分式的加减法1

16 分式的加减法（-）●教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。

3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。

（二）能力目标：1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感.2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感与价值观目标;1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点1. 让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。

2. 能熟练地进行简单的异分母的分式加减法. ●教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

●教学方法启发与探究相结合 ●教学过程一、.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走第一条路花费的时间比走第二条路少用多少时间？［分析］：根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（v 1+v 32）－v23 h 代数式（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 二、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：1、计算5251+= 回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。

第三章 分式§3.3.1分式的加减法(1)一、预习目标：1.类比同分母分数的加减运算，总结出同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减。

2.会把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减。

3.理解分式的通分和确定最简公分母。

二、预习重点：讨论分式的加减运算法则。

难点是分式的通分和如何确定最简公分母。

三、预习提纲：(一)忆一忆同分母的分数如何加减？例如：=+3432_________;=-3432_________.(二)猜一猜=+aa 21_________,=-ba b a 5_________,.________=±ac a b你能总结出同分母的分式加减法的法则吗?____________________________________________________. (三)做一做.__________131112)2(.___________242)1(2=+-++--++=---x x x x x x x x x[注意]最后运算的结果应该是最简分式或整式. (四)忆一忆异分母的分数如何加减?例如:._______________4332==+(五)猜一猜.___________________11________,__________413==-+-==+ac a b aa总结:解决异分母分式的加减问题其关键是_________________________________________.(六)议一议小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同. 小明:.41341344124443413222aa aa aa aa a aa a a aa ==+=⋅+⋅⋅=+小亮:.4134141241443413aa a a a a a =+=+⋅⨯=+你能看出他们的区别在哪里吗?(七)通分与最简公分母通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分. 通分的难点是寻找最简公分母,确定最简公分母的一般方法: (1) 把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(2) 把相同字母(或因式分解后得到的相同因式)的最高次幂作为最简公分母的一个因式; (3) 把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式.(八)试一试 (1)axxx 2,312-的最简公分母是_____________,通分为_________________________.(2)a b ba a 21,23--- 的最简公分母是_____________,通分为(3)961,922++--a a a a a 的最简公分母是_____________,通分为(九)练一练 (1)aa a5153-+(2)xx x --+-1112四、达标测评: 计算 (1)xb x b -3 (2)ab a ba a ---(3)ba ab b ba a++++222(4)yx y x yx x -+--223(5)mn n mn n mn n m ---+-+22 (6)xx x x x x -+-----212252。

分式的加减法1主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。

进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。

学习重点：分式的加减法的运算。

学习重点：异分母分式的加减法的计算。

预习导学：计算：=+7372；=-6561；=+4131；=-6552。

根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减 。

异分母分数相加减 。

模仿分数的加减计算：=+aa32 ；=-bb41 ；=+nm11 ；=-yx11 。

合作探求：1．阅读课本78—79页。

同分母分式加减，分母 ，把分子相 ； 例（1）aa a 5123-+ （同分母分式相加减） （2)yx y yx x +++ （同分母分式相加减）解：原式=a（分母不变，分子______） 解：原式=yx + （分母不变，分子______）= （化最简分式） = （化最简分式）（3)2222223223yx y x yx y x yx y x --+-+--+ （同分母分式相加减）解：异分母分式加减法先 ，化为 的分式，然后再按 分式的加减法法则进行计算. （1）ba 11+ （最简公分母是 ） （ 2)abcacab433265+-(最简公分母是 )解：原式=+ （化成同分母） 解：原式=++ （化成同分母）= （按同分母运算） = （按同分母运算）（3)yx yx --+11 （最简公分母是 ）解：原式=+ （化成同分母）= （按同分母运算）当堂检测：（必做题）xxx321)1(++ ba b a ba a +--+2)2(bb 342)3(+ 242)4(2+-+a a axy yyx x-+-22)5( （6）xxx312161++选做题：1．计算：122+----+ab bba ab a2．先化简，再求值： 。

其中3,21)1121(-=+-÷--+-a a a aa a a。

分式加减法运算法则分式加减法运算法则：1. 分式加法：分式加法是把分子相加或者相减，而分母保持不变，用一个新分式来表示和或差。

一般格式是：（分子1/分母）➕（分子2/分母）=（分子1+分子2/分母）。

2. 分式减法：分式减法也是把分子相减或者相加，而分母保持不变，用一个新分式来表示差。

一般格式是：（分子1/分母）➖（分子2/分母）=（分子1-分子2/分母）。

3. 分式整体乘法：分式整体乘法是将两个分式的分子相乘，而分母相乘。

一般格式是：（分子1/分母1）×（分子2/分母2）=（分子1×分子2/分母1×分母2）。

4. 分式整体除法：分式整体除法是将分式的分母相乘，而分子相乘。

一般格式是：（分子1/分母1）÷（分子2/分母2）=（分子1×分母2/分母1×分子2）。

5. 一般的分式的运算：在分式加减法和分式乘除法之后，还可以进行一般的计算，比如：（分子/分母）+（x/分母）+3=（分子+x+3×分母/分母）。

其中的 +x 和+3 就是一般的计算。

因此，在做分式加减法和乘除法的时候，我们首先要确定每个分式中分子和分母，然后根据其法则做整体或一般计算，得出正确结果。

此外，分母一般不能为0，否则会出现无穷大或者不可定义解答；分子和分母要使用相同的符号，否则会导致结果的正负不正确；如果分子和分母出现了负数，要根据实际情况将负号带到分子或者分母，以便能够得到正确的答案。

此外，分式的运算还有一个重要的技巧，即分数化简，就是用数学技巧找出分数的最简形式。

常用的分数化简诀窍就是先分子分母分别除以最大公约数，然后将分子和分母比较，可以将分母统一为最小值，再算出最终结果。

例如，有分式等式：（4/8）=（2/4），明显可以看出它们的最简形式应该为：（1/2）=（1/2），所以，我们只要在做分数运算的时候注意分数化简，就可以得出正确的答案。

总之，分式加减法和乘除法运算都要掌握其基本原理和规律，熟悉一般计算技巧，注意分数化简，以及分母不能为0，就可以得出正确的结果了。

分式的加减法与乘除法分式（Fraction）是数学中的一个重要概念，用来表示有理数的形式。

分式由分子和分母组成，分子表示被分割的单位数量，而分母表示整体被分成的份数。

在数学中，我们经常会遇到需要对分式进行加减法和乘除法的运算。

本文将详细介绍分式的加减法和乘除法的运算规则，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。

一、分式的加减法1. 加法两个分式的加法规则：分子相乘加分母相乘。

例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相加。

例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{e}{f} = \frac{adf + bcf + bde}{bdf}$2. 减法两个分式的减法规则：分子相乘减分母相乘。

例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}$同样地，这个规则也适用于多个分式相减。

例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} - \frac{e}{f} = \frac{adf - bcf -bde}{bdf}$二、分式的乘除法1. 乘法两个分式的乘法规则：分子相乘，分母相乘。

例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相乘。

例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \times \frac{e}{f} =\frac{ace}{bdf}$2. 除法两个分式的除法规则：将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数。

例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times\frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$同样地，这个规则也适用于多个分式相除。

例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \div\frac{\frac{e}{f}}{\frac{g}{h}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \div\frac{f}{e} \times \frac{h}{g} = \frac{adh}{bcfge}$三、实例演算让我们通过几个实际运算的例子来更好地理解分式的加减法和乘除法。

分式的加减法分式是数学中常见的一种表达形式，它由分子和分母组成，用于表示两个数的比值或者部分与整体的关系。

分式的加减法就是对两个或多个分式进行相加或相减的运算。

本文将介绍分式的加减法的基本原理和具体操作方法。

一、分式的加法分式的加法就是将两个分式相加，要求它们的分母相同。

具体的操作步骤如下：1. 找出需要进行加法运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 确保这些分式的分母相同，如果分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的值；3. 将这些分式的分子相加，保持分母不变，得到加法结果；4. 对加法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为加法的答案。

例如，计算1/3 + 1/4的结果。

首先，分母不同，需要进行通分，得到4/12 + 3/12 = 7/12。

最后，7/12为所求的答案。

二、分式的减法分式的减法与加法类似，也需要求出相同的分母。

具体的操作步骤如下：1. 找出需要进行减法运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 确保这些分式的分母相同，如果分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的值；3. 将这些分式的分子相减，保持分母不变，得到减法结果；4. 对减法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为减法的答案。

例如，计算3/4 - 1/3的结果。

分母不同，需要进行通分，得到9/12 - 4/12 = 5/12。

最后，5/12为所求的答案。

三、分式的加减混合运算对于分式的加减混合运算，按照运算顺序逐步进行。

先进行加法，再进行减法。

具体操作如下：1. 找出需要进行加减混合运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 对这些分式进行加法运算，得到加法结果；3. 再对加法结果进行减法运算，得到减法结果；4. 对减法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为加减混合运算的答案。

例如，计算2/3 + 1/4 - 5/6的结果。

首先，需要进行通分，得到8/12 + 3/12 - 10/12 = 1/12。

分式的加减法分式是数学中常见的一种表示形式，用于表示比例、比率以及一些运算过程中的数值关系。

分式的加减法是分式运算中的基本运算之一，它可以帮助我们计算各种分数的和或差。

本文将介绍分式的加减法，并演示一些实际应用的例子。

一、分式的基本概念在了解分式的加减法之前，我们先来回顾一下分式的基本概念。

分式由两个整数表示，其中一个整数位于分数线上方，称为分子；另一个整数位于分数线下方，称为分母。

分子和分母之间用横线表示，如a/b。

二、分式的加法在进行分式的加法运算时，我们首先要确保两个分式的分母相同，然后将它们的分子相加，最后将分子的和写在相同的分母下即可。

具体的步骤如下：1. 确定两个分式的分母是否相同。

如果两个分式的分母相同，直接将它们的分子相加即可；如果两个分式的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。

2. 将两个分子相加。

将两个分式的分子相加，得到它们的和。

3. 将分子的和写在相同的分母下。

将分子的和写在相同的分母下，得到最终的结果。

示例1：计算分式的加法计算1/3 + 2/5。

步骤1：确定两个分式的分母是否相同。

1/3与2/5的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。

步骤2：通分后，将两个分子相加。

分母相同的通分数为15，所以1/3可以拓展为5/15，2/5可以拓展为6/15。

5/15 + 6/15 = 11/15。

步骤3：将分子的和写在相同的分母下。

最终结果为11/15。

因此，1/3 + 2/5 = 11/15。

三、分式的减法分式的减法与分式的加法类似，也需要确保两个分式的分母相同，然后将它们的分子相减，最后将分子的差写在相同的分母下。

具体的步骤如下：1. 确定两个分式的分母是否相同。

如果两个分式的分母相同，直接将它们的分子相减即可；如果两个分式的分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的数值。

2. 将两个分子相减。

将两个分式的分子相减，得到它们的差。

3. 将分子的差写在相同的分母下。

分式方程的加减法运算
分式方程是指含有分数形式的方程，其中未知数出现在分母或分子中。

分式方程的加减法运算是解决这类方程的常见方法之一，下面将详细介绍分式方程的加减法运算。

一、同分母分式的加减法
当分式方程中的分式有相同的分母时，可以直接进行加减法运算。

例如，对于分式方程$\frac{3}{5x} + \frac{2}{5x}$，由于两个分式的分母相同，可以将分子相加得到$\frac{3+2}{5x}=\frac{5}{5x}$。

二、不同分母分式的加减法
当分式的分母不同的时候，需要通过找到它们的最小公倍数来将它们的分母转换成相同的，然后再进行加减法运算。

例如，对于分式方程$\frac{1}{2x} - \frac{1}{3y}$，分母的最小公倍数为$6xy$，将分子乘以相应的倍数进行转换得到$\frac{3y}{6xy} - \frac{2x}{6xy}=\frac{3y-2x}{6xy}$。

三、加减法运算注意事项
在进行分式方程的加减法运算时，需要注意以下几点：
1. 确保分式的分母相同或转换成相同的分母；
2. 分子之间进行加减法运算时，分母保持不变；
3. 结果可能需要进行约分或化简。

通过以上介绍，我们可以看到分式方程的加减法运算并不复杂，关键在于找到合适的方法将分式转换成相同的分母，然后进行简单的加减法运算即可。

希望本文的内容能够帮助到大家理解分式方程的加减法运算，更好地解决相关问题。

数学分式的计算方法数学分式是数学中常见的一种表达形式，它由分子和分母组成，分子和分母都可以是数或者变量的组合。

在计算数学分式时，我们需要掌握一些基本的计算方法和技巧。

一. 分式的加减法1. 分式的加法：当两个分式的分母相同时，可以直接将分子相加，并保持分母不变。

例如，计算1/3 + 2/3，由于分母相同，所以直接将分子相加得到3/3，即1。

2. 分式的减法：当两个分式的分母相同时，可以直接将分子相减，并保持分母不变。

例如，计算4/5 - 2/5，由于分母相同，所以直接将分子相减得到2/5。

3. 分式的加减法：当两个分式的分母不同时，我们需要先找到它们的最小公倍数作为通分的分母，并将分子进行相应的乘法运算后再进行加减。

例如，计算1/2 + 1/3，首先找到2和3的最小公倍数为6，然后将分子进行相应的乘法运算得到3/6 + 2/6，最后得到5/6。

二. 分式的乘除法1. 分式的乘法：将两个分式的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。

例如，计算2/3 * 4/5，将分子相乘得到8，分母相乘得到15，所以结果为8/15。

2. 分式的除法：将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数，作为新的分子，第一个分式的分母乘以第二个分式的分子，作为新的分母。

例如，计算2/3 ÷ 4/5，将2/3乘以5/4得到10/12，最后可以化简为5/6。

三. 分式的化简与约分1. 分式的化简：将一个分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数，可以得到一个化简后的分式。

例如，将12/16化简为3/4，因为12和16的最大公约数为4，所以同时除以4得到3/4。

2. 分式的约分：将一个分式的分子和分母同时除以它们的公因子，可以得到一个约分后的分式。

例如，将15/25约分为3/5，因为15和25的公因子为5，所以同时除以5得到3/5。

四. 分式的整数部分和真分数部分1. 分式的整数部分：当一个分式的分子大于或等于分母时，可以将其化简为一个整数和一个真分数相加。