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第3章 传递函数 3

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第三章调制传递函数与MTF 精选文档

第三章调制传递函数与MTF 精选文档
第三章 调制传递函数与 MTF曲线 的评价
摄影镜头所摄影像的视觉清晰度 是由分辨率和明锐度两个因素共同决 定。
? 分辨率(Resolution) 又称分辨力、鉴别率、鉴别力、分析力、解像力 和分辨本领，是指摄影镜头清晰地再现被摄景物纤微细节的能力。显 然分辨率越高的镜头，所拍摄的影像越清晰细腻。它的单位是“线对 /毫米”。它的优点是可以量化，用数据表示，使结果更直观、更科 学、更严密。
? 就是在物体反差无限大的时候（就是所有物象在纯白和纯黑下）镜头 记录物体细节的能力，当镜头在一毫米的范围内，可以分辩出 60根平 行线组成的图案，这时我们说这支镜头的光学分辨率为 60lp/mm 。理 论上说分辨率越高的镜头，它成像也越清晰。
? 明锐度(Acutance) 又称鲜锐度、锐度，是摄影镜头鲜明地再现摄景物 中间层次、蜕部层次、低反差影纹细节、微弱亮度对比和微妙色彩变 化的能力。明锐度高的镜头，所成影像轮廓鲜明、边缘锐利、反差正 常、层次丰富、纹理细腻、影调明朗、质感强烈、色彩过渡柔合、彩 色还原真实、自然。显然以上这些特性是优质摄影镜头不可缺少的素 质。然而摄影镜头的明锐度，很难简单地用数据表示，也很难用普通 的仪器测试出来。人们通常是只凭主观感觉，定性地进行评述。
? 1、什么是空间频率
?
在讲清MTF曲线随空间频率的变化关系以前，我们
先来弄明白什么叫“空间频率”。 空间频率(Spatial
”(lp/mm) 。但测试分辨率的标板是一组一组
轮廓鲜明的黑白线条，每两条线条之间的距离，以及线条 本身的宽度之比是个定值，目前我国分辨率的标板规定，
佳能 EF 85mm F1.2 L 实拍效果（EOS 5D）
? 光学传递函数，简称OTF(Optical Transfer Function) ， 是近30年以来光学领域里一个十分引人注目的前沿课题， 也是近十几年以人们更加关注的一门新兴学科 ——“信息 光学”的重要组成部分。1948年，美国人谢德(O.Schade) 第一次用光学传递函数的方法，以全新的观点来评价电视

第三章习题

第三章习题

第三章 复习题一、是非题1 传递函数完整地描述了系统的动态特性2 两个元件串联的传递函数就等于单个元件传递函数之积3 引入积分环节就能消除稳态误差4 系统中是否存在稳态误差取决于a) 系统的结构参数b) 外作用的形式(阶跃，斜坡……)5 多输入，多输出系统，当输出输入信号变化时，系统极点会相应改变。

6 闭环系统的稳定性总比开环系统好。

1. 典型欠阻尼二阶系统超调量大于5％，则其阻尼ξ的范围为：(1) ξ>1 (2) 0<ξ<1 (3) 1>ξ>0.707 (4) 0<ξ<0.7072. 二阶系统的闭环增益加大(1) 快速性能好 (2)超调量愈大(3)p t 提前(4)对动态特性无影响3. 欠阻尼二阶系统,n ξω两者都与(1)%σ有关 (2) %σ无关 (3) p t 有关 (4) p t 无关4. 一阶系统的闭环极点越靠近s 平面的原点，其(1)响应速度越慢 (2)响应速度越快 (3)准确度越高 (4)准确度越低5. 系统时间响应的瞬态分量(1)是某一瞬时的输出值 (2)反映系统的准确度(3)反映系统的动特性 (4)只取决于闭环极点6. 典型欠阻尼二阶系统中再加入一个闭环零点，则(1)对动态性能无影响 (2) %σ↓ (3) %σ↑ (4) p t ↑7. 欠阻尼典型二阶系统若n ω不变，ξ变化时(1) 当0.707ξ>时，s t ξ↑→↓ (2) 当0.707ξ>时，s t ξ↑→↑(3) 当0.707ξ<时，s t ξ↑→↓ (4) 当0.707ξ<时，s t ξ↑→不变8. 单位反馈系统，闭环传递函数为11Ts +，()r t t =时，系统稳态误差ss e = (1) ∞ (2) T (3)1T(4)0 9. 已知某系统的型别为v ，输入为()n r t t =(n 为正整数)，则系统稳态误差为零的条件是(1)v n ≥ (2)v n > (3) v n ≤ (4)v n < 10. I 型单位反馈系统的闭环增益为(1)与开环增益有关 (2) 与()r t 形式有关(3) 1 (4)与各环节时间常数有关11. 系统闭环零点影响系统的(1) 稳定性 (2)稳态误差 (3)调节时间 (4)超调量1．已知系统结构图如右所示：其单位阶跃响应的超调量%16.3%σ=，峰值时间1p t =秒求 1)开环传递函数()?G s =2)闭环传递函数()?s Φ=3)根据性能指标%,p t σ，确定参数K 及τ4)计算等速输入(恒速值 1.5A =度/秒)时系统的稳态误差值 解：[]111010(1)(1)().;10(110)1(1)K s s G s K s s s s ττ+==++++开环增益110110K K τ=+ 21222110()(2)() (*)1()(110)102n n nK G s s G s s s K s s ωτξωωΦ===++++++ ⑶依题：%16.3%0.5σξ=→=1 3.6276 (**)p n t ω==→===2211(**)(*) 10 3.6276213.159 1.3159n K K ω→===→=2120.5 3.62761 21100.2631010n n ξωξωττ-⨯⨯-=+→=== 111.31591013.159 3.6250.263110 2.631K K K ττ=⎧∴⇒===⎨=++⎩ 1.5(4)0.4143.625ss A e K ===2系统如下图示)(1)(t t r 时的响应为)(t h求a K K ,,21解：依题可知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===∞%92218.2%''75.02)(σp t h )1( 22)(2222212221⎪⎩⎪⎨⎧==⇒++=++=Φnn n n n a K s s K K as s K K s ξωωωξωω )2( 21..lim )().(.lim )(1222100==++=Φ=∞→→K sK as s K K s s R s s h s s )4( 75.012=-=n p t ωξπln 0.090.7665%0.09 (5)0.60833(52.55)e πσξβ-=-===⎪===︒⎪⎩:)4()5(→(6) 236.5608.0175.02秒弧=-=πωn)1()6).(5(→⎪⎩⎪⎨⎧==⨯⨯=====237.6236.5608.0224.27236.51222K a K n n ξωω系统极点分布：⎩⎨⎧=︒==236.55.52arccos nωξβ3 如图所示，参考输入r(t)=a ∙t (t), 干扰n(t)=b (t). 求系统总的稳态误差。

传递函数的定义

传递函数的定义

2 2s 1)L 2 T2s 1)L
( i s 1)
(Tjs 1)
2 62
其分子、分母各因式中常数项均为1（若不是零）， 式中i, Ti称为各环节的时间常数，因此又称时间 常数表达式。包括以下几种典型的基本环节。
1 放大环节 2 纯微分 3 一阶微分环节 4 二阶微 分环节 5 积分环节 6 惯性环节 7 振荡环节 8 延迟环节
2.3.2 传递函数的性质和含义
1. 传递函数是线性定常系统数学模型的另一种表达形式。 传递函数的形式完全取决于系统本身的结构和参数， 与输入信号的形式无关。它与系统微分方程是一一对 应的，即与微分方程中各导数项的系数相对应，所以 传递函数也是系统的动态数学模型。 对同一系统， 若谈到传递函数，必须首先指明输入量和输出量。否 则，得到的传递函数形式可能不同。
下午4时15分
5. 传递函数可表示成有理分式的形式， 又可写成零、极点表示的形式。
m
G(s)
C(s) R( s )
K
g
s zi
i 1 n
s pj
j 1
2 59
6. 传递函数还可用时间常数的形式来表示。
m1
m2
K
i s 1
(
2 k
s2
2
k
k
s
1)
G(s)
i 1 n1
k 1 n2
若相加点由方框之后移到方框之前，应在移动之路上串入 具有相同传递函数倒数的方框。 若相加点由方框之前移到方框之后，应在移动之路上串入 具有相同传递函数的方框。
（2）分支点的移动和互换
若分支点由方框之后移到方框之前，应在移动之路上串入 具有相同传递函数的方框。 若分支点由方框之前移到方框之后，应在移动之路上串入 具有传递函数倒数的方框。

大连理工大学 现代控制理论 王金城 第三章 答案

大连理工大学 现代控制理论 王金城 第三章 答案

第3章习题参考答案：3-1 (1)1101 0221rank[] 2 rank[]2c o c o ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦==Q Q Q Q 能控，能观测(2) 1979818100139155153 rank[] 3 201618139153c c ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦Q Q 100210123 rank[] 33812913363550141o o ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Q Q 能控，能观测(3) 根据能控/能观测判别准则二知，系统能控，但不能观测 (4) 00()()1t t ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦M b1001d()(t)()()d t t t t t -⎡⎤=-+=⎢⎥-⎣⎦M A M M [][][]010*******()() rank[]21()()01d()()()()0d ()01 rank[]2()0c c o o t t t t t t t t t t tt t t -⎡⎤===⎢⎥-⎣⎦===+=-⎡⎤⎡⎤==<⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Q M M Q N c N N A N N Q Q N能控但不能观测(5) 02()()t t e t t e --⎡⎤==⎢⎥⎣⎦M b1000d()(t)()()0d t t t t ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦M A M M[]0120100010()() rank[]20()()1d ()()()()13d ()1rank[]2()13tc c tt tt o o t e t t e t t e t t t t e tt e t e ------⎡⎤==<⎢⎥⎣⎦⎡⎤==⎣⎦⎡⎤=+=--⎣⎦⎡⎤⎡⎤==<⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦Q M M Q N c N N A N N Q Q N能观测但不能控3-2 (1) 矩阵A 为约当标准形，对应于唯一特征值12λ=-共有3个约当块。

系统完全能控的充要条件是矩阵B 中对应于三个约当小块的末行为行线性无关。

第3章-线性离散系统数学描述

第3章-线性离散系统数学描述

根据线性系统叠加原理 ，已知 h * ( t )后，任意输入脉冲序列 u * ( t )， 可得系统输出为 y * ( t ) = u( 0 ) h * ( t ) + u (1) h * ( t − T ) + L + u( n ) h * ( t − nT ) + L y ( k ) = ∑ u ( j ) h( k − j ) =
z →1
i =0 i =1 m n
已知，用递推法求解。 例3 − 2 − 2 y ( k + 1) = ay ( k ) + bu( k ), 设 y ( 0 )、 u( k )已知，用递推法求解。 解： k = 0 k =1 M
k
y (1) = ay ( 0 ) + bu( 0 ) y ( 2 ) = ay (1) + bu(1) = a 2 y ( 0 ) + abu ( 0 ) + bu(1)
它的齐次方程为 y( k + n) + a1 y( k + n − 1) + L + a n y( k ) = 0
它的特征方程为 r n + a1 r n −1 + a 2 r n − 2 + L + a n = 0
个特征根： 有 n个特征根： 则方程通解为： （1）若解为 n个单根 r1 , r2 , L , rn , 则方程通解为： y ( k ) = c 1 r1k + c 2 r2k + L + c n rnk； 重根， （2）若解有 m 重根，则 m 重根的解的形式为 r k , kr k , k 2 r k， ， k m -1 r k的线性组合， 的线性组合， L 通解中的系数 c n由系统的初始条件确定 。

控制工程基础(第三章,控制系统的复数域描述)

控制工程基础(第三章,控制系统的复数域描述)

负载效应
2、动态结构图的等效变换 结构图表示了系统中各信号之间的传递与运算的全部关 系。但有时结构图比较复杂，需简化后才能求出传递函数， 等效原则是：对结构图任何部分进行变换时，变换前后该 部分的输入量、输出量及其相互之间的数学关系应保持不 变。 （1）串联环节的简化
X 0 (s)
G1 ( s )
4. 积分环节 积分环节的动态方程和传递函数分别为
c (t ) K r (t ) dt
K G (s) s
特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入 消失，输出具有记忆功能。 实例：电动机角速度与角度间的传递函数、电容 充电、模拟计算机中的积分器等。
5. 二阶振荡环节
振荡环节的运动方程和传递函数分别为
(a)
(b)
结构图的相加点(a)和分支点(b)
绘制系统方框图的一般步骤 1） 写出系统中每一个部件的运动方程式 2） 根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个 部件用一个方框表示在框中填入相应的传递函数
3）根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并 把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置 于最右端 例 绘制下图所示电路的方框图 方程有
Gs 就是该系统的传递函数 阵
用拉氏变换做微分方程组的传递函数矩阵，中间变量的消元
三、典型环节的传递函数 1. 比例环节
比例环节又称放大环节，该环节的运动方程和相 对应的传递函数分别为
c(t ) Kr (t )
式中K为增益。
C ( s) G( s) K R( s )
特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。
Ｒ-L-C电路
c
弹簧-质量-阻尼器系统
6. 纯时间延时环节
延时环节的动态方程和传递函数分别为

第三章伺服系统传递函数的建立


PWM
放 大 电 路
直 流 永 磁 电 机
减 速 器
直流电动机传递函数的推导 （一般高速直流电机）
电枢回路的电压平衡方程
ud (t)
( Ri
Rd
)id (t)
Ld
did (t) dt
ed (t)
Ri : 功率放大器输出阻抗
Rd
:电机电枢内阻，Rd
U
eIe 2I
2 e
Pe
Ld
:电机电枢电感，Ld
3.82Ue pne I e
: 减速器传动效率
Md (t)

Mc
i
M
(Jd
J
p
Jz
i2
)
dd (t) dt
Mc
i
M
bd (t),
M c M
b i
max
Md
(t)
b
d
(t)
J
dd (t) dt
,
J
Jd
Jp
Jz
i2
Md (s) bd (s) Jsd (s) Md (s) Jsd (s)
Ud (s) (Ri Rd )Id (s) Ld sId (s) Ed (s)
R3
R4
R3 C2
--
C3
+A
C1
R2+ R3
W3
(s)
1
R4 R3
自 交流
整 电压
角 放大
机
器
两
T型 相
交流 异 减
功率 步 速
放大 电 器
器
动
机
反馈 环节
+E
B2
T2
R10
W2 C6

74-学习手册-单元二知识点二拉氏变换和知识点三传递函数


例题分析：用复阻抗法求 RLC 串联电路的传递函数
解：将 RLC 串联电路中的电压和电流各量用对应的象函数表示，根据电工基础所学 知识，有：
课堂讨论
已知某系统在0初条件下的阶跃响应为：
c(t)
=
1-
2 3
e-t
-
1 3
e-4t
试求：系统的传递函数。
解：
C(s)
=
1 s
-
2 3
�s 1+1
-
1 3
�s +1
t
s0
知识点三 传递函数
学习重点：
1、理解传递函数的定义
2、控制系统传递函数的求取方法
3、直接求取法和复阻抗法能够传递函数
学习内容：
一、传递函数的定义
当初始条件为零时，输出量 c(t)的拉氏变换式 C(s)与输入量 r(t)的拉氏变换式 R(s)的 之比。
零初始条件有两方面含义：
一是指输入量在 t≥0 时才作用于系统，因此，在 t≤0 时，输入量及其各阶导数均为
s( s 2
+
1 a1s +
a2 )
（3）L-1变换
y t = L-1 Y (s)
（四）小结
1 拉氏变换的定义
ﾥ F (s) = ﾥ f (t) ﾥe-tsdt 0
2 常见函数L变换
f (t)
（1）单位脉冲
(t)
（2）单位阶跃
1(t )
（3）单位斜坡
t
（4）单位加速度
t2 2
e -at
（5）指数函数
L f t = s F s - f 0
L
f tdt
=
1 s
F

计算机控制系统---第三章


的z变换。
解：
另一种由F(s) 求取F(z) 的方法是留数计算方法。本书对此不予讨论
利用MATLAB软件中的符号语言工具箱进行F(s)部分 分式展开
已知
，通过部分分式展开法求F(z) 。
MATLAB程序：
F=sym(′(s+2)/(s*(s+1)^2*(s+3))′)； %传递函数F(s)进行符号定义
即得到
3.4.4 干扰作用时闭环系统的输出
根据线性系统叠加定理，可分别计算指令信号和干扰信号作用下的输出响应。
G(z)
Z
1
esT s
G1(s)G2 (s)
R(s)单独作用时的 系统输出[N(s)=0]
干扰单独作用时的 系统输出[R(s)=0]
共同作用时的系 统输出
图3-13 有干扰时的计算机控制系统
图3-10采样控制系统典型结构
一般系统输出z变换可按以下公式直接给出：
C(z)
前向通道所有独立环节z变换的乘积 1闭环回路中所有独立环节z变换的乘积
3.4.3 计算机控制系统的闭环脉冲传递函 数
1. 数字部分的脉冲传递函数
控制算法，通常有以下两种形式：
差分方程
脉冲传递函数D(z)
(z变换法)
连续传递函数
2. 由脉冲传递函数求差分方程
z反变换
z反变换
3.4.1 环节串联连接的等效变换
1. 采样系统中连续部分的结构形式
并不是所有结构都能写出环节的脉冲传递函数
3.4.1 环节串联连接的等效变换
2. 串联环节的脉冲传递函数
3.4.1 环节串联连接的等效变换
3. 并联环节的脉冲传递函数
根据叠加定理有：

控制工程基础第三章系统的传递函数


如图所示为机械转动系统，由惯性负载和粘性摩擦阻 尼器构成，以转矩Ti为输入量，以角速度w为输出量
机械转动系统
dw ( t) 其运动方程式为：J + Bw ( t )= Ti ( t) dt W (s ) 1 K 其传递函数为：G ( s)= = = Ti (s ) Js + B Ts + 1 J 1 式中 T= , K = 。 B B
B
i(t)
C
uo (t)
x
机械平移系统
d 2x dx m 2 B k x f t dt dt
RLC电路
X s 1 1 2n Gs ＝ 2 F s ms Bs k k s 2 2n s 2 n
n
k m

B 2 km
C
uo (t )
其微分方程为：Ri( t)+ u0 () t = ui () t du0 () t i( t)= C dt 消去中间变量后，得 du0 () t RC + u0 () t = ui () t dt 通过拉氏变换求得电路的传递函数为： U0 (s) 1 G( s)= = Ui (s) Ts+1 式中 T=RC
4. 微分环节
输出量与输入量的微分成比例的环节，称为微分环节 dxi ( t) 其运动方程式为：x0 ( t )= TD dt 其传递函数为： G ( s)= TD s
式中 TD ─ 微分环节的时 间常数 。
当输入量为单位阶跃信号时，输出量就是脉冲函数，这 在实际中是不可能的。因此，理想的微分环节不能实现，在 实际中用来执行微分作用的都是近似的，称为实际微分环节， 其传递函数具有如下形式：
一阶微分环节和二阶微分环节的微分方程分别为：
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Automatic control
Lecture: Block Diagrams
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
结构图等效变换方法 1 三种典型结构可直接用公式 2 相邻加法点可互换位置、可合并… 3 相邻引出点可互换位置、可合并…
X o (s)
X i ( s) 1 G( s)
X o (s)
X i ( s)
X i ( s)
X i ( s)
G(s)
X o ( s) X o ( s)
X i ( s)
G(s) G(s) b)
X o ( s) X o ( s)
a)
X i (s )G (s )
1 = X i (s ) G (s )
Xo ( s) = Xi ( s)G( s)
B( s)
X o (s)
例
G ( s)
步骤一：消去回路Ⅰ，得：
X 0 ( s)
X i ( s) 1 G ( s) H ( s) 上式称为闭环传递函数。式中分母上的“＋” 号对应于负反馈，“-”号对应于正反馈。
若反馈通道传递函数 H ( S ) = 1 时，称为单位反馈系统， G (s) 此时闭环传递函数为 1 G (s)
X i ( s) X i (s)
X i (s)
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
3. Summing point
加法点表示两个(或多个)输 入信号进行相加或相减，信 号线上的“+”或“-”表示 信号相加或相减，相加减的 量应具有相同的量纲。
X i (s)
二、系统框图的绘制
X i ( s) - B( s)
-
B( s )
4. Block symbol
方框表示该环节的输入信号 X o ( s) X i (s) 按照方框中的传递函数关系 变换为输出信号，即表示对 信号进行的数学变换，方框 中写入元部件或系统的传递 X o ( s ) = G ( s ) X i ( s ) 函数。
U i (s)

1é U ( s ) - U o ( s )ùúû R êë i 1 U o (s ) = I (s ) Cs I (s ) =
1 R
I (s)
1 Cs
U o (s)
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
Before moving
Xo ( s) = Xi ( s)G( s) +X1 ( s)
é 1 ùú X o ( s ) = êê X i ( s ) + X 1 ( s ) G (s) G ( s )úúû êë = X i (s)G (s) + X 1 (s)
After moving
X o (s ) = X i ( s )G ( s ) + X 1 (s )G (s ) = éë X i ( s ) + X 1 ( s )ùû G ( s )
G( s) G1 (s)G2 (s)
X 0 ( s) X i ( s)
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
(2) Blocks in parallel
X 1 (s) X i (s)
H2
G3
G1
- H1
R( s )
X o (s)

H1

G2G3G4 1 + G3G4 H 3 + G2G3 H 2
G2
Y (s)
X i (s)

G1
H2
H1
R( s )
X o ( s)

X i (s)

G1
- H1
G2 + G3
Y (s)
G1G2G3G4 1 G3G4 H 3 G2G3 H 2 G1G2G3G4 H1
H1
4
control X i (Automatic s) G1
Lecture: Block Diagrams

G2
G3G4 1 + G3G4 H 3
H2 G4
X o (s)
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
Example 2: Simplify the following block diagram
绘制系统框图的步骤如下： 1. 建立各元件、部件的微分方程。 2. 在零初始条件下，对各元件的微分方程进行拉 氏变换。 3. 根据拉氏变换式中的因果关系，作出各元件的 框图。 4. 按照系统中信号传递的顺序，依次将各元件的 框图连接起来，得到系统的框图。
1
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
步骤三、整个系统闭环传递函数为：
G1 ( s )G2 ( s) Y ( s) G1 ( s )G2 ( s ) 1 G2 ( s ) H 2 ( s ) 1 G2 ( s ) H 2 ( s) G1 ( s )G2 ( s ) H1 ( s ) X ( s) 1 H ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) 1 1 G2 ( s ) H 2 ( s )
X i ( s) G1(s)
X 1 ( s)
G2(s)
X o ( s)
X i ( s)
G1(s)G2(s) b)
X o (s)
• 等效─所谓等效，即对框图的任一部
分进行变换时，变换前后输入输出之间总 的数学关系应保持不变。
G1 ( s )
a)
X 1 (s) X i (s)
G2 ( s )
X 0 ( s) X 1 ( s)
3
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
(3) Moving a summing point behind a block
X i (s)
+
(4) Moving a summing point ahead of a block
=
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
步骤二、消去串联回路，得
2.方块图的简化法则
任何复杂系统的框图，都无非是由串联、并 联和反馈三种基本连接方式组成的，但要实现 上述三种运算，必须先将复杂的交织状态变换 为可运算状态，即进行框图的等效变换。
1 I (s) Cs
U i ( s)

1 R
I ( s)
U o (s)
在零初始条件下进行拉氏变换，得: RI ( s) = Ui ( s)-U0 ( s) I ( s) = CsU0 ( s) 为便于绘制框图，将上式整理为：
U 0 (s) =
I ( s)
1 Cs
U o (s)
将两单元框图连接起来，得系统框图：
(3) Feedback loop
X i ( s)
E (s)
X o ( s)
X i ( s)

X 2 (s)
X o ( s)
X o (s) X 1 ( s) X 2 ( s) G1 ( s ) X i ( s ) G2 ( s ) X i ( s ) G1 ( s ) G2 ( s ) X i ( s )
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
X i (s)
H2
H2 / G4
G4

G1

G2

G3
G4
X o ( s)
Ⅰ
H3
G3
G3
G4
Ⅱ
H2 G4
Ⅲ
H1
H2 / G4
X i (s)

G1

G2

G3
G4
X o (s)
H3
G (s) 1 + G (s) H (s)
消去E ( s ) ﹑B ( s ) X ( s ) o
G (s) X i (s) 1 + G (s) H (s) =
2
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
X i ( s)
E (s)
方块图的简化实例
Example 1: Reduce the following block diagram to a single transfer function
H2
X i ( s)


G1
G2

G3 H3
G4
X o (s)
H1
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
Automatic control
Lecture: Block Diagrams
本讲内容
第三章 传递函数
Automatic control