九年级上数学24.4扇形的面积公式公开课ppt

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A _ D
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
如 图 , 一 根 5m
长的绳子,一端拴
在柱子上,另一端
拴着一只羊, 羊
的最大活动区域
面积是
.
如 果 把 绳 长 5m 改为6m呢？
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A′ C
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A
B C′
l
基本概念 人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件 什么叫扇形？
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的 弧所围成的图形叫做扇形。
扇形 O
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D
E
B
0
C
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问题情境 人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件
如图，把一块Rt△ABC的木板斜边放在水平地面上,按 顺时针方向转动一次,使它转到△A'BC'的位置.BC=1m, ∠A=30°，(1)求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长 。 (2)求点A运动到A′位置时，线段AB扫过的面积。
弧，猜猜看：
(1).弧长的大小和哪些量有关呢？ 弧长的大小与弧所在圆的半径和弧所对的圆心角
的大小有关。
(2).当圆的半径一定时，弧长又与哪些量有关呢？具 体是如何变化的？
当圆的半径一定时，弧长仅与弧所对的圆心角的大 小有关，并且随着圆心角的增大而增大。 (3).扇形面积呢？

课件说明
• 学习目标：
1 1．理解 1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的 ， 360 1 所对的扇形面积等于圆面积的 ；能够发现 n° 360 的圆心角所对的弧长和扇形面积都是 1°的圆心角 所对的弧长和扇形面积的 n 倍；能利用弧长表示扇 形面积．并能利用公式计算弧长和扇形面积． 2．在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与 圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的 关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求 圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比 的数学思想．
课件说明
• 学习重点： 弧长和扇形面积公式的推导及运用．
1．引入新知
在田径二百米跑比赛中，每位运 动员的起跑位置相同吗？每位运动 员弯路的展直长度相同吗？
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展 直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就 涉及到计算弧长的问题．
A R=900m B
700m m
归纳： nR 2 1 nR 1 R lR． S扇形 360 2 180 2
3．应用拓展，培养能力
例1有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心 角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.
解：由弧长公式：
得：
nR l 180
180l R n
180l 180 12 R 8.5m. n 81 3.14
4．归纳小结
（1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到 这两个公式的？如何运用？ （2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什 么联系？
5．布置作业
1.布置作业:从教材“习题24.4”中选取。 2.完成精析精练中本课时练习的“课后巩固练习”部分。
AD 0.3 3
在Rt△AOD中， OD ∴∠OAD＝30°

O
n°
A
B
l
（注1意）公在式应中用n弧的长意公义式．Ln表示n118°0R，圆心进角行的计倍算数时，，要 它
是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等 的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定 是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等
你能根据算出本节开头的弧长吗？
A
700mm
B
100°R=900mm
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
O
D
A
B
C
∵OC＝0.6，DC＝0.3,
O
∴OD＝OC－DC＝0.3.
在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得， D
AD0.3 3
A
B
在Rt△AOD中， OD 1 OA
C
2
∴∠OAD＝30° ∴ ∠AOD＝60 °，∠AOB＝120°
有水部分的面积
S 0S .1扇 2O 形 1A 0 BS .6O 3A0.B 1 332600. 0202.62m21 2A . B OD
影部分面积为 2 2 3 （05武汉）
C
A
B
如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米， 宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一 根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请 问小狗的活动范围最大是多少？
如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米， 宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一 根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请 问小狗的活动范围最大是多少？

________
h
7
提高训练
1.如图几7-4-3，A是半径为1的 圆O外一点，且OA=2，AB是 ⊙O的切线，BC//OA，连结AC， 则阴影部分面积等于 。
h
8
2.如图几7-4-10，已知P、Q 分别是半径为1的半圆圆周 上的两个三等分点，AB是直 径，则阴影部分的面积等 于。
h
9
3．已知如图所示，圆O的半径为 R，AB的长度为R，⊙O′和OA、 OB分别相切于点C、E，且与 ⊙O内切于点D，求⊙O′的周 长．
360 360
扇形的周长为
lnr2r6 03.1 41 020
180 180
≈ 30.47（厘米）。 h
图 2 3 .3 .5 3
小试牛刀： 1、如图,某传送带的一个转
动轮的半径为10cm,
(1)转动轮一周,传送带上的物品被传送多 少厘米?
(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送 多少厘米?
(3)转动轮转no,传送带A上的物品A被传送 多少厘米?
5 、已知一条弧的半径R=10cm， 弓形的高h=5cm，这条弧的长。
6.如图所示，把边长为2的正方形 ABCD的一边放在定直线L上，按 顺时针方向绕点D旋转到如图的 位置，则点B运动到点B′所经34过 的路线长度为 _____。B C (A/) B/
h
AD
C/ L 6
7．如图所示，实线部分是 半径为9m的两条等弧组成 的游泳池，若每条弧所在 的圆都经过另一个圆的圆 心，则、如果扇形的圆心角是230°，那
么这个扇形的面积等于这个扇形所 在3、圆扇的形面的积面的积_是__它__所_3263 _在__圆__的_面；积
的 2 ，这个扇形的圆心角的度数
是__3 ___2_40_°_，_