高中数学三角函数图像和性质专项练习

1．函数y＝ cos x－12的定义域为( )

A.－π3，π3

B.kπ－π3，kπ＋π3，k∈Z

C.2kπ－π3，2kπ＋π3，k∈Z

D．R

2．已知函数f(x)＝sinx－π2(x∈R)，下面结论错误的是( )

A．函数f(x)的最小正周期为2π

B．函数f(x)在区间0，π2上是增函数

C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称

D．函数f(x)是奇函数

3．已知函数f(x)＝sin2ωx－π3(ω＞0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( )

A．x＝π12 B．x＝π6

C．x＝5π12 D．x＝π3

4．(2012·山东高考)函数y＝2sinπx6－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )

A．2－3 B．0

C．－1 D．－1－3

5．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|

A.－π8，3π8 B.π8，9π8

C.－3π8，π8 D.π8，5π8

6．已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于(

)

A.23 B.32

C．2 D．3 7．函数y＝cosπ4－2x的单调减区间为________．

8．已知函数f(x)＝5sin (ωx＋2)满足条件f(x＋3)＋f(x)＝0，则正数ω＝________.

9．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为________．

10．设f(x)＝1－2sin x.

(1)求f(x)的定义域；

(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值．

[键入文字]

[键入文字]

高一数学 三角函数的图像和性质练习题

1．若cosx=0，则角x等于( )

A．kπ（k∈Z） B．2π+kπ（k∈Z）

C．2π+2kπ（k∈Z） D．－2π+2kπ（k∈Z）

2．使cosx=mm11有意义的m的值为( )

A．m≥0 B．m≤0

C．－1＜m＜1 D．m＜－1或m＞1

3．函数y=3cos（52x－6π）的最小正周期是( )

A．5π2 B．2π5 C．2π D．5π

4．函数y=2sin2x+2cosx－3的最大值是( )

A．－1

B．21

C．－21 D．－5

5．下列函数中，同时满足①在（0，2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( )

A．y=tanx B．y=cosx C．y=tan2x D．y=|sinx|

6．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ）

A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6

7．函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是（ ）

A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k∈Z)

C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k∈Z)

8．函数 y=15 sin2x图象的一条对称轴是（ ） [键入文字]

[键入文字] A.x= -

π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4

9．函数 y=15 sin(3x-π3 ) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．

1 三角函数的图像和性质练习题

1．若cosx=0，则角x等于( )

A．kπ（k∈Z） B．2π+kπ（k∈Z） C．2π+2kπ（k∈Z） D．－2π+2kπ（k∈Z）

2．使cosx=mm11有意义的m的值为( )

A．m≥0 B．m≤0 C．－1＜m＜1 D．m＜－1或m＞1

3．函数y=3cos（52x－6π）的最小正周期是( )

A．5π2 B．2π5 C．2π D．5π

4．函数y=2sin2x+2cosx－3的最大值是( )

A．－1 B．21 C．－21 D．－5

5．下列函数中，同时满足①在（0，2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A．y=tanx B．y=cosx C．y=tan2x D．y=|sinx|

6．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ ）

A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6

7．函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是（ ）

A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k∈Z)

C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k∈Z)

8．函数 y=15 sin2x图象的一条对称轴是（ ）

A.x= - π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4

9．函数 y=15 sin(3x-π3 ) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________．

【讲义课题】： 三角函数图像和性质

【考点及考试要求】1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

2．三角函数的单调区间：

的递增区间是，

递减区间是；

的递增区间是，

递减区间是，

的递增区间是，

3．函数

最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象

的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。

4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途

径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也

经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象

变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将

图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图

象。

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。

先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x

轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。

5．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：

给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中

的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零

点的位置。

6．对称轴与对称中心：

的对称轴为，对称中心为；

的对称轴为，对称中心为；对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。

7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的

标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同

名函数,并且在同一单调区间；

8．求三角函数的周期的常用方法：

经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图

像法和定义法。

9．五点法作y=Asin（ωx+）的简图：

五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应