm，则扇形的面积为( A )
A．120π cm2
B．9π cm2
C．6π cm2

扇形的面积
1．(5 分)如果一个扇形的弧长等于它的半径，那
么此扇形称为“等边扇形”．则半径为 2 的“等边扇
形”的面积为( C )A．πB．1C．22 D.3π
2．(5 分)如图所示，扇形 AOB 的圆心角为 120°，
半径为 2，则图中阴影部分的面积为( A )
A.43π－ 3
B.43π－2 3
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 8．如图，正方形 ABCD 中，分别以 B，D 为圆心， 以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶形(阴影部分 图案)，则树叶形图案的面积是( C ) A.12π a2 B．a2－12π a C.12π a2－a2 D．a2－14π a2
9．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为 A，OA＝1， ∠AOB＝60°，则图中阴影部分的面积是( C )
三、解答题(共 40 分) 12．(12 分)如图，CD 为⊙O 的直径，CD⊥AB 垂 足为 F，AO⊥BC 垂足为 E，AO＝1. (1)求∠C 的大小； (2)求阴影部分的面积．
解：(1)连接 AC.∵AO⊥BC，∴AB＝AC，又∵CD
是直径，CD⊥AB，∴AC＝BC，∴△ABC 是等边三
角形，∴∠BCD＝30° (2)S 阴影＝132600π×12－12×12
好的学习方法助学生养成优秀的习惯！
2.6 扇形面积（第2课时）
1．圆的__弧__和经过这条__弧__的端点的
__两条半径__所围成的图形叫做扇形． 2．半径为 r 的圆中，圆心角为 n°的扇形的面积 nπr2 S＝__ 360 __． 3．半径为 r，弧长为 l 的扇形面积 S＝__12lr__．
形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作半圆，则图中阴

(2)连接 AD,
∵AC＝OC＝1,OA⊥FD,∴OD＝AD＝OA,
∴∠AOD＝60°,∴∠CDO＝30°,
∵FD∥OB,∴∠DOB＝∠ODC＝30°,
∴S 阴影＝S△CDO＋S 扇形 OBD－S 扇形 OCE
＝1 ×1× 3＋ 30π·22 － 90π·12 ＝ 3 ＋ π .
2
360
360
2 12
＝
6π－9 4
3.
7.如图,在☉O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧BC上 一点,连接BD,AD,OC,∠ADB＝30°.
(1)求∠AOC的度数; (2)若弦BC＝6 cm,求阴影部分的面积.
解:(1)如图,连接 OB, ∵BC⊥OA,∴BE＝CE,AB＝AC. 又∵∠ADB＝30°, ∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB如图,过点A作AF⊥ON于点F, ∵☉A与OM相切于点B, ∴AB⊥OM, ∵OC平分∠MON, ∴AF＝AB＝2, ∴ON是☉A的切线.
答案图
(2)解:∵∠MON＝60°,
AB⊥OM,
∴∠OEB＝30°,
∵AF⊥ON,∴∠FAE＝60°.
在 Rt△AEF 中,EF＝2 3,
∴S
阴影＝S△AEF－S
答案图
(2)∵BC＝6 cm,∴CE＝1BC＝3 cm,
2
由(1)得∠OCB＝30°.
在 Rt△OCE 中,OC＝2OE,∴OC2＝(2OE)2＝OE2＋CE2,
∴OE＝ 3 cm,OC＝2 3 cm.
∵AB＝AC,∴∠BOC＝2∠AOC＝120°,
2
∴S 阴影＝S 扇形 OBC－S△OBC＝120×π3×6(02
12.(空间观念、几何直观、运算能力、推理能力)如图,AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB,∠CDB＝30°,CD＝2 3,CD 交 AB 于 E. (1)求直径 AB 的长; (2)求阴影部分图形的周长和面积.