当前位置：文档之家 › 含30度角直角三角形的性质 PPT

含30度角直角三角形的性质 PPT

  • 格式：ppt
  • 大小：325.00 KB
  • 文档页数：15

下载文档原格式

  / 15

合集下载

含30度的角的直角三角形的性质

含30度的角的直角三角形的性质

30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的
长度是(D )
A．3cm
B．6cm
C．9cm D．12cm
解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在 Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.故选D.
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD, ∴BC = 1 BD．
2
∴
BC
=
1 2
AB．
B
整理课件
C
D
6
证明2： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC. ∴ △BCE是等边三角形，
证明方法：
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
截半法
∵ ∠A= 30°，
A
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°.
B D
A
E
C
想一想： 图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？
它们所对的锐角分别是多少度？
整理课件
16
解：∵DE⊥AC,BC ⊥AC, ∠A=30 °，
∴BC= 1 AB,
1
DE= AD.
B
2
2
∴BC= 1 AB= 1 ×7.4=3.7(m). D
22
又AD=
1
AB,
2
A
E
C
∴DE=
1
1
AD=
∴CD= 1 AC= 1×20=10. 22
整理课件
18
方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造 含30°角的直角三角形来解决．本题的关键是作高， 而后利用等腰三角形及外角的性质，得出30°角，利 用含30°角的直角三角形的性质解决问题.

13.3.2等边三角形(2) 课件(共19张PPT)

13.3.2等边三角形(2) 课件(共19张PPT)

∴ Rt△BDE中， DB=2DE=12
E
B
∵ AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB, DC⊥AC
∴DC=DE=6
∴BD=DC+DB=18.
课后作业
教材83页习题13.3第14、15题．
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC = 1 AB，DE = 1 AD．
2
2
B D
∴ BC =3.7（m）．
又 AD = 1 AB，
2
A EC
∴DE = 1 AD =1.85（m） ．
2
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
小试牛刀
1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面8米
4
证明： ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝
1 2
AB，∠B＝60°
∵CD是高，
∴∠CDB＝90°,∠B＝60°，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝ 1 BC， ∴BD＝1 AB.
2
4
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1、含30°角的直角三角形的性质是什么？ 2、需要注意什么？
实战演练
1
∴ BC = 2 AB．
B
C
合作探究
B
A 归纳总结：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵∠C =90°, ∠A=30°
1
C
∴ BC = 2 AB．
典例精析
例.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、 DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？

含30度角直角三角形的性质

含30度角直角三角形的性质
在实际问题中，也经常会遇到需要利用全等三角形性质来解决的问题。例如，在建筑、工程或物理等领域中，可能需要利用全等三角形来计算距离、角度或面积等问题。通过灵活运用全等三角形的性质和判定方法，可以有效地解决这些问题。
05
CHAPTER
含30度角直角三角形相似性质探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
02
CHAPTER
含30度角直角三角形特点
角度关系
含30度角的直角三角形中，另一个锐角为60度，直角为90度。
边长比例
对于含30度角的直角三角形，若设30度角所对的直角边为a，斜边为c，则另一条直角边b满足b = (√3/2)c，即b : c = 1 : 2。同时，a : b = 1 : √3，a : c = 1 : 2√3。
要点一
要点二
相似三角形性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
预备定理
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
判定定理1
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
含30度角直角三角形全等判定方法
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长、面积相等；全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线分别相等。
HL全等
直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
外心位置
外心是三角形外接圆的圆心，位于三角形外部。在含30度角的直角三角形中，外心位于斜边中线的延长线上，且距离直角顶点较远。

含30度角的直角三角形性质

含30度角的直角三角形性质
永福县湾里初中
刘佳双
A
60°
B
60°
60°
C
（1） 等边三角形的三边都相等 （2） 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角 都等于60° （3） 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 （4） 等边三角形各边上中线、高和所对角的平分 线都三线合一
？
一个三角形满足什么条件 件就是等边三角形呢?
一般三角形
等边三角形
1、三边相等的三角形是等边三角形. 2、三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
3、有一个角是60°的个角是30 °， 那么30 °的角所对的直角边与斜边又有什么 关系呢？如图右： △ABC 中，∠A＝ 30 °， ∠Ｃ＝ ９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的数量关系？
A
30°
C ┓
B
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD ∵∠BAD=2 × 30°=60° ∴ △ABD是等边三角形 1 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝ 2 AB A 你还能用其他 方法证明吗?
B
C
D
将△ABC延∠ABC的平分线BD折叠，点C落在点E处，
A
30° E D
B
C
∟
定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于
解：在Rt∆ABC中 ∵∠A=30° ∴AB=2BC=2 ∵∠A+∠B=90° ∴∠B=90°－30°=60° A 又∵CD⊥AB ∴∠BCD=90°－60°=30° 1 1 ∴BD= BC= 2 2
K1 K3 Kn Mn M3 M2 K2
C
M1 D
∟
∟
∟
B
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝ 30°,要使这三家农户所得土地的大小和 形状都相同,请你试着分一分,在图上画出 来. A

含30°角的直角三角形的性质-八年级数学上册教学课件(人教版)

含30°角的直角三角形的性质-八年级数学上册教学课件(人教版)

1
DE= AD.
2
2
∴BC= 1 AB= 1 ×7.4=3.7(cm).
22
A
E
C
又AD=
1
AB,
2
∴DE= 1 AD= 1 ×3.7=1.85 (cm).
22
答：立柱BC的长是3.7cm，DE的长是1.85cm.
例5 已知:等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.求腰上的高.
解:过C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D.
教材分析
教材分析： 本节内容是在学生学习了等边三角形的性质，由实 验几何转向论证几何的基础上，学习含30度角的直 角三角形的性质定理。特别是定理证明的添加辅助 线的方法相当重要，且难度较大。
目标与技能：
1.探索含30°角的直角三角形的性质. 2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.
证明：∵△ABC为等边三角形， ∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°， ∵CD=AE， ∴△ADC≌△BEA.
∴∠CAD=∠ABE. ∵∠BAP+∠CAD=60°， ∴∠ABE+∠BAP=60°. ∴∠BPQ=60°. 又∵ BQ⊥AD，
∴∠BQP=90°， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ.
3.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．则
BD = 1 .
4.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = 5 .
5.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB=___8___.
C B
B D
第3题图
C
例4 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE

1.1 第2课时 含30°角的直角三角形的性质

1.1 第2课时 含30°角的直角三角形的性质

课件目录
首页
末页
归类探究
类型之一 含 30°角的直角三角形性质的运用
[2019·安 徽 一 模 ] 图 1-1-15(1) 所 示 的 是 某 超 市 入 口 的 双 翼 闸 门 ， 如 图
1-1-15(2)，
图 1-1-15
课件目录
首页
末页
当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10 cm，双翼的边缘 AC ＝BD＝54 cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可 以通过闸机的物体的最大宽度 ．
末页
解： 在 Rt△ADF 中，∵∠A＝60°，∠DFA＝90°， ∴∠ADF＝30°. ∵D 是 AB 的中点，∴AD＝12AB＝12×4＝2， ∴AF＝12AD＝12×2＝1， ∴CF＝AC－AF＝4－1＝3.
课件目录
首页
末页
在 Rt△FHC 中，∵∠C＝60°，∠FHC＝90°， ∴∠HFC＝30°， ∴HC＝12FC＝32， ∴BH＝BC－HC＝4－32＝52.
课件目录
首页
末页
6 ．[2019 春·香坊区校级月考]如图 1-1-25，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC＝12， ∠A＝30°，则△ABC 的面积等于 36 .
图 1-1-25
课件目录
首页
末页
7 ．如图 1-1-26，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝9 cm，D 为 BC 上 一点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥CA，交 CA 的延长线于点 F，则 DE＋DF＝4.5 cm .
要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B，取∠ABD＝150°，BD＝500 m，
∠D＝60°.如果要使 A，C，E 三点在同一直线上，那么开挖点 E 离点 D 的距离是

30度角的直角三角形性质。ppt

30度角的直角三角形性质。ppt
15.3等腰三角形
（第4课时）
如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等. （简称“等角对等边”）
用符号语言表示为： A 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( 已知 ) ∴ AC=AB. ( 等角对等边 )
B
C
推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是 60°，那么这个三角形是
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
提高训练
1. 已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线， 且BD=DC，求证：BC=2AB. A 证明：∵∠A=90°（已知） D ∴∠ABC+∠C=90° (直角三角形两锐角互余) 又∵BD平分∠ABC（已知） B ∴∠ABD=∠CBD（角平分线定义） 又∵BD=DC（已知） ∴∠DBC=∠C（等边对等角） ∴∠ABD=∠CBD =∠C（等量代换） ∴ ∠C =30° ∴BC=2AB（Rt△中，30°角所对边等于斜边的一半）
作业：
1、当堂作业：课本P138练习第3题 2、课本P139＿＿P140习题15.3 3、完成基础训练和畅优新课堂15.3 4、预习15.4，课本P141＿＿P142 思考的上方（作角平分线）Leabharlann C提高训练A
2.已知：如图，△ABC中， ∠ABC与∠ACB的平分线 相交于点O，DE∥BC。
E B
O
你能得出什么结论？
D C
提高训练
3.已知：在△ABC中，内角∠ABC的平分线 BD与外角∠ACP的平分线交于D点， DE∥BC.求证：EF=BE-CF
A E F
D
B
C
P
本节课学习了什么内容？
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

含有30°角的直角三角形的性质

含有30°角的直角三角形的性质
∴ ∠A=∠2
∴ CD=AD=BD 1 AB
2
∴ BC 1 AB
2
∴ CD=AD
归纳
含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边 等于斜边的一半.（简记为：30°的角所对的直角边等于斜边 的一半）
几何符号语言：∵ ∠C=90°，∠A=30°
∴ BC 1 AB
30°
2
或 ∵AC⊥BC，∠A=30°
∴ BC 1 AB
2
注意：1.含30°角的直角三角形的性质实际上是由等边三角形的 轴对称性质得出的，是由特殊角在直角三角形中得出边和边的 倍数关系，主要用于计算和证明线段的倍数关系.
2.在运用含30°角的直角三角形的性质时，注意条件必须要有 30°的角和在直角三角形中两个条件.
∵ DE⊥AC，∠A =30°
∴ DE 1 AD 1 3.7 1.85(cm)
2
2
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
经典例题
例2:如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB边上的高，∠A=30°. 求证：AB=4BD.
解：∵∠ACB=90°, ∠A=30°
1
∴ AB 2BC,∠B 600
1 2
2.如图所示，在△ABC中，AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线， AE是∠BAD的平分线，DF//AB交AE的延长线于点F,则DF的 长为_4_._5__
12
例题3：某市在旧城改造中，计划在市内一块如图的三角形空地 上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购 买这种草皮至少需要多少元？
D ∴ ∠BAD=30°+30°=60° ∴ △ABD是等边三角形 ∴ AB=BD ∵ BC CD 1 BD ∴ BC 1 AB 2

直角三角形的性质课件初中数学PPT课件

直角三角形的性质课件初中数学PPT课件

24
利用三角函数解决非直角三角形问题策略
已知两边求夹角
01
当已知非直角三角形的两边长时，可以利用正弦或余
弦定理求出夹角的大小。
已知一角和两边求另一角或第三边
02 通过正弦、余弦或正切函数，结合已知的角度和边长
信息，可以求出未知的角度或边长。
利用三角形内角和定理
03
在任何三角形中，三个内角的和等于180度。利用这
一性质，可以求出非直角三角形中的未知角度。
2024/1/28
25
案例分析
案例一
已知非直角三角形的两边长分别 为a和b，夹角为C，求第三边c的 长度。此时可以利用余弦定理 c²=a²+b²-2ab×cosC求出c的值 。
案例二
已知非直角三角形的两个角度分 别为A和B，以及一边长a，求另 一边b的长度。此时可以利用正弦 定理a/sinA=b/sinB求出b的值。
SSS判定
三边对应相等的两个三角形全 等。
ASA判定
两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等。
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分 别对应相等，则称这两个三角 形全等。
2024/1/28
SAS判定
两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等。
AAS判定
两角和其中一个角的对边对应 相等的两个三角形全等。
证明勾股定理。
欧几里得证明法
02
在《几何原本》中，欧几里得利用相似三角形的性质证明了勾
股定理。
加菲尔德总统证明法
03
美国第20任总统加菲尔德提出了一种简洁的勾股定理证明方法
，利用两个相似直角三角形的面积关系进行证明。
9
勾股定理逆定理及应用

30度直角三角形的性质---上传

30度直角三角形的性质---上传

B
C
A
在Rt△ABC中，∠ACB= 90°, ∠ B =2∠A， CD⊥AB于D,则 （1）图中共有多少个含30°角的直角三角形 ？ （2）图中那些线段存在倍数关系？ （3）填空 AB= BC BC= BD AB= BD AD= BD
C
30°
B
30°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
A
如图：已知△ABC中， AB=AC， ∠C=30°， AB⊥AD，AD=2cm，
60° 。
我们可以用两个同样大小的三角尺 （含30 °和60 ° 的角）拼接起来,你能 借助这个图形，找到Rt△ABD的直角边 BD与斜边AB之间的数量关系吗？
A
B
D
C
已知：在△ABC中，∠ACB=90°， 延长BC至D，使CD=BC，连接AD ∠BAC=30° ∵ ∠ACB=90° ∴∠ACD=90°． 1 求证： BC = AB 在 △ABC和△ADC中 2
1.在ΔABC中，当∠C= 90° ，ΔABC是直角三角形 符号表示为：Rt△ABC， ∠C＝90° 2.如图，直角三角形ABC用符号表示为 Rt△ABC . 3. 在Rt△ABC， ∠C＝90°则∠A+ ∠B= 90° .
4.如图， 在ΔABC中， ∠C=90°，若∠A= 30° 则∠B=
B
C A
A
30°
∵Rt△ABC中， ∠C＝90°,∠A＝30° 1 ∴BC ＝ 2 AB 或AB＝2BC
C
┓
B
A 1、在Rt△ABC中，∠C=90°， AB=10㎝，∠A=30°， 则BC= 。
30°
┓
2、如图，CD为Rt △ABC 斜边上的高， ∠BCD=30°， C DB=2， 则AB= 。

19.1.2含有30度角的直角三角形的性质

19.1.2含有30度角的直角三角形的性质

30°
2X
1 ∴ BC= AB 2
B
C X
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A， 3cm AB=6cm，则BC=________.
B
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°， 8cm AB+BC=12cm，则AB= _______. C
D
A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC， 且BD=16cm，则AC= 24cm .
证明：延长BC至D，△ADC中 BC＝DC ∠ACB=∠ACD AC=AC ∴ △ABC≌△ADC（SAS） ∴AB=AD
1 ∵ BC= AB 2
A
?
2X
CD=BC
∴AB=AD=BD ∴△ABD是等边三角形 ∴ ∠BAC=30°
B
X
C
D
证明方法一： 短线段加倍法
1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC= AB。 2 求证： ∠BAC=30°。
1 AB. 4
B C
D
A
拓
展
提
升
D
已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高.
解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D ∵∠B=∠ACB=150(已知),
B
150
A
150
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 ∴CD= 1 AC=
2
C
1 ×20=10 2
课堂检测
0, ∠B=600,BC=7, 1.在△ABC中，∠C=90 0 30 14 则∠A = ----------,AB=---------2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3, 5 若AB=10,则BC=---------C 3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高，若∠A=300，BD=1cm, 那么∠BCD=_____, BC=_____. 300 2cm A D
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2、RT△ABC中，CD是斜边AB边上的高， ∠B=30°,CD=5cm,则BC的长度是？
拓展提高
3.若一个等腰三角形的底角是15°，腰 长为6cm，求这个等腰三角形的面积
15°
D
150° 30° 15°
课本54页第11题 已知△ABD,△AEC都是等边三角形，求证BE=AC
D
A E
B C
小结
1．三边相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
自学提纲
自学内容：课本55页探究. 自学时间：5分钟. 自学要求： ①当将两个三角尺摆在一起，新得到的△ABD是特
殊的三角形吗？请说明理由；
②得出BC与AB之间的数量关系，说明理由.
∴BC= 1 AB (或AB = 2BC) Nhomakorabea2
B
C
自 学 例5
例５，下图是屋架设计图的一部分,点D是斜 梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC, AB＝7.4m,∠A＝30°,立柱BC 、 DE要多长?
B
D
30°
A EC
C
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
当堂检测
完成课56页练习
1. R t △ABC中， ∠C=90°,∠B =2∠A， ∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
❖ 含30°角直角三角形的性质
含30度角直角三角形的性质
学习目标
1．探索并掌握含30°角直角三角形的性质 2．应用该性质解决相关的问题．
复习巩固
一、等边三角形的性质
1．等边三角形的内角都相等，且都等于60 °； 2．等边三角形是轴对称图形，有三条对称； 3．等边三角形每条边上中线，高线和所对角的平 分线都三线合一．
二、 等边三角形的判定
探究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
可得：
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
∴ BC=
1 2
AB
A
60°
60°
B
C
D
含30°角直角三角形的性质
性质：在直角三角形中,如果一个锐角等
于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
几何语言： ∵在RT△ABC中，∠A＝30°