2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期4.1、正弦和余弦导学案2

湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》这一节，是学生在学习了三角函数的概念、角的弧度制等基础知识后，进一步深入研究三角函数的性质。

本节课主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念和角的弧度制有所了解。

但是，对于正弦和余弦的定义和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并通过讲解和示例，让学生掌握正弦和余弦的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能运用正弦和余弦解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察和实验，学生能够从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，培养合作和交流的能力，提高对数学学科的兴趣和热情。

四. 说教学重难点1.重点：正弦和余弦的定义及其性质。

2.难点：正弦和余弦的性质的推导和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解正弦和余弦的概念和性质。

同时，通过数学软件和计算器，让学生能够实际操作，验证正弦和余弦的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如音乐乐谱中的音符、建筑设计中的角度等，引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念。

2.新课导入：介绍正弦和余弦的定义，并通过示例让学生理解它们的含义。

3.性质探究：引导学生通过观察和实验，发现正弦和余弦的性质，并运用归纳和演绎的方法，推导出正弦和余弦的性质。

湘教版九年级上册教学设计4.1正弦和余弦一. 教材分析湘教版九年级上册《数学》第4.1节“正弦和余弦”是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行教学的，为后续学习圆锥曲线、三角函数的图像和性质等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数概念和数学思维能力，但对于正弦和余弦的理解还需要进一步引导。

在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳等方法，掌握正弦和余弦的定义和性质。

同时，学生应能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解正弦和余弦的概念，掌握正弦和余弦的定义和性质。

2.能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质。

2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳正弦和余弦的性质。

2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，掌握正弦和余弦的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关正弦和余弦的案例和问题，用于课堂练习和拓展。

2.准备多媒体教学设备，用于展示正弦和余弦的图像和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正弦和余弦的图像，引导学生观察和分析正弦和余弦的性质。

3.操练（10分钟）教师提出相关问题，让学生运用正弦和余弦的知识进行解答。

教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）学生进行小组合作学习，共同解决正弦和余弦的实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用正弦和余弦的知识进行探究。

学生独立思考或小组讨论，分享解题过程和结果。

新湘教版九年级数学上册导学案：4.1.2《正弦和余弦（1）》课题正弦和余弦（1）课型新课节次情境引入学习疑难学习目标1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦；2.能正确运用sinA表示直角三角形中∠A的对边与斜边的比3、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

4、经历抽象出正弦概念的探索过程，培养学生独立思考、勇于探索的精神熊大、熊二兄弟俩会数学了，一天哥俩各自画了一个含30°角的直角三角形，熊二比熊大画的三角形要大些，熊二对熊大说，俺的三角形比你的大，所以俺这个三角形中3．0°．角的对边与斜边的比值．．．．．．．．．．一定比你的大。

熊大愣住了...[来探究案【探究一】：直角三角形中，当一个锐角的度数固定时，其对边与斜边的比值是否为定值？环节一：各小组通过画、量等方式探讨“含30°角且大小不一样的直角三角形．．．．．中，30°角的对边与斜边的比值是否为定值？”结论：在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值______(填“是”或“不是”)定值，与直角三角形的大小_____(填“有关”或”无关”）；环节二：想一想若熊大熊所画的两个直角三角形中，所含相同的锐角不是30°，而是一个任意的锐角a，那么熊二的说法是否正确？你若认同熊二的说法，请说明理由，你若不认同，那么你的猜想是_________________________________________环节三：证一证，你能运用相似三角形的知识证明你的猜想吗？已知如图，△ABC和△DEF都是直角三角形其中∠A=∠D=a，∠C=∠F=90°，求证：归纳总结在直角三角形中，当一个锐角的度数固定时，其对边与斜边的比值_______,与直角三角形的大小_____.环节四：即时练习1、如图，熊二拿着一块这样的直角三角板问熊大，若把这块三角板三边都扩大2014倍，三角板中∠a的对边与斜边的比值是多少？熊大的答案是，你认同熊大的答案吗？.2、熊二又问熊大，在直角三角形中，是不是一个锐角的度数变大，它的对边与斜边的比值也会变大？重点锐角的正弦的定义难点通过具体实例，分析比较后知道：“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”这一事实。

4.1 正弦和余弦第3课时余弦教学目标【知识与技能】1.使学生理解锐角余弦的定义.2.会求直三角形中锐角的余弦值.3.会用计算器求一般锐角的余弦值.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度】引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】求直三角形中锐角的余弦值.【教学难点】求直三角形中锐角的余弦值.教学过程一、情景导入，初步认知1.什么叫作正弦？2.sin30°、sin45°、sin60°的值分别是多少？【教学说明】对上节课的内容进行复习.二、思考探究，获取新知1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则成立吗？为什么？由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即cosα=角α的邻边/斜边.从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°-α),从而有：sinα=cos(90°-α).2.计算cos30°，cos45°，cos60°的值.3.我们已经知道了三个特殊角（30°、45°、60°）的余弦值，而对于一般锐角α的余弦值，我们可以用计算器来计算.例如，求cos50°角的余弦值，我们可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的就是c os50°的值.4.如果已知余弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.例如：已知cosα=0.8661，求α的度数.我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是α的度数.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下了基础.三、运用新知，深化理解1.见教材P115例4.2.下列说法正确的个数有( )(1)对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1(2)对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2(3)如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2(4)对于任意锐角α，都有sinα=cos(90°-α)A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 C3.在△ABC中，∠C=90°，若，求∠A的度数及cosB的值．分析:利用三角形中边的比值关系，结合三角函数的定义解决问题，注意对特殊角三角函数值的逆向应用．4.计算：（1）｜-2sin60°+sin45°·cos45°;(2)cos260°+cos25.用计算器求值(保留四位小数)：(1)sin38°19′；(2)cos78°43′16″．解：（1）按MODE，出现：DEG，按sin，38，“．”，19，“．”，=，显示：0.620007287,则结果为0.6200.（2）按MODE，出现：DEG，按cos，78，“．”，43，“．”，16，“．”=，显示：0.195584815,则结果为0.1956.6.若sin40°=cosα，求α的度数．解：∵sin40°=cosα，∴α=90°-40°=50°.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3/5，求BC/AB的值.解：∵sin2B+cos2B=1，∠B为Rt△ABC的内角，∴ =4/5，即cosB=BC/AB=4/5．8.正方形网格中，∠AOB如图放置，求cos∠AOB的值.解：如图，在OA上取一点E,过点E作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，【教学说明】引导学生分析问题，作出辅助线，再写出解答过程.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.1”中第6、7、8题.教学反思教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学都给予鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性.在学生“心求通而未得，口欲言而不能”的状态下，适时导出概念，自然而合理，符合新课标的理念.若干年后，或许对余弦概念的表达式已经彻底忘记，但对探索概念的过程，创新意识，数学思想，将深深铭刻在他们的脑海中.。