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分式的加减1PPT课件

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分式的加减(1) 公开课精品课件

分式的加减(1) 公开课精品课件
1 1 3 2 1. 23 66 6
异分母分数如何加减？
异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分
数，再加
1 1 ?, 1 1 ?. 减。
x 2x
x 2x
异分母分式相加 减 ，先通分,变为同分 母的分式,再加减.
a c ad bc ad bc. b d bd bd bd
(3) 2ab2 1 1 2a 2b (4) a 2 2ab b2
(a b)2 (b a)2
a2 b2 b2 a2)如何把分母化为相同的？
小结：注意符号问题
1.先化简，再求值：
x2
1
, 其中x 1.5
x1 1 x
)
×
(
a 1 a
分子相加减
分母不变
把1看作a a
计算:
(1) 5x 3y 2x x2 y2 x2 y2
(2) a 3b a - b ab ab
ac bc
(3)

a2 b2 a2 b2
注意:当分子 是多项式时, 把分子看作一 个整体,先用 括号括起来！
结果要化为 最简分式或
分子相加
减。
1 2 ?, 1 2 ?.
aa
aa
同分母分式相加 减 ，分母不变,把分子 相加减.
ab ab cc c
ab ab cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × ) xx x
7
x
94 5
(2) aa

(
2a
×
)
5 a
(3)1 1 2 aa
2003年的森林面积增长率是： 2002年的森林面积增长率是：

八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时

八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时
ab2
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x

y x

c x

m y x
c
(2)
m 2abc

n 2bca

d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式

1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4

a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式

(a

2a 2)(a

2)

(a

a2 2)(a
2)

2a (a 2) (a 2)(a 2)

2a a 2 (a 2)(a 2)

10.3分式的加减(1)

10.3分式的加减(1)

找茬
①
阅读下面题目的计算过程.
x 1 x 1 2 x 4 2 x 4 ( x 2)(x 2) 2( x 2)
2x x2 2( x 2)(x 2) 2( x 2)(x 2)
②
③
2 x ( x 2)
x2
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的 代号_______； 漏掉了分母 ； （2）错误原因___________ （3）本题的正确结果为：
A. x 1 B.x 1 C. x D.
(D)
x
3、计算 (1) 2 1 1 a a a
a b ba a b
1 1 1 ( 2) 2 x x x x 1
a 2b b 2a 4、 (1)
1
ab a b
a2 b2 (2) 2 2 2 a 2ab b (b a xy xy xy
（ （
5n 15 n 10 n (3) m m m 2a a ( 4) a x y x y
(5) x2 x y x y y2 x2 y 2 x2 y 2
× √ ×
） ）
（
）
（
×
）
x3 2 x 1 (6) 3 xy 3 xy 3 xy
1 2( x 2) .
③
学习小结
我 的 收 获 我 的 疑 惑 自 我 评 价
对 同 学 表 现 评 价
老 师 ， 我 想 对 你 说
…
当堂检测
a 5 1、计算 a 5 a 5 的结果是
A.1 B.-1 C.0
( A)
D. a
x2 x 2、化简 x 1 1 x 的结果是

16.2.2 分式的加减(1)

16.2.2 分式的加减(1)

16.2.2 分式的加减（1）姓名： 班级：【学习目标】1、知识与技能：掌握同分母分式的加减运算，熟练地进行同分母的分式加减法的运算。

2、过程与方法：指导学生学会观察、类比、发现、归纳等学习数学的有效方法。

3、情感态度与价值观：学生在探索问题的过程中，培养学生数学的概括能力。

【重点难点】重点：同分母分式的加减运算。

难点：只有符号不同两个分母转化为同分母进行计算。

【自主学习】1、阅读课本P15-16页，把关键和疑问之处标注出来。

2、复习： （1）填空：=+7372 ；=-7372 。

（2）同分母分数的加减法则：同分母分数相加减，分母 ，分子 。

（3）分解因式：①=-x 33 ；②=-22y x ； ③=-42a ；④=-224x y 。

（4）下列约分正确的是（ ）A 、326x xx = B 、b a b a b a +=++22422 C 、155-=--x x D 、y x a y a x =++ 【学习过程】知识点：同分母分式的加减法 1、试一试：计算（1）aa b 2+ （2）m m 155- （3）x x x 11-+2、同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

3、例题1：计算（1）2422---a a a （2）2222235y x xy x y x ---+4、练习1：计算（1）13121+-+++b a b a b a （2）yx y x y x y x +--+-3535、例题2：计算（1）a b b b a a -+- （2）xy y y x x -+-226、练习2：计算（1）b a a a b b b a b a ---+-+22 （2）xy x y x y -+-22422【课堂小结】同分母相加减要注意的地方：1、分子相加减时应将各式的分子看成一个整体，当分子是多项式时，要把分子用括号括起来后再加减。

2、如果两个分母只有符号不同，那么通过提出“-”号，可以转化为同分母进行计算。

《分式的加减(1)》课件

《分式的加减(1)》课件

知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：同分母分式的加减法运算，会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减
活动3 计算： 1 - 1
x-3 x3
思考: （1）此题与活动①有什么区别？
（2）此题怎么运算？
先确定最简公分母 , 再进行通分，结果要化为最简分式.
解： 原式
x3 -
x-3
3q2 p

3q



2 2
p p

3q 3q
2
2
p p

3q 3q

4p 4 p2 9q2
【思路点拨】最简公分母为（2p+3q）（2p-3q）.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：分式加减法的运算
活动2 提升型例题
练习：
x
1
3

1 x 6 2x

6 x2
（2 a - 3）- 2(a 3) (2a 6) (a 3)(a 3)
2a 6 - 2a 6 2a 6 (a 3)(a 3)
2a 6 (a 3)(a 3)
2 a3
因为原式为正整数且a为整数，所以a=-1或a=-2.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三：分式加减法的运算
公倍数.
②找字母：凡各分母因式中出现的所有字母都要选取.
③找指数：取分母因式中出现的所有字母中指数最大的.
1 2x2 y3
1 , 3x4 y2
1 , 9xy 2
的最简公分母是18x4y3.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：同分母分式的加减法运算，会把异分母分式相加减转化成同分母 的分式相加减

人教八年级数学上册《分式的加减 第1课时：分式的加减法法则》精品教学课件

人教八年级数学上册《分式的加减 第1课时：分式的加减法法则》精品教学课件

2
p
1
3q
-
2
1 p-3q
.
解：(1)
2
p
1
3q
2
1 p-3q
=
(2
p
2 p-3q 3q)(2 p-3q)
(2
p
2 p 3q 3q)(2 p-3q)
2 p-3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p-3q)
(2 p
4p 3q)(2 p-3q)
通分
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
1
8 a2 4
8(a2 4) 8(a2 1) (a2 1)(a2 4) (a2 1)(a2 4)
8(a2 4) 8(a2 1)
(a2 1)(a2 4)
8(a2 4 a2+1) (a2 1)(a2 4)
(a2
24 1)(a 2
4)
.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
3q2 p
3q
3q
2p
6q
3q2 p
3q
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
异分母分式相加减的一般步骤： （1）通分：将异分母分式转化为同分母分式； （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式； （3）合并：若分子有括号，则先去括号、再合并同类项； （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
1+ 1 两队共同工作一天完成这项工程的__n___n___3_.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了 多少？

分式的加减法(1)PPT教学课件

分式的加减法(1)PPT教学课件

D.3
7
4
2021/01/21
14
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/01/21
15
先通分，把异分母分式化 为同分母的分式， 然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
2021/01/21
6
小明认为，只要把异分母的分 式化成同分母的分式，异分母分式的加 减问题就变成了同分母分式的加减问题。 小亮同意这种看法，具体的做法如下：
3 a
1 4a
a 3 4 4 a a 4 a a a 1 4 a a 22 4 a a 2 1 4 a a 23 1 4 a3
小明
31 3 4 1 1 2 1 13 a4 aa 44 a4 a4 a4 a
小亮
2021/0你1/21认为谁的方法更好？为什么？
7
转化 异分母的分式 通分 同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 （简称最简公分母）作为它们的共同分母。
Ａ、 m n Ｂ、 m n Ｃ、 3m nＤ、 3m n
n 2m n 2m
n 2m
n 2m
2021/01/21
9
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母相 加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子（整式） 相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括 起来，再运算，可减少出现符号错误。

10.3 分式的加减(1)

10.3 分式的加减(1)
教具
与课件
板
书
设
计
10.3分式的加减
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次优化Biblioteka 导入合作
探
究
问题的引入
1．计算 、 ，回顾分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？
2．由分数的加减，你认为应该如何计算分式的加减呢？
教学
环节
学生自学共研的内容方法
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
探索规律，揭示新知
1．尝试：怎样计算 、 ．
概括总结．
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
例1计算：
（1） ；（2） ；
（3） ．
2．尝试：怎样计算 、 ．
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第10课（章）第3节（单元）第1课时，总课时年月日
课题
10.3分式的加减
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；
2．进一步渗透类比思想、化归思想．
教学重难点
根据分式加减法法则进行计算．
分母是多项式的分式的加减法
分式加减的结果要化为最简分式．
尝试反馈，领悟新知

15.2.2分式的加减第1课时课件

15.2.2分式的加减第1课时课件

=
x 3 2x 2
= x 1
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写
出该步的代号② _______； 漏掉了分母 ； （2）错误原因___________ （3）本题的正确结果为：
1 x 1 .
2.计算 ：动手练一练
x 1 m 2 n n 2 n （ 1） 2 2 2 x -y x y nm mn nm
2 2 2
a b
5a 2 b 3 3a 2 b 5 8 a 2 b . (3) 2 2 2 ab ab ab 2 2 2 ( 5 a b 3 ) ( 3 a b 5 ) ( 8 a b) 解：原式= 2 ab
=
5a b 3 3a b 5 8 a b 2 ab
2 2 2
=
a 2b ab 2
a . b
【跟踪训练】
直接说出运算结果.
m y c m y c (1) x . x x x
mnd m n d ( 2) 2abc 2abc 2bca 2cab .
a 5a b 3 3a b 5 8 a b (3) b 2 2 2 ab ab ab y x -1 (4) xy yx
5x 2x 3y 2 2. 2 2 x y x y 温馨提示：当分子是 解：原式 = 5x (2x 3y) 多项式时，应把分子 2 2 x y 看作一个整体，先用 5x 2x 3y = 括号括起来！ x 2 y2 3x 3y = 2 注意： x y2 3(x y) 分式加减的结果, 能约分的要 = (x y)(x y) 约分,要化成最简分式或整式. 3 = . xy
如： 2 m 9 m3

人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课件

人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课件

2.计算.
(1) x 1 x ; x2 1 1 x
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解：(1)原式=
x
x 1
1 x
1
x
x x 1 1 x
1
x 1 x x 1 x 1 x 1
x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
解：(1) 1 2c2d
1 3cd 2
3d 6c2d 2
2c 6c2d 2
3d 2c . 6c2d 2
4.计算:
【选自教材P141 练习 第2题(1)(4)】
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
(2) a2 a 1 a2 a a 1 a 1
解决问题
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项
工程的几分之几？
解： 1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 ． n n+3 （n n+3） （n n+3） （n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
S1S2
S1S2
即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
S1S3 -S22 S1S2
．
< 针对训练 >
【选自教材P141 练习 第2题(2)(3)】
计算：
（1） 3 2m n ；（2） a 1 ．

16.2.2分式的加减(1)PPT课件

16.2.2分式的加减(1)PPT课件

5x
3
3x
1
x 1 1 x
5.
3b a a2 b2
a 2b a2 b2
3a 4b b2 a2
3 a b a2 b2
b a ab
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
y
y
x
x2
2
4
1 2x
4
难点探究
计算 m 2 m2 m2
（整式加减分式）
考考你
计算：
x2 x 1
x 1
解决问题
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程 队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共 同工作一天完成这项工程的几分之几?
问题2：2001年,2002年,2003年某地的森林 面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2003年 与2002年相比,森林面积增长率提高了多少?
a c ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例1 计算 ：
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
ab2
ab2
ab2
解：原式=
(5a
2b
3)
(3a2b ab2
5)
(8
a2b)
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
=
ab2
=
a 2b ab2
x2 y2 xy yx
(x 2)(x 2) x 2 x2
例2．计算：
2. 1 3 2a 15 2a 3 3 2a 4a2 9
先把分母进行因式 分解，再确定最简 公分母,进行通分，

思创教育--15.2.2_分式的加减_第1课时

思创教育--15.2.2_分式的加减_第1课时
例2
(1) 计算： 1 1 . x-3 x+3
解析： (1)
=
1 1 x 3 x 3
x+3 x-3 (x-3)(x+3) (x-3)(x+3)
(x+3)-(x-3) = x+3 x-3 x+3-x+3 = x+3 x-3
6 = 2 ； x -9
分子相减时，“减 式”要添括号！
在-2<a<2中，a可取的整数为-1，0，1，而当b=-1时，
a 2 -b 2 ①若a=-1,分式 2 无意义； a -ab 2ab+b 2 无意义； ②若a=0,分式 a 1 ③若a=1,分式 无意义. a+b
所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）
.
1.学习了分式的加减法法则. 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减.
1 答:甲工程队一天完成这项工程的____, n 1 乙工程队一天完成这项工程的_______ , n 3
两队共同工作一天完成这项工程的
1 1 ( ) ____________. n n3
问题2：2010年,2011年,2012年某地的森林面积(单位： 公顷)分别是S1，S2，S3，2012年与2011年相比,森林面 积增长率提高了多少?
a b ab ( 3) x y xy xy y x ( 4) -1 . xy xy
.
2.计算：
x2 4 (1) x2 x2
x 2 4 x 2 x 2 x 2. 解：原式 x2 x2 x 2 x 1 x 3 (2) x 1 x 1 x 1

7.3 分式的加减(1)

7.3 分式的加减(1)
从右边找出自己的好朋友吗？ 从右边找出自己的好朋友吗？
1 a + 2 a
b + c a
3 x
−
1 x
1 x −1
2 x
b c + a a
3 2 − x −1 x −1
3 a
想一想: 想一想:你又是如何从右边找到自己的
好朋友的？谁能说说理由呢？ 好朋友的？谁能说说理由呢？
自主探索 你能定义同分母分式相加减的法则吗？ 你能定义同分母分式相加减的法则吗？
y x （3） − x− y x− y
＝－1 ＝－
计算： a + 3b a − b 例 1 计算： （1 ） + a+b a+b
3x x+ y （ 2） − 2x − y 2x − y
a a − （3） x− y y−x
2xy +1 1 + 2x y （） 4 − 2 2 (x − y) ( y − x)
2 2
2
课本P163
作业题3，4
台风中心距A市 千米 正以b千米 千米， 千米/时 台风中心距 市s千米，正以 千米 时 的速度向A市移动 救援车队从B市出发 市移动. 市出发， 的速度向 市移动 救援车队从 市出发， 倍于台风中心移动的速度向A市前进 以4倍于台风中心移动的速度向 市前进 倍于台风中心移动的速度向 市前进. 已知A、 两地的路程为 千米， 两地的路程为3s千米 已知 、B两地的路程为 千米，问救援 车队能否在台风中心到来前赶到A市. 车队能否在台风中心到来前赶到 市
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 2
练一练
2
计算： 计算：
2
a b 1 − （） a −b a −b 4 x+2 + 3 （） x−2 2− x

苏科版八年级下册10.3分式的加减课件

苏科版八年级下册10.3分式的加减课件

x2 (x 1)(x 1)
x 1
x 1
x2 (x2 1) x 1
1 x 1
(2) a2 2a 1 a 2 a 1
(2)原式 (a 1)2 a 2 a 1
a 1 a 2 1
练一练：
2.化简 x2 x 的结果是( D ) x 1 1 x
A．x＋1
B．x－1
C．－x
D．x
3.已知a、b为实数且ab=1，设P = a b ，Q= 1 1 ，则(
分数约分后可以进 行分数乘除法运算
1.计算：
(1) 1 3 1 3 4 55 5 5
(2)5 1 5 1 4 1 88 8 8 2
分数运算后注意 约分成最简分数
问题1：如何进行以下分式的加减计算？
(1) b c b c aa a
(2) a2 b2 a2 b2 (a b)(a b) a b
练一练：
计算：
(1)
c ab2
bc ab2
解:(1)
c ab2
bc ab2
c bc ab2
(2) a b ab ab
(2) a b ab ab ab ab 1
(3) a c c b ab ba
(3)原式 a c c b ab ab
accb ab ab ab
1
问题2：如何进行以下分式的加减计算？
(1) b c bd ac a d ad ad
(2) b c bd ac a d ad ad
bd ac ad
bd ac ad
异分母分式加减运算的法则 异分母的分式相加减，先通分，再加减.
b c bd ac a d ad
例2.计算：
(1) 2 5 x x2
(2) a 1 a 1 a 1 a 1
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
分式的加减
数学组
2020年10月2日
1
复习巩固
同分母的分式相加减法则： 分母不变，分子相加减。
巩固练习
a a 1
1 a 1
x
3 1
3x x 1
a
a
12
a
1
12
x
3
12
3x
x 12
2020年10月2日
2
创设情境
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比 甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工 作一天完成这项工程的几分之几？
2020年10月2日
7
练习反馈
通分
y
x
1
2 x 3y2 4 xy
54ba2c,103ac2c,25abc2
计算： 54ba2c103ac2c25abc2
2020年10月2日
8
把下列各式通分：
2
x
x 1
,
1 x2
x
1 x2
4
,
4
x 2x
2020年10月2日
9
探索归纳
异分母的分式相加减的步骤：
分
甲工程队一天完成工程的
1 n
析
乙工程队一天完成工程的
1 n3
怎么算
两队共同工作一天完成工程的
1 n
n
1
3
2020年10月2日
3
创设情境
用什么方法计算下列各题，它的解题途径是什么？
1213,5414,112118
12=22×3
18=32×2
12与18的公分母是： 22×32
想一想
若两个分母是：a2b与ab2 它的公分 母是什么？为什么？
2020年10月2日
4
探索规律
根据上述的规律，你能说出下列式子的公分 母吗？
1
1
1
x3y2
x2y3 xy4
x3y4
y
x
1
2 x 3 y2 4 xy
12 xy2
取各分母的所有因式的最高次幂的积作公 分母，这样的公分母叫做最简公分母
2020年10月2日
5
把下列各式通分：
1 x3y2
y2 x3y2 • y2
2020年10月2日
14
演讲完毕，谢谢观看！
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y2 x3y4
1 x2y3
xy x2y3 •xy
xy x3y4
1 xy 4
x2 xy4 •x2
x2 x3y4
注意
1、确定公分母 x 3 y 4
2、分子与分母扩大 相同的倍数。保证 分式的值不变。
2020年10月2日
6
方法探索
分式通分中求最简公分母概括为： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取； （3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取 这些因式的积就是最简公分母。
1、通分。运用分式的性质把异分母的化为 同分母。
2、根据同分母的分式相加减的法则进行计 算。
2020年10月2日
10
例题教学
2020年10月2日
11
2020年10月2日
12解：原式a12
a
4
2
a2 4 a2
4
a2 a2
2020年10月2日
13
小结
1．同分母分式相加减，分母不变，只须将分 子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要 适时添上括号． 2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整 式看成一个整体，即看成是分母为1的分式， 以便通分． 3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公 式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简 化，然后再通分，这样可使运算简化． 4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简 分式．