五年级上册数学习题课件-第3单元第6课时 循环小数_人教新课标(2014秋) (共14张PPT)

从A超市买：58＋(30－24)×2.5＝73(元) 从B超市买：62＋(30－24－2)×2.6＝72.4(元) 73元＞72.4元 答：从B超市买便宜，一共需要72.4元钱。
易错提醒
判断题。 (1)3.232323232323是循环小数。( × ) (2)3.1415926…是一个循环小数。( × ) (3)6.416416…的循环节是641。( × )
把你在计算过程中的发现说给同桌听一听！
余数怎么总是“25”继 续除下去，可能永远也 除不完。
商的小数部分总是 重复出现“3”。
400÷75＝ 5.333…
5.3 3 3 75 4 0 0
375 250 225
250 225
250 225
25
探究点 2 循环小数 （一） 什么是循环小数？
观察上面两个竖式中的商，说一说什么是循环小数？同 桌之间互相说一说。
自学提示： 1.什么是循环节？结合上面两个例子找一找、说一说。 2.循环小数可以怎样表示？
（二）什么是循环节？
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 … 的循环节是3。 2.08181 … 的循环节是81。
6.9258258 … 的循环节是258。
π
小数部分的位数有无限的小数是有无限小数。
无限小数
想一想：无限小数和循环小数之间的关系？ 循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
典题精讲
1.列竖式计算。 2.29÷1.1＝2.08181 …
1.1 观察这个竖式，能 说说你的发现吗？
余数依次不断重复 出现9和2，商就不 断重复出现8和1。
2.0 8 18 1 2.2. . 9 22

100÷11＝9.09（m）≈9.09（m） 答：他平均每秒跑9.09m。
拓展性作业
5.一个循环小数是7.2306306…，它的小数部分第2022位上 的数字是几？
（2022－1）÷3＝673（组）……2（位） 答：它的小数部分第2022位上的数字是0。
环节五
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版五年级上册
3 小数除法
第6课时 循环小数
环节一 7 王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 路程÷时间＝速度 400÷75＝ 独立计算，然后与同伴交流。
400÷75＝
观察这个竖式，你发现 了什么？
余数“25”重复出现；
商的小数部分总是重复 出现“3”；
继续除下去，可能永远 也除不完。
1.555…
1.746746…
0.105353…
写作：1.5
写作：1.746
写作：0.1053
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商， 再保留两位小数写出它的近似数。(教材P34 做一做T2)
2.29÷1.1＝2.081≈2.08 153÷7.2 ＝21.25 23÷3.3 ＝6.96 ≈6.97
商的小数部分从某一位 起重复出现一个数字。
78.6÷11＝ 7.14545…
商的小数部分从某一位起几 个数字依次不断重复出现。
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个 数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 就是这个循环小数的循环节。例如：
环节三
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是 整数，会有哪些情况？
15÷16＝ 0.9375
1.5÷7＝ 0.2142857

28÷18=____1_._5_ሶ _____
38.2÷2.7= __1_4__. 1_ሶ 4__8ሶ__ 78.6÷11=___7_.1__4ሶ_5_ሶ ____
3. 分一分。 7.86 3.1415 7.0999 ⋯ 0.125125 5.91ሶ 1.12
12. 1ሶ 5ሶ
7.86 、 3.1415、 0.125125、 1.12
第3单元 小数除法
第6课时 循环小数
1. 填一填。 （1） 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断 ( 重复 )出现，这样的小数叫作( 循环 )小数。依次不断重复出 现的数字，就是这个循环小数的( 循环节 )。 （2） 4.625625 ⋯ 用简便形式写作( 4. 6ሶ 25ሶ )。 （3） 0. 4ሶ 87ሶ 保留三位小数约是( 0.487 )； 20. 9ሶ 精确到百分＜”或“=”。
3.547__＞______ 3.546ሶ 1.414___＜_____ 1. 4ሶ 1ሶ
2. 2ሶ 8ሶ __＜______2.3 3. 4ሶ 9ሶ ___＜_____ 3.49ሶ
2. 列竖式计算，用循环小数表示商。
40÷3= _____1__3_. 3_ሶ _____
(38-2)÷3=12（组） (4+0+2)×12+3+6=81 答：它的小数部分第38位上的数字是2，这38位上的数字的和是81。
7.0999 ⋯、 12. 1ሶ 5ሶ 、5.91ሶ 4.31367 ⋯
7.0999 ⋯ 12. 1ሶ 5ሶ 、5.91ሶ
有限小数
无限小数
循环小数
4. 猎豹是陆地动物中的短跑冠军，最高速度可以达到110千米/时。照这 样的速度，它每分钟大约能跑多少千米？（得数保留两位小数） 猎豹的最高速度可以达到110千米/时，也就是说它60分钟可以奔跑110千 米，根据“路程÷时间=速度”可以列式为110÷60，求出它平均每分钟大 约跑的路程。

225
余数怎么总是“25”？
250 225
商的小数部分总 是重复出现“3”。
250 225
25
新知探究
8
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18 =1.555…
78.6÷11 =7.14545…
1 .5 5 5
7 .1 4 5 4 5
18 2 8 .0 180
11 7 8 .6
77
50
100
16
44
1.15.55•5…
1.17.4•76476•46…
0.105353…
0.105••3
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，
再 2.保29留÷1两.位1=小2.数0•8写1• 出的1近53÷似7数.。2 =21.25 23÷3.3 =6.9•6•
算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，
90Hale Waihona Puke 1160100
50
55
90 100
44 60
5
90
55
10
课堂小结
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者 几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小 数。像上面的5.333…和7.14545…都是循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字，就是这个循环小数的循环节、例如：
学习是个持久的过程，不是一朝一夕，更多的时间，需要家长、孩子端正学习的态 度，持之以恒的坚持下来，家长更要相信孩子，最好能根据孩子的特点，针对性为 孩子制定作业的方法、学习的技巧，不是孩子遇到问题不会就发火，这样你累的是 自己，伤的是孩子！
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(2)5.333…的循环节是( 3 )；9.038 638 6…的简便写法 ..
是( 9.0386 )，它的循环节是( 386 )。
2.下面哪些是循环小数， 在它949
()
0.5876876…( )
0.1875875…( )
)里打”√”。
3．在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
6.王叔叔一共要买30盒牛奶。请你算一算，哪家超市便宜？ 一共需要多少钱？(选题源于教材P37练习八第10题)
从A超市买：58＋(30－24)×2.5＝73(元) 从B超市买：62＋(30－24－2)×2.6＝72.4(元) 73元＞72.4元 答：从B超市买便宜，一共需要72.4元钱。
作 业 请完成教材第36页练习八第6题、第7题。
.. . . 1.746746... ＝1.746
0.105353... ＝0.1053
3.先计算，再说一说商的特点。
（选题源于例8、34页做一做）
.
..
28÷18= 1.5
78.6÷11= 7.145
..
15÷16= 0.9375 1.5÷7= 0.2142857
课堂小结
1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数
练一练
1.请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小数，把是 循环小数的卡片涂上红色。
5.333...
0.7676
7.843843...
3.14159... 6.95454... 3.143134...
2. 用简便形式写出下面的循环小数 (选题源于教材P34做一做第1题)
. 1.555... ＝1.5
字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2.有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 3.无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 4.小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无

有 （
限 小6.1数07有38（9···，7.0919.596·5··6，12.4·3·
（ 7.0999···，12.4··3 ）。
），无限小数有 ），循环小数有
2.5.7·09·保留一位小数是（ 5.7 ），保留两位小数是
（ 5.71 ），保留三位小数是（ 5.710 ）。
二、猎豹的速度可以达到100千米/时。照这样的速度， 它平均每分钟能跑多少千米？（结果保留两位小数）
5÷8 =0.625
0. 6 25
8 5.0 0 0 48 20 16 40 40 0
. 9.4÷6 =1.56
1. 5 6
6 9.4 0 6 34 30 40 36 4
四、课堂小结，畅谈收获
循环小数 .
400÷75 =__5_.3_3_3_·_·_·= 5.3
五、提升训练
一、填一填。
1.在1.5656，6.107389···，7.0999···，12.4·3·四个数中，
易错点：循环小数 都是无限小数，但 无限小数不一定是 循环小数。
三、练习巩固，深化认识
请你判断一下，下面哪些小数是循环小数。
1.555··· 循环小数
0.105353··· 循环小数
1.746746··· 循环小数
9.3333 有限小数
3.14159··· 无限不循环小数
70.2641··· 无限不循环小数
5.3 3 3
余数怎么总是“25”？ 75 4 0 0 375
商的小数部分总是重 复出现“3”。
如果继续除下去， 商会是多少？
250 225
250 225
余 数 25 重 复 出 现 ， 商 也 会重复出现。
25 0 225

1 .5 5 5 18 2 8. 0
11
7 8 .6 77
180
16
100 90 100
11 50 44
90 100
90
60 55
50
10
44
60 55
5
人教版部编本五年级数学
5
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字 依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上面的 5.333…和7.14545…都是循环小数。
5.333…
•
写作：5.3
6.9258258…
••
写作：6.9258
人教便形式写出下面的循环小数。
1.555…
1.•5
1.746746…
1.•746•
0.105••3
0.105353…
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保 留两位小数写出的近似数。
你发现了什么？
75
继续除下去，可 能永远也除不完。
余数怎么总是“25”？
商的小数部分总是
5.3 3 3 400 375
250 225
250 225
250 225
25
重复出现“3”。
人教版部编本五年级数学
4
8
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18 =1.555…
78.6÷11 =7.14545… 7.1 4 5 4 5
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是 这个循环小数的循环节、例如： 5.333…的循环节是3。 7.14545…的循环节是45。 6.9258258…的循环节是258。
人教版部编本五年级数学
6
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节 的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：

人教版五年级数学上册
第3单元
小数除法
循环小数
一 情境导入
“春雨惊春清谷天， 夏满芒夏暑相连。秋处露 秋寒霜降，冬雪雪冬小大 寒。”一年四季，春、夏、 秋、冬，冬去春又来。像 这样“依次不断重复出现”的现象叫做“循环”。
在数学中是 不是也存在这样 的“循环现象”？
同学们，今天我们来学习数学中的“循环”现 象——“循环小数”。
二 新课探究
例7 (教科书33页例7)
你从图中获得了 哪些信息？
已知 王鹏 75秒跑了 400m。 求解 每秒跑多少米。 路程÷时间 = 速度
你知道怎样列式吗？
400÷75
400÷75 = 5.333…
75
观察这个竖式， 你发现了什么？
余数怎么总是 “ 25 ”？
5.3 3 3 4 0 0000 375
上的数字是6。
五 课堂小结
同学们，这节课你们有什么收获？
循环小数的意义
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫 做循环小数。
如：4.888…和 0.9595…都是循环小数。
循环节与循环小数的写法
有限小数和无限小数
（1）有限小数的意义。小数部分的位数有限的小 数叫做有限小数。
2 小数部分的位数无限，是无…限…小数。
四 培优训练
1、填一填。 （1）一个数的（小数）部分，从某一位
起，一个数字或几个数字依次不断（ 重复）出 现，这样的小数叫做循环小数。
3
3
2、判断：
（1）0.8888是循环小数。( × )
（2）0.1555 … 是循环小数。(√ )
（3）1.2是循环小数。( ×)
＝
.. 5.327

5.31777…写作( 5.317 )。
· ··
3.在 1.56,1.56,1.5656543…,1.5656 中,有限小数有( 1.5656 ),无限小
· ··
· ··
数有( 1.56,1.56,1.5656543… ),循环小数有( 1.56,1.56 )。
··
4.9.6969…是( 循环 )小数,用简便记法写作( 9.69 ),它的循环节是
拓展·训练营
五、我会做。
13÷14的商的小数部分第50位上的数字是多少?
·
·
13÷14=0.9285714
(50-1)÷6=8……1 答:13÷14的商的小数部分第50位上的数字是2。
·
100÷60=1.6≈1.67(km)
2.该轮船从C地到D地大约需要多少小时?(得数保留两位小数)
航线 航程/km
A地—B地 B地—C地 C地—D地 D地—E地
652
626
760
392
760÷50.5≈15.05(小时)
能力·闯关岛
3.学校有12个班,去年水房采用节水措施后,一年共节约用水125.8 吨,平均每班节约用水多少吨?(得数保留一位小数) 125.8÷12≈10.5(吨)
第6课时 循环小数
基础·开小数部分,从某一位起,( 一个数字 )或( 几个数字 )依次
不断地( 重复 )出现,这样的小数叫作循环小数。
2.用简便方法写出下面的循环小数。
·
··
8.11…写作( 8.1 )。
2.04949…写作( 2.049 )。
··
·
0.7220303…写作( 0.72203 )。
·
·· · ·
1.3.048 3.048 3.048 3.048

从百分位起45依次不断重复出现。
下面的数是循环小数吗？为什么？
①0.3737 ③3.106106…
②5.7234242… ④36363636
⑤1.138042369… ⑥1.6666…
⑦1.72882728… ⑧1.1380413804…
你能写出一些循环小数吗？
有什么办法可以让循环 小数写起来简便一些？
像0.333…、1.9266…、1.24545…这 样的小数都叫循环小数。
从小数部分某一位起， 一个或几个数字依次不断 重复出现的小数叫循环小数。
这几个循环小数分别从哪位起的 哪些数字依次不断重复出现？
0.333…从十分位起3依次不断重复出现。
1.9266… 从千分位起6依次不断重复出现。
1.24545…
用简便方式表示出来：
3.333…=( )， 循环节是（ ）。
判断
①一个小数从某一位数起，一个或几个数字依
次不断重复出现的小数叫做循环小数。（×）
②1.306306…=1.306。
（×）
③9.219219…循环节是921。 （ ）×
④0.666…是循环小数。
（√ ）
通过学习你学会了什么？
练一练
把循环小数的简便形式改写成一般形式。
2.49= 2.499…
， 在改写成一般
形式的时候，只
7.518 = 7.518518… 要 重把 复，循两环次节，连再续添
42.512 = 42.51212… 上省略，号。
8.0479 = 8.0479479… 。
五年级上册数学课件-3.4循环小数6｜ 人教版 (共25 张PPT)
3.333…=( )， 循环节是（ ）。
五年级上册数学课件-3.4循环小数6｜ 人教版 (共25 张PPT)