九年级数学上册 4.1 正弦和余弦教案1 湘教版

正弦和余弦教学目标【知识与技能】1.进一步认识正弦和余弦；2.正弦和余弦的综合应用.【过程与方法】通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.【情感态度】经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力.【教学重点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.【教学难点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.教学过程一、情景导入，初步认知1.正弦和余弦的定义是什么？2.正弦和余弦之间有什么关系？【教学说明】复习有关知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA ＝OD=2.5 m ，∠AOD ＝1/2×60°＝30°，∴OC=OD ·cos30°=2.5×≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.【教学说明】通过例题的教学，使学生掌握正弦、余弦在具体问题中的应用.三、运用新知，深化理解1.求下列式子的值.2.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,BC=6, sinA=3/5,求cosA.3.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA ＝12/13，AC ＝10，AB 等于多少?sinB 呢?24.已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)解：在Rt△ABC中，sinA=BC/AB，在Rt△BCD中，cosB=BD/BC根据上题中的结论，可知：在Rt△ABC中,sinA=cosB，BC/AB=BD/BC即：BC2＝AB·BD.【教学说明】使学生掌握正弦、余弦的综合应用.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.1”中第9、10 题.教学反思传统教学存在弊端，同时也具有不合理的元素，因此，我的课堂教学特别强调通过情景引导，使学生学会应用知识，通过探究，将学生引向知识深处，在整个过程中体现了教师的主导作用，学生的主体地位.在教学过程中，如何保证每位学生都得到发展，如何给予每个学生以发展平台，这是每位教师在课堂教学中必须做到的.。

湘教版九年级上册说课稿4.1正弦和余弦一. 教材分析湘教版九年级上册的“正弦和余弦”是本册数学课程中的重要内容。

这一章节主要是让学生理解和掌握正弦和余弦的概念，以及它们的性质和应用。

在之前的知识基础上，学生将更深入地了解三角函数，为后续学习打下坚实的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有了一定的理解。

然而，正弦和余弦的概念较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念，并通过大量的例子让学生加深对它们的理解。

三. 说教学目标1.让学生理解正弦和余弦的概念，掌握它们的性质和应用。

2.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质和应用。

2.难点：正弦和余弦的概念的理解，以及如何运用它们的性质解决实际问题。

五.说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出正弦和余弦的概念。

2.使用多媒体课件，通过动画和图形帮助学生直观地理解正弦和余弦的性质。

3.提供丰富的例子，让学生通过实践加深对正弦和余弦的理解。

4.小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思考，培养学生的合作能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法描述物体在周期性运动中的位置。

2.概念讲解：为学生提供正弦和余弦的定义，并通过图形和动画帮助学生直观地理解它们的概念。

3.性质探讨：引导学生通过观察和分析例子，发现正弦和余弦的性质，并能够用数学语言进行描述。

4.应用练习：让学生通过解决实际问题，运用正弦和余弦的性质，提高学生解决问题的能力。

5.总结提升：引导学生回顾本节课所学内容，总结正弦和余弦的概念和性质，并思考它们在实际问题中的应用。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出正弦和余弦的概念和性质。

主要包括以下内容：1.正弦和余弦的定义2.正弦和余弦的性质3.正弦和余弦的应用八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度，思考问题的深度，以及合作能力的表现。

湘教版九年级上册教学设计4.1正弦和余弦一. 教材分析湘教版九年级上册《数学》第4.1节“正弦和余弦”是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行教学的，为后续学习圆锥曲线、三角函数的图像和性质等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数概念和数学思维能力，但对于正弦和余弦的理解还需要进一步引导。

在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳等方法，掌握正弦和余弦的定义和性质。

同时，学生应能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解正弦和余弦的概念，掌握正弦和余弦的定义和性质。

2.能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质。

2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳正弦和余弦的性质。

2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，掌握正弦和余弦的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关正弦和余弦的案例和问题，用于课堂练习和拓展。

2.准备多媒体教学设备，用于展示正弦和余弦的图像和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正弦和余弦的图像，引导学生观察和分析正弦和余弦的性质。

3.操练（10分钟）教师提出相关问题，让学生运用正弦和余弦的知识进行解答。

教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）学生进行小组合作学习，共同解决正弦和余弦的实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用正弦和余弦的知识进行探究。

学生独立思考或小组讨论，分享解题过程和结果。

湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.1《正弦和余弦》是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行的，是进一步学习三角函数的基础。

教材通过实例引入正弦和余弦的概念，引导学生通过观察、分析、归纳得出正弦和余弦的性质，从而培养学生的抽象思维能力和数学素养。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。

但正弦和余弦的概念和性质较为抽象，学生理解和接受起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过观察、分析、归纳得出结论，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握正弦和余弦的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握正弦和余弦的概念、性质和应用，能够运用正弦和余弦解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生抽象思维能力和数学素养。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质和应用。

2.难点：正弦和余弦的概念和性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入正弦和余弦的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、分析、归纳得出正弦和余弦的性质，培养学生的抽象思维能力。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生的合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学过程和教学活动。

2.学生准备：预习教材，了解正弦和余弦的概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入正弦和余弦的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师引导学生观察正弦和余弦的图像，分析其性质，并通过归纳得出正弦和余弦的定义和性质。

3.操练（10分钟）教师给出一些例题，学生分组讨论，运用正弦和余弦的性质解决问题，培养学生的合作意识和探究精神。

课题锐角三角函数——正弦一、教学目标1. 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；2. 能根据正弦概念正确进行计算；3. 能计算出30°、45°、60°角的正弦值；4.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

二、教学重点、难点重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

三、教学过程（一）情境导入教师展示“东方明珠”电视塔图片提问：你能实际测量电视塔的高度吗？本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）观察教师用三角板和学生用三角板（30°的）发现：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它的对边与斜边的比一定等于二分之一，与三角形的大小无关。

提问：如果在直角三角形中，这个锐角不等于30°，它的对边与斜边的比是不是与三角形的大小有关呢？即：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？（三）几何画板课件展示在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比与三角形的大小无关，只与这个锐角的大小有关。

（四）引导学生证明这个结论（五）认识正弦如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。

师：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。

记作sinA 。

板书：sinA ＝A a A c∠=∠的对边的斜边 （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=31） 显然：sin30°=1/2注意(1).“sinA ”是一个完整的符号，不要误解为sin × A ，今后所学的其他的三角函数符号也是这样。

4.1正弦与余弦（一）一、教学目标知识与技能：1.理解正弦的概念；2.能根据正弦的概念正确进行计算。

过程与方法：经历一个锐角正弦的推导，理解正弦的概念，进而会求一个锐角的正弦值。

情感态度价值观：理解一个锐角固定时其正弦值也是一个定值这一事实，培养学生的探索精神。

二、重点与难点1.重点：正弦的概念。

2.难点：理解一个锐角固定时其正弦值也是一个定值。

三、教学过程一）自主学习认真阅读教材P99—P101的内容，完成下面练习（1）在有一个锐角为α的所有直角三角形中，∠α的对边与斜边的比值是一个________。

（2）在直角三角形中，锐角α的______与_______的比值叫做∠α的正弦，记作________，即________=斜边的对边α∠（3）①在一个锐角为α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个定值吗？为什么？②sinα的取值范围是怎样的？（4）在∆ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinB=______(5)在∆ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA= 32，则AB=______。

二）自主探究1.做一做问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．思考：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。

12A BCAB∠==的对边斜边21若将30°换成45°又如何？如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比ABBC ，你能得出什么结论？ 综上可知，在一个Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠A ＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A ＝45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值.2.探究当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？在图中，由于∠C ＝∠C '＝90°，∠A ＝∠A '＝α，所以Rt △ABC ∽Rt △A 'B 'C '这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．3.结论如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记住sin A 即锐角A 的取值范围是怎样的？ .10,0<<∴<<c a c a 即0<sinA<1注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案一、知识点•正弦函数和余弦函数的基本概念•正弦函数和余弦函数的周期性•正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•正弦函数和余弦函数在不同象限的取值范围二、教学目标•熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义和基本概念•能够画出正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•理解并掌握正弦函数和余弦函数的周期性•能够正确理解和运用正弦函数和余弦函数的取值范围三、教学过程3.1 课前预习请同学们预习正弦函数和余弦函数的定义和基本概念，以及周期性和取值范围等方面的知识，并尝试画出它们在平面直角坐标系中的图像。

3.2 导入新知教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的定义，并用图像进行直观展示。

让学生们自己尝试画出图像，并回答以下问题：•为什么正弦函数的图像看起来像是波浪线？•余弦函数的图像呈什么形状？为什么？3.3 理解周期性教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的周期性，并让学生们自己画出图像。

然后通过图像让学生们理解正弦函数和余弦函数的周期性。

3.4 运用取值范围教师引导学生们理解并运用正弦函数和余弦函数的取值范围，并让学生们自己计算出函数取值，并画出函数图像。

3.5 巩固知识点教师出示实际求解问题的例题，让学生们自己去尝试求解，并在解题过程中加深对正弦函数和余弦函数的理解。

3.6 课后作业•完成教师布置的课后作业•复习课堂上所学的知识点，做到对正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识掌握熟练。

四、教学方法•图像展示：通过图像直观地展示正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。

•互动探究：引导学生通过互动探究的方式理解正弦函数和余弦函数的定义及其作用，并加深对正弦函数和余弦函数的理解。

•课堂练习：通过课堂练习来巩固学生的知识点，帮助学生更好地掌握正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。

五、教学反思通过本节课的教学，学生们掌握了正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识，并通过课堂练习提高了对该知识的理解和应用能力。

4.1正弦和余弦第 1课时教课目标1、经过研究使学生知道当直角三角形的锐角固准时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能依据正弦看法正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固准时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思想，培育学生由特别到一般的演绎推理能力。

教课重难点【教课要点】理解认识正弦（ sinA ）看法，经过研究使学生知道当锐角固准时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【教课难点】指引学生比较、解析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

课前准备无教课过程一．预习导学为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？解析：问题转变成，在 Rt△ ABC中，∠ C=90o，∠ A=30o， BC=35m,求 AB依据“再直角三角形中， 30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得 AB=2BC=70m即.需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于30o，那么无论三角形的大小如何，这个角1的对边与斜边的比值都等于.2二. 研究展现( 一) 合作研究（1）如图，任意画一个 Rt △ABC，使∠ C=90o，∠ A=45o，计算∠ A 的对边与斜边的比，能获取什么结论？解析：在 Rt △ ABC中，∠ C=90o，因为∠ A=45o，所以Rt△ ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得故结论：在一个直角三角形中，假如一个锐角等于45o，那么无论三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当∠ A 取其余必定度数的锐角时，它的对边与斜边的比能否也是一个固定值？如图，△ ABC和△ DEF都是直角三角形，此中∠A=∠ D=.∠ C=∠ F=90°，则BC EF AB DE成立吗？为何？因为∠ A=∠ D =，∠ C=∠F= 90°，α所以 Rt △ABC∽Rt△DEF.α所以BC AB EF DE即BC DE EF AB所以BC EF AB DE结论：在直角三角形中，当锐角 A的度数一准时，无论三角形的大小如何，∠边的比也是一个固定值。