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含30度角直角三角形的性质专题培训课件

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含30度角直角三角形的性质ppt课件

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自 学 例5
例５，下图是屋架设计图的一部分,点D是斜 梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC, AB＝7.4m,∠A＝30°,立柱BC 、 DE要多长?
B
Dபைடு நூலகம்
30°
A EC
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
自学提纲
自学内容：课本55页探究. 自学时间：5分钟. 自学要求： ①当将两个三角尺摆在一起，新得到的△ABD是特
殊的三角形吗？请说明理由；
性质：在直角三角形中,如果一个锐角等
于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
几何语言： ∵在RT△ABC中，∠A＝30°
∴BC= 1 AB (或AB = 2BC)
2
B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
②得出BC与AB之间的数量关系，说明理由.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
A
30°
探究
数学化
B
C
D
B
A C
D
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用

含有30度角的直角三角形的性质ppt课件

含有30度角的直角三角形的性质ppt课件

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B
C
判断
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=__3_cm_____.
• 探究2
①当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的 三角形吗？请说明理由；
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量 关系，说明理由.
验证：我们可以用两个同样大小的三角尺
（含30 °和60 °的角）拼接起来验证
A
B
C
D
A
A
30°
数学化

C
D
B
C
D
可得：
则∠DCB=∠B=600
A
∴△ADC是等腰三角形， △BCD是等边三角形
∴AD=CD=BD=BC
∴ BC 1 AB
C
2
D B
A
证法三：
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC E
∵ ∠B= 60° ，BE=BC
∴ △BCE是等边三角形
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC
∵ ∠A= 30°
B
C
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°
二、 等边三角形的判定
1．三个边都相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．

八年级数学含30°角的直角三角形的性质PPT精品课件

八年级数学含30°角的直角三角形的性质PPT精品课件

解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，
∴BC＝12AB，DE＝12AD. ∴BC＝12×7.4＝3.7(m)． 又 AD＝12AB， ∴DE＝12AD＝12×3.7＝1.85(m)． 答：立柱 BC 的长是 3.7 m，DE 的长是 1.85 m.
教师引导学生寻找图中含有30°角的直角三角形，并选择 BC，DE所在直角三角形．
13．3 等腰三角形
13．3.2 等边三角形(2课时)
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
掌握含30°角的直角三角形的性质与应用．
重点 含30°角的直角三角形的性质． 难点 含30°角的你能借助这个图形， 找出Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的关系吗？
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为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
10
二、探究新知 由题意可判定△ABD是等边三角形，且AC为边BD上的 高，可得BC＝CD＝AB. 教师归纳： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对 的直角边等于斜边的一半． 你能证明这一结论吗？
让学生从以下两个途径探索： (1)△ABD 是等边三角形，AC⊥BD 于点 C，则∠BAD＝____ 度，BC＝____BD＝____AB. (2)在△ABC 中，若 AC⊥BC，∠A＝30°，则∠B＝____ 度，延长 BC 到点 D，使 BD＝AB，连接 AD，则△ABD 是等边 三角形，BC＝12____＝12____． 以上结论是直角三角形的性质之一，在以后的证明和计算 中经常用到． 思考：逆命题：“在直角三角形中，如果一条直角边等于 斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30°”是否成立？

数学八年级上册课件 13.3.2含30°角的直角三角形的性质(共15张PPT)

数学八年级上册课件 13.3.2含30°角的直角三角形的性质(共15张PPT)

作业：课本P82--83
例5：以下图是屋架设计图的一局部,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.
求证:CM=2BM
如图，Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，
2.如图，△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=60°，BD平分∠ABC，假设
AD=6，那么CD=3______．
Ｂ
Ｃ
练习：
∴BC＝ A1B=.如×7. 图，的△ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°,CD是斜边AB上的高，
如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，假设AD=6，那么CD=______．
AD=3cm,,那么AB的长度是( D 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
人教版八年级数学上册
含30°角的直角三角形的性质
学习目标：
1.掌握含30o角的直角三角形的性质， 并能灵活运用这一性质解决实际问题。
2.培养学生新知探究能力和推理能力和数学语言表达能力．
3.让学生学习学会从一般到特殊对学习探究精神， 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲 4.重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用． 5.难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。
思考:如图，有多少个 含30°角的直角三角 形
4. 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线
MN交BC于M,交AB于N,
求证:CM=2BM
C
M
B
A
N
5.如图：∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA，假设PC=4，那么PD=
O
中考链接
〔2021随州〕如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30° ，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC220000=100米，那么B点到河岸AD的距离为 〔〕

人教版数学八年级上册 13.3.2含有30度角的直角三角形的性质课件

人教版数学八年级上册 13.3.2含有30度角的直角三角形的性质课件

你还能用其他 方法证明吗？ B
C
D
性质：
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
30°
B┓
用符号语言表示：
在直角△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC C
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。20.12.1220.12.1214:09:0414:09:04December 12, 2020
14、抱最大的希望，作最大的努力。2020年12月12日星期 六下午2时9分4秒14:09:0420.12.12
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2020年12月下午2时9分20.12.1214:09D ecember 12, 2020
思考 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是
B D
多少度？
A EC
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE、低头要有勇气，抬头要有低气。14:09:0414:09:0414:0912/12/2020 2:09:04 PM
11、人总是珍惜为得到。20.12.1214:09:0414:09Dec- 2012-D ec-20
12、人乱于心，不宽余请。14:09:0414:09:0414:09Saturday, December 12, 2020
等边三角形 （探索含30°角的直角三角形的性质）

30度直角三角形课件

30度直角三角形课件
B D D
A
C
B
A A
E A
C
E D C
挑战自我
5.在Rt△ABC中,如果∠BCA＝90°,∠A＝ 30°,CD 是AB边上的高,求证:BD=1/4AB C 证明:∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90° ∴∠A+∠B=90° A ∵CD是AB边上的高 D B ∴∠BDC＝90° ∴∠BCD+∠B=90° ∴∠A=∠BCD＝ 30° ∴在Rt△ABC中,BC=1/2AB 在Rt△BCD中,BD=1/2BC ∴ BD=1/2BC=1/4AB
证一证
已知：在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30° 1 求证： BC= AB 证明： 2
A
30°
猜想 证明
B
C
延长BC至D，使CD=BC，连接 AD(如图),则BC=1/2BD 在△ABC中，∠ACB=90°， ∴△ABD是等腰 ∠BAC=30° , 则∠B=60°． 三角形 ∵∠ACB+∠ACD=180° ∵∠B=60° ∴∠ACD=180°-∠ACB=90° ∴△ABD是等边 三角形 ∴∠ACD=∠ACB (有一个角是60° 在△ABC和△ADC中： 的等腰三角形是 BC=CD 等边三角形) ∠ACB=∠ACD D ∴AB=AD=BD AC=AC 1 1 ∴△ABC≌△ADC(SAS) ∴BC= BD= 2 AB． 2 ∴AB=AD (全等三角形的对应边相等)．
拼一拼
我们可以将两个同样大小的含有30°角的三角尺如图 摆放在一起。你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?试说明理由。
A
B
C
D
你还能用 其他的方法 证明吗？
由拼图可知：△ABC与 △ADC关于线段AC所在直 线对称，因此AB＝AD， ∠BAD=2×30º =60º 从而 △ABD是一个等边三角形. 再由AC⊥BD可得 BC＝DC＝ 1 AB 2

含有30度角的直角三角形PPT课件


A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AD= 24cm .
大 胆尝 试
例1.已自知:学如课图本,在5△5页AB例C中5, ∠ACB= 900
∠A=300,CD⊥AB于D.
C
求证:BD= 1 AB.
4
A BD
拓 展提 升
已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高.
A
DB
A
5、如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点， E
F
பைடு நூலகம்
则∠ADF =__60_°___, BD=_2_.5_c_m__，
BE=_1_.2_5_c_m__.
B
C
D
知识反馈 布置作业
1、必做题：课本第56页练习题
2、 选做题：
A
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， E
那么∠BCD=_3_0_0__, BC=_2_c_m__. A
C
DB
课堂检测
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
C
则BDB=C=--2---c--4--mc----m------,-A,D=∠--B-6C--cD-=m--------3-,0--0---,
∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线
ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点 C
F
B
Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
温馨提示：作业整洁
字体工整 步骤完整
“给我最大快乐的，不是已懂得知识， 而是不断的学习；不是已有的东西， 而是不断的获取；不是已达到的高 度，而是继续不断的攀登”

人教八年级数学上册《含30°角的直角三角形的性质》课件

C
B D
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
思考 图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是
B D
多少度？
A EC
性质运用
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
• 学习重点： 探索并理解含30°角的直角三角形的性质.
创设情境，导入新知
问题 已知△ABC 中，∠A =60°,（
）.
请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角
形.
A
∠B =60°（或∠C =60°） AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC
B
C
创设情境，导入新知
思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴
BC
=
1 2
AB，DE
=
1 2
AD．
B
∴ BC =3.7（m）．
D
又 AD = 1 AB，
∴
DE =
2 1 2
A
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决
它所对的直角边等于斜边的一半. A
符号语言：
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴1

《含30°角的直角三角形的性质及其应用》PPT课件 湘教版


BC:_______ _______ _______
（放映时点击空白文本框可编辑）
探究新知
如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA =90°，
如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什
么关系呢?
B
C
30°
图1-6
A
小组活动： 1.量一量 、拼一拼 、折一折 （鼠标上滑动可返回折一折提示动画）
AB:_______ _______ _______ BC:_______ _______ _______
湘教版·八年级数学下册
①
含30°角的直角三角 形的性质及其应用
直角三角形
复习导入
性质
有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形. 直角三角形两锐角互余. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
判定
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形 是直角三角形.
BC:_______ _______ _______
（放映时点击空白文本框可编辑）
探究新知
如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA =90°，
如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什
么关系呢?
B
C
30°
图1-6
A
小组活动： 1.量一量 、拼一拼 、折一折 （鼠标移动到不同方案上将出现相应提示） AB:_______ _______ _______
新课引入
如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°， 大厅两层之间的高度BC为6 m.你能算出电梯AB的长度吗?
B
30°
A
C
探究新知
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自学提纲
自学内容：课本55页探究. 自学时间：5分钟. 自学要求： ①当将两个三角尺摆在一起，新得到的△ABD是特
殊的三角形吗？请说明理由；
②得出BC与AB之间的数量关系，说明理由.
探究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
可得：
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
D
A
150°
30°
B
15°
15°
C
课本54页第11题 已知△ABD,△AEC都是等边三角形，求证BE=AC
D
A E
B C
小结
含30°角直角三角形的性质
学习目标
1．探索并掌握含30°角直角三角形的性质 2．应用该性质解决相关的问题．
Байду номын сангаас
复习巩固
一、等边三角形的性质
1．等边三角形的内角都相等，且都等于60 °； 2．等边三角形是轴对称图形，有三条对称； 3．等边三角形每条边上中线，高线和所对角的平 分线都三线合一．
二、 等边三角形的判定
1．三边相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
∴ BC=
1 2
AB
A
60°
60°
B
C
D
含30°角直角三角形的性质
性质：在直角三角形中,如果一个锐角等
于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
几何语言： ∵在RT△ABC中，∠A＝30°
∴BC= 1 AB (或AB = 2BC)
2
B
C
自 学 例5
例５，下图是屋架设计图的一部分,点D是斜 梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC, AB＝7.4m,∠A＝30°,立柱BC 、 DE要多长?
B
D
30°
A EC
C
当堂检测
完成课56页练习
1. R t △ABC中， ∠C=90°,∠B =2∠A， ∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
2、RT△ABC中，CD是斜边AB边上的高， ∠B=30°,CD=5cm,则BC的长度是？
拓展提高
3.若一个等腰三角形的底角是15°，腰 长为6cm，求这个等腰三角形的面积