经纬网与最短航线问题

利用经纬网定“最短航线”★★★★○○○1.最短航线的概念地球上两点间最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度.(注：所谓大圆指过地心的平面与球面的交线)①同一经度上的两点，其最短距离的劣弧线就在经线上（如图中AB)。

②同一纬线上的两点，其最短距离的劣弧线向较高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线是MPK而不是MQK）。

③由于晨昏线本身就是一个大圆，故处在晨昏线上的两点最短航线就是两点之间的最短晨昏线(即最短劣弧线)。

2。

最短航线的判断方法球面最短距离是一段弧，该弧线的确定可依据下面两个步骤进行.(1）确定“大圆"：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线。

①在地球上，三种情况下“大圆”是确定的.如下图所示.②非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：a.北半球——大圆向北极方向倾斜；b.南半球——大圆向南极方向倾斜。

（2）确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”，即两点间的弧度小于180°。

如图6中的两段劣弧。

如果记忆不牢固的话，可通过下图进行推导。

如图A、B为位于北半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向北弯曲的弧线，C、D为位于南半球的两点且不在常见的大圆上,则其最短航线为一个向南弯曲的弧线。

具体是：同北偏北，同南偏南，同一条经线圈上走极点。

寻“最短航线"的技巧（1）若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是经线圈。

最短航线经过两极点，具体分三种情况：①同在北半球，先向北，过极点后再向南,如A到E.②同在南半球,先向南，过极点后再向北，如B到D.③两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点再做讨论，如A至C.(2)同一纬线上但不在同一经线圈上①同在北纬，从A到B的最短距离；先向东北，再向东南方向.②同在南纬，从A到B的最短距离:先向东南，再向东北方向。

读下图,从E点到F点的最短航线是（)A．先西北后西南 B．先东南后东北C．先西南后西北 D．先东北后东南【答案】A某飞行员驾机从A机场(30°N，120°E)起飞,为了经济省时，飞机必须沿最短航线飞往B机场（35°S,60°W）执行任务.据此回答1-2题.1。

经纬网课后练习夏威夷群岛中的毛伊岛(图1)和希腊的锡拉岛(图2)上有世界闻名的红沙滩。

读图，完成1～3题。

1．毛伊岛位于锡拉岛的()A．西北方向B．东南方向C．正北方向D．正南方向2．从毛伊岛到锡拉岛的最短航线的航向是()A．一直向西北B．一直向东C．先向北，后向南D．先向南，后向北3．两岛间最短距离约为()A．7 000 km B．11 000 kmC．13 600 km D．16 000 km解析：第1题，读图可知，毛伊岛经纬度大约为(21°N，156．5°W)，锡拉岛经纬度大约为(36°N，25．5°E)。

两岛纬度同为北纬，纬度较低的毛伊岛在南；两岛经度之和大于180°，毛伊岛在东；综上可知，毛伊岛位于锡拉岛的东南方向。

第2题，两岛近似位于同一经线圈上，而经线圈是大圆，根据“大圆劣弧”的最短航线原则，最短航线的航向应为先从毛伊岛沿经线向北到北极，再由北极沿经线向南到锡拉岛。

第3题，根据经纬网判断，两岛大概位于同一经线圈上，最短距离为该经线圈上的劣弧长度；由经线上纬度相差1°实际距离相差约111 km可知，两岛最短距离约为[(90－21)＋(90－36)]×111 km＝13 653 km。

答案：1．B2．C3．C哈格迈尔先生在他2017年生日当天，乘飞机从奥克兰出发，经过布里斯班到夏威夷旅行，旅行线路如下图所示。

据此完成4-5题。

4．哈格迈尔先生所乘飞机的飞行方向为()A．先东南，后东北B．先西北，后东北C．先东北，后西南D．先东南，后西北5．这趟旅程长约()A．5 000 km B．10 000 kmC．15 000 km D．20 000 km解析：第4题，结合经纬网可知，哈格迈尔先生所乘飞机的飞行方向是先西北，后东北。

第5题，根据图中纬度，计算可得图上1 cm大约为实地距离1 650 km，此次飞行航线的图上距离约为6．5 cm，则实际长度约10 725 km，最接近10 000 km。

2020届高考地理复习讲解经纬网图中距离的计算技巧知识梳理与真题体验一、知识讲解1.根据纬度差定经线长度：纬度1°的实际经线弧长处处相等，约是111 km，如下图中AB。

若两地在同一条经线上，只要知道两地的纬度差，就可以计算出两地之间的距离。

2.根据经度差定纬线长度：经度1°的纬线弧长由低纬向高纬递减，约是111×cosφ km(φ表示该纬线的纬度数值)，如图中AC。

3.图中BC的距离可根据勾股定理估算出。

注意也可以根据距离计算经纬度差，从而确定经纬度位置。

4．经纬网图中“最短距离”的确定球面最短距离是一段劣弧，沿劣弧的行进方向即为最短航线，该弧线的确定可分两个步骤进行：(1)确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线，如图所示：在地球仪上，三种情况下“大圆”是确定的：一是赤道(图A)，二是经线圈(图B)，三是晨昏圈(图C)。

(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，是由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度<180°，如图A 中的PAQ ︵、图B 中的PNQ ︵、图C 中的PBQ ︵均为劣弧。

5．寻找“最短航线”(1)若两地经度差等于180°，则过这两点的大圆便是经线圈。

最短航线经过两极点，方向分三种情况：①同在北半球，先向北，过极点后再向南，如A 到E 。

②同在南半球，先向南，过极点后再向北，如B 到D 。

③两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点再做讨论，如A 到C 。

(2)在同一纬线上但不在同一经线圈上的两点：最短航线的劣弧线向较高纬度凸。

方向分两种情况：①同在北纬：如图E 中从Q 到P 沿最短航线的航向是先向东北再向东南。

②同在南纬：如图E 中从P′到Q′沿最短航线的航向是先向西南再向西北。

二、高考经典试题1．甘德国际机场(下图)曾是世界上最繁忙的航空枢纽之一，当时几乎所有横跨北大西洋的航班都要经停该机场补充燃料。

利用经纬网定“最短航线”★★★★○○○1.最短航线的概念地球上两点间最短航线为球面最短距离，即经过两点的大圆劣弧长度。

(注：所谓大圆指过地心的平面与球面的交线)①同一经度上的两点，其最短距离的劣弧线就在经线上(如图中AB)。

②同一纬线上的两点，其最短距离的劣弧线向较高纬度凸(如图中同一条纬线上MK之间的最短航线是MPK而不是MQK)。

③由于晨昏线本身就是一个大圆，故处在晨昏线上的两点最短航线就是两点之间的最短晨昏线(即最短劣弧线)。

2.最短航线的判断方法球面最短距离是一段弧，该弧线的确定可依据下面两个步骤进行。

(1)确定“大圆”：“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线。

①在地球上，三种情况下“大圆”是确定的。

如下图所示。

②非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：a.北半球——大圆向北极方向倾斜；b.南半球——大圆向南极方向倾斜。

(2)确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”，即两点间的弧度小于180°。

如图6中的两段劣弧。

如果记忆不牢固的话，可通过下图进行推导。

如图A、B为位于北半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向北弯曲的弧线，C、D为位于南半球的两点且不在常见的大圆上，则其最短航线为一个向南弯曲的弧线。

具体是：同北偏北，同南偏南，同一条经线圈上走极点。

寻“最短航线”的技巧(1)若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是经线圈。

最短航线经过两极点，具体分三种情况：①同在北半球，先向北，过极点后再向南，如A到E。

②同在南半球，先向南，过极点后再向北，如B到D。

③两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点再做讨论，如A至C。

(2)同一纬线上但不在同一经线圈上①同在北纬，从A到B的最短距离；先向东北，再向东南方向。

②同在南纬，从A到B的最短距离：先向东南，再向东北方向。

读下图，从E点到F点的最短航线是( )A．先西北后西南 B．先东南后东北C．先西南后西北 D．先东北后东南【答案】A某飞行员驾机从A机场(30°N,120°E)起飞，为了经济省时，飞机必须沿最短航线飞往B机场(35°S,60°W)执行任务。

【初中地理】经纬网的特点不能灵活运用经纬网的特点不能灵活运用由地理网资料整理在回答有关经纬网解释的问题时，应注意以下内容：一、经纬网地图上的长度1.所有经度都是等长的半圆，理论上是赤道长度的一半。

纬纱的长度从赤道到两极逐渐减少，赤道最长。

南北纬60度的纬线圈是赤道长度的一半。

2.同一经线上，纬度相差1°的地点间隔的实际距离是111千米(也有的教辅上是110千米，做题过程中同学们可根据实际情况选择最简单的进行计算，下同)。

同一纬线上，经度相差1°的地点间隔的实际距离是111千米×cosθ(θ为该纬线的度数)。

3.从上面可以推断，相邻纬线之间的长度间隔相等；相邻经度之间的长度间隔不相等，赤道最大，极点为0（这在柱面投影中尤为重要）。

二、根据经纬网或者经纬度判断方向1.在经纬网或经纬度的情况下，可以根据纬度直接判断南北方向，相对简单。

困难在于判断东西方向。

地球在南北半球的自转方向都是从西向东。

两点之间的判断方向应取最短距离，即两点之间的下弧。

也可以根据经纬度来判断。

如果这两个地方分别位于东经度和西经度，则将这两个地方的经度相加。

两地经度之和小于180°的，东经在东，西经在西；两地经度之和大于180°时，东经在西，西经在东；如果这两个地方的经度之和等于180°，那么这两个地方是东西方向的，也就是说，要么在东，要么在西。

2.在以极地为中心的俯视图中，应该按照地球自转方向来确定东西方向(注意按照劣弧的方向来判断);而就南北方向来说，不能直接按照两地的纬度去判断，应该注意沿线运动中，其南北方向有一个转折点(即从极点做该线的垂线，垂足丙为转折点)，从经过转折点的前后分别找出其运动的南北方向。

三、球面上两点间最短距离的判定球面上任意两点的最短距离是过这两点的大圆的劣弧。

大圈有三种主要类型：经线圈、黎明-黄昏圈和0°纬度圈，即赤道。

如果讨论的点位于这三个圆上，则可根据两点之间的下弧确定最短路径。

自然地理篇专题一地球与地图考纲展示命题探究考点一经纬网的判读经线纬线概念地球仪上连接南北两极的线地球仪上同赤道平行的线特点形状半圆，且都不平行圆，且都平行方向指示南北方向指示东西方向长度都相等(约2万千米) 自赤道向两极逐渐缩短经纬划分从本初子午线向东、西各分180度，向西为从赤道向南、北各分90度，向南为南纬，代号为S；1．地球上有相对方向和绝对方向在地球仪上，东西方向是相对的，要根据劣弧进行判断；南北方向是绝对的，北极点为最北点，南极点为最南点。

2．东西半球并不是依据东西经度而划分的为了照顾大陆的完整性，以西经20°和东经160°经线圈为界划分出了东西半球。

其中从西经20°向东到东经160°为东半球的范围。

3．地球上的点并不都有东西南北四个方向地球上的北极点和南极点都只有一个方向。

在北极点上只有南方；在南极点上只有北方。

读“地球表面某区域经纬网示意图”，回答1～2题。

1．P点的地理坐标为( )A．(30°N,80°E) B．(30°S,80°E)C．(30°N,80°W) D．(30°S,80°W)答案 C解析根据经纬度变化规律可知，P点地理坐标是(30°N,80°W)。

2．与M点关于地心对称的地点，其坐标为( )A．(60°N,80°E) B．(60°S,100°E)C．(30°S,100°E) D．(60°S,80°W)答案 B解析同理可知M点的地理坐标是(60°N,80°W)。

根据“对跖点”的规律可知，二者的经度相差180°；纬度值相等，而南北半球相反。

由此可知与M点关于地心对称的地点，其坐标为(60°S,100°E)。

九年级地理专题复习《经纬网的判读》三合中学肖双清【考纲聚焦】1、经纬网地图的判断及方向判断2、局部经纬网图上说出经纬度3、经纬网图上判断东西半球、高中低纬度【知识网络】一、经纬度的判断(1)经度的判断①自西向东 (或顺地球自转方向) 数值逐渐增大则为东经度，数值逐渐减小则为西经度。

②两条正相对的经线组成一个经线圈。

已知一条经线的经度为X，则与它正相对的另一条经线的经度 Y=180°-X(X、Y 所属的东、西经不同)(2)纬度的判断①北半球某地的纬度数，是该地看北极星的仰角，或者说就是北极星的地平高度(南半不到北极星)。

②自南向北数值增大者为北纬度，数值减小者则是南纬度。

③纬度相隔 1°，其间的经线长度约为 111 千米，因此，南北方向两点相隔的纬度数，大至等于其直线距离除以 1 1 1 千米得到的商。

二、对称点与方向(1)关于赤道对称的两点：经度相同;南北纬相反，数值相等例：A(40°N,20°W)与 B(40°S,20°W) (2)关于地轴对称的两点：经线相对，和为 180°;纬度相同例：A(40°N,20°W)与C(40°N,160°E) (3)关于地心对称的两点(对趾点) ：经线相对，和为180°; 南北纬相反，数值相同例：A(40°N,20°W)与 D(40°S,160°E)经纬网定方向(1)一般规律是：经线指示南北方向，纬线指示东西方向。

(2) 在同一经线上的两点只有南北方向;在同一纬线上的两点只有东西方向。

(3)若两点既不在同一条经线上，又不在同一条纬线上，在判定两点间的方位时，既要两点的东西方向，又要判定两点的南北方向。

(4) 以极点为中心的。

经线的判断：若是北极，它四周都是南，南极则相反; 纬线的判断：在判定东西方向时，向东增大的为东经;向西增大为西经; 若一个在东经一个在西经，两地经度之和小于180°(劣弧段) ，则东经在西经的东边，若大于180°则东经在西经的西面。

地球表面上两点间最短距离（航线）方向的确定作者：***来源：《中学政史地·高中文综》2016年第03期在复习经纬网的内容时，地球表面上两点间最短航线方向的确定，是我们的拦路虎。

由于有的同学对这类问题缺乏足够的空间想象能力，只是机械地背一些结论，造成在解这类试题时经常出错。

针对有些同学空间想象能力和数学水平不太高等情况，本文旨在帮助他们全面正确认识地球表面上两点间最短航线方向的确定问题。

地球表面上两点之间的最短航线，指的是两点所在大圆的劣弧。

一、认识大圆过球面上两点的大圆就是经过这两点以地心为圆心的圆。

在地球上有三种情况大圆是确定的，如图1中的赤道、经线圈、晨昏圈。

在图2中，很显然，甲、乙、丙所在圆的圆心是地心，其所在的圆就是大圆，其他的圆都不是大圆。

二、确定劣弧大圆上两点间的最短航线或距离就是两点所在大圆的劣弧。

所谓劣弧，即两点间的弧度小于180°。

如图3中的⌒AB和⌒CD都是过大圆的劣弧，而⌒EF虽然是劣弧，但不是大圆上的劣弧。

图4中甲和乙之间的弧线，只有最上面的弧是过大圆的劣弧。

三、确定地球上两点间最短航线的方向沿着劣弧的行进方向就是最短航线的方向。

1.两点在同一经线圈上或者在赤道上（1）两点在同一经线上，向正北或向正南走，不转向。

如图5， A到B是向正北走；反之，B到A是向正南走。

（2）两点在两条经线上（经度相对，两点的经度差等于180°），过极点要转向。

如在通过北极点之前，先向正北走，过北极点后转向正南；反之，在通过南极点之前，先向正南走，过南极点后转向正北。

如图6，从A到B先向正北走，过北极点后向正南走；从B 到A是先向正北走，过北极点后向正南走。

（3）两点在赤道上，向正东走或向正西走，不转向。

如图7， A到B是向正东走；反之，B到A是向正西走。

2.两点既不在同一经线上，也不在赤道上地球上任意两点和地心必然确定一个大圆，一定存在一个纬线圈和这个大圆相切，切点即为这个大圆的纬度最高点，若大圆劣弧航线经过切点，则发生转向，转向点为切点；若大圆劣弧航线不经过切点，则不发生转向。

4.经纬网应用（定最短航线）8月9日一、特殊大圆（经线圈、晨昏圈和赤道）：1.经线圈上：①同一经线上：向正南或正北方向；②相对经线上：过极点（注意方向变化）。

2.赤道上：①经度和小于108°：正东或正西；②经度和等于180°：过极点。

3.晨昏圈：沿劣弧方向。

二、非特殊大圆：（要先找大圆）①同在北半球：同北偏北（大圆向北极方向倾斜）②同在南半球：同南偏南（大圆向南极方向倾斜）③不在同半球：沿大圆劣弧方向。

三、特殊情况（俯视图）非同一经纬线圈上的两点：垂线法①连接两点；②由极点向连线做垂线；③看图写结果。

如右图中由A到C沿最短航线方向：先向西北再向西南【对点训练】右图为以某极点为中心的俯视图。

若不考虑地形等因素，一架飞机从甲地沿最近的线路飞往乙地。

结合所学知识，回答1～2题。

1.该飞机飞行方向和飞行距离分别是( )A．一路正西 3 330 kmB．先东南，后东北 6 660 kmC．先东北，后东南大于6 660 kmD．先西南，后西北小于3 330 km2．甲、乙两地均位于( )A．北半球、东半球 B．南半球、东半球C．北半球、西半球 D．南半球、西半球下图中，N为北极点，外圆为经线圈，弧ACB为赤道的一部分。

读图完成3～5题。

3.从理论上来说，从A到B的最短飞行线路有( )A．一条 B．三条 C．四条D．无数条4.从A点向正北飞行，最远可以到达( )A．N点 B．C点 C．B点 D．回到A点5.若考虑地球实际半径，一架飞机从A点飞到B点的最短飞行线路是( )A．弧ANB B．弧AGBC．弧AMB D．弧ACB6.全球定位系统(GPS)技术可用于定位,导航。

若在甲,乙两地GPS接收机显示的经纬度坐标分别为北纬36°08′27″,东经118°54′08″,和北纬34°08′09″,东经116°53′34″,则甲在乙的( ) A．东南方 B．东北方 C．西南方 D．西北方7.读右图判断：飞机从乙地沿着最近距离飞往甲地，其方向是( )A．由西北向东南B．由西南向东北C．由东北向西南D．由东向西8.在地球仪上，0°纬线和0°经线相比（）A. 正好等长B. 0°纬线稍长C. 0°经线稍长D. 0°纬线是0°经线长度的2倍9.读右图,下列叙述正确的是( )A.从A点到B点方向是向东南B.从C点到D点方向是:先西北后西南C.A到B的方向同C到D的方向相同D.A到B的方向同C到D的方向正好相反读白令海峡周边区域图，完成第10题。

例谈地球表面两点之间的最短航线问题地球是一个两极部位略扁的不规则球体，但在讨论两点之间的最短航线时，一般近似地认为地球是一个正球体，即在地球表面上两地之间的最短距离（或航线）应指的是经过这两点的球大圆在这两点间的一段劣弧长度，这个圆的圆心必须经过球心(即地心)。

在中学地理应试中主要有以下几种情况。

1.晨昏线上两点之间的最短距离是该晨昏线上两点之间的劣弧部分。

如图1右图中的的阴影部分为黑夜,GH之间的最短航线是沿着晨昏线的劣弧走：先东南，再向正东，后东北，即经过GMH，而不是GYH。

2.赤道上两点之间的最短距离是赤道上两点之间的劣弧部分。

如图1左图中的AB之间的最短航线：A到B走为正东或B到A走为正西。

3.经线上两点之间的最短距离是该经线上两点之间劣弧部分。

如图1左图中的CD之间的最短航线：C到D为正北或D到A为正南。

4.若两地间的经度差等于180°，则经过两点的大圆一定是经线圈。

这两点间的最短航程须经过极点，其结果只能是先正北后正南或先正南后正北。

⑴同位于北半球的两点，最短航线必须经过北极点，其航行方向一定是先向正北，过北极点后再向正南。

如图1左图中的EF之间的最短航线为先正北后正南，即经过ENF三个点的经线圈的劣弧线,而不是沿EF的纬线走。

⑵同位于南半球的两点，最短航线必须经过南极点，其航行方向一定是先向正南，过北极点后再向正北。

⑶两地位于不同半球时，这时需要考虑是经过北极点为劣弧，还是经过南极点为劣弧，然后再确定最短航程的走向。

如图1左图中的E点到X点的最短航线为先正北后正南，即经过经线圈的ENFX 四个点的劣弧线；而不是先正南后正北，即不是经过经线圈的ESX三个点弧线。

注意：上述四种情况中赤道、经线、经线圈、晨昏线都是大圆或大圆的一部分，故直接可截取球面距离。

5.若两地经度差不等于180°，则过两地的大圆不是经线圈，而是与经线圈斜交，其最短航线不经过极点，具体分两种情况。