飞机最短航线问题复习过程
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高三地理最短航线知识点高三地理中,最短航线是一个重要的知识点。
本文将介绍最短航线的定义、应用以及相关的地理知识,以帮助学生更好地理解和应用这一概念。
一、最短航线的定义最短航线是指两个地点之间的航线中,飞行距离最短的航线。
在地理学中,最短航线一般是指两点之间大圆弧线段的长度。
这个概念在实际应用中具有重要意义,特别是对于航空运输和航海运输来说。
二、最短航线的应用最短航线的应用主要体现在以下几个方面:1. 航空运输:航空公司在规划飞行航线时,通常会选择最短航线。
这样可以有效地减少飞行时间和燃料消耗,提高运输效率。
2. 航海运输:航海运输中的船只也会选择最短航线,以减少航行距离和节约能源。
3. 地理定位:最短航线的计算方法可以应用于地理定位相关的技术,比如全球定位系统(GPS)等。
4. 地球形状研究:最短航线的概念也可以用于研究地球的形状,例如地球是一个椭球体而非完全的球形。
三、与最短航线相关的地理知识点除了最短航线的应用,与之相关的地理知识点也是高三地理学习中需要掌握的内容。
以下是一些相关的知识点:1. 地球的形状:地球既不是完全的球形,也不是完全的扁球形,而是一个稍微扁平的椭球体。
地球的形状对最短航线的计算有一定的影响。
2. 经纬度系统:经纬度系统是用来表示地球上某一点位置的一种方法。
经度表示东西方向的位置,纬度表示南北方向的位置。
在计算最短航线时,需要使用经纬度来确定两点之间的距离。
3. 大圆弧线段:计算最短航线时,通常会使用大圆弧线段的长度来代替曲线距离。
大圆弧线段是一个圆球表面上两点间的最短弧线。
4. 不同球面距离的计算:根据地球的不同坐标系,计算最短航线的方法也不同。
常见的计算方法有球面三角法、航程计划法等。
四、实际案例应用最短航线的计算方法在实际应用中发挥着重要作用。
航空公司、航海公司以及GPS导航系统等都会使用最短航线来优化航程和节约资源。
例如,一架从纽约飞往北京的飞机,为了降低燃料消耗和飞行时间,通常会选择经过北极的最短航线。
利用经纬网定“最短航线”★★★★○○○1.最短航线的概念地球上两点间最短航线为球面最短距离,即经过两点的大圆劣弧长度。
(注:所谓大圆指过地心的平面与球面的交线)①同一经度上的两点,其最短距离的劣弧线就在经线上(如图中AB)。
②同一纬线上的两点,其最短距离的劣弧线向较高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线是MPK而不是MQK)。
③由于晨昏线本身就是一个大圆,故处在晨昏线上的两点最短航线就是两点之间的最短晨昏线(即最短劣弧线)。
2.最短航线的判断方法球面最短距离是一段弧,该弧线的确定可依据下面两个步骤进行。
(1)确定“大圆”:“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线。
①在地球上,三种情况下“大圆”是确定的。
如下图所示。
②非赤道的纬线上两点,所在“大圆”具有以下特征:a.北半球——大圆向北极方向倾斜;b.南半球——大圆向南极方向倾斜。
(2)确定“劣弧”:大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线,则由“劣弧”来决定,所谓“劣弧”,即两点间的弧度小于180°。
如图6中的两段劣弧。
如果记忆不牢固的话,可通过下图进行推导。
如图A、B为位于北半球的两点且不在常见的大圆上,则其最短航线为一个向北弯曲的弧线,C、D为位于南半球的两点且不在常见的大圆上,则其最短航线为一个向南弯曲的弧线。
具体是:同北偏北,同南偏南,同一条经线圈上走极点。
寻“最短航线”的技巧(1)若两地经度差等于180°,过这两点的大圆便是经线圈。
最短航线经过两极点,具体分三种情况:①同在北半球,先向北,过极点后再向南,如A到E。
②同在南半球,先向南,过极点后再向北,如B到D。
③两地位于不同半球,则看劣弧过哪个极点再做讨论,如A至C。
(2)同一纬线上但不在同一经线圈上①同在北纬,从A到B的最短距离;先向东北,再向东南方向。
②同在南纬,从A到B的最短距离:先向东南,再向东北方向。
读下图,从E点到F点的最短航线是( )A.先西北后西南 B.先东南后东北C.先西南后西北 D.先东北后东南【答案】A某飞行员驾机从A机场(30°N,120°E)起飞,为了经济省时,飞机必须沿最短航线飞往B机场(35°S,60°W)执行任务。
定“最短航线”图[知识点拨]1.确定最短距离球面最短距离是一段劣弧,沿劣弧的行进方向即为最短航线,该弧线的确定可分两个步骤进行:(1)确定“大圆”:“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线,如图所示:①在地球仪上,三种情况下“大圆”是确定的:一是赤道(图A) 二是经线圈(图B) 三是晨昏圈(图C)。
②非赤道的纬线上两点,所在“大圆”具有以下特征:北半球——大圆向北极方向倾斜;南半球——大圆向南极方向倾斜。
(2)确定“劣弧”:大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线,是由“劣弧”来决定,所谓“劣弧”即两点间的弧度<180°,如图D中PQ间的劣弧为上侧一段弧,P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。
2.沿劣弧的行进方向即为最短航线(3)航向的判读(以图中从M点到K点最短航线为例)①首先判读两点的东西相对位置。
K点(目的地)在M点东侧,若想到达K点必须向东航行。
②航行过程需要经过较高纬的P点,故需要先向较高纬(向北)航行,后向较低纬(向南)航行。
③结合上面两点分析,其航行方向为东北—(正东)—东南。
[典题示例](2018·湖北武汉华师附中期中测试)读经纬网图,回答1~2题。
1.设A、B两点和B、C两点之间的最短距离分别为L1和L2,则( )A.L1和L2相等B.L1约为L2的一半C.L2约为L1的1.5倍D.L1约为L2的两倍2.若飞机从图中B点飞往D点,沿最短航线飞行,合理的方向是( )A.一直向东 B.一直向西C.先向东南,再向东北 D.先向西南,再向西北[对点练习]1.新加坡(采用的是东八区的计时方法)是亚洲与大洋洲的航空枢纽,也是伦敦到悉尼的重要航空中转站。
由新加坡沿最短线路飞往伦敦的航班( )A.航程小于10 000 km B.航程大于15 000 kmC.航向一直朝西北 D.航向先向西北再向西南解析:选 D 最短航线跨经度需小于180°,故整体向西飞,但在同一半球中跨经度大于90°则有方向上的拐点,故航向先向西北再向西南。
知识点最短航线地球表面,任意两点A、B间的最短航线,是过这两点的大圆(以地心为圆心,过A、B两点的圆)的劣弧。
最短距离的规律如下:①两点位于同一条经线:沿着该条经线,两点间的劣弧(距离较短的弧),即为最短距离;②两点经度和为180°:两条经线恰好组成一个“大圆”。
过南极点(或北极点)的两点间的劣弧,即为最短距离;③两点位于同一条纬线:北半球航线偏北,南半球航线偏南(凸向高纬);④两点位于赤道上:沿着赤道,两点间的劣弧(距离较短的弧),即为最短距离;⑤其他情况:北半球航线偏北,南半球航线偏南(凸向高纬)。
如下图所示,A、B两点位于北半球的同一条纬线,则由A点到B点的最短航线,凸向北极点,即从A点先向东北、再向东南。
图1 两点间的最短距离(北半球)晨昏线地球上白天与黑夜的分界线,叫做“晨昏线”。
地球的自转方向为自西向东,顺着自转的方向,由黑夜进入白天的分界线,叫做晨线;由白天进入黑夜的分界线,叫做昏线。
根据晨昏线,可以判断时间、季节、太阳直射点的经纬度和日出时间:①判断时间。
晨线与赤道的交点为早上6:00,昏线与赤道的交点为晚上18:00;夜半球的中央经线为0:00,昼半球的中央经线为正午12:00;②判断季节。
a)晨昏线与北极圈相交,且北极圈以北一直处于白天,则为夏至;若北极圈以北一直处于黑夜,则为冬至;b)晨昏线与北极点相交,则为春分或者秋分;③判断太阳直射点的经纬度。
a)昼半球的中央经线,即为太阳直射点的经度;b)太阳直射点的纬度=90°-晨昏圈最北端的纬度,例如晨昏圈最北端为66°34′N(北极圈),则此时太阳直射点的纬度为23°26′N或23°26′S,然后根据北极点的极昼极夜情况,进一步确定太阳直射点的位置。
④日出时间。
晨线上的地点,同时日出。
在夏季,北半球晨昏线向西倾斜,晨昏线上同时日出,因此同一经线上,纬度越高,日出越早;在冬季,北半球晨昏线向东倾斜,因此同一条经线上,纬度越高,日出越晚。
定“最短航线”图[知识点拨]1.确定最短距离球面最短距离是一段劣弧,沿劣弧的行进方向即为最短航线,该弧线的确定可分两个步骤进行:(1)确定“大圆”:“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线,如图所示:①在地球仪上,三种情况下“大圆”是确定的:一是赤道(图A) 二是经线圈(图B) 三是晨昏圈(图C)。
②非赤道的纬线上两点,所在“大圆”具有以下特征:北半球——大圆向北极方向倾斜;南半球——大圆向南极方向倾斜。
(2)确定“劣弧”:大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线,是由“劣弧”来决定,所谓“劣弧”即两点间的弧度<180°,如图D中PQ间的劣弧为上侧一段弧,P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。
2.沿劣弧的行进方向即为最短航线(3)航向的判读(以图中从M点到K点最短航线为例)①首先判读两点的东西相对位置。
K点(目的地)在M点东侧,若想到达K点必须向东航行。
②航行过程需要经过较高纬的P点,故需要先向较高纬(向北)航行,后向较低纬(向南)航行。
③结合上面两点分析,其航行方向为东北—(正东)—东南。
[典题示例](2018·湖北武汉华师附中期中测试)读经纬网图,回答1~2题。
1.设A、B两点和B、C两点之间的最短距离分别为L1和L2,则( )A.L1和L2相等B.L1约为L2的一半C.L2约为L1的1.5倍D.L1约为L2的两倍2.若飞机从图中B点飞往D点,沿最短航线飞行,合理的方向是( )A.一直向东 B.一直向西C.先向东南,再向东北 D.先向西南,再向西北[对点练习]1.新加坡(采用的是东八区的计时方法)是亚洲与大洋洲的航空枢纽,也是伦敦到悉尼的重要航空中转站。
由新加坡沿最短线路飞往伦敦的航班( )A.航程小于10 000 km B.航程大于15 000 kmC.航向一直朝西北 D.航向先向西北再向西南解析:选D 最短航线跨经度需小于180°,故整体向西飞,但在同一半球中跨经度大于90°则有方向上的拐点,故航向先向西北再向西南。
两地间最短航线方向的确定
(1)若两地经度和等于180度,过这两点的大园便是经线圈,最短航线经过极点,具体又分三种情况:同位于北半球,最近航程一定是先向北,过北极点后,再向南;同位于南半球,最近航程一定是先向南,过南极点后,再向北;两地位于不同半球,这时需要讨论要看过北极点的为劣弧还是过南极点的为劣弧,确定后再讨论。
(2)两地经度和不等于180,则过两点的大园不是经线圈,而是与经线圈斜交。
最短航线不过极点,而是过两极地区(或上空),具体又分两种情况:甲位于乙地的东方,从甲到乙的最近航程为:同在北半球,先向西北,再向西,最后向西南;同地南半球,先向西南。
再向西,最后向西北;位于不同半球时需要讨论哪一段为劣弧段。
甲位于乙地的西方,从甲到乙的最近航程为:同在北半球,先向东北,再向东,最后向东南;同地南半球,先向东南。
再向东,最后向东北;位于不同半球时需要讨论哪一段为劣弧段。
B甲 A B E F第03学时 课题:最短航线问题【补习内容】最短航线的判断【补习目标】掌握最短航线的判断方法【理论整合】一.最短航线的判断依据:球面上两点间的最短距离为两点所在大圆的劣弧。
二、图示圆弧是否属于大圆看圆弧直径是否等于地球直径三、找大圆上两点的劣弧过两点的弧小于180度1、判断图中各点之间是否为最短距离(如图1所示)AB 、 CD 、 EF2、图中甲乙两点间的最短距离(如图2所示)(图1) (图2)四、地球上两点间的最短航线方向确定1、两点在同一经线圈上a. 两点在同一经线上,向正北或向正南走例如(图1) A 到B 向正北走;反之,B 到A 向正南走。
b .两点在两条经线上(经度相对,过较近的极点判断)过A 、B 两点经线圈劣弧通过北极点时,先向正北走后向正南走;反之过A 、B 两点经线圈劣弧通过南极点时,先向正南走后向正北。
例:如图2 从A 到B 先向正北走后向正南走;反之,从B 到A 先向正南走后向正北走。
甲 乙 A B AB A如图1 如图22、两点在同一纬线上a. 两点在赤道上,向正东走或向正西走如图1 A 到B 向正东走,反之,B 到A 向正西走。
b .两点不在赤道上①.南北方向确定,北半球偏北,南半球偏南北半球所在纬线上的两点,先向北走后向南走;反之,南半球所在纬线上的两点,先向南走后向北走②.东西方向的确定走向和地球自转的方向相同,向东走;反之,走向和地球自转的方向相反,向西走。
例:如图2A 到B 先西北后西南,C 到D 先向东南后向东北(如图1) (如图2)3、两点即不在同一经线,也不在同一纬线上(即A 、B 两点晨昏圈上) a.过劣弧不通过两点所在大圆与南北半球所在纬线的切点T 时,(即两点在晨线上或在昏线上,根据地图上的方向判断方法)(如左图) 例:A 到B 向东南走;反之,B 到A 向西北走;从C 到D 向东北走, 从D 到C 向西南走 b .过两点劣弧通过两点所在大圆与南北半球所在纬线的切点T 时(即分别在晨线和昏线上,用极点附近方向的判断)①.南北方向: 通过北半球所在纬线切点T 时,南北方向,先向北走,后向南走;反之,通过南半球所在纬线切点T 时,先向南走,后向北走②.东西方向: 走向和地球自转的方向相同,向东走;反之,走向和地球自转的方向相反,向西走。
飞机最短航线问题
经纬网
----------飞机最短航线问题
1、同一经线上的两点,其最短航线就在这条经线上,方向为正南或正北。
(如图中A、C两地或B、D两地)
2、若两地经度相差180°,且两地不全在赤道上时,经过两地的大圆为经线圈,两地最短航线过极点。
(1)两地都在北半球,最短航线过北极点。
航向为先向正北,再向正南(如图中A、B两地)
(2)两地都在南半球,最短航线过南极点。
航向为先向正南,再向正北(如图中C、D两地)
(3)若一地在南半球,一地在北半球时,比较两地纬度值的大小,最短航
线经过两地中纬度值较大者所在半球的极点。
由A到D时,先向南,过南极点,然后向北
由B到C时,先向北,过北极点,然后向南
3、同一纬线上的两地(经度差不是180°)
(1)两地在赤道上,因赤道是大圆,则最短航线沿赤道航行即可,方向为向
东或向西。
(C、D两地)
(2)两地不在在赤道上,最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。
①两地都位于北半球时,最短航线向北凸出。
ⅰ往东时:先向东北,再向东南。
(由A到B)
ⅱ往西时:先向西北,再向西南。
(由 B到A )
②两地都位于南半球时,最短航线向南凸出。
ⅰ往东时:先向东南,再向东北。
(由Q到M)
ⅱ往西时:先向西南,再向西北。
(由M到Q)
4、晨昏线上的两点
由于晨昏线本身就是一个大圆,故在晨昏线上的两点最短航线就是两点之间的最短晨昏线总结:特殊大圆---赤道、经线圈、晨昏圈
同一纬线上(非赤道、非经线圈)
1:若一架飞机从M点起飞,沿最短航线到达P点,则飞机飞行的方向是
()
A 一直向东
B 先东北再东南
C 一直向西
D 先东南再东北
读下图,N为北极点,大圆为经线圈,ACB为赤道
3假若一架飞机从A飞到B,实际最短的飞行线路是()
A 弧AN
B B 弧AGB
C 弧AMB
D 弧ACB
4.上图中从D点到E点的最短航线是()
A.先西北后西南 B.先东南后东北
C.先西南后西北 D.先东北后东南
5、最短航线的特殊情况
(1)一地位于赤道,另一地不在赤道和极点上
①两地经度差≤ 90°时,最短航线方向不变。
②两地经度差> 90°时,最短航线方向变化。
由C到A时方向为向东北
由C到F时方向为向东北
由C到B时方向为先向东北,然后向东南
(2)两地同位于一个半球,并且不在同一条纬线上时,只考虑一种情况:参照同一条纬线上两地最短航线的选取方法
E到F的最短航线为 A到F最短航线。