用代数法化简逻辑函数

逻辑函数化简公式大全逻辑函数化简是在布尔代数中常用的一种方法，它通过应用逻辑运算规则和布尔代数定律，将复杂的逻辑函数简化为更简洁的形式。

这种简化可以减少逻辑电路的复杂性，提高计算机系统的效率。

以下是一些常见的逻辑函数化简公式大全：1. 与运算的化简：- 与运算的恒等律：A∧1 = A，A∧0 = 0- 与运算的零律：A∧A' = 0，A∧A = A- 与运算的吸收律：A∧(A∨B) = A，A∧(A∧B) = A∧B- 与运算的分配律：A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)- 与运算的交换律：A∧B = B∧A2. 或运算的化简：- 或运算的恒等律：A∨1 = 1，A∨0 = A- 或运算的零律：A∨A' = 1，A∨A = A- 或运算的吸收律：A∨(A∧B) = A，A∨(A∨B) = A∨B- 或运算的分配律：A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)- 或运算的交换律：A∨B = B∨A3. 非运算的化简：- 非运算的双重否定律：(A) = A- 非运算的德摩根定律：(A∧B) = A∨B，(A∨B) = A∧B4. 异或运算的化简：- 异或运算的恒等律：A⊕0 = A，A⊕1 = A- 异或运算的自反律：A⊕A = 0- 异或运算的结合律：A⊕(B⊕C) = (A⊕B)⊕C- 异或运算的交换律：A⊕B = B⊕A5. 条件运算的化简：- 条件运算的恒等律：A→1 = 1，A→0 = A- 条件运算的零律：A→A' = 0，A→A = 1- 条件运算的反转律：A→B = A∨B- 条件运算的分配律：A→(B∧C) = (A→B)∧(A→C)这些公式是逻辑函数化简中常用的基本规则，通过灵活应用它们，可以将复杂的逻辑表达式简化为更简单的形式。

使用这些规则，我们可以提高逻辑电路的效率和简洁性，并降低硬件成本。

三、逻辑函数化简（每题5分，共10分）1、用代数法化简为最简与或式Y= A +1、Y=A+B2、用卡诺图法化简为最简或与式 Y= + C +A D，约束条件：A C + A CD+AB=02、用卡诺图圈0的方法可得：Y=（ +D）（A+ ）（ + ）四、分析下列电路。

（每题6分，共12分）1、写出如图4所示电路的真值表及最简逻辑表达式。

图 41、该电路为三变量判一致电路，当三个变量都相同时输出为1，否则输出为0。

2、写出如图5所示电路的最简逻辑表达式。

2、B =1，Y = A ，B =0 Y 呈高阻态。

五、判断如图 6所示电路的逻辑功能。

若已知 u B =-20V，设二极管为理想二极管，试根据 u A 输入波形，画出 u 0 的输出波形（8分）t图 6五、 u 0 = u A · u B ,输出波形 u 0 如图 10所示:图 10六、用如图 7所示的8选1数据选择器CT74LS151实现下列函数。

（8分）Y（A,B,C,D）=Σm(1,5,6,7,9,11,12,13,14)图 7 答：七、用 4位二进制计数集成芯片CT74LS161采用两种方法实现模值为10的计数器，要求画出接线图和全状态转换图。

（CT74LS161如图8所示，其LD端为同步置数端，CR为异步复位端）。

（10分）图 8七、接线如图 12所示：图 12全状态转换图如图 13 所示：（ a ）（ b ）图 13八、电路如图 9所示，试写出电路的激励方程，状态转移方程，求出Z 1 、Z 2 、Z 3 的输出逻辑表达式，并画出在CP脉冲作用下，Q 0 、Q 1 、Z 1 、Z 2 、Z 3 的输出波形。

（设 Q 0 、Q 1 的初态为0。

）（12分）八、，，波形如图 14所示：三、将下列函数化简为最简与或表达式（本题 10分）1. （代数法）2、F 2 （ A,B,C,D）=∑m (0,1,2,4,5,9)+∑d (7,8,10,11,12,13)（卡诺图法）三、1. 2.四、分析如图 16所示电路，写出其真值表和最简表达式。

6、逻辑代数的化简（公式法和卡诺图法）⼀、逻辑函数的化简将⼀个逻辑表达式变得最简单、运算量最少的形式就叫做化简。

由于运算量越少，实现逻辑关系所需要的门电路就越少，成本越低，可靠性相对较⾼，因此在设计逻辑电路时，需要求出逻辑函数的最简表达式。

由此可以看到，函数化简是为了简化电路，以便⽤最少的门实现它们，从⽽降低系统的成本，提⾼电路的可靠性。

通常来说，我们化简的结果会有以下五种形式为什么是这五种情况，这个跟我们实现的逻辑电路的元器件是有关系的。

在所有的逻辑电路中，都是通过与、或、⾮三种逻辑电路来实现的，之前说过逻辑“与或”、“或与”、“与或⾮”组合逻辑电路是具有完备性的，也就是说能够通过它们不同数量的组合能够实现任何电路。

通过不同的“与或”电路组成的电路，最后化简的表达式就是“与或”表达式，其他同理。

⼆、将使⽤“与或”表达式的化简表达式中乘积项的个数应该是最少的表达了最后要⽤到的与门是最少的，因为每⼀个乘积项都需要⼀个与门来实现。

同时也对应了或门输⼊端的个数变少，有2个与项或门就有2个输⼊端，有3个与项或门就有3个输⼊端。

所以第⼀个条件是为了我们的与门和或门最少。

每⼀个乘积项中所含的变量个数最少它是解决每⼀个与门的输⼊端最少。

逻辑函授的化简有三种⽅法三、逻辑函数的代数化简法3.1 并项法并项法就是将两个逻辑相邻（互补）的项合并成⼀个项，这⾥就⽤到了“合并律”将公因⼦A提取出来合并成⼀项，b和b⾮相或的结果就等于1，所以最后的结果就是A。

吸收法是利⽤公式“吸收律”来消去多余的项3.3 消项法消项法⼜称为吸收律消项法3.4 消因⼦法（消元法）3.4 配项法左边的例⼦⽤到了⽅法1，右边的例⼦⽤到了⽅法2。

3.5 逻辑函数的代数法化简的优缺点优点：对变量的个数没有限制。

在对定律掌控熟练的情况下，能把⽆穷多变量的函数化成最简。

缺点：需要掌握多个定律，在使⽤时需要能够灵活应⽤，才能把函数化到最简，使⽤门槛较⾼。

第一章数字逻辑基础第一节重点与难点一、重点：1.数制2.编码(1) 二—十进制码（BCD码）在这种编码中，用四位二进制数表示十进制数中的0~9十个数码。

常用的编码有8421BCD码、5421BCD码和余3码。

8421BCD码是由四位二进制数0000到1111十六种组合中前十种组合，即0000~1001来代表十进制数0~9十个数码，每位二进制码具有固定的权值8、4、2、1，称有权码。

余3码是由8421BCD码加3（0011）得来，是一种无权码。

(2)格雷码格雷码是一种常见的无权码。

这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同，因而其可靠性较高，广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合。

3.逻辑代数基础(1)逻辑代数的基本公式与基本规则逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想，是逻辑运算的重要工具，也是学习数字电路的必备基础。

逻辑代数有三个基本规则，利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函数的公式数目倍增。

(2)逻辑问题的描述逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联，可按需选用。

(3)图形法化简逻辑函数图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数的简化。

二、难点：1.给定逻辑函数，将逻辑函数化为最简用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则，熟练运用四个基本方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简。

用图形法化简逻辑函数时，一定要注意卡诺图的循环邻接的特点，画包围圈时应把每个包围圈尽可能画大。

2.卡诺图的灵活应用卡诺图除用于简化函数外，还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、求函数的反函数和逻辑运算等。

3.电路的设计在工程实际中，往往给出逻辑命题，如何正确分析命题，设计出逻辑电路呢？通常的步骤如下：1．根据命题，列出反映逻辑命题的真值表； 2．根据真值表，写出逻辑表达式； 3．对逻辑表达式进行变换化简； 4．最后按工程要求画出逻辑图。

用代数法化简逻辑函数
代数法是一种将逻辑函数转化为代数表达式的方法，可以简化逻辑函数，使得其易于计算和实现。

以下为一些常见的代数法化简逻辑函数的方法：
1.代数定理：运用与或非等代数定理将逻辑函数转换为代数表
达式，并尝试用代数表达式进行化简。

2.卡诺图：卡诺图是一种可视化的方法，将逻辑函数转换为图形，可以通过对图形的合并化简逻辑函数。

3.奎因-麦克拉斯基算法：算法将逻辑函数转换为一个由与门、或门和非门组成的布尔表达式，然后使用代数化简方法缩小布尔表达式。

4.布尔代数方法：使用布尔代数的公式和恒等式对逻辑函数进
行代数化简。

总体来说，代数法化简逻辑函数可以将复杂的真值表转换为简单的代数表达式，从而大大简化了计算和实现逻辑电路的过程。

第1章 数字逻辑基础1－1 将下列二进制数转换为十进制数。

(1) 2(1101) (2) 2(10110110) (3) 2(0.1101) (4) 2(11011011.101) 解（1）3210210(1101)12120212(13)=⨯+⨯+⨯+⨯=（2）75421210(10110110)1212121212(182)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3） 124210(0.1101)1212120.50.250.0625(0.8125)---=⨯+⨯+⨯=++=（4）76431013210(11011011.101)22222222 12864168210.50.125 (219.625)--=+++++++=+++++++= 1－2 将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数 (1) 10(39) (2) 10(0.625) (3) 10(0.24) (4) 10(237.375) 解（1）10216(39)(100111)(27)== (2) 10216(0.625)(0.101)(0.A)==（3）近似结果： 16210)3.0()00111101.0()24.0(D =≈ (4) 10216(237.375)(1110'1101.011)(0ED.6)== 1－3 将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数 (1) 16(6F.8) (2) 16(10A.C) (3) 16(0C.24) (4) 16(37.4) 解（1） 16210(6F.8)(1101111.1)(111.5)== (2) 16210(10A.C)(1'0000'1010.11)(266.75)== (3) 16210(0C.24)(1100.0010'01)(12.140625)== (4) 16210(37.4)(11'0111.01)(55.25)== 1－4 求出下列各数的8位二进制原码和补码(1) 10(39)- (2) 10(0.625) (3) 16(5B) (4) 2(0.10011)- 解（1）10(39)(1'0100111)(1'1011001)-==原码补码 (2) (0.1010000)(0.1010000)==10原码补码(0.625) (3) 16(5B)(01011011)(01011011)==原码补码(4) 2(0.10011)(1.1001100)(1.0110100)-==原码补码1－5 已知10X (92)=-，10Y (42)=，利用补码计算X ＋Y 和X －Y 的数值。

代数法化简逻辑函数代数法化简逻辑函数可以说是逻辑设计中最基本的内容之一，其重要性不言而喻。

本文将从代数法的基本原理入手，详细阐述代数法在逻辑函数化简中的应用方法和技巧，希望能够对读者有所帮助。

一、代数法的基本原理代数法的基本原理是代数演算，即符号代数中的运算法则。

在逻辑函数化简的过程中，代数法主要依靠真值表和布尔代数基本公式进行逻辑运算，从而消减逻辑表达式的项数，达到化简的目的。

1）交换律：$A\cdot B=B\cdot A,A+B=B+A$二、代数法的应用方法和技巧1）确定最简逻辑表达式的步骤：（1）列出逻辑表达式的真值表；（3）用代数法和 Karnaugh 图方法进行化简。

2）代数法的化简方法：（1）先运用交换律、结合律等基本公式进行运算；（2）使用吸收律时，尝试让 $A$ 和 $B$ 相乘或相加，从而达到消减项数的目的；（3）使用德摩根定律将项数变小；（4）根据分配律和结合律，可以把具有相同的项因式进行合并，从而达到消减项数的目的。

3）化简策略：（1）找出不变式，即在不同的输入下其输出恒为 $1$ 或 $0$ 的项，从而消减不必要的项数。

（2）固定变量值，即将已知的变量的值置为 $1$ 或 $0$，从而达到减少运算的目的。

（3）将复杂的逻辑表达式分解为小的逻辑块，进行单独化简，最后合并成一个简化的表达式。

三、实例分析下面通过一个实例来说明代数法的具体应用。

已知逻辑表达式 $F=(A+B)\cdot(C+B)$，并要求用代数法化简。

| A | B | C | F ||:-:|:-:|:-:|:-:|| 0 | 0 | 0 | 0 || 0 | 0 | 1 | 0 || 0 | 1 | 0 | 1 || 0 | 1 | 1 | 1 || 1 | 0 | 0 | 0 || 1 | 0 | 1 | 1 || 1 | 1 | 0 | 1 || 1 | 1 | 1 | 1 |（3）运用代数法进行化简：$=A'\cdot C'+A'\cdot B+B'\cdot C'+B'\cdot B+A\cdot C$$=A+C'$通过对逻辑表达式进行化简，最终得到 $F$ 的最简逻辑表达式为 $A+C'$。

逻辑代数周考题（三）一、填空1、逻辑代数有 、 和 三种基本运算。

2、四个逻辑相邻的最小项合并，可以消去_______个因子； 2的N 次方______个逻辑相邻的最小项合并，可以消去n 个因子。

3、n 个变量的全部最小项相或值为 。

4、逻辑函数B A AB F +=的反函数=F 。

5、 在真值表、表达式和逻辑图三种表示方法中，形式唯一的是 。

6、逻辑函数E D C A B A F +++=))((的反函数=F 。

7、 是一种以表格描述逻辑函数的方法。

8、与最小项C AB 相邻的最小项有 ， ， 。

9、 一个逻辑函数，如果有n 个变量，则有 个最小项。

10、 n 个变量的卡诺图是由 个小方格构成的。

11、逻辑函数BC C B A C B A F •+=)(),,(的最简与或式为=),,(C B A F ，标准与或式为=),,(C B A F 。

12、描述逻辑函数常有的方法是 、 和 三种。

13、相同变量构成的两个不同最小项相与结果为 。

14、任意一个最小项，其相应变量有且只有一种取值使这个最小项的值为 。

二、选择题1、设CD B A F +=，则它的非函数为（ ）A 、)()(D CB A F +•+=B 、DC B A F +•+= C 、)()(D C B A F +•+= D 、D C B A F •+=2、 若输入变量A 、B 全为1时，输出F=0，则其输入与输出关系是（ ）A 、非B 、与C 、与非D 、或3、 最小项D C AB 的逻辑相邻项为（ ）A 、ABCDB 、BCD AC 、D C B A D 、D C B A4、 逻辑表达式=++C B A ( )A 、CB A ++ B 、C B A •• C 、C B A ••D 、C B A ••5、若输入变量A 、B 全为1时，输出F=1，则其输入与输出关系是（ ）A 、非B 、与C 、与非D 、或6、设D C B A F +=，则它的非函数为（ ）A 、)D ()(+•+=CB A FB 、DC B A F +•+= C 、)()(D C B A F +•+= D 、D C B A F •+=7、在（ ）情况下，函数ABCD F =运算的结果是逻辑“0”。