2017-2018学年广东省佛山一中高二下学期期中考试 数学(文)答案

2017-2018学年佛山市第一中学下学期期中考试高二考试题数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 如果质点 按照规律23s t =运动，则在03t =时的瞬时速度为A.B.C.D.2. 若1i12i 2ia +=++，则a =A.5i --B.5i -+C.5i -D. 5i +3. 若复数()()2322i a a a -++- 是纯虚数，则实数a 的值为A.B.C. 或D.4. 名旅客分别从 个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是A.37B.73C.37AD. 37C5. 利用数学归纳法证明“()()()()*1221321,n n n n n n n +++=⨯⨯⨯⨯-∈N ”时，从“n k =”变到“1n k =+”时，左边应増乘的因式是A.()221k +B.211k k ++ C.2- D.6. 将 个不同的小球放入编号为 ，，， 的 个盒子中，则不同放法有 种A.B.C.D.7. 现有 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有A.种B.种C.种D.种8. 有一个 人学校合作小组，从中选取 人发言，要求其中甲和乙至少有一人参加，若甲和乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有A.种B.种 C.种 D.种9. 给出一个命题 ：若 ，，，且，则 ，，，中至少有一个小于零．在用反证法证明 时，应该假设A. ，，， 中至少有一个正数B. ，，， 全为正数C. ，，， 全都大于或等于D. ，，， 中至多有一个负数10. 三角形的面积为()12S a b c r =++⋅，（,,a b c 为三角形的边长，r 为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为A.13V abc =（,,a b c 为底面边长）B.13V Sh =（S 为底面面积，h 为四面体的高）C.()123413V S S S S r =+++（1234,,,S S S S 分别为四面体四个面的面积，r 为四面体内切球的半径）D.()13V ab bc ac h =++（,,a b c 为底面边长，h 为四面体的高）11. 在弹性限度内，10N 的力能使弹簧压缩0.1m ，若将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置0.06m 处，则克服弹力所做的功为A.0.28JB.0.12JC.0.26JD. 0.18J12. 已知函数()sin ()f x x x x R =+∈ ，且 22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时，11x y x +++ 的取值范围是A. 57[,]44B. 7[0,]4C. 57[,]43D. 7[1,]3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 已知11a x -=，则6π122a x x ⎡⎤⎛⎫+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦展开式中的常数项为 ．14. 设a 为实数，若函数()f x a = 存在零点，则实数a 的取值范围是 ．15. 如果复数z 满足336z i z i ++-=，那么1z i ++的最小值是 ． 16.四名大学生甲、乙、丙、丁互相检查论文作业A 、B 、C 、D ，每人检查一篇，自己写的那篇自己不能检查，则有 种不同的安排方式。

2017级高二下学期期中佛山一中、珠海一中、金山中学三校联考文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)⒈设集合，，则( )}20|{<<=x x A }0)1)(2(|{≤-+=x x x B =⋂B A A ． B ．[1,2) C ． D ．φ]1,0()2,0(⒉已知复数，则的共轭复数是（ ）21z ii =+-z A ． B ． C ． D ．1i +i 21+-12i -23i +⒊设、分别为双曲线的左右焦点，点为左支上一点，且，1F 2F 1322=-y x P 41=PF 则的值为（ ）2PF A ． 1 B ．2 C ．5 D ． 6⒋角A 是△ABC 的一个内角，若命题p ：A ＜，命题q ：sinA ＜，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件⒌如右图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）A. B. C. D.22π+23π+43π+232π+⒍已知满足约束条件，则的最大值为( )y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x y x z +=2A ．1B ．2C ．3D ．4⒎已知椭圆的上下顶点分别为A ，B ，右顶点为C ，右焦点为，12222=+by a x )0(>>b a F 若，则该椭圆的离心率为（ ）BF AC ⊥A ．B ．C ．D ．212-213-21215-⒏执行如下图所示的程序框图，若输出k 的值为5，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ． 107>s 10≥s 2>s 53≥s 9.函数在上的图象大致为（ ）()2sin f x x x =-[]2,2-A ．B ．C ．D ．10.对于大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”，1m 3235=+，，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则337911=++3413151719=+++3m 的值为( )m A ．6 B ．7 C ．8 D ．9⒒如右图，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O ．E ，F ，G ，H 为圆O 上的点，△ABE ，△BCF ，△CDG ，△ADH 分别是以AB ，BC ，CD ，DA 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为折痕折起△ABE ，△BCF ，△CDG ，△ADH ，使得E ，F ，G ，H 重合得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为( )A ．B ．C ．D ．316π325π364π3100π⒓若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则实数的取值范0x x 05323<-+--a ax x x a 围是 ( )A ．B ．C ．D ．)31,0(45,31(23,31(]23,45(二．填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知函数(为自然对数的底数)，且函数在点处的切线ax e x f x+=2)(e )(x f ))0(,0(f 斜率为1，则_______=a 14.等差数列的公差为，若，，成等比数列，则数列的前项和=_______ }{n a 22a 4a 8a }{n a n n S ⒖直线与圆相交于两点，:l 30ax y -+=024:22=+-+y x y x C M N 、若的取值范围是 ． MN ≥a 16.在中，角的对边分别为，若，且的ABC ∆,,A B C ,,a b c B A B C sin sin 2cos sin 2+=ABC ∆面积，则的最小值为_______ c S 43=ab 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）为数列的前项和，已知，且.n S {}n a n 2>n a 1442-+=n a S n n （1）求证：为等差数列； {}n a （2）设，求数列的前项和.11+=n n n a a b {}n b n n T 18.（本小题满分12分）某手机厂商推出一款吋大屏手机，现对名该手机使用者（名女性，名男性）进6500200300行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2040805010男性用户：分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数4575906030⑴男性用户的频率分布直方图如右下图，请完成女性用户的频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；女性用户 男性用户⑵如果评分不低于分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列70列联表，并回答是否有的把握认为性别和对手机的“认可”有关；22⨯95%女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计500附:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.（本小题满分12分）)(02k K P ≥0.150.100.050.0250.0100k 2.072 2.706 3.8415.0246.635如右图，是圆的直径，是圆上除、外的一点，AB O C O A B 平面，四边形为平行四边形，，．⊥DC ABC CBED 1=CD 4=AB ⑴求证：平面；⊥ED ACD ⑵当三棱锥体积取最大值时，求此刻点到平面的距离．ADC E -C ADE ⒛（本小题满分12分）已知抛物线:的焦点为点在该抛物线上，且.C )0(22>=p py x ,F ),2(0y M 2=MF ⑴求抛物线的方程;C ⑵直线与轴交于点E,与抛物线相交于，两点,自点，分别向直线2:+=kx y l y C A B A B 作垂线，垂足分别为,记的面积分别为.2-=y 11,B A 1111,,EBB B EA EAA ∆∆∆321,,S S S 试证明:为定值.2231S S S 21．（本小题满分12分）已知函数，.x ax x x f ++=221ln )(.R a ∈⑴求函数的单调区间;)(x f ⑵是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理a )(x f 0a 由.请考生从第22、23两题中任选一题作答。

2017-2018学年广东省佛山市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题1．已知直线的方程为260x y +-=，则该直线的斜率为( ) . A.12 B. 12- C. 2 D. 2- 【答案】B【解析】将直线方程写为132y x =-+，所以直线的斜率为12-，选B. 2．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）. A. 43-B. 34-C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：圆方程可化为()()22144x y -+-=⇒圆心()1,4C C ⇒到直线的距离413d a ==⇒=-，故选A.【考点】1、圆的方程；2、点到直线的距离.3．已知直线1:210l x y ++=，直线2:30l x ay ++=，若12l l ⊥，则实数a 的值是（ ）.A. 1-B. 1C. 2-D. 2 【答案】C【解析】当12l l ⊥ 时， 2110,2a a ⨯+⨯==- ，选C.4．已知点A 的坐标为()4,4-，直线l 的方程为20x y +-=，则点A 关于l 的对称点'A 的坐标为（ ） A. 2,43⎛⎫-⎪⎝⎭B. ()2,6-C. ()2,4D. ()1,6 【答案】B【解析】设()',A m n ，由已知有()4114{ 442022n m m n -⨯-=-+-+++-= ，解得2{ 6m n =-=，选B.点睛：本题主要考查了点关于直线对称，属于基础题。

解决此类问题的步骤为：先设出对称点坐标，根据两条直线垂直以及中点在对称直线上，列出方程组，求出对称点坐标。

5．下列命题中， ,m n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m α⊥， //n α，则m n ⊥； ②若αγ⊥， βγ⊥，则//αβ；③若//m α， //n α，则//m n ； ④若//αβ， //βγ， m α⊥，则m γ⊥． 正确的命题是（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】C【解析】对于①，由线面垂直的判定定理知，直线m 与平面α内的任意一条直线垂直，由n α 知，存在直线b α⊂内，使n b ，所以,m b m n ⊥⊥，故①正确；对于②，平面α与平面β可能相交，比如墙角的三个平面，故②错误；对于③，直线m 与n 可能相交，可能平行，可能异面，故错误；对于④，由面面平行的性质定理有m αγγ⊥ ， ，正确。

广东省佛山一中2017-2018学年高二数学下学期第一次段考试题（4月）试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省佛山一中2017-2018学年高二数学下学期第一次段考试题（4月）试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广东省佛山一中2017-2018学年高二数学下学期第一次段考试题（4月）试题理的全部内容。

广东省佛山一中2017-2018学年高二数学（理）下学期第一次段考试题（4月)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。

下列函数求导运算正确的个数为 ①(3x）′＝3xlog 3e;②(log 2x ）′＝错误!; ③错误!′＝cos 错误!;④错误!′＝x .A. 1 B 。

2 C 。

3D 。

42。

函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是A .B 。

C 。

D 。

3。

已知函数 的导函数，若在 处取到极大值，则 的取值范围是A 。

B 。

C.D 。

4。

曲线 与直线及 所围成的封闭图形的面积为A 。

B.C 。

D 。

5。

已知曲线C 的方程为221259x y k k +=--，给定下列两个命题： :p 若925k <<，则曲线C 为椭圆; :q 若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线,则9k <．那么，下列命题中，真命题是A 。

p q ∧ B. ()p q ∧⌝C 。

()p q ⌝∧D 。

()()p q ⌝∧⌝6。

若函数 在上是增函数,则 的取值范围是A. B.C.D.7。

设函数有三个零点 ，，,且，则下列结论正确的是A. B 。

2017-2018学年广东省佛山一中高二（下）期中数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果质点M按照规律运动，则在时的瞬时速度为A. 6B. 18C. 54D. 81【答案】B【解析】解：质点M按照规律运动，，当时，在时的瞬时速度为；故选：B．已知质点M按照规律运动，对其进行求导，再把代入求解；此题主要考查导数与变化率的关系，此题是一道基础题；2.若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，．故选：D．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.若复数是纯虚数，则实数a的值为A. 1B. 2C. 1 或 2D.【答案】A【解析】解：由复数是纯虚数，得，解得．故选：A．直接由实部等于0且虚部不等于0求解即可得答案．本题考查了复数的基本概念，是基础题．4.7名旅客分别从3个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：共7名旅客，每人从3个风景点中选择一处游览，每人都有3种选择，不同的选法共有．故选：B．共7名旅客，每人从3个风景点中选择一处游览，每人都有3种选择，根据乘法原理，即可得到结论本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．5.利用数学归纳法证明“，”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意，时，左边为；时，左边为；从而增加两项为，且减少一项为，故选：C．根据已知等式，分别考虑、时的左边因式，比较增加与减少的项，从而得解．本题以等式为载体，考查数学归纳法，考查从“”变到“”时，左边变化的项，属于中档题6.将3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，则不同放法有种A. 81B. 64C. 14D. 12【答案】A【解析】解：根据题意，将3个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，每个小球都有4种放法，则三个不同的小球有种不同的放法；故选：A．根据题意，分析可得：每个小球都有4种放法，由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，注意没有要求每一个盒子中都有小球．7.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不144 种 B. 72 种 C. 64 种 D. 84 种【答案】D【解析】解：根据题意，分3步进行分析：，先给最上面“金”着色，有4种结果，再给“榜”着色，有3种结果，给“题”着色，若其与“榜”同色，给“名”着色，有3种结果；若其与“榜”不同色，有2种结果，给“名”着色，有2种结果根据分步计数原理知共有种结果，故选：D．根据题意，分3步进行分析：，先给最上面“金”着色，有4种结果，再给“榜”着色，有3种结果，给“题”和“名”着色，分情况讨论其着色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理，这种问题解题的关键是看清题目中出现的结果，几个环节所包含的事件数在计算时要做到不重不漏．8.有一个7人学校合作小组，从中选取4人发言，要求其中甲和乙至少有一人参加，若甲和乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有A. 720 种B. 600 种C. 360 种D. 300 种【答案】B【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：，若甲乙其中一人参加，有种情况，，若甲乙都参加，有种情况，则不同的发言顺序种；故选：B．根据题意，分2种情况讨论：，若甲乙其中一人参加，，甲乙两人都参加，分别求出每一种情况的选法数目，再由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，注意优先分析受到限制的元素，属于基础题．9.给出一个命题p：若a，b，c，，，，且，则a，b，c，d中至少有一个小于零在用反证法证明p时，应该假设A. a，b，c，d中至少有一个正数B. a，b，c，d全为正数C. a，b，c，d全都大于或等于 0D. a，b，c，d中至多有一个负数【答案】C【解析】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于或等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于或等于0”，故选：C．用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．10.三角形的面积，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为A. b，c为地面边长B. 为地面面积，h为四面体的高C. ，分别为四个面的面积，r为内切球的半径D. ，b，c为地面边长，h为四面体的高【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，，故选：C．根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题或猜想11.如果10N的力能使弹簧压缩，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置处，则克服弹力所做的功为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，；；J.故选：D．先求出的表达式，再根据定积分的物理意义即可求出．本题考查了定积分在物理中的应用，属于基础题．12.已知函数，且，则当时，的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，即是奇函数．，，由，函数单调递增．，即，，当时，，不等式对应的平面区域为圆心为，半径为1的圆的上半部分．而的几何意义为动点到定点的斜率的取值范围．设，，则，即．当直线和圆相切时，圆心到直线的距离即，解得此时直线斜率最大．当直线经过点时，直线斜率最小，此时，即，解得，，故的取值范围是故选：A．判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用直线和圆的位置关系，结合数形结合和的几何意义即可得到结论．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，函数奇偶性和单调性的判断以及直线斜率的取值范围，综合性较强，运算量较大，利用数形结合是解决本题的基本思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则展开式中的常数项为______．【答案】【解析】解：，，其展开式的通项公式为；令，解得；展开式中常数项为．故答案为：．根据定积分运算求出a的值，再利用二项式定理求展开式中的常数项．本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的计算问题，是中档题．14.设a为实数，若函数存在零点，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意，函数，有，解可得：，即函数的定义域为；又由函数与都是减函数，则也为减函数，又由，则的值域为；若函数存在零点，必有，解可得：，即a的取值范围为；故答案为：．根据题意，求出函数的定义域，分析易得在其定义域上减函数，据此可以分析函数的值域，进而有，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数零点的判定定理，关键是掌握函数的零点判断定理．15.如果复数z满足，那么的最小值是______【答案】1【解析】解：复数z满足，的几何意义是以，为端点的线段AB，则的几何意义为AB上的点到的距离，则由图象知C到线段AB的距离的最小值为1，故答案为：1．根据复数的几何意义进行求解即可．本题主要考查点到直线的距离的求解，根据复数的几何意义进行求解是解决本题的关键．16.四名大学生甲、乙、丙、丁互相检查论文作业A、B、C、D，每人检查一篇，自己写的那篇自己不能检查，则有______种不同的安排方式．【答案】9【解析】解：根据题意，分2步进行分析：，甲不能检查自己写的那篇，则甲有三种安排方法，，假设甲检查的为乙写的那篇，则乙有三种安排方法，若乙检查甲的，则丙丁2人互相检查，有1种安排方法，若乙检查丙的，则只能是丙检查丁的，丁检查甲的，有1种安排方法若乙检查丁的，同理有1种安排方法则一共有种不同的安排方式；故答案为：9．根据题意，分2步进行分析：，甲不能检查自己写的那篇，易得甲的安排方法，，假设甲检查的为乙写的那篇，分类讨论剩下三人的安排方法，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，注意依次分析四个人的安排方法数目．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.观察下列等式：据此规律，请你猜想出第n个等式并证明你的结论．【答案】解：等号的左边是偶数个数的倒数和，则第n个等式的左边为，等式的右边为，即由归纳推理得第n个等式为，由数学归纳法证明得：当时，等式为成立，假设当时，等式成立，即，则当时，等式左边为，即等式对于时，等式也成立．【解析】由归纳推理，观察等式的规律即可得到结论．本题主要考查归纳推理的应用，利用数学归纳法是解决本题的关键．18.已知双曲线C：的离心率为，实轴长为2，直线l：与双曲线C交于不同的两点A，B，求双曲线C的方程；若线段AB的中点在圆上，求m的值；若线段AB的长度为，求直线l的方程．【答案】解：由题意，得，，又因为解得，，所求双曲线C的方程为．设A、B两点的坐标分别为，，线段AB的中点为，由得，判别式，，，点在圆上，，．由解得所以直线l的方程为或【解析】根据双曲线的离心率和和实轴长即可求出a，b的值，问题得以解决，设A、B两点的坐标分别为，，线段AB的中点为，根据点在圆上，即可求出m的值，根据弦长公式即可求出m的值．本题考查了双曲线的性质和点和圆的位置关系和弦长公式，属于中档题19.如图，在直三棱柱中，，，D为AC的中点；Ⅰ求证：平面；Ⅱ若，求二面角的余弦值．【答案】证明：在直三棱柱中，，，D为AC的中点，，平面ABC，又平面ABC，，，平面．解：Ⅱ，，，，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，为z轴，建立空角坐标系，设，则0，，0，，0，，，，0，，，0，，设平面的法向量b，，则，取，得，设平面的法向量y，，则，取，得2，，设二面角的平面角为，则．二面角的余弦值为．【解析】推导出，，由此能证明平面．Ⅱ推导出，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，为z轴，建立空角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知函数在点处有极小值．Ⅰ求a，b的值；Ⅱ设函数图象过点，求过点P的函数图象的切线方程．【答案】解：Ⅰ函数在点处有极小值．，，解得，．Ⅱ，，，函数图象过点，，解得，即，点在函数的图象上，过点P的函数图象的切线方程的切点是，当切线斜率不存在时，切线方程为，成立，当切线斜率存在时，，，过点P的函数图象的切线方程为：，即．综上，过点P的函数图象的切线方程为或．【解析】Ⅰ求出，利用函数在点处有极小值，列出方程组能求出a，b．Ⅱ，由函数图象过点，求出，，由此利用导数的几何意义能求出过点P的函数图象的切线方程．本题考查实数值的求法，考查切线方程的求法，考查导数性质、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放，且个单位的药剂，它在水中释放的浓度克升随着时间天变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于克升时，它才能起到有效治污的作用．Ⅰ若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？Ⅱ若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值精确到，参考数据：取．【答案】解：Ⅰ，，当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时；综上所述，，即若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天；Ⅱ当时，，，而，，，当且仅当即时，y有最小值为，令，解得，的最小值为．【解析】Ⅰ通过可知，分别令每段对应函数值大于等于4，计算即得结论；Ⅱ通过化简、利用基本不等式可知，再令，计算即得结论．本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22.已知函数．Ⅰ若对成立，求实数m的取值范围；Ⅱ若有两个极值点，，且，求证：．【答案】解：Ⅰ，对成立，在恒成立，设，，令，解得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，，，即，Ⅱ证明：，，由题意，是方程的两个根，，，两式相加，得：，两式相减，得：，联立，得，，设，，，，，要证．只需证明当时，不等式成立即可，即不等式成立，设函数，，在上单调递增，故时，，，即证得当时，，即证得，，即证得．【解析】Ⅰ分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可．Ⅱ先求导，由题意，是方程的两个根，，，可得，设，则，，只需证明当时，不等式成立，由此能证明．本题考查直线方程的求法，考查不等式的证明、导数的综合应用，不等式性质等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，是难题．第11页，共11页。

2017-2018学年广东省佛山市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题1．已知直线的方程为260x y +-=，则该直线的斜率为( ) . A.12 B. 12- C. 2 D. 2- 【答案】B【解析】将直线方程写为132y x =-+，所以直线的斜率为12-，选B. 2．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）. A. 43-B. 34-C. D. 2【答案】A【解析】试题分析：圆方程可化为()()22144x y -+-=⇒圆心()1,4C C ⇒到直线的距离413d a ==⇒=-，故选A.【考点】1、圆的方程；2、点到直线的距离.3．已知直线1:210l x y ++=，直线2:30l x ay ++=，若12l l ⊥，则实数a 的值是（ ）.A. 1-B. 1C. 2-D. 2 【答案】C【解析】当12l l ⊥ 时， 2110,2a a ⨯+⨯==- ，选C.4．已知点A 的坐标为()4,4-，直线l 的方程为20x y +-=，则点A 关于l 的对称点'A 的坐标为（ ） A. 2,43⎛⎫-⎪⎝⎭B. ()2,6-C. ()2,4D. ()1,6 【答案】B【解析】设()',A m n ，由已知有()4114{ 442022n m m n-⨯-=-+-+++-= ，解得2{ 6m n =-=，选B. 点睛：本题主要考查了点关于直线对称，属于基础题。

解决此类问题的步骤为：先设出对称点坐标，根据两条直线垂直以及中点在对称直线上，列出方程组，求出对称点坐标。

5．下列命题中， ,m n 表示两条不同的直线， α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m α⊥， //n α，则m n ⊥； ②若αγ⊥， βγ⊥，则//αβ；③若//m α， //n α，则//m n ； ④若//αβ， //βγ， m α⊥，则m γ⊥． 正确的命题是（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④【答案】C【解析】对于①，由线面垂直的判定定理知，直线m 与平面α内的任意一条直线垂直，由n α知，存在直线b α⊂内，使n b ，所以,m b m n ⊥⊥，故①正确；对于②，平面α与平面β可能相交，比如墙角的三个平面，故②错误；对于③，直线m 与n 可能相交，可能平行，可能异面，故错误；对于④，由面面平行的性质定理有m αγγ⊥， ，正确。

广东省佛山一中2017-2018学年高二数学（理）下学期第一次段考试题（4月）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.①(3x)′＝3xlog 3e ；②(log 2x )′＝1x ·ln 2；③⎝⎛⎭⎪⎫sin π3′＝cos π3； ④⎝ ⎛⎭⎪⎫1ln x ′＝x .A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是A . B.C. D.3. 已知函数 的导函数，若 在 处取到极大值，则 的取值范围是C.D.4. 曲线 与直线 及所围成的封闭图形的面积为A.B.C.D.5. 已知曲线C 的方程为221259x y k k +=--，给定下列两个命题： :p 若925k <<，则曲线C 为椭圆； :q 若曲线C 是焦点在x 轴上的双曲线，则9k <．A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. ()p q ⌝∧D. ()()p q ⌝∧⌝6. 若函数 在 上是增函数，则 的取值范围是7. 设函数有三个零点，，，且，则下列结论正确的是A. B. C.D.8. 曲线上的点到直线的最短距离是A.B.C.D.9. 某堆雪在融化过程中，其体积 （单位：）与融化时间 （单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么，瞬时融化速度等于的时刻是图中的A. B. C. D. 10. 设函数是奇函数的导函数，，当 时，，则使得成立的 的取值范围是B.D.11. 已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤<=e x e x e e x xxx f ,23210 ,ln 2，若,c b a <<且()()()c f b f a f ==，则c b a a b ⋅ln ln 的A. ()e e 3,B. ()e e --,3C. ()e 3,1D. ()1,3--e12. 已设函数f (x )＝e x(2x －1)－ax ＋a ，其中1a <，若存在唯一的整数x 0，使得0()0f x <，则aA. [32e -，1) B. [33,24e -) C. [33,24e ) D. [32e，1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 定积分的值为 ．。

绝密 启用前2017-2018学年度第一学期高二期中考试文科数学命题人：冯智颖 王彩凤 审题人：张斌一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。

已知直线的方程为062=-+y x ，则该直线的斜率为( ) 。

21.A21.-B2.C2.-D2.圆138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （ ）.34.-A43.-B3.C2.D3.已知直线012:1=++y x l ，直线03:2=++ay x l ，若21l l ⊥，则实数a 的值是（ ）。

1.-A1.B2.-C2.D4。

已知点A 的坐标为)4,4(-，直线l 的方程为02=-+y x ,则点A 关于l 的对称点'A 的坐标为（ )A。

)4,32(- B .)6,2(- C 。

)4,2( D 。

)6,1(5。

下列命题中，n m ,表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若α⊥m ，α//n ,则n m ⊥； ②若γα⊥，γβ⊥,则βα//； ③若α//m ，α//n ，则n m //； ④若βα//，γβ//,α⊥m ,则γ⊥m ．正确的命题是( )A。

①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④第8题图6。

若1l 、2l 为异面直线,直线13//l l，则3l 与2l 的位置关系是（）A。

相交 B 。

异面 C 。

平行 D 。

异面或相交7.两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=之间的距离为（ )23.5A23.10B. 7C7.2D 8.如右上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）. 20A π. 24B π . 28C π . 32D π9.如右图，圆锥的底面直径2=AB ，母线长3=VA ，点C 在母线长VB 上，且1=VC ，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）13.A7.B334.C233.D10.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为，则球O 的表面积为（ ). 123A π. 12B π . 8C π . 4D π11。

2016-2017学年下学期学期期中考试高一级数学科试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1. 数列23, 45，67, 89……的第10项是（ ）A ．1617B ．1819C ．2021D ．22232．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725 C ．±725 D.2425 3、已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－7 4．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶12∶14，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5. 已知 错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，记 错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则 错误！未找到引用源。

与 错误！未找到引用源。

的大小关系是 错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 不确定6．已知6,3a b →→==，12a b →→∙=-，则向量a →在向量b →方向上的投影为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2 7.已知π3cos 45x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2x = （ ） A ．725 B ．725- C ．1825D ．1625-8. 在边长为1的正ABC ∆中，,D E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近点B ），则AD AE ⋅等于 （ ）A ．16 B ．29 C ．1318D ．139．2cos10cos70cos 20-的值是（ ）A ．12 B D 10．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为( )A.32 B.22 C.12 D ．－1211. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2 014，S 2 0142 014－S 2 0082 008＝6，则S 2 017＝（ ）A ．1B ．2017C ．2008D ．4034 12．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332 C.3＋62 D.3＋394二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．已知二次函数 错误！未找到引用源。

佛山市第一中学2017届高二下学期第一次段考数学（文科）考试范围：选修1-2、1-1、必修2；考试时间：120分钟； 相关指数计算公式如下：一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.函数f （x ）=从x = 到x =2的平均变化率为（ ）A.2B.C.D.2.以下四个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为( )A ．① ④B ．② ④C ．① ③D ．② ③3.设点P 是曲线上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A. B.[0，）∪[，π） C. D.4 函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在(),a b 内的极小值点有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个5.已知函数y ＝f (x )对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2满足f ′(x )cos x ＋f (x )sin x ＞0(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，则下列不等式成立的是( ) A.2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＜ f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4 B .2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 C ．f (0)＞2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 D ．f (0)＞2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π46.若曲线表示椭圆，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞1B.k ＜-1C.-1＜k ＜1D.-1＜k ＜0或0＜k ＜17．已知双曲线kx 2－y 2＝1的一条渐近线与直线l ：2x ＋y ＋1＝0垂直，则此双曲线的离心率是( ) A.52 B. 3 C. 2 D. 58.设双曲线 (a ＞0，b ＞0)的离心率为，抛物线y 2=20x 的准线过双曲线的左焦点，则此双曲线的方程为( )A. B. C. D.-9.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形是边长为2的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A. B.6 C. D.510.由变量x 与y 相对应的一组数据（3，y 1），（5，y 2），（7，y 3），（12，y 4），（13，y 5）得到的线性回归方程为=x +20，则=（ ）A.25B.125C.120D.2411.观察（x 2）′=2x ，（x 4）′=4x 3，y =f （x ），由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f （x ）满足f （-x ）=f （x ），记g （x ）为f （x ）的导函数，则=（ ） A. f （x ） B. C.= D.=12.已知函数()2ln f x x =,()g x ax =,若存在[]01,x e ∈,使得()()00f x g x <,则a 的取值范围为( )A.[)1,+∞B.()0,+∞C.[)0,+∞D.()1,+∞二、填空题(本大题共4小题，共20.分)13.已知点F 为抛物线的焦点，点A （2，m ）在抛物线上，且,则抛物线的方程为 __ ___ ．14若函数.在上是单调增函数，则实数a 的范围是__________15. 已知一个长方体的长、宽、高分别是 ，，，则该长方体的外接球的表面积等于16.若函数f （x ）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x 1，x 2（x 1≠x 2）， |f （x 2）f （x 1）|＜|x 2x 1|恒成立”，则称f （x ）为完美函数．给出下列四个函数，其中是完美函数的是 ______ ．①f （x ）=； ②f （x ）=|x |； ③f （x ）=； ④f （x ）=2x ．三、解答题(本大题共6小题，共70.分)17. （本小题满分12分）设a ，b ∈R ，函数，g （x ）=e x （e 为自然对数的底数），且函数f （x ）的图象与函数g （x ）的图象在x =0处有公共的切线．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）讨论函数f （x ）的单调性；18. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax 2＋x －x ln x .(1)若a＝0，求函数f(x)在定义域上的单调区间，及在上的最值(2)若f(1)＝2，且在定义域内f(x)≥bx2＋2x恒成立，求实数b的取值范围19. （本小题满分10分）2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：(I)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(II)在(I)中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；(III)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．20. （本小题满分12分）如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．(1)求证：BC1∥平面A1CD；(2) 求证：AB1⊥A1C；(3)求C 1到平面A 1CD 的距离．21. （本小题满分12分）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F （-1，0），且椭圆上的点到点F 的距离最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点F 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且|AB|=，求直线l 的方程．22.（本小题满分12分）已知函数+3()e x m f x x =-,()()ln 12g x x =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-.参考答案一、选择题（共12个小题，每小题5分，满分60分）1.B2.D3.B4. D5. A6.D7.A8.C9.A 10.C 11.D 12.B二、填空题（共4个小题，每小题5分，满分 20分）13. 14. (－∞，2] 1516.① ③三、解答题（共6 小题，满分 70分）17.（本小题10分）（Ⅰ）f '（x ）=x 2+2ax +b ，g '（x ）=e x ，由f '（0）=b =g '（0）=1，得b =1． …………4分 （Ⅱ）f '（x ）=x 2+2ax +1=（x +a ）2+1-a 2， …5分 当a 2≤1时，即-1≤a ≤1时，f '（x ）≥0，从而函数f （x ）在定义域内单调递增， …6分 当a 2＞1时，，此时若，f '（x ）＞0，则函数f （x ）单调递增；若，f '（x ）＜0，则函数f （x ）单调递减；若时，f '（x ）＞0，则函数f （x ）单调递增． …………9分综上：当a 2≤1时，函数f （x ）单调递增区间为R当a 2＞1时, 函数f （x ）单调递减区间函数f （x ）单调递增区间为和 …10分18.（本小题12分）解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x －x ln x ，函数定义域为(0，＋∞)． … 1分f ′(x )＝－ln x ，由－ln x ＝0，得x ＝1. … 2分 当x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0，f (x )的增区间是(0,1)；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )的减区间是(1，＋∞)．∵,,函数f (x )在上的最小值为0，最大值为1 ……… … 5分(2)由f (1)＝2，得a ＋1＝2，∴a ＝1， ……… … 6分 ∴f (x )＝x 2＋x －x ln x ，由f (x )≥bx 2＋2x ，得(1－b )x －1≥ln x .∵x ＞0，∴b ≤1－1x －ln x x恒成立． … 9分 令g (x )＝1－1x －ln x x ，可得g ′(x )＝ln x x 2， ………10分 ∴g (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴g (x )min ＝g (1)＝0，∴实数b 的取值范围是(－∞，0]． …… 12分19.（本题10分）解：(I)由题意，男生抽取6×=4人，女生抽取6×=2人；2分(II)在(I)中抽取的6人中任选2人，4名男生分别是A 、B 、C 、D ，2名男生分别是E 、F ，可能抽的结果有（AB），(AC)，(AD)，(AE)，(AF)，(BC)，(BD)，(BE)，(BF)，(CD)，(CE)，(CF)，(DE)，(DF)，(EF)，共15种………5分恰有一名女生(AE)，(AF)，(BE)，(BF)，(CE)，(CF)，(DE)，(DF)，共8种 (6)分恰有一名女生概率P==； (7)(III)假设高中生是否愿意提供志愿者服务与性别无关……… 8分K2==8.333＞6.635，……… 11分所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．……… 12分20.（本小题10分）(1)证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，1分∵D为AB中点，∴DO∥BC1，又∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．……… 4分(2)证明：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∴B1C1⊥平面A1ACC1，∵A1C⊂平面A1ACC1，∴A1C⊥B1C1，……… 6分连接AC1，∵AC1⊥A1C，A1C 与B1C1，相交于C1∴A1C⊥平面AB1C1．AB1在平面AB1C1上所以AB1⊥A1C ……… 8分(3)解：过点作DE⊥AC于E, ∵平面ACB⊥平面A1ACC1，平面ACB平面A1ACC1=AC,DE⊥平面A1ACC1，DE=BC=1AD= ,CD= ……… 9分= ……… 10分∴h=2h= ………11分∴到平面CD 的距离为 ……… 12分21.（本小题12分）解：（1）由题意可得c =1， ……… 1分椭圆上的点到点F 的距离最小值为1，即为a -c =1， ……… 2分解得a =2，b ==， ……… 3分即有椭圆方程为+=1； ……… 4分（2）当直线的斜率不存在时，可得方程为x =-1，代入椭圆方程，解得y =±，则|AB|=3不成立； ……… 5分设直线AB 的方程为y =k （x +1），代入椭圆方程，可得（3+4k 2）x 2+8k 2x +4k 2-12=0， ……… 7分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），即有x 1+x 2=-，x 1x 2=，……… 9分 则|AB|=•=•=， ……… 11分即为=，解得k =±1， 则直线l 的方程为y =±（x +1）．……… 12分22. （本小题12分）（Ⅰ）解：因为+3()ex m f x x =-， 所以+2()e 3x m f x x '=-.……………………………………………………………1分 因为曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，所以()0e 1m f '==，解得0m =.…………………………………………………2分 （Ⅱ）证法一：因为+3()e x m f x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+eln 120x m x -+->． 当1m ≥时，()()+1eln 12e ln 12x m x x x +-+-≥-+-． 要证()+e ln 120x m x -+->，只需证明1e ln(1)20x x +-+->.………………4分设()()1e ln 12x h x x +=-+-，则()11e 1x h x x +'=-+. 设()11e 1x p x x +=-+，则()()121e 01x p x x +'=+>+．所以函数()p x =()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上单调递增．…………………6分 因为121e 202h ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭，()0e 10h '=->， 所以函数()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上有唯一零点0x ，且01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.…8分 因为()00h x '=，所以0+101e 1x x =+，即()()00ln 11x x +=-+.………………9分 当()01,x x ∈-时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x .………………………………………10分 所以()()()0100=e ln 12x h x h x x +≥-+-()0011201x x =++->+. 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 思路2：先证明1e 2x x +≥+()x ∈R ．……………………………………………5分 设()1e 2x h x x +=--，则()+1e 1x h x '=-．因为当1x <-时，()0h x '<，当1x >-时，()0h x '>，所以当1x <-时，函数()h x 单调递减，当1x >-时，函数()h x 单调递增． 所以()()10h x h ≥-=．所以1e 2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…7分 所以要证明1e ln(1)20x x +-+->， 只需证明()2ln(1)20x x +-+->．…8分 下面证明()ln 10x x -+≥．设()()ln 1p x x x =-+，则()1111x p x x x '=-=++． 当10x -<<时，()0p x '<，当0x >时，()0p x '>，所以当10x -<<时，函数()p x 单调递减，当0x >时，函数()p x 单调递增． 所以()()00p x p ≥=．所以()ln 10x x -+≥（当且仅当0x =时取等号）．……………………………10分由于取等号的条件不同， 所以1e ln(1)20x x +-+->．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分。