线性和非线性有限元分析 3

有限元受力分析–结构梁-力-计算1. 前言受力分析是工程设计中至关重要的一环，能够帮助工程师完善设计并避免安全事故的发生。

在此，我们将介绍有限元受力分析在结构梁设计中的应用。

本文将重点讲解有限元受力分析的相关理论和计算方法。

2. 有限元受力分析有限元分析是数值计算的一种方法，可用于解决工程中的受力分析问题。

它把结构离散为有限个单元，然后对每个单元进行分析。

有限元分析可分为线性有限元分析和非线性有限元分析两种类型。

本文我们只讨论线性有限元分析。

在有限元分析中，结构被分解为离散的单元，每个单元都是基于解析解的一部分。

有限元的形状、尺寸和材料属性可以通过计算机程序进行定义。

使用数学模型和有限元方法，可以计算单元的应力、变形和应变，从而进行结构的受力分析。

3. 结构梁结构梁相信大家应该都知道，它是工程中最为常用的结构之一。

它具有一定的强度和刚度，可以支撑和传递载荷。

一般来说，结构梁通常由简单的杆件单元组成。

在进行结构梁受力分析时，我们需要考虑弯曲、剪切和挤压等不同形式的载荷，以及结构在工作条件下的应变和应力分布情况。

有限元受力分析对于这些问题的研究提供了很好的解决方案。

4.力的分析在受力分析中，载荷是非常关键的参数。

载荷可以是点载荷、均布载荷、集中荷载等。

在本文中，我们将分别介绍这些载荷类型的有限元分析方法。

4.1 点载荷分析点载荷通常是一个单点受到的载荷。

对于点载荷的有限元分析，我们可以通过构建一个网格模型，然后将点载荷作用在网格的节点上。

此外，还需要设定材料的弹性模量和截面的截面面积，以计算结构的应力和变形。

需要注意的是，点载荷分析过程中的网格划分应当尽量精细，以达到更为优秀的数值精度。

4.2 均布载荷分析均布载荷是沿着梁的长度方向均匀分布的载荷，例如一根梁的自重、荷载等。

在进行均布载荷的有限元分析时，我们可以在网格的中央位置放置均布载荷，然后将梁的边缘节点设置为固定的约束条件。

同样，需要设定材料的弹性模量和截面的截面面积以计算结构的应力和变形。

非线性有限元法综述摘要：本文针对非线性有限元法进行综述，分别从UL列式及TL列式、CR列式、几何精确梁、壳理论三个方面介绍其分析思路和发展动态，旨在为相关学者提供一些思路参考。

关键词：几何非线性；UL列式；TL列式；CR列式；几何精确梁、壳理论1引言几何非线性是由于位置改变引起了结构非线性响应。

进行结构几何非线性分析，实质上就是要得到结构真实的变形与受力情况。

有限元方法是进行结构几何非线性分析的最成熟的方法，也是应用最广泛的分析方法.2非线性有限元法研究思路非线性有限元法主要指UL列式法、TL列式法、CR列式法和几何精确梁、壳理论等，它们有着基本相同的思路，即利用虚功原理建立平衡方程。

方程中充分考虑了非线性因素对结构应变和应力的影响，也就是将线性应变和非线性应变都代入到表达式中，然后确定单元的本构关系并选取合适的形函数，导出单元对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，再选取合适的增量-迭代算法进行求解，由此就完成了结构的整个几何非线性分析求解过程。

非线性有限元法将结构的变形过程划分为三个主要阶段：C0状态、C1状态和C2状态，如图1所示。

图1 单元的变形C0状态是单元的初始状态，C1状态是单元受力变形后上一次处于平衡的状态；C2状态是单元的当前状态，也就是所求的状态。

2.1UL法和TL法研究思路UL法和TL法为几何非线性问题提供了新的分析思路。

这两种方法本质上没有很大区别，但是方程建立的参考状态有所不同。

完全拉格朗日法(TL法)是以结构变形前C0状态为参考建立平衡方程的，考虑结构从C0状态到C2状态之间的变形；而更新的拉格朗日法(UL法)以结构变形后C1状态为参考建立平衡方程的[2]，考虑结构从C1状态到C2状态之间的变形。

两种拉格朗日法的主要形式如下：（1）TL列式（2）UL列式从上面两式可以看出：TL法和UL法的另一个不同是TL法的增量平衡方程中考虑了初位移矩阵的影响，而UL法则忽略了其影响，只考虑了弹性刚度矩阵和初应力矩阵的影响。

有限元方法分类
有限元方法是一种强大的数值分析工具，广泛应用于工程计算、物理模拟等领域。

按照不同的分类方式，有限元方法可以划分为多个类别：
1. 按求解问题类型划分：结构力学有限元、热传导有限元、电磁场有限元、流体力学有限元、声学有限元等，分别对应于解决固体结构应力变形、热量传递、电磁场分布、流体流动以及声音传播等问题。

2. 按单元性质划分：线性有限元和非线性有限元。

线性有限元处理的是线性问题，如弹性力学中的小变形问题；非线性有限元则是针对材料非线性、几何非线性等问题。

3. 按时间因素考虑划分：静态有限元分析和动态有限元分析。

静态分析处理稳态问题，不考虑随时间变化的影响；动态分析则考虑了随时间演变的效应，如瞬态动力响应。

4. 按离散形式划分：等参有限元、非等参有限元。

等参有限元在单元内部采用一致的坐标变换，非等参有限元则根据实际情况灵活选择节点和形状函数。

5. 按求解流程划分：直接法有限元和迭代法有限元。

直接法直接求解全局刚度矩阵，而迭代法则通过多次迭代逐步逼近解。

总之，有限元方法因其灵活性和普适性，能够处理各类复杂的物理问题，已成为现代工程与科学研究中不可或缺的分析手段。

有限元分析的原理及应用1. 引言有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种工程数值模拟方法，通过将大型、复杂的物理问题离散成多个小的有限元单元，并对每个单元进行数值计算，最终得到整体系统的解。

本文将介绍有限元分析的原理及其在工程领域的应用。

2. 有限元分析的原理有限元分析的原理可以概括为以下几个步骤：2.1. 建立几何模型首先，根据实际问题的几何形状，以及需要分析的部分，建立一个几何模型。

这个模型可以是二维的或三维的，可以通过计算机辅助设计（CAD）软件绘制，也可以通过测量现场物体的尺寸来获得。

2.2. 网格划分在建立好几何模型后，需要将其离散化为有限多个小的有限元单元。

常见的有限元单元有三角形、四边形和六面体等。

划分过程决定了数值计算的精度，越精细的划分可以得到更精确的结果，但同时也会增加计算量。

2.3. 建立数学模型和边界条件有限元分析需要建立一个数学模型来描述物理问题。

这个数学模型可以是线性的，也可以是非线性的，取决于具体的问题。

在建立数学模型时，还需要考虑边界条件，即模型的边界上可能存在的约束或加载。

2.4. 求解数学模型有了数学模型和边界条件后，需要对其进行求解。

求解过程可以采用迭代方法或直接求解方法，具体取决于问题的复杂程度和计算要求。

在这一步中，需要进行数值计算，得到对应的物理量，例如应力、位移、温度等。

2.5. 后处理在得到数学模型的解后，需要进行后处理，将数值结果转化为可视化或可以使用的形式。

后处理可以包括绘制位移云图、应力云图等，以及针对特定问题进行统计分析。

3. 有限元分析的应用有限元分析在工程领域有广泛的应用。

以下列举了一些常见的应用领域：3.1. 结构力学有限元分析在结构力学中的应用非常广泛。

通过有限元分析，可以对结构的强度、刚度、变形等进行分析和优化。

常见的应用包括建筑结构、桥梁、飞机、汽车、船舶等领域。

3.2. 热传导有限元分析可以用于模拟物体内部的温度分布和热传导过程。

有限元分析原理
有限元分析原理是一种通过划分连续物体为有限个小单元来近似计算连续系统行为的数值分析方法。

该方法将连续系统离散化为离散单元，每个单元通过节点相互连接成为网格结构。

在每个单元内，通过数学模型和物理方程，求解节点处的未知变量值，最终得到整个系统的行为。

有限元分析基于以下原理进行计算：
1. 可分割性原理：连续物体可以被分割为有限个小单元，每个单元的形状和尺寸可以根据问题的要求和特点进行选取。

2. 小单元原理：每个单元内的物理行为可以用简单的数学模型来描述，如线性弹性模型、非线性模型等，这些模型可通过数学方程来表示。

3. 节点连接原理：通过连接网格节点，将各个小单元组合成系统，节点间的连接方式可以根据物体的几何形状和要求来决定。

4. 平衡原理：在每个节点处，根据物体受力平衡条件建立方程，通过求解这些方程可以得到节点处的未知变量值。

5. 组装原理：通过连接不同单元的节点，并将各个单元的方程组装在一起，形成整个系统的方程。

6. 边界条件原理：根据问题的边界条件，将边界节点上的已知变量固定或设定初值。

7. 求解原理：通过数值计算方法，如有限差分法、有限元法等，求解得到整个系统的未知变量分布。

通过以上原理，有限元分析可以对各种连续物体在不同载荷和边界条件下的行为进行定量分析，例如结构的变形、应力分布、热传导、电磁场分布等。

有限元分析广泛应用于工程领域，如结构力学、流体力学、电磁学等。

它不仅能提供准确的数值计算结果，还能为工程师提供辅助设计和优化的依据。

第三部分非线性分析第一章非线性有限元概述1.1非线性行为1、 非线性结构的基本特征是结构刚度随载荷的改变而变化。

如果绘制一个非线 性结构的载荷一位移曲线，则 力与位移的关系是非线性函数。

2、 引起结构非线性的原因：a 几何非线性：大应变，大位移，大旋转 （例如钓鱼竿的变形）b 材料非线性：塑性，超弹性，粘弹性，蠕变c 状态改变非线性：接触，单元死活3、 非线性行为一一分析方法特点A 不能使用叠加原理！B 结构响应与路径有关，也就是说加载的顺序可能是重要的。

C 结构响应与施加的载荷可能不成比例。

1.2非线性分析的应用1、 一些典型的非线性分析的应用包括： 非线性屈曲失稳分析金属成形研究碰撞与冲击分析制造过程分析（装配、部件接触等）材料非线性分析 （塑性材料、聚合物）2、 橡胶底密封：一个包含几何非线性（大应变与大变形），材料非线性（橡胶）， 及状态非线性（接触）的例子。

2.1非线性方程组的解法1、求解一个结构的平衡问题通常等于求解结构的总位能的驻值 问题。

结构总位能n ： 口 "3弋门心 2、 增量法：就是将荷载分成一系列的荷载增量，即 ANSYS 中的荷载步或荷载子 步。

A 要点：在每一个荷载增量求解完成后，继续进行下一个荷载增量之前， 刚度矩阵以反映结构刚度的变化。

B 增量法的优点：可以追踪结构变形历程，这对于材料或几何非线性（特别是 极限值屈曲分析）十分有用。

C 增量法的缺点：随着荷载步增量的增加而产生积累误差，导致荷载-位移曲 线飘移。

D 对飘移进行平衡修正，可以大大提高增量法的精度。

应用最广的就是在每一 级载荷增量上用Newton-Raphsor 或其变形的迭代法。

3、 迭代法：割线刚度法：收敛性差，因此很少应用切线刚度法Newto n-Ra phsor 迭代法：切向刚度法中 2.2 Newto n-Ra phsor 迭代法 1、 优点：对于一致的切向刚度矩阵有 二次收敛速度。

机械设计中有限元分析的几个关键问题1. 网格的划分问题有限元分析的计算必须基于离散化的小单元形成的网格，而网格的划分质量对分析结果有很大影响。

如果网格划分不合理，会导致计算精度不足，误差较大，甚至会导致计算失败。

因此，合理的网格划分是有限元分析中需要解决的一个关键问题。

为了解决网格划分问题，需要选择合适的网格生成算法，对不规则结构进行合理的网格划分。

在实际应用中需要根据实际情况进行调整和优化，满足不同场景下的计算需要。

要注意，网格划分越密集，计算时间越长，因此要在计算精度和计算效率之间取得平衡。

2. 材料力学参数选取问题在有限元分析中，计算的精度和准确性高度依赖于所采取的材料力学参数，如弹性模量、泊松比和材料屈服强度等参数。

这些参数影响了应力、位移等力学量的计算结果。

为了得到准确的计算结果，必须选择合适的材料参数。

在选择材料参数时，需要考虑材料在实际应用中的工作环境和力学特性。

常见的做法是通过试验或实验数据拟合来确定材料参数。

对于数据不足或无法获得的情况，可以使用经验公式或文献值进行估计。

在参数选取上需要科学合理，避免随意猜测或在计算结果不准确的情况下随意调整参数。

3. 大变形及材料非线性问题在机械设计中，大变形和材料非线性问题经常会出现，而这对有限元分析的计算精度和准确性提出了巨大挑战。

大变形和材料非线性问题需要结合实际情况制定合适的分析计算方案。

在大变形问题中，线性有限元分析不能满足计算要求。

因此，需要选择非线性有限元分析方法，例如非线性材料分析法、几何非线性分析法等。

这些方法可以更准确地计算大变形效应。

材料的非线性行为通常表现为应力与应变不成比例的特征，可以通过选择材料的非线性本构模型进行模拟。

常见的非线性本构模型有弹塑性、本构屈服模型、退化刚度模型等。

4. 约束边界设置问题在有限元分析中，约束边界条件的设置对计算结果有着很大的影响。

边界条件的设置直接影响到计算的准确性和精度。

如果不合理地设置，可能导致不收敛、计算过程中发生奇异性等问题。

建筑结构设计中的力学分析方法建筑结构设计是一门综合性学科，旨在确保建筑物能够在不同的力学荷载下保持结构稳定和安全。

力学分析是建筑结构设计中的关键环节之一，它通过深入研究和分析不同荷载对建筑结构产生的影响，以确定和优化结构的设计。

1. 引言在建筑结构设计中，力学分析是一项至关重要的技术。

通过运用力学原理和方法，可以预测建筑结构在外界荷载作用下的响应，为设计提供可靠的基础和指导。

本文将介绍建筑结构设计中常用的力学分析方法。

2. 静力分析静力分析是建筑结构设计中最基本的分析方法之一。

它基于力和力的平衡原理，通过计算建筑结构受力情况来确定结构的承载能力和稳定性。

静力分析常用的方法包括受力图法、弯矩计算、剪力计算等。

这些方法能够准确地描述结构在静力荷载下的受力状态。

3. 动力分析动力分析是一种更为复杂的分析方法，适用于考虑到地震、风载等动力荷载的建筑结构。

动力分析主要包括静力等效法、模态超静力法和时程分析等。

其中，静力等效法和模态超静力法都是基于模态分析的思想，并在考虑动力荷载的情况下简化了计算过程。

时程分析是一种更为精确的方法，通过模拟荷载和结构之间的相互作用来评估结构的响应。

4. 有限元分析有限元分析是一种广泛应用于建筑结构设计领域的数值分析方法。

它将结构划分为有限个单元，利用数学模型和计算机技术模拟结构的受力行为。

有限元分析可以综合考虑结构的几何形状、材料性质和边界条件等因素，对结构的受力性能进行精确分析。

由于有限元分析具有较高的计算精度和灵活性，因此在复杂建筑结构的设计和优化中得到广泛应用。

5. 非线性分析非线性分析是一种针对具有非线性特征的结构进行分析的方法。

在许多情况下，建筑结构在受到极限荷载或变形限制时会发生非线性响应。

非线性分析通过考虑结构材料的非线性特性、几何非线性和接触非线性等因素，准确地描述结构的受力性能，并提供合理的设计参考。

6. 结构优化方法结构优化方法在建筑结构设计中发挥着重要的作用。

简介近十年以来，人们已不再将有限元分析 (FEA) 视为仅供分析师使用的工具，它已进入到实际的设计工作中。

如今，CAD 软件中都内置了 FEA 功能，设计工程师可使用 FEA 作为日常设计工具，协助完成产品设计过程。

但是，直到最近，设计工程师所采用的大多数 FEA 应用程序还仅仅局限于线性分析。

对于设计工程师所遇到的大多数问题，此类线性分析所得到的结果均与其实际特征大体接近。

但是，有时也会出现需要采用非线性方法解决的更具挑战性的问题。

过去，工程师们不愿意使用非线性分析，因为使用这种方法对问题进行公式表示非常复杂并且需要很长的求解时间。

现在，随着非线性 FEA 软件与 CAD 结合，情况有所改观，软件的使用也更加简便。

此外，改进的求解算法辅之以强大的台式计算机性能，使求解时间大大缩短。

十年前，工程师将 FEA 视为极具价值的设计工具。

现在，他们开始认识到非线性 FEA 的优点并更深刻地理解了它对设计过程所产生的影响。

线性分析与非线性分析的区别术语“刚度”定义了线性分析与非线性分析间的根本区别。

刚度是零件或装配体的特性，用于表征其对所施加载荷的反应。

影响刚度的因素有很多：1. 形状：工字形横梁与槽形横梁具有不同的刚度。

2. 材料：与相同尺寸的钢制横梁相比，铁制横梁的刚度较低。

3. 零件支撑方式：对于相同的横梁，在只有一端支撑时的刚度要比带有两端嵌入式支撑时的刚度低，弯曲程度更大，如图 1 所示。

图 1：悬臂横梁（上图）比具有两端支撑的相同横梁（下图）的刚度要低。

术语“刚度”定义了线性分析与非线性分析 间的根本区别。

刚度是零件或装配体的特性，用于表征其对所施加载荷的反应。

影响刚度 的三个主要因素为：形状、材料和零件的支 撑方式。

如果刚度变化足够小，则可以假定在变形过程中形状或材料属性没有任何变化。

此假设是线性分析的基本原理。

当结构在载荷的作用下发生变形时，由于上述一个或多个因素的影响，其刚度会发生变化。

有限元软件ansys简介有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。

它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。

这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。

由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

ANSYS是一种广泛的商业套装工程分析软件。

所谓工程分析软件，主要是在机械结构系统受到外力负载所出现的反应，例如应力、位移、温度等，根据该反应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判断是否符合设计要求。

一般机械结构系统的几何结构相当复杂，受的负载也相当多，理论分析往往无法进行。

想要解答，必须先简化结构，采用数值模拟方法分析。

由于计算机行业的发展，相应的软件也应运而生，ANSYS 软件在工程上应用相当广泛，在机械、电机、土木、电子及航空等领域的使用，都能达到某种程度的可信度，颇获各界好评。

使用该软件，能够降低设计成本，缩短设计时间。

ANSYS 软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元软件，可广泛的用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、生物医学、水利、日用家电等一般工业及科学研究。

该软件提供了不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分及利用ANSYS 参数设计语言扩展宏命令功能。

有限元分析有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。

它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。