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湘教版九年级数学上册第4章4.1《正弦和余弦》精品PPT教学课件

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4.1 正弦和余弦 课件湘教版初三数学上册

4.1 正弦和余弦 课件湘教版初三数学上册
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成20功:35。7.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020
角的对边
斜边
α
根据 “在直角三角形中，30°角所对的直角边
等于斜边的一半”，容易得到
sin
30°=
1 2
.
例题探究
例1 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3， AB=5.
（1）求sinA的值； （2）求sinB的值.
解：∠A的对边BC=3，斜边AB=5.
于是
sinA
=
BC AB
=
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3250分280时年375月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:35节2就0:3在5前:12方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3520:35:127.14.2020Tuesday, July 14, 2020
cos= sin( -). sin= cos( -).
例3 求cos30°，cos60°，cos45°的值．

2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件4.1正弦和余弦(第1课时正弦的定义)

2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件4.1正弦和余弦(第1课时正弦的定义)

解：∠B的对边是AC，根据勾股定理，得
AC2 = AB2-BC2 = 52-32
= 16.
于是 AC = 4.
因此
sinB
=
AC AB
=
4. 5
随堂训练
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，BC=5，则sinA的值
是（ A ）
A. 5 13
B. 12
13
C. 5
12
D. 13
5
随堂训练
2. D
随堂训练
3.
D
4.
3
随堂训练
6.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和 B(0,-4),则sin∠OAB等于__45__.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中 线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=___22__.
课堂小结
如图,在直角三角形中,把锐角 α 的对边与斜边的比 叫作角 α 的正弦,记作sin α .
3 3.3
10 . 11
小亮量出∠A′的对边B′C′=2cm， 斜边A′B′=2.2cm， 算出：
A'的对边 斜边
2 2.2
10 . 11
知识讲解
由此猜测：在有一个锐角为65°的所有直角 三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常
数，它等于 10 . 11
这个猜测是真的吗？ 若把65°角换成任意一个锐角 α，则
第4章 锐角三角函数
第4章 锐角三角函数 4.1 正弦和余弦
第1课时 正弦的定义
学习目标
1 会利用相似直角三角形，探索并认识正弦.(重点） 2 会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.(难点）
新课导入
画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出 65°角的对边长度和斜边长度，计算：

正弦和余弦ppt-湘教版九上优质课件PPT

正弦和余弦ppt-湘教版九上优质课件PPT

（1） sinα＝0.1087，则α≈ （2） sinα＝0.9358，则α≈
6°14′ 69°21′
（3） cosα＝0.7081，则α≈ 44°55′
（4） cosα＝0.1396，则α≈ （5） sinα＝0.3152，则α≈ （6） cosα＝0.5168，则α≈
81°59′ 18°22′ 58°53′
2021/02/01
7
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
8
关键是要先按计算器左上角的“SHIFT”键 （有的型号的计算器写的是“2ndf”键）．
例题
SinA=0.9816 2ndf
按键的顺序
Sin 0 . 9 8 1 6 =
显示结果
Sin-1=0.9816 =78.991 840 39
3．已知正弦值或余弦值，用计算器求相应的锐角α （精 确到1′）． 操作（1） sinα＝0.8268，则α≈ 55°46′
新设想
用计算器求．
50°
A
2021/02/01
2
用计算器求锐角的正弦值和余弦值,要用到 sin cos 两个键:
例如,求sin160,cos420,
Sin160 sin Cos420 cos
按键的顺序
1
6
=
4
2
=
显示结果 0.275 637 355 0.743 144 825
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.

新湘教版九年级数学上册《余弦》精品课件

新湘教版九年级数学上册《余弦》精品课件

8．(6 分)在△ABC 中，若三边 BC，CA，AB 满足 BC∶CA∶AB＝5∶ 12∶13，求 cos A，cos B 的值． 12 5 解：cos A＝ ，cos B＝ 13 13 9．(3 分)已知 cos α＝0.632，用计算器求锐角α(精确到 0.1°)，以下 按键顺序正确的是( A. cos 0 . 6 3 2 ＝ B. cos 0 . 6 3 3 2ndF ＝ C. 2ndF cos 0 . 6 3 2 ＝ D. cos 2ndF 0 . 6 3 2 ＝
第4章 锐角三角函数
4.1 正弦和余弦
弦
第2课时 余
1 ． 在有一个锐角等于 α 的所有直角三角形中 ，角 α 的邻边与斜边的
常数 大小 比值是一个______ ，与直角三角形的______ 无关． 2 ． 如图 ， 在直角三角形中 ， 锐角 α 的 ______ 邻边 与 ______ 斜边 的比叫作角 α
A )
B．cos A＝3cos A′ D．不能确定
2 3．(3 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝3，则 BC 的长为( A．4 18 3 C. 13
A
) B．2 5 12 3 D. 13
4．(3 分)(2014·兰州)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝ 4，那么 cos A 的值等于( 3 A.4 3 C.5 4 B.3 4 D.5
2 32 1 3 8 2－3＋ 3 解：原式＝ 2＋2× －( ) ＋ × ＝ . 2 2 2 2 4
18．(8 分)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A 的坐标为(10，0)， 3 点 B 在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝5.求： (1)点 B 的坐标； (2)cos∠BAO 的值．

正弦和余弦ppt-湘教版九上PPT课件

正弦和余弦ppt-湘教版九上PPT课件

（2） sinα＝0.1436，则α≈ 8°15′
（3） cosα＝0.3279，则α≈ 70°52′
2020年10（月24日） cosα＝0.9356，则α≈
20°41′
5
1．用计算器求下列锐角的正弦值和余弦值
（精确到0.0001）：
练习
角度 ( )
sin
cos
35° 68°
88° 9° 30°18′
关键是要先按计算器左上角的“SHIFT”键 （有的型号的计算器写的是“2ndf”键）．
例题
SinA=0.9816 2ndf
按键的顺序
Sin 0 . 9 8 1 6 =
显示结果
Sin-1=0.9816 =78.991 840 39
3．已知正弦值或余弦值，用计算器求相应的锐角α （精 确到1′）． 操作（1） sinα＝0.8268，则α≈ 55°46′
（1） sinα＝0.1087，则α≈ （2） sinα＝0.9358，则α≈
6°14′ 69°21′
（3） cosα＝0.7081，则α≈ 44°55′
（4） cosα＝0.1396，则α≈ （5） sinα＝0.3152，则α≈ （6） cosα＝0.5168，则α≈
81°59′ 18°22′ 58°53′
76°18′ 9°38′ 81°53′
0.5736 0.9272 0.9994 0.1564 0.5045
0.9715 0.1673 0.9900
0.3746 0.3746 0. 0349 0.9877 0.8634
0.2368 0.9859 0.1409
2020年10月2日
6
2．已知正弦值或余弦值，用计算器求相应的锐 练 习 角α （精确到1′）．

湘教版九年级数学上册第4章教学课件：4.1 第1课时 正弦(共16张PPT)

湘教版九年级数学上册第4章教学课件：4.1 第1课时 正弦(共16张PPT)

∠A’＝α，那么
BC 与 B ' C 有' 什么关系．你能解释一下吗？
AB
A'B '
B'
B
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α， 所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
BC AB, B'C' A'B'
BC B'C' . AB A' B'
归纳总结
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个 固定值．
答：12 13
3. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4）， 连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角 α 的正弦值.
解 如图，设点A（3，0）， 连接P A .
在△APO中，由勾股定理得
O P O 2 A A2 P3 2 4 2 5
A
因此 sin AP4
●
OP 5
课堂小结
正弦
正弦的概念：在直角三角形中， 锐角α的对边与斜边的比叫做角α 的正弦
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8

湘教版-数学-九年级上册 4.1正弦和余弦 余弦 同步课件

余弦（1）
思考：怎样求Sin30° 、Sin 60°？
怎样求Sin45°？
比较: Sin30°、Sin 45°、Sin60°
锐角α的大小与Sinα的关系—— α越大Sinα越大
△ABC和△DEF中，∠C=∠D =90°， ∠A=∠F=∠α
探究：∠α的邻边与斜边的比的关系？
在有一个锐角等于α 的所有直角三角形中，角 α 的 邻边与斜边的比值是一个定值 余弦的定义——在直角三角形中，角α 的邻边与 斜边的比叫角α 的余弦，记作：
SinA=Cos(90°-A) CosA=Sin(90°-A)
1. 直角三角形ABC中，AC=2，BC =2 ，则Cos B=？ CosA = ？
2. 直角三角形DEF中，DE=3，DF=4 求CosD ，Sin F 3. 直角三角形ACB中，若三边长都扩大4倍，则锐角A的 余弦值（ ）
讨论：对于任意锐角α ，都有0<Cosα <1吗？都有 sin α +cos α >1吗？
求CosA， Cin B ，CinA ，CosB
例2：求特殊角的余弦（ 30°、45°、60°）
比较：Cos30° 、Cos45° 、Cos60°
锐角α的大小与Cosα关系—— α越大，Cosα越小
探究：直角三角形ACB中，角A的正弦(或余弦)与它的 余角的余弦（或正弦）的关系：
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AB DE
α
α
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∵ ∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，
∴ ∠B=∠E. 从而 sin B sin E, 因此 AC DF .
AB DE
由此可得，在有一个锐角等于 α的所有直角三
角形中，角 α的邻边与斜边的比值是一个常数，与
直角三角形的大小无关．
万向思维精品图书 如图，在直角三角形中，我们把锐角的邻边与斜
（1）
（2）
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小明量出∠A的对边BC=3cm，斜边AB=3.3cm，
算出：
A的对边 斜边
3 3.3
10 . 11
小亮量出∠A′的对边B′C′=2cm， 斜边A′B′=2.2cm，
算出：
A'的对边 斜边
2 2.2
10 . 11
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由此猜测：在有一个锐角为65°的所有直角三角形 中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于 10 .
11
这个猜测是真的吗？ 若把65°角换成任意一个锐
角 α ，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数
呢？
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新知探究
如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其
中∠A=∠D= α， ∠C=∠F=90°，则
BC AB
EF 成
DE
立吗？为什么？
α
α
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∵ ∠A=∠D = α， ∠C=∠F= 90°，
边的比叫作角 α的余弦，记作 cos ，即
cos 角 的邻边 斜边
α
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从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 α，
cos= sin( -).
sin= cos( -).
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例3 求cos30°，cos60°，cos45°的值．
解：
cos30 = sin(90 -30)= sin60 =
2
根据勾股定理，得
AC2=AB2-BC 2=AB 2-
于是
AC =
3 2
AB.
1
2
AB
2
=
3 4
AB2.
因此 sin60
=
AC AB
=
3 2
.
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至此，我们已经知道了三个特殊角（30°，45°，60°）
的正弦值，而对于一般锐角α 的正弦值，我们可以利用计算
器来求.
例如求 50°角的正弦值，可以在计算器上依次按
（2）正弦值随角度的增加而增大，余弦值随角度的 增加反而减小.
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教学课件
数学 九年级上册 湘教版
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第4章 锐角三角函数
4.1 正弦和余弦
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教学目标
1.了解当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对 边与邻边的比值也都固定这一事实. 2.使学生初步了解正弦的概念；能够正确地用sinA表示直 角三角形中两边的比. 重点： 理解余弦、正弦的概念 难点： 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算
3 2
,
cos60 = sin(90 -60)= sin30 =
1 2
,
cos45 = sin(90 -45)=sin45 =
2 2
.
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课堂练习
1. 如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°， BC=5，AB=13.
（1）求sinA的值； （2）求sinB的值．
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2. 计算：（1） sin2 60°+sin2 45°； （2）1-2sin 30°sin 60°.
∠B=45°.
从而AC=BC．
根据勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=BC2+BC2=2BC2.
于是 AB= 2 BC.
因此
sin45 =
BC AB
=
BC = 2BC
1= 2
2 2
.
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如何求 sin 60°的值？
如图，构造一个Rt△ABC ，使∠B=60°， 则∠A=30°，从而 BC 1 AB .
∴ Rt △ABC ∽ Rt△DEF.
∴
BC
AB .
EF DE
即 BC DE AB EF .
∴
BC EF . AB DE
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这说明，在有一个锐角等于α 的所有直角三角形中， 角 α 的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大
小无关.
如图，在直角三角形中，我们把锐角 α的对边与斜
边的比叫作角 α 的正弦，记作sin α ，即
sin
角的对边
斜边
α
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根据 “在直角三角形中，30°角所对的直角边
等于斜边的一半”，容易得到
sin
30°=
1. 2
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例题探究
例1 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3， AB=5.
（1）求sinA的值； （2）求sinB的值.
键
，显示结果为0.7660…
如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对 应锐角.
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例2 计算： sin230°- 2sin45°+sin260°
解：sin230°- 2sin45°+sin260°
1 2
2
2
2
2 2
3
2
1 1 3
4
4
0.
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如图， △ABC和△DEF都是直角三角形， 其中 ∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则 AC DF 成立吗？为什么？
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解：∠A的对边BC=3，斜边AB=5.
于是
sinA =
BC AB
=
3. 5
∠B的对边是AC，根据勾股定理，得
AC2 = AB2-BC2 = 52-32
= 16. 于是AC = 4.
因此
sinB
=
AC AB
=
4. 5
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如何求 sin 45°的值？
如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90,∠A=45°.于是
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3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5，AB=7. 求 cos A，cos B 的值．
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1.锐角的余弦的概念. 2.熟记：30°,45°,60°这些特殊角的正弦余弦值 . 3.理解：0°~90°间正弦值、余弦值的变化规律：
（1）0＜sinα＜1，0＜cosα＜1；
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新课引入
画一个直角三角形，其中一个锐角为65°，量出 65° 角的对边长度和斜边长度，计算：
65角的对边
斜边 =
=
与同桌和邻桌的同学交流， 看看计算出的比值 是否相等（精确到0.01）.
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如图，（1）和（2）分别是小明、小亮画的直角三角 形，其中∠A=∠A′= 65°， ∠C=∠C′= 90°.