三角函数图像与性质练习题

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. v . 323 1 O y x 三角函数图像与性质练习题(一)

一．选择题 〔每题５分，共100分〕

1.将函数sin(0)yx的图象按向量,06a平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是( )

A.sin()6yx B.sin()6yx

C.sin(2)3yx D.sin(2)3yx

2. 为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点( )

A.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕

B.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍〔纵坐标不变〕

C.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕

D.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕

3. 函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，那么的最小值等于( )

A.23 B.32 C.2 D.3

4.函数y＝sin(2x+3)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是( )

A.向左平移6B.向右平移6C.向左平移12D.向右平移12

5. 要得到函数y=sin(2x-)6的图像，只需将函数y=cos 2x的图像( )

A.向右平移6个单位 B.向右平移3个单位

(完整版)正弦函数的图像及性质练习题

正弦函数是数学中重要的三角函数之一。它的图像呈现周期性变化的波形，具有一些特殊的性质。以下是一些关于正弦函数图像及性质的练题，帮助加深对该函数的理解。

练题1

画出正弦函数$f(x) = \sin(x)$在$x$轴上的一个完整周期的图像。标明原点$(0,0)$和与$x$轴交点$(2\pi,0)$。

练题2

正弦函数的图像在何种情况下与$x$轴相切？给出一个具体的例子。

练题3

在一个完整周期内，正弦函数的最大值是多少？最小值是多少？它们出现在图像的什么位置？

练题4 对于正弦函数$f(x) = \sin(ax)$，$a$的取值会如何影响函数图像的周期和振幅？给出两个具体的例子。

练题5

将正弦函数$f(x) = \sin(x)$的图像上所有点的横坐标的值增加$\pi/2$，得到新的函数图像$g(x)$。$g(x)$与$f(x)$有什么关系？画出$g(x)$的图像。

练题6

正弦函数的图像具有的对称性是什么？说明是关于哪个点对称，并给出一个具体的例子。

练题7

对于一般的正弦函数$f(x) = a\sin(bx+c)+d$，$a$、$b$、$c$和$d$的取值会如何影响函数图像的振幅、周期、平移和垂直方向的偏移？给出一个具体的例子。

练题8

正弦函数有无界范围吗？是否可以取到任意实数值？解释你的答案。

练题9

正弦函数在实际问题中的应用有哪些？举出一个具体的例子，并分析为什么正弦函数适用于该问题。

以上是一些关于正弦函数图像及性质的练题，希望能够帮助你巩固对该函数的理解。通过解答这些题目，你可以更好地掌握正弦函数的特点和应用。

请注意，这些题目只涉及正弦函数的基本性质和应用，更深入的研究还需要进一步的研究和探索。

专题4.2 三角函数的图像与性质

【647】．（2022·全国·高考真题·★★★）

函数33cosxxyx在区间ππ,22的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

【648】．（2020·全国·高考真题·★★★）

设函数()cosπ()6fxx在[π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）

A．10π9 B．7π6

C．4π3 D．3π2

【649】．（2019·全国·高考真题·★★★）函数f(x)=2sincosxxxx在[—π，π]的图像大致为 A． B．

C． D．

【650】．（2019·全国·高考真题·★★★★）

关于函数()sin|||sin |fxxx有下述四个结论：

①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2,）单调递增

③f(x)在[,]有4个零点 ④f(x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③

【651】．（2007·海南·高考真题·★★）

函数sin(2)3yx在区间[,]2的简图是

A．

B．C．

D．

【652】．（2015·全国·高考真题·★★）

函数()fx=cos()x的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为

A．13(,),44kkkZ B．13(2,2),44kkkZ

C．13(,),44kkkZ D．13(2,2),44kkkZ

【653】．（2012·浙江·高考真题·★★★）

把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（ ）

A． B．C． D． 【654】．（2011·全国·高考真题·★★）

设函数，则（）

A．函数()fx在(0,)2上单调递增，其图象关于直线对称；

专题02 三角函数的图象与性质（五点法作图）

(典型例题+题型归类练)

一、必备秘籍

必备方法：sin()yAx五点法步骤

③ x  2  32 2

① x 0

2  32 2

② sin()yAx 0 A 0 A 0

对于复合函数sin()yAx，

第一步：将x看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令x等于0，2，，32，2，对应的y则取0，A，0，A，0。，（如上表中，先列出序号①②两行）

第二步：逆向解出x（如上表中，序号③行。）

第三步：得到五个关键点为：(,0)，2(,)A,(,0),32(,)A,2(,0)

二、典型例题

角度1：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围

例题1．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习）已知π2sin23fxx.

(1)用五点法画出函数fx的大致图象，并写出fx的最小正周期；

【答案】(1)图象见解析，T=π

令ππ3π2=0π2π322x，，，，，得到对应的,()xfx 值如下表所示：

π23x 0 π2 π 3π2 2π

x π6 π12 π3 7π12 5π6

()fx 0 2 0 2 0

所以()fx过πππ7π5π(,0),(,2),(,0),(,2),(,0)6123126,图象如图所示 思路点拨：由题意知，目标要求用五点法画出其一个周期的图象.采用列表法

解答过程：

先将看做一个整体，赋值如表中标记行（1）；再求出的值，如表中标记行（2）；再根据标记行（1）逆向求对于的，得到五个关键点的横坐标；

（3）

（1）

（2）

这样得到五个关键点为：，在坐标系中描点，画出图象

周期为T=π

例题2．（2022·宁夏吴忠区青铜峡市教育局高一开学考试）已知函数sin26fxx.