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逻辑函数的公式化简

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03第二章-2 卡诺图化简逻辑函数

03第二章-2 卡诺图化简逻辑函数
注意：卡诺图水平方向同一行首尾，同一列 首尾也为逻辑相邻相。
m0 与 m1 、 m2 逻辑相邻。
三变量卡诺图
四变量卡诺图
圆柱面
m0 与 m1 m2 m4 m1 与 m0 m3 m5
球面
均为逻辑相邻 均为逻辑相邻
m0 与 m1 m2 m4 m8 均为逻辑相邻 m1 与 m0 m3 m5 m9 均为逻辑相邻
(1) 在卡诺图构成过程中，变量的 取值按格雷码的顺序排列。 二变量卡诺图
格雷码：相邻两个代码之间只有一位发生变化
B0 A
1
0 m0 m1
1 m2 m3
平面表格
(2) 卡诺图两侧标注的数值代表 的二进制数对应的十进制数即为 格中对应的最小项编号。 (3) 几何位置相邻的最小项也是 逻辑相邻项。 (4) 卡诺图是上下、左右闭合的 图形。
二、用卡诺图表示逻辑函数
由于任何一个逻辑函数都能表示为若干最小 项之和的形式，所以自然也就可以用卡诺图表示 逻辑函数了。 1、逻辑函数→卡诺图 (1) 最小项法 ① 将逻辑函数化为最小项表达式； ② 在卡诺图上与这些最小项对应的位 置上填入1，在其余位置填入0或不填。 这样就得到了表示该逻辑函数的卡诺图。
例1：
Y = ABC + ABC ′ + AB′ = AB(C + C ′) + AB′ = AB + AB′ = A
例2
ABC + A′ + B′ + C ′ ′ = ABC + ( ABC ) = 1 A′BC ′ + AC ′ + B′C ′
例3
= A′BC ′ + ( A + B′)C ′ ′ = A′BC ′ + ( A′B ) C ′ = C ′

第四讲 逻辑函数的公式化简法

第四讲 逻辑函数的公式化简法
化简逻辑函数： 例.6 化简逻辑函数：
L = AD + AD + AB + AC + BD + ABEF + BEF
解： = A + AB + AC + BD + A BEF + BEF （利用 L
利用A+AB=A） ） = A + AC + BD + BEF （利用
A+ A =1 ）
= A + C + BD + BEF
= AC+ BC + D(A + B)
= AC + BC + DAB
消项AB 消项AB
消因律
= AC+ BC + AB+ DAB
= AC+ BC + AB+ D
= AC+ BC + D
代数法化简函数
例4：简化函数 F=AB+AC+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) 利用反演律 解： F=AB+AC+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) 消因律 =A(B+C)+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) 吸收律 =ABC+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) =A+BC+BD+BD+BC+ADE(F+G) 配项A+A=1 配项A+A=1 =A+BC+BD+BD+BC =A+BC(D+D)+BD+BD (C+C) +BC F（或与式）求对偶式 F′（与或式）简化 F′ （或与式） ′ 与或式） ′ =A+BD+BC+CD 最简与或式） 或与式） （最简与或式）求对偶式 F（最简或与式） （最简或与式

逻辑函数的化简

逻辑函数的化简

卡诺图化简法：
优：简单、直观、有一定的步骤、不易出错 缺: ５变量以上无法用
作 业
• p.121 • p.121 3.2.2 (a)(b)(e)(g) 3.3.4
异或逻辑
同或逻辑
定义：只有当两个输入变量A、 定义：只有当两个输入变量A、 B取值相异时，输出为1 B取值相同时，输出为1 逻辑式—— L A B 逻辑符号
国 标
逻辑式—— 逻辑符号
国 标
L=A ⊙B
A B
=1
参与运算 为两变量
L
A B
A B
=1 L
A 国 B
外
L
国 外
L
注意
当多个变量作异或运算时： 若变量中有奇数个1，则运算结果为1； 若变量中有偶数个1，则运算结果为0。
当多个变量作同或运算时： 若变量中有偶数个0，则运算结果为1； 若变量中有奇数个0，则运算结果为0。
方法： （1）找出真值表中使逻辑函数Z=1的那些输入变量 取值的组合； （2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中 取值为1的写为原变量，取值为0的写为反变量；
（3）将这些乘积项相加，即得Z的逻辑函数式。
练习
A
0 0 0 0
B
0 0 1 1
C
0 1 0 1
Z
1 0 1 0
1 1
1 1
0 0
1 1
3.1.3
函数
逻辑函数的简化
一、化简的必要性
Y A B C A B C A BC A B C A B C
化简后
Y B AC
降低成本
必要性 逻辑电路所用门的数量少 每个门的输入端个数少 提高电路的工作 速度和可靠性 逻辑电路构成级数少 逻辑电路保证能可靠地工作

逻辑函数化简公式大全

逻辑函数化简公式大全

逻辑函数化简公式大全逻辑函数化简是在布尔代数中常用的一种方法，它通过应用逻辑运算规则和布尔代数定律，将复杂的逻辑函数简化为更简洁的形式。

这种简化可以减少逻辑电路的复杂性，提高计算机系统的效率。

以下是一些常见的逻辑函数化简公式大全：1. 与运算的化简：- 与运算的恒等律：A∧1 = A，A∧0 = 0- 与运算的零律：A∧A' = 0，A∧A = A- 与运算的吸收律：A∧(A∨B) = A，A∧(A∧B) = A∧B- 与运算的分配律：A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)- 与运算的交换律：A∧B = B∧A2. 或运算的化简：- 或运算的恒等律：A∨1 = 1，A∨0 = A- 或运算的零律：A∨A' = 1，A∨A = A- 或运算的吸收律：A∨(A∧B) = A，A∨(A∨B) = A∨B- 或运算的分配律：A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)- 或运算的交换律：A∨B = B∨A3. 非运算的化简：- 非运算的双重否定律：(A) = A- 非运算的德摩根定律：(A∧B) = A∨B，(A∨B) = A∧B4. 异或运算的化简：- 异或运算的恒等律：A⊕0 = A，A⊕1 = A- 异或运算的自反律：A⊕A = 0- 异或运算的结合律：A⊕(B⊕C) = (A⊕B)⊕C- 异或运算的交换律：A⊕B = B⊕A5. 条件运算的化简：- 条件运算的恒等律：A→1 = 1，A→0 = A- 条件运算的零律：A→A' = 0，A→A = 1- 条件运算的反转律：A→B = A∨B- 条件运算的分配律：A→(B∧C) = (A→B)∧(A→C)这些公式是逻辑函数化简中常用的基本规则，通过灵活应用它们，可以将复杂的逻辑表达式简化为更简单的形式。

使用这些规则，我们可以提高逻辑电路的效率和简洁性，并降低硬件成本。

第三讲 逻辑函数的公式化简法

第三讲 逻辑函数的公式化简法

(二) 逻辑函数的代数化简法
（1）并项法
运用公式 A A 1，将两项合并为一项，消去一个变量。如
L A(BC BC) A(BC BC) ABC ABC ABC ABC AB(C C) AB(C C)
AB AB A(B B) A
A BC CB BD DB ADE(F G)
（利用 A AB A B ）
A BC CB BD DB
（利用A+AB=A） （配项法）
A BC(D D) CB BD DB(C C)
A BCD BC D CB BD DBC DBC
A BC D CB BD DBC
（利用A+AB=A）
A C D(B B) CB BD
A C D CB BD
（利用 A A 1 ）
例3
化简逻辑函数： L AB BC BC AB
解法1：
解法2：
由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化 简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式 和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技 巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。
知识点导入
这一讲，我们将学习如何使用代数法来 化简逻辑函数，从而使逻辑电路达到最简 洁合理。 首先，我们要熟悉和掌握逻辑代数的基 本公式和基本定律；在此基础上，大家要 灵活运用这些公式和定律对逻辑函数进行 化简。
一、逻辑代数中的基本公式和定律 (一) 基本公式 1．逻辑变量和常量的关系
2．与普通代数相似的定律 1) 交换律
二、逻辑函数的化简与变换（代数法） (一)化简与变换的意义 对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最 简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最 简洁的逻辑电路。 1．逻辑函数的五种表达式 除了与或表达式外还有或与表达式、与 非—与非表达式、或非—或非表达式、与或 非表达式等。

逻辑函数的公式法化简

逻辑函数的公式法化简
=AB + (A + B )C
=AB + ABC
=AB + C
数字电路与逻辑设计
电子工 程学院
School of Electronic Engineering
厚夜博学
第二章逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
4 .配项法：
利用公式 A + A = 1、A - A = 0、AB + AC = AB + AC + BC，将某一
数字电路与逻辑设计
! !!在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。
例7:化简逻辑函数： L = AD + AD + AB + AC + BD + ABEF + BEF
解：L = A + AB + AC + BD + ABEF + BEF
（利用 A + A = 1 ）
=A + AC + BD + BEF （利用A+AB=A）
乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项进行合并化简。
例 6： L = AB + AC + BCD
=AB + AC + BCD( A + A)
=AB + AC + ABCD + ABCD
=AB + AC
电子工 程学院
School of Electronic Engineering
厚夜博学
第二章逻辑函数及其简化
=AC+CD
电子工 程学院
School of Electronic Engineering

逻辑函数及其简化


消去法
运用吸收律 A AB A B 消去多余因子。
L A AB BE A B BE ABE
L AB AC BC
AB A B C
AB ABC
AB C
AB AB C C ABC ABC
AB AC AB AC BC
将某一乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项 进行合并化简。
AB
A
C 00 01 11 10
00 0 1 0
C1 0 1 1 1
B
从逻辑表达式到卡诺图
（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图,方法如下：
逻辑函数包含的最小项，其对应的方格填1。 逻辑函数不包含的最小项，其对应的方格填0。
用卡诺图表示3变量逻辑函数： F ABC ABC ABC ABC
所以：F F * * AC B D B F
不受变量数目的限制。
没有固定的步骤可循； 需要熟练运用各种公式和定理； 复杂的逻辑函数化简时需要技巧和经验； 有时很难判定化简结果是否最简。
1. 逻辑函数化简的意义和目标； 2. 逻辑函数的化简方法； 3. 公式法化简的方法和步骤。
逻辑函数的 卡诺图法化简
从真值表到卡诺图
已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。
解 该函数有3个变量，先 画出3变量卡诺图，然 后根据真值表将8个最 小项的取值0或者1填入 卡诺图中对应的8个方 格中即可。
真值表
ABC L
000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1
A AC BD BEF （利用 A AB A ） A C BD BEF （利用 A AB A B ）
化简函数
F A A B A C B D A C E F B F D E F

逻辑函数的公式法化简 数电课件


，X给某个X逻辑1函数表达式增加适当的多余项，
进而消去原来函数中的某些项，从而达到化简逻辑函数的目的。
例2.3.3 化简逻辑函数
F7 AB BC AB BC
方法1
F7 AB BC AB BC
AB BC AB C C A A BC
3. F3 AB ABC AC
ABC A B C
ABC ABC
A
2. 吸收法
利用吸收律Ⅰ
A A；B或吸收A律Ⅱ
例2.3.2 化简下列逻辑函数。
1. F4 AB AD BE A B AD BE AB
，A消去A多B余的A与项B或因子。
例2.3.4 化简逻辑函数
F8 AD AD AB AC BD ACE BE DE F8 AD AD AB AC BD ACE BE DE
A AB AC BD ACE BE DE A C BD BE DE A C BD BE
§2·3 逻辑函数的公式法化简
一个逻辑函数可以有不同形式的表达式。
Ⅰ. “与或”式 Ⅱ. “或与”式 Ⅲ. “与非—与非”式 Ⅳ. “与或非”式 Ⅴ. “或非—或非”式
F AgB AgC
F A Bg A C
F AgB g AgC F AgB AgC
F AB AC
其次，逻辑函数的最简“与或”式最优先。
二、逻辑函数的公式法化简
1. 合并项法
利用合并律
AB A，B将两 个A与项合并成一项，并消去多余的与项和变量。
例2.3.1 化简下列逻辑函数。
1. F1 ABC ABC AB

逻辑函数化简公式

逻辑函数化简公式逻辑函数化简是一种将复杂的逻辑表达式简化为更简洁形式的方法。

通过化简，我们可以减少逻辑电路的复杂性，提高电路的性能和效率。

公式化简的过程涉及到逻辑运算的规则和性质。

下面是一些常见的逻辑函数化简公式：1. 同一律：A + 0 = A，A * 1 = A。

这表示在逻辑表达式中，与0相或的结果是原始信号本身，与1相与的结果是原始信号本身。

2. 吸收律：A + A * B = A，A * (A + B) = A。

这表示当一个信号与另一个信号的与运算结果相或，或者一个信号的与运算结果与另一个信号相与时，结果都是原始信号本身。

3. 分配律：A * (B + C) = A * B + A * C，A + (B * C) = (A + B) * (A + C)。

这表示在逻辑表达式中，可以将与运算分配到相或的运算中，或者将相或的运算分配到与运算中。

4. 德摩根定律：(A + B)' = A' * B'，(A * B)' = A' + B'。

这表示在逻辑表达式中，如果一个信号取反后与另一个信号相与，或者一个信号取反后与另一个信号相或，相当于原始信号分别与另一个信号取反后的结果相或相与。

通过运用这些公式，我们可以逐步将复杂的逻辑表达式进行化简，从而得到更简洁的形式。

这有助于我们设计更简单、更高效的逻辑电路，并且减少电路的成本和功耗。

然而，化简过程也需要谨慎进行，需要根据具体情况来选择最优的化简策略。

有时候，过度地化简可能会导致逻辑电路的复杂性增加，或者引入一些错误。

因此，在进行逻辑函数化简时，我们需要充分理解逻辑运算的规则和性质，并结合具体的应用场景来进行合理化简。

1.1 逻辑函数的代数(公式)化简法

逻辑函数的代数（公式）化简法代数化简法的实质就是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以求得函数式的最简与或式。

因此化简时，没有固定的步骤可循。

现将经常使用的方法归纳如下：①吸收法：根据公式A+AB=A 可将AB 项消去，A 和B 同样也可以是任何一个复杂的逻辑式。

()F A A BC A BC D BC =+⋅⋅+++例：化简()()()()()()F A A BC A BC D BCA A BC A BC D BCA BC A BC A BC D A BC=+⋅⋅+++=+++++=+++++=+解:现将经常使用的方法归纳如下：②消因子法：利用公式A+AB=A +B 可将AB 中的因子A 消去。

A 、B 均可是任何复杂的逻辑式。

1F A AB BEA B BE A B E=++=++=++例：2()F AB AB ABCD ABCDAB AB AB AB CDAB AB AB ABCDAB AB CD=+++=+++=+++=++现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(1)：运用公式A B +AB=A 可以把两项合并为一项，并消去B 和B 这两个因子。

根据代入规则，A 和B 可以是任何复杂的逻辑式。

例：化简F BCD BCD BCD BCD=+++()()()()F BCD BCD BCD BCDBCD BCD BCD BCD BC D D BC D D BC BC B=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。

例：1()1F ABC ABC BCA A BC BCBC BC =++=++=+=现将经常使用的方法归纳如下：③合并项法(2)：利用公式A+A=1可以把两项合并为一项，并消去一个变量。

例：2()()()()F A BC BC A BC BC ABC ABC ABC ABCAB C C AB C C AB AB A=+++=+++=+++=+=现将经常使用的方法归纳如下：例：1()()()()()(1)(1)()F AB AB BC BCAB AB C C BC A A BCAB ABC ABC BC ABC ABCAB ABC BC ABC ABC ABC AB C BC A AC B B AB BC AC=+++=+++++=+++++=+++++=+++++=++④配项法:将式中的某一项乘以A+A 或加A A ，然后拆成两项分别与其它项合并，进行化简。

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Y AB AC (A B)(A C) AB AC BC AB AC
②利用反演规则写出函 数的最简或与表达式
Y ( A B)( A C )
4）最简或非-或非表达式
非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或 非表达式。
Digital Logic Circuit
Y AB AC (A B)(A C )
[ A (0 B) (0 B)(1 C)(0 DF)(1 E))] [ A (1 B (1 B)(0 C)(1 DF)(0 E))]
[ A BDF][ A B CE] AB ACE ABDF BDF BCDEF AB ACE BDF
利用摩根定律将Y1式变换为Y2式：
Digital Logic Circuit
3. 逻辑函数的最简式——1）最简与-或式 乘积项个数最少。 每个乘积项变量最少。
Y ABE AB AC AC E BC BCD
AB AC BC
AB AC
最简与或表达式
2）最简与非-与非表达式
非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变
A ·f（AX， ，Y，……，Z）= ·f（0，1，Y，……，Z）
2） A+ =1，AX+ B=A+B，A+AB=A的扩充
X当包含变量X、 的函数f和X 变量X相“或”时，函数f中的X均可用“0”代 X替，
均可用“1”代替X。当f和
代替，
X
X
均可用“0”代替。即
变量相“或”时，函数f中的X 均可用“1”
运用摩根定律
Y2 A B CD ADB A BCD AD B ( A AD) (B BCD) A B
是另项是 多外的另 余一因外如 的个子一果 。乘，个乘
积则乘积 项这积项
（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ＋Ｂ，消去多余的变
量。
Y AB AC BC Y AB C AC D BC D
5. 逻辑函数扩充公式
Digital Logic Circuit
扩充公式一
1） A·A=0，A·A=A的扩充
当包含变量X、X 的函数f和变量X相“与”时，函数f中的X均可用“1”代
X替，
X
均可用“0”代替；当f和 变量相“与”时，函数f中的X均可用“0” X代替，
均可用“1”代X替。即
X·fX（X， ，X Y，……，Z）= X·f（X 1，0，Y，……，Z）
辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设 计出最简洁的逻辑电路。这对于节省元器件、降低成本和提高系统的可靠 性、提高产品的市场竞争力都是非常重要的。 2. 逻辑函数式的几种常见形式和变换
常见的逻辑函数式主要有下列5种形式。以 Y AB BC 为例：
利用逻辑代数的基本定律，可以实现上述五种逻辑函数式之间的变 换。现将Y1的与-或表达式变换为Y2的或-与表达式进行说明如下。
X
Digital Logic Circuit
扩充公式二
Digital Logic Circuit
利用扩充公式化简逻辑函数
例1 化简逻辑函数 L X X Y Z X YZ X Y Z X YZ 解：由扩充公式一得
L X X Y Z X YZ XY Z XYZ
X (X Y Z X YZ XY Z XYZ) X (0 Y Z 0YZ 1Y Z 1YZ ) X Y Z YZ X Y XY
Digital Logic Circuit
４、消去冗余项法
利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ， 将冗余项ＢＣ消去。
Y1 AB AC ADE CD AB (AC CD ADE) AB AC CD
Y2 AB BC AC(DE FG) AB BC
Digital Logic Circuit
号定 下律
4. 逻辑函数的公式化简方法
Digital Logic Circuit
1、并项法
利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。
运用分配律
变并相和包
Y1 ABC ABC BC (A A)BC BC
量成同反含 的一时变同若
BC BC B(C C ) B
因项，量一两 子，则，个个
AB C C ( A B)D
AB (A B )C
AB C ( A B)D
AB ABC
AB C ABD
AB C
AB C D
因项的 子的反如 是因是果 多子另一 余，一个 的则个乘 。这乘积
个积项
Digital Logic Circuit
３、配项法 （１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上 其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。
Digital Logic Circuit
课堂讨论： 扩充公式及其化简
现代教学方法与手段： 大屏幕投影 PowerPoint幻灯课件
复习（提问）： 逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重要规 则。
Digital Logic Circuit
逻辑函数的公式法化简
1. 逻辑函数化简的意义 根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式。对逻
①求最简或非-或非表达式
(A B)(A C ) A B A C
③用摩根定律去 掉下面的非号
②两次取反
５）最简与或非表达式
非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量
也最少的与或非表达式。
面去②
Y AB AC A B A C AB AC
的掉用 非大摩
号非根
①求最简或非-或非表达式
Digital Logic Circuit
例3 化简逻辑函数 L AB ( A B)( A C)( A D)( A E)
解：应用扩充公式二，将函数L展开为的逻辑与的形式，再用扩充公式 一进行化简。
L AB ( A B)( A C)( A D)( A E)
[ A ( AB ( A B)(A C)(A DF)(A E))] [A (AB (A B)(A C)(A DF)(A E))]
Digital Logic Circuit
逻辑函数的公式化简
课时授课计划 课程内容
Digital Logic Circuit
内容： 逻辑函数的公式化简法
目的与要求： 理解化简的意义和标准； 掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用； 掌握用扩充公式化简逻辑函数的方法。
重点与难点： 重点：5种常见的逻辑式； 用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑函数进 行化简。 难点：运用代数化简法对逻辑函数进行化简。
Digital Logic Circuit
例2 化简逻辑函数 L AB BC ( A B)( A B)(B DE )
解：应用扩充公式二，将函数L展开为的逻辑或的形式，再用扩充公式一 进行化简。
L AB BC ( A B)( A B)(B DE ) B (AB BC (A B)(A B)(B DE)) B ( AB BC ( A B)(A B)(B DE)) B (A1 0 C ( A 1)(A 0)(1 DE)) B ( A 0 1C ( A 0)(A 1)(0 DE)) B (A A) B (C ADE) AB BC ABDE
运用分配律
。并这而因乘 消两其子积
Y2 ABC AB AC ABC A(B C ) ABC ABC A(BC BC) A
去项他的项 互可因原中 为以子变分
反合都量别
运用摩根定律
2、igital Logic Circuit
Y1 AB ABCD(E F ) AB
Y AB BC BC AB AB BC (A A)BC AB(C C ) AB BC ABC ABC ABC ABC AB (1 C) BC (1 A) AC(B B) AB BC AC
（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。
Y ABC ABC ABC ABC ( ABC ABC ) ( ABC ABC) ( ABC ABC) AB AC BC
例：化简函数
Y (B D)(B D A G)(C E)(C G)(A E G)
解：①先求出Y的对偶函数Y＇，并对其进行化简。
Y BD BDAG CE CG AEG BD CE CG
②求Y＇的对偶函数，便得Ｙ的最简或与表达式。
Y (B D)(C E)(C G)
量也最少的与非-与非表达式。
Y AB AC AB AC AB AC
②用摩根定律去 掉下面的非号
Digital Logic Circuit
①在最简与或表达式的基础上两次取反
3）最简或与表达式 括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。
Y AB AC
①求出反函数的 最简与或表达式