第二章传递函数案例

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传递函数的求取方法和定理

特点:
０
输入与输出成比例
实例:
I
RU
y(t) y=Kx0 x=x0
t
U=RI
2.4.2 积分环节
动态方程: 传递函数: 方框图:
y(t) 1
t
x(t)dt
T0
G(s) 1
Ts
X(t)
1/(Ts)
阶跃响应:
y(t)
y tx0 T
x=x0
特点:
０
T大则积分慢
2.5.1.2 等效变换规则（1）
①串联 ②并联
G1
G2
G1
G2
+-
③反馈
E
G1
X-
Y
Y=E G1
G2
E=X-G2Y Y=(X-G2Y)G1
Y(1+G1G2)=XG1
Y
G1
X 1+G1G2
G1G2
G1-+G2
G1 1+G1G2
2.5.1.2 等效变换规则（2）
④分支点前移
G1
G2
G3
G1
G2
G2G3
第四节典型环节的动态特性
2.4.1 比例环节 2.4.2 积分环节 2.4.3 微分环节 2.4.4 惯性环节 2.4.5 振荡环节 2.4.6 迟延环节
2.4.1 比例环节
动态方程: y(t)=K x(t)
传递函数: G(s)=K
方框图: X(t)
K
阶跃响应:
节点-----------表示变量的圆圈支路-----------两节点间的线段输入节点-----只有输出支路的节点输出节点-----只有输入支路的节点混合节点-----既有输出又有输入支路的节点通路-----------沿支路形成的路径开通路--------与任一节点相交不多与一次闭通路--------起始节点与终止节点为同一节点，且与其

自动控制原理传递函数

y(t) y kt
S平面 j
x(t) 1(t)
0
t
0 Re
有一个0值极点。在图中极点用“ ”表示，零点用“ ”
表示。K表示比例系数，T称为时间常数。
3/18/2024 2:47:29 AM
20
积分环节实例
积分环节实例：
①
C
R
ui
ui (s) uo (s)
R
1 Cs
uo
uo (s) 1
LCs 2
1 RCs
1
3/18/2024 2:47:28 AM
2
传递函数的定义：系统初始条件为零时，输出变量的拉普拉
斯变换与输入变量的拉普拉斯变换之比，称为系统的传递函数。记做： Y (s) G(s) 或 Y (s) G(s)U (s)
U (s)
U(s)
Y(s)
G(s)
3/18/2024 2:47:28 AM
R2 I2 (s) UO (s)
G(s) U0 (s) 1 1 Ts Ui (s) 1 Ts
T R1R2C R1 R2
R1 R2
R2
3/18/2024 2:47:28 AM
7
复习拉氏变换
②性质：
⑴线性性质：L[f1(t) f2 (t)] F1(s) F2 (s)
⑵微分定理：L[ f (t)] sF (s) f (0)
L[ f(t)] s2F (s) sf (0) f (0)
L[ f (n) (t)] sn F (s) sn1 f (0) sn2 f (0) ... f (n1) (0)
⑶积分定理：（设初值为零）
L[
f
(t)dt]
F (s) s
⑷时滞定理：L[ f (t T )] est f (t T )dt esT f (s) 0

3第二章(举例2)传递函数及结构图变换

K ( i s 1) ( l s 2 l l s 1) s
v
s
e
s
(T j s 1) (Tk s 2 k Tk s 1)
2 2 j 1 k 1
i 1 d
l 1 e
积分环节
惯性环节
振荡环节
延迟环节
环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理
装置或元件。
C 2 ( s) G2 ( s)R( s)
2. 并联结构的等效变换
• 等效变换证明推导
R(s) G1(s) G2(s)
C1(s)

C(s)

C2(s)
C ( s ) [G 1 ( s ) G 2 ( s )] R ( s ) C (s) R(s) G1 ( s ) G 2 ( s )
K ——环节的放大系数 T ——环节的时间常数 ——环节的阻尼比
d x r (t ) dt
2
2
2
dx r ( t ) dt
x r ( t )]
1 两个串联的一阶微分环节
延滞环节例1：水箱进水管的延滞传递函数：
G (s) X c (s) X r (s) e
s
运动方程式：
出值。
延迟环节从输入开始之初，在0 ~τ时间内没有输出，但t=τ之后，输出完全等于输入。
水箱进水管的延滞
系统函数方块图
系统函数方块图是一种数学模型，采用
它将更便于求传递函数，同时能形象直观地表明输入信号在系统或元件中的传递过程。
1.
串联结构的等效变换（１）
• 串联方块图
R(s)
G1(s)
传递函数
传递函数的概念与定义

五、传递函数

LCs 2U o ( s ) RCsU o ( s ) U o ( s ) U i ( s )
Uo ( s) 1 G( s) U i ( s ) LCs 2 RCs 1
3
几点结论
传递函数是复数s域中的系统数学模型，其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s) 决定，即传递函数表征了系统内在的固有动态特性。传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性。即以系统外部的输入－输出特性来描述系统的内部特性。
10
惯性环节
凡运动方程为一阶微分方程：
d T xo (t ) xo (t ) Kxi (t ) dt
形式的环节称为惯性环节。其传递函数为：
X o ( s) K G( s) X i ( s ) Ts 1
式中，K—环节增益（放大系数）； T—时间常数，表征环节的惯性，和环节结构参数有关
式中，M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi (i=1, 2, …, m)，称为传递函数的零点；影响瞬态响应曲线的形状，不影响系统稳定性 N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj (j=1, 2, …, n)，称为传递函数的极点；决定系统瞬态响应曲线的收敛性，即稳定性
传递函数为：
G( s)
式中，T—积分环节的时间常数。
15
积分环节特点：输出量取决于输入量对时间的积累过程。且具有记忆功能；具有明显的滞后作用。
如当输入量为常值 A 时，由于：
1 t 1 xo (t ) 0 Adt At T T
输出量须经过时间T才能达到输入量在t = 0 时的值A。积分环节常用来改善系统的稳态性能。

第二章传递函数讲解ppt课件

求指数函数e-αt的象函数。
解:
F(s)L[eat] eaet stdt e(sa)tdt
0
0
1 e(sa)t
s
|0s1
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
常用函数的拉氏变换对照表
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
②定义：设函数f(t)满足 ①t<0时 f(t)=0 ②t>0时，f(t)连续，则f(t)的拉氏变换存在，表示为：
F(s)L [f(t)]f(t)esdt 0
拉氏变换函数（象函数）
原函数
衰减因子，其中： τ-时间常数 s = -σ+jω为拉氏变换算
子，其中： σ-衰减系数 ω-振荡频率（rad/s）
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
建立控制系统数学模型的方法:
分析法(又称机理建模法)是根据组成系统各元件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如：电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定理，热力学中的热力学定理等。对于系统结构以知的常用此法。
④ 性质：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
1) 叠加定理：两个函数代数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的代数和。即
L[f1(t)f2(t) ]L[f1(t) ]L[f2(t) ]
dt

第2章4传递函数方块图及其化简ppt课件

G1
+ (+-)
A G1
G2 AG2
AG1 AG1+ AG2
++
1 G1
G2 AG2
A G1
1 G1
AG1 AG2
G2 + +
分支点移动 A G2
1 G2
AG1 AG1+ AG2 G1 + +
AG2
(2)反馈化成单位反馈
A+ -
G1 A G1 1 + G1G2
A1+
G2
-
G1
G1 G2 1+ G1G2
(3)根据因果关系，确定各个原始微分方程分中的输入量与输出量，并将拉斯变换的结果表示成传递函数方框图的形式；
(4)按信号的传递过程，依次将上述各个方框图连接起来，构成整个系统的传递函数方框图，一般输入在左边，输出在右边。
jik 04
2
例2：绘制电枢控制式直流电动机的传递函数
方框图。
R
i1 (t)
G1 +
G2 +
1 G3
-A
G3
Xo(s)
C
H2
H1
H3
Xi 1(s)
+
-
G1 +
G2
-
1 G3
G3 1+H2 G3
Xo(s)
C
略
H1
jik 04
15
X (s) 0 求 Xo(s) 。令
Xi2(s)
i1
Xi 1(s)
H3
+
-
-
G1 B +
G2
,
Xi

自动控制理论第二章传递函数_图文

解：前向通路4条独立回路3个
§2.6 一般反馈控制系统
传递函数的各种术语误差传函扰动传函一般控制作用
1. 一般控制系统
前向通道传函闭环系统的开环传函系统闭环传递函数系统在给定作用下的输出
1、由系统输入到系统输出端的信号通路定义为系统前向主通路(道)[简称主通路或前向通路]
②方框：表示输入、输出信号之间的传递关系。
③引出点(测量点)：表示信号引出或测量位置，从同一点引出的信号完全相同。
④比较点(综合点)：表示两个或两个以上的信号，在该点相加、减。注意，比较点处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)，一般不标者取正号。同时进行运算的信号必须具有相同的量纲。
梅逊公式
回路总增益 (闭环传函)
第i条前向通道余子式
第i个前向通道增益
特征式
例：三级RC滤波网络如
图所示，求传递函数G(s)。
解：前向通路1条独立回路5个
两两不接触回路6个
三三不接触回路特征式余子式传递函数
例：试求取图示系统的传递函数
解：前向通路3条
独立回路2个
例：系统结构图如图所示，试求其传递函数
积分器框图
特性：调节系统稳态误差，也称为无差环节。
电压的传递函数
三、纯微分环节
定义：环节的输出响应正比于输入信号的变化率。
微分方程传递函数
测速发电机
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程
传递函数
运算放大器
五、振荡环节
定义：在输入作用下，环节输出响应随时间变化的过渡过程总是在某一稳定值上下出现衰减振荡，而最终趋于稳定值。

说课课件_传递函数

s z i ( i 1, 2 L m ) 是 N ( s ) 0的根，称为传递函数的零点， s p i ( i 1, 2 L n ) 是 D ( s ) 0的根是传递函数的极点。
因为组成系统的元部件或多或少存在惯性，所以G(s)的分母阶次大于等于分子阶次，即 n m ,是有理真分式，若 m n , 我们就说这是物理不可实现的系统。返回
例题
在此过程中，注意引导学生，（可以提问学生），师生互动来分析解题思路：（1）要分清在微分方程中系统的输出量和输入量。（2）讲清如何求微分方程中各个部分的拉氏变换。（可先进行学生分组讨论，后教师讲解）（3）如何求出系统的传递函数。最后由幻灯片演示整个解题过程。
◆教学目标：
1、加深对传递函数的理解。 2、培养学生观察、猜想和解决实际问题的能力。调动学生探究新知识的积极性。
y(t)为系统的输出，r(t)为系统输入，则零初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到系统传递函数为：
G (s) Y (s) R (s) b 0 s b1 s
m m 1 n 1
L b m 1 s b m L a n 1 s a n
a 0 s a1 s
LC
d u C (t ) dt
2
2
2
RC
d u C (t ) dt
u C (t ) u r (t )
设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：
LC s U c ( s ) RC sU c ( s ) U c ( s ) U r ( s )
（ LC s RC s 1） U c ( s ) U r ( s )
课堂小结，布置作业：作业：P30 2.8

《控制工程》传递函数解析PPT课件

m
.. y(t
)
+
c
. y(t
)
+
k
y
(t)
f (t)
令初始条件均为零，方程两边取拉氏变换
k c
第二章传递函数
y(t)
m
f(t)
(ms 2 + cs + k ) Y( s ) F( s )
∴
G(s)
Y(s) F(s)
ms2
1 + cs
+
k
-
图2-5
例2 ： L、R、C 电路系统
R
L
u1(t)
则该系统的传递函数 G(S) 为：
G(s)
X0 (s) Xi (s)
bms m ansn
+ bm1s m1 + L + s0 + an1s n1 + L + a0
-
（n≥m）
传递函数方框图：
Xi(s) G（s）
X0(s)
第二章传递函数
求传递函数的步骤：
1）列出系统微分方程（非线性方程需线性化） 2）假设全部初始条件均为零，对微分方程进行拉氏变换
系统综合设计的基础，因此，十分重要。
-
一、定义
第二章传递函数
定义：对于单输入、单输出线性定常系统，当输入输出的初始条件为零时，其输出量的拉氏变
换与输入量的拉氏变换之比。
设线性定常系统的微分方程为：
an x(0n)( t) + an1x(0n1)( t) + L + a0 x0( t)
bm x(i m)( t)
第二章传递函数
第二章传递函数

试求图示电路的微分方程和传递函数

2-1 习题2-1 试求图示电路的微分方程和传递函数。

2-2ur为输入量，电动机的转速ω为输出量，试绘制系统的方框图，并求系统的传递函数)()(,)()(s M s s U s L r ΩΩ。

（ML 为负载转矩，J 为电动机的转动惯量，f 为粘性摩擦系数，Ra 和La 分别为电枢回路的总电阻和总电感，Kf 为测速发动机的反馈系数）。

2-3 图示电路，二极管是一个非线性元件，其电流d i和电压d u 之间的关系为)1(10026.0/6-=-d u d e i ，假设系统工作在u 0=2.39V ，i 0=2.19×10-3A 平衡点，试求在工作点（u 0,i 0）附近d i ＝f (d u )的线性化方程。

2-4 试求图示网络的传递函数，并讨论负载效应问题。

题2-4图题2-1图题2-2图题2-3图2-22-5 求图示运算放大器构成的网络的传递函数。

2-6 已知系统方框图如图所示，试根据方框图简化规则，求闭环传递函数。

2-7分别求图示系统的传递函数)()(11s R s C 、)()(12s R s C 、)()(21s R s C 、)()(22s R s C 2-8 绘出图示系统的信号流图，并求传递函数)(/)()(s R s C s G 题2-6图题2-5图2-32-9试绘出图示系统的信号流图，求系统输出C(s )。

2-10 求图示系统的传递函数C (s )/R (s )。

2-11 已知单位负反馈系统的开环传递函数]4)4)[(1(234)(2223++++++=s s s s s s s G 1. 试用MA TLAB 求取系统的闭环模型；2. 试用MA TLAB 求取系统的开环模和闭环零极点。

2-12 如图所示系统1. 试用MA TLAB 化简结构图，并计算系统的闭环传递函数；题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图2. 利用pzmap函数绘制闭环传递函数的零极点图。

第二章(3)传递函数.ppt

m
cxo kxo kxi csX o (s) kXo (s) kXi (s) c
传递函数 G(s) Xo(s) k 1 Xi (s) cs k Ts 1
略去质量的阻尼—弹簧系统
例如图所示无源滤波电路，
已知
u i
(t)
i(t)R
1 C
u 0 (t)
1 C
i(t)dt
i(t)dt
g(t) L1[G(s)]
传递函数具有以下特点：
(1) 传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的固有特性；分子代表输入与系统的关系，而与输入量无关，因此传递函数表达了系统本身的固有特性。
(2) 传递函数不说明被描述系统的具体物理结构，不同的物理系统可能具有相同的传积分运算转化为简单的代数运算；
特点：延时环节也是线性环节，有输入信号后，在τ时间内没有任何输出，到τ时间后，不失真地反映输入。延时常作为一个特性，与其他环节共同存在，而不单独存在。
延迟环节与惯性环节的区别：
✓ 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；
✓ 延迟环节从输入开始之初，在0 ~ 时间内, 没有输出，但t=之后，输出等于之前时刻的输入。
电路中常遇到下述的近似微分环节。
图永磁式直流测速机
2
近似微分环节
G(s) kTs Ts1
已知
u
i
(t)
1 C
i(t)dt i(t)R
u 0 (t) i(t)R
例7 图2-14所示的无源微分电路
ui (t)
C
u0 (t)
其中，
拉氏变换得
U
i
(s)
1 Cs

2.2-6传递函数

s zi (i 1, 2 m)是N (s) 0的根，称为传递函数的零点，s pi (i 1, 2 n)是D(s) 0的根是传递函数的极点。
因为组成系统的元部件或多或少存在惯性，所以G(s)的分母阶次大于等于分子阶次，即 n,是m有理真分式，若 ,我们m 就 n 说这是物理不可实现的系统。
c(t)
a1
d dt
c(t
)
a0c(t
)
bm
dm dt m
r(t)
bm1
d m1 dt m1
r(t)
b1
d dt
r(t)
b0r(t
)
y(t)为系统的输出，r(t)为系统输入，则零初始条件下，对上式两边取拉氏变换，得到系统传递函数为：
G(s)
Y (s) R(s)
bmsm ansn
bm1sm1 an1sn1
一、传递函数的定义和概念
以上一节RLC电路的微分方程为例：
LC
d
2uC (t) dt 2
RC
duC (t) dt
uC
(t )
ur
(t )
设初始状态为零，对上式进行拉氏变换，得到：
LCs2Uc (s) RCsUc (s) Uc (s) Ur (s) （LCs2 RCs 1）Uc (s) Ur (s)
例电枢控制式直流电动机
电枢回路： ur Ri Eb
[Ur (s) Eb (s)] / R I (s)
电枢反电势：Eb ce m
ce m (s) Eb (s)
电磁力矩： Mm cmi
cm I (s) Mm (s)
力矩平衡： Jmm fmm Mm Mm (s) /(Jm s fm ) m (s)
I1 ( s )

自动控制原理》第二章传递函数

中国矿业大学信电学院
Z (S ) 自动控制原理 X (S )
17
二、系统方框图的等效变换和化简
补充结论：控制系统方块图简化的原则
1. 利用串联、并联和反馈的结论进行简化 2. 变成大闭环路套小闭环路 3. 解除交叉点（同类互移）
比较点移向比较点：比较点之间可以互移引出点移向引出点：引出点之间可以互移注：比较点和引出点之间不能互移
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。
中国矿业大学信电学院
自动控制原理
3
一、控制系统方框图的组成
(4) 引出点（分支点、测量点）表示信号测量或引出的位置
R ( s)
X (s)
G1(s)
G2 (s)
C (s)
分支点示意图
X ( s)
特别要注意：同一位置引出的信号大小和性质
完全一样。
中国矿业大学信电学院
方框图（结构图）的四要素：
自动控制原理
R(s)
C(s)
G(s)
(a)
R(s) + R(s) C(s) C(s)
(b)
c(t)
r(t)
C(s)
R(s)
C(s)
(c)
(d )
（1）方框（方块）:表示输入到输出单向传输间的函数关系。
r(t)
R (s )
G( s )
c(t)
C (s )
信号线
方框
图2- 11 方框图中的方框
G4
R(s)
-
A
G1
G2
-B
H1
G3 H2
C C(s)
中国矿业大学信电学院
自动控制原理
22
二、系统方框图的等效变换和化简

传递函数梅逊公式ppt课件

将得到的系统微分方程组进行拉氏变换。
按照各元部件的输入、输出，对各方程进行一定的变换，并据此绘出各元部件的动态结构图。
按照系统中各变量传递顺序，依次连接3）中得到的结构图，系统的输入量放在左端，输出量放在右端，即可得到系统的动态结构图。
14
2.3 动态结构图与梅森公式
RC无源网络
进行拉氏变换得到 U (s) Kt s(s)
那么该元件的传递函数为
G(s)

U (s) (s)

Kts
7
Байду номын сангаас
微
分环
一阶微分环节： c(t)= Tdr(t)/dt + r(t) 传递函数：G(S)=C(S)/R(S)= TS+1 方框图：
节的
R(S)
TS+1 C(S)
5
传比例微分调节器：
递函数
3）表示了特定的输出量与输入量之间的关系。
4）传递函数是复变量S的有理分式，且分子、分母多项式的各项系数均为实数，分母多项式的次数n大于等于分子多项式的次数m。
5）传递函数具有正、负号（输入量和输出量的变化方向）。
6）传递函数的单位是输出量的单位与输入量的单位之比。
m
(s z j )
7）传递函数可以写成
环
传递函数：G(S)=C(S)/R(S)= KS T越小微分作用越强，当T0 而KT保持有限值时，方
节
方框图：
Kt
R(S)
C(S)
程变为纯微分环节了。
的
KS
传
4
递
测速发电机：
函 ω
数
表示电机单位角速度的输出电压。则测速发电机输出电压与输入角速度之间的关系为

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解：
系统的结构图为
3. 结构图化简 (结构图的等效变换）
化简目的：
将结构图化简为一个方块，即传递函数。
化简原则：
保证化简前后的代数等价关系不变
等效变换法则
环节串联
环节并联
反馈回路化简
负反馈
正反馈
相加点移动
分支点移动
前移
后移
信号的分支点与相加点不可以互换
例：化简结构图，求取传递函数
阶跃响应曲线
七、比例积分环节（P-I）
定义：环节输出正比于输入信号和它对时间的积分。
微分方程
1 c( t ) K r t Ti
0 r t dt
t
传递函数
1 G( s) K 1 T s i
阶跃响应曲线
八、延迟环节
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程传递函数
dc( t ) T c( t ) Kr ( t ) dt
K G( s) Ts 1
运算放大器
1 1 Rf Rf Cf s Cf s U 2 ( s) U1 ( s ) R1 Rf R1 K Rf Cf s 1 Ts 1
dr ( t ) c( t ) K r ( t ) TD d t
微分方程
传递函数
G( s)
c s r s
K 1 TD s
在放大器上加以 RC 网络反馈 , 当增益K足够大时
U 2 ( s) U1 ( s ) K 1 1 K RCs 1 K RCs 1 RCs 1 K RCs 1 RC 1 s 1 K K RCs 1 s1
• 1、定义法：（1）、求取系统的时域模型（2）、在零始条件下进行拉式变换
（3）、求得输出象函数与输入象函数之比，得到系统传递函数。
• 2、G S L h t
r t t
• 3、运用算子阻抗法（针对电路网络）
• 4、框图代数法
4. 系统传递函数的建立
U(s) U(s) B(s) B(s)

2.结构图的建立
(1) 建立系统各元部件（或典型环节）的微分方程。 (2) 对各微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，并做出各元部件的方框图。 (3) 按照系统中各变量的传递顺序，依次用信号线将各元件的方框图连接起来。系统的输入变量在左端，输出变量（即被控量）在右端，便得到系统的动态结构图。
G2 ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) 1 2G1 ( s ) G1 ( s )G2 ( s )
§2.6 一般反馈控制系统
传递函数的各种术语
误差传函
扰动传函一般控制作用
1. 一般控制系统
前向通道传函闭环系统的开环传函系统闭环传递函数系统在给定作用下的输出
例两级RC滤波网络的结构图如图所示，试采用结构图等价变换法化简结构图。
解：
R1
C2 s
令 T1 R1C1 , T2 R2C2 , T3 R1C2
例：化简结构图求系统传函。
R(s)
G 4(s)
+
G1(s)
G 2(s) G 3(s)
C(s)
-
-
H 2(s)
H 1(s)
4.梅逊公式（Mason）
解：
3 典型环节的传递函数一、比例(放大)环节
定义：任何瞬时输出正比于瞬时输入的环节。
其微分方程为
c( t ) Kr ( t )
比例环节方块图
K为常数，称比例系数或增益。传递函数为
G( s ) K
特点：无超前，无滞后，响应及时，无惯性。
运算放大器：
U2 Rf K U1 R1
电位器：
H 1(s )
R(s)
G1(1(s )
R(s)
G1(s)
G 2(s )
C(s)
-
1 G1(s)
1 G 2(s)
R(s )
G1(s )
G 2( s )
C(s )
1 1 H 1( s ) G1( s ) G 2( s )
系统的传递函数为：
G1 ( s )G2( s ) C( s ) R( s ) 1 G1( s ) G2( s ) G1( s )G2( s )H1( s )
（2）当用系统开环传函表达系统闭环传函时，有：
G( s) Gm Gm c( s ) r ( s) 1 Gm H ( s) 1 G0 ( s)
当 H (s) 1 单位反馈系统时，传递函数为
G( s) Gm G0 (s) c( s ) r (s) 1 Gm 1 1 G0 (s)
梅逊公式
第i条前向通道余子式
第i个前向通道增益
回路总增益 (闭环传函) 特征式
例：三级RC滤波网络如图所示，求传递函数G(s)。
解：前向通路1条
独立回路5个
两两不接触回路6个
三三不接触回路
特征式
余子式传递函数
例：试求取图示系统的传递函数
解：前向通路3条
独立回路2个
G1 ( s )G3 ( s ) G2 ( s )G3 ( s ) G1 ( s )G4 ( s ) G (s) 1 H ( s )G1 ( s ) H ( s )G2 ( s )
电压的传递函数
1 U2 ( s) Cf s 1 1 U1 ( s ) R1 R1Cf s Ti s
三、纯微分环节
定义：环节的输出响应正比于输入信号的变化率。
dr ( t ) 微分方程 c( t ) TD dt 传递函数 G( s) TD s
测速发电机
u( t ) K t ( t ) U ( s) Kt s ( s)
1、由系统输入到系统输出端的信号通路定义为系统前向主通路(道)[简称主通路或前向通路]
C s Gm s E s

——称为前向主通传递函数
2、由系统输出信号到反馈信号的信号传递通路定义为系统主反馈通路，简称反馈通路。
f s H s ——称为反馈传递函数 c s
绘制上式各子方程的方框图
Ur(s) Ur(s)-Uc(s) Ur(s)-Uc(s) 1 R Uc(s) I(s) I(s)
1 Cs
Uc(s)
将方框图连接起来,得出系统的动态结构图。
Ur(s) Ur(s)-Uc(s) 1 R I(s)
-
1 Cs
Uc(s)
例已知两级 RC 网络如图所示，作出该系统的结构图。
例：系统结构图如图所示，试求其传递函数
R(s) + + G1(s) + + G2(s) C(s) ++
解：前向通路4条独立回路3个
p11 p2 2 p3 3 p4 4 G2 ( s) G1 ( s)G2 ( s) G1 ( s) G1 ( s) G (s) 1 G1 ( s ) G1 ( s)G2 ( s) G1 ( s)
基于信号流图理论(Signal Flowing Chart) 不必化简，可将传递函数一次写出信号流图由节点和支路组成 O ：节点，表示信号：支路，有向线段，连接节点，上写传
函
结构图
信号流图
前向通路：从输入到输出沿着信号传递方向，且通过任一环节的次数不多于一次。闭合回路：通道的起点就是它的终点，且与任一环节相交的次数不多于一次。
4、开环传递函数中所有有限比例系数之乘积，定
义为系统的开环放大系数，记为K0。
G0 ( s) K 0
( s 1) (T s 1)
j 1 j i 1 n i
m
K 0 lim s G0 ( s )
s 0

(*)
2. 化一般控制系统为单位反馈系统
方框图：微分方程：传递函数：
R（s）
e
s
C（s）
c(t ) r (t )
C ( s) e
s
R(s)
• 特点：输出与输入完全相同（大小相同、形状相同），但输出在时间上有滞后。 • 延迟环节存在于大多数系统中，只是程度问题，延迟大，则容易造成系统振荡甚至不稳定。
传递函数求取方法
网络的微分方程
ur ( t ) Ri ( t ) uc ( t ) duc ( t ) i (t ) C dt
对上式进行拉氏变换，得
1 U r ( s ) U c ( s ) RI ( t ) I ( s ) U r ( s ) U c ( s ) R I ( s ) CsU ( s ) U ( s ) 1 I ( s ) c c Cs
多项式形式
零极点形式
只适用于线性定常系统是在零初始条件下定义的只表示系统的端口关系
输入输出之间关系
2. 控制系统的传递函数
复数阻抗（广义欧姆定律）
例： RLC 网络如图，试采用复数阻抗法求取该网络的传递函数。
解：传递函数为
电网络系统的传递函数可直接由复数阻抗写出
例: 有源网络（比例积分PI）如图所示，求传递函数。
U(s)
②方框：表示输入、输出信号之间的传递关系。
R(s) G(s) C(s)
③引出点 ( 测量点 ) ：表示信号引出或测量位置，从同一点引出的信号完全相同。
U(s) U(s)
④比较点 ( 综合点 ) ：表示两个或两个以上的信号，在该点相加、减。注意，比较点处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)，一般不标者取正号。同时进行运算的信号必须具有相同的量纲。