10.4(1)分式的加减

零失误训练基础能力训练★回归教材 注重基础◆分式的加减运算 1.=---ba ab a a 53______. 2..______432482475222=+--+--+-xx x x x x x x x 3..______3432=---+x x x 4..______234=-+-2+xy y y x y x 5.下列各式中正确的是( ) A.21553x x x =+ B.ab a b b a a b -=- C.444=-+-x y y y x x D.1111122+=---x x x 6.(2008·黄冈)计算ab a a b b a +÷-)(的结果为( ) A.b b a - B.b b a + C.a b a - D.ab a + 7.计算5331++-x x 等于( ) A.12+x B.)5)(3(24+-+x x x C.)5)(3(4+-x x D.)5)(3(44+--x x x 8.计算2121112-++--+a a a a 的结果是( ) A.21-+a a B.21++a a C.21+-a a D.21--a a 9.(2008·龙岩)化简求值：b a b a ab b a --÷++2222)2(，其中a ＝2，21-=b . 10.ac a b -224. 11.2222)()(a b b b a a ---. 12.ba b b a ++-22.13.2144212+-+-+-x x x x . ◆分式的混合运算 14.xy y x y xy x y x xy x y +÷+++++222)2(. 15.)1()2()(3333333333ba b a a b b a a b +÷-+÷-. 综合创新训练★登高望远 课外拓展◆综合运用 16.20)2()1(22--+---+x x x x . 17.(1)在和式+⨯+⨯+⨯751531311…中，第5项为_______，第n 项为_______, (2)利用上述结论计算：)0022)(0002(1...)6)(4(1)4)(2(1)2(1+++++++++++x x x x x x x x . ◆实际运用18.现有单价为x 元的糖果a 千克，单价为y 元的糖果6千克，单价为z 元的糖果c 千克，若将这三种糖果混在一起，则混合后的糖果单价为多少元?19.(2008·巴中)在解题目：“当x ＝1 949时，求代数式1122444222+-+-÷-+-xx x x x x x 的值”时，聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗?请说明理由.20.某人用电脑录入汉字文稿的速度是手抄的3倍，如果他手抄的速度是每秒x 字，那么他录入3 000字文稿的时间比手抄少用多少秒?21.甲、乙两港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km ／h ，水流速度是b km ／h ，那么该游轮往返两港的时间差是多少? ◆阅读理解22.请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 题目：计算xx x ----13132. 解：原式13)1)(1(3---+-=x x x x A )1)(1()1(3)1)(1(3-++--+-=x x x x x x B =x －3－3(x+1) C=－2x －6. D(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______.(2)从B 到C 是否正确，若不正确，错误的原因是_______.(3)请你正确解答.23.(1)观察下列各式：, (6)151651301;5141541201;4131431121;312132161-=⨯=-=⨯=-=⨯=-=⨯=由此可推断=421_______. (2)请猜想能表示(1)的特点的一般规律的式子，用含字m 的等式表示出来，并证明(m 表示正整数).(3)请用(2)中的规律计算：231341651222+-++--+-x x x x x x .参考答案1答案：b a a --2 2答案：x1 3答案：36-+x x 4答案：25答案：C6答案：A 解析：原式bb a b a a ab b a b a a b a ab b a -=+∙-+=+÷-=))((22,故选A 7答案：D8答案： B 解析：原式21)1)(2()1)(1()1)(2(1)1)(2(122222++=-+-+=-+-=-+--++-+=a a a a a a a a a a a a a a a . 9答案：解析：原式ab b a b a ab b a +=+∙+=1)(2.当a ＝2，21-=b 时，原式23)21(2212-=-⨯-=. 10答案：解析：原式2244aac b -=. 11答案：解析：原式ba b a b a b a -+=--=222)(.12答案：解析：原式ba b a b a b b a ++=++-=222222. 13答案：解析：原式22)2)(2()2()2)(2(44)2)(2(2342222+-=-+-=-++-=-++-++--=x x x x x x x x x x x x x x . 14答案：解析：xyy x y xy x y x xy x y +÷+++++222)2( xy x y y x xy x xy y )()(222+∙+++= 2222xy xy x ++=. 15答案：解析：)1()2()(3333333333ba b a a b b a a b +÷-+÷- 33333663333662ba b b a a b b a b a a b +∙-+∙-= 333ba b --=. 16答案：解析：原式2)2(1122-+--+=x x x 222)2(1444-+-+--=x x x x 2)2(74--=x x 17答案：解析： (1)1191⨯ )12)(12(1+-n n (2))0022)(0002(1...)6)(4(1)4)(2(1)2(1+++++++++++x x x x x x x x )0022100021...4121211(21+-++++-+++-=x x x x x x)0022(0011)002211(21+=+-=x x x x . 18答案：解析：混合后的糖果单价为cb a cz by ax ++++元. 19答案：解析：聪聪说得有道理. 因为原式111111)2(2)2)(2()2(2=+-=+--+⨯-+-=xx x x x x x x x ，所以只要使原式有意义，无论x 取何值，原式的值都相同，都为常数1.20答案：解析:xx x 0002300030003=- ∴他录入3 000字文稿的时间比手抄少用x 0002秒. 21答案：解析：222b a bs b a s b a s -=+--. ∴该游轮往返两港的时间差是222ba bs -秒. 22答案：解析：(1)A(2)把分母漏掉了 (3)xx x ----13132 13)1)(1(3-+-+-=x x x x )1)(1()1(33)1)(1()1(3)1)(1(3-+++-=-+++-+-=x x x x x x x x x x )1)(1(4-+=x x x 23答案：解析：(1)7161- (2)111)1(1+-=+m m m m ; 证明:,)1(1)1(1111+=+-+=+-m m m m m m m m ∴等式成立. (3)原式)2)(1(1)1)(3(1)3)(2(1--+-----=x x x x x x 1121)1131(212131---+-------=x x x x x x341)1131(212+-=---=x x x x。

2m 1 m2
.
2m 2m
1 m2 m2 1
解：最简公分母是 m 1m 1 .
1 2m m 1 1 m2
1 2m m 1 m2 1
Байду номын сангаас
1
m 1
m
2m
1 m
1
巩固练习
1
m 1
m
2m
1 m
1
1m 1 m 1 m 1
m
2m
1 m
1
m 1 2 m m 1m 1
m
m
1 2 m
1m 1
巩固练习
计算：
（1）1abb
1 a a2
；
（2）m1
1
2m 1 m2
.
巩固练习
（1）
1b 1 a
ab a2
；
解：最简公分母是 a2b .
1 b ab
1 a a2
1 b a 1 ab
ab a
a2 b
a 1 b b 1 a
a2b
a
ab b a2b
ab
ab a2b
.
巩固练习
（2）
1 m
1
，
9 x2 3 x3 x ，
复习回顾
（2）2x5x 6
与
1 x 9 x2
分析： 因为 2x 6 2 x 3
，
9 x2 3 x3 x ，
复习回顾
（2）2x5x 6
与
1 x 9 x2
分析： 因为 2x 6 2 x 3 23 x ， 9 x2 3 x3 x ，
所以，最简公分母的系数部分是 2 ，
.
祝同学们学习进步！
y
xy

分式的加减（基础）责编：杜少波【学习目标】1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：a b a b c c c±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.要点四、分式的混合运算与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.【典型例题】类型一、同分母分式的加减1、计算：（1）22222333a b a b a b a b a b a b+--+-； （2）222422x x x x x +-+--； 【答案与解析】解：（1）22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222222333a b a b a b a a b a b ab++--+===； （2）222224242222x x x x x x x x x x +-+-+=----- ()222224222x x x x x x -+--===--【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简． 举一反三：【变式】计算：（1）22a b b a b a a b b a++----； （2）xx x x x x x x +---+--+++35223634222. 【答案】解：（1）22a b b a b a a b b a ++----22a b b a b a b a b a +=-----221a b b a b a b a b a+---===--． （2）22246225333x x x x x x x x+----+-+++ ()222462253133x x x x x x x x ++-----+===++ 类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）21132a ab +；（2）2312224x x x x +-+--；（3）211a a a ---． 【答案与解析】解：（1）原式2222323666b a b a a b a b a b +=+=； （2）原式2312224x x x x =-++--31222(2)(2)x x x x x =-++--+3(2)(2)24(2)4(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x --++-===-+-++； （3）原式222222211(1)111111111a a a a a a a a a a a a a a +----+=-=-===------． 【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算．举一反三：【变式】计算：（1）212293m m ---；（2）112323x y x y ++-. 【答案】解：（1）212293m m ---122(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m +=-+--+ 12262(3)2(3)(3)(3)(3)3m m m m m m m ---===-+-+-+． （2）()()()()112323232323232323x y x y x y x y x y x y x y x y -++=++-+-+- ()()2223234232349x y x y x x y x y x y -++==+--. 类型三、分式的加减运算的应用3、（2015•青海）先化简再求值：，其中．【答案与解析】解：原式=×=×=a ﹣2，当a=2+时，原式=2+﹣2=．【总结升华】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．举一反三：【变式】（2015•北仑区一模）先化简分式（﹣）÷，再在﹣3＜x≤2中取一个合适的x，求出此时分式的值．【答案】解：原式=•=•=2x+4，根据﹣3＜x≤2，当x=2时，原式=8．类型四、分式的混合运算4、（2016•陕西）化简：（x﹣5+）÷．【思路点拨】根据分式的除法，可得答案．【答案与解析】解：（x﹣5+）÷=•=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．【总结升华】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．。

四、教学难点:同分母分式加减法法则的灵活运用。
教学过程
教学环节
对应目标
学生任务
师生活动
评价关注点
复习引入
目标1
1、回顾计算： ； ； ；
同分母分数的加减法则：同分母分数相加减， 不变， 相加减。
2、小丽和小明都用了13秒的时间进行短跑,小丽跑了60米，小明跑了70米;
(1) 谁的速度快,快多少?
(2) 若小丽和小明均用去了x秒，则小明比小丽速度快多少?
计算的结果一般化简成最简的分式
分母为符号相反的代数式，一般统一分母，提出负号。
知识应用
目标2
判断正误
（1）
（2）
练习
（1）
（2）
（3）
（4）
注意加括号
正确提取负号
课堂小结
谈谈本节课的收获？
自我总结提升，学生代表交流
回顾学习过程
布置作业
学习诊断
反思与重建
（二）学生分析：
本节应从学生的认知规律出发，先难后易，在加强分式乘除法运算技能的训练和巩固，为后续学习分式的加减法打好基础。对于同分母分式的加法，可以类比同分母分数的加减法，在学习异分母分式的加减法时，可类比异分母分数的加减法，先通分，转化为同分母分式的加减法运算。
三、教学重点：同分母分式的加减法法则的推导。
(3) 若小丽和小明均用去了x2秒，小明比小丽快多少?
教师提出问题，学生口答。
使学生在复习同分母分数的运算的基础上，对同分母分式的知识有大概的了解和认识，引起他们的思考和兴趣。
探究新知
计 算
观 察:
你发现了什么规律吗？同分母分数的运算法则和同分母分式的运算有什么相同的地方？
总 结：
同分母分式的加减法法则：