【高考地理微刷题】★第二天★确定飞机飞行“最短航线”

最短航线问题是一个在地理学和交通规划中常见的问题，它涉及到确定两点之间最短的飞行或旅行路线。

这个问题通常需要考虑地球的形状、障碍物（如山脉、海洋等）、天气条件等多种因素。

下面是一个最短航线问题的例子：
1. 假设我们要从点A（经度10°W，纬度20°N）飞往点B （经度60°E，纬度50°S）。

请计算最短的航线距离。

2. 考虑地球的球面性质，以及地球上两点之间的最短距离是通过大圆弧来衡量的，即两点之间的最短距离是沿着地球表面的大圆线段来计算的。

3. 考虑到地球的经纬度坐标，我们可以使用经纬度的差值来计算两点之间的距离。

具体来说，我们可以使用以下公式来计算两点之间的距离：
Distance = R × arccos(sin(lat1) × sin(lat2) + cos(lat1) × cos(lat2) × cos(lon2 - lon1))
其中，R是地球的半径（大约为6371公里），lat1和lon1是起点A的纬度和经度，lat2和lon2是终点B的纬度和经度。

根据上述公式，我们可以计算出点A和点B之间的最短航线距离。

高三地理最短航线知识点高三地理中，最短航线是一个重要的知识点。

本文将介绍最短航线的定义、应用以及相关的地理知识，以帮助学生更好地理解和应用这一概念。

一、最短航线的定义最短航线是指两个地点之间的航线中，飞行距离最短的航线。

在地理学中，最短航线一般是指两点之间大圆弧线段的长度。

这个概念在实际应用中具有重要意义，特别是对于航空运输和航海运输来说。

二、最短航线的应用最短航线的应用主要体现在以下几个方面：1. 航空运输：航空公司在规划飞行航线时，通常会选择最短航线。

这样可以有效地减少飞行时间和燃料消耗，提高运输效率。

2. 航海运输：航海运输中的船只也会选择最短航线，以减少航行距离和节约能源。

3. 地理定位：最短航线的计算方法可以应用于地理定位相关的技术，比如全球定位系统（GPS）等。

4. 地球形状研究：最短航线的概念也可以用于研究地球的形状，例如地球是一个椭球体而非完全的球形。

三、与最短航线相关的地理知识点除了最短航线的应用，与之相关的地理知识点也是高三地理学习中需要掌握的内容。

以下是一些相关的知识点：1. 地球的形状：地球既不是完全的球形，也不是完全的扁球形，而是一个稍微扁平的椭球体。

地球的形状对最短航线的计算有一定的影响。

2. 经纬度系统：经纬度系统是用来表示地球上某一点位置的一种方法。

经度表示东西方向的位置，纬度表示南北方向的位置。

在计算最短航线时，需要使用经纬度来确定两点之间的距离。

3. 大圆弧线段：计算最短航线时，通常会使用大圆弧线段的长度来代替曲线距离。

大圆弧线段是一个圆球表面上两点间的最短弧线。

4. 不同球面距离的计算：根据地球的不同坐标系，计算最短航线的方法也不同。

常见的计算方法有球面三角法、航程计划法等。

四、实际案例应用最短航线的计算方法在实际应用中发挥着重要作用。

航空公司、航海公司以及GPS导航系统等都会使用最短航线来优化航程和节约资源。

例如，一架从纽约飞往北京的飞机，为了降低燃料消耗和飞行时间，通常会选择经过北极的最短航线。

利用经纬网定“最短航线”★★★★○○○1.最短航线的概念地球上两点间最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度。

(注：所谓大圆指过地心的平面与球面的交线)①同一经度上的两点，其最短距离的劣弧线就在经线上(如图中AB)。

②同一纬线上的两点，其最短距离的劣弧线向较高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线是MPK而不是MQK)。

③由于晨昏线本身就是一个大圆，故处在晨昏线上的两点最短航线就是两点之间的最短晨昏线(即最短劣弧线)。

2.最短航线的判断方法球面最短距离是一段弧，该弧线的确定可依据下面两个步骤进行。

(1)确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线。

①在地球上，三种情况下“大圆”是确定的。

如下图所示。

②非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：a.北半球——大圆向北极方向倾斜；b.南半球——大圆向南极方向倾斜。

(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”，即两点间的弧度小于180°。

如图6中的两段劣弧。

如果记忆不牢固的话，可通过下图进行推导。

如图A、B为位于北半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向北弯曲的弧线，C、D为位于南半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向南弯曲的弧线。

具体是：同北偏北，同南偏南，同一条经线圈上走极点。

寻“最短航线”的技巧(1)若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是经线圈。

最短航线经过两极点，具体分三种情况：①同在北半球，先向北，过极点后再向南，如A到E。

②同在南半球，先向南，过极点后再向北，如B到D。

③两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点再做讨论，如A至C。

(2)同一纬线上但不在同一经线圈上①同在北纬，从A到B的最短距离；先向东北，再向东南方向。

②同在南纬，从A到B的最短距离：先向东南，再向东北方向。

读下图，从E点到F点的最短航线是( )A．先西北后西南 B．先东南后东北C．先西南后西北 D．先东北后东南【答案】A某飞行员驾机从A机场(30°N,120°E)起飞，为了经济省时，飞机必须沿最短航线飞往B机场(35°S,60°W)执行任务。

定“最短航线”图[知识点拨]1．确定最短距离球面最短距离是一段劣弧，沿劣弧的行进方向即为最短航线，该弧线的确定可分两个步骤进行：（1）确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线，如图所示：①在地球仪上，三种情况下“大圆”是确定的：一是赤道(图A) 二是经线圈(图B) 三是晨昏圈(图C)。

②非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球——大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜。

(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，是由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度＜180°，如图D中PQ间的劣弧为上侧一段弧，P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。

2．沿劣弧的行进方向即为最短航线(3)航向的判读(以图中从M点到K点最短航线为例)①首先判读两点的东西相对位置。

K点(目的地)在M点东侧，若想到达K点必须向东航行。

②航行过程需要经过较高纬的P点，故需要先向较高纬(向北)航行，后向较低纬(向南)航行。

③结合上面两点分析，其航行方向为东北—(正东)—东南。

[典题示例](2018·湖北武汉华师附中期中测试)读经纬网图，回答1～2题。

1．设A、B两点和B、C两点之间的最短距离分别为L1和L2，则( )A．L1和L2相等B．L1约为L2的一半C．L2约为L1的1.5倍D．L1约为L2的两倍2．若飞机从图中B点飞往D点，沿最短航线飞行，合理的方向是( )A．一直向东 B．一直向西C．先向东南，再向东北 D．先向西南，再向西北[对点练习]1．新加坡(采用的是东八区的计时方法)是亚洲与大洋洲的航空枢纽，也是伦敦到悉尼的重要航空中转站。

由新加坡沿最短线路飞往伦敦的航班( )A．航程小于10 000 km B．航程大于15 000 kmC．航向一直朝西北 D．航向先向西北再向西南解析：选 D 最短航线跨经度需小于180°，故整体向西飞，但在同一半球中跨经度大于90°则有方向上的拐点，故航向先向西北再向西南。

定“最短航线”图[知识点拨]1．确定最短距离球面最短距离是一段劣弧，沿劣弧的行进方向即为最短航线，该弧线的确定可分两个步骤进行：（1）确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线，如图所示：①在地球仪上，三种情况下“大圆”是确定的：一是赤道(图A) 二是经线圈(图B) 三是晨昏圈(图C)。

②非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球——大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜。

(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，是由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度＜180°，如图D中PQ间的劣弧为上侧一段弧，P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。

2．沿劣弧的行进方向即为最短航线(3)航向的判读(以图中从M点到K点最短航线为例)①首先判读两点的东西相对位置。

K点(目的地)在M点东侧，若想到达K点必须向东航行。

②航行过程需要经过较高纬的P点，故需要先向较高纬(向北)航行，后向较低纬(向南)航行。

③结合上面两点分析，其航行方向为东北—(正东)—东南。

[典题示例](2018·湖北武汉华师附中期中测试)读经纬网图，回答1～2题。

1．设A、B两点和B、C两点之间的最短距离分别为L1和L2，则( )A．L1和L2相等B．L1约为L2的一半C．L2约为L1的1.5倍D．L1约为L2的两倍2．若飞机从图中B点飞往D点，沿最短航线飞行，合理的方向是( )A．一直向东 B．一直向西C．先向东南，再向东北 D．先向西南，再向西北[对点练习]1．新加坡(采用的是东八区的计时方法)是亚洲与大洋洲的航空枢纽，也是伦敦到悉尼的重要航空中转站。

由新加坡沿最短线路飞往伦敦的航班( )A．航程小于10 000 km B．航程大于15 000 kmC．航向一直朝西北 D．航向先向西北再向西南解析：选D 最短航线跨经度需小于180°，故整体向西飞，但在同一半球中跨经度大于90°则有方向上的拐点，故航向先向西北再向西南。

飞机最短航线问题经纬网----------飞机最短航线问题1、同一经线上的两点，其最短航线就在这条经线上，方向为正南或正北。

（如图中A、C两地或B、D两地）2、若两地经度相差180°，且两地不全在赤道上时，经过两地的大圆为经线圈，两地最短航线过极点。

（1）两地都在北半球，最短航线过北极点。

航向为先向正北，再向正南（如图中A、B两地）（2）两地都在南半球，最短航线过南极点。

航向为先向正南，再向正北（如图中C、D两地）（3）若一地在南半球，一地在北半球时，比较两地纬度值的大小，最短航线经过两地中纬度值较大者所在半球的极点。

由A到D时,先向南，过南极点，然后向北由B到C时,先向北，过北极点，然后向南3、同一纬线上的两地（经度差不是180°）（1）两地在赤道上，因赤道是大圆，则最短航线沿赤道航行即可，方向为向东或向西。

（C、D两地）（2）两地不在在赤道上，最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。

①两地都位于北半球时，最短航线向北凸出。

ⅰ往东时：先向东北，再向东南。

（由A到B）ⅱ往西时：先向西北，再向西南。

（由 B到A ）②两地都位于南半球时，最短航线向南凸出。

ⅰ往东时：先向东南，再向东北。

（由Q到M）ⅱ往西时：先向西南，再向西北。

（由M到Q）4、晨昏线上的两点由于晨昏线本身就是一个大圆，故在晨昏线上的两点最短航线就是两点之间的最短晨昏线总结：特殊大圆---赤道、经线圈、晨昏圈同一纬线上（非赤道、非经线圈）1：若一架飞机从M点起飞，沿最短航线到达P点，则飞机飞行的方向是（）A 一直向东B 先东北再东南C 一直向西D 先东南再东北读下图，N为北极点，大圆为经线圈，ACB为赤道3假若一架飞机从A飞到B，实际最短的飞行线路是（）A 弧ANB B 弧AGBC 弧AMBD 弧ACB4.上图中从D点到E点的最短航线是()A．先西北后西南 B．先东南后东北C．先西南后西北 D．先东北后东南5、最短航线的特殊情况（1）一地位于赤道，另一地不在赤道和极点上①两地经度差≤ 90°时，最短航线方向不变。

2020届高三地理复习讲解：如何合理选择“最短航线”一、知识讲解地球上两点间最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度。

(注：所谓大圆指过地心的平面与球面的交线)1．同一经线上的两点，其最短距离的劣弧线就在其经线上(如图中)。

经度相对的两点，其最短距离的劣弧线是经线圈的一段，最短距离过极点(如图中)。

2．同一纬线上的两点(赤道除外)，其最短距离的劣弧线向较高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线是，而不是)。

[特别提醒]地球上有三种大圆是确定的，如下图所示：3．航向的判读(以图中从M点到K点最短航线为例)：(1)首先判读两点的东西相对位置。

K点(目的地)在M点东侧，若想到达K点必须向东航行。

(2)航行过程需要经过较高纬的P点，故需要先向较高纬(向北)航行，后向较低纬(向南)航行。

(3)结合上面两点分析，其航行方向为东北(—正东)—东南。

二、典题示例(2019·宁波一模)一架速度为800 km/h的飞机从我国海口市(20°N,110°E)直飞M地(20°S,70°W)，行程约需()A．20 h B．25 hC．45 h D．15 h[解题步骤]第一步：根据题干材料关键信息“直飞”的要求，飞机要按照“最短航线”飞行。

第二步：寻找最短航线：结合两地经纬度可知，两地关于地心对称，则其飞行最短航线是经过两地的任意大圆。

第三步：两地最短距离应为2万km，速度为800 km/h，可计算飞机需要飞行约25 h 到达M地。

[答案] B三、跟踪训练1．新加坡(采用的是东八区的计时方法)是亚洲与大洋洲的航空枢纽，也是伦敦到悉尼的重要航空中转站。

由新加坡沿最短线路飞往伦敦的航班()A．航程小于10 000 km B．航程大于15 000 kmC．航向一直朝西北D．航向先向西北再向西南解析：选D最短航线所跨的经度小于180°，故整体向西飞，但在同一半球中跨经度大于90°，则有方向上的拐点，故航向先向西北再向西南。

高考地理微考点强化3：球面上的最短距离【考点规律】学会利用经纬网选择两地间飞机飞行“最短航线”的方法。

【必背要点】（1）两地之间的最短航线概念：球面上任意两点的最短距离，是过这两点的大圆（球面上任意两点与球心所确定的平面与球面相交所得的圆）的劣弧。

（2）技巧：找大圆；找劣弧。

（3）特殊大圆：经线圈、赤道、晨昏圈。

【强化训练1】假设一架客机于北京时间6月22日12时从北京(116°E，40°N)起飞，7小时后途经a地(165°W,67°N)上空，14小时后抵达芝加哥( 87.5°W,42°N)。

据此回答下题。

结合图文信息判断，与该客机飞行过程中实际情况相符的是( ) A．客机的飞行路线比H路线长B．客机航向与太阳视运动方向相同C．飞经a点时，乘客能看到太阳位于正北方D．飞经a点时，客机受到向北的地转偏向力【强化训练2】一架飞机从甲地(60°N,100°W)起飞，沿最近航线匀速飞行8小时抵达乙地(60°N,80°E)。

据此回答(1)～(2)题。

(1)飞机飞行航线( )A．一直不变 B．先向东北后向东南C．先向西北后向西南 D．先向北后向南(2)这架飞机若以同样的速度，沿60°N纬线飞行，抵达乙地大约需要( )A．8小时 B．12小时 C．16小时 D．20小时【答案解析】【强化训练1】客机飞行路线偏向极点方向，为大圆方向，是最短航线，比H路线短；客机自西向东飞行，太阳视运动为东升西落，两者方向相反；起飞时北京时间即120°E的地方时为12时，则可以计算出此时a点的地方时为17时，则7小时后a点的地方时为零时，即此时为子夜，6月22日北极圈以内正好出现极昼，此时光线从北极点方向照射过来，则能看到太阳位于正北方；飞经a点时，受到向南的地转偏向力。

故C项正确。

【强化训练2】(1)从甲地(60°N,100°W)到乙地(60°N,80°E)最近的距离是走大圆，而两地经度差为180°，大圆的弧面距离就是先向北到北极点，再向南到乙地。