《数字电路逻辑设计》练习题
---------- 逻辑函数及其化简
一. 用公式证明下列各等式。
1.()= D = +BC+BCD = +D= AB AC B C D AB AC D AB AC B CD AB AC AB AC +++=+++++++原式左边右边
2. A +BC (1+D)++BC =++BC=++BC =BC+BC=+BC=A C A B C D A BC A C A B A C A B A C B A A ?+?+??=+?????原式左边（）右边
3. BCD BCD ACD+ABC +A BCD +BC +BCD BC +BD =BCD+A BCD BCD+BCD +ABC +BC +ACD
=BCD+A BCD+BD+BC +ACD =BCD+ACD+BCD+BD+BC =BCD+ACD+BD+DC+BC =BCD+BD+DC+BC =C D+B + B D+C =BC+BD+BC=
D D BC D D D D D D ++???=+?+???????原式左边（）（）右边
4. AB B+D CD+BC+A BD+A+CD=1=AB B+D CD BC+A BD A+C+D =AB+ B+D+CD)(B+C C D =(B+C +C D =BC+BD+CD+C+D=1=????????原式左边（）++(B+D)）+ 右边
二. 写出下列各逻辑函数的最小项表达式及其对偶式、 反演式 的最小项表达式
1. F=ABCD+ACD+BD
=m m(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13) F*=m(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15)
∑=∑∑（4,6,11,12,14,15）F
2. F=AB+AB+BC
=m m(0,1,6) F*=m(1,6,7)
∑=∑∑（2,3,4,5,7）F
3. F=AB+C BD+A D =m m(023******* )
F*=m(34511121315)
B C +?++∑=∑∑（1,5,6,7,8,9,13,14,15）
F ，，，，，，，，，，，，
三. 用公式法化简下列各式
1. F=ABC+A CD+AC
=A(BC+C)+A CD=AC AB A CD =C(AD)AB=AC+CD+AB A ??++?++ 2. F=AC D+BC+BD+AB+AC+B C =AC D+BC+BD+AB+AC+BC+B C =AC D+BC+AC+B =AD+C+B
?????
3. F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)F*= AB+ABC+AC+BCD = AB+AC+BCD=AB+AC F=(F*)*=(A+B)(A+C)=AC+AB
∴Q
4. F=AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C A B C A A F C
AB BC C AB B C C
???=?+?=?+?+=++?+=+?+
5. F=AC+B ()()()()C B AC AC F A C B C ABC ABC AB A C BC C ABC ABC AB C A B C AC BC
++=++++=+?++++=+=+=+
四. 用图解法化简下列各函数。
1. F=ABC+A CD+AC ?
F=(8,9,10,11)(1,5,9,13)(8,9,12,13)m m m CD AB AC
∑+∑+∑=++
F = ∑m （4，5，6，7）+ ∑m （10，11，14，15）
=AB+AC
3. F(A,B,C,D) =
Σm (0,1,3,5,6,8,10,15)
F = ∑m （0，1）+∑m （1，3）
+
∑m （1，5）+∑m （8，10）+ ∑m （6）+∑m （15）
F=A B C+A BD+A C B D A D ABCD ABCD
????+?++
4. (A,B,C,D)=(4,5,6,13,14,15)F m ∑
(4,5)(6,14)(13,15F m m m ABC BCD ABD
=∑+∑+∑=++ 5.
(,,,)(4,5,6,8,9,10,13,1
F A B C D m =∑
6. (,,,)(0,1,4,7,9,10,15) (2,5,8,12,13)
F A B C D m d =∑+∑
(0,1,4,5,8,9,12,13)(5,7,13,15)(0,3,8,10)F m m m C BD B D
=∑+∑+∑=++? 7.
(,,,)(4,5,6,13,14,15 (8,9,10,11)
F A B C D m d =∑+∑
(9,11,13,15)(4,5)(6,14)F m m m AD ABC BCD
=∑+∑+∑=++
8. (,,,)(5,7,13,15)M F A B C D B D =∏=+ 9. (,,,)(1,3,9,10,11,14,15)M F A B C D =∏
(1,3,9,11) (10,11,14,15)()()
M M F B D A C =∏+∏=++
一、公式法化简：是利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消 因子。常用方法有： ①并项法利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个，消去其 中的一个变量。 ②吸收法利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。 ③消因子法利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子 ④消项法利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项，以消去更多 的与项。 ⑤配项法利用公式A+A=A，A+A’=1配项，简化表达式。 二、卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。 逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。 1.表示最小项的卡诺图 将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，每一个方格对应变量的一个取值组合。具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。
用卡诺图表示逻辑函数： 方法一：1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。 2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填 1，其余方格中填 0。 方法二：根据函数式直接填卡诺图。 用卡诺图化简逻辑函数： 化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。 化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。 如何最简：圈数越少越简；圈内的最小项越多越简。 注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到，不能合并的 1 单独画圈。说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。 合并最小项的原则： 1）任何两个相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。2）任何4个相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。3）任何8个相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。 卡诺图化简法的步骤： 画出函数的卡诺图; 画圈（先圈孤立1格；再圈只有一个方向的最小项（1格）组合）；画圈的原则：合并个数为2n；圈尽可能大（乘积项中含因子数最少）；圈尽可能少（乘积项个数最少）；每个圈中至少有一个最小
数字电路与逻辑设计（A 卷） 班级 学号 姓名 成绩 一．单项选择题（每题1分，共10分） 1．表示任意两位无符号十进制数需要（ ）二进制数。 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 2．余3码10001000对应的2421码为（ ）。 A ．01010101 B.10000101 C.10111011 D.11101011 3．补码1．1000的真值是（ ）。 A ． +1.0111 B. -1.0111 C. -0.1001 D. -0. 1000 4．标准或-与式是由（ ）构成的逻辑表达式。 A ．与项相或 B. 最小项相或 C. 最大项相与 D.或项相与 5.根据反演规则，()()E DE C C A F ++?+=的反函数为（ ）。 A. E )]E D (C C [A F ?++= B. E )E D (C C A F ?++= C. E )E D C C A (F ?++= D. E )(D A F ?++=E C C 6．下列四种类型的逻辑门中，可以用（ ）实现三种基本运算。 A. 与门 B. 或门 C. 非门 D. 与非门 7． 将D 触发器改造成T 触发器，图1所示电路中的虚线框内应是（ ）。 图1 A. 或非门 B. 与非门 C. 异或门 D. 同或门 8．实现两个四位二进制数相乘的组合电路，应有（ ）个输出函数。 A ． 8 B. 9 C. 10 D. 11 9．要使JK 触发器在时钟作用下的次态与现态相反，JK 端取值应为（ ）。 A ．JK=00 B. JK=01 C. JK=10 D. JK=11 10．设计一个四位二进制码的奇偶位发生器（假定采用偶检验码），需要（ ）个异或门。 A ．2 B. 3 C. 4 D. 5 二．判断题（判断各题正误，正确的在括号内记“∨”,错误的在括号内记
第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 1 第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 （一）考核内容 1、第8章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。 8.6 逻辑函数的化简 8.6. 1 化简的意义 1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。 逻辑函数化简通常有以下两种方法： （1）公式化简法 又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。 （2）卡诺图法 又称图解法。卡诺图化简比较直观、方便，但对于5变量以上的逻辑函数就失去直观性。 2、逻辑函数的最简形式 同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。 一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。 （1）与或表达式：AC B A Y += （2）或与表达式：Y ))((C A B A ++= （3）与非-与非表达式：Y AC B A ?= （4）或非-或非表达式：Y C A B A +++= （5）与或非表达式：Y C A B A += 3、公式化简法 （1）、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1： B B A A B =+= （2）、吸收法：利用公式 A A B A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= B A E B D A B A +=+++= （3）、消去法：利用公式B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：AC AB Y += C B A A C B A ++=++= （4）、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项— —冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。 例题4： B A C AB ABC Y ++=
华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2005学年第二学期考试科目：数字电路与逻辑设计Ⅱ_ 考试类型：（闭卷）考试时间： 120__ 学号姓名年级专业____________ 一．选择题（下列每题有且仅有一个正确答案，每题2分，共20分）1．N个触发器可以构成能寄存位二进制数码的寄存器。 A.N-1 B.N C.N+1 D.2N 2．一个触发器可记录一位二进制代码，它有个稳态。 A.0 B.1 C.2 D.3 E.4 3．存储8位二进制信息要个触发器。 A.2 B.3 C.4 D.8 4．把一个五进制计数器与一个四进制计数器串联可得到进制计数器。 A.4 B.5 C.9 D.20 5．下列逻辑电路中为时序逻辑电路的是。 A.变量译码器 B.加法器 C.数码寄存器 D.数据选择器 6．N个触发器可以构成最大计数长度（进制数）为的计数器。 N A.N B.2N C.N2 D.2 7．N个触发器可以构成能寄存位二进制数码的寄存器。 A.N-1 B.N C.N+1 D.2N 8．五个D触发器构成环形计数器，其计数长度为。 A.5 B.10 C.25 D.32 9．欲设计0，1，2，3，4，5，6，7这几个数的计数器，如果设计合理，采用同步二进制计数器，最少应使用级触发器。 A.2 B.3 C.4 D.8 10．8位移位寄存器，串行输入时经个脉冲后，8位数码全部移入寄存器中。
A.1 B.2 C.4 D.8 11．要产生10个顺序脉冲，若用四位双向移位寄存器CT74LS194来实现，需片。 A.3 B.4 C.5 D.10 12．若要设计一个脉冲序列为1101001110的序列脉冲发生器，应选用个触发器。 A.2 B.3 C.4 D.10 13．随机存取存储器具有功能。 A.读/写 B.无读/写 C.只读 D.只写 14．只读存储器ROM在运行时具有功能。 A.读/无写 B.无读/写 C.读/写 D.无读/无写 15．只读存储器ROM中的内容，当电源断掉后又接通，存储器中的内容。 A.全部改变 B.全部为0 C.不可预料 D.保持不变 16．随机存取存储器RAM中的内容，当电源断掉后又接通，存储器中的内容。 A.全部改变 B.全部为1 C.不确定 D.保持不变 17．一个容量为512×1的静态RAM具有。 A.地址线9根，数据线1根 B.地址线1根，数据线9根 C.地址线512根，数据线9根 D.地址线9根，数据线512根 18．PROM的与陈列（地址译码器）是。 A.可编程阵列 B.不可编程阵列 C.可编程阵列 D.不可编程阵列 19．PROM和PAL的结构是。 A.PROM的与阵列固定，不可编程 B. PROM与阵列、或阵列均不可编程 C.PAL与阵列、或阵列均可编程 D. PAL的与阵列可编程 20．PLD器件的基本结构组成有。 A. 与阵列 B.或阵列 C.输入缓冲电路 D.输出电路 21．只可进行一次编程的可编程器件有。 A.PAL B.GAL C.PROM D.PLD 22．可重复进行编程的可编程器件有。 A.PAL B.GAL C.PROM D.ISP-PLD 23．全场可编程（与、或阵列皆可编程）的可编程逻辑器件有。 A.PAL B.GAL C.PROM D.PLA 24．
《数字逻辑电路》习题及参考答案 一、单项选择题 1．下列四个数中最大的数是( B ) A.(AF)16 B.(001010000010)8421BCD C.(10100000)2 D.(198)10 2．将代码(10000011)8421BCD 转换成二进制数为（ B ） A.(01000011)2 B.(01010011)2 C.(10000011)2 D.(000100110001)2 3．N 个变量的逻辑函数应该有最小项（ C ） A.2n 个 B.n2 个 C.2n 个 D. (2n-1)个 4．下列关于异或运算的式子中，不正确的是( B ) A.A ⊕ A=0 B. A ⊕A =0 C.A ⊕ 0=A D.A ⊕ 1= A 5．下图所示逻辑图输出为“1”时，输入变量（ C ） ABCD 取值组合为 A．0000 B．0101 C．1110 D．1111 6．下列各门电路中，( B )的输出端可直接相连，实现线与。 A.一般TTL 与非门 B.集电极开路TTL 与非门 C.一般CMOS 与非门 D.一般TTL 或非门 7．下列各触发器中，图( B )触发器的输入、输出信号波形图如下图所示。 8．n 位触发器构成的扭环形计数器，其无关状态数有( B )个。 A.2n-n B.2n-2n C.2n D.2n-1
n 9．下列门电路属于双极型的是 ( A ) A.OC 门 B.PMOS C.NMOS D.CMOS 10．对于钟控 RS 触发器，若要求其输出“0”状态不变，则输入的 RS 信号应为( A ) A.RS=X0 B.RS=0X C.RS=X1 D.RS=1X 11．下列时序电路的状态图中，具有自启动功能的是( B ) 12．多谐振荡器与单稳态触发器的区别之一是( C ) A.前者有 2 个稳态，后者只有 1 个稳态 B.前者没有稳态，后者有 2 个稳态 C.前者没有稳态，后者只有 1 个稳态 D.两者均只有 1 个稳态，但后者的稳态需要一定的外界信号维持 13．欲得到 D 触发器的功能，以下诸图中唯有图（ A ）是正确的。 14．时序逻辑电路的一般结构由组合电路与（ B ）组成。 A ．全加器 B ．存储电路 C ．译码器 D ．选择器 15．函数 F= AB +AB 转换成或非－或非式为（ B ） A. A + B + A + B B. A + B + A + B C. AB + AB D. A + B + A + B 16．图示触发器电路的特征方程 Q n+1 =（ A ） A.T Q + TQ n B. TQ +TQ n n C. Q
《数字集成电路基础》试题四 （考试时间：120分钟） 班级： 姓名： 学号： 成绩： 一、 填空题（共30分） 1. PN 结具有单向导电性。正向偏置时，多子以 __________________运动为主，形成正向电流；反向偏置时，少子____________________运动形成反向饱电流。 2. 双极型晶体三极管输出特性曲线的三个工作区是放大区、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。 3. 除去高、低电平两种输出状态外，三态门的第三态输出称为＿＿＿＿＿＿＿＿状态。 4. 十进制数238转换成二进制数是＿＿＿＿＿＿；十六进制数是＿＿＿＿＿＿＿。 5. 组合逻辑电路不存在输出到输入的＿＿＿＿＿＿＿＿通路，因此其输出状态不影响输入状态。 6. 对于上升沿触发的D 触发器，它的次态仅取决于CP ＿＿＿＿＿＿沿到达时＿＿＿＿＿＿＿＿的状态。 7. 同步RS 触发器的特性方程为Q n+1=____________；约束方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 8. 下图所示电路中，Y 1 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；Y 2 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；Y 3 二、选择题(共 15分) B V C C Y 1
1. 下列函数中，是最小项表达式形式的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A. Y=A+BC B. Y 2 =ABC+ACD C. Y=AB C+ABC D. Y=A BC+ABC 2. 对于四位二进制译码器，其相应的输出端共有＿＿＿＿＿＿＿＿ A ． 4个 B. 16个 C. 8个 D. 10个 3．用8421码表示的十进制数45，可以写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A ． 45 B. [101101]BCD C. [01000101]BCD D. [101101]2 4．属于组合逻辑电路的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A ． 触发器 B. 全加器 C. 移位寄存器 D. 计数器 5．某计数器的状态转换图如下，其计数的容量为＿＿＿＿＿＿ A ． 八 B. 五 C. 四 D. 三 三、化简下列逻辑函数，写出最简与或表达式（共15分） 1． Y 1＝AB ＋AC ＋A BC 2． Y 2＝Σm （0，2，3，4，5，7） 3． Y 3见图
《数字电路逻辑设计》练习题 ---------- 逻辑函数及其化简 一. 用公式证明下列各等式。 1.()= D = +BC+BCD = +D= AB AC B C D AB AC D AB AC B CD AB AC AB AC +++=+++++++原式左边右边 2. A +BC (1+D)++BC =++BC=++BC =BC+BC=+BC=A C A B C D A BC A C A B A C A B A C B A A ?+?+??=+?????原式左边（）右边 3. BCD BCD ACD+ABC +A BCD +BC +BCD BC +BD =BCD+A BCD BCD+BCD +ABC +BC +ACD =BCD+A BCD+BD+BC +ACD =BCD+ACD+BCD+BD+BC =BCD+ACD+BD+DC+BC =BCD+BD+DC+BC =C D+B + B D+C =BC+BD+BC= D D BC D D D D D D ++???=+?+???????原式左边（）（）右边 4. AB B+D CD+BC+A BD+A+CD=1=AB B+D CD BC+A BD A+C+D =AB+ B+D+CD)(B+C C D =(B+C +C D =BC+BD+CD+C+D=1=????????原式左边（）++(B+D)）+ 右边 二. 写出下列各逻辑函数的最小项表达式及其对偶式、 反演式 的最小项表达式 1. F=ABCD+ACD+BD =m m(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13) F*=m(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15) ∑=∑∑（4,6,11,12,14,15）F 2. F=AB+AB+BC =m m(0,1,6) F*=m(1,6,7) ∑=∑∑（2,3,4,5,7）F 3. F=AB+C BD+A D =m m(023******* ) F*=m(34511121315) B C +?++∑=∑∑（1,5,6,7,8,9,13,14,15） F ，，，，，，，，，，，， 三. 用公式法化简下列各式 1. F=ABC+A CD+AC =A(BC+C)+A CD=AC AB A CD =C(AD)AB=AC+CD+AB A ??++?++ 2. F=AC D+BC+BD+AB+AC+B C =AC D+BC+BD+AB+AC+BC+B C =AC D+BC+AC+B =AD+C+B ????? 3. F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)F*= AB+ABC+AC+BCD = AB+AC+BCD=AB+AC F=(F*)*=(A+B)(A+C)=AC+AB ∴ 4. F=AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C AB+A B BC+B C A B C A A F C AB BC C AB B C C ???=?+?=?+?+=++?+=+?+ 5. F=AC+B ()()()()C B AC AC F A C B C ABC ABC AB A C BC C ABC ABC AB C A B C AC BC ++=++++=+?++++=+=+=+ 四. 用图解法化简下列各函数。 1. F=ABC+A CD+AC ?
专升本《数字电路与逻辑设计》 一、（共75题,共150分） 1. 十进制数用二进制表示应为:（）（2分） B.1100.11 C. 标准答案：B 2. 无符号位的十六进制数减法(A9)l6-(8A)16=（）（2分） A.(19)16 B.(1F)l6 C.(25)16 D.(29)16 标准答案：B 3. 十进制数15用2421 BCD 码可以表示为（）。（2分） .01001000 C 标准答案：C 4. 8421 BCD码对应的二进制数为 ( ) （2分） B.110011.10 C. 标准答案：B 5. 二进制数-0110的反码是（最高位是符号位）（）（2分） .11001 C 标准答案：B 6. 如果状态A与B，C与D分别构成等效对，那么能构成状态等效类的是（）（2分）标准答案：A 7. 四个变量可以构成多少个最小项（）（2分） 个个个个 标准答案：D 8. 逻辑函数Y=可化简为:( ) （2分）A. B. +AB +AC 标准答案：D 9. 逻辑函数F(A,B,C) = AB＋BC+AC的标准表达式是( ) （2分） A.∑m(3,5,6,7) B.∑m(0,1,2,4) C.∏m(1,3,5,7) D.∑M(0,2,4,6) 标准答案：A 10. 函数，则其反函数( ) （2分）A. B. C. D. 标准答案：B 11. 逻辑函数等于（）（2分） A. 标准答案：B 12. 三变量构成的逻辑函数的最小项m1和最小项m7一定满足( ) （2分） A. B.
C. D. 标准答案：C 13. 下图为OC门组成的线与电路其输出F为（2分） C. D. 标准答案：B 14. 要求RS触发器（R、S均为高电平有效）状态由0 →1，其输入信号为（）。（2分）=01 =1 C=d0 =10 标准答案：A 15. JK触发器的J＝K＝1,当触发信号到来时，输出次态Qn+1为:( ) （2分） B.0 C.不变 D.与现态相反 标准答案：D 16. 设计—个1位十进制计数器至少需要多少个触发器( ) （2分） 个个个个 标准答案：B 17. T型触发器当时钟脉冲输入时，其输出状态（）（2分） A.保持不变 B.在T=1时会发生改变 C.等于输入端T的值 D.随时间改变 标准答案：B 18. 移位寄存器74194工作在左移串行输入方式时，S1 S0的取值为( ) （2分） .01 C 标准答案：C 19. LED共阴极七段显示器可由下列哪一个IC来推动七字节较适宜（）（2分） .7447 C 标准答案：C 20. 电源电压为+12V的555集成定时器中放电三极管工作在截止状态，输出端OUT为1时，其TH 和TR的输入电压值分别为 ( ) （2分） A.， 和TR 均大于 C.， 和TR 均小于 标准答案：A 21. 逻辑函数,是F的对偶函数，则（）。（2分） A. B. C. D. 标准答案：A,C,D 22. 下列逻辑表达式中正确的有（）。（2分） A. B. C. D. 标准答案：B,C,D
逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟 授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用 公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时 间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德 摩根定理： 2、 A B A AB =+ 3、 A A B A =+ 4、B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方， 都代之以一个函数，则等式仍然成立。 B A B A +=?B A B A ?=+
9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y,如果将Y 中所有的“.”换成“+”，“+”换成“.”；“0”换成“1”， “1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德 摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （最简与非与非式）（最简与或式） C A AB Z C A AB Z =+= （最简与或非式） （最简或非或非式）（最简或与式）C A B A Z C A B A Z C A B A Z +=+++=++=) )(( （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式 A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一 个变量。 例题1： B B A AB =+= 2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++=
北京语言大学网络教育学院 《数字电路与逻辑设计》模拟试卷一 注意： 1、试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2、请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3、本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4、本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、下列四个数中，最大的数是（）。 [A] (AF)16[B] (001010000010)8421BCD [C] (10100000)2[D] (198)10 2、触发器有两个稳态，存储8位二进制信息要（）个触发器。 [A] 2 [B] 8 [C] 16 [D] 32 3、下列门电路属于双极型的是（）。 [A] OC门[B] PMOS [C] NMOS [D] CMOS 4、对于钟控RS触发器，若要求其输出“0”状态不变，则输入的RS信号应为（）。 [A] RS=X0 [B] RS=0X [C] RS=X1 [D] RS=1X 5、以下各电路中，（）可以产生脉冲定时。 [A] 多谐振荡器[B] 单稳态触发器 [C] 施密特触发器[D] 石英晶体多谐振荡器 6、下列逻辑电路中为时序逻辑电路的是（）。 [A] 变量译码器[B] 加法器[C] 数码寄存器[D] 数据选择器 7、同步时序电路和异步时序电路比较，其差异在于后者（）。 [A] 没有触发器[B] 没有统一的时钟脉冲控制 [C] 没有稳定状态[D] 输出只与内部状态有关 8、当用专用输出结构的P A L设计时序逻辑电路时，必须还要具备有（）。 [A] 触发器[B] 晶体管[C] M O S管[D] 电容 9、当用异步I/O输出结构的P A L设计逻辑电路时，它们相当于（）。 [A] 组合逻辑电路[B] 时序逻辑电路 [C] 存储器[D] 数模转换器 10、要构成容量为4K×8的RAM，需要（）片容量为256×4的RAM。 [A] 2 [B] 4 [C] 8 [D] 32
1.2逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德摩根定理： 2、 A B A AB =+ 3、 A A B A =+ 4、B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。 B A B A +=?B A B A ?=+
9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y,如果将Y 中所有的“.”换成“+”，“+”换成“.”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式 A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1：B A C AB ABC Y ++= 2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= 3、消去法：利用公式 B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：BD A C AB Y ++= 4、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项——冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。（常称之为冗余定理） 例题4：C B C A C B C A Y +++=（加上乘积项B A ） （四）重点、难点巩固：（4分钟） 加强练习：DEF E B ACEF BD C A AB D A AD Y +++++++=
第2章逻辑函数及其化简 内容提要 本章是数字逻辑电路的基础，主要内容包含： （1）基本逻辑概念，逻辑代数中的三种基本运算（与、或、非）及其复合运算（与非、或非、与或非、同或、异或等）。 （2）逻辑代数运算的基本规律（变量和常量的关系、交换律、结合律、分配律、重叠律、反演律、调换律等）。 （3）逻辑代数基本运算公式及三个规则（代入规则、反演规则和对偶规则）。 （4）逻辑函数的五种表示方法（真值表法、表达式法、卡诺图法、逻辑图法及硬件描述语言）及其之间关系。本章主要讲述了前三种。（5）逻辑函数的三种化简方法（公式化简法、卡诺图法和Q–M法）。教学基本要求 要求掌握： （1）逻辑代数的基本定律和定理。 （2）逻辑问题的描述方法。 （3）逻辑函数的化简方法。 重点与难点 本章重点： （1）逻辑代数中的基本公式、基本定理和基本定律。 （2）常用公式。 （3）逻辑函数的真值表、表达式、卡诺图表示方法及其相互转换。
（4）最小项和最大项概念。 （5）逻辑函数公式化简法和卡诺图化简法。主要教学内容 2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算2.1.1 三种基本运算 2.1.2 复合运算 2.2 逻辑代数运算的基本规律 2.3 逻辑代数的常用运算公式和三个规则2. 3.1 逻辑代数的常用运算公式 2.3.2 逻辑代数的三个规则 2.4 逻辑函数及其描述方法 2.4.1 逻辑函数 2.4.2 逻辑函数及其描述方法 2.4.3 逻辑函数的标准形式 2.4.4 逻辑函数的同或、异或表达式 2.5 逻辑函数化简 2.5.1 公式法化简 2.5.2 卡诺图化简
2.1 逻辑代数中的三种基本运算和复合运算 2.1.1 三种基本运算 1. 与运算（逻辑乘） 2. 或运算（逻辑加） 3. 非运算（逻辑非） 2.1.2 复合运算 1. 与非运算 与非运算是与运算和非运算的组合，先进行与运算，再进行非运算。 2. 或非运算
逻辑函数的公式化简方 法 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
1.2逻辑函数的化简方法 一、教学时数：30分钟授课类型：理论课 二、教学目的、要求： 通过介绍、讲解逻辑函数化简方法中的公式法，让学生能够运用公式法来化简逻辑函数。 三、教学重点：公式法中的并项法、吸收法、消去法、配项消项法 四、教学难点：配项消项法 五、教学方法：采用通过师生互动的方法让学生回答问题，上讲台解答题目的方法，让学生参与进来课堂教学中来。 六、教学内容: （一）回顾常用的公式与两个重要规则：（3分钟） 通过提问让大家回顾上节课的知识，并将重点部分展示出来。为了节省时间，这部分的内容用PPT 展示。 1、德摩根定理： 2、A B A AB =+ 3、 A A B A =+ 4、B A B A A +=+ 5、C A AB BC C A AB +=++ 6、AB B A B A B A +=+ 7、C A B A C A AB +=+ 8、代入规则:在任何逻辑等十种，如果等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数，则等式仍然成立。 9、反演规则：对于任意一个函数表达式Y,如果将Y 中所有的“.”换成“+”， “+”换成“.”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成B A B A +=?B A B A ?=+
原变量，那么所得到的表达式就是Y 的反函数Y 。（反演规则很有用，但在这一节我们主要用德摩根定理） (二)介绍逻辑函数的各种最简式：（3分钟） 将各种类型的逻辑函数最简式在PPT 中展示出来，让学生思考他们是属于哪种最简式。 （三）运用公式法的四种方法来化简逻辑函数（19分钟） 将前三道例题在PPT 中展示出来，请学生上讲台到黑板上解答题目。（4分钟） 由三道例题引出前三种方法，在引出第四种方法（15分钟） 1、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。 例题1：B A C AB ABC Y ++= 2、吸收法：利用公式A AB A =+，吸收掉多余的乘积项。 例题2：E B D A AB Y ++= 3、消去法：利用公式 B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。 例题3：BD A C AB Y ++= 4、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项——冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。（常称之为冗余定理） 例题4：C B C A C B C A Y +++=（加上乘积项B A ） （四）重点、难点巩固：（4分钟） 加强练习：DEF E B ACEF BD C A AB D A AD Y +++++++= （五）布置作业：（1分钟） 通过布置习题，让学生在课后通过习题巩固知识。 课本习题：题1.9（9）、（10） 黑板板书：
第一阶段练习题 一、填空题 1．BCD码都以四位二进制数来表示1位十进制数，常用的BCD码有8421 码、2421码、余3码等。 2．8421码01000101.1001对应的十进制数为45.9 ，余3码为01111000.1100。 3．通常将逻辑量在形式上数字化，即用逻辑“ 1 ”表示逻辑“真”，用逻辑“ 0 ” 表示逻辑“假”。 4.基本的逻辑关系有“与”逻辑、“或”逻辑及“非”逻辑三种。 5．当决定一事件结果的所有条件都满足时，结果才发生，这种条件和结果的关系就称为逻辑 “乘”或者“与”运算。 6．“与”运算的含义是：只有输入变量都为1时，输出变量才为 1 ；反之，只要输入 变量中有一个为0，输出变量便为0 。 7．在决定一事件结果的所有条件中，只要有一个或一个以上满足时结果就发生，这种条件和 结果的关系就称为逻辑“加”或者“或”运算。 8．或运算的含义是：只要输入变量中有一个或者一个以上为1，输出变量就为1；反之，只有输入变量都为0 时，输出变量才为0。 9．一事件结果的发生，取决于某个条件的否定，即只要条件不成立结果就发生，条件成立结 果反而不发生。这种条件和结果的关系就称为逻辑“非”。 10．逻辑函数的描述方法有逻辑表达式、真值表和逻辑图三种形式。 11．假定F、G都是具有n个相同变量的逻辑函数，对于这n个变量的2n种组合中的任 意一组输入，若F和G都有相同的输出，便称这两个函数相等。可以看出，两逻辑函数相等的 实质是它们的真值表完全相等。 12．逻辑代数表达式都是由“与”、“或”、“非”这三种基本运算组成的，其中“非” 运算优先级别最高，“或”运算优先级别最低。 13．与运算及或运算的分配律分别为：A（B+C）= AB+AC，A + B C = (A+B)(A+C)。 14．若B= 0 ，则A + B = A ，A B = 0 。 15．若B= 1 ，则A + B = 1 ，A B = A 。 16．若B≠A，则A + B = 1 ，A B = 0 。 17．由吸收律可知，A+A B C= A ，A（A+B+C）= A 。 18．由吸收律可知，A+A B C= A+BC、A（A+B+C）= A(B+C)。
第 2 章 逻辑代数和逻辑函数化简 基本概念：逻辑代数是有美国数学家 George Boole 在十九世纪提出 , 因此也称 布尔代数 , 是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。 也叫开关代数， 是研究只用 0 和 1 构成的数字系统的数学。 基本逻辑运算和复合逻辑运算 基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。 复合逻辑运算：“与非”、“或非”、“与或非”、“异 或”、“同或”等。 A B 基本逻辑运算 ～ 220V F 1. “与”运算①逻辑含义：当决定事件成立的所有条件全部具 备时，事件才会发生。 ②运算电路：开关 A 、B 都闭合，灯 F 才亮。 ③表示逻辑功能的方法： 真值表 A B F 灯 F 的状态代表 开关 A 、B 的状态代 0 0 表输入： 0 1 0 输出： 1 0 0 “ 0”表示亮； “0”表示断开； 1 1 1 表达式： F A B = ? 逻辑符号： A & FA FA F B B B 国家标准 以前的符号 欧美符号 功能说明： 有 0 出 0，全 1 出 1。 在大规模集成电路可编程逻辑器件中的表示符号： A B A B A B & F F F
通过“ ?”接入到此线上的输入信号都是该与门的一个输入端。推广：当有 n 个变量时： F=A 1A 2 A 3 ? ? ? A n “与”运算的几个等式： 0?0=0，0?1=0， 1?1=1 A?0=0（0-1 律）， A?1=A （自等律），A?A=A （同一律）， A?A?A=A （同一律）。 2. “或”运算①逻辑含义：在决定事件成立的所有条件中，只 要具备一个，事件就会发生。 A ②运算电路： 开关 A 、B 只要闭合一个，灯 F 就亮。 B ～220V F ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能： 有 1 出 1，全 0 出 0。 真值表：（略） 表达式： F=A+B 逻辑符号： A ≥ 1 F A FA F B + B B 国家标准 以前的符号 欧美符号 推广：当有 n 个变量时： F=A 1+A 2+ A 3+? ? ? +A n “或”运算的几个等式： 0+0=0，0+1=1， 1+1=1 A+0=A （自等律） A+1=1（ 0-1 律），A+A=A （同一律）。 上次课小结：与、或的功能、表达式等，几个等式。 3．“非”运算 ①逻辑含义：当决定事件的条件具备时， 事件不 发生；当条件不具备时，事件反而发生了。 R ②运算电路：开关 A 闭合，灯 F 不亮。 ～ 220V A F ③表示逻辑功能的方法： 逻辑功能： 入 0 出 1，入 1 出 0。 真值表：（略） 表达式： F= A
数字电路逻辑设计（A 卷） 一、填空题（本大题共22分） 1、（本小题3分）十进制数 126，对应8421BCD 码 ，二进制数 ，十六进制 数 。 2、（本小题2分）二进制负整数 –1011011，补码表示为 ；反码表示为 。 3、（本小题4分）逻辑函数BD AD B A D A F +++=))((的反演式为 ；对偶式为 。 4、（本小题2分）三输入端TTL 与非门如图所示，图中A 点的电位为 F 点的电位为 。 5、（本小题3分）八选一数据选择器电路如图，该电路实现的逻辑函数是F= 。 6、（本小题3分）由集成异步计数器74LS290构成图示电路，该电路实现的是 进制计数器。 +5V 0.3V F A & 2K Ω 3K Ω 八选一数据选择器 A 0 A 1 A 2 D 0 D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 F A B “1” Q 0 Q 1 Q 2 Q 3
7、（本小题3分）逻辑函数AC C B B A F+ + =，它的与非表达式为F= ；与或非表达式为F= ；或非—或非表达式为F= 。 8、（本小题2分）用555设计的多谐振荡器，要求振荡周期T=1~10s，电容C=100μF。则电阻R的 范围是。 二、（本题10分）图示电路中，A、B是输入数据变量，C3、C2、C1、C0是控制变量。写出输出Y的逻 辑表达式，并说明该电路C3、C2、C1、C0为不同控制状态时是何种功能电路？ 三、（本题8分）写出图示ROM阵列输出函数的逻辑表达式，列出真值表，说明逻辑功能。 四、（本题8分）用3线—8线译码器和必要的门电路实现逻辑函数。 (,,) F A B C ABC BC A C =++ 五、（本题10分）已知JK信号如图所示，请分别画出主从JK触发器和负边沿JK触发器的输出波形。设 触发器初始状态为0。 1 A0 1 A1 1 A2 F1 F0 CP J
《数字电路》期末考试题四 班级： 学号： 姓名： 成绩： 一、填空题：（每空1分，共27分） 1、数字电路中最基本的三种逻辑运算是 、 和 。 2、一个逻辑函数，如果有n 个变量，则有 个最小项；任何一个逻辑函数可以化成一组 之和表达式，称为 表达式。 3、数据比较器的逻辑功能是对输入的 个数据进行比较，它有 、 和 三个输出端。 4、描述一个时序逻辑电器的功能，必须使用三个方程式，它们是 、 和 。 5、触发器异步置0，须使S D = ，R D = ，而与 和 无关。（设异步控制端低电平有效）。 6、触发器有 个稳态，它可记录 位二进制码，存储8位二进制信息需要 个触发器。 7、如图（a ）所示电路中，CP 脉 冲的频率为2KHZ ，则输出端Q 的 频率为 ；在（b ）所示电 路中，CP 脉冲的频率为4KHZ ，则 输出端Q 的频率为 。 8、加法器分 加法器和 加法器两种。 9、八位移位寄存器，串行输入时经 个CP 脉冲后，8位数码全部移入寄存器中；若该寄存器已存满8位数码，欲将其串行输出，则需经 个CP 脉冲后，数码才能全部输出。 10、在某计数器的三 个触发器输出端Q 1Q 2Q 3 观察到如图所示波形， 由波形图可知该计数器 是模 计数器。 二、选择题：（每题2分，共30分） 1、若输入变量A 、B 全都为1时，输出F=0，则其输入与输出的关系是 。 A 、非 B 、与 C 、与非 D 、或 2、在 情况下，函数C B A F ++=运算的结果是逻辑“1”。 A 、全部输入是“0” B 、任一输入是“0” C 、仅一输入是“0” D 、全部输入是“1” 3、逻辑表达式C B A ??= 。 A 、A+B+C B 、 C B A ++ C 、C B A ++ D 、C B A ?? 4、n 个变量的最小项是 。 A 、 n 个变量的积项，它包含全部n 个变量，每个变量可用原变量或反变量 B 、 n 个变量的和项，它包含全部n 个变量，每个变量可用原变量或反变量 C 、 n 个变量的积项，它包含全部n 个变量，每个变量仅为原变量 D 、 n 个变量的和项，它包含全部n 个变量，每个变量仅为反变量 5、最小项D C B A 的逻辑相邻项是 。 A 、ABCD B 、A B C D C 、BCD A D 、D C B A 6、在下列逻辑电路中，不是组合逻辑电路的有 。 A 、译码器 B 、编码器 C 、全加器 D 、寄存器 7、八路数据分配器，其地址输入端有 个。 A 、8 B 、4 C 、3 D 、16 8、JK 触发器在CP 脉冲作用下，欲使Q n+1=Q n ，则输入信号不能为 。 A 、J=K=0 B 、J=Q ，K=Q C 、J=Q ，K=Q D 、J=Q ，K=0 9、一个四位二进制减法计数器的起始值为1001，经过100个CP 脉冲作用后之后的值为 。 A 、1100 B 、0100 C 、1101 D 、0101 10、组合逻辑电路通常由 组合而成。 A 、门电路 B 、触发器 C 、寄存器 D 、计数器 11、两个TTL 或非门构成的基本RS 触发器如右图， 如图R=S=0，则触发器的次态应为 。 A 、置0 B 、置1 C 、Q n+1=Q n D 、?=+1n Q 12、用n 个触发器构成的计数器，可得到的最大计数长度（即计数模）为 。 A 、n B 、2n C 、n 2 D 、2n 13、同步时序电路和异步时序电路比较，其差异在于后者 。 A 、没有触发器 B 、没有统一的时钟脉冲控制 C 、没有稳定状态 D 、输出只与内部状态有关 14、下列触发器中没有约束条件的是 。 A 、基本RS 触发器 B 、主从RS 触发器 C 、钟控RS 触发器 D 、边沿D 触发器 15、用计数器产生000101序列，至少需要 个触发器。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、8 三、分析题：（共43分） 1、 用卡诺图求函数F （A ，B ，C ，D ）=∑)11,10,9,8,6,4,3,2,1,0(m 的最简与或式。（7分）