6.2变化中的三角形

6.2 变化中的三角形引言三角形是几何学中的基本形状之一，具有广泛的应用。

在现实世界中，我们经常会遇到各种不同形状的三角形，例如等边三角形、等腰三角形等等。

本文将探讨一些关于变化中的三角形的性质和特点。

1. 三角形的定义三角形是由三条线段连接而成的多边形。

三个线段称为三角形的边，而它们的交点称为三角形的顶点。

2. 三角形的分类根据三角形的边长和角度的关系，我们可以将三角形分为以下几类：2.1. 等边三角形等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。

在一个等边三角形中，每个内角度数都是 60 度。

等边三角形具有对称性，即每条边都可以看作是另外两条边的中线，每个顶角都可以看作是另外两个顶角的中点。

2.2. 等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。

在一个等腰三角形中，两个底角度数相等，而顶角度数则小于两个底角的度数。

2.3. 直角三角形直角三角形是指其中一个角度为 90 度的三角形。

直角三角形中的两条边相互垂直，且满足勾股定理的条件。

2.4. 锐角三角形锐角三角形是指三个角度都小于 90 度的三角形。

2.5. 钝角三角形钝角三角形是指至少一个角度大于 90 度的三角形。

3. 三角形的面积三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 0.5 * 底边长 * 高其中，底边长是指两条不相邻边的长度，高是指从底边到顶点的垂直距离。

4. 三角形的周长三角形的周长等于三条边的长度之和。

5. 三角形的相似性如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似的。

相似的三角形之间存在着一定的比例关系。

例如，相似三角形的边长比例相等。

6. 三角形的变形在实际应用中，我们经常会遇到一些形状各异的三角形。

通过对已知三角形进行平移、旋转、缩放等操作，可以得到新的三角形。

这些变形操作不改变三角形内部的角度关系和比例关系，只是改变了三角形的位置和大小。

结论通过对变化中的三角形的讨论，我们可以更深入地理解和认识三角形的性质和特点。

在实践中，我们可以根据三角形的特点来解决一些几何问题，例如计算三角形的面积和周长，判断三角形的相似性等。

北师大版初中七-九年级数学目录数学北师大版七年级上册第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看1.5生活中的平面图形本章综合第二章有理数及其运算2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法2.6 有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用本章综合第三章字母表示数3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号3.6探索规律本章综合第四章平面图形及其位置关系4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板本章综合第五章一元一次方程5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了5.5打折销售"希望工程"义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄本章综合第六章生活中的数据6.1认识100万6.2科学记数法6.3扇形统计图6.4你有信心吗6.5统计图的选择本章综合第七章可能性7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏"四位数"大本章综合数学北师大版七年级下册第一章整式的运算1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法本章综合第二章平行线与相交线2.1余角与补角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规作线段和角本章综合第三章生活中的数据3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数字3.3世界新生儿图本章综合第四章概率4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖上的概率本章综合第五章三角形5.1认识三角形5.2图形的全等5.3全等三角形5.4探索三角形全等的条件5.5作三角形5.6利用三角形全等测距离5.7探索直角三角形全等的条件本章综合第六章变量之间的关系6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化本章综合第七章生活中的轴对称7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形7.3探索轴对称的性质7.4利用轴对称设计图案7.5镜子改变了什么7.6镶边与剪纸本章综合数学北师大版八年级上册第一章勾股定理1.1 探索勾股定理1.2 能得到直角三角形吗1.3 蚂蚁怎样走最近本章综合第二章实数2.1 数怎么又不够用了2.2 平方根2.3 立方根2.4 公园有多宽2.5 用计算器开方2.6实数本章综合第三章图形的平移与旋转3.1 生活中的平移3.2 简单的平移作图3.3 生活中的旋转3.4 简单的旋转作图3.5 它们是怎样变过来的3.6 简单的图案设计本章综合第四章四边形性质探索4.1 平行四边形的性质4.2 平行四边形的判别4.3 菱形4.4 矩形、正方形4.5 梯形4.6 探索多边形的内角和与外角和4.7中心对称图形本章综合第五章位置的确定5.1 确定位置5.2 平面直角坐标系5.3变化的鱼本章综合第六章一次函数6.1 函数6.2 一次函数6.3 一次函数的图象6.4 确定一次函数表达式6.5 一次函数图象的应用本章综合第七章二元一次方程组7.1谁的包裹多7.2解二元一次方程组7.3 鸡兔同笼7.4 增收节支7.5 里程碑上的数7.6 二元一次方程与一次函数本章综合第八章数据的代表8.1 平均数8.2 中位数与众数8.3 利用计算器求平均数本章综合学北师大版八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系1.2 不等式的基本性质1.3 不等式的解集1.4 一元一次不等式1.5 一元一次不等式与一次函数1.6 一元一次不等式组本章综合第二章分解因式2.1 分解因式2.2 提公因式法2.3 运用公式法本章综合第三章分式3.1 分式3.2 分式的乘除法3.3 分式的加减法3.4 分式方程本章综合第四章相似图形4.1 线段的比4.2 黄金分割4.3 形状相同的图形4.4 相似多边形4.5 相似三角形4.6 探索三角形相似的条件4.7 测量旗杆的高度4.8 相似多边形的性质4.9 图形的放大与缩小本章综合第五章数据的收集与处理5.1 每周干家务活的时间5.2 数据的收集5.3 频数与频率5.4 数据的波动本章综合第六章证明〔一〕6.1 你能肯定吗6.2 定义与命题6.3 为什么它们平行6.4 如果两条直线平行6.5 三角形内角和定理的证明6.6 关注三角形的外角本章综合学北师大版九年级上册第一章证明〔二〕1.1你能证明它们吗1.2直角三角形1.3线段的垂直平分线1.4角平分线本章综合第二章一元二次方程2.1花边有多宽2.2配方法2.3公式法2.4分解因式法2.5为什么是0.618本章综合第三章证明〔三〕3.1平行四边形3.2特殊平行四边形本章综合第四章视图与投影4.1视图4.2太阳光与影子4.3灯光与影子本章综合第五章反比例函数5.1反比例函数5.2反比例函数的图象与性质5.3反比例函数的应用本章综合第六章频率与概率6.1频率与概率6.2投针试验6.3生日相同的概率6.4池塘有多少条鱼本章综合数学北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1从梯子的倾斜程度谈起1.2 30°、45°、60°角的三角函数值1.3三角函数的有关计算1.4船有触礁的危险吗1.5测量物体的高度本章综合第二章二次函数2.1二次函数所描述的关系2.2结识抛物线2.3刹车距离与二次函数2.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象2.5用三种方式表示二次函数2.6何时获得最大利润2.7最大面积是多少2.8二次函数与一元二次方程本章综合第三章圆3.1车轮为什么做成圆形3.2圆的对称性3.3圆周角和圆心角的关系3.4确定圆的条件3.5直线和圆的位置关系3.6圆和圆的位置关系3.7弧长及扇形的面积3.8圆锥的侧面积本章综合第四章统计与概率4.150年的变化4.2哪种方式更合算4.3游戏公平吗本章综合。

人教版五年级上册6.2 三角形的面积练习卷一、选择题1．下面图形的周长都是16厘米，（）的面积最大．（单位：厘米）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．三角形的面积是平行四边形面积的一半B．一个自然数不是质数就是合数C．已知a能整除23，那么a是1或者233．一个三角形的面积是30平方厘米，底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，则面积是（）。

A．30平方厘米B．90平方厘米C．180平方厘米4．如图中，阴影部分面积与三角形（）的面积相等．A．BCD B．BFC C．BCE5．下图中，阴影部分的面积和空白部分的面积相比，S阴（）S空。

A．大于B．小于C．等于D．以上都有可能二、其他计算6．根据已知条件求出三角形的面积。

（单位：厘米）a＝8h＝2S＝a＝2.8h＝0.2S＝a＝2.4h＝0.5S＝a＝20h＝0.8S＝a＝1.8h＝1.8S＝a＝15h＝10S＝三、填空题7．以4dm长的线段为公共边，在两侧分别画出高是6dm和8dm的两个三角形，这个组合图形的面积是_____dm2。

8．三角形的高越长，面积越大．．9．一个平行四边形的面积是212cm，底是6cm，这条底边上的高是( )cm，与这个平行四边形同底等高的三角形的面积是( )2cm。

10．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210千克，每捆材料重25千克，电梯最大负荷为1050千克，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载______捆材料。

11．三角形的面积是15平方厘米，底5厘米，高是_____．四、判断题12．平行四边形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的2倍，它的面积也扩大到原来的2倍．( )13．两个长方形一定能拼成一个正方形，一个正方形能剪成2个一样的长方形．( )14．判断对错.一个平行四边形面积是36平方米，如果底边缩小一半，高不变，面积是18平方米．( )15．周长相等的两个三角形，它们的面积也相等。

( )五、解答题16．现在有一块长6m，宽2.5m的黄布，要做成底0.2米，高0.15米的小三角形旗，可以做多少面？17．一张边长8厘米的正方形纸（如下图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？18．等底等高的三角形和平行四边形的面积是什么关系？等底等面积的三角形和平行四边形，高有什么关系？19．下图中有三角形ABC。

10-11学年高明区纪念中学高二级政治文科学案执笔：谢同心审核：林爱民备课组长签名：林爱民【课前预习】1、什么是真理？真理是的哲学范畴，是人们对客观事物及其规律的正确反映。

真理是客观的。

真理最基本的属性是。

真理面前人人。

2、真理是有条件的。

真理都是的。

任何真理都有自己适用的条件和范围，如果超出了这个条件和范围，只要再多走一小步，哪怕是向同一方向迈出的一小步，真理就会变成谬误。

真理都是。

任何真理都是相对于特定的过程来说的，都是主观与客观、理论与实践的具体的历史的统一。

3、认识具有反复性、无限性原理：认识具有反复性，认识具有无限性，从实践到认识、从认识到实践的循环是一种波浪式的前进或螺旋式的上升。

方法论：与时俱进，开拓创新，在实践中认识和发现真理，在实践中检验和发展真理，是我们不懈的追求和永恒的使命。

【单项选择题】4、印度尼西亚苏门答腊岛附近海域2004年12月26日发生里氏9级地震，并引发海啸，海啸波及东南亚和南亚10多个国家，引发巨大灾难。

但目前，人们还不能准确预测地震发生的时间、地点和强度，这说明( ) A由于受主客观条件的制约，人们的认识能力是有限的，应在实践基础上不断发展认识B有些自然规律是无法掌握的 C地震的出现是一种偶然现象，并无规律可循D人的认识能力是有限的，不可能预测到地震的发生5．“我们只能在我们时代的条件下认识，而且这些条件达到什么程度，我们便认识到什么程度。

”恩格斯的这段话说明( )A、由于条件的限制，人们在每一层次上的正确认识在深度上都是有限的B、人们认识事物所能达到的程度完全取决于客观条件本身C、人们并不能使每次获得的认识都是正确的D、人们在每一次对事物的认识上都具有终极的意义6．电子的发现并没有推翻物质是由原子、分子构成的理论，相对论力学和量子力学的提出也没有推翻经典力学。

这个事实主要说明( )A、事物的发展有其自身的规律B、量变是质变的前提和必要准备C、感性认识是理性认识的来源和必经阶段D、认识是一个在实践基础上不断深化、扩展、向前推移的辩证发展过程7、“真理是时间的女儿，不是权威的女儿”。

数学五年级上册6.2 三角形的面积练习卷一、选择题2倍，它的面积（ ）。

A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 无法确定2.下图中的三角形，面积等于左边平行四边形面积的一半的是（ ）。

A. A ，BB. A ，B ，CC. A ，B ，C ，D3.如下图，线段BC 的长度是线段CD 长度的34，若大三角形ABD 的面积为14，那么小三角形ACD 的面积是（ ）A. 3B. 6C. 4D. 84.把一个三角形底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的4倍，面积会扩大到原来的（ ）倍．A ．6B ．8C ．2二、填空题（题型注释）________．(单位：厘米)6.一个三角形的苗圃，高是9m ，底是27m ，三角形的面积是________平方米7.一个长方形被内部一点分成4个不同的三角形（如图），若红色的三角形面积占长方形面积的18%，兰色的三角形面积是64cm 2 则长方形面积是________。

8.一个三角形的面积是60cm 2，底是10cm，高是________cm。

9.已知图中△ABC 的每边长都是96cm ，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE 和CF 的长度之和为 cm ．10.如图，空白部分的面积与阴影部分的面积比较，（ ）。

A. 空白部分面积大B. 阴影部分面积大C. 空白部分和阴影部分面积相等D. 无法确定三、解答题（题型注释）120m，160m，200m，一共产小麦6720kg，这块麦田平均每平方米产小麦多少千克？12.如下图，在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。

13.有一块三角形菜地的面积是24平方米，底是120分米，高是多少米？14.先测量下面各图形的底和高，再分别算出它们的面积。

(精确到毫米。

)（1）底________高________面积________（2）底________高________面积________15.一个三角形（如图）（1）量出∠A的度数．∠A=________°（2）过A点画出底边BC上的高，在测量并标出底和高的长度．（取整厘米数）（3）与这个三角形底边等高的平行四边形的面积是________平方厘米．四、判断题等．（_____）17.图中的长方形中的甲与乙两个三角形比较，甲比乙大．（____）18.如下图的周长是4厘米．（____）19.三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

abCBc A。

ABC”三角形“读作，ABC 的三角形记作△C 、B 、A 来表示，顶点是”△“记法：三角形用符号1.5角：相邻两条边所组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角。

1.4顶点：相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点。

1.3。

BC 、AB 、AC 或c 、b 、a 形的边可以用一个小写字母或两个大写字母表示，如：边：组成三角形的线段叫作三角形的边．组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边，三角1.2三角形：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形。

1.1相关概念3分类2定义1。

”内心“）三角形的三条角平分的交点是三角形的2（ ）三角形的角平分线、中线和高都有三条；1（ 【注意】）高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

3（ ）中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线；2（ 叫做三角形的角平分线；）角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段1（ 三条重要的线3.1）顶点是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。

3（ ）等边三角形是特殊的等腰三角形；2（ ）任何一个三角形最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角；1（ 【注意】按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。

2.2按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2.1三角形AD BC 2=12BD=DC= BC12BDCBDC212C BAA∠180°+2=∠1+∠BOC∠C=∠B+∠A+∠OCBAD∠C+∠B=∠A+∠ODCBA14313221A ABDCA）BC=2BD=2DC （或所以的中线，ABC 是△AD 因为是BAC ∠∠1=所以∠（已知），的角平分线ABC 是△AD 因为是）ADC=ADB=90°（或∠D 于点所以的高（已知）ABC 是△AD 因为是几何语言定义名称图形三角形的中线三角形的角平分线交点叫作三角形的重心,形的三条中线相交于一点叫作三角形的中线．三角点和它的对边中点的线段在三角形中，连接一个顶线段叫作三角形的角平分线这个角的顶点与交点之间的,分线与这个角的对边相交在三角形中，一个内角的平形的高。

三角形的周长和面积计算一、三角形的周长计算1.1 概念：三角形周长是指三角形三条边的总长度。

1.2 计算方法：已知三角形的三边长a、b、c，周长P=a+b+c。

1.3 单位：周长的单位通常为米、厘米、千米等长度单位。

二、三角形的面积计算2.1 概念：三角形面积是指三角形所占平面区域的面积大小。

2.2 计算方法：（1）已知三角形的三边长a、b、c，高h，面积S=（a×h）/2 或 S=（b×h）/2。

（2）已知三角形的两边长a、b和它们夹角C，面积S=（a×b×sinC）/2。

2.3 单位：面积的单位通常为平方米、平方厘米、平方千米等面积单位。

三、三角形分类3.1 按边长分类：（1）不等边三角形：三边长都不相等。

（2）等腰三角形：有两条边相等，底边不等于腰。

（3）等边三角形：三条边都相等。

3.2 按角度分类：（1）锐角三角形：三个内角都小于90°。

（2）直角三角形：有一个内角为90°。

（3）钝角三角形：有一个内角大于90°。

四、三角形性质4.1 内角和：三角形的三个内角和等于180°。

4.2 外角和：三角形的三个外角和等于360°。

4.3 对边相等：三角形中，相对的两边相等。

4.4 对角相等：三角形中，相对的两个角相等。

4.5 中线定理：三角形的中线等于对应边的一半。

五、实际应用5.1 计算三角形周长和面积，解决生活中的实际问题，如测量土地、计算物体表面积等。

5.2 利用三角形的性质和计算方法，解决几何问题，如证明三角形全等、相似等。

5.3 了解三角形分类，便于对三角形进行更深入的研究和应用。

六、学习建议6.1 掌握三角形周长和面积的计算方法，熟练运用公式。

6.2 理解三角形分类，掌握各类三角形的特点。

6.3 熟练运用三角形性质，解决几何问题。

6.4 结合实际应用，提高解决实际问题的能力。

6.5 注重练习，提高计算速度和准确性。