最短航线ppt分解

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最短路线问题-PPT

3
1
最短路线问题
例1：沿着下图所显示的线段，以最短的路线，从A到B有多少种不同的走法？
1
4
10
20
B
1
3
6
10
1
2
3
4
A11源自1标数法最短路线问题
什么是标数法？
通过在每个点上标记出从起点到此点的路线数，逐步算出起点到终点路线数的方法！
最短路线问题
欢乐时光
欢乐海洋
最短路线问题
欢乐时光
欢乐海洋
最短路线问题
例1：沿着下图所显示的线段，以最短的路线，从A到B有多少种不同的走法？
B
A
最短路线问题
例1：沿着下图所显示的线段，以最短的路线，从A到B有多少种不同的走法？
1
图1
A
2 B1
1
从最简单的情况开始想！
1
图2
1 A
3
2 B1
1
6 B2

最短路径问题PPT课件

A
·
C′ C
B
·
l
B′
问题1 归纳
B A
l
解决实际问题
B
A
C
l
B′
抽象为数学问题用旧知解决新知
B
A
C
l
联想旧知
A
C
l
B
尝试应用：
1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建
一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中
实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ D ）
A
·
l C
B′
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不
重合），连接AC′，BC′，B′C′．
由轴对称的性质知，
BC =B′C，BC′=B′C′． ∴ AC +BC
= AC +B′C = AB′， AC′+BC′
= AC′+B′C′．在△AB′C′中，
从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
B A
l
将A，B 两地抽象为两个点，将河流l 抽象为一条直线．
·B A·
l
你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？
（1）从A 地出发，到河流l边饮马，然后到B 地；
AM+NB+MN.
问题3：还有其他的方法选两点M,N，使得 AM+MN+NB的和最小吗？试一试。
a
b
A
M
N
B
问题2 归纳
解决实际问题

最短航线ppt课件

N
F
A
B
北半球先北后南往东一直东往西一直西
7
S
② 两地都位于南半球时，最短航线向南凸出。
ⅰ 往东时：先向东南，再向东北。（由Q到M） ⅱ 往西时：先向西南，再向西北。（由M到Q）
N
南半球先南后北往东一直东往西一直西
Q
M
F
S
8
4、晨昏线上的两点由于晨昏线本身就是一个大圆，故在晨昏线上的两点最短
航向为先向正南，再向正北
（如图中C、D两地）
C
S
B
15 D
3、同一纬线上的两地（经度差不是180°）
（1）两地在赤道上，则最短航线沿赤道航行即可。（C、D两地）
（2）两地不在在赤道上，最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。
① 两地都位于北半球时，最短航线向北凸出。
ⅰ 由西往东时：先向东北，再向东南。（由A到B）
（2）两地都在南半球，最短航线过南极点。
4
航向为先向正南，再向正北（如图中C、D两地）
N
A
Q
B
地心O
C
F
D S
（3）若一地在南半球，一地在北半球时，比较两地纬度值的大小，最短航线经过两地中纬度值较大者所在半球的极点。
由A到D时先向南，过南极点，然后向北
由B到C时先向北，过北极点，然后向南
5
3、同一纬线ห้องสมุดไป่ตู้的两地（经度差不是180°）
（1）两地在赤道上，因赤道是大圆，则最短航线沿赤道航行即可，方向为向东或向西。（C、D两地）
N
C D
S
6
（2）两地不在在赤道上，最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。
① 两地都位于北半球时，最短航线向北凸出。

最短距离——大圆航线解析PPT课件

AAAAA制作
24/35
模拟真题
[解析] 可以用图解法解答此题。根据题意作右图，过甲、乙两地画出地球球面上的大圆，大圆与 115°E(80°E和150°E中间的经线) 相交于点A，判断劣弧甲—A—乙的走向即可正确作答。甲—A是向东北， A—乙是向东南。
[答案] C
AAAAA制作
25/35
模拟真题
最短航线就是两点之间的较短晨昏线(即劣弧线)。
N
B A
S
由于地球的体积相对于太阳体积太小，太阳光照射到地球，从而使地球在任何时刻总是一半白昼，一半黑夜。因此晨昏线在任何时刻总是平分地球，因此晨昏线一定是最短大圆航线。
AAAAA制作
13/35
方向问题：立体图示
非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球—— 大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜
图中所示天然气管道长度约为__________。
(提示：sin45°≈0.71)
A．1300km
B．1800km
C．1000km
D．2100km
AAAAA制作
30/35
【思维过程】本题考查利用经纬度来计算距离，天然气的管道可以通过求解直角三角形的
两个直角边来计算，经线跨度为5×111＝ 555km ；而纬线跨度为19°×111×cos45°＝ 1497km，然后天然气的管道长度等于两者的平方和的开方，结果为1600km左右，因为管道是比较弯曲的，所以实际数值要大一些，故选B。
AAAAA制作
乙 40°N N
甲 40°N
最简单的方法：画出极地俯视图，判断方向：先东北方向，后东南方向
17/35
再次巩固
A、B两点都位于北半球且位于同一条纬线上。

地球上两点间的最短航线方向问题 ppt课件

_先_向__东__北__再__向_东__南___。 30°A
B
ppt课件
5
ppt课件
6
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
①经线圈上
A E
C
同一经线上：正
南或正北
经度相对：过较近的极点
B D
ppt课件
7
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短航线方向的判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
ppt课件
8
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上在晨线上地图上的方在昏线上向判断方法
D A
分别在晨线和昏线上
C B
ppt课件
9
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上在晨线上地图上的方在昏线上向判断方法
D A
分别在晨线和昏线上
极点附近方向的判断
C B
ppt课件
10
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
北半球偏北
B
南半球偏南
A
C
D
ppt课件
11
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的方向判断方法
向是( D )
A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
ppt课件
15
地球上两点间的最短航线方向问题

最短路线幻灯片

解：要选择最节省时间的路线就是要选择最短路线。作点A关于河岸的对称点关于河岸的对称点A′，短路线。作点关于河岸的对称点，即作 AA′垂直于河岸，与河岸交于点，且使垂直于河岸，垂直于河岸与河岸交于点C，且使AC 交河岸于一点P，＝A′C，连接，连接A′B交河岸于一点，这时 P点交河岸于一点点就是饮马的最好位置，连接 PA，此时 PA 就是饮马的最好位置，，＋PB就是侦察员应就是侦察员应选择的最短路线。选择的最短路线。
α
B B′工人师傅要给一个圆柱型的制品嵌金线，如下左图，制品嵌金线，如下左图，如果将金线的起点固定在A点绕一周之后终点为B点固定在点，绕一周之后终点为点，问沿什么线路嵌金线才能使金线的用量最少？么线路嵌金线才能使金线的用量最少？
剪开，解：将上左图中圆柱面沿母线AB剪开，展开将上左图中圆柱面沿母线剪开成平面图形如上页右图（成平面图形如上页右图（把图中的长方形卷成上页左图中的圆柱面时，、分别与分别与A、成上页左图中的圆柱面时，A′、B′分别与、 B重合），连接重合），连接AB′，再将上页右图还原成上重合），连接，页左图的形状，页左图的形状，则AB′在圆柱面上形成的曲在圆柱面上形成的曲线就是连接AB且绕一周的最短线路且绕一周的最短线路。线就是连接且绕一周的最短线路。
例2 如图一只壁虎要从一面墙壁α 上A点，爬到邻近的另一面墙壁β 上的B点捕蛾，它可以沿许多路径到达，但哪一条是最近的路线呢？
解：我们假想把含B点的墙面我们假想把含点的墙面 β顺时针旋转 °(如右下图，顺时针旋转90° 如右下图如右下图)，顺时针旋转使它和含A点的墙面点的墙面α处在同使它和含点的墙面处在同一平面上,此时此时β转过来的位一平面上此时转过来的位置记为β′，B点的位置记为点的位置记为B′，置记为β′，B点的位置记为B′，则A、B′之间最短路线应该是、之间最短路线应该是线段AB′，设这条线段与墙棱线段，线交于一点P，那么，线交于一点，那么，折线 APB就是从点沿着两扇墙就是从A点沿着两扇墙就是从面走到B点的最短路面走到点的最短路线。

高三地理复习：地球上两点间最短航向图解省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

在近年旳高考地理试题中，考察地球上两点间最短航线旳方向问题经常出现，因为诸多学生对此类问题没有从本质上搞清楚，又缺乏空间想象能力，只是机械地背某些结论，造成解此类题目时经常犯错。
地球上两点间旳最短航线方向问题
图示圆弧是否属于大圆？
地球上两点间旳最短航线方向问题
判断图中各点之间是否为最短距离：
地球上两点间旳最短航线方向问题
1.最短航线旳判断根据：数学：球面上两点间旳最短距离为两点所在大圆旳劣弧。地理：地图上旳方向
2.数学球旳有关知识大圆：球面上任意两点与球心所拟定旳平面与球面相交所得旳圆大气环流模式图中，西风带旳风向画法，是有不同。画反气旋式旳多，画气旋式旳少。我想，两种画法旳着眼点不同。反气旋式旳旳画法，着眼于气流自副高旳流出气旋式旳画法，侧重气流向副极地低气压带旳流入
30°A
B
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①旳航
向是( D )
A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
航线方向旳判断
①经线圈上
A E
C
同一经线上：正
南或正北
经度相对：过较近旳极点
B D
地球上两点间旳最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短航线方向旳判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
地球上两点间旳晨昏圈上在晨线上地图上旳方在昏线上向判断措施
A
C
D
地球上两点间旳最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向旳判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上旳方向判断措施
B A
极少考察
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。

地球知识-最短航线

经纬网的应用
——地球上两点间的最短航线方向问题
1、大圆
图示哪些是大圆？
大圆：球面上以地心为圆心的圆。
2、球面上的最短距离
• 图中甲乙两点
甲
间的最短距离
？
乙
结论：球面上两点间的最短距离为两点所在大圆的劣弧。
3、最短航线方向的判断步骤：
第一步：找出球面上两点间的最短距离，即为两点所在大圆的劣弧；
45°
1.由A到B的最短航线70°
是( B )
N
A.由A点出发沿纬线向
东到B
EC D
B.沿ACB
C.沿ADB
D.从A出发过极点再3到0°
B
NA
B
2.飞行方向的变化是
先_向__东__北__再__向__东_南____
作业：飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航向是( D )
A.从东南向西北
B.从南向北
N
第二步：按地图上的方向判断。
知识强化：
判断图中各点之间是否为最短距离：
AB CD EF
E F
A
B
C D
具有地理意义的几个大圆：经线圈赤道晨昏圈
4、在以上几条线上最短航线方向的判断
①经线圈上
A
同一经线上：正
E
C
南或正北
经度相对：过较近的极点
B D
4、在以上几条线上最短航线方向的判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
4、在以上几条线上最短航线方向的判断
③晨昏圈上
D
在晨线上
A
在昏线上
分别在晨线和昏线上
C B
5、其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上

地理最短的航线讲解

D
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的方向判断方法
B A
很少考查
一般规律： ①侧视图中，经过两点的大圆的劣弧部分形状
为弯向高纬方向的弧线（如图）。
A． B．
．
．
D
C
从A 到B 的最短路线：先向东北，再向东南。
从C到D的最短路线：先向东南，再向东北。
航线方向的判断
①经线圈上
A
C
?同一经线上：正
D
南或正北
?经度相对：过较
近的极点
B
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短航线方向的判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上在晨线上地图上的方在昏线上向判断方法
D A
A、AD线
B、AED线
C、ABD线
D、AND
例5.某飞行员驾机从A机场（30 0N，120 0E）起飞，为了经济省时，飞机沿最短航线飞往B机场（35 0S，60 0W ）执行任务，据此回答下列 1 —2 题：
1 、飞机的航向应为：D
A、一直向东南
B、一直向西北
C、先向北，后向南
D、先向南，后向北2 、最短 Nhomakorabea程为：A
A、175 ×111 KM
B 、185 ×111 KM
C、65 ×111 KM
D 、155 ×111 KM
从B 到D 的最短路线：一直向东南。
②俯视图，经过两点的大圆的劣弧部分形状可视为两点间的直线（如图）

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A 30°
B
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航向是( D ) A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
地球上两点间的最短航线方向问题
图示圆弧是否属于大圆？
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中各点之间是否为最短距离： AB CD EF 图中甲乙两点间的最短距离？
甲 E 乙 F
A C
B
D
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中各点之间是否为最短距离： AB CD EF 图中甲乙两点间的最短距离？
1.由A到B的最短航线是 45° C ( B ) 70° A.由A点出发沿纬线向东到B D B.沿ACB C.沿ADB D.从A出发过极点再到B 2.飞行方向的变化是先向东北再向东南。 ________________ A 30°
B
例1.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。
3.若图中A地点正当日落， 45° C 70 ° 两个小时后，太阳直射点的地理位置是( ) D A.20°S，75°W B. 20°N，165°W C.23°26′N，165°E D.23°26′S，105°W
甲乙
地球上两点间的最短航线方向问题 1.具有地理意义的几个大圆：经线圈赤道晨昏圈
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短航线方向的判断
①经线圈上同一经线上：正南或正北经度相对：过较近的极点
E
A
C
B
D
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短航线方向的判断
②赤道上正东或正西
B
C
A
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短航线方向的判断
③晨昏圈上在晨线上地图上的方在昏线上向判断方法分别在晨线和昏线上
D
A
C B
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短航线方向的判断
③晨昏圈上在晨线上地图上的方在昏线上向判断方法分别在晨线和昏线上
地球上两点间的最短航线方向问题
1.最短航线的判断依据：数学：球面上两点间的最短距离为两点所在大圆的劣弧。地理：地图上的方向 2.数学球的相关知识大圆：球面上任意两点与球心所确定的平面与球面相交所得的圆
在近年的高考地理试题中，考查地球上两点间最短航线的方向问题经常出现，由于很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚，又缺乏空间想象能力，只是机械地背一些结论，造成解这类题目时经常出错。
D
A
C B
极点附近方向的判断
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断 ①同一纬上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断 ①同一纬线上 ②其他任意点根据地图上的 A 方向判断方法很少考查
B
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。