初中数学湘教版九年级上册 正弦和余弦教学设计 教案

AB ''A B 交流讨论，写出证明过程。

-'''?''AC A C AB A B AC ︒∴90αsinB sin B ＝，＝＝''''' ''''''A B C AC A C AB AC ABA C AB A B =∴=Rt ∽2B= ,cos31.在Rt △ABC 中，若三角形的三边都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值（ ）A.扩大为原来的2倍B.不变C.缩小为原来的1/2倍D.无法确定 生回答：B生回答：353．已知α为锐角，且3cos(10)2α-=，则α= 度 4．已知α为锐角,且21<cos α<22,则α的取值范围是（ ）A. 00<α<300;B. 600<α<900;C. 450<α<600;D. 300<α<450.5. 在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠B=300，则cosA= ．6.、如图, ∠C=90°，CD ⊥AB 于D 点，ＡC=5，AD=3，求cosB 。

生解答：师：结论：求一个角的余弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的余弦值。

师：结论：如果不是直角三角形，要作辅助线构造成直角三角形。

五、小结提升求三角函数的几种方法:1.根据定义求2.根据角度求3.转化找等角求4.构造直角三角形求D037.12B=30AC AB 5ABC BC A ==∠如图，在中，，sin ，，求和的长。

A C B032.90,cos 5Rt ABC C sinA B ∠===在中，,若则 CBAD六、当堂检测板书设计余弦定义：例题: 方法：1.根据定义求2.根据角度求3.转化找等角求4.构造直角三角形求教学反思。

湘教版九年级上册教学设计4.1正弦和余弦一. 教材分析湘教版九年级上册《数学》第4.1节“正弦和余弦”是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行教学的，为后续学习圆锥曲线、三角函数的图像和性质等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数概念和数学思维能力，但对于正弦和余弦的理解还需要进一步引导。

在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳等方法，掌握正弦和余弦的定义和性质。

同时，学生应能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解正弦和余弦的概念，掌握正弦和余弦的定义和性质。

2.能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质。

2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳正弦和余弦的性质。

2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，掌握正弦和余弦的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关正弦和余弦的案例和问题，用于课堂练习和拓展。

2.准备多媒体教学设备，用于展示正弦和余弦的图像和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正弦和余弦的图像，引导学生观察和分析正弦和余弦的性质。

3.操练（10分钟）教师提出相关问题，让学生运用正弦和余弦的知识进行解答。

教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）学生进行小组合作学习，共同解决正弦和余弦的实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用正弦和余弦的知识进行探究。

学生独立思考或小组讨论，分享解题过程和结果。

湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是进一步学习三角函数的基础。

教材通过实例引入正弦和余弦的概念，引导学生通过观察、分析、归纳得出正弦和余弦的性质，从而培养学生的抽象思维能力和数学素养。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。

但正弦和余弦的概念和性质较为抽象，学生理解和接受起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析、归纳得出结论，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握正弦和余弦的概念、性质和应用，能够运用正弦和余弦解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生抽象思维能力和数学素养。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质和应用。

2.难点：正弦和余弦的概念和性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入正弦和余弦的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳得出正弦和余弦的性质，培养学生的抽象思维能力。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生的合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学过程和教学活动。

2.学生准备：预习教材，了解正弦和余弦的概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入正弦和余弦的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察正弦和余弦的图像，分析其性质，并通过归纳得出正弦和余弦的定义和性质。

3.操练（10分钟）教师给出一些例题，学生分组讨论，运用正弦和余弦的性质解决问题，培养学生的合作意识和探究精神。

湘教版数学九年级上册4.1.2《余弦的概念和余弦值的求法》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1.2《余弦的概念和余弦值的求法》是本节课的主要内容。

教材从实际问题出发，引入余弦的概念，并通过几何图形和三角函数的性质，引导学生探究余弦值的求法。

本节课的内容是学生学习三角函数的基础，对于培养学生解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备了一定的逻辑思维和探究能力。

但是，对于余弦的概念和余弦值的求法，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行讲解和引导。

三. 教学目标1.理解余弦的概念，掌握余弦值的求法。

2.能够运用余弦知识解决实际问题。

3.培养学生的探究能力和合作精神。

四. 教学重难点1.余弦的概念的理解。

2.余弦值的求法的掌握。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入余弦的概念，激发学生的学习兴趣。

2.几何画板教学法：利用几何画板展示三角函数的性质，引导学生探究余弦值的求法。

3.小组合作教学法：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和探究能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。

2.几何画板：准备几何画板软件，用于展示三角函数的性质。

3.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入余弦的概念，引导学生思考余弦在实际问题中的应用。

2.呈现（10分钟）通过几何画板展示三角函数的性质，引导学生探究余弦值的求法。

在这个过程中，教师需要讲解和引导学生理解余弦的概念，以及如何利用三角函数的性质求解余弦值。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用所学知识解决实际问题。

教师在这个过程中需要巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师在这个过程中需要关注学生的做题情况，及时解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生思考余弦知识在实际问题中的运用，培养学生解决实际问题的能力。

4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案一、知识点•正弦函数和余弦函数的基本概念•正弦函数和余弦函数的周期性•正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•正弦函数和余弦函数在不同象限的取值范围二、教学目标•熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义和基本概念•能够画出正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•理解并掌握正弦函数和余弦函数的周期性•能够正确理解和运用正弦函数和余弦函数的取值范围三、教学过程3.1 课前预习请同学们预习正弦函数和余弦函数的定义和基本概念，以及周期性和取值范围等方面的知识，并尝试画出它们在平面直角坐标系中的图像。

3.2 导入新知教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的定义，并用图像进行直观展示。

让学生们自己尝试画出图像，并回答以下问题：•为什么正弦函数的图像看起来像是波浪线？•余弦函数的图像呈什么形状？为什么？3.3 理解周期性教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的周期性，并让学生们自己画出图像。

然后通过图像让学生们理解正弦函数和余弦函数的周期性。

3.4 运用取值范围教师引导学生们理解并运用正弦函数和余弦函数的取值范围，并让学生们自己计算出函数取值，并画出函数图像。

3.5 巩固知识点教师出示实际求解问题的例题，让学生们自己去尝试求解，并在解题过程中加深对正弦函数和余弦函数的理解。

3.6 课后作业•完成教师布置的课后作业•复习课堂上所学的知识点，做到对正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识掌握熟练。

四、教学方法•图像展示：通过图像直观地展示正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。

•互动探究：引导学生通过互动探究的方式理解正弦函数和余弦函数的定义及其作用，并加深对正弦函数和余弦函数的理解。

•课堂练习：通过课堂练习来巩固学生的知识点，帮助学生更好地掌握正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。

五、教学反思通过本节课的教学，学生们掌握了正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识，并通过课堂练习提高了对该知识的理解和应用能力。

4.1正弦和余弦第 1课时教课目标1、经过研究使学生知道当直角三角形的锐角固准时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能依据正弦看法正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固准时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思想，培育学生由特别到一般的演绎推理能力。

教课重难点【教课要点】理解认识正弦（ sinA ）看法，经过研究使学生知道当锐角固准时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【教课难点】指引学生比较、解析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

课前准备无教课过程一．预习导学为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？解析：问题转变成，在 Rt△ ABC中，∠ C=90o，∠ A=30o， BC=35m,求 AB依据“再直角三角形中， 30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得 AB=2BC=70m即.需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于30o，那么无论三角形的大小如何，这个角1的对边与斜边的比值都等于.2二. 研究展现( 一) 合作研究（1）如图，任意画一个 Rt △ABC，使∠ C=90o，∠ A=45o，计算∠ A 的对边与斜边的比，能获取什么结论？解析：在 Rt △ ABC中，∠ C=90o，因为∠ A=45o，所以Rt△ ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得故结论：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于45o，那么无论三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当∠ A 取其余必定度数的锐角时，它的对边与斜边的比能否也是一个固定值？如图，△ ABC和△ DEF都是直角三角形，此中∠A=∠ D=.∠ C=∠ F=90°，则BC EF AB DE成立吗？为何？因为∠ A=∠ D =，∠ C=∠F= 90°，α所以 Rt △ABC∽Rt△DEF.α所以BC AB EF DE即BC DE EF AB所以BC EF AB DE结论：在直角三角形中，当锐角 A的度数一准时，无论三角形的大小如何，∠边的比也是一个固定值。

4.1 正弦和余弦教学目标【知识与技能】1认识正弦和余弦；2.正弦和余弦的综合应用.【过程与方法】通过合作交流,能够根据直角三角形中边角关系,进行简单的计算.【情感态度】经过探索,引导、培养学生观察,分析、发现问题的能力.【教学重点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.【教学难点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.教学过程一、情景导入,初步认知1.正弦和余弦的定义是什么？2.正弦和余弦之间有什么关系？【教学说明】复习有关知识,为本节课的教学作准备.二、思考探究,获取新知一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知,∠BOD=60°,OB=OA＝OD=2.5 m,∠AOD＝1/2×60°＝30°,∴OC=OD·cos30°=2.5×32≈2.165(m).∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).所以,最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.【教学说明】通过例题的教学,使学生掌握正弦、余弦在具体问题中的应用.三、运用新知,深化理解1.求下列式子的值.2.在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=6, sinA=3/5,求cosA.3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA＝12/13,AC＝10,AB等于多少?sinB呢?4.已知：如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)解：在Rt△ABC中,sinA=BC/AB,在Rt△BCD中,cosB=BD/BC根据上题中的结论,可知：在Rt△ABC中,sinA=cosB,BC/AB=BD/BC即：BC2＝AB·BD.【教学说明】使学生掌握正弦、余弦的综合应用.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.1”中第9、10 题.教学反思传统教学存在弊端,同时也具有不合理的元素,因此,我的课堂教学特别强调通过情景引导,使学生学会应用知识,通过探究,将学生引向知识深处,在整个过程中体现了教师的主导作用,学生的主体地位.在教学过程中,如何保证每位学生都得到发展,如何给予每个学生以发展平台,这是每位教师在课堂教学中必须做到的.。

湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册《4.1.1正弦和余弦》这一节主要介绍了正弦和余弦的概念及性质。

正弦和余弦是三角函数中的两个重要概念，它们在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。

本节内容为后续学习正切函数及其他三角函数奠定了基础。

教材通过丰富的例题和练习，使学生掌握正弦和余弦的定义、性质及其应用。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的大部分数学知识，具有一定的逻辑思维能力和数学素养。

但是，对于正弦和余弦这两个概念，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的比喻、直观的图形演示等方法，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握正弦和余弦的概念、性质及其应用；2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生研究三角函数的能力；3.情感态度与价值观：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的创新意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：正弦和余弦的概念、性质及其应用；2.教学难点：正弦和余弦的定义及其内在联系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、启发式教学法，引导学生主动探究、积极思考；2.教学手段：利用多媒体课件、图形演示等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习初中阶段学过的锐角三角函数，引出正弦和余弦的概念；2.自主学习：让学生阅读教材，了解正弦和余弦的定义及性质；3.合作交流：分组讨论，分析正弦和余弦的内在联系，总结性质；4.教师讲解：针对学生的疑问，进行讲解，重点阐述正弦和余弦的定义及其联系；5.巩固练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题；6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调正弦和余弦的概念及性质；7.布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：•正弦：直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值；•余弦：直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值。