第六课时-循环小数2

仔细观察，想一想，前4 个你算能式用商发的现相的同规之律处把是后什面 么两？道不算同式之的处商又写是出什来么吗？
2÷7＝ 0.285714285714…
3÷7＝ 0.428571428571…
4÷7＝ 5÷7＝
0.571428571428… 循组环成节循的环数节字的都6个是数字的 1排、列4、顺都2序、是不8循、同环5。、小7数。。
180
100 90 100 90
100 90 10
仔细观察，余数几总是重复出 现？商呢？
78.6÷11 ＝7.14545…
7.1 4 5 4 5
11 7 8.6
77 16 11
仔细观察，商的小数部分 从哪一位起依次不断重复
50
出现呢？
44
60 55
50 44
60 55
5
二、探索新知
15÷16 ＝ 0.9375 28÷18 ＝1.555… 78.6÷11 ＝ 7.14545…
2.38÷0.34＝ 23÷8
34
1.61÷0.46＝ 16÷1
46
（二）算一算
62.4÷2.6＝ 24
24 2.6 6 2. 4
52
0.544÷0.16＝ 3.4
3.4 0.16 0.5 4 .4
48
10 4 10 4
0
64
除数0.16扩大到它的100倍，被除数
6 4 0.544也扩大到它的100倍，小数点应
右边三道题，被除数不变，除数缩 小，商反而扩大。
0.45 45 450
（二）算一算
25.6÷0.032＝ 800
800
0.032 2 5. 6 0 0 25 6 0
要使除数0.032转化成整数，小数 点要向右出自家种植的草皮共收入455元，每平方米售 价为6.5元。小林家出售了多少平方米的草皮？

把上面的循环小数用简便方法表示： 7.333… =7.3
0.00707… =0.007 0.471471… =0.471 0.101101… =0.101
把下面的循环小数用简便方法表示：
5.2424… =5.24 0.803803… =0.803 12.0222…=12.02 9.9421421… =9.9421
一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是 （2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
取近似数：
保留整数 保留一位小数 保留两位小数 0.1628 1.4 2.909 0 1 3 0.2 1.4 2.9 0.16 1.44 2.91
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数 字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复 出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 简便写法： 写循环小数时，小数的循环部分可以只写第 一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数 字上面各记一个圆点。
3.33 …
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。 1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
根据特点分类 第一类：0.24382438 …… 第二类：3.4666 ……
8.4747 …… 0.44222 ……
循环节从小数部分第一位开始的， 叫做纯循环小数。
… 2.1313 5.901436 … 9.3737
有限小数
无限小数
循环小数
（1）一个小数从小数部分的某一位起，一

第六课时循环小数教学内容：P27、28例8、例9、课文，P30练习五第1、2题。

教学目的：1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

教学重点：掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。

教学难点：掌握循环小数的简便记法。

教学过程：一、自主探索，获取新知1、师谈活引入新课：今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：……这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？（板书：重复出现）今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。

从图中你知道了什么？全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。

2、初步感受循环小数的特点。

有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？（组织学生小组内交流）可能发现：1、余数总是“25”。

2、继续除下去，永远也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现“3”。

师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书）3、总结概括循环小数的意义其他除法算式会不会出现这种情况呢？请同学们算一算：28÷18÷11先计算，再说一说这些商的特点。

如果继续除下去，商会怎样样？能除尽吗？（请生板演计算结果）观察例8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗？（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。

相同点：学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。

2 1.2 5
7.2 1 5 3 0 144 90 72 180 144
360 360
0
你算对了吗？
23÷3.3 ≈6.97
6.9 6 9 6 3.3 2 3 0
198
320 297
230 198
320 297
230 198
32
拓展练习 给下面各数加上循环点，使式子成立。
2.·37·4 ＜ 2·.374 ＜ ·2·.374
这节课你有哪些收获呢？习
用简便形式写出下面的循环小数。
1.555…
. ＝1.5
1.746746…＝1.7.46.
. . 红点别标错咯！ 0.105353…＝0.1053
巩固练习
计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。
153÷7.2 ＝21.25
5. 3 3 3 75 4 0 0
375 250 225
250 225
余数怎么总是“25”？
22 25 50 25
探索新知 先计算，再说一说这些商的特点。
28 18=1.555… 78.6 11=7.14545… 几个数一1字8个依数211次的18890不.小. 00500断数5重部5复分出，现从，某1这1一样位77的118起77..4651小61，440数一5叫4个5做数循字环或小者
数。像上面的15.9033030…和7.14545 …都是循56 50环小数。
1 09 00 10
50 44
60 55
5
探索新知
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 …的循环节是3。 7.14545 …的循环节是45。 6.9258258 …的循环节是258。