[学习]分式的加减1www.图

异分母分数如何加减？
异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分
数，再加
1 1 ?, 1 1 ?. 减。
x 2x
x 2x
分式的加减PPT执教课件 人教版1（精品课件）
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异分母分式相加 减 ，先通分,变为同分 母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
解：原式= (5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b)
ab2
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
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1.直接说出运算结果
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计算 ：
2 x 1； x 1 1 x
解：原式= 2 x 1
x 1 x 1
2 (x 1)
= x 1
注意：(1-x)=-(x-1)
= 3x；
x 1
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5a2b ab2
(2) a 3b a - b ab ab
ac bc
(3)
a2 b2 a2 b2
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注意:当分子 是多项式时, 把分子看作一 个整体,先用 括号括起来！
结果要化为 最简分式或
整式！
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例
计算 ：

计算 ：
例1
5aa2b2 b33aa2b2 b58 aa2b2b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
解：原式= (5a2b3)(3a2b5)(8a2b) a2b
=
5a2b33a2b58a2b a2b
=
a 2b ab 2
=
a b
注意：结果要化为 最简分式！
尝试完成下列各题：
分母不变,分子相加减.
分式加减法
1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说
明
同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
2．你认为
1 a
2 a
?
3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
1类比同分母分数加减法法则，概括同分母分 式的加减法法则
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进 行计算
x2 x1 x1
x3
x2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
例2
计算 ：
x2 x y
y2 yx
解：原式=
x2
y2
x y (x y)
=
x2 y2 xy xy
= x2 y2 =x+y
x y
分母不同，先 化为同分母。
(1)
3b x
b x
;
(2) aabbaa ;
3aa2b2
b2
ba2
计算 3b b
2 分母不同，先化为同分母。
同分母分式相加减：分母不变，分子相加减
2
x 4 x4 x2x2 分母不变,分子相加减.
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进行计算
(1) ? x2. 1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说明

2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分

(少(的路上：21))用骑的他当到多车骑走走乙长速车哪第地时度速二条需间度为条路要?为2花路多v3费时长kvmk时，时m/h间间/他，h少?，从在?甲那下地么坡
答：
(1)v1
2 3v
(h)
(2) 走第一条路花费的时间
3 (h)
2v
哪条路用的时间少?
示意图
v
12v
3v
2
这是关于分式的加 减问题, 你行吗?
试用含有R1的式子表示总电阻R.
A
C
D
B
解:因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 R
2R1 50
R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
4ab b2 (a b)
4a ab b2
计算:
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路:
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时, 如果分子是一个多项式, 要将分 子看成一个整体, 先用括号括起来, 再运算, 可减少出现 符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分, 化为最 简分式（或整 式）。
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
想想一一想想 会分数的加减, 就会分式的
1、加异减分母的分数如何加减?
如:
3 5
1 20
?
2、你认为异分母的分式应该如何加减?

(3) 1 a 3 a2 a a2 1
= n 1 （n 1）(m+1) m+1 m+1
易错点：善 于发现公因 式
自学指导2（1分钟） 阅读P123例6化简求值的解题格式，并回答： 异分母的分式相加减，先_通__分_，化为同__分__母__的分式， 再按__同__分__母_分式的加减法法则进行计算. 先约分再
(r 1)2 r 1
r 1
当r=100时，
原式=r 1=100+1=101
3．请你先化简
，再从﹣2，2，
中选择一个合适的数代入求值．
4.某蓄水池装有A，B两个进水管，每小时可分别进水a t，b t.若单独开放A进水管，p h可将该水池注满.如 果A，B两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该 蓄水池注满？
自学指导1（1分钟）
阅读P122例5，注意解题格式
(1) y 1 xy x xy x
(3)
a
a
3
a
1 2
9
a a
1 3
解：原式
y( y 1) x( y 1)( y 1)
1 ( y 1) x( y 1)( y 1)
y( y 1) y 1 x( y 1)( y 1)
通分后分子添括号
学生自学，教师巡视（5分钟）
第五章 分式与分式方程
5.3.3 分式的加减法
复习回顾（1分钟） 1.同分母的分式相加减，分母 不变 ，把分子相加减．
2.异分母的分式相加减，先 通分，化为同分母的分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
3.练一练
4 a2
1 a
学习目标（1分钟）
1.会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算 2.能进行较复杂的分式化简求值 3.能运用分式解决一些简单的实际问题

A
C
D
B
解：因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
=
x2 x y
y2 x y
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x
2
x
4
2
x2 4 ? x2
x
2
x
x 2
2
x

分式的加减
- .
异分母的分式
同分母的分式
分式的通分
公分母
异分母的分式加减法法则
异分母的两个分式加（减），先通分，变为同分母的分式, 再加（减）.
例3 计算
例4 计算
1.计算
2.上山和下山的路程都是s，一个人上山的速度为v1，下山的速度为v2.这个人上下山的平均速度为多少？
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数， 那么取它们的（最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。这样取出的因式的积，就是最简公分母。
注意分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。

5x
3
3x
1
x 1 1 x
5.
3b a a2 b2
a 2b a2 b2
3a 4b b2 a2
3 a b a2 b2
b a ab
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
y
y
x
x2
2
4
1 2x
4
难点探究
计算 m 2 m2 m2
（整式加减分式）
考考你
计算：
x2 x 1
x 1
解决问题
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程 队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共 同工作一天完成这项工程的几分之几?
问题2：2001年,2002年,2003年某地的森林 面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2003年 与2002年相比,森林面积增长率提高了多少?
a c ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例1 计算 ：
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
ab2
ab2
ab2
解：原式=
(5a
2b
3)
(3a2b ab2
5)
(8
a2b)
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
=
ab2
=
a 2b ab2
x2 y2 xy yx
(x 2)(x 2) x 2 x2
例2．计算：
2. 1 3 2a 15 2a 3 3 2a 4a2 9
先把分母进行因式 分解，再确定最简 公分母,进行通分，