弧长与扇形面积公式课件
- 格式：ppt
- 大小：1.80 MB
- 文档页数：22
下载文档原格式
合集下载
《弧长和扇形面积》课件
面积为______
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
弧长及扇形的面积ppt课件
如图所示,扇形OAB的圆心角为60°,半径为1,将它向右 滚动到扇形O′A′B′的位置,点O到O′所经过的路线长
A.π B .4/3π C.5/3π D.2π
B' A
B
C' D
A
C
扇形的定义 如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成 的图形叫做扇形.
弧
A B
O
探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°， 怎样计算扇形的面积呢？
∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 B⌒C 的
长．
例2、 如图：在△AOC中，∠AOC=90°， ∠C=15°,以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B 点，若OA=6, 求弧AB的长。
C
B
O
A
试一试：
如图：AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O 于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求 弧BC的长.
B●
B
B2
B1
F'
U
A
BCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它 翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点 A所经过的路线长是_________．
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌 面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动 ，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路 径的长度等于______．
1 4
π×(652－152)＝1000π(cm2)
例题解析
例2 如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为 圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、 弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
弧长和扇形面积公式ppt课件
形的面积为___4____.
3
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm2，则这 个扇形的半径R=_6_c__m．
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm，则扇形
的面积为___2_4__0____c．m2
小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在
的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
360
2
=
0.24
1 2
0.6
3 0.3
≈0.91 m2
12
• 通过这两道题你有什么收获？
1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题 2.转化思想
3.S弓=S扇—S△
0
0
S弓=S扇+S△ A
B
13
议一议：
1、本节课你学到了那些知识？ 2、本节课你学到了那些数学思想和方法？
14
15
360 180
n (4)n°圆心角所对弧长是多少？ ×π R 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
l为 ，则
l nR
180
A
B
n°
O
3
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
2 长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么
这条弧所对的圆心角为16_0_°__。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm B.
3
20 cm C.
3
小结： 弧长公式涉及三个量
弧253长cm,D圆.心角5的03度c数m ,
弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第
3
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm2，则这 个扇形的半径R=_6_c__m．
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm，则扇形
的面积为___2_4__0____c．m2
小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在
的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
360
2
=
0.24
1 2
0.6
3 0.3
≈0.91 m2
12
• 通过这两道题你有什么收获？
1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题 2.转化思想
3.S弓=S扇—S△
0
0
S弓=S扇+S△ A
B
13
议一议：
1、本节课你学到了那些知识？ 2、本节课你学到了那些数学思想和方法？
14
15
360 180
n (4)n°圆心角所对弧长是多少？ ×π R 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
l为 ，则
l nR
180
A
B
n°
O
3
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
2 长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么
这条弧所对的圆心角为16_0_°__。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm B.
3
20 cm C.
3
小结： 弧长公式涉及三个量
弧253长cm,D圆.心角5的03度c数m ,
弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第
弧长及扇形面积的计算ppt课件
3.6 弧长及扇形面积的计算
1.半径为r的圆的周长是多少？面积是
多少？
C 2r S r2
2.什么叫做弧？什么叫做1°的弧？
圆上任意两点间的部分叫做弧.
整个圆的 1 叫做1°的弧. 弧是圆的一部分 360
3.什么叫做扇形？
一条弧和经过这条弧两端的两条半径 所围成的图形叫做扇形.
扇形是圆面的一部分
n 2r nr
360
180
知识点一 弧长公式
在半径为r的圆中，n°弧的长度为：
弧的度数或圆心角的度数
n°弧
弧长
l
nr
180
半径 A
r O
B
注意：“n°弧的长度”也可以说成
“n°的圆心角所对的弧的长度”.
例1. 如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧 AB 已知 AB的圆心为O，半径OA=60 cm，∠AOB = 108°, 求这段弯管的长度.
作业布置
A：学案 B：《练习册》91-92页
(去掉1.3.4.8.14.15.17.19)
如图 ,已知⊙O的半径为r .思考下面的问题：
O
1°弧
O
60°弧
O
n°弧
（1）圆周上1°弧的长度是整个圆周长的多少？ 1
怎样用圆的半径r表示 1°弧的长度呢？ 360
1 2 r r
360
180
（2）怎样用圆的半径r表示 60°弧的长度呢？
60 2r r
360
3
（3）怎样用圆的半径r表示 n°弧的长度 l 呢？
分BD的长为20cm,求扇子的一面上贴纸部分的面
积。
分析：
转化思想
.
S S扇形BAC S扇形DAE
解：由题意得：n=120 °,
1.半径为r的圆的周长是多少？面积是
多少？
C 2r S r2
2.什么叫做弧？什么叫做1°的弧？
圆上任意两点间的部分叫做弧.
整个圆的 1 叫做1°的弧. 弧是圆的一部分 360
3.什么叫做扇形？
一条弧和经过这条弧两端的两条半径 所围成的图形叫做扇形.
扇形是圆面的一部分
n 2r nr
360
180
知识点一 弧长公式
在半径为r的圆中，n°弧的长度为：
弧的度数或圆心角的度数
n°弧
弧长
l
nr
180
半径 A
r O
B
注意：“n°弧的长度”也可以说成
“n°的圆心角所对的弧的长度”.
例1. 如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧 AB 已知 AB的圆心为O，半径OA=60 cm，∠AOB = 108°, 求这段弯管的长度.
作业布置
A：学案 B：《练习册》91-92页
(去掉1.3.4.8.14.15.17.19)
如图 ,已知⊙O的半径为r .思考下面的问题：
O
1°弧
O
60°弧
O
n°弧
（1）圆周上1°弧的长度是整个圆周长的多少？ 1
怎样用圆的半径r表示 1°弧的长度呢？ 360
1 2 r r
360
180
（2）怎样用圆的半径r表示 60°弧的长度呢？
60 2r r
360
3
（3）怎样用圆的半径r表示 n°弧的长度 l 呢？
分BD的长为20cm,求扇子的一面上贴纸部分的面
积。
分析：
转化思想
.
S S扇形BAC S扇形DAE
解：由题意得：n=120 °,
28.5 弧长和扇形面积的计算课件(共27张PPT)
课堂小结
弧长和扇形面积
弧长公式
扇形面积公式
圆锥的侧面积为 πrl 圆锥表面积为 πrl+πr2 = πr（r+l）
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
可得r=10.
解得a=30.因此，该圆锥底面半径为10，母线长为30.
拓展提升
１.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
180°
２.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.解：因此，它能喷灌的草坪的面积为 πm2.
（1）半径为r的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？
思考
你能总结出弧长公式吗？
C=2πr
360°
知识点2 弧长公式
弧长公式
圆的半径.
弧所对的圆心角的度数.
解读
1.公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位.2.在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
4π
B
4.如图，已知扇形OAB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )A.π－2 B.2π－4 C. 4π－2 D.4π－4
A
５.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
３.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交弧AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=
弧长和扇形面积
弧长公式
扇形面积公式
圆锥的侧面积为 πrl 圆锥表面积为 πrl+πr2 = πr（r+l）
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
可得r=10.
解得a=30.因此，该圆锥底面半径为10，母线长为30.
拓展提升
１.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
180°
２.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.解：因此，它能喷灌的草坪的面积为 πm2.
（1）半径为r的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？
思考
你能总结出弧长公式吗？
C=2πr
360°
知识点2 弧长公式
弧长公式
圆的半径.
弧所对的圆心角的度数.
解读
1.公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位.2.在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
4π
B
4.如图，已知扇形OAB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )A.π－2 B.2π－4 C. 4π－2 D.4π－4
A
５.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
３.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交弧AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=
弧长和扇形面积的计算ppt课件
式 S扇形=
lr，与三角形的面积公式有些类似，可以把扇形
看作一个曲边三角形，把弧长看作底，r 看作高；（4）注
意区分扇形面积公式和弧长公式，其存在两方面不同：一是
分母不同，二是半径的指数不同.
28.5 弧长和扇形面积的计算
对点典例剖析
考
点
典例2 某摆盘的形状是扇形的一部分，如图所示是其几
清
单 何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 AC=BD=12 cm
∠BAB′=n°，根据题意，得 2π×2=
××
，解得
，∴∠BAB′=120°，∵ 点 C′为 BB′ 的中点，
n=120
28.5 弧长和扇形面积的计算
重
∴∠BAC′= ∠BAB′=60°，∴△BAC′为等边三角形
难
题 ，∵ 点 D 为 AC 的中点，∴ 点 D′为 AC′的中点，
型
［解析］如解析图，连接 OD，∵AC=4，AB=2，∴AC=2AB
重
难
题 ，∵∠ABC=90°，∴∠C=30°，∴∠DOB=2∠C=60°，∵BC
型
突 = − =2 ，∴OC=OD=OB= BC= ，过点 O 作
破
OM⊥CD 于点 M，在 Rt△OCM 中，∠C=30°，∴OM= OC=
π+ π
2
3
突
破
28.5 弧长和扇形面积的计算
重 ■题型二 求阴影部分的面积
难
例 2 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，
题
型 点 O为 BC 的中点，以点 O 为圆心，OB 长为半径作半圆
突
lr，与三角形的面积公式有些类似，可以把扇形
看作一个曲边三角形，把弧长看作底，r 看作高；（4）注
意区分扇形面积公式和弧长公式，其存在两方面不同：一是
分母不同，二是半径的指数不同.
28.5 弧长和扇形面积的计算
对点典例剖析
考
点
典例2 某摆盘的形状是扇形的一部分，如图所示是其几
清
单 何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 AC=BD=12 cm
∠BAB′=n°，根据题意，得 2π×2=
××
，解得
，∴∠BAB′=120°，∵ 点 C′为 BB′ 的中点，
n=120
28.5 弧长和扇形面积的计算
重
∴∠BAC′= ∠BAB′=60°，∴△BAC′为等边三角形
难
题 ，∵ 点 D 为 AC 的中点，∴ 点 D′为 AC′的中点，
型
［解析］如解析图，连接 OD，∵AC=4，AB=2，∴AC=2AB
重
难
题 ，∵∠ABC=90°，∴∠C=30°，∴∠DOB=2∠C=60°，∵BC
型
突 = − =2 ，∴OC=OD=OB= BC= ，过点 O 作
破
OM⊥CD 于点 M，在 Rt△OCM 中，∠C=30°，∴OM= OC=
π+ π
2
3
突
破
28.5 弧长和扇形面积的计算
重 ■题型二 求阴影部分的面积
难
例 2 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，
题
型 点 O为 BC 的中点，以点 O 为圆心，OB 长为半径作半圆
突
《弧长和扇形面积》PPT课件 人教版九年级数学
B
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件下载(第1课时)
n
180l BC
180 25
143.
πr 3.1410
所以∠BOC约为143° .
总结
扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和 半径，则用S扇形＝n3π6r02 ；若已知扇形的弧长和半径， 则用S扇形＝12 lR(l是扇形的弧长)．
1 若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( D )
= 120π 0.62 - 1 AB OD
360
2
=0.12π- 1 0.6 3 0.3 2
0.22（m2）.
1. 弧长公式为 l n • πr nπr .
180 180
2.
扇形的面积计算公式为
S扇形
nπr 2 360
.
3. 弧长和扇形面积都和圆心角n°，半径r有关系，
因此l和S之间也有一定的关系，列式表示为：
O
垂足为D，交AB于点C，连接AC .
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
O
∴OD=OC-DC=0.3（m）. ∴OD=DC .
A
D
B
图1
又AD⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线 .
C
∴AC=AO=OC . 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 图2
有水部分的面积 S =S扇形OAB -S OAB
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
3 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝
4，则 BC 的长为( B )
A. 10 π
3
C. 5 π
9
B. 10 π
9
D. 5 π
18
知识点 2 扇形面积公式
半径为r的⊙O，面积为πr2，圆心角为360°. 按下表的圆心角，计算所
弧长和扇形面积公式通用课件
弧长公式的几何意义
几何意义
弧长是圆的一部分，与圆的大小和形状有关。圆心角越大，弧长越长；圆的大小 越大，弧长也越长。
公式变形
当圆心角为弧度制时，弧长公式可以写成$L = |\alpha| \times r$；当圆心角为 角度制时，弧长公式可以写成$L = |\alpha| \times r \times \frac{180}{\pi}$。
弧长和扇形面积公式 通用课件
目录
• 弧长公式及其推导 • 扇形面积公式及其推导 • 弧长和扇形面积公式的应用 • 弧长和扇形面积公式的扩展形式 • 总结与回顾
01
弧长公式及其推导
弧长公式的定义
弧长公式
$L = |\alpha| \times r$
定义解释
其中$L$表示弧长，$|\alpha|$表示圆心角的大小，$r$表示圆的半径
1. 将圆分成若干个小的扇形，每个扇形的弧长近似等 于该扇形的中心角的大小乘以半径。
3. 通过角度的几何定义，将圆心角分解成若干个小的 角度，每个小的角度对应一个小扇形的中心角。
5. 将所有小扇形的弧长相加，得到整个圆的周长。通 过比较圆的周长和直径的关系，可以得到圆的周长公式 $C = 2\pi r$。
03
弧长和扇形面积公式的 应用
弧长公式的应用范围
弧长公式适用于计算任意曲线或曲线的任意部分的长度。
在物理学和工程学中，弧长公式被广泛应用于计算和研究各种不同物体的长度和尺 寸。
在地理学中，弧长公式被用来计算和研究地球上不同地区之间的距离和位置关系。
扇形面积公式的应用范围
扇形面积公式适用于计算由一 个圆心和两个半径所定义的扇 形面积。
弧长和扇形面积公式在物理学中的应用
弧长及扇形的面积课件
随堂即练
2.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，
分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的
面积为( C )
A.πcm2
B. 2 πcm2
3
C. 1 cm2
2
D. 2 cm2
3
随堂即练
3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、 H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转 120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段 OH所扫过的面积为 （C ）
长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有
在同圆或等圆中，才可能是等弧．
新课讲授
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度,即 AB 的长(精确到0.1mm).
解：R=40mm，n=110，所以
A
B
AB的长 nR
180
110 40 76.8 (mm), 180
l n R
180
n° 1° O
归纳总结
弧长公式
半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为
l n 2 R n R
360
180
注意 (1)用弧长公式 l n r 进行计算时，要注意公式中
180
n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧
∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线，
O. AD B
C (3)
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
有水部分的面积：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
nR nR S 扇形 l 360 180
S 扇形 1 lR 2
2
例题示范
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管 道的截面半径是60cm，其中水面高 30 cm, 求截面上有水部分的面积。 90
有水部分的面积 = S 扇- S△
A
0
D
B
C
例题示范
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管 道的截面半径是60cm，其中水面高30cm， 求截面上有水部分的面积。 90
(B)只与圆心角大小有关； (C)与圆心角的大小、半径的长短都有关；
(D)与圆心角的大小、半径的长短都无关.
中考链接
3.已知圆弧的半径为60厘米，圆心角为 120°,求此圆弧的长度是 40 厘米. 4.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那 么经过20分钟,分针针端转过的弧长 ( A ) 10 50 20 25 A. cm B. cm cm C. cm D.
1.理解扇形的定义; 2.掌握弧长和扇形面积的计 算公式，并能应用公式进 行计算.
交 流 展 示
l
弧长公式
若设⊙O半径 为R，n°的圆 心角所对的弧 长为 ，则:
A n° B
l nR
180
O
注意： l 和R有单位， n和180没有单位
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4， 则弧长为 2 . 2.已知一条弧的半径为9，弧长为 8
3
3
3
3
中考链接
5.如果一个扇形面积是它所 1 在圆的面积的 ，则此扇 8 形的圆心角是（ C ）
0 (A)30
0 (C)45
0 (B)36
0 (D)60
6.已知半径为2cm的扇形，其弧为 4 则这个扇形的面积是 。
3
，
A
7.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈” 中的一副图案，它是一扇形图形，其中 ∠AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm， 则贴纸部分的面积为（ ） 2 B. 2 A ． 64πcm 112πcm 曲苑杂坛
Hale Waihona Puke BBC2 2 D． C． 144πcm 152πcm
O
8. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以
a A 、 B 、 C 为圆心，以 2
为半径的圆相切于
点D、 E、F，求图中阴影 部分的面积S.
通过本节课的学习 你有哪些收获？
作业：
1.课后作业：教材124--125页，习题 24.4第3、7题。 预习作业：见预习《 圆锥侧面积 》 学案
0 160 那么这条弧所对的圆心角为
，
.
实
制造弯形管道时，要先按中心 际 线计算“展直长度”，再下料， 应 试计算图所示管道的展直长度L.
用
(
500 +1400 )mm
思 什么是扇形？ 考 B 并 扇形 n° o 回 O 答：
A
由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧所围成的图形叫扇形．
交 流 展 示
A
n°
O
B
2 若设⊙O半径为R， nR n°的圆心角所对的 S 扇形 360 扇形面积为S，则
1.已知扇形的圆心角为120°， 半径为2，则这个扇形的面积 4 S扇形= 3 .
2.已知扇形面积为 ，圆心 角为60°，则这个扇形的半 径R=____ 2．
1 3
比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积: 交 B A 流 A B 解 O O 惑
有水部分的面积 = S 扇- S△
D
0 A
A
E
D
B
C
B
有水部分的面积 = S扇+ S△
0
C
1.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径
都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形
中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.
B A
D
C
2. 扇形面积的大小（
C
）
(A)只与半径长短有关；
再 见
交流解惑
nR l 180
在弧长公式中，哪些量是 变量？哪些量有单位？哪些量 没有单位？
变量是：l
， n ， R 。