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9结构位移计算习题课

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结构力学课后习题解答：9矩阵位移法习题解答.docx

结构力学课后习题解答：9矩阵位移法习题解答.docx

第9章矩阵位移法习题解答习题9.1是非判断题（1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。

（）（2）矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。

（）（3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。

（）（4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。

（）（5）结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。

（）（6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。

（）【解】（1）正确。

（2）错误。

位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。

（3）错误。

不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。

（4）正确。

（5）错误。

结点位移分量统一编码会影响结构刚度矩阵，但单元或结点编码则不会。

（6）错误。

二者只产生相同的结点位移。

习题9.2填空题（1）矩阵位移法分析包含三个基本环节，其一是结构的,其二是分析，其三是分析。

（2）已知某单元的定位向量为[3 5 6 7 8 9]七则单元刚度系数炫应叠加到结构刚度矩阵的元素中去。

（3）将非结点荷载转换为等效结点荷载，等效的原则是。

（4）矩阵位移法中，在求解结点位移之前，主要工作是形成矩阵和_________________ 列阵。

（5）用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为4=[. V2 ft]T=[0.8 0.3 0.5]T,单元①的始、末端结点码为3、2,单元定位向量为尸＞=[0 0 0 3 4 5]T ,设单元与x轴之间的夹角为a =买，则2 尹＞ =O（6 ）用矩阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为F e =[7.5 -48 -70.9 -7.5 48 -121.09]T ,则该单元的轴力心=kN。

【解】（1）离散化，单元，整体；（2）灯8；（3）结点位移相等；（4）结构刚度，综合结点荷载；（5）[0 0 0 0.3 -0.8 0.5]。

（6）-7.5o离、空的值以及K ⑴中元素妍、愚、姒的值。

【解】各刚度系数的物理意义如习题解9.3图所示。

虚功原理与位移计算习题课

虚功原理与位移计算习题课

(2 Pl(l - x ) Px(l - x )) (l - x ) ( x 2l )
2
DA
2 DH A
M

2 DVA
DH arctan VA arctan0.4 21.8 DA
ql 4 0.673 EI
q ↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓
A

ql 2 2
l cosa
P=1
a
EI
DA
l
EI MP
M
l
l (cosa sin a )
1 1 ql 2 3 l ql 2 l l cosa (l cosa l (cosa sin a ) ) A EI 3 2 4 2 2 ql 4 (5 cosa 2 sin a ) 8EI dDaA ql 4 (- 5sin a 2 cosa ) 0 da 8EI 4 ql tana 0.4,即：a 21.8时DaA max D A 0.873 EI Da
求A点全位移
q ↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓ EI

ql 2 2
A P=1
DA
MP
M
l
EI
l
l
l P=1
1 l 2 ql 2 ql 4 EI 2 2 4 EI 2 2 4 1 1 ql 3 ql 5 ql DVA l l l l EI 3 2 4 2 8EI DH A
M M
i
⑦非标准图形乘直线形： a）直线形乘直线形
k
l a
dx
b
d
l( 2ac 2bd ad bc ) 6
b)非标准抛物线成直线形
c
a

龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(静定结构位移计算虚力法)【圣才出品】

龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(静定结构位移计算虚力法)【圣才出品】

第5章静定结构位移计算的虚力法
5.1 复习笔记
本章重点介绍了虚力法的原理以及如何运用虚力法对不同结构在各种荷载作用下的指定位移进行求解。

遵循“化整为零、积零为整”的思想，对结构的局部位移公式进行了分项讨论，在虚力法的指导下叠加组成了结构的整体变形公式，随后将虚力法升华到了对广义单位荷载的设定以及对广义位移的求解；通过引入图乘法，结构的弯矩变形公式的求解变得更加快捷且精确；最后介绍了温度影响下结构的位移求解并归纳了线性变形体系的四个互等定理。

一、虚力法求刚体体系的位移（见表5-1-1）
表5-1-1 虚力法求刚体体系的位移
图5-1-1
二、虚力法求静定结构的位移（见表5-1-2）
表5-1-2 虚力法求静定结构的位移
表5-1-3 广义位移分类
三、两个对偶解法——虚力法求位移、虚位移法求内力（见表5-1-4）
表5-1-4 两个对偶解法——虚力法求位移、虚位移法求内力
四、荷载作用时静定结构的弹性位移计算（见表5-1-5）
表5-1-5 荷载作用时静定结构的弹性位移计算
五、图乘法（见表5-1-6）
表5-1-6 图乘法
图5-1-2 六、温度改变时静定结构位移计算（见表5-1-7）。

结构力学讲义ppt课件

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x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。

龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(虚功原理与结构位移计算)

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为：
MM P ds NNP l
例如图 5-1a 中的静定梁，支座 A 向上秱动一个已知距离 c1 ，现在拟求 B 点的竖向位秱 。
（a）
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（b）
图 5-1
位秱状态已给定，力系则可根据我们的意图来假设。在拟求位秱 的方向设置单位荷载，
根据平衡条件，可得支座 A 的反力 F R1 = b ，虚设平衡力系在实际刚体位秱上作虚功，虚 a
详细介绍“图乘法”的使用。
2．各类结构的位秱公式
（1）梁和刚架：因为弨矩起兰键作用，计算时可忽略轴力和剪力的影响，即简化为：
MM P EI
ds
(5-6)
（2）桁架：桁架一般只受轴力作用，可以忽略剪力和弨矩的影响，即简化为：
NNP ds NNP ds NNPl
EA
EA
EA
(5-7)
（3）桁架混合结构：有轴力杆和梁式杆兯同作用，计算可以忽略剪力的影响，即简化
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③构件在制作过程中的误差，使结构在装配后出现形变；
④材料的性质随时间变化也会引起形变。
其中，前三种因素是工程中经常会遇到的引起结构变形的主要因素。
（2）对结构求位秱计算的目的有二
①确定结构的刚度；
②用于超静定结构的内力计算。
对于公式（5-4）中的 可以是求某点某方向线位秱、戒者某截面的角位秱，也可以求
某两个截面的相对线位秱和相对角位秱，这些引申理解为广义位秱。在求广义位秱时，则需
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龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(位移法)【圣才出品】

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第7章位移法7.1 复习笔记本章重点介绍了位移法的原理以及如何运用位移对超静定结构在各种荷载作用下的内力和位移进行求解。

位移法和力法像一幅对联，是超静定结构分析中的两个基本方法。

力法通过撤除多余约束达到简化计算的目的，而位移法通过添加约束达到此目的。

此外，二者对偶关系总结如下：力法：虚设单位力——求结构柔度——利用变形协调——求解未知约束力——算出结构内力。

位移法：虚设单位位移——求结构刚度——利用受力平衡——求解未知位移——算出结构内力。

两种方法殊途同归，在结构计算中应该综合考虑结构特点和求解目标选取合理的手法，使结构计算更加方便、快捷、准确。

一、位移法的基本概念（见表7-1-1）表7-1-1 位移法的基本概念二、杆件单元的形常数和载常数——位移法的前期工作采用位移法对刚架的等截面杆件进行分析时，杆件端部弯矩受两方面影响：①杆端位移产生的杆端弯矩——形常数；②外荷载产生的固端弯矩——载常数。

1．由杆端位移求杆端内力——形常数（见表7-1-2）表7-1-2 由杆端位移求杆端内力——形常数图7-1-12．由荷载求固端内力——载常数荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力，称为固端弯矩和固端剪力。

由于它们是只与荷载形式有关的常数，所以又称载常数，不同支座形式下杆件的固端弯矩和剪力值见表7-1-3。

表7-1-3 等截面杆件的固端弯矩和剪力三、位移法解无侧移刚架（见表7-1-4）表7-1-4 位移法解无侧移刚架四、位移法解有侧移刚架（表7-1-5）表7-1-5 位移法解有侧移刚架图7-1-2五、位移法的基本体系（见表7-1-6）表7-1-6 位移法的基本体系图7-1-3图7-1-4图7-1-5图7-1-6六、位移法解对称结构（见表7-1-7）表7-1-7 位移法解对称结构。

李廉锟《结构力学》(上册)课后习题详解(8-11章)【圣才出品】

第8章位移法复习思考题1．位移法的基本思路是什么？为什么说位移法是建立在力法的基础之上的？答：（1）位移法的基本思路位移法的基本思路是首先确定原结构的基本未知量，加入附加联系从而得基本结构，令各附加联系发生与结构相同的结点位移；再根据在荷载等外因和各结点位移共同作用下，各附加联系上的反力偶或反力均等于零的条件，建立方程，求出未知位移；最后求出结构反力和内力。

（2）位移法是建立在力法的基础之上的原因因为位移法的基本结构是两端固定的或一端固定一端铰支的单跨超静定梁。

位移法进行计算是以这些基本结构为基础的，需要用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时以及荷载等因素作用下的内力，才能继续进行位移法以后的求解。

2．位移法的基本未知量与超静定次数有关吗？答：位移法的基本未知量与超静定次数无关。

因为位移法的基本未知量是指独立的结点的角位移和独立的结点的线位移，而这两个量与超静定次数并无关系。

3．位移法的典型方程是平衡条件，那么在位移法中是否只用平衡条件就可以确定基本未知量，从而确定超静定结构的内力？在位移法中满足了结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）没有？在力法中又是怎样满足结构的位移条件和平衡条件的？答：（1）在位移法中只用平衡条件就可以确定基本未知量，从而确定超静定结构的内力。

（2）在位移法中已满足结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）。

因为在位移法的假设和取基本未知量时，结构的支承条件和变形连续条件就已经考虑进去了，所以位移法中结构的位移条件自动满足，故只需要平衡条件就可以确定基本未知量了。

（3）力法的典型方程实质上就是满足结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）。

力法是在满足平衡条件下进行分析的，只要结构不破坏，平衡条件会自动满足。

4．在什么条件下独立的结点线位移数目等于使相应铰结体系成为几何不变所需添加的最少链杆数？答：不考虑受弯直杆的轴向变形（即受弯直杆两端距离不变）的条件下，独立的结点线位移数目等于使相应铰结体系成为几何不变所需添加的最少链杆数。

《结构力学》课后习题答案__重庆大学出版社

第1章 绪论（无习题）第2章 平面体系的几何组成分析习题解答习题2.1 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。

( )(2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。

( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。

( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。

( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。

( )B DACEF习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。

( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。

()(a)(b)(c)AEBFCD习题 2.1(6)图【解】（1）正确。

（2）错误。

0W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。

（3）错误。

（4）错误。

只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。

（5）错误。

CEF 不是二元体。

（6）错误。

ABC 不是二元体。

（7）错误。

EDF 不是二元体。

习题2.2 填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。

习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。

习题2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

朱慈勉结构力学课后习题答案 第9章


CA
分配传递
固端弯矩：
M DE M ED
2 42 8 KN m 12 3
最后弯矩
8 KN m 3
结点 杆端 分配系数 固端弯矩
A AC 固结 0 -5 CA 0.5 0 -10 - 23/33 -10.7
9.3
C CD 0.5 0 -10 46/33 - 23/33 -9.3 0 -5 92/33 -0.35 0.127 DC 4/11
结点 杆端 分配系数 固端弯矩 A AB 滑动 64 15.6 14.5 2.32 最后弯矩 96.42 BA 0.2 128 -15.6 -14.5 -2.32 95.58 B BC 0.8 -50 -62.4 72.48 分配传递 -58 11.6 -9.28 -95.6 CB 0.8 50 -31.2 144.96 -29 23.2 -4.64 3.7 157.02 0.93 -157.03 -0.93 -142.97 5.8 -5.8 36.24 -36.24 C CD 0.2 -200 D 滑动 -100
10 8 2 10 4 8.96 KN 10 3
D DB 3/11 0 69/33 0.096 2.19 DE 4/11 -2.67 92/33 0.127 0.25
E ED 固结 2.67 46/33 0.064 4.12 (f) 解：截取对称结构为研究对象。
分配传递
-0.35 -5.35
S AA 0.5EI S AB 4 EI EI 4 1/ 2 1 2/3 3 2 3
k并 k AB kCD k EF kGH
3EI 9 EI 9 EI 3 EI 24i 3 3 3 2 l3 l l l l

结构力学-习题集（含答案）

结构⼒学-习题集（含答案）《结构⼒学》课程习题集⼀、单选题1.弯矩图肯定发⽣突变的截⾯是（D ）。

A.有集中⼒作⽤的截⾯；B.剪⼒为零的截⾯；C.荷载为零的截⾯；D.有集中⼒偶作⽤的截⾯。

2.图⽰梁中C截⾯的弯矩是（ D ）。

4m2m4mA.12kN.m(下拉)；B.3kN.m(上拉)；C.8kN.m(下拉)；D.11kN.m(下拉)。

3.静定结构有变温时，（C）。

A.⽆变形，⽆位移，⽆内⼒；B.有变形，有位移，有内⼒；C.有变形，有位移，⽆内⼒；D.⽆变形，有位移，⽆内⼒。

4.图⽰桁架a杆的内⼒是（D）。

A.2P；B.－2P；C.3P；D.－3P。

5.图⽰桁架，各杆EA为常数，除⽀座链杆外，零杆数为（A）。

A.四根；l= a66.图⽰梁A点的竖向位移为（向下为正）（C）。

A.)24/(3EIPl； B.)16/(3EIPl； C.)96/(53EIPl； D.)48/(53EIPl。

PEIEI A l/l/2227. 静定结构的内⼒计算与（ A ）。

A.EI ⽆关；B.EI 相对值有关；C.EI 绝对值有关；D.E ⽆关，I 有关。

8. 图⽰桁架，零杆的数⽬为：（ C ）。

A.5；9. 图⽰结构的零杆数⽬为（ C ）。

A.5；B.6；C.7；D.8。

10. 图⽰两结构及其受⼒状态，它们的内⼒符合（ B ）。

A.弯矩相同，剪⼒不同；B.弯矩相同，轴⼒不同；C.弯矩不同，剪⼒相同；D.弯矩不同，轴⼒不同。

PP2EI EI EIEI 2EI EIllhl l11. 刚结点在结构发⽣变形时的主要特征是（ D ）。

A.各杆可以绕结点结⼼⾃由转动； B.不变形； C.各杆之间的夹⾓可任意改变； D.各杆之间的夹⾓保持不变。

12. 若荷载作⽤在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上⽆荷载作⽤，则（ B ）。

A.基本部分和附属部分均有内⼒；B.基本部分有内⼒，附属部分没有内⼒；C.基本部分⽆内⼒，附属部分有内⼒；D.不经过计算，⽆法判断。

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∆ = ± ∑ N ∆s ± ∑ 1
c2 = 0.003 mm， mm，
BCD制造时作成了半径为 杆AC制造时长了 0.001m，杆BCD制造时作成了半径为 200 m AC制造时长了 0.001m
B
c2 c1
D C 4m
ρ0
∫
Mds
A 3m 2m
同时考虑支座沉降影响时，位移公式为： 同时考虑支座沉降影响时，位移公式为：
−t
F
o
l
C
l 2
1 D F 0.5 E
1
1
E
−
C
0.5
−
D 2
l
+
−
+t
o
B A
−t
o
l
2
A
B
−
1
0.5
l
l
1 l
o
AB段： t 0 = 0, ∆t = 2t AB段
∆ = ± ∑ α t 0 ∫ Nds ± ∑
α ∆t
h
o BC段 BC段： t 0 = 0, ∆t = 2t o BE段： t 0 = t , ∆t = 0 BE段 o EC段 EC段： t 0 = 0, ∆t = 2t o CD段： t 0 = − t , ∆t = 0 CD段
2 二次抛物线 ω = lh 3
× C
5 l 8
1 二次抛物线 ω = lh 3
× C
l
h
3 l 8
3 l 4
h
l
1 l 4
二次抛物线 × C
1 l 2
n 次抛物线
h
1 l 2
l
2 ω = lh 3
n +1 l n + 2l
× C
h
1 l n+2
1 ω= lh n +1
求图示梁中B 例1：求图示梁中B结点的竖向位移 位移 。 解：（1）求B点竖向位移 ：（1 先计算弯矩 M P 和 M A AB段以A为原点： AB段以A为原点： 段以 2x M P = M − 1 l
∆ = ± ∑ N ∆s ± ∑
∫ Mds − ∑ R k ck ρ0
1
计算单位荷载下的内力图 计算支座反力： 计算支座反力：
1 4 1 3
1 1
代入位移计算公式得： 代入位移计算公式得：
∆ = ± ∑ N ∆s ± ∑
−
5 12
∫ Mds − ∑ R k ck ρ0
1
5 1 1 1 1 = − × 0.001 − 1 × 2 + × 3 × 1 − × 0.002 + × 0.003 4 12 200 2 3
D
A
例6：图示结构支座 B发生支座沉降，已知 c1 = 0.002 发生支座沉降， 的圆弧曲线， 的圆弧曲线，试求截面 D的角位移 θ D 。 对于制造误差引起的位移， 解： 对于制造误差引起的位移，其 计算方法可仿照温度变化时的 计算思路， 计算思路，仅需将温度变化时 所引起的弯曲变形和轴向变形 分别以制造误差引起的相应变 形来代换即可。 形来代换即可。
= α t (0.5 × l ) +
α ⋅ 2t 1
l l l l + 2 × l × 2 + 2 × 2 + − 2 × l 01l .
[
(
2 × 2l
)]
∫ Mds
= 2.5α t l
例4： 求图示结构由于AD杆加热 80 C 时桁架各点的位移。 求图示结构由于AD杆加热 时桁架各点的位移。 AD − 5 o −1 α C 已知材料线胀系数为： = 1 × 10 已知材料线胀系数为： E 解： ∆ = ± α t Nds
∆tHE = ∑ α t ∫ Nds
1 2 = α t ( − ) × 15 × 4 + ( − ) × 15 × 2 + 1 × 15 5 . . . 5 5 = −3.36 α t = −4.02 × 10 −5 t (m)
t 令 ∆ HE = −∆ HE
注意： 注意：
α ∆t
h
∫ Mds
l
+t o −t o B
l
A
1、在计算温度变化所引起的 结构位移时， 结构位移时，梁式杆件中 轴向变形的影响不能忽略 不计； 不计；
l
l
l
正负号取法: 2、正负号取法: t 0 与 N 以及 ∆t 与 M 所引起杆件变形的方向一 致时，取正号，相反时取负号。 致时，取正号，相反时取负号。
0.5
∆ = − ∑ Rk c k
在 CDE杆上施加与杆件 CDE杆上施加与杆件 转角位移相对应的单位 力——集中力偶 集中力偶 计算相应的支座反力
0.5
0
A
1b 2m
2m
1m
a
代公式可得： 代公式可得：
ϕ CE = − ∑ R c − ∑ R c
= −( −0.5 × 0.02) − (0.5 × 0.04 + 1 × 0.01) = −0.02rad
M =0
及B两侧截面的相对转角
q
M
EI
l 2
B
EI
l
C
BC段以B为原点： BC段以B为原点： 段以 qx 3 2 M MP = − + x 6l l
M = −x∆BB来自P =1A B C
l
C MP M MP M =∫ dx + ∫ dx A B EI EI l2 l 1 qx 3 2M − ( − x )dx = = 0+∫ + 0 EI 3EI 6l l
t
o
∑
0
∫
1）求结点 C的位移 AD杆件轴力等于零 杆件轴力等于零， AD杆件轴力等于零，故 C结点竖向位移为零。 结点竖向位移为零。 C结点水平位移也为零。 结点水平位移也为零。 2）求结点 B的位移 B点竖向单位力作用下， 点竖向单位力作用下， N DA = −1
∆ BV l = −80α × 1 × cos 30 = −0.924 × 10 −3 l
E
1/10 1
∆ AH
0.2 1 2 2 25 1 1 33 5 158.1 −+ 3 = = × 5 × 50.• ××10 = 0 791 1.0 2 × 5 × 50 • 3 ×1.0 − 3 × 5 × 4 • 2 ×1.0 EI EI 6 2
1 2 + × 5 × 25 • × 1.0 2 3 10 + (− 2 × 10 × 1 + 2 × 1× 20 − 1× 20 + 20 × 1) 6
= – 0.0194（弧度 弧度） 弧度
例7：求图示结构在外荷载作用下， H与 E结点间的相对位移； 求图示结构在外荷载作用下， 结点间的相对位移； 在均匀温度作用下，求使上述相对位移消失的温度变化值。 在均匀温度作用下，求使上述相对位移消失的温度变化值。 已知： MPa， 已知： = 2.1 × 105 MPa，线胀系数 α = 1.2 × 10 −5 o C −1 E 杆件截面面积 A = 1 × 10 L 20kN K A B 30kN C 40kN D 50kN E
D
30 o
A E
l
B
l
C
D 1 A B 1 1
30 o
1 C 1
l
l
3）求结点 D的位移 D点竖向单位力作用下， 点竖向单位力作用下， AD杆产生的轴力与B AD杆产生的轴力与B点竖 杆产生的轴力与 向力作用下所产生的轴力， 向力作用下所产生的轴力， 故有 ∆ DV = −0.924 × 10 −3 l D点水平单位力作用下
利用 J结点平衡条件可求得：N CJ = −148.7 kN N JI = 65.7 kN 结点平衡条件可求得： 利用 I结点平衡条件可求得：N IH = 25.7 kN 结点平衡条件可求得： 代入位移计算公式得： ∆ HE = ∑ N P N l 代入位移计算公式得：
RJ
1.5m
1.5m
（2）求温度均匀变化时，H与E点间的相对位移 求温度均匀变化时， 度时， 点间的相对位移为： 温度均匀升高t度时，H与E点间的相对位移为：
2、变形体体系的虚功原理： 变形体体系的虚功原理： 设变形体体系在力系作用下处于平衡状态， 设变形体体系在力系作用下处于平衡状态，又设体系由于其它 原因发生符合约束条件的微小的连续变形， 原因发生符合约束条件的微小的连续变形，则外力在位移上所 作的虚功总和恒等于各个微段切割面上的应力合力在应变上所 作的总虚功。 作的总虚功。 结构位移计算的一般公式： 结构位移计算的一般公式：
A
5m
AB杆的转角位移 杆的转角位移。 例2：求图示结构 AB杆的转角位移。
G 10kN
5m
=
l 13ql 2 − 270 M 120 EI
(
)
D
5m
7kN F
2kN/m C
5m
7kN F 35 D 10 25
50kN.m B 5m G 10kN 20 5m 5m 15kN A 1
1
1/10 1
5m
−3
m2
1.5m 1.5m 30
F 1.5m 1.5m
G 1.5m
H 1.5m
I 1.5m
J
分析]与相对线位移对应的单位荷载是一对大小相等、方向相反， [ 分析]与相对线位移对应的单位荷载是一对大小相等、方向相反， 且作用线相重合的力系。 且作用线相重合的力系。
解：（1）求荷载作用下 E与 H点的相对位移 ：（1 施加单位广义荷载，计算单位荷载作用下的杆件轴力。 施加单位广义荷载，计算单位荷载作用下的杆件轴力。 L 0 K 0 0 F 1.5m A 0 0 0 0 B 0 0