2014-2015学年四川省成都市都江堰中学高一(上)期末数学模拟试卷含参考答案

2015-2016 学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、选择题 :本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的1．（ 5 分）已知会集 A={ ﹣ 1，0， 1， 2} ，B={ x| x ＜ 2} ，则 A ∩B=（ ）A ． { ﹣1，0， 1}B ．{ ﹣ 1，0，2}C ． { ﹣ 1 ， 0}D ． { 0， 1}12．（5 分）已知函数 （f x ）=，其中 [ x] 表示不高出 x 的最大整数，如， [ ﹣ 3?5] =﹣4， [ 1?2] =1，设 n ∈N * ，定义函数 f n （x ）为： f 1（ x ） =f （ x ），且 f n （ x ）=f[ f n﹣1 （ x ） ] （n ≥ 2），有以下说法：①函数 y=的定义域为 { x|≤x ≤ 2} ；2．（ 5 分） sin150 的°值等于（ ）②设会集 A={ 0，1，2} ， B={ x| f 3（ x ）=x ，x ∈ A} ，则 A=B ； A ． B ． C ． D ．③ f2015（）+f2016（）= ；3．（ 5 分）以下函数中， f （x ）与 g （ x ）相等的是（）④若会集 M={ x| f 12（x ） =x ， x ∈[ 0，2]} ，则 M 中最少包含有 8 A ． f （x ） =x ， g （ x ） =2，g （x ） =（） 4个元素．B ． f （ x ） =x其中说法正确的个数是（）C ．f （ x ）=x 2， g （ x ） =D ．f （ x ）=1，g （x ）=x 0A ．1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个a） 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

4．（ 5 分）幂函数 y=x（α是常数）的图象（A ．必然经过点（ 0，0）B ．必然经过点（ 1，1）13．（ 5 分）函数 y= 的定义域是．C ．必然经过点（﹣ 1，1）D ．必然经过点（ 1，﹣ 1）5．（5 分）以下函数中，图象关于点（，0）对称的是（） 14．（ 5 分）已知 α是第三象限角， tan α= ，则 sin α= ．A ． y=sin （ x+） B ．y=cos （ x ﹣ ） C ． y=sin （ x+）15．（ 5 分）已知函数 f （ x ）（对应的曲线连续不断）在区间 [ 0，2] 上的部分对应值如表： D ． y=tan （ x+）6．（ 5 分）已知 a=log 32， b=（log 32） 2， c=log4 ，则（）A ． a ＜ c ＜bB ． c ＜b ＜ aC ．a ＜b ＜ cD ． b ＜a ＜c7．（5 分）若角 α =2rad （ rad 为弧度制单位），则以下说法错误的 是（）A ．角 α为第二象限角B ． α=C ．sin α＞ 0D ． sin α＜cos α8．（5 分）以下函数中，是奇函数且在（ 0，1] 上单调递减的函数 是（）2B ． y=x+ x﹣xD ．y=1﹣ A ． y=﹣x+2xC ． y=2 ﹣ 2 9．（ 5 分）已知关于 x 的方程 x 2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于 2，则实数 k 的取值范围是（ ）A ． k ＞6B ．4＜ k ＜7C ． 6＜k ＜ 7D ．k ＞ 6 或 k ＞﹣ 210．（ 5 分）已知函数 f （ x ） =2log 22x ﹣4λ log 2x ﹣ 1 在 x ∈[ 1，2] 上 的最小值是﹣，则实数 λ的值为（）A ． λ=﹣1B ．λ=C ．λ=D ．λ=11．（5 分）定义在 R 上的偶函数 f （x ）满足 f （x+2） =f （ x ），当2+4x+3，则 y=f[ f （x ） ]+ 1 在区间 [ ﹣ x ∈ [ ﹣3，﹣ 2] 时， f （x ） =x 3， 3] 上的零点个数为（）A ． 1 个B ．2 个C ．4 个D ．6 个由此可判断：当精确度为 0.1 时，方程 f （x ）=0 的一个近似解为（精确到 0.01）x0.881.301.4061.4311.521.621.7 1.8 275 f （ x ） ﹣ ﹣ ﹣﹣ 0.1450.62 1.97 2.5 4.0 5 2 0.96 0.3400.05355455316．（ 5 分）已知函数 f （ x ）=tan ，x ∈（﹣ 4， 4），则满足不等式（ a ﹣ 1） log [ f （ a ﹣1） + ] ≤ 2的实数 a 的取值范围是．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。

n cos n 2
1 , 前 n 项和为 Sn , 则 s13
19.
③ 若数列 an n2 n(n N ) 为单调递增数列，则 取值范围是
2；
3
④ 已知数列 { an} 的通项 an
2n
，其前
11
n 项和为
Sn ，则使
Sn
0 的 n 的最小值为 12 ．
⑤1
1
2
1
2
23
1
2
2 1 （n 2）
n
n
其中正确结论的序号为 _____________（写出所有正确的序号） ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤。
17.( 本题满分 12 分 ) 已知向量 a =e1- 2e2 , b = 3e1 +e2 , 其中 e1 =（ 1,0 ）， e2 =（ 0,1 ） , 求：
（1） a b ；
（ 2） a 与 b 夹角的余弦值。
13.U>V. 14. 等边三角形 . 15.(-
5
,0)
（0，+ ）.
16.
3
②, ⑤.
17.(1) a b =1
(2)
2
;
10
18.(1) a=- 1 或 a=-2 8
1
（2）当 a=-2 ，则 {x|- <x<1}
2
：当 a=- 1 ，则 {x|-1<x<7} 8
10
19. (1)-
；
10
2 33
12．对于一个有限数列 p ( p1, p2 , , pn ) ， p 的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为

C．无论 为何值,均有2个零点
D．无论 为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则 的最小值为 （）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用 是多少元？
(2)设该食堂 天购买一次配料, 求该食堂在这 天中用于配料的总费用 （元）关于 的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数 使得 , 那么称 为 的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为 的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为 元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若 天购买一次, 需要支付 天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在 上有解, 求实数 的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)

2015-2016学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0} D．{0，1}2．sin150°的值等于（）A．B． C．D．3．下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x04．幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）5．下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）A．y=sin（x+）B．y=cos（x﹣）C．y=sin（x+）D．y=tan（x+）6．已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c7．若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A．角α为第二象限角B．α=（）°C．sinα＞0 D．sinα＜cosα8．下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣9．已知关于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣210．已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A．λ=﹣1 B．λ=C．λ=D．λ=11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．4个D．6个12．已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3•5]=﹣4，[1•2]=1，设n∈N*，定义函数f n（x）为：f1（x）=f（x），且f n（x）=f[f n﹣1（x）]（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，则M中至少包含有8个元素．其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

成都市重点中学2013-2014学年度高一（下）期期末考试数学模拟试题一、选择题（5×10=50在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）观察下列5个几何体的水平直观图，完成第1，2两小题1．下述几何体中，棱柱有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．上述几何体中，正视图、侧视图都为长方形的几何体有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．数列{}n a 满足n n n a a a a a +===++1221,1恒成立，则6a =（ ） A ．8B ．13C ．21D ．54．若0<<b a ，则（ ） A ．c b c a 22> )(R c ∈ B ．1>abC ．()0lg >-b aD ．ba⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛21215．在A B C ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若B b A a s i n c o s=，则B A A 2c o s c o s s i n + 等于（ ）A ．21-B ．21 C ．-1 D ．16．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的71是较小的两份之和，问最小一份为（ ）○5A ．35 B ．310 C ．65 D ．611 7．数列{}n a 满足()12+=n n a n ，若前n 相和35>n S ，则n 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．已知1,0,0=+>>b a b a 则ba 221--的最大值为（ ） A ．-3B ．-4C 41-D ．29-9．已知点()y x ,M 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥.022,01,1y x y x x 若y ax +的最小值为3，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（ ） A ．第一种B ．第二种C ．都一样D ．不确定二、填空题（5×5=25请将答案写在答题卡中对应的横线上） 11．数列{}n a 是等比数列8,141==a a 则公比q =_____________. 12．锐角三角形的三边分别为3,5,x ，则x 的范围是___________. 13．关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集为（0,2）则m =____________. 14．y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤04422y x y x x 则22y x +的最小值是___________.15．ABC ∆中角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知.,3,60x b a A ==︒=∠若满足条件的三角形有两个.则x 的范围是___________.三、解答题（12×4+13+14=75解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡对应的题号处）16．（1）当1>x 时，比较3x 与12+-x x 的大小（2）已知：ba b a 11,<<.判定b a , 的符号.17．已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为A c b a ,,,是锐角，且B a b sin 23⋅=. （1）求A ；（2）若ABC a ∆=,7的面积为310，求22c b +的值.18．数列{}n a 为等差数列，13853a a =，前n 项和为n S . （1）若391=a ，求n a .（2）若01>a ，求n S 最大时n 的值.19．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）20．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。

密云县2014―2015 学年度第一学期期末考试高一数学试卷2015.1 第一部分（选择题共40分）一、选择题 . 共 8 小题，每题 5 分，共 40分．在每题列出的四个选项中，选出吻合题目要求的一项． 1 ．已知集合，，则A．B．C．D．2．A．B．C．D． 3.已知△ 三个极点的坐标分别为，，，若，那么的值是 A. B.3 C. D.4 4．在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为 A． B． C． D． 5 ．函数的一个对称中心 A． B． C． D． 6.函数（且）的图象经过点，函数（且）的图象经过点，则以下关系式中正确的选项是A． B． C． D． 7.如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径运动时，点经过的行程与△ 的面积的函数关系为，则的图象是8.已知函数，在下列结论中：①是的一个周期 ;②的图象关于直线对称 ;③在上单调递减.正确结论的个数为第二部分（非选择题共 110分）二、填空题共6小题，每题5分，共30分．9. 假如向量，，且，共线，那么实数 . 10.已知集合，则. 11．sin15osin75o的值是____________. 12.已知函数且，则的值为.13.已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________. 14. 给出定义：若(此中为整数)，则叫做离实数近来的整数，记作，即 .在此基础上给出以下关于函数的四个判断：①的定义域是，值域是；② 点是的图象的对称中心，此中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述判断中正确的序号是.(填上全部正确的序号)三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的定义域；（II）求的值；（III）求函数的零点.16.（本小题满分14分）已知.其中是第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；(III)求的值.17.（本小题满分13分）已知向量，，其中 .（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当时，求的最大值.18.（本小题满分14分）函数f(x)＝Asin( ω x ＋φ) (A>0，ω >0，| φ|< π 2)的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的分析式；（Ⅱ）将y＝f(x)的图象向右平移π6 个单位后得到新函数的图象，求函数的分析式；（Ⅲ）求函数的单调增区间.19.（本小题满分13分）设二次函数满足条件：①，②；③在上的最小值为.（ I）求的值；（ II）求的分析式；（III）求最大值，使得存在，只要，都有成立.20.（本小题满的，均有判断下边两个由.①；②.（），求证（Ⅱ）的条件给出证明，若密云县2014―2015数学试卷参考择题共8小题12345678答题，每题5分13分）若函数对任意，则称函数拥有性质.（Ⅰ ）函数能否拥有性质，并说明理（Ⅱ）若函数拥有性质，且：对任意有；（Ⅲ）在下，能否对任意均有 .若成立不成立给出反例.学年度第一学期期末考试高一答案及评分参照2015 ． 01一、选，每题5分，共40分．题号案 DADCBCAC二、填空题共6小分，共30分．9． -210 ．11．12．13． 14．①③④三、解答题共 6 小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）解：（ I）由题：, ----------------2分函数的定义域 . ----------------4分（ II）----------------8分（ III）令，函数的零点为----------------13分16.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）且是第三象限角， ----------------2分----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ），----------------6分----------------9分(III) ----------------12分----------------14分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，，---------------2分----------------5分（Ⅱ）由题: . ----------------10分， .当即时，----------------11分的最大值为 .-------------------13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由所给图象知A＝1，---------------1分34T＝ 11π 12－π6 ＝3π4 ， T＝π，所以ω＝ 2π T＝2分由sin2 ×π6＋φ ＝ 1 ，| φ|< π 2得π3＋φ＝π2 ，解得φ＝π6，-------4分所以f(x)＝sin2x ＋π6.----------------5分（Ⅱ ）f(x)＝sin2x ＋π6的图象向右平移π 6个单位后得到的图象对应的函数解析式为＝ sin2x－π6＋π6----------------7分＝sin2x－π6.--------------9分（Ⅲ）由题: .----------------12分----------------13分 .------------14分19.（本小题满分13分）解：(I) ∵在上恒成立，∴即 . ---------------------------2分（II）∵，∴函数象关于直称，∴∵，∴4分又∵ 在上的最小---------------------------，∴，即，由解得，∴；-------------7分（ III）∵ 当，恒成立，∴且，由得，解得---------------9分由得：，解得，⋯⋯⋯⋯⋯（10分）∵，∴，---------------11分当，于任意，恒有，∴的最大. -------------------12分另解：（酌情分）且在上恒成立∵在上减，∴，∵在上减，∴∴，∴，，∵，∴，∴，∴的最大20.（本小分13分）（Ⅰ）明：①函数拥有性.，⋯⋯⋯⋯⋯1 分即，此函数具有性. ⋯⋯⋯⋯⋯2分② 函数不具有性.⋯⋯⋯⋯⋯3 分例如，当，，，所以，，⋯⋯⋯⋯⋯4分此函数不拥有性.（Ⅱ）假中第一个大于的，，因函数具有性，所以，于任意，均有，所以，所以，与矛盾，所以，任意的有 .⋯⋯⋯⋯⋯9 分（Ⅲ）不成立.例如⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分明：当有理数，均有理数，，当无理数，均无理数，因此，函数任意的，均有，即函数具有性.⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分而当（）且当无理数，.因此，在（Ⅱ）的条件下，“任意均有” 不成立 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 13分（其余反例仿此分，如等 .）。

历年高一数学期末试题】四川省成都市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案成都市2014-2015年度高一上期末考试-数学一、选择题21、已知集合A={x|x-2x>0}，B={x|-1<x<1}，则A∩B=∅。

2、函数y=|x|的图像与函数y=2-x的图像所有交点的横坐标之和等于6.3、已知函数y=sin(πx)，最小正周期为2，则该函数的图象关于点x=1对称。

4、当x=1时，函数y=1/(x-1)的最小值为无穷大。

5、已知f(x)=a cos(πx)+b sin(πx)+c，是定义在R上的周期为2的偶函数，且f(0)=2，f(1)=1，设a>b>c，则a>b>c。

6、已知点A(1,0)，B(-1,0)，C(0,2)，是△ABC的重心，若P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是2.7、如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB 上的一点，若.8、设Q为有理数集，函数f(x)=x-1，g(x)=x+1/x，则函数h(x)=f(x)·g(x)是奇函数但不是偶函数。

9、已知函数f(x)=x^2-2x+1，点A(1,0)，B(2,1)。

对应于区间[1,2]内的实数x上均有意义，且f(x)在区间[1,2]内单调递增，取函数g(x)=f(x-1)，h(x)=g(x)/x，则h(1)=0，h(2)=2，且在[1,2]上恒有h(x)≤2x-2.那么就称函数h(x)在[1,2]上“2阶线性近似”。

若函数h(x)在[1,2]上“3阶线性近似”，则实数k的取值范围为-1<k<3.10、函数f(x)=x^3-3x^2+3x在[-1,3]上存在闭区间[0,1]，使得函数f(x)在[0,1]的“4倍值区间”内是单调函数；且f(x)在[1,3]上恒有f(x)>f(1)。

满足：①在[-1,3]上f(x)有3个驻点，分别为x=-1，x=1，x=2；②f(x)在[-1,1)上单调递减，在(1,3]上单调递增。

成都市2014-2015学年度上期期末学业质量检测模拟一高二数学一．选择题（本题共10小题，每题5分，共计50分） 1.点在空间直角坐标系的位置是(▲)A. y 轴上B. 平面上C.平面上 D.平面上2.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测 试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数 据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为(▲) A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,83．已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，则下列命题不．正确．．的是(▲) A ．若α⊥m n m ,//，则α⊥n B ．若n m =⋂βαα,//，则n m // C ．若αβ⊥⊥m m ,，则βα// D ．若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥ 4．已知x ，y 之间的数据如表所示，则回归直线过点(▲)A.(2,1.8) B ．(4,3.2) C ．(3,2.5)D ．(5,3.8)5．已知程序框图如右图所示，则输出的i =(▲)A ．5B ．7C ．9D ．11 6.如图，直三棱柱111ABC A B C -,AC BC ⊥，且12C A C C C B ==，则直线1BC 与直线1AB所成角的余弦值为(▲) A .55 B .53C .255D .357.右图的平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点M 在BB 1上，点N 在 DD 1上，且BM =12BB 1，D 1N=13D 1D ，若1MN AB AD AA x y z =++， 则=++z y x (▲)甲组乙组9 0 9x 2 1 5 y 8 7 4 2 4x 1 2 3 4 5 y1.21.82.53.23.8C 1B 1A 1CABA .17 B .16 C .23 D .328.已知()0,12,1--=t t a ，()t t b ,,2=，则a b -的最小值为(▲) A.2 B. 6 C. 5 D. 39.已知点),(y x P 满足2284160x x y y -+-+≤，则xy的取值范围(▲) A.40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,43 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,110.三棱锥P-ABC 中，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，设M 是底面△ABC 内一点，定义()()p n m M f ,,=，其中p n m ,,分别是三棱锥M-PAB ，三棱锥M-PBC ，三棱锥M-PCA 的体积;若()⎪⎭⎫⎝⎛=y x M f ,,21，且81≥+y a x 恒成立，则正实数a 的最小值为(▲)A.1B. 3413-C. 249-D. 2二．填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别(]10,0 (]20,10 (]30,20 (]40,30 (]50,40 (]60,50 (]70,60频数 12 13241516137则样本落在(]40,10上的频率是 ▲ .12.直线013=+-y x 的倾斜角为______▲_______.13.从点)5,4(P 向圆C :4)2(22=+-y x 引切线，则该切线方程是_______▲___________. 14.四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是正方形，且顶点P 在底面ABCD 的射影为底面的中心，若AB a =，棱锥体积为366a ，则侧棱AP 与底面ABCD 所成的角是_____▲___________. 15.如图，将∠B ＝π3，边长为1的菱形ABCD 沿对角线AC 折成大小等于θ的二面角B －AC －D ，若DABC MNθ∈［π3，2π3 ］，M 、N 分别为AC 、BD 的中点，则下面的四种说法：①AC ⊥MN ； ②DM 与平面ABC 所成的角是θ； ③线段MN 的最大值是34，最小值是34； ④当θ＝π2时，BC 与AD 所成的角等于π2.其中正确的说法有 ▲_ (填上所有正确说法的序号).三．解答题（本题共6小题，共计75分）16.(本题满分12分)已知点P (2，－1)(1)求过P 点且与直线012:1=+-y x l 垂直的直线l 的方程； (2)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程；17.(本题满分12分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取 部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下： (1)求出表中字母m 、n 、M 、N 所对应的数值； (2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图； (3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5 cm 范围内有多少人？18．(本题满分12分)如图所示，已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线AC 、BD 长都等于1，点E ，F ，G 分别是AB 、AD 、CD 的中点，计算： (1)EF →·BA →； (2)EG 的长；(3)异面直线AG 与CE 所成角的余弦值．组别 频数 频率 145.5～149.5 8 0.16 149.5～153.5 6 0.12 153.5～157.5 14 0.28 157.5～161.5 10 0.20 161.5～165.5 8 0.16 165.5～169.5m n 合计MN19．(本题满分12分)已知圆C: 2220x x y -+=,直线l ：40x y +-=。

四川省成都市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每空5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B2．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．83．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称4．（5分）当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（）A．2B．2C．2D．15．（5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈时，f（x）=log2x，设，，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a6．（5分）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．8．（5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）•g（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数9．（5分）已知函数y=f（x）在区间上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1﹣λ）b的点M，和坐标平面上满足的点N，得．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈恒成立，那么就称函数f （x）在上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A． B．⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=．A．①②③④B．①②④C．①③④D．①③二、填空题（每空5分，共25分）11．（5分）设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为．12．（5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是．13．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．其中正确的命题是．14．（5分）如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为．15．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）﹣k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根；④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中正确命题的序号是．三、简答题（共75分）16．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．17．（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），记函数f（x）=•，求：（1）当m=0时，求f（x）在区间上的值域；（2）当tanα=2时，f（α）=，求m的值．18．（10分）．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．19．（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．20．（15分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）若直线y=m与函数g（x）图象在时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．21．（15分）对于定义域为的函数f（x），若同时满足以下三个条件：①f（1）=1；②∀x∈，总有f（x）≥0；③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．（Ⅱ）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈）和函数（x∈）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．（Ⅲ）设函数f（x）为理想函数，若∃x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求证：f（x0）=x0．四川省成都市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每空5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：根据一元二次不等式的解法，求出集合A，再根据的定义求出A∩B和A∪B．解答：解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故选B．点评：本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题．2．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．解答：解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于直线x=对称考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据最小正周期的值求出w的值确定函数的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函数的对称点，然后对选项进行验证即可．解答：解：由函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π得ω=2，由2x+=kπ得x=，对称点为（，0）（k∈z），当k=1时为（，0），故选A点评：本题主要考查正弦函数的最小正周期的求法和对称性．4．（5分）当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（）A．2B．2C．2D．1考点：三角函数的化简求值；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为（t∈（0，1]）．求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1]上的最小值可求．解答：解：===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．则函数化为（t∈（0，1]）．判断知，此函数在（0，1]上是个减函数．（也可用导数这样判断∵＜0．∴为（t∈（0，1]）为减函数．）∴y min=2﹣1=1．∴当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是1．故选D．点评：本题考查了二倍角的余弦公式，考查了利用换元法求三角函数的最小值，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，此题是中档题．5．（5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈时，f（x）=log2x，设，，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a考点：不等式比较大小．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f（），再根据当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且，可得a、b、c的大小关系．解答：解：∵f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（x+1）=f（﹣x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2﹣x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数．故有a=f（）=f（2﹣）=f（），b=f（），c=f（1）=0．再由当x∈时，f（x）=log2x是增函数，且，可得a＞b＞c，故选D．点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于基础题．6．（5分）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）A．B．C．D．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．分析：由三角形重心的性质可得，，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求解答：解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，∵∠A=120°，，则根据向量的数量积的定义可得，设∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）∴即的最小值为故选：C点评：此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为==，还利用了基本不等式求解最值．7．（5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．考点：平面向量的基本定理及其意义．分析：由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答：解：∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故选D点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，其中根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组，是解答本题的关键．8．（5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）•g（x）（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数考点：有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断．分析：由Q为有理数集，函数，知f（x）是偶函数，由g（x）=，知g（x）是奇函数，由此能得到函数h（x）=f （x）•g（x）是奇函数．解答：解：∵Q为有理数集，函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数，∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函数，∴函数h（x）=f （x）•g（x）是奇函数但不是偶函数，故选A．点评：本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的判断．9．（5分）已知函数y=f（x）在区间上均有意义，且A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点．对应于区间内的实数λ，取函数y=f（x）的图象上横坐标为x=λa+（1﹣λ）b的点M，和坐标平面上满足的点N，得．对于实数k，如果不等式|MN|≤k对λ∈恒成立，那么就称函数f （x）在上“k阶线性近似”．若函数y=x2+x在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A． B．恒成立，则k≥|MN|的最大值．由A、B是其图象上横坐标分别为a、b的两点，则A（1，2），（2，6）∴AB方程为y﹣6=×（x﹣2），即y=4x﹣2由图象可知，|MN|=4x﹣2﹣（x2+x）=﹣（x﹣）2+≤∴k≥故选C．点评：本题考查新定义，解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．10．（5分）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在内是单调函数；②f（x）在上的值域为，则称区间为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=e x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=．A．①②③④B．①②④C．①③④D．①③考点：函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：新定义．分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”解答：解：函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在内是单调函数；②或①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”，则，∴∴∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”；②f（x）=e x（x∈R），若存在“倍值区间”，则，∴构建函数g（x）=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴e x﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③，=若存在“倍值区间”⊆，则，∴，∴a=0，b=1，若存在“倍值区间”；④．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数若存在“倍值区间”，则，必有，必有m，n是方程的两个根，必有m，n是方程的两个根，由于存在两个不等式的根，故存在“倍值区间”；综上知，所给函数中存在“倍值区间”的有①③④故选C．点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．二、填空题（每空5分，共25分）11．（5分）设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为．考点：并集及其运算；元素与集合关系的判断．专题：综合题；压轴题．分析：由x2+px+q=0，知x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），由此能求出所有集合A（p，q）的并集．解答：解：∵x2+px+q=0，∴x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），即﹣p尽可能大也是尽可能大时，x最大，视p为常数则q=﹣1时p2﹣4q最大值为4+p2，即（x1）ma x=，①p=﹣1时（x1）max=，即x max=x1=，同理当x2取最小值是集合最小，即x2中﹣q最小且﹣最小，即（x2）min=﹣（p+）中（p+﹣4q）最大由①得（p+）最大值为1+，即x min=﹣，∴所有集合A（p，q）的并集为．故答案为：．点评：本题考查集合的并集及其运算的应用，解题时要认真审题，注意换法的合理运用，恰当地借助三角函数的性质进行解题．12．（5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数f（x）的最小正周期是15．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值．解答：解：∵f（x）=|OM|==．∵ω=．故T==15．故答案为：15．点评：函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为﹣|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察．13．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．其中正确的命题是（1）．考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据三角函数的奇偶性求出φ的值，由最高点与最低点间的距离、勾股定理求出ω的值，即求出函数的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函数y=|f（x）|的最小正周期，从而判断（1）；根据正弦函数的单调性判（2）；利用余弦函数的对称轴判断（3）．解答：解：因为函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，所以φ=，则函数f（x）=sin（ωx），设函数f（x）=sin（ωx）的周期是T，因为A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，所以，解得T=4，即4=，则ω=，所以f（x）=s in（x），对于（1），则函数y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正确；对于（2），因为f（x）=sin（x），所以函数=sin，由x∈得，（x﹣）∈，所以在上递增，（2）错误；对于（3），因为f（x）=sin（x），所以函数y=f（x+1）=sin=cos（x），当x=1时，x=，所以直线x=1不是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴，（3）错误，综上得，正确的命题是（1），故答案为：（1）．点评：本题考查命题真假的判断，主要利用三角函数的性质进行判断，比较综合，属于中档题．14．（5分）如图，在△ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题．分析：由已知中△ABC中，，P是BN上的一点，设后，我们易将表示为的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答：解：∵P是BN上的一点，设，由，则=====∴m=1﹣λ，解得λ=，m=故答案为：点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，解答本题的关键是根据面向量的基本定理构造关于λ，m的方程组．属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d为常数），当k∈（﹣∞，0）∪（4，+∞）时，f（x）﹣k=0只有一个实根；当k∈（0，4）时，f（x）﹣k=0只有3个相异实根，现给出下列4个命题：①f（x）=4和f′（x）=0有一个相同的实根；②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根；③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）﹣1=0的任一实根；④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）﹣2=0的任一实根．其中正确命题的序号是①②④．考点：命题的真假判断与应用．分析：f（x）﹣k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．由题意y=f （x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0．解答：解：由题意y=f（x）图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0．f（x）﹣k=0的根的问题可转化为f（x）=k，即y=k和y=f（x）图象交点个数问题．故答案为：①②④点评：本题考查方程根的问题，方程根的问题⇔函数的零点问题⇔两个函数图象的焦点问题，转化为数形结合求解．三、简答题（共75分）16．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：常规题型；计算题．分析：（1）根据函数的图象，求出A、T，求出ω，函数x=﹣时，y=0，结合﹣＜φ＜求出φ，然后求函数f（x）的表达式；（2）利用f（α）+f（α﹣）=，化简出（sinα+cosα）2，2sinαcosα=＞0且α为△ABC的一个内角，确定sinα＞0，cosα＞0，求sinα+cosα的值．解答：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin=0．而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）．（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，根据三角函数式，确定函数的取值范围，是解题的难点，考查学生视图能力，计算能力．17．（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），记函数f（x）=•，求：（1）当m=0时，求f（x）在区间上的值域；（2）当tanα=2时，f（α）=，求m的值．考点：平面向量数量积的运算；函数的值域．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）先根据条件求出f（x），要对求出的f（x）进行化简，并化简成：f（x）=，将m=0带入并根据两角差的正弦公式把它变成一个角的三角函数为f（x）=，根据x所在的区间，求出所在区间，再根据正弦函数的图象或取值情况便可求出f（x）在上的值域．（2）求出f（α）==，要求m，显然需要求cos2α，sin2α，由tan2α=2即可求出cos2α和sin2α，带入即可求m．解答：解：f（x）===（1）m=0时，f（x）==；∵x∈，∴2x﹣∈∴sin（2x﹣）∈；∴f（x）∈，即函数f（x）的值域是．（2）当tanα=2时，，∴，∴；∴cos2α=2cos2α﹣1；∵tanα=2＞0，∴α∈，∴2α∈，∴sin2α=．∴f（α）=；∴m=﹣2点评：对求出的f（x）进行化简，并化简成f（x）=，是求解本题的关键．本题考查：数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角差的正弦公式，三角函数的诱导公式．18．（10分）．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．解答：解：（1）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，∴∴∴不等式的解集为（0，）．点评：本题主要考查应用奇偶性来求函数解析式，考查函数的单调性，还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力，属于中档题．19．（15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得生产a千克该产品所用的时间是小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润；（2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：（1）生产a千克该产品所用的时间是小时，∵每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元，∴获得的利润为100（5x+1﹣）×元．因此生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元．（2）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+），1≤x≤10．设f（x）=，1≤x≤10．则f（x）=，当且仅当x=6取得最大值．故获得最大利润为=457500元．因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元．点评：正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．20．（15分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）若直线y=m与函数g（x）图象在时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数f（x）的图象可得周期，可得ω，代点（，0）结合φ的范围可得其值，再由图象变换可得g（x）图象，由对称性可得所求；（Ⅱ）由g（C）=0可得角C，由向量共线可得sinB﹣2sinA=0．由正余弦定理可得ab的方程组，解方程组可得．解答：解：（1）由函数f（x）的图象可得，解得ω=2，又，∴，∴，由图象变换，得，由函数图象的对称性，有；（Ⅱ）∵，∴又∵0＜C＜π，∴，∴，∴，∵共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理得，得b=2a，①∵c=3，由余弦定理得，②解方程组①②可得点评：本题考查三角函数图象和性质，涉及图象的变换和正余弦定理，属中档题．21．（15分）对于定义域为的函数f（x），若同时满足以下三个条件：①f（1）=1；②∀x∈，总有f（x）≥0；③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．（Ⅱ）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈）和函数（x∈）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．（Ⅲ）设函数f（x）为理想函数，若∃x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求证：f（x0）=x0．考点：抽象函数及其应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：新定义．分析：（I）赋值可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0（II）要判断函数g（x）=2x﹣1，（x∈）在区间上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x﹣1，（x∈是否满足题目中的三个条件（III）由条件③知，任给m、n∈，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f （m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．解答：解：（I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0由已知∀x∈，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（II）显然g（x）=2x﹣1在上满足g（x）≥0；②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有g（x1+x2）﹣=﹣1﹣=（﹣1）（﹣1）≥0故g（x）=2x﹣1满足条件①②③，所以g（x）=2x﹣1为理想函数．对应函数在x∈上满足①h（1）=1；②∀x∈，总有h（x）≥0；③但当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，例如=x2时，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不满足条件③，则函数h（x）不是理想函数．（III）由条件③知，任给m、n∈，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，则f（x0）≥f=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．点评：采用赋值法是解决抽象函数的性质应用的常用方法，而函数的新定义往往转化为一般函数性质的研究，本题结合指数函数的性质研究函数的函数的函数值域的应用，指数函数的单调性的应用．。

四川省成都市都江堰蒲阳中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是（）A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】证明题．【分析】根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断．【解答】解：A、如角3900与300的终边相同，都是第一象限角，而3900不是锐角，故A不对；B、终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B不对；C、因为角的始边放在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故C正确；D、如角3900和300不相等，但是它们的终边相同，故D不对．故选C．【点评】本题考查了终边相同的角和象限角的定义，利用定义进行举出反例进行判断．2. 已知函数，且满足，则的值( )A.一定大于零B.一定小于零C.一定等于零D. 都有可能参考答案：B略3. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1与平面AB1所成角的余弦值是（）A．B． C. D．参考答案：D连接AB1，设正方体棱长为1.∵B1C1⊥平面AB1，∴∠C1AB1为AC1与平面AB1所成角.∴故选：D4. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：A【分析】函数过代入解得，再通过平移得到的图像.【详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.5. 设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数D．把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误；通过x=，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误．【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2×+）=，不是函数的最值，判断A的错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1≠0，判断B的错误；对于C，f（x）的最小正周期为π，由，可得，k∈Z，在[0，]上为增函数，∴选项C的正确；对于D，把f（x）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，∴选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查．6. 若函数在单调递增，且，则实数的取值范围是 ( )A. B.C. D.参考答案：D7. 已知函数为偶函数，则的值是A. B. C. D.参考答案：B因为函数为偶函数，那么可知二次函数关于y轴对称，因此一次项系数m-2=0,m=2,故选B8. （5分）已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C． 2 D．16参考答案：B考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：计算题．分析：由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．解答：函数f（x）=xα的图象经过点，故有 2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．点评：本题主要考查幂函数的定义，求出α=﹣，是解题的关键，属于基础题．9. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数f（x）是偶函数，将不等式f（a）≤f（2），等价转化为f（|a|）≤f（2），然后利用函数在[0，+∞）上是单调增函数，进行求解．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴不等式f（a）≤f（2），等价转化为f（|a|）≤f（2），∵函数在[0，+∞）上是单调增函数，∴|a|≤2，解得﹣2≤a≤2，故选C．10. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为()图12－2图12－3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等式成立的x的范围是.参考答案：12. 函数的部分图像如图所示，则和值分别为 _____。

2014-2015学年四川省成都市新都一中高一（上）期中数学模拟试卷一．选择题（每小题5分，12个小题共计60分）1．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则A∩B的子集可以是( ) A．{3，4，5} B．{4，5} C．{3，5} D．{4}2．定义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是( )A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．33．下列四组函数，表示同一函数的是( )A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=4．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则( )A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）5．设a∈{﹣1，0，，1，2，3}，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的所有a的值有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个6．设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=( )A．﹣B．C．1 D．﹣17．已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则( )A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y8．若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为( )A．B．αC．D．9．已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为( )A．（1，2）B．（2，3）C．（2，3]D．（2，+∞）10．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域( )A．B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]11．若函数在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上( )A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值912．定义域是R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（﹣4，﹣2]时，f（x）≤有解，则实数t的取值范围是( )A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]二．填空题（每小题5分，4个小题共计20分）13．函数y=的定义域为__________．14．已知f（﹣1）=x﹣2+2，则f（x）=__________．15．若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且N⊆M，则实数a的值为__________．16．设集X是实数集R上的子集，如果x0∈R满足：对∀a＞0，都∃x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点，用Z表示整数集，则给出下列集合：①{|n∈Z，n≥0}；②{x|x∈R，x≠0}；③{|n∈Z，n≠0}；④整数集Z其中以0为聚点的集合的序号有__________（写出所有正确集合的序号）三．解答题（6个小题共计70分）17．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18．求下列各式的值．（Ⅰ）设，求x+x﹣1；（Ⅱ）（lg2）2+lg5•lg20+（6+﹣0.30﹣．19．已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．20．某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．（1）用x和y表示z；（2）设x与y满足y=kx（0＜k＜1），利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；（3）若y=x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围．21．已知定义在x∈[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，2]时，f（x）=﹣x+2．（1）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的解析式；（2）设g（x）=ax﹣2﹣a，（a＞0），若对于任意x1，x2∈[﹣2，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，求实数a的取值范围．22．若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a﹣x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．（Ⅰ）已知函数的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（Ⅱ）已知函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，求函数g（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈（﹣∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年四川省成都市新都一中高一（上）期中数学模拟试卷一．选择题（每小题5分，12个小题共计60分）1．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则A∩B的子集可以是( ) A．{3，4，5} B．{4，5} C．{3，5} D．{4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后利用交集运算求得A∩B，则答案可求．【解答】解：由x2﹣7x+10＜0，得2＜x＜5，∴B={x|x2﹣7x+10＜0}={x|2＜x＜5}，又A={0，1，2，3，4，5}，∴A∩B={3，4}，则A∩B的子集可以是{4}．故选：D．【点评】本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．定义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是( )A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】映射．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是映射的定义，由义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，要求A中元素9的象，将9代入对应法则，求值即可得到答案．【解答】解：∵映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x∴A中元素9的象是log39=2故选B【点评】要求A集合中的元素x的象，将x代入对应法则，求值易得答案，要求B集合中元素y的原象，则可根据对应法则，构造方程，解方程即可得到答案．3．下列四组函数，表示同一函数的是( )A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】观察A选项两者的定义域相同，但是对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，C选项两个函数的定义域不同，这样只有D选项是同一函数．【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0}C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选D．【点评】本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查绝对值的意义，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．4．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则( )A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函数在[0，+∞）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（﹣∞，0]是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（﹣∞，0]单调递增．且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．5．设a∈{﹣1，0，，1，2，3}，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的所有a的值有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别验证a=﹣1，0，，1，2，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数．【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不符合题意；当a=0时，函数y=x0的定义域是{x|x≠0}且为偶函数，不符合题意；当a=时，函数y=x的定义域是{x|x≥0}且为非奇非偶函数，不符合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数，满足题意；当a=2时，函数y=x2的定义域是R且为偶函数，不符合题意；当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数，满足题意；∴满足题意的α的值为1，3．故选B．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．6．设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=( )A．﹣B．C．1 D．﹣1【考点】函数的零点．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，结合f（f（a））=2，即可求出a．【解答】解：a＞0，a4﹣2a2+2=2，∴a=；a≤0，﹣（a2+2a+2）2=2，无解．故选：B．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．7．已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则( )A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y【考点】对数值大小的比较．【分析】先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可．【解答】解：x=log a+log a=log a，y=log a5=log a，z=log a﹣log a=log a，∵0＜a＜1，又＜＜，∴log a＞log a＞log a，即y＞x＞z．故选C．【点评】本题考查对数函数的性质，对数的化简，是基础题．8．若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为( )A．B．αC．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】新定义．【分析】由已知中凸函数的定义，结合四个答案中的图象，逐一分析任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2时，f（）与大小关系，比照定义可得答案．【解答】解：∵任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立∴函数f（x）是[a，b]上的凸函数任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，则A中，f（）=成立，故A不满足要求；则B中，f（）＜成立，故B不满足要求；则C中，f（）＞成立，故C满足要求；则D中，f（）与大小不确定，故D不满足要求；故选C【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中正确理解已知中凸函数的定义，是解答本题的关键．9．已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为( )A．（1，2）B．（2，3）C．（2，3]D．（2，+∞）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间．【分析】函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，a＞1，并且f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数，可得a的范围，而且x=1时（a﹣2）x﹣1≤0，求得结果．【解答】解：对数函数在x＞1时是增函数，所以a＞1，又f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数，∴a＞2，并且x=1时（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0，所以2＜a≤3故选C【点评】本题考查函数的单调性，分段函数等知识，是基础题．10．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域( ) A．B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x ﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．11．若函数在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上( )A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值9【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】先令g（x）=ax3+blog2（x+），判断其奇偶性，再由函数在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，得到函数g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，从而有g（x）在（0，+∞）上有最大值7，则由f（x）=g （x）+2得到结论．【解答】解：令g（x）=ax3+blog2（x+），其定义域为R，又g（﹣x）=a（﹣x）3+blog2（﹣x+）=﹣[ax3+blog2（x+）]=﹣g（x）所以g（x）是奇函数．由根据题意：在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，所以函数g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值7，所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．故选D．【点评】本题主要考查函数的构造进而研究性质，若看到x与﹣x这样的信息，一般与函数的奇偶性有关．12．定义域是R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（﹣4，﹣2]时，f（x）≤有解，则实数t的取值范围是( )A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪（0，1]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x+2）=2f（x）及当x∈（0，2]时，f（x）=可化简得当x∈（﹣4，﹣2]时，f（x）=f（x+2）=f（x+4）=；从而求得﹣≤，从而解得．【解答】解：∵f（x+2）=2f（x），又∵当x∈（﹣4，﹣2]时，x+4∈（0，2]；∴f（x）=f（x+2）=f（x+4）=；由分段函数可求得，f（x）≥﹣；故﹣≤，解得，t∈[﹣2，0）∪[1，+∞）；故选B．【点评】本题考查了分段函数的性质的判断与应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．二．填空题（每小题5分，4个小题共计20分）13．函数y=的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用被开方数非负，结合对数的真数，求解函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，可得：，可得0＜3x﹣1≤1，解得x∈．函数的定义域为：．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力．14．已知f（﹣1）=x﹣2+2，则f（x）=x2+1，x∈[﹣1，+∞）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】配方法；换元法；函数的性质及应用．【分析】用配方法，得出f（﹣1）=+1，再设t=﹣1，t≥﹣1；求出f（t）即可．【解答】解：∵f（﹣1）=x﹣2+2=﹣2+1+1=+1，设t=﹣1，t≥﹣1；∴f（t）=t2+1，t≥﹣1；即f（x）=x2+1，x∈[﹣1，+∞）．故答案为：x2+1，x∈[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了利用配方法与换元法求函数解析式的应用问题，是基础题目．15．若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且N⊆M，则实数a的值为或或0．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合M的元素，然后根据N⊆M，讨论集合N的可能性，最后分别求出每一种情形下a的取值即可．【解答】解：∵M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}且N⊆M∴M={﹣3，2}N=∅或{﹣3}或{2}N=∅时，a=0，N={﹣3}时，a=﹣，N={2}时，a=，故答案为：．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，本题体现了分类讨论的思想方法，属于基础题．16．设集X是实数集R上的子集，如果x0∈R满足：对∀a＞0，都∃x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点，用Z表示整数集，则给出下列集合：①{|n∈Z，n≥0}；②{x|x∈R，x≠0}；③{|n∈Z，n≠0}；④整数集Z其中以0为聚点的集合的序号有②③（写出所有正确集合的序号）【考点】元素与集合关系的判断．【专题】新定义．【分析】由已知中关于集合聚点的定义，我们逐一分析四个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，进而得到答案．【解答】解：①中，集合{|n∈Z，n≥0}中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在a＜的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合{|n∈Z，n≥0}的聚点②集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=＜a∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点③集合{|n∈Z，n≠0}中的元素是极限为0的数列，对于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|=＜a∴0是集合{|n∈Z，n≠0}的聚点④对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣0|=0或者|x﹣0|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点故答案为：②③．【点评】本题考查的知识点是集合元素的性质，其中正确理解新定义﹣﹣集合的聚点的含义，是解答本题的关键．三．解答题（6个小题共计70分）17．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出C R B，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B，（C R B）∪A；（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=∅和C≠∅两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…A∩B={x|2＜x≤3}…（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2）当a≤1时，C=φ，此时C⊆A…当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…【点评】本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，其中解指数不等式和对数不等式求出集合A，B是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略C为空集也满足条件而错解为（1，3]，也容易忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达．18．求下列各式的值．（Ⅰ）设，求x+x﹣1；（Ⅱ）（lg2）2+lg5•lg20+（6+﹣0.30﹣．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用x+x﹣1=﹣2即可得出．（Ⅱ）利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴x+x﹣1=﹣2=32﹣2=7．（Ⅱ）原式=（lg2）2+lg5（1+lg2）+22×33+﹣1﹣=lg2（lg2+lg5）+lg5+108+﹣1﹣=lg2+lg5+108+=109+=．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．【考点】函数图象的作法；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】题干错误：（2）若函数f（x）在区间[﹣1，﹣2]上单调递增，应该是：（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增（1）设x＜0，则﹣x＞0，可得f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．再由f（﹣x）=﹣f（x），求得f（x）=x2+2x=x2+mx，从而求得m的值．（2）要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，结合f（x）的图象知，由此求得a的范围．【解答】解：（1）由于奇函数，设x＜0，则﹣x＞0，所以，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），于是x＜0时，f（x）=x2+2x=x2+mx，所以m=2，如图所示：（2）要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，结合f（x）的图象知，解得1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，作函数的图象，函数的单调性的应用，属于中档题．20．某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．（1）用x和y表示z；（2）设x与y满足y=kx（0＜k＜1），利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；（3）若y=x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是p（1+），n（1﹣），npz，写出要的算式，即可求出答案；（2）在y=kx的条件下，z=﹣x2+x+1，利用二次函数的性质，可用k表示当每月售货总金额最大时x的值；（3）把所给的关系代入关系式，使得式子大于1，解出关于x的不等式，得到结果．【解答】解：（1）按现在的定价上涨x成时，上涨后的定价为p（1+）元，每月卖出数量为n（1﹣）件，每月售货总金额是npz元，因而npz=p（1+）•n（1﹣），所以z=（1+）（1﹣）．（2）在y=kx的条件下，z=﹣x2+x+1，对称轴x=，∵0＜k＜1，∴＞0．∴当x=时，z有最大值．（3）当y=x时，z=，要使每月售货总金额有所增加，即z＞1，应有（10+x）•（10﹣x）＞100，即x（x﹣5）＜0．所以0＜x＜5．∴所求x的范围是（0，5）．【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，解一元二次方程等知识点，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，这是一道很好的题目．21．已知定义在x∈[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，2]时，f（x）=﹣x+2．（1）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的解析式；（2）设g（x）=ax﹣2﹣a，（a＞0），若对于任意x1，x2∈[﹣2，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，结合函数的奇偶性，从而求出函数的解析式；（2）由题意得g（x）max＜f（x）min，分别求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：（1）设x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，∵f（x）定义x∈[﹣2，2]是偶函数，∴f（﹣x）=x+2，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）=x+2，∴f（x）=；（2）因为对任意x1，x2∈[﹣2．，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，所以g（x）max＜f（x）min，又因为f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，∴f（x）在区间[﹣2，0]和区间[0，2]上的值域相同．当x∈[﹣2，0]时：f（x）=x+2，设t=，则t∈[1，]，函数化为：y=t2+t﹣3，t∈[1，]，则f（x）min=﹣1，又g（x）max=g（2）=a﹣2，∴a﹣2＜﹣1，∴a＜1，故a的范围是：0＜a＜1．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性、函数恒成立问题，是一道中档题．22．若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a﹣x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．（Ⅰ）已知函数的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（Ⅱ）已知函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，求函数g（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈（﹣∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数的图象关于点（0，1）对称，可得f（x）+f（﹣x）=2，代入解析式，即可求得m的值；（Ⅱ）利用函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，可得g （x）+g（﹣x）=2，根据x∈（0，+∞）时的解析式，即可求得结论；（Ⅲ）对任意实数x∈（﹣∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，等价于g（x）max＜f（t）min，由此可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设，∵函数的图象关于点（0，1）对称，∴f（x）+f（﹣x）=2，∴=2∴m=1…（Ⅱ）∵函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，∴g（x）+g（﹣x）=2，∵当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，∴当x＜0时，g（x）=2﹣g（﹣x）=﹣x2+ax+1…（Ⅲ）由（Ⅰ）得，其最小值为f（1）=3，…①当，即a＜0时，，∴…②当，即a≥0时，g（x）max＜1＜3，∴a∈[0，+∞）…（13分）由①、②得…（14分）【点评】本题考查函数的对称性，考查函数的解析式，考查恒成立问题，正确求出函数的最值是关键．。

成都市2014—2015高一上期末数学试题及答案（word版）成都市2014~2015学年度上期期末学业质量检测高一数学本试卷分第I卷和第II卷两部分。

第I卷第1页至2页，第II卷第3页至8页。

满分150分，考试时间120分钟。

第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A???1,0?，B???1,1?，则AB?A.?0,1?B.??1,1?C. ??1,0,1?D.??1? 2. 计算：2lg2?lg25? A .13. 下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是4. 已知角?的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合吗，终边经过点P(3,?4)，则sin?等于 A.3434 B. C. ?D. ? 55555. 下列函数中，在R上单调递增的是23?xA. y?cosx B. y?x C. y?x D. y?2 6、为了得到函数y?sin(2x?A. 向左平行移动?3)的图象，只要把函数y?sin2x的图象上所有的点??个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度331 C. 向左平行移动??个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度667. 已知函数f(x)?(x?a)(x?b) 8. 设m、n是两个不共线的向量，若AB?m?5n，BC??2m?8n，CD?4m?2n，则A、A、B、C三点共线B、A、B、D三点共线C、A、C、D三点共线D、B、C、D三点共线9. 某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标，特制订了一个销售人员年终绩效奖励方案：当销售利润为x时，奖金y随销售利润x的增加而增加，但奖金总数不差过2万元，同时奖金不超过销售利润的1，则下列符合该2公司奖励方案的函数模型是xA. y?B. y?xC. y?lgx?1D. y? 122 ?sin?x,x??0,2??10、已知函数f(x)??1，有下列说法：?f(x?2),x?(2,??)?2①函数f(x)对任意x1,x2??0,???，都有f(x1)?f(x2)?2成立；②函数f(x)在?(4n?3),?1?21?(4n?1)?(n?N?)上单调递减；2?③函数y?f(x)?log2x?1在(0,??)上有3个零点；④当k??,???时，对任意x?0，不等式f(x)??8?7??k都成立；x期中正确说法的个数是 A 、4 B、3C、2D、1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、函数f(x)?log2(x?1)的定义域为________；12、sin240的值是_________；13、已知道幂函数f(x)?x的图象经过点(9,3)，则??_______；?0C?a，CA?b，AB?c，14、已知等边三角形ABC的边长为2，设B则a?b?b?c?c?a=_________；15、有下列说法：①已知非零a与b的夹角为30°，且a?1，b?3，a?b?②如图，在四边形ABCD中，DC? 7；1AB，E为BC的中点，且3AE?xAB?yAD，则3x?2y?0；③设函数f(x)???(2a?1)x?4a,x?1f(x2)?f(x1)?0，则，若对任意的x1?x2，都有x?xlogx,x?121?a?11??73?实数a的取值范围是?,?； 3 ④已知函数f(x)?x2?2ax+3，其中a?R，若函数f(x)在???,2?上单调递减，且对任意的x1,x2??1,a?1?，总有f(x1)?f(x2)?4，则实数a的取值范围为?2,3?；其中，正确的说法有________________；三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤；16.已知函数f(x)?计算f(3?1)的值；若f(tan?)?2，求17、已知点A(?2,4)，B(3,?1),C(m,?4)，其中m?R；当m??3时，求向量AB与BC 夹角的余弦值；若A、B、C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，求m的值； 4 x?2；x?1sin??2cos?的值；sin??3cos?18、声强是指声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，用I(单位：W/m)表示，一般正常人能听到的最低声强记为I0?10?12W/m,声强级是把所听到的声强I与最低声强I0的比值取常用对数后乘以10得到的数值，用LI表示，声强级LI与声强I(单位：W/m)的函数关系式为：222ILI?10lg(?12) 10 (1)若平时常人交谈时的声强I约为10W/m，求其声强级LI；(2)若一般正常人听觉能忍受的最高声强级LI为120dB，求其声强I。

精品文档 2015-2016学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小 题给岀的四个选项中， （5分）已知集合 ） 只有一项是符合题目要求的 A={ — 1, 0, 1, 2} , B={ x| x < 2}，则 A H B= A . { - 1, 0, 1} B. { - 1, 0, 2} C . { - 1 , 0} 2. D . {0, 1} (5分) A . 3. 丄7(5 分) sin150的值等于( V3 2 A . C. 4. A . C . 5. A . 6. A . 7. 是 A . C . 8. 是 A . B.——C. 2 下列函数中， D . f (X )与 g 2 f (x ) =x , g (x ) =^ B. f (x )2（X ）相等的是（=x 2, g (x ) = C 〕r ) 4 2 / 、 f (x ) =x , g (x )= D . f (x ) =1, g (x ) =x 0（5分）幂函数y=x a（ a 是常数）的图象（ 一定经过点（0, 0） B. —定经过点（1 , 一定经过点（-1, 1） D. 一定经过点（1 , （5分）下列函数中，图象关于点（ ——,0） 3JT JTy=sin (x+ ) B. y=cos (x - ) C . 3 3D . y=tan (x+ ) （5分）已知 a < c < b （5分）若角 （ ） 1) -1) 对称的是（ y=sin ( x+ ) 6 2 2 a=log 32, b= (log 32) , c=log^ '，则( )3B . c < b < aC . a < b < cD . b < a <c a =2rad （ rad 为弧度制单位） ，则下列说法错误的 角a 为第二象限角 sin >0 D . sin <cos a （5分）下列函数中，是奇函数且在（0, （ ） 1］上单调递减的函数 y=- x 2+2x B . y=x+— C. y=2x - 2-x D. y=1 - 「二 （5分）已知关于x 数根都大于2,则实数 9. 的方程x 2- kx+k+3=0，的两个不相等的实 k 的取值范围是（ C. 6 < k < 7 210. （ 5 分）已知函数 f （x ） =2log 2 x - 4 入 3 的最小值是- ，则实数 入的值为（ 2 A . k >6 B . 4< k < 7 )D. k > 6 或 k >— 2 log — 1 在 x € [ 1 , 2]上 1 5 A .入=1 B .入 C.入 D . = = 11. （5分）定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2） =f （x ）,当x € [ — 3,- 2]时，f (x ) =x 2+4x+3，则 y=f[ f (x ) ]+1 在区间[— 3, 3]上的零点个数为( )A . 1个 B. 2个C . 4个D . 6个(2-[x])" |xT h1, x-2'其中[x]表示不超过x 的最大整数，如，[-3?5] =- 4, [1?2]=1, 设 n € N *，定义函数 f n (x )为：f 1 (x ) =f (x ),且 f n (x ) =f[f n -1 (x ) ] (n > 2),有以下说法：① 函数y=・| ^的定义域为{x|2 < x < 2}；3② 设集合 A={0, 1 , 2} , B=(x|f a (x ) =x , x € A}，则 A=B; ③ f 2015 (旦)+f 2016 (旦)^―—；④ 若集合 M={x|f 12 (x ) =x, x € [0, 2]} , _则M 中至少包含有 8 个元素.其中说法正确的个数是( )A . 1个 B. 2个C . 3个D . 4个12. （5分）已知函数f （x ）=二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。

2014级高一期末模拟考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上；2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号；3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效；5.考试结束后，只将答题卡交回.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.若a =(2，3)，b =(4，-1+y )，且a ∥b ，则y =（）A.6B.5C.7D.8 2．21+与21-两数的等比中项是（） A ．1 B．1- C．12D．1±3．若a 、b 、c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是()A.1a ＜1bB.a 2＞b2C.a c 2＋1＞b c 2＋1D.| a |＞| b |4．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则的值是（）A.15B.30 C. 31 D.645．平面区域x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤２的面积是 ()A ．14B ．12C ．1D ．26．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A tan B ，则C 等于()A.π3 B.2π3C.π6D.π47．在ABC 中, ∠A ，∠B ，∠Ｃ所对的边分别为a , b , c .若30,8,5A b a,则∠Ｂ的解的个数是 ( ) A.0个B.1个 C.2个D.不确定的。

2014-2015学年高一下期末数学模拟试题考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且仅有一个选项是符合题意的）1．已知,,,a b c d R ∈，且0ab >，c da b-<-，则下列各式恒成立的是( ) A.bc ad < B.bc ad > C.a b c d > D.a bc d<2．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32175,2S a a a =+=，则5a = （ ） A ． 2 B ．12-C ． 12 D ．2-3．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）.A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π4．已知1sin cos()3απα+-=，则sin 2α的值为 A ． 49 B ．19 C ．89- D ．895．设变量,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．236．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(1)P -，则sin(2)2πα-=（ ）A．2 B．2- C ．12 D ．12- 7．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D ，测得∠BDC ＝45°，则塔AB 的高是（ ）（单位：m ）A ．10B ．10C ．10D ．108．等差数列{}n a 中，11,m k a a k m==()m k ≠，则该数列前mk 项之和为（ ） A ．12mk - B ．2mk C ．12mk + D ．12mk+ 9．在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面C =（ ) A ．23π B ． 3π C ．6π D ．56π 10．如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，F 在线段CD （不在端点处）上，设AB a =uu u r r ，AC b =uuu r r，AF xa yb =+u u u r r r ，则14x y+的最小值为（ ）．3 C. 9 D.11．如图，的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为AD 12．已知函数31()sin 22f x x x x =++在R 上单调递增，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且123420150a a a a a ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅<， 记1232015()()()()m f a f a f a f a =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅，关于实数m ，下列说法正确的是（ ）A ．m 恒为负数B ．m 恒为正数C ．当0>d 时，m 恒为正数；当0<d 时，m 恒为负数D ．当0>d 时，m 恒为负数；当0<d 时，m 恒为正数第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每题4分，共16分，请将答案填在题中的横线上） 13．设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O 为坐标原点,若A,B,C 三点共线,则+的最小值是________.14．设数列}{n a 满足21=a ，)(11*1N n a a a nnn ∈-+=+，则该数列的前2015项的乘积=⋅⋅⋅⋅⋅2015321a a a a _________.15．函数sin ()y x x =π∈R 的部分图象如图所示，设O 为坐标原点，P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则tan OPB ∠=__________．16．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立． 则其中所有真命题的序号是 ．三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程） 17．（本小题满分12分）已知函数2()2f x ax bx a =+-+．（Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x >的解集是(1,3)-，求实数,a b 的值； （Ⅱ）若2,0b a =>，解关于x 的不等式()0f x >．18．（本小题满分12分）在海岸A 处 ，发现北偏东450方向，距A 1海里B 处有一艘走私船，在A 处北偏西750方向，距A 处2海里的C 处的缉私船奉命以/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东030方向航行，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需时间．19．（本小题满分12分）在A BC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围． 20．（本小题满分12分）对于数列{}n a ，定义其积数是()123,nn a a a a V n N n+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∈．（Ⅰ）若数列{}n a 的积数是1n V n =+，求n a ；（Ⅱ）等比数列{}n a 中，23,a =324a a a 是和的等差中项，若数列{}n a 的积数n V 满足21n t V n-≥对一切n N +∈恒成立，求实数t 的取值范围． 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其中h 是边AB 上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：a b + （Ⅱ）在ABC ∆中，h 是边AB 上的高，已知cos cos 2sin sin B AB A+=，并且该三角形的周长是12；①求证：2c h =；②求此三角形面积的最大值．22．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量)1,n S （=a ,)21,12-=n （b ,满足条件b a λ=,R ∈λ且0≠λ. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设函数x x f )21()(=，数列{}n b 满足条件21=b ，)(,)3(1)(1*+∈--=N n b f b f n n①求数列{}n b 的通项公式； ②设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 和n T . 参考答案1．B 【解析】因为bda c ab -<->,0，两边同时乘以ab ，得到ad bc -<-，两边再同时乘以1-，变号，即ad bc >，故选B .2．C 【解析】3211235S a a a a a =+=++，所以314a a =，即24q =，所以7522142a a q ===. 3．A 【解析】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，故该几何体的表面积是=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯2121212252ππ20＋3π，故选A.4．D 【解析】由诱导公式得()31cos sin cos sin =-=-+αααπα，()91cos sin 2=-∴αα，化简得98cos sin 22sin ==ααα 5．B 【解析】作出约束条件表示的可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:230l x y +=，平移直线l ，当l 过点(2,1)C 时，z 取得最小值7.6．D 【解析】由已知得cos 2α=-，1sin 2α=-，所以21sin(2)cos 22sin 122πααα-=-=-=-.7．A 【解析】设塔高为x 米，根据题意可知在△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x ， 从而有BC ＝33x ，AC ＝332x 在△BCD 中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30° 由正弦定理可得，CBDCDBDC BC ∠=∠sin sin 可得，BC ＝21030sin 45sin 1000==x 33解得610=x 8．C【解析】设公差为,d 由已知1111111,(1)(1),k k m d a a k d k m k mk m mk mk -===--=--⋅=-所以，1(1)1(1)11,222mk mk mk mk mk mk S mka d mk mk mk --+=+=⋅+⋅=选C .9．B 【解析】由22222()626c a b a b c ab =-+⇒+-=- 由余弦定理得2222cos ab C a b c =+- 所以cos 3ab C ab =- ① 在ABC ∆中，1sin 22ABC S ab C ∆==，所以sin sin ab C ab C== ②由①②得3sin sin sin()32C C C C C π=⇒+=⇒+=因为在ABC ∆中，0C π<<，所以4333C πππ<+<，所以2333C C πππ+=⇒=，10．D 【解析】因为D 是AB 中点，故2AF xa yb xAD yAC =+=+u u u r r r u u u r u u u r且x ＞0，y ＞0因为C 、F 、D 三点共线，故2x ＋y ＝1于是14148()(2)66y x x y x y x y x y+=++=++≥+11．D 【解析】蛋巢的底面是边长为1的正方形，所以过四个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1.鸡蛋的表面积为若4π，所以球的半径为1，所以球心到截面的距离为2d ==而截面到底面的距离即为三角形的高12，所以球心到底面的距离为122+.12．A 【解析】∵函数x x x x f sin 31)(3-+=的定义域为R ，是奇函数，且它的导数0cos 1)(2≥-+='x x x f ，故函数f （x ）在R 上是增函数．数列}{n a 是公差为d 的等差数列，11008-=a ，当d ＞0时，数列为递增数列，由022*********<-==+a a a ，可得12015a a -<，所以)()()(112015a f a f a f -=-<，所以0)()(20151<+a f a f ，同理可得，0)()(20142<+a f a f ，0)()(20133<+a f a f ，．．．．．)()()()(2015321a f a f a f a f m ++++=0)()()()()(10082014220151<+++++=a f a f a f a f a f 当d ＜0时，数列为递减数列，同理求得 m ＜0．当d=0时，该数列为常数数列，每一项都等于-1，故0)()()()(2015201421<++++=a f a f a f a f m ，故选A13．8【解析】=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),因为A,B,C 三点共线, 所以与共线,所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1. 因为a>0,b>0,所以+=(2a+b)=4++≥4+4=8,当且仅当=,即b=2a 时等号成立.14．3.【解析】由题意可得，121131a a a +==--，2321112a a a +==--，3431113a a a +==-，4514121a a a a +===-， ∴数列{}n a 是以4为周期的数列，而201545033=⨯+，∴前2015项乘积为1233a a a =.15．8【解析】s i n ()y x x =π∈R ，所以周期2T =，所以P 1(,1)2，(2,0)B ,所以3,,222OP P B OB ====，51314cos OPB +-∠===sin tan 8OPB OPB ∠=∠= 16．①③④【解析】从函数的定义可知()1f x 最大＝，()1f x =-最小，因此12()()1(1)2f x f x -≤--=，①正确；由定义211(2)(22)(24)22f x k f x k f x k +=+-=+-11(22)()22i k f x k i f x =+-==，因此()2(2)k f x f x k =+，②错误；函数()y f x =与ln(1)y x =-的图象如下图所求，它们有三个交点，因此方程()ln(1)f x x =-有3个解，③正确；对④，从函数定义或图象可知()f x 极大值111(21)22n f n -=--=(*)n N ∈，因此不等式()k f x x ≤要成立，必须有1112212n kn -≤--，13222n n k --≥，而当*n N ∈时，1212nn --的最大值为54（2n =时取得），故54k ≥．），故填①③④．17．【解析】（1）由题1-=x ，3是方程022=+-+a bx ax 的二根． 代入有⎩⎨⎧=++=02382b a b ，∴⎩⎨⎧=-=21b a（2）)1)(2(22)(22++-=+-+==x a ax a x ax x f b 时， ∵0>a ∴0)1)(20)(>+-->x aa x x f 化为（ ①当⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<≥-≥-a a x x x a a a 211,12或时，解集为即②⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<<<-<-1210,12x a a x x a a a 或时，解集为即 18．【解析】设在D 处追上走私船，所需时间为t 小时，则CD=，BD=10t 在ABC ∆中，∵BAC ∠=007545+=0120，1，BC=2，由余弦定理得 2BC=22221)21)cos120+-⨯=6，cos CBA ∠=2222AB BC AC AB BC +-∙又∵0<∠CBA π<，则∠CBA=450，则BC 为正东西方向，在BCD ∆中，0120CBD ∠=，由余弦定理得2222cos CD BC BD BC CD CBD =+-⨯∠，即2220)(10)210t t =+-⨯，解得，10t =20t =-，∴CD=BD=BC ，∴030DCB BDC ∠=∠=，故缉私船沿东偏北300方向追截，所需时间为1019．【解析】（1）由已知cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=-⎪⎝⎭化简得sin 2B = 故233B ππ=或． （2）因为b a ≤，所以3B π=，由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====，得a=2sinA,c=2sinC ，1232sin sin 2sin sin sin 2326a c A C A A A A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-=--==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为b a ≤，所以2,33662AA πππππ≤≤-，所以126a c A π⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭． 20．【解析】（1）1n V n =+ ()1231n a a a a n n ∴⋅⋅=+ ①当2n ≥，()12311n a a a a n n -∴⋅⋅=-⋅ ②①/②得：11n n a n +=- 当111,2n a V === 211n a n n ⎧⎪∴=+⎨⎪-⎩ ()()12,n n n N +=≥∈（2）设等比数列{}n a 的公比为q3a 是2a 和4a 的等差中项，且2a =33242a a a ∴=+ 22222a q a a q ⋅=+2210q q -+= ()210q -= 1q ∴=()3213,n n n t a V n N n n+-∴==≥∈则恒成立即()min213nt -≤ 213t -≤即2t ≤21．【解析】要证明：a b +≥222a ab b ++≥224c h +，利用余弦定理和正弦定理即证明：22cos ab ab C +≥22222sin C44a b h c=，即证明： 1cos C +≥222222sin C 2(1cos C)2(1cosC)(1cosC)ab ab ab c c c -+-==，因为1cos 0C +>，即证明：2c ≥2222(1cosC)2ab ab a b c -=--+，完全平方式得证． （2）、①cos cos sin 2sin sin sinBsinAB AC B A +==，使用正弦定理，2sin 2c a B h ==． ②122h -≥=，解得：h≤6，于是：2Sh =≤108-，最大值108-22．【解析】（1）因为a=λb 所以22,12211-=-=+n n n n S S . 当2≥n 时，n n n n n n S S a 2)22()22(11=---=-=+-当1=n 时，2221111=-==+S a ，满足上式所以n n a 2= （2）①)3(1)(,)21()(1n n x b f b f x f --==+ 11(b )(3)n nf f b +=-- n n b b --=∴+3)21(1)21(1 n n b b +=∴+321211 ∴ 31+=+n n b b 3-1=+n n b b ，又2)1(1=-=f b ∴{}n b 是以2为首项3为公差的等差数列 ∴13-=n b n ②n n n n n a b c 213-== n n n n n T 2132432825221321-+-+⋅⋅⋅+++=- ① 143221324328252221+-+-+⋅⋅⋅+++=n n n n n T ② ①-②得1432213-23232323121+-+⋅⋅⋅++++=n n n n T 1121321-1)21-1413121+---⋅+=n n n n T （ 11213)21-123121+---+=n n n n T （ n n n n T 213)21-1321--+=-（ n n n n T 21323-321--+=- n n n T 253-5+=。

成都市2014-2015年度高一上期末考试-数学一、选择题（每空5分，共50分）1、已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－<x<}，则( )A．A∩B＝∅ B．A∪B＝RC．B⊆A D．A⊆B2、函数y=的图像与函数（－2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 83、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称4、当时，函数的最小值是（）A． B． C．2 D．15、已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，设，，则a、b、c的大小关系为（）A． B． C． D．6、已知点是重心,,若,则的最小值是( )A. B. C. D.7、如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）8、设Q为有理数集，函数f （x） =g（x）=，则函数h（x）=f （x）·g （x）A．是奇函数但不是偶函数 B．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数也是偶函数D ．既不是偶函数也不是奇函数9、已知函数在区间上均有意义，且、是其图象上横坐标分别为、的两点．对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得．对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k 阶线性近似”．若函数在上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为A ．B ．C ．D ．10、函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 （ ）①； ②；③； ④（A ）①②③④ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）①③二、填空题（每空5分，共25分）11、设集合A (p ,q )=,当实数取遍的所有值时，所有集合A (p ,q )的并集为 ．12、设为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记f （x ）=|OM|，当x 变化时，函数 f （x ）的最小正周期是13、函数为上的奇函数，该函数的部分图像如下图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，现有下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递减；（3）直线是函数的图象的一条对称轴。