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非线性有限元法综述摘要：本文针对非线性有限元法进行综述，分别从UL列式及TL列式、CR列式、几何精确梁、壳理论三个方面介绍其分析思路和发展动态，旨在为相关学者提供一些思路参考。
关键词：几何非线性；UL列式；TL列式；CR列式；几何精确梁、壳理论1引言几何非线性是由于位置改变引起了结构非线性响应。
进行结构几何非线性分析，实质上就是要得到结构真实的变形与受力情况。
有限元方法是进行结构几何非线性分析的最成熟的方法，也是应用最广泛的分析方法.2非线性有限元法研究思路非线性有限元法主要指UL列式法、TL列式法、CR列式法和几何精确梁、壳理论等，它们有着基本相同的思路，即利用虚功原理建立平衡方程。
方程中充分考虑了非线性因素对结构应变和应力的影响，也就是将线性应变和非线性应变都代入到表达式中，然后确定单元的本构关系并选取合适的形函数，导出单元对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，再选取合适的增量-迭代算法进行求解，由此就完成了结构的整个几何非线性分析求解过程。
非线性有限元法将结构的变形过程划分为三个主要阶段：C0状态、C1状态和C2状态，如图1所示。
图1 单元的变形C0状态是单元的初始状态，C1状态是单元受力变形后上一次处于平衡的状态；C2状态是单元的当前状态，也就是所求的状态。
2.1UL法和TL法研究思路UL法和TL法为几何非线性问题提供了新的分析思路。
这两种方法本质上没有很大区别，但是方程建立的参考状态有所不同。
完全拉格朗日法(TL法)是以结构变形前C0状态为参考建立平衡方程的，考虑结构从C0状态到C2状态之间的变形；而更新的拉格朗日法(UL法)以结构变形后C1状态为参考建立平衡方程的[2]，考虑结构从C1状态到C2状态之间的变形。
两种拉格朗日法的主要形式如下：（1）TL列式（2）UL列式从上面两式可以看出：TL法和UL法的另一个不同是TL法的增量平衡方程中考虑了初位移矩阵的影响，而UL法则忽略了其影响，只考虑了弹性刚度矩阵和初应力矩阵的影响。
非线性有限元分析1 概述在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。
但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。
对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。
这类问题的解决通常有两种途径。
一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。
但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。
因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。
特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。
已经发展的数值分析方法可以分为两大类。
一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。
其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。
但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。
另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。
如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。
诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。
但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。
1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。
第6章 玻璃面板的计算和设计§6.1 计算理论建筑工程中典型温度下的玻璃特征是完全弹性的，玻璃也不具有蠕变和松弛特性。
当玻璃面板变形较小时，可采用小变形理论计算外荷载作用下的玻璃面板内力和位移。
对于各种矩形、圆形或三角形的具有不同边界条件的玻璃面板可采用解析解、表格或有限元方法计算。
大面积玻璃面板的实际位移一般要大于小变形理论所得结果，这是因为板因弯曲变形会产生中面的拉应力，而小变形理论忽略了中面拉应力对位移和应力的阻止或抵消效应。
所以，对玻璃幕墙中的玻璃面板，应采用精确的几何非线性方法进行计算和分析。
玻璃与其支承结构连接处的应力状态十分复杂，可采用有限单元法计算此处的局部应力分布，计算结果的可靠性取决于的边界条件选取的合理性。
当然，连接处有限单元模型的精确与否只对局部应力有影响，对玻璃面板的位移和大面应力影响不大。
玻璃内力采用弹性方法计算，截面最大应力设计值不应超过玻璃大面强度设计值。
无地震作用效应组合时，应力应符合下式要求：g w f ≤σγ0 （6-1）有地震作用效应组合时，应力应符合下式要求：RE g E f γσ/≤ （6-2）式中 g f —— 玻璃的大面强度设计值（N/mm 2)，按表2-3取用；0γ—— 重要性系数，应取不小于1.0；RE γ——抗震调整系数，应取1.0；w σ——重力荷载和风荷载组合在玻璃中产生的最大应力设计值（N/mm 2)；E σ——重力荷载、风荷载及地震荷载组合在玻璃中产生的最大应力设计值（N/mm 2)。
玻璃最大挠度不应超过规定限值。
lim ,f f d d ≤ （6-3）式中 f d ——玻璃在风荷载标准值作用下产生的最大挠度值（mm ）；lim ,f d ——玻璃的挠度限值，对窗框玻璃取其短边的1/60；点支玻璃取其长边的1/60。
在计算中值得注意的是，由于在这里考虑了玻璃面板的几何非线性效应，因此在计算时应先进行各种荷载的组合，然后对最不利荷载组合进行最大应力的计算，它不符合线性条件下的各种荷载作用下最大应力的叠加原理。
简析非线性有限元法游潇;苏小卒【摘要】In the analysis of reinforeced concrete structures subjected to general loading conditions,the realistic constitutive model and robust analytical procedure are two key preconditions to produce reasonably accurate simulations of nonlinear behaviors of such structures.Based on the FEM analysis,suggestions for further studies are given.%采用有限元法分析一般荷载作用下的钢筋混凝土结构时,要得到对结构性能的合理准确的模拟结果,除了需要合理的本构模型,还要有先进的数值分析方法。
文中将对非线性有限元的特点做出分析,为进一步研究提供参考。
【期刊名称】《江西科学》【年(卷),期】2012(030)001【总页数】4页(P75-78)【关键词】非线性有限元;数值方法;钢筋混凝土【作者】游潇;苏小卒【作者单位】同济大学土木工程学院,上海200092;同济大学土木工程学院,上海200092【正文语种】中文【中图分类】TU311目前，钢筋混凝土结构作为一种经济、实用的结构，是我国工业与民用建筑中最为广泛采用的一种结构形式。
这类结构在各类荷载作用下的反应特性，以及合理的设计方法和构造措施，一直以来是结构研究人员和工程师们经常研究的课题。
由于钢筋混凝土是由2种性质截然不同的材料—钢筋和混凝土组合而成，因此它的性能明显的依赖于这2种材料的性能。
尤其是在非线性阶段，钢筋和混凝土本身的各种非线性性能，都不同程度地在这种组合材料中充分反映出来。
目前钢筋混凝土非线性方面的分析和研究还存在着若干有待解决的问题。
非线性有限元之非线性求解方法平衡回顾✧静态平衡是内力I和外载P力量平衡；✧在非线性问题中，模型的内力I可以是以下量的非线性函数；✧在非线性问题中，模型的外力P也可以是某些量的非线性函数，如位移u和时间t。
非线性求解方法1.已知一个分析，知道结构总载荷和初始刚度，目的是找到最后的位移。
线性分析中，一次计算就能求解出最终位移；非线性问题中不可能，因为结构刚度随着结构变形而改变。
2.求解这类非线性问题需要的是一种增量\迭代技术，获得的解是非线性问题准确的近似。
这些方程通常没有精确解。
3.Abaqus使用迭代求解该方程：使用牛顿拉普森方法求解近似解，使误差最小。
4.Abaqus用法：1）载荷历史被拆解为一系列的分析步；每个分析步拆解为一系列增量步；用户为初始时间增量猜测一个值；Abaqus使用自动增量算法确定其他的增量步。
在每个增量步结束时，Abaqus根据载荷与时间关系计算当前负载大小2）使用牛顿拉普森程序迭代求解每个增量结束时的解；根据收敛容差判断牛顿拉普森程序的收敛；如果迭代不收敛，减少增量步的大小；然后使用小增量步重新进行计算。
5.分析步、增量步、迭代步1）分析步仿真载荷历程含有一个或多个分析步。
2）增量步是分析步的一部分；在静态问题中，总载荷被分成很小的增量步。
以便可以沿着非线性路径求解。
3）迭代步迭代步是增量步中寻找平衡解得一次计算尝试。
5.牛顿拉普森方法Abaqus/Standard 基于牛顿拉普森方法的增量迭代求解技术，该方法是无条件稳定（任何大小的增量步都可以）。
增量步大小影响动态分析精度，每个增量步通常要求多次迭代才能满足收敛要求，每个分析步通常有多个增量步，牛顿拉普森定义了一个残差为0位移曲线。
6.牛顿拉普森方法基础。
平衡是u的非线性方程，牛顿拉普森迭代求解在Cu 处的线性方程，Cu是位移u的修正量。
7.残差定义为了得到线性方程组，重写一下平衡方程，R（u）是u的残差。
这个残差表示的是位移u处不平衡力。
