材料非线性有限元分析

非线性有限元法综述摘要：本文针对非线性有限元法进行综述，分别从UL列式及TL列式、CR列式、几何精确梁、壳理论三个方面介绍其分析思路和发展动态，旨在为相关学者提供一些思路参考。

关键词：几何非线性；UL列式；TL列式；CR列式；几何精确梁、壳理论1引言几何非线性是由于位置改变引起了结构非线性响应。

进行结构几何非线性分析，实质上就是要得到结构真实的变形与受力情况。

有限元方法是进行结构几何非线性分析的最成熟的方法，也是应用最广泛的分析方法.2非线性有限元法研究思路非线性有限元法主要指UL列式法、TL列式法、CR列式法和几何精确梁、壳理论等，它们有着基本相同的思路，即利用虚功原理建立平衡方程。

方程中充分考虑了非线性因素对结构应变和应力的影响，也就是将线性应变和非线性应变都代入到表达式中，然后确定单元的本构关系并选取合适的形函数，导出单元对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，再选取合适的增量-迭代算法进行求解，由此就完成了结构的整个几何非线性分析求解过程。

非线性有限元法将结构的变形过程划分为三个主要阶段：C0状态、C1状态和C2状态，如图1所示。

图1 单元的变形C0状态是单元的初始状态，C1状态是单元受力变形后上一次处于平衡的状态；C2状态是单元的当前状态，也就是所求的状态。

2.1UL法和TL法研究思路UL法和TL法为几何非线性问题提供了新的分析思路。

这两种方法本质上没有很大区别，但是方程建立的参考状态有所不同。

完全拉格朗日法(TL法)是以结构变形前C0状态为参考建立平衡方程的，考虑结构从C0状态到C2状态之间的变形；而更新的拉格朗日法(UL法)以结构变形后C1状态为参考建立平衡方程的[2]，考虑结构从C1状态到C2状态之间的变形。

两种拉格朗日法的主要形式如下：（1）TL列式（2）UL列式从上面两式可以看出：TL法和UL法的另一个不同是TL法的增量平衡方程中考虑了初位移矩阵的影响，而UL法则忽略了其影响，只考虑了弹性刚度矩阵和初应力矩阵的影响。

非线性有限元分析1 概述在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。

但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。

对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。

这类问题的解决通常有两种途径。

一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。

但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。

因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。

特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。

已经发展的数值分析方法可以分为两大类。

一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。

其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。

但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。

另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。

如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。

诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。

但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。

1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。

机械设计中有限元分析的几个关键问题机械设计中有限元分析是一种重要的工程分析方法，通过对机械结构进行有限元分析，可以评估结构的强度、刚度、稳定性等性能，为设计提供依据，提高产品的可靠性和安全性。

在进行有限元分析时，有一些关键问题需要特别注意，本文将就机械设计中有限元分析的几个关键问题进行探讨。

一、材料特性的选择在进行有限元分析时，首先需要确定材料的特性，例如弹性模量、屈服强度、断裂韧性等参数。

这些参数的选择对于有限元分析结果的准确性有着重要的影响。

在实际工程中，材料的特性往往是不确定的，因此需要根据实际情况进行合理的选择。

对于复合材料等非均质材料，其材料特性更为复杂，需要进行更为精细的分析和计算。

二、网格的生成和质量有限元分析是通过将结构划分为有限个小单元来进行分析计算的，这些小单元即为网格单元。

网格的生成和质量直接关系到分析结果的准确性。

不合理的网格划分可能会导致计算结果的误差，甚至影响到整个分析的可靠性。

合理的网格生成和质量的控制是进行有限元分析时的关键问题之一。

三、边界条件的确定在进行有限元分析时，需要明确结构的边界条件，包括约束边界和加载边界。

边界条件的确定关系到分析结果的可靠性和准确性。

合理的边界条件能够更好地模拟实际工况，得到真实的分析结果。

不合理的边界条件可能导致分析结果的失真，甚至无法得到可靠的结论。

四、材料非线性和接触非线性在实际工程中，材料的行为往往是非线性的，包括弹塑性、损伤、断裂等。

在一些结构的分析中，考虑到接触的影响也需要考虑到接触非线性。

这些非线性因素对于分析结果有着重要的影响，需要在有限元分析中予以充分考虑。

五、模态分析和稳定性分析除了结构的强度和刚度等静态性能外，对于一些关键结构还需要进行模态分析和稳定性分析。

模态分析用于评估结构的振动特性，稳定性分析则用于评估结构在受到外部载荷时的稳定性。

这些分析对于确保机械结构的安全性和可靠性至关重要。

六、敏感性分析和可靠度分析在进行有限元分析时，还需要进行敏感性分析和可靠度分析。

第5章 非线性静力学分析– 424 –同理，右键点击Connections 插入Connection Group4，隐含core 、solid 、shell 三个零件，在Geometry 处选择剩下的13个零件，调整Tolerance Slider 为0，然后自动生成接触，如图5-3-83所示。

图5-3-83 接触设置4由于产生的接触对较多，不可避免会有接触对重复现象，所以生成完所有接触对之后，右键点击Connections →Search Connections for Duplicate Pairs ，软件将自动检查重复接触对，然后手动删除，多次检查，直到出现：no connections with duplicate pairs have been found 提示。

接触对全部定义完以后，可以再统一修改接触类型为No Separation 或Frictionless ；或者在定义接触之前，就修改Tool →Option →Mechanical →Connections →Type 为No Separation 或Frictionless ，这样定义的接触对默认为不分离或无摩擦。

4．小结对于复杂零件的接触设置，通过定义多个Connection Group ，定义不同的接触公差，可以有效地提高软件自定义接触的准确性。

如果是更加复杂的整件，通过External Model 模块可以装配有限元模型（支持主流有限元软件的网格文件，且不受版本限制）。

该模块可以保留网格文件中的命名选择、网格控制，如果是装配部件，还会保留接触对设置，可以对Solid 单元、Shell 单元的高阶、低阶单元模型进行装配，而且ANSYS 后续版本都在强化该模块装配后的智能操作。

5.3.8 材料非线性接触设置实例接触分析过程中，往往伴随着材料非线性特征，这两种非线性结合在一起，极易不收敛。

初学者在学习过程中，由于参照例子一步一步操作，知其然不知其所以然，造成面临实际不收敛问题时，往往不知所措。

第18卷第4期2006年12月武汉工程职业技术学院学报Journal of Wuhan Engineering Institute Vol.18No.4December.2006O 形密封圈的非线性有限元分析徐红波　喻九阳　常　跃　熊智强(武汉工程大学机械工程学院　武汉:430074)摘　要　利用大型有限元分析软件ANSYS ,考察了橡胶O 形圈的大变形引起的几何非线性和接触非线性,建立了橡胶O 形圈和沟槽接触的轴对称非线性有限元分析模型,分析了橡胶O 形圈在安装使用中,其沟槽内的接触情况和橡胶O 形圈内应力的分布规律,为橡胶密封件的设计开辟了一条新方法。

从而为进一步可靠设计、优化橡胶O 形圈提供了理论依据。

关键词　橡胶O 形密封圈　接触变形　非线性有限元分析中图分类号:TP391.72　文献标识码:A 文章编号:167123524(2006)04200212040　引言O 形圈密封是最简单,也是最通用的一种密封类型。

它成本低廉,密封性能良好并且凭借其独特的结构和性能优势被广泛地应用于许多机械设备之中。

本文笔者采用二维有限元模型描述了O 形橡胶圈与沟槽所构成的力学模型,并建立了轴对称O 形橡胶圈超弹性接触问题的有限元模型[1][2],且结合国际通用的ANS YS 有限元软件对其进行了求解。

ANS YS 软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型有限元分析软件,广泛用于石油化工、航空航天、机械制造等一般工业及科学研究,具有精度高、适应性强以及计算格式规范统一等优点,是国际公认的工程仿真及校验工具。

ANS YS 由三大模块组成:(1)前处理模块。

该模块用于定义求解所需的数据;(2)求解模块。

前处理完成后,用户通过求解器获得分析结果。

ANS YS 有多种求解器,如波前求解器、稀疏求解器、迭代求解器等;(3)后处理模块。

通过用户界面获得计算结果并对结果进行运算。

1　计算模型的建立橡胶O 形圈密封结构具有高度的非线性,即几何非线性、材料非线性和接触非线性。

非线性有限元在结构分析中的应用综述摘要：钢筋混凝土结构在土木工程中应用越来越广泛，随着理论研究的进一步深入和电子计算机的飞速发展，钢筋混凝土非线性有限元法得到了迅速的发展，尤其近几年来，在结构分析领域，钢筋混凝土非线性有限元法的应用日趋普遍。

因为非线性有限元法具有“全过程仿真”的特点，对于钢筋混凝土这种应用最为广泛而又复杂的结构更是有着其他方法无法比拟的优势。

从钢筋混凝土非线性有限元分析理论及其在结构工程中的应用说明了钢筋混凝土非线性有限元分析已成为结构分析中不可或缺的关键部分。

关键词：结构分析;非线性;仿真;有限元分析钢筋混凝土结构是土建工程中应用最为广泛的一种结构。

但是对钢筋混凝土的力学性能掌握的还不够全面，特别是混凝土。

因为混凝土成分复杂、性能多样。

长期以来，人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的应力或内力，以极限状态的设计方法确定构件的承载能力、刚度、和抗裂性，显然二者是互不协调的。

非线性有限元分析就是结合钢筋混凝土特点而新发展起来的一种弹塑性分析方法。

有限元分析方法能够给出结构内力和变形发展的全过程;能够描述裂缝的形成和扩展，以及结构的破坏过程及其形态;能够对结构的极限承载能力和可靠度作出评估;能够揭示出结构的薄弱部位和环节，以利于优化结构的设计。

同时，它能广泛地适应于各种结构类型和不同的受力条件和环境。

一、有限元方法发展概况最早把有限元分析方法用于钢筋混凝土结构的是美国学者D.Ngo和A.C.Scordelies，在他们的研究中，沿用已有的有限元方法，将钢筋和混凝土均划分为三角形单元，用线弹性理论分析钢筋和混凝土的应力;并针对钢筋混凝土结构的特点，在钢筋和混凝土之间附加了一种粘结弹簧，从而可以分析粘结应力的变化;对于裂缝，他们根据实验，预先设置了一条剪切斜裂缝，裂缝间也附加了特殊的连结弹簧，以模拟混凝土裂缝间的骨料咬合力和钢筋的销栓作用。

1968年，Nilsson等人发展了Ngo的工作，将钢筋与混凝土之间的非线性粘结关系及混凝土的非线性应力应变关系引入有限元分析。

材料非线性有限元分析材料非线性有限元分析是一种重要的计算力学方法，用于研究在载荷作用下，材料会发生非线性行为的情况。

这种分析方法已经被广泛应用于工程领域，例如建筑结构、航空航天以及汽车工业等。

本文将详细介绍材料非线性有限元分析的原理、方法和应用。

首先，我们来介绍一下材料非线性。

在工程领域，材料的非线性行为主要包括弹塑性、损伤、断裂、破坏等。

这些非线性行为往往在高载荷作用下会显著增加结构的应力和应变，从而导致结构的失效。

因此，准确地预测和分析这些非线性行为对于工程设计和结构优化具有重要意义。

材料非线性有限元分析是一种基于有限元方法的计算机模拟技术，用于模拟和分析复杂结构在非线性载荷下的力学行为。

它通过将结构离散为许多小的有限元单元，并以数学模型描述每个单元的材料行为，从而建立了结构的有限元模型。

然后，结构的力学行为可以通过求解相应的离散形式的力学方程得到。

在材料非线性有限元分析中，有两个关键问题需要解决。

首先是材料本构模型的建立。

材料本构模型是描述材料应力和应变关系的数学模型，常用的包括弹性模型、塑性模型、损伤模型等。

选择合适的材料本构模型对准确预测和分析结构的非线性行为至关重要。

其次是数值方法的选择。

对于材料非线性问题，通常需要使用迭代算法，如牛顿-拉夫森法，来求解非线性方程。

此外，还需要选择适当的数值积分方法，以解决离散形式的力学方程。

材料非线性有限元分析在许多领域都有广泛的应用。

在结构工程领域，它可以用于分析钢筋混凝土结构、大跨度桥梁以及高层建筑等的受力性能。

在航空航天领域，材料非线性有限元分析可用于研究飞机机翼、航天器的结构强度和振动特性。

在汽车工业中，它可以用于分析车辆的碰撞、耐久性和振动特性。

总结起来，材料非线性有限元分析是一种重要的计算力学方法，能够准确地模拟和分析结构在非线性载荷下的力学行为。

它在工程领域有着广泛的应用，能够为工程设计和结构优化提供科学依据。

未来随着计算机硬件和数值方法的不断发展，材料非线性有限元分析将在更多领域得到应用，并为解决工程实际问题提供更准确和高效的方法。

钢管混凝土拱的材料非线性有限元分析周海龙周水兴(内蒙古农业大学　呼和浩特　010018)(重庆交通大学　重庆　400074)摘　要　针对钢管混凝土拱桥计算的实体-梁单元法,详细地推导了该法的弹塑性切线刚度矩阵,在此基础上编写了钢管混凝土拱桥考虑材料非线性的极限承载力计算程序S YCFS T ,该程序得到了算例试验模型拱的验证。

从而证明该程序的编写是正确的。

关键词　钢管混凝土拱　材料非线性　有限元　刚度矩阵　程序MATERIAL N O N L INEAR FI N ITE EL EMENT ANA LYSISO N CO N CRETE 2FILL ED STEEL TUBU LAR ARC HZhou Hailong(Inner Mongolia Agric ultural Univer sity Huhhot 010018)Zhou Shuixing(Chongqing Jiaotong Univer sity Chongqing 400074)ABSTRA CT Base d on t he doc ument [1]advanced solid 2bea m element metho d for C FST ar ch bridge calculating ,t his paper deducted t he elastic and pla stic stiff ness ta nge ntial ma trix in detail ,draw up calculating program S Y C FST for ultimate bea ring capacity of CF ST ar ch bridge ba sed on this ,whic h was tested and ve rified by e xpe rimental model a rch 1Therefore ,the program wa s also cor rect 1KEY WO R DS concrete 2filled steel tubula r arch material non 2linearity fin ite element stiff ness matrix program第一作者:周海龙　男　1981年10月出生　硕士　助教Email :sxhelen999@收稿日期6 随着我国交通事业的快速发展,桥梁的建设也突飞猛进。

基于ABAQUS的混凝土结构非线性有限元分析引言：混凝土结构在工程领域中应用广泛，其力学行为具有非线性特点。

在设计和分析混凝土结构时，需要考虑材料的非线性、几何的非线性以及边界条件的非线性等。

有限元方法是一种常用的分析工具，能够模拟复杂的结构非线性行为。

本文将介绍基于ABAQUS的混凝土结构非线性有限元分析。

方法：混凝土结构在非线性有限元分析中，需要建立几何模型、材料模型和加载模型。

ABAQUS提供了丰富的功能和材料模型，适用于混凝土结构的各种非线性分析。

1.几何模型：在建立几何模型时，可以使用ABAQUS提供的几何建模工具，也可以导入CAD软件中的几何模型。

在建立模型时，需要注意结构的几何形状、尺寸和边界条件。

2.材料模型：混凝土的力学行为通常可以用Drucker-Prager或Mohr-Coulomb材料模型来描述。

ABAQUS提供了这些材料模型的参数输入和选项设置。

在输入混凝土材料的参数时，需要考虑抗压强度、抗拉强度、杨氏模量、泊松比、体积变形模量等。

同时，材料的破坏准则也需要考虑。

ABAQUS支持多种破坏准则，如最大应变准则、耐久性准则等。

3.加载模型：在非线性有限元分析中，加载模型对于模拟真实工况非常重要。

ABAQUS提供了多种加载模型，如集中力、均布力、压力等。

除了静力加载，动力加载也是重要的分析手段。

ABAQUS可以模拟动力荷载，如地震、风载等。

加载模型的选择和参数的设置需要根据实际工程情况来确定。

4.边界条件：在模拟混凝土结构中，正确设置边界条件是至关重要的。

ABAQUS提供了多种边界条件的设定方法，如位移边界条件、约束边界条件等。

在设置边界条件时，需要根据结构的实际情况来选择合适的约束条件，确保分析结果的准确性。

结果与讨论：通过非线性有限元分析，可以得到混凝土结构的应力、应变分布，以及结构的变形和破坏情况。

这些结果对于工程设计和结构优化非常重要。

在使用ABAQUS进行混凝土结构非线性有限元分析时，需要进行结果的后处理和分析。