【湘教版】九年级数学上册：4.1.1 正弦及30°角的正弦值(含答案)

第4章 锐角三角函数4．1 正弦和余弦第1课时 正弦及30°角的正弦值01 基础题 知识点1 正弦的意义1．如图，△ABC 中，∠C＝90°，则∠A 的正弦值可以表示为(C)A.AC ABB.AC BCC.BC ABD.BC AC2．( A.512 B.3 A.32B.23C.31313D.213134．已知△ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，则sinA ＝(A) A.35 B.45 C.53 D.345．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝2，sinA ＝23，则边AC 的长是(A)A. 5 B ．3 C.43D.126．把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值(A) A ．不变 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定7．如图，在平面直角坐标系内有一点P(5，12)，那么OP 与x 轴的夹角α的正弦值是1213．8 图1 图2解：图1－22＝42， .图2：AB 2＋（6）2＝22， AC AB ＝222＝12.知识点2 30°角的正弦值 9．计算：sin30°＝12．10．计算：sin30°－|－2|＝－32．11．如图，在△ABC 中，DE∥BC，∠B＝30°，则sin∠ADE 的值为12．12．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A∶∠B＝1∶2，则sinA ＝12．02 中档题13．在Rt△ABC 中，∠B＝90°.若AC ＝2BC ，则sinC 的值是(C) A.12 B ．2C.32D. 3 14．(乐山中考)如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点D ，则下列结论中不正确的是(C) A ．sinB ＝AD AB B ．sinB ＝ACBCC ．sinB ＝AD AC D ．sinB ＝CDAC15．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC ＝3，AC ＝15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于点D ，垂足为E ，则sin∠CAD＝(A) A.14 B.13C.154 D.151516．(威海中考)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是(D)A.31010B.12C.13D.101017．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B 处)，AB ＝80米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是40米．18∴在∵AB＝4－9＝7， ∴S ▱ABCD19120°，腰长为2 cm ，求它的底边长．解：过点，则∠BAD＝∠CAD＝60°，BD ＝DC. ∴∠B＝30°. ∴sinB＝AD AB ＝12.∵AB＝2， ∴AD＝1，BD ＝ 3. ∴BC＝2 3.20．如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D 为垂足，若AC ＝4，BC ＝3，求sin∠ACD 的值．解：∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC ＝4，BC ＝3， ∴AB＝AC 2＋BC 2＝5.根据同角的余角相等，得∠ACD＝∠B. ∴sin∠ACD＝sinB ＝AC AB ＝45.03 综合题21．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，请你根据正弦的定义证明sin 2A ＋sin 2B ＝1. 证明：在Rt△ABC 中，∵∠C＝90°， ∴a 2＋b 2＝c 2，sinA ＝a c ，sinB ＝b c .∴sin 2A ＋sin 2B ＝(a c )2＋(b c )2＝a 2＋b2c2＝1，即sin 2A ＋sin 2B ＝1.。

湘教版九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 正弦及30°角的正弦值 专题训练题1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则sin A 的值是( )A.34B.43C.35D.452．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sin A 的值为( )A.512B.125C.1213D.5133．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB ＝( )A.55B.255C.12 D ．24．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值( )A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( )A.12B.22C.32 D ．1 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sin B ＝35，则AB ＝( )A ．15B ．12C ．9D ．67．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝4，AC ＝6，则sin B 的值是____．8．如图，在平面直角坐标系内一点P (5，12)，那么OP 与x 轴的夹角α的正弦值是____．9．根据图中数据，求sin C 和sin B 的值．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，求sin A 和sin B 的值．11．计算：sin30°－|－2|＝______12．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A 出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B 处)，AB ＝80米，则孔明从A 到B 上升的高度BC 是____米．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，1)和B (3，0)，则sin ∠AOB 的值等于( ) A.55 B.52 C.32 D.1214．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列线段之比不等于sin A 的是( ) A.CD AC B.BD BC C.BC AB D.CD BC15．如图，AD ⊥CD ，AB ＝13，BC ＝12，CD ＝3，AD ＝4，则sin B ＝( ) A.513 B.1213 C.35 D.4516．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝________．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝45，AB＝15，求sin B.18．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，DE ＝3，BC＝9.(1)求ADAB的值；(2)若BD＝10，求sin A的值．19．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，∠A＝30°，求BD和AD的长．20．在矩形ABCD中，DC＝2，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.(1)求证：△DEC∽△FDC；(2)当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．答案：1---6 CDBDCA7. 348. 12139. 解：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝34，∴sinC ＝AB BC ＝53434，∴sinB ＝AC BC ＝3343410. 解：sinA ＝12，sinB ＝3211. －3212. 40 13. A14. D15. A16. 15417. 解：∵∠C ＝90°，∴sinA ＝BC AB ，∴45＝BC 15，∴BC ＝12，∴AC ＝AB 2－BC 2＝9，∴sinB ＝AC AB ＝915＝3518. 解：(1)∵DE ∥BC ，DE ＝3，BC ＝9，∴△AED ∽△ACB.∴AD AB ＝DE BC ＝13(2)∵AD AB ＝13，BD ＝10，∴AD AD ＋10＝13.∴AD ＝5.∵∠C ＝90°，∴∠AED ＝90°，∴sinA ＝ED AD ＝3519. 解：∵BD ⊥AC ，∴∠ADB ＝∠CDB ＝90°，∴sinA ＝BD AB ，∴12＝BD 6，∴BD ＝3，∴AD ＝AB 2－BD 2＝3320. 解：(1)∵矩形ABCD ，CF ⊥BD ，∴∠DEC ＝∠FDC ＝90°.又∠DCE ＝∠FCD ，∴△DEC ∽△FDC。

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4.1 正弦和余弦
第1课时 正弦
1（2014-2015 北京市平谷区期末）1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，则的值sin 30︒是
A ． 12
B
C
D ．
2（2014-2015 北京市平谷区期末）3．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sin A 是
A ． 35
B ．
45 C ． 34
D ． 433（2014-2015 北京市房山区期末）3．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于
A. 34
B ． 43
C ． 35
D ． 454（2014-2015 北京市密云县期末）5.如图，在 ， ，，Rt ABC ∆90C ∠=︒8AC =，则的值等于
6BC =sin B
A ． 34
B ． 3
4C ． 45
D ． 355（2014-2015 北京市延庆县期末）6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB
，BC ＝2，则sin B 的值为
A
B
C ．
D ．
2
12
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生
A。

初中数学试卷 桑水出品4.1 正弦与余弦知识点一 正弦的意义1．如图在Rt ABC ∆中，090C ∠=，则sin A = = ，sin B = = 2．在ο90,=∠∆C ABC Rt 中，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值 （ ）．A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不变 3．在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A 的值是 ( ) ．A ．12B ．2C ．5D ．5 4．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则sin ∠A 的值是 ．5．如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．知识点二 余弦的意义6如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,我们把锐角∠A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的______，记作=_________，即cosA=______=_____．7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cosA = ．8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ）． A ．53 B ．54 C ．43 D ．55 9．如图，在△ABC 中，5AB =，13BC =，AD 是BC 边上的高，4AD =，则CD = ，sin B = ．A C第9题图10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=6，sinA=53，求cosA 和tanB的值．技能点一利用网格求三角函数11．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12B ．22C ．3D ．3 技能点二 利用三角函数解决实际问题 12．如图，90ACB ∠=o ，13AB =，12AC =，BCM BAC ∠=∠，求sin BAC ∠ 和点B 到直线MC 的距离．CAB第12题图 第11题图 第10题图参考答案1．BCABacACABbc2．D 3．C45．4 56．余弦cos A ACABbc7．3 58．B9．10．4cos5A=4tan3B=11．B12．5sin13BAC∠=点B到直线MC的距离为2513.。