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北师大版初中七-九年级数学目录数学北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看1.5生活中的平面图形本章综合第二章有理数及其运算2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法2.6 有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用本章综合第三章字母表示数3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号3.6探索规律本章综合第四章平面图形及其位置关系4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板本章综合第五章一元一次方程5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了5.5打折销售"希望工程"义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄本章综合第六章生活中的数据6.1认识100万6.2科学记数法6.3扇形统计图6.4你有信心吗6.5统计图的选择本章综合第七章可能性7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏"四位数"大本章综合数学北师大版七年级下册第一章整式的运算1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法本章综合第二章平行线与相交线2.1余角与补角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规作线段和角本章综合第三章生活中的数据3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数字3.3世界新生儿图本章综合第四章概率4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖上的概率本章综合第五章三角形5.1认识三角形5.2图形的全等5.3全等三角形5.4探索三角形全等的条件5.5作三角形5.6利用三角形全等测距离5.7探索直角三角形全等的条件本章综合第六章变量之间的关系6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化本章综合第七章生活中的轴对称7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形7.3探索轴对称的性质7.4利用轴对称设计图案7.5镜子改变了什么7.6镶边与剪纸本章综合数学北师大版八年级上册第一章勾股定理1.1 探索勾股定理1.2 能得到直角三角形吗1.3 蚂蚁怎样走最近本章综合第二章实数2.1 数怎么又不够用了2.2 平方根2.3 立方根2.4 公园有多宽2.5 用计算器开方2.6实数本章综合第三章图形的平移与旋转3.1 生活中的平移3.2 简单的平移作图3.3 生活中的旋转3.4 简单的旋转作图3.5 它们是怎样变过来的3.6 简单的图案设计本章综合第四章四边形性质探索4.1 平行四边形的性质4.2 平行四边形的判别4.3 菱形4.4 矩形、正方形4.5 梯形4.6 探索多边形的内角和与外角和4.7中心对称图形本章综合第五章位置的确定5.1 确定位置5.2 平面直角坐标系5.3变化的鱼本章综合第六章一次函数6.1 函数6.2 一次函数6.3 一次函数的图象6.4 确定一次函数表达式6.5 一次函数图象的应用本章综合第七章二元一次方程组7.1谁的包裹多7.2解二元一次方程组7.3 鸡兔同笼7.4 增收节支7.5 里程碑上的数7.6 二元一次方程与一次函数本章综合第八章数据的代表8.1 平均数8.2 中位数与众数8.3 利用计算器求平均数本章综合学北师大版八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系1.2 不等式的基本性质1.3 不等式的解集1.4 一元一次不等式1.5 一元一次不等式与一次函数1.6 一元一次不等式组本章综合第二章分解因式2.1 分解因式2.2 提公因式法2.3 运用公式法本章综合第三章分式3.1 分式3.2 分式的乘除法3.3 分式的加减法3.4 分式方程本章综合第四章相似图形4.1 线段的比4.2 黄金分割4.3 形状相同的图形4.4 相似多边形4.5 相似三角形4.6 探索三角形相似的条件4.7 测量旗杆的高度4.8 相似多边形的性质4.9 图形的放大与缩小本章综合第五章数据的收集与处理5.1 每周干家务活的时间5.2 数据的收集5.3 频数与频率5.4 数据的波动本章综合第六章证明〔一〕6.1 你能肯定吗6.2 定义与命题6.3 为什么它们平行6.4 如果两条直线平行6.5 三角形内角和定理的证明6.6 关注三角形的外角本章综合学北师大版九年级上册第一章证明〔二〕1.1你能证明它们吗1.2直角三角形1.3线段的垂直平分线1.4角平分线本章综合第二章一元二次方程2.1花边有多宽2.2配方法2.3公式法2.4分解因式法2.5为什么是0.618本章综合第三章证明〔三〕3.1平行四边形3.2特殊平行四边形本章综合第四章视图与投影4.1视图4.2太阳光与影子4.3灯光与影子本章综合第五章反比例函数5.1反比例函数5.2反比例函数的图象与性质5.3反比例函数的应用本章综合第六章频率与概率6.1频率与概率6.2投针试验6.3生日相同的概率6.4池塘有多少条鱼本章综合数学北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起1.2 30°、45°、60°角的三角函数值1.3三角函数的有关计算1.4船有触礁的危险吗1.5测量物体的高度本章综合第二章二次函数2.1二次函数所描述的关系2.2结识抛物线2.3刹车距离与二次函数2.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象2.5用三种方式表示二次函数2.6何时获得最大利润2.7最大面积是多少2.8二次函数与一元二次方程本章综合第三章圆3.1车轮为什么做成圆形3.2圆的对称性3.3圆周角和圆心角的关系3.4确定圆的条件3.5直线和圆的位置关系3.6圆和圆的位置关系3.7弧长及扇形的面积3.8圆锥的侧面积本章综合第四章统计与概率4.150年的变化4.2哪种方式更合算4.3游戏公平吗本章综合。
三角形的外心与旋转的关系三角形的外心是指三角形的三条垂直平分线的交点，也就是三角形内接圆的圆心。
旋转是指围绕某一点旋转一个物体，使其在平面上成为一个新的位置。
三角形的外心与旋转之间存在着一定的关系。
首先，我们来看一个等边三角形。
一个等边三角形的外心恰好是它的顶点之间的垂直平分线的交点。
如果我们绕着这个外心点进行旋转，等边三角形也会跟着一起旋转。
无论旋转多少度，等边三角形的形状不会改变，因为每个角度的对称轴都通过外心点，保持了等边三角形的对称性。
其次，我们来看一个不等边三角形。
不等边三角形的外心不在三角形内部，而是在垂直平分线的延长线上。
如果我们选择以外心为中心进行旋转，不等边三角形会绕着外心点进行旋转。
不同于等边三角形，不等边三角形在旋转过程中会发生形状的变化。
旋转角度的不同，会使得不等边三角形的形状发生变化，但仍然保持了对称性。
在旋转过程中，如果我们选择以外心为中心旋转，三角形的顶点将在旋转过程中保持相对稳定的位置。
这是因为外心具有特殊的几何属性，它与三角形的顶点和垂直平分线之间存在着一定的关系。
这种关系使得在旋转过程中，三角形的顶点相对于外心点的位置基本保持不变。
我们还可以观察到一个有趣的现象：当我们以外心为中心旋转三角形时，三角形的角度大小保持不变。
这是因为旋转不会改变三角形内部的角度关系。
虽然形状会发生变化，但三角形的内部角度大小仍然保持不变，即使在整个旋转过程中。
综上所述，三角形的外心与旋转之间存在着一定的关系。
在旋转过程中，等边三角形的外心处于旋转中心的位置，保持了对称性，并且形状保持不变；不等边三角形的外心不在三角形内部，而是在垂直平分线的延长线上，三角形会绕着外心点进行旋转，并且形状会发生变化，但仍然保持了对称性。
无论是等边三角形还是不等边三角形，外心都具有特殊的几何属性，使得在旋转过程中三角形的顶点相对于外心点的位置基本保持不变。
旋转过程中，三角形的角度大小保持不变，保持了三角形内部角度关系的稳定性。
CCCCBA 6．2．变化中的三角形（教案）一、教学目标：1、 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、 能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
二、教学的重点与难点：1、教学的重点：认识关系式是表示变量之间关系的另一种方法，学会用关系式表示某些变量之间的关系。
2、教学的难点：根据关系式找自变量与因变量之间的对应关系。
三、教学过程： （一）复习引入：（二）关系式的学习： 1、想一想：如果△ABC 底边BC 上的高是6厘米。
当三角形的顶点C 沿底边BC 所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ （1）这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 。
（2）如果三角形的底边长为 x （厘米），那么三角形 的面积 y （厘米2）可以表示为 ________________。
（3）根据三角形的底边长为 x （厘米）和三角形的面积 y （厘米2）的关系式填表：（4）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从 厘米 2变化到 厘米2。
小结： 是表示变量之间关系的另一种方法。
2、变式练习：提出问题：底面半径为r ，高为h 的圆锥的体积计算公式是 。
变式练习一：如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
(2)如果圆锥底面半径为r （厘米），那么圆锥的体积V （厘米3）与 r 的关系式是____________。
(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
变式练习二：如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。
七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看（改名为：从三个方向看物体的形壮）5．生活中的平面图形（删除）第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了（改名为：有理数）2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化（删除）8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用（改名为：用计算器进行计算）（移来科学计数法）第三章字母表示数（标题改为整式及其加减）1．字母能表示什么（改名为字母表示数）2．代数式3．代数式求值（2、3合并称代数试）4．合并同类项5．去括号（4、5合称整式的加减）6．探索规律第四章平面图形及其位置关系（标题改为：基本平面图形）1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示（改名为：角）4．角的比较5．平行（移走）6．垂直（移走）7．有趣的七巧板（移走）8．图案设计（移走）（增加：多边形和圆的初步认识）第五章一元一次方程1．你今年几岁了（改名为：认识一元一次方程）2．解方程（改名为：求解一无一次方程）3．日历中的方程（删除）4．我变胖了（改名为水箱变高了）5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗（改名为：追赶小明）8．教育储蓄（删除）第六章生活中的数据（移走）1．100 万有多大2．科学记数法（移至新七下2.12）3．扇形统计图（移至新七下6.4）4．月球上有水吗（？）5．统计图的选择（移至新七下5.4）第七章可能性（移走？）1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大课题学习制成一个尽可能大的无盖长方体移来：第六章数据的收集与整理1.数据的收集（来自老八下5.2）2.普查和抽样调查（？）3.数据的表示（？）4.统计图的选择（来自老七上6.5）七年级下册第一章整式的运算1．整式（移至七上3.3）2．整式的加减（移至七上3.4）3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角（好像是改为：两条直线的位置关系？）2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角（改名为；用尺规作图？）第三章生活中的数据（删除？）1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图课题学习制作“人口图”第四章概率（全移走，改为本册6.3）1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计（删除）4．全等三角形（删除）5．探索三角形全等的条件6．作三角形（改名为：用尺规作三角形）7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件（删除，可能是容入本章5.5）第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化本章另分别更名为：1．用表格表示的变量间关系2..用关系式表示的变量间关系3．用图象表示的变量间关系第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形（删除）3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案（改我为：利用轴对称进行设计5．镜子改变了什么（删除）6．镶边与剪纸（删除）多出了：简单的轴对称图形移来：（本册4章并删减）第六章频率与概率1. 感受可能性2. 频率的稳定性3. 等可能事件的概率八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗（改名为：一定是直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近（勾股定理的运用）第二章实数1．数怎么又不够用了（改名为：认识无理数）2．平方根3．立方根4．公园有多宽（改名为：估算）5．用计算器开方6．实数增加“二次根式”标题第三章图形的平移与旋转（全章移至8下了，并做了改动）1．生活中的平移2．简单的平移作图（删除）3．生活中的旋转4．简单的旋转作图（删除）5．它们是怎样变过来的改名为：中心对称图形6．简单的图案设计第四章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形（3、4、5移至九上更名为：特殊的平行四边形）6．探索多边形的内角和与外角和（删除，去哪儿了？）7．平面图形的密铺（删除）8．中心对称图形（移至新八下3.3）另补标题：三角形的中位线第五章位置的确定（只是从本册放后了点）1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼（改名为：轴对称与坐标变化）第六章一次函数1．函数2．一次函数（2更名为一次函数与正比例函数）3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式（删除，去了“二元一次方程组”了）5．一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1．谁的包裹多更名为：认识二元一次方程组2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数增加“用二元一次方程组确定一次函数表达式”增加“三元一次方程组”第八章数据的代表更名为数据的分析1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数（删除）增加（变自老八5.2方差）3．从统图分析数据的集中趋势4．数据的离散程度八年级下册移来了九上的：证明二移来了八下的：图形的平移与旋转并做了改动第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组第二章相似图形（移至九上了）1．线段的比（改名为：成比例线段）2．黄金分割3．形状相同的图形（删除）4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件（改名为相似三角形的判定）7．测量旗杆的高度8．相似多边形的周长比面积比（删除）9．图形的放大与缩小补了个“平行线分线段成比例”第三章分解因式1．分解因式改名为：因式分解2．提公因式法3．运用公式法第四章分式1．分式（改名为认识分式）2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程第五章数据的收集与处理（（移走））1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动课题学习吸烟的危害增加：第六章证明（一）（移走）1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角增加：第六章平行四边形1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．三角形的中位线九年级上册（移来“相似”了）第一章证明（二）（移走）1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线移来：第一章特殊的平行四边形1．菱形的性质与判定2．矩形的性质与判定3．正方形的性质与判定第二章一元二次方程1．花边有多宽更名为：认识一元二次方程2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是0.618更名为：识一元二次方程的应用第三章证明（三）（移走）1．平行四边形2．特殊平行四边形第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子2、3合并改为“投影”其实是平行投影和中心投影合并第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．池塘里有多少条鱼第六章删除改为（？）第六章对概率的进一步研究1．游戏公平吗2．投针实验3．生日相同的概率九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30o，45o，60o 角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程第三章圆1．车轮为什么做成圆形2．圆的对称性3．圆周角和圆心角的关系4．确定圆的条件5．直线和圆的位置关系6．圆和圆的位置关系7．弧长及扇形的面积8．圆锥的侧面积第四章统计与概率1．50 年的变化2．哪种方式更合算3．游戏公平吗第四章删除改为（？）第四章统计与概率1．视力的变化2．生活中的概率3．统计与概率的应用明显优化了一：主体内容没发生变化，增加了“三元一次方程组”北师大特别的一小点二：在相似中多了“平行线分线段成比例定理”并从八下缩到九上去了。
