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1.1.2空间几何体的三视图

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1[1].2空间几何体的直观图和三视图

1[1].2空间几何体的直观图和三视图

正 视 图 侧 视 图
俯 视 图
练习： 练习： 画出以下组合体的三视图，有长度要标长度。 画出以下组合体的三视图，有长度要标长度。 1 6 5
4
例题讲解
:桌上放着一个圆柱和一个长方体, 桌上放着一个圆柱和一个长方体, 请说出三幅图分别是从哪个方向看到的? 请说出三幅图分别是从哪个方向看到的?
(1)
(2)
(3)
从上面看

俯视图
从左面看 左视图 从正面看 主视图
下图中哪一幅是左视图？ 下图中哪一幅是左视图？
左视图
俯视图
主视图
甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形 桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“ ， 桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他 看到的是“ ，乙说他看到的是“ 看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他 看到的是“ 丁说他看到的是“ ， 看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下 列说法正确的是( ) 列说法正确的是 B A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 甲在丁的对面， 甲在丁的对面 乙在甲的左边， B.甲在丁的对面 乙在甲的右边， B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 甲在丁的对面， C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 甲在乙的对面， 甲在乙的对面 甲的右边是丙， D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 丙在乙的对面， 丙在乙的对面 丙的左边是甲，
小结: 小结: 1、三个视图的位置 、
主 俯
左
2、三视图的画法规则: 三视图的画法规则: (1)高平齐、宽相等、 (1)高平齐、宽相等、长对正 高平齐 (2)看不到的棱和轮廓线用虚线表示，能 看不到的棱和轮廓线用虚线表示， 看不到的棱和轮廓线用虚线表示 看到的则用实线表示 (3)判断清楚“正投影”和“斜投影”， 判断清楚“ 斜投影” 判断清楚 正投影” 解决长度问题

空间几何体的表面积与体积

空间几何体的表面积与体积

V柱 = pR2·2R
面积, 再减去渗水孔的面积.
组合体的体积怎样计算?
柱体、锥体、台体 京沪铁路全长1462 km,
球的表面积公式是怎样的? 是用什么方法得到的?
京沪高铁全长1318 km. 0230568 (kg),
的表面积与体积
∴ h(a+c)>bh,
≈1197 (cm2).
球的体积和表面积
柱体、锥体、台体 的表面积与体积
12
解: 这个零件的表面积为
S = S棱柱表+S圆柱侧
p = 2 [ 6 3 ( 2 + 1 4 )+ 6 2 ] 1 5 + 2 6 25
≈1579.485 (mm2),
10000个零件的表面积约为15794850 mm2,
约合15.795平方米.
2. 如图是一种机器零件, 零件
下面是六棱柱 (底面是正六边形, 侧
种零件需要用锌, 已知每平方米用锌 0.
某街心花园有许多钢球(钢的密度是7.
在△SBC中, 边长为 a,
五棱台的上、下底面均是正五边形, 边长分别是 8 cm 和 18 cm, 侧面是全等的等腰梯形, 侧棱长是 13 cm, 求它的侧面面积.
≈2956 (mm3)
圆柱、圆锥、圆台的表面积
当半球切得的片数无限多,
2. 圆柱、圆锥、圆台的表面积 底面积加侧面积.
底面积: S底=p r2. 圆柱侧面积: S柱侧=2p rh. 圆锥侧面积: S锥侧=p rl. 圆台侧面积: S台侧=p l (r+r).
【课时小结】
3. 柱体、锥体、台体体积
柱体体积: V柱 = Sh.
锥体体积:
V锥
=

必修二1.2空间几何体的三视图和直观图

必修二1.2空间几何体的三视图和直观图
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的 平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方 便，在作图中应用最广泛． 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图 比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一 种辅助图样．
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则 为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
主视图
高 平 齐 长对正 宽相等
左视图
俯视图
例3.请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆锥
圆台
冰淇淋
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
练9.画出下面马蹄形磁铁的三视图.
俯
左
练10.从三个方向看下图，试作出其三视图.
正 视 图
左 视 图
正 视 图
左 视 图
俯 视 图
俯 视 图
如何作出空间几何体的三视图？
(1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方 所看到的正投影图; (2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对 应的三视图; (正视图和俯视图一样长,正视图和侧视图一样 高,俯视图和侧视图一样宽) (3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的用虚线表示.

1.2.2 空间几何体的三视图课件

1.2.2 空间几何体的三视图课件
俯视图——从上面看到的图
2.画物体的三视图时，要符合如下原则:
位置：正视图
பைடு நூலகம்侧视图
俯视图
大小：长对正，高平齐，宽相等.
3.注意：看得见的轮廓线和棱用实线，不能 看见的轮廓线和棱用虚线表示。
作业：（用数学作业本二完成）
• 课本、20页 习题1.2 A组 第一题
课后作业：练习册完成
P7-10。
正视图
侧视图
俯视图
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
简单组合体的三视图 观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你 能画出它们的三视图吗？
简单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图 遮挡住看不见的线用虚线
简单组合体的三视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需 要从多个角度进行投影．
三 视 图
(1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正(主)视图. (2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图 叫做几何体侧(左)视图. (3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图 叫做几何体的俯视图.
三视图的作图步骤
1. 确定正视图方向；
2. 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图
3. 先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为 正视图)；
4. 运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图；
下面各图中物体形状分别可以看成什么样的几何体?
圆柱
圆锥

必修二1-1-2-1~2空间几何体的三视图

必修二1-1-2-1~2空间几何体的三视图
课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练
3．画简单组合体三视图的注意事项 (1)画组合体的三视图时，一定要注意组合体由哪些简单几何体 组成，注意它们的组合方式，特别要注意它们的交线位置． (2)选择视图：一般以最能反映该组合体各部分形状和位置特征 的一个视图为正视图；选择的角度不同，画出的三视图可能不 同．结合三视图的一般画法，依次画出三视图，且分界线和可 见的轮廓线用实线画出，不可见的用虚线画出．
1.2 空间几何体的三视图和直观图 1．2.1 中心投影与平行投影 1．2.2 空间几何体的三视图
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
【课标要求】 1．了解中心投影与平行投影． 2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的 简易组合)的三视图． 3．能识别柱、锥、台、球的三视图所表示的立体模型． 【核心扫描】 1．画出简单组合体的三视图，培养空间想象能力．(重点) 2．识别三视图所表示的空间几何体．(难点)
课前探究学习 课堂讲练互动 活页限时训练
[思路探索] 先根据平行投影的定义知投影线垂直于投影面，从 而确定四边形 BFD′E 四个顶点在各投影面的位置，再把各投 影点连线成图．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
解析 ①四边形 BFD′E 的四个顶点 B、F、D′、E 在底面 ABCD 内的投影分别是点 B、C、D、A，故投影是正方形，正 确． ②设正方体的边长为 2，则 AE＝1，取 D′D 的中点 G，则四 边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是四边形 AGD′E，由 AE∥D′G，且 AE＝D′G，知四边形 AGD′E 是平行四边形， 但 AE＝1，D′E＝ 5，故四边形 AGD′E 不是菱形，对于③， 由②知是两对边长分别相等的平行四边形，从而③正确． 答案 ①③

1.2空间几何体的三视图和直观图

1.2空间几何体的三视图和直观图
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A BCDEF
y
F
M
E
y
A
B
O
D
C
x
A
B
F M E
N
O
D
C
x
N
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F
M
E
从正面看
主视图
下图中哪一幅是左视图？
左视图
俯视图
主视图
甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形 桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他 看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他 看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下 列说法正确的是 ( ) B A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边 C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
请画出以下几何体的三视图，并标出长、宽、高。 4 6
5
6 5 4 4 5
6
画出如图上、下底为正方形的棱台的三视图: 4 4 8 6 4 6
63
4
6
6
画出棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC的三视图。 S
有一个正方体，在它的各个面上分别标上字 母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同 学从不同的方向去观察其正方体，观察结果 如图所示.问这个正方体各个面上的字母对 面各是什么字母？
小结:
1、三个视图的位置

1.2.2_空间几何体的三视图


探究(2)：如图是一个简单组合体的三视图， 想象它表示的组合体的结构特征，尝试画出它 的示意图。
正视图 俯 视 图
侧视图
中心投影和平行投影的应用
【例 1】 在正方体 AB C D A' ' D ' E、F 分别是 A' B C' 中, A、C ' 的中点, C 则下列判断正确的是 投影是正方形; ②四边形 BF D ' 在面 A' ' A 内的投 E D D 影是菱形; ③四边形 BF D ' 在面 A' ' A 内的投 E D D 影与在面 AB B ' 内的投影是全等的 A' 平行四形. . ①四边形 BF D ' 在底面 AB CD 内的 E
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
俯
练习、画下例几何体的三视图
侧
正
除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球 等基本几何体的三视图外，我们还将学习画出由 一些简单几何体组成的组合体的三视图。
侧视图
俯
俯视图
俯视图例5 根据三视图Fra bibliotek断几何体俯 四 棱 柱
正 视 图
侧 视 图
侧
正
俯视图
三 棱 柱
探究(1): 在例3中，若只给出正，侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体？
正视图 侧视图
俯
俯 视 图
侧
正
正 四 棱 台
不同的几何体可能有某一两个视图相同 所以我们只有通过全部三个视图才能 全面准确的反映一个几何体的特征。

1.1.2简单组合体的结构特征1.2空间几何体的三视图

1.1.2简单组合体的结构特征
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱
圆台
圆柱
简单组合体
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特 征是什么？
简单组合体
D
A B a b C D A B C
d
c a b
d
c
投射线与投影面 相倾斜的平行投 影法 -----斜投影法
平行投影法
投射线与投影面相互垂 直的平行投影法 ----------正投影法。
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物 体，主要运用于绘画领域。
平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体 的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
左
球体
小节三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．

高一数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图


1. 位置 正视图 侧视图
俯视方向
俯视图
侧视方向
2.运用长对正、高平齐、宽
相等的原则画出其三视图.
正视图
侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
根据长方体的模型，请你画出它的三视图， 并观察三种图形之间有什么关系?
正视图 俯视图
高平齐
正视图
侧视图
侧
视 图
长对正 长度
高度
宽相等
宽度
俯视图
一般地，一个几何体的正视图和侧视图的高度
一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯
视图的宽度一样．
正侧等高， 俯正等长， 侧俯等宽。
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧 视图宽相等，前后对应. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看 见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不 同. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.

高一数学必修2《空间几何体的三视图和直观图》PPT课件


名 茶
&与同伴交流你的看法和具体做法.
（三）归纳总结
1、空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图； 2、三视图特点: 一个几何体的侧视图和正视图高度一样， 俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样； 3、三视图的应用及原实物图的相互转化.
（四）分层作业
层次1：教材习题1.2A组1、2
层次2：课外动手操作：
球的三视图
俯视图
还有哪种几何体的三种视图一样呢
比一比看一看
3、简单组合体的三视图
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如 图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的 做法相同吗? 正视图 侧视图
俯视图
4 、 三 视 图 与 几 何 体 之 间 的 相 互 转 化 . A
3.过程与方法： (1)主要通过学生自己的亲自实践，动手作图，体会三视图的作 用； （2）体会组合体与三视图之间转化关系在现实生活中的应用； （3）培养学生的空间概念，提高学生空间想象力，掌握画三视 图的基本技能. 4.情感目标： （1）提高空间想象能力，培养学生的动手实践能力，在实际 操作中培养学生分析问题、解决问题的能力，体会几何学在其 他学科方面的应用； （2）体会三视图的作用，引发学生学习和使用知识的兴趣， 发展创新精神，培养事实求是、理论与实际相结合的科学态度 和科学道德观.
2、柱、锥、台、球的三视图
(1)三视图的有关概念:
合作探究 用小正方体搭建一个几何体:
从 上 面俯 看视 到图 的 图
“三视图”
你还记得 三视图吗？
侧视图 从左面看到的图 驶向胜利 彼岸
能你能画出这个几何体的三视图
吗？
经过努力我会收获
“三视图”
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正方体的三视图
俯
侧
长方体的三视图
俯
侧
长方体
圆柱的三视图
俯
侧
圆柱
圆锥的三视图
俯
侧
圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
这种现象我们把它称为是投影.
一、投影的概念
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可由一点发出，也可是一束与投影面成一定角度 的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影.
二、中心投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较
方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作
图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为 一种辅助图样．
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.
1.正投影：投影线与投影面垂直 2.斜投影：投影线与投影面斜交
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体 一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
1.1.2简单组合体的结构特征
简单组合体的结构特征

由简单几何体组合而成的几何体，叫简单组合 体

简单组合体构成的两种基本形式： （1）由简单几何体拼接而成 （2）由简单几何体截去或挖去一部分而成
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？

用这三种视图即可刻划空间物体的几何结 构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相 垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊 平在一个平面上，则就是三视图．
三视图的形成
W V
W侧立投影面
V正立投影面 H水平投影面
三视图的形成
W V
V正视图
H俯视图
W侧视图
H
三视图的形成
正 视 图
侧视图 俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，主视 图反映了物体的长和高及前后两个面的实形． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布 置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和 宽及上下两个面的实形． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布 置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和 高及左右两个面的实形.
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图的特点
长度相等
高度相等
宽度相等
基本几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆台的三视图
俯
左
圆台
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
圆台的三视图
俯
左
圆台
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
三角板在中心投影和不同方向的平行投影 下的投影效果
S
投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的， 则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
1.2.1 空间几何体的三视图
－基本几何体的三视图
欣赏三视图
欣赏三视图
基本几何体的三视图
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间 的距离有关.
三、平行投影
如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平 行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影． 正投影：投 射线垂直于 投影面 斜投影：投 射线倾斜于 投影面
圆柱 圆台
圆柱
简单组合体
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特 征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单组合体．认识 它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特 征呢？
1.2.1 中心投影和平行投影
请看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到 的?