5循环小数（导学案）人教版五年级上册数学一、引言在数学的世界里，数字和它们的性质总是充满了无穷的奥秘。
对于小学生来说，对数字的认识和理解是一个逐步深入的过程。
在人教版五年级上册数学的学习中，我们即将接触到一种特殊的小数——循环小数。
循环小数不仅拓展了我们对小数的认识，也为我们解决实际问题提供了更多的思路和方法。
现在，就让我们一起来探索循环小数的奥秘吧！二、学习目标1. 理解循环小数的概念和特点；2. 学会识别循环小数；3. 掌握循环小数的四则运算；4. 能够运用循环小数解决实际问题。
三、核心概念1. 循环小数循环小数是一种位数无限，且从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数。
循环小数可以用一个特殊的记号“\(\overset{\cdot }{ }\)”来表示重复的数字部分。
2. 纯循环小数和混循环小数- 纯循环小数：从小数点后第一位开始就循环的小数，例如\(0.\overset{\cdot }{3}\)。
- 混循环小数：不是从小数点后第一位开始循环的小数，例如\(0.1\overset{\cdot }{6}\)。
3. 循环小数的四则运算循环小数的四则运算与普通小数类似，关键在于如何处理循环部分。
在运算过程中，可以通过扩大倍数、补全循环节等方法来简化计算。
四、学习内容1. 循环小数的识别- 观察法：通过观察小数部分是否有数字重复出现来判断是否为循环小数。
- 长除法：通过长除法来判断一个分数是否会产生循环小数。
2. 循环小数的表示方法- 记号法：在循环的数字上方加上“\(\overset{\cdot }{ }\)”记号。
- 列表法：将小数的前几位和循环节分别列出。
3. 循环小数的四则运算- 加法和减法：先将两个循环小数的小数点对齐，然后进行普通的加减运算，最后处理循环部分。
- 乘法：将循环小数看作普通小数进行乘法运算，最后处理循环部分。
- 除法：通过扩大倍数、补全循环节等方法来简化计算。
