三角函数图像和性质练习题(附答案)

2022年3月23日；第1页共4页 三角函数的图像与性质【1】

一、选择题

1.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[3,4]上的最小值是－2，则的最小值等于（ ）A.32 B.23 C.2 D.3

2.若函数cos()3yx(0)的图象相邻两条对称轴间距离为2，则等于．

A．12 B．12 C．2 D．4

3.将函数sin()()6yxxR的图象上所有的点向左平行移动4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为

A．5sin(2)()12yxxR B．5sin()()212xyxR

C．sin()()212xyxR D．5sin()()224xyxR

4.函数2)62cos(xy的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于

A.)2,6( B.)2,6( C.)2,6( D.)2,6(

5.将函数sinyx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数sin()6yx的图象，则等于（ ）

A.6 B.76 C.116 D.56

6.函数xxy2cos32sin)66(x的值域为

A.2,2 B. 0,2 C. 2,0 D. ]0,3[

7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A． B．C. D.

8.函数f( ) = sin－1cos－2 的最大值和最小值分别是()

(A) 最大值 43 和最小值0(B)最大值不存在和最小值 34 2022年3月23日；第2页共4页 (C)

最大值

－43

和最小值0(D) 最大值不存在和最小值－34

9.cossint且33cossin＜0，则t的取值范围是（ ）

A. 0,2 B. 2,2 C. 2,10,1 D. ,30,3

10.把函数)(xfy的图象沿着直线0yx的方向向右下方平移22个单位，得到函数xy3sin的图象，则（）

A、2)23sin(xy B、2)63sin(xy

C、2)23sin(xy D、2)63sin(xy

二、填空题

11.设函数).0)(3cos()(xxf 若)()(xfxf是奇函数，则=.

12.方程2cos()14x在区间(0,)内的解是．

13.函数]),0[)(26sin(2xxy为增函数的区间

14.已知xR，则函数sincos()maxsin,cos,2xxfxxx的最大值与最小值的和等于。

三、解答题

15.△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时,2cos2cosCBA取得最大值,并求出这个最大值.

16.已知函数f(x)=sin2x+3xcosx+2cos2x,xR.

（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

17.向量a = (cosx + sinx，2cosx)，b = (cosx – sinx，2sinx)，f (x) = a·b．

（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；

（Ⅱ）若2x2–x≤0，求函数f (x)的值域．

18.已知函数21()cos,()1sin22fxxgxx.

（1）若点A(,)y([0,]4)为函数()fx与()gx的图象的公共点，试求实数的值；

（2）设0xx是函数()yfx的图象的一条对称轴，求0(2)gx的值;

(3)求函数()()(),[0,]4hxfxgxx的值域。

答案

一、选择题

1.B

2.C

3.B 2022年3月23日；第3页共4页 4.D解析：由平面向量平行规律可知，仅当(,2)6a时，F：()cos[2()]266fxx=sin2x为奇函数，故选D.

5.C 解析：依题意得11sin()sin(2)sin()666yxxx，将函数sinyx的图象向左平移116个单位后得到函数11sin()6yx的图象,即sin()6yx的图象。故选C

6.B

7.C

8.A

9.A

10.D

二、填空题

11.612.71213.]65,3[14.212

三、解答题

15.解析：由,222,ACBCBA得

所以有 .2sin2cosACB

2sin2cos2cos2cosAACBA

2sin22sin212AA

.23)212(sin22A

当.232cos2cos,3,212sin取得最大值时即CBAAA

16.解析：（1）f(x)=)2cos1(2sin2322cos1xxx

=232cos212sin23xx

=sin(2x+)623.

∴f(x)的最小正周期T=22=π.

由题意得2kπ-2≤2x+6,k∈Z,

∴f(x)的单调增区间为［kπ-3］,k∈Z.

(2)方法一：先把y=sin 2x图象上所有的点向左平移12个单位长度，得到y=sin(2x+6)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移23个单位年度，就得到y=sin(2x+6)+23的图象. 2022年3月23日；第4页共4页 方法二：把y=sin

2x图象上所有的点按向量a=(-32,12)平移，就得到y=sin(2x+6)+23的图象.

17.解析:（1）f (x) = a·b = (cosx + sinx，2cosx)·(cosx – sinx，2sinx)

= cos2x + sin2x =2sin (2x +4)．……２分

由222242kxk(k∈Z)，解得388kxk(k∈Z)．

由3222242kxk(k∈Z)，解得588kxk(k∈Z)．

∴函数f (x)的单调递增区间是3,88kk(k∈Z)；

单调递减区间是5,88kk(k∈Z)．……７分

（2）∵2x2–x≤0，∴0≤x≤2．……８分

由（1）中所求单调区间可知，当0≤x≤8时，f (x)单调递增；

当8≤x≤2时，f (x)单调递减．……１０分

又∵f (0) = 1＞f (2) = – 1，∴–1 = f (2)≤f (x)≤f (8) =2．

∴函数f (x)的值域为[1,2]．……１２分

18.解析: (1)∵点A(,)y(0)为函数()fx与()gx的图象的公共点

∴21cos1sin22111cos21sin2222

cos2sin21

22cos2sin22sin2cos21sin40

∴4,kkZ,4kkZ∵[0,]4∴0,4

(2)∵211()coscos222fxxx

∴02,xkkZ∴0(2)gx=0111sin41sin2122xk

(3)∵()()()hxfxgx

∴21()cos1sin22hxxx111cos21sin2222xx

113cos2sin2222xx2223(cos2sin2)2222xx

23sin(2)242x 2022年3月23日；第5页共4页 ∵[0,]4x∴32444x

∴2sin(2)124x∴23322sin(2)2422x.

即函数()hx的值域为32[2,]2.