河北省唐山一中高二数学下学期期末考试试题 理

唐山市第一中学2021—2022学年度其次学期期末考试高二班级 数学（理）试卷命题人：郝刚 罗茹芳 审核人：张晶晶说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号。

卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．已知R 是实数集，},11|{},12|{+-==<=x y y N xx M =⋂M C N R ( )A.（1,2）B.[0,2]C. [1,2]D. ∅2．复数ii -+331的共轭复数等于 （ ）A.iB.i -C.i +3D. i -3 3．若命题1)1(log ),,0(:2≥++∞∈∀xx x p ，命题01,:0200≤+-∈∃x x R x q ，则下列命题为真命题的是 （ ）A.p q ∨B. p q ∧C. ()p q ⌝∨D. ()()p q ⌝∧⌝ 4．设16.0)440(),60,500(~2=≤X P N X ，则=≥)560(X P （ ） A ．0.16 B ．0.32 C ．0.84 D ．0.645．设f (x )是定义在正整数集上的函数，且f (x )满足：“当f (k )≥k 2成立时，总可推出 f (k ＋1)≥(k ＋1)2成立”．那么，下列命题总成立的是 ( )A ．若f (3)≥9成立，则当k ≥1时，均有f (k )≥k 2成立B ．若f (5)≥25成立，则当k ≤5时，均有f (k )≥k 2成立C ．若f (7)＜49成立，则当k ≥8时，均有f (k )＜k 2成立D ．若f (4)＝25成立，则当k ≥4时，均有f (k )≥k 2成立6.b a =是直线2+=x y 与圆2)()(22=-+-b y a x 相切的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．由曲线yy ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 （ ） A.103 B ．4 C. 163D ．6 8．数10080除以9所得余数是 （ ）A ．0B ．8C ．﹣1D ．19.两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令A 大事为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B 大事为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P(A|B)等于 ( ) A.25B.35100C.78D.5710．已知)(x f 为R 上的可导函数，且对)()(,'x f x f R x >∈∀均有，则有 （ ） A ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e <<- B ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e >>- C ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e><-D ．)0()2016(),0()2016(20162016f e f f f e<>- 11．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数 （ ） A ．135B ．172C ．189D ．16212．已知定义域为R 的函数)(x g ，当(]1,1-∈x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<--+=10,2301,111)(2x x x x x x g ，且)()2(x g x g =+对R x ∈∀恒成立，若函数)1()()(+-=x m x g x f 在区间[]5,1-内有6个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)32,52( B ．),32(]52,(+∞-∞U C ．)32,52[D ．]32,52[卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些同学状况，具体数据如下表：为了推断主修统计专业是否与性别有关系，依据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种推断出错的可能性为 .（2χ22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82814. 若函数12()1sin 21x xf x x +=+++在区间[,](0)k k k ->上的值域为[,]m n ，则m n +的值是________ 15.已知函数 ()f x 的导数为 '()f x ，且满足关系式 2320()'(1)3f x x xdx x f x =⋅++⎰则 '(2)f 的值等于__________．16. 如图，三次函数32y ax bx cx d =+++的零点为112-, , ，则该函数的单调减区间为 ．三．解答题（共6小题） 17. （本小题满分12分）已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0，若命题“p ∨q ”是假命题，求a 的取值范围． 18.（本小题满分12分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假如每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用η表示更换的面数，用ξ表示更换费用.（1）求①号面需要更换的概率；（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率； （3）写出η的分布列，求ξ的数学期望. 19. (本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C - 中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1CC 、BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点. （1）证明：DF AE ⊥;（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414?若存在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由.20. (本小题满分12分)已知抛物线221:x y C =与直线1:-=kx y l 没有公共点,设点P 为直线l 上的动点,过P 作抛物线C 的两条切线,A,B 为切点.(1)证明:直线AB 恒过定点Q;(2)若点P 与(1)中的定点Q 的连线交抛物线C 于M,N 两点,证明:QNQM PNPM =.21. (本小题满分12分)已知函数()1(0,)x f x e ax a e =-->为自然对数的底数. ⑴求函数()f x 的最小值；⑵若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；⑶在⑵的条件下，证明：121()()()()(*)1nnn n n n en nnn n e -++⋅⋅⋅++<∈-N 其中.数学选考题 请考生从给出的22、23、24三题中任选一题作答 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O 的切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、 B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O于点D ,若BC MC =. （1）求证:△APM ∽△ABP ;（2）求证:四边形PMCD 是平行四边形.23．（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．已知直线: t t y t x (.23,211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）. （1）设 与1C 相交于B A ,两点,求||AB ；（2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4 – 5：不等式选讲 设函数()|21||2|f x x x =--+（第16题）1 1 2O -xy（1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()3f x t t ≥-在[0,1]上无解，求实数t 的取值范围．唐山市第一中学2021—2022学年度其次学期期末考试高二班级 数学（理）试卷答案一．选择题CBAAD ACDCD CC 二．填空题13..0.05 14. 4 15.-9 16. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-372,372 三．解答题17. 由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a )(x ＋a )＝0， ∴x ＝a2或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1， ∴|a |≤2.又“只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0”， 即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点， ∴Δ＝4a 2－8a ＝0， ∴a ＝0或a ＝2.∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2. ∵命题“p ∨q ”为假命题，∴a >2或a <－2.即a 的取值范围为a >2或a <－2.18.解(1)由于①号面不需要更换的概率为：2125554535=++C C C 所以①号面需要更换的概率为：P=1-21=21(2)依据独立重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换的概率为：P 6(2)=64152)21()21(6264226==C C (3)由于)21B(6，η，又P 6(0)=6412C 606=，P 6(1)= 3222C 616=，P 6(2)= 64152C 626=，P 6(3)=1652C 636=，P 6(4)= 64152C 646=，P 6(5)= 3232C 656=，P 6(6)= 6412C 666= η的分布列为：η0 1 2 3 4 5 6 P641 323 6415 165 6415 323 641 ξ=100η，E ξ=100E η=30020.解:(1)设,则.由得,所以. 于是抛物线C在A 点处的切线方程为,即.设,则有.设,同理有.所以AB 的方程为,即,所以直线AB 恒过定点.(2)PQ 的方程为,与抛物线方程联立,消去y,得设,,则,要证,只需证明,即由(1)知,(2)式左边.故(2)式成立,从而结论成立.21.解：（1）由题意0,()xa f x e a'>=-，由()0xf x e a'=-=得lnx a=.当(,ln)x a∈-∞时, ()0f x'<；当(ln,)x a∈+∞时，()0f x'>.∴()f x在(,ln)a-∞单调递减，在(ln,)a+∞单调递增.即()f x在lnx a=处取得微小值，且为最小值，其最小值为ln(ln)ln1ln 1.af a e a a a a a=--=--（2）()0f x≥对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，min()0f x≥.由（1），设()ln 1.g a a a a=--，所以()0g a≥.由()1ln1ln0g a a a'=--=-=得1a=.∴()g a在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，∴()g a 在1a =处取得极大值(1)0g =.因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a =.（3）由（2）知，由于1a =，所以对任意实数x 均有1x e x --≥0，即1x x e +≤.令k x n =- (*,0,1,2,3,1)n k n ∈=-N …,，则01kn k e n- <-≤.∴(1)()k nn k n k e e n - --=≤.∴(1)(2)21121()()()()1n n n n n n n n e e e e nn n n -------+++++++++≤……1111111n e e e e e ----=<=---22. 证明:(1)∵PM 是圆O 的切线, NAB 是圆O 的割线, N 是PM 的中点,∴NB NA PN MN ⋅==22, ∴PNNABN PN =, 又∵BNP PNA ∠=∠, ∴△PNA ∽△BNP , ∴PBN APN ∠=∠, 即PBA APM ∠=∠.∵BC MC =, ∴BAC MAC ∠=∠, ∴PAB MAP ∠=∠,∴△APM ∽△ABP .(2)∵PBN ACD ∠=∠,∴APN PBN ACD ∠=∠=∠,即CPM PCD ∠=∠,∴CD PM //, ∵△APM ∽△ABP ,∴BPA PMA ∠=∠, ∵PM 是圆O 的切线,∴MCP PMA ∠=∠,∴BPA PMA ∠=∠MCP ∠=,即MCP DPC ∠=∠,∴PD MC //, ∴四边形PMCD 是平行四边形. 23.解：（Ⅰ） 的一般方程为1),1(3C x y -=的一般方程为.122=+y x联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,1),1(322y x x y 解得 与1C 的交点为)0,1(A ,)23,21(-B ,则1||=AB . （Ⅱ）2C 的参数方程为θθθ(.sin 23,cos 21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 为参数).故点P 的坐标是)sin 23,cos 21(θθ, 从而点P 到直线 的距离是]2)4sin(2[432|3sin 23cos 23|+-=--=πθθθd , 由此当1)4sin(-=-πθ时,d 取得最小值,且最小值为)12(46-.24.解：（Ⅰ）13,21()31,223,2x x f x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪=---≤<⎨⎪-<-⎪⎪⎩，所以原不等式转化为1122223333313x x x x x x ⎧⎧<-≥-≤<⎧⎪⎪⎨⎨⎨-≥⎩⎪⎪-≥--≥⎩⎩或或所以原不等式的解集为[)4,6,3⎛⎤-∞-+∞⎥⎝⎦（Ⅱ）只要2max ()3f x t t <-，由（Ⅰ）知2max ()13f x t t =-<-解得t >或t <。

河北省唐山市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知的展开式中的系数为，则（）A .B .C .D .2. （2分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件.④命题“”是真命题. 其中正确的命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 03. （2分）某人射击一次击中目标的概率为0.6，此人射击3次恰有两次击中目标的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A . 1800B . 3600C . 4320D . 50405. （2分）若“ ，”为真命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）B . 当α=0时，函数的图象是一条直线C . 若幂函数的图象关于原点对称，则在定义域内y随x的增大而增大D . 幂函数，当α＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小7. （2分） (2017高一下·温州期末) 若存在x∈R，使不等式|x﹣1|+|x﹣a|≤a2﹣a成立，则实数a的取值范围（）A . a≥1B . a≤﹣1C . a≤﹣1或a≥1D . ﹣1≤a≤18. （2分）随机变量的分布列为0123p0.1a b0.1且，则的值为（）A . -0.2B . 0.2C . 0.4D . 09. （2分）某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2≥k）0.100.050.01k 2.706 3.8416.635附：K2=，则下列结论正确的是（）A . 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B . 有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C . 在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D . 有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”10. （2分） (2016高二下·鹤壁期末) 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示，现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）=（）A .B .C .D .11. （2分）在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·长沙模拟) 关于函数的下列判断，其中正确的是（）A . 函数的图像是轴对称图形B . 函数的图像是中心对称图形C . 函数有最大值D . 当时，是减函数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，其中男女生都有的选法种数为________．14. （1分）以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取份；②已知命题，则：；③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；④设，则“ ”是“ ”的充要条件.其中真命题的序号为________.15. （1分） (2017高二下·红桥期末) 已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7 ，那么a1+a2+…+a7=________．16. （1分）四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得﹣60分，答对乙得180分，答错乙得﹣180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有________种．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．18. （10分） (2016高二下·福建期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2．（1）若点M的直角坐标为（2，），直线l与曲线C1交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值．（2）设曲线C1经过伸缩变换得到曲线C2，求曲线C2的内接矩形周长的最大值．19. （10分）已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1，g（x）=﹣|x+1|﹣4．（1）若函数f（x）的值不大于1，求x的取值范围；（2）若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，求m的取值范围．20. （5分）(2013·江苏理) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），曲线C 的参数方程为（t为参数）．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．21. （5分） (2017高二下·临淄期末) 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一量某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所内领到驾照的概率．22. （15分） (2016高二下·昆明期末) 如表中给出了2011年～2015年某市快递业务总量的统计数据（单位：百万件）年份20112012201320142015年份代码12345快递业务总量34557185105（1）在图中画出所给数据的折线图；（2）建立一个该市快递量y关于年份代码x的线性回归模型；（3）利用（2）所得的模型，预测该市2016年的快递业务总量．附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：斜率：，纵截距：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

高二下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。

1.在复平面内，复数32i 1i--对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2.设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)(c P >ξ=)2(-<c P ξ，则c 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 3.命题“x ∀∈R ，x e －x ＋1≥0”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，lnx ＋x ＋1＜0B ．x ∃∈R ，x e －x ＋1＜0C ．x ∀∈R ，x e －x ＋1＞0D ．x ∃∈R ，x e －x ＋1≥04. 如果方程11222=+++m y m x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是（ ）A. )1,2(--B. ),1()2,(+∞---∞C. )1,1(-D. )2,3(--5. 已知函数2(0)()(0)x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ 则1x = 是()2f x = 成立的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 6.已知()24f x x x =++-的最小值为n ， 则2()n x x-的展开式中常数项为（ ） A. 20 B. 160 C. -160 D. -207.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m T -=，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78.若实数x,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤52x －y ＋3≤0x ＋y －1≥0，则z=|x |+2y 的最大值是（ ）A. 10B. 11C. 13D. 14 9.若函数1()e (0,)axf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）A.4B.22C.2D.210.已知抛物线22y px =(0)p >，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =-11.四面体ABCD 中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体ABCD 的外接球的表面（ ）A ．25πB ．45πC ．50πD ．100π12. 定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[)2,4--∈x 时，()tt x f 214-≤有解，则实数t 的取值范围是A.[-2，0)(0，l) B.[-2，0)[l ，+∞) C.[-2，l] D.(-∞，-2](0，l]第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。

河北省唐山市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数等于（）A .B .C .D .2. （2分）函数y= 在区间[1，2]，[2，3]，[3，4]的平均变化率分别为k1 ， k2 ， k3 ，则（）A . k1＜k2＜k3B . k2＜k1＜k3C . k3＜k2＜k1D . k1＜k3＜k23. （2分）将4封信投入3个邮箱，则不同的投法为（）A . 81 种B . 64 种C . 4 种D . 24种4. （2分）已知x，y的取值如下表：如果y与x成线性相关，且线性回归方程为，则b=X234Y546A .B .C .D .5. （2分）下列四个命题：(1)随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0(2)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；(3)用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好；(4)直线和各点(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.其中真命题的个数（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2018高二下·定远期末) 已知的展开式中，含项的系数为70，则实数的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -27. （2分）已知，且关于的函数在上有极值，则向量的夹角范围是（）A .B .C .D .8. （2分）由函数y=ex ， y=e及直线x=0所围成的图形的面积为（）A . 1B .C . eD . 29. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 把一枚硬币任意抛掷两次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则P（B|A）=（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·吉安月考) 函数满足，，若存在，使得成立，则的取值（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·福建期末) 如图所示的分数三角形，称为“莱布尼茨三角形”．这个三角形的规律是：各行中的每一个数，都等于后面一行中与它相邻的两个数之和（例如第4行第2个数等于第5行中的第2个数与第3个数之和）．则在“莱布尼茨三角形”中，第10行从左到右第2个数到第8个数中各数的倒数之和为（）A . 5010B . 5020C . 10120D . 1013012. （2分）若f（x）=， e＜b＜a，则（）A . f（a）＞f（b）B . f（a）=f（b）C . f（a）＜f（b）D . f（a）f（b）＞1二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2020高二下·莲湖期末) 在某市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布，随机抽取10位学生的成绩，记X表示抽取的10位学生成绩在之外的人数，则________，X的数学期望 ________．附：若随机变量Z服从正态分布，则，，取，．14. （1分）函数f（x）=x3﹣3x+c有两个零点，则c=________．15. （1分）(2019·内蒙古模拟) “雾霾治理”“延迟退休”“里约奧运”“量子卫星”“神舟十一号”成为现在社会关注的个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调査其中的个热点,则“量子卫星”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为________．16. （2分） (2020高二下·北京期中) 已知数列，，，则，分别为________，猜想 ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二下·红桥期末) 已知（3x+ ）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．18. （5分）(2017·武邑模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足，且a1=3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：．19. （10分） (2016高二下·高密期末) 某大型企业招聘会的现场，所有应聘者的初次面试都由张、王、李三位专家投票决定是否进入下一轮测试，张、王、李三位专家都有“通过”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个应聘者面试时，张、王、李三位专家必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类的概率均为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该应聘者初次面试获得“通过”，否则该应聘者不能获得“通过”．（1）求应聘者甲的投票结果获得“通过”的概率；（2）记应聘者乙的投票结果所含“通过”和“待定”票的票数之和为X，求X的分布列和数学期望．20. （10分） (2019高二下·滦平期中) 已知函数f（x）=（2x-1）3 ， g（x）=f（x）-6x2+ax.（1）求f'（x）；（2）若a= ，求g（x）在（，+∞）上的单调区间与极值。

2022-2023学年河北省唐山市高二下学期期末数学试题一、单选题1．若()23P A B =，()13P A =，则事件A 与B 的关系是（）．A ．事件A 与B 相互独立B ．事件A 与B 对立C ．事件A 与B 互斥D ．事件A 与B 互斥又相互独立【答案】A【分析】根据()P A =()(|)()P AB P A B P B =，即可判断事件关系.【详解】由题设2()1()3P A P A =-==()(|)()P AB P A B P B =，所以()()()0P AB P A P B =≠，故A 与B 相互独立，则A 与B 不可能互斥.故选：A2．甲、乙、丙、丁四人进行网球比赛，规定首先甲与乙比、丙与丁比，这两场比赛的胜利者再争夺冠军，他们之间相互获胜的概率如表所示，则乙获得冠军的概率为（）．甲乙丙丁甲获胜概率－0.30.30.8乙获胜概率0.7－0.60.3丙获胜概率0.70.4－0.5丁获胜概率0.20.70.5－A ．0.8B ．0.3C ．0.5D ．0.315【答案】D【分析】就丙胜丁、丁胜丙分类讨论并结合事件的独立性可求乙获得冠军的概率.【详解】设12P 为乙胜甲的概率，13P 为乙胜丙的概率，14P 为乙胜丁的概率，34P ，43P 分别为丙胜丁和丁胜丙的概率，1P 为乙夺冠的概率.则()()112341343140.70.50.60.50.30.315P P P P P P =⋅+=⨯⨯+⨯=.故选：D.3．关于独立性检验,下列说法正确的是()A ．χ2越大,X 与Y 有关联的可信度越小B ．χ2越小,X 与Y 有关联的可信度越小C ．χ2越接近于0,X 与Y 没有关联的可信度越小D ．χ2越大,X 与Y 没有关联的可信度越大【答案】B【分析】由题意，根据独立性检验可知，当2χ的值越小时,X 与Y 有关联的可信度越小，即可得到答案.【详解】由题意，根据独立性检验可知，当2χ的值越小时,X 与Y 有关联的可信度越小，故选B.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，其中熟记独立性检验的应用及性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．函数()22ln f x x x x =+-的极值点的个数（）．A ．无数个B ．2C ．1D ．0【答案】D【分析】利用导数研究函数的极值点即可.【详解】由22222)1(x x f x x xx -+'=+-=且,()0x ∈+∞，令2()22g x x x =-+，而2(1)4220∆=--⨯⨯<，故()0g x >恒成立，所以()0f x '>在,()0x ∈+∞上恒，即()0f x '=无解，故函数没有极值点.故选：D5．随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁、戊5位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（）．A ．3600B ．1440C ．720D ．480【答案】A【分析】根据题意，由“捆绑法”与“插空法”，代入计算，即可得到结果.【详解】因为3个“冰墩墩”完全相同，将其中两个“冰墩墩”捆绑，记为元素a ，另外一个“冰墩墩”记为元素b ，先将甲、乙、丙、丁、戊5位运动员全排列，即55A ，然后将,a b 元素插入这五位运动员所形成的空中，即26A ，则不同的排法种数为5256A A 120303600⋅=⨯=.故选：A6．已知函数()2af x x x=+，若()f x 在()1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（）.A ．(],2-∞B ．[)2,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞【答案】A【分析】把原函数在区间单调递增问题转化为导函数大于等于零恒成立，分离参数求最值即可.【详解】由()2af x x x =+可得()22a f x x x'=-，由条件只需()220af x x x'=-≥，即32a x ≤在()1,+∞上恒成立，因为函数32y x =在()1,+∞上单调递增，所以332212x >⨯=，所以2a ≤.故选：A7．今天是星期一，经过7天后还是星期一，那么经过20232天后是（）．A ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四【答案】C【分析】由202367422(71)=⨯+，利用二项式定理判断6742(71)⨯+除以7的余数，即可得结果.【详解】202367422(71)=⨯+，对于674(71)+的展开式通项为6741674C 7rrr T -+=，0,1,,674r = ，所以，0,1,,673r = 时对应项均可被7整除，当674r =时11r T +=，故674(71)+除以7余数为1，所以6742(71)⨯+除以7余数为2，则经过20232天后是星期三.故选：C8．奥运吉祥物“雪容融”是根据中国传统文化中灯笼的造型创造而成，现挂有如图所示的两串灯笼，每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笼，直至某一串灯笼被摘完为止，则右边灯笼先摘完的概率为（）．A ．14B ．18C ．316D ．516【答案】D【分析】根据题意摘灯笼的次数X 可能为3、4次，分别求出对应概率，应用互斥事件加法公式求右边灯笼先摘完的概率.【详解】由题意，右边灯笼先摘完，摘灯笼的次数X 可能为3、4次，3X =时，3次均摘下右边灯笼，故311(3)()28P X ===，4X =时，前3次中有2次摘下右边灯笼，1次摘下左边灯笼，最后一次摘右边灯笼，故24313(4)C ()216P X ===，所以右边灯笼先摘完的概率为13581616+=.故选：D二、多选题9．关于()10x y -的说法正确的是（）．A ．展开式中二项式系数之和为1024B ．展开式中只有第6项的二项式系数最大C ．展开式中只有第6项的系数最小D ．展开式中第5项和第6项的二项式系数最大【答案】ABC【分析】由二项式直接求二项式系数之和及二项式系数最大的项，利用展开式通项分析并求出最小项，即可判断各项的正误.【详解】A ：展开式中二项式系数之和为1021024=，正确；由题设，展开式共有11项，故第6项的二项式系数最大，B 对，D 错；C ：由101011010C ()(1)C rrr r r r rr T xy x y --+=-=-且0,1,...,10r =，显然奇数项系数为正，偶数项系数为负，所以，第6项系数最小为510C 252-=-，正确.故选：ABC10．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到22⨯列联表．优秀非优秀合计甲班10b乙班c 30合计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是（）．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++α0.050.010.001x α3.8416.63510.828A ．列联表中c 的值为20，b 的值为45B ．列联表中c 的值为30，b 的值为35C ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关联”D ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关联”【答案】AC【分析】由题，先找到,b c 的值，再用独立性检验判定即可.【详解】由题，成绩优秀的学生人数是2105307⨯=，则成绩非优秀的人数为75，故301020,753045c b =-==-=，故A 选项正确，B 选项错误；补全联表如下：优秀非优秀合计甲班104555乙班203050合计3075105()2210510304520 6.10931555030875.4χ⨯⨯-⨯>⨯⨯=≈，故按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关联”，故C 选项正确，D 选项错误；故选：AC.11．曲线21y x =-与曲线ln y x =（）A ．在点()1,0处相交B ．在点()1,0处相切C ．存在相互平行的切线D ．有两个交点【答案】ACD【分析】令()21f x x =-，()ln g x x =，由()()110f g ==，可判定A 正确；由()12f '=，()11g '=，可判定B 不正确；由()112f g ⎛⎫''= ⎪⎝⎭，可判定C 正确；令()21ln F x x x =--，求得()F x '，得出函数的单调性，结合零点的存在定理，可判定D 正确.【详解】令()21f x x =-，()ln g x x =，由()()110f g ==，所以两函数在点()1,0处相交，所以A 正确；又由()2f x x '=，()1g x x '=，可得()12f '=，()11g '=，所以B 不正确；由()2f x x R '=∈，()()10,g x x '=∈+∞，存在()112f g ⎛⎫''= ⎪⎝⎭，故曲线21y x =-与曲线ln y x =存在互相平行的切线，所以C 正确．令()()()21ln ,0F x f x g x x x x =-=-->，可得()12F x x x'=-，当2(0,)2x ∈时，()0F x '<；当2(,)2x ∈+∞时，()0F x '>，所以()F x 在20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,+2⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，又由11ln 222022F ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭-+<，210F e ⎛⎫> ⎪⎝⎭，()10F =，()220F e e =->，故()F x 有两个零点，即曲线21y x =-与ln y x =有两个交点，故D 正确．故选：ACD12．已知甲箱中有4个红球、3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，先从甲箱中取出一个球放入乙箱中，设事件1A ，2A ，3A 分别表示由甲箱中取出红球、白球和黑球；再从乙箱中随机取出1个球．设事件B 表示“由乙箱中取出的球是红球”，则下列结论正确的是（）．A ．()2755P B =B ．()1611P B A =C ．事件B 与事件1A 相互独立D ．事件B 与事件1A 相互不独立【答案】ABD【分析】根据1|B A 的意义可求其概率，从而可判断B ，根据全概率公式可计算()P B ，故可判断A ，根据独立事件的乘法公式判断CD.【详解】依题意()1410P A =，()2310P A =，()3310P A =，又()16|11P B A =，()25|11P B A =，()35|11P B A =，故B 正确.故()()()()()()112233()|||P B P B A P A P B A P A P B A P A =++6453532711101110111055=⨯+⨯+⨯=，故A 正确.()()12741085510275P B P A =⨯=，()()()1116412|111055P BA P B A P A ==⨯=，故()()()11P B P A P BA ≠，所以事件B 与事件1A 相互不独立，故C 错误，D 正确；故选：ABD三、填空题13．已知A B ⊆，且()0.2P A =，()0.7P B =，则()P B A =．【答案】1【分析】由A B ⊆得A B A = ，故()()P A B P A = ，进而根据条件概率公式计算即可.【详解】因为A B ⊆，故A B A = ，所以()()0.2P P B A A == ，所以()()()()()1P AB P A P B A P A P A ===故答案为：114．某班一天上午有五节课，下午有两节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、地理、体育、艺术7堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同的排法种数是．【答案】1200【分析】利用元素优先法，再结合分步乘法计数原理，进行排列计算即可.【详解】由题意可得，第一步先安排数学课与体育课，共有1152C C 5210⋅=⨯=种，第二步再安排其他五节课，有55A 120=.根据分布乘法计数原理，共有101201200⨯=种.故答案为：1200四、双空题15．袋中有3个红球，m 个黄球，n 个绿球，现从中任取两个球，即取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为15，一红一黄的概率为25，则m n -=，()E ξ=．【答案】11【分析】根据古典概型的概率计算公式以及组合数的计算公式，建立方程，可得空1；根据离散型随机变量的均值计算公式，可得空2.【详解】取出的两个球都是红球的概率()()23123C 61C 325m nP m n m n ++===++++，取出的两个球是一红一黄的概率()()113223C C 62C 325mm n m P m n m n ++===++++，由12112P P m ==，解得2m =，则()()161545P n n ==++，解得1n =，故1m n -=；由题意，红球一共有3个，黄球和绿球一共有3个，随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2，()2326C 10C 5P ξ===，()113326C C 31C 5P ξ===，()2326C 12C 5P ξ===，则()1310121555E ξ=⨯+⨯+⨯=.故答案为：1；1.16．平面内有5条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有个交点；平面内有n 条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有个交点．【答案】10(1)2n n -【分析】根据题意及平面中线线位置关系知所有直线两两相交，利用等差数列前n 项和公式求交点个数.【详解】由题意，5条直线两两相交，故一共有432110+++=个交点，n 条直线两两相交，故一共有(1)(1)(2) (212)n n n n --+-+++=个交点.故答案为：10，(1)2n n -五、解答题17．某电子设备厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录得到以下数据：元件制造厂次品率提供元件的份额10.010.120.020.730.030.2设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志(1)在仓库中随机抽取1个元件，求它是次品的概率；(2)在仓库中随机抽取1个元件，若已知抽取的是次品，求该次品出自元件制造厂3的概率.【答案】(1)0.021(2)27【分析】（1）根据全概率公式公式计算可得结果；（2）利用贝叶斯公式公式求解即可.【详解】（1）设A 表示“取到的是一只次品”，(1,2,3)i B i =表示“所取到的产品是由第i 家工厂提供的”，则1B ，2B ，3B 是样本空间的一个划分，且1()0.1P B =，2()0.7P B =，3()0.2P B =，1(|)0.01P A B =，2(|)0.02P A B =，3(|)0.03P A B =.由全概率公式得112233()()()()()(|)()0.021P A P A B P B P A B P B P A B P B =++=，所以在仓库中随机抽取1个元件，它是次品的概率为0.021.（2）由贝叶斯公式可知该次品出自元件制造厂3的概率为：3(|)P B A =33(|)()()P A B P B P A =0.030.220.0217⨯==.18．在8212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项．【答案】(1)61120x -(2)11792x -、721792x --【分析】（1）由二项式判断二项式系数最大的项，利用展开式通项公式求对应项；（2）利用不等式法求出系数绝对值最大的项，利用展开式通项公式求系数绝对值最大的项；【详解】（1）由题设，二项式展开式共有9项，故第5项二项式系数最大，又展开式通项为8588218821C (2)()(1)2C rr rr r r rr T x x x---+=-=-，0,1,,8r = ，则4446658(1)2C 1120T x x --=-=.（2）系数绝对值最大，只需89188871882C 2C 2C 2C k k k k k k k k -----+⎧≥⎨≥⎩，且1,,7k = ，所以188188C 2C 2C C k k k k -+⎧≥⎨≥⎩，则8!8!2!(8)!(1)!(9)!8!8!2!(8)!(1)!(7)!k k k k k k k k ⎧≥⋅⎪---⎪⎨⎪⋅≥⎪-+-⎩，所以1292181k kk k ⎧≥⎪⎪-⎨⎪≥⎪-+⎩，可得23k ≤≤，故2k =或3时系数绝对值最大，即对应展开式中的第3和4项，则2621138(1)2C 1792T x x --=-=，773532248(1)2C 1792T x x --=-=-.19．如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2．3…，10，用X 表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列和数学期望．【答案】分布列见解析，期望为5【分析】由题设分析落入不同格子中向左、向右落下的次数，应用独立事件的乘法求对应概率，进而写出分布列，并求期望.【详解】由题意，小球落入0号，则下落过程10次向左落下，概率为101()2，小球落入1号，则下落过程9次向左落下，1次向右落下，概率为110101C ()2，小球落入2号，则下落过程8次向左落下，2次向右落下，概率为210101C ()2，……,小球落入9号，则下落过程1次向左落下，9次向右落下，概率为910101C ()2，小球落入10号，则下落过程10次向右落下，概率为1010101C ()2，所以，X 的分布列为X 012345678910P 101()2110101C ()2210101C ()2310101C ()2410101C ()2510101C ()2610101C ()2710101C ()2810101C ()2910101C ()21010101C ()2期望101234510101010101()()(011C 2C 3C 4C 5C 2E X =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯67891010101010106C 7C 8C 9C 10C )+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5.20．《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布()2,N μσ，并把质量差在(),μσμσ-+内的产品为优等品，质量差在(),2μσμσ++内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理，优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：(1)根据频率分布直方图，求样本平均数；(2)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s 作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率.（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则：()0.6827P μσξμσ-≤≤+≈，()220.9545P μσξμσ-≤≤+≈，()330.9973P μσξμσ-≤≤+≈.(3)假如企业包装时要求把3件优等品和4件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品的件数为X ，求X 的分布列以及期望值.(2)0.8186(3)分布列见解析，97；【分析】（1）结合频率分布直方图，同一组中的数据用该组区间的中点值代表即可求得平均值；（2）先求得()269,10X N ～，则正品概率(5989)P P X =<<，然后利用正态分布概率数据即可得解；（3）X 所有可能值为0，1，2，3，再利用超几何分布求出每个X 的取值所对应的概率即可得到分布列，然后求出数学期望即可.【详解】（1）由频率分布直方图可知，45555565657575850.010100.020100.045100.020102222x ++++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯85950.00510692++⨯⨯=.（2）由题意可知，样本方差2100s ≈，故210s σ≈=，所以()269,10X N ～，该厂生产的产品为正品的概率：()1(5989)(5969)(6989)0.68270.95450.81862P P X P X P X =<<=<<+<<=+=；（3）X 所有可能值为0，1，2，3.()033437C C 40C 35P X ===，()123437C C 181C 35P X ===，()213437C C 122C 35P X ===，()303437C C 13C 35P X ===.所以X 的分布列为X0123P 43518351235135数学期望()41812190123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.21．已知函数()22ln f x x a x =-.(1)若()0f x ≥在()1,+∞恒成立，求a 的取值范围；(2)若1a =-，求证：函数()f x 的图象在函数()343g x x =图象的下方.(2)证明见解析【分析】（1）分离参数，构造函数2(),(1)ln x m x x x=>，利用导数求出函数最小值即可求解；（2）构造()()()3242ln 3F x g x f x x x x =-=--，利用导数法求出函数()F x 的最小值大于零，即可得证.【详解】（1）当1x >时，ln 0x >，因为()22ln 0f x x a x =-≥在()1,+∞恒成立，所以22ln x a x ≤在()1,+∞恒成立，记2(),(1)ln x m x x x=>，则min 2()a m x ≤，()2(2ln 1)(ln )x x m x x -'=，令()0m x '=，则e x =，当e x >时，()0m x '>，当1e x <<时，()0m x '<，所以函数()m x 在()e,+∞上单调递增，在()0,e 上单调递减，所以e x =时，函数()m x 取得最小值e(e)2e ln e m ==，所以22e a ≤，即e a ≤；（2）当1a =-时，()22ln f x x x =+，定义域为()0,∞+，令()()()3242ln 3F x g x f x x x x =-=--，则()322222(21)2(1)(21)42x x x x x F x x x x x x---++=--='=，令()0F x '=，则1x =，当1x >时，()0F x '>，当01x <<时，()0F x '<，所以函数()F x 在()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减，所以1x =时，函数()F x 取得最小值41(1)1033F =-=>，所以()()()0F x g x f x =->在()0,∞+上恒成立，即()()g x f x >在()0,∞+上恒成立，所以函数()f x 的图象在函数()343g x x =图象的下方，得证.22．已知某商品进价a 元/件，根据以往经验，当售价是54b b a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭元/件时，可卖出c 件，市场调查表明，当售价下降10％，销量可增加30％，现决定一次性降价，售价为多少时可获得最大利润．【答案】346a b+【分析】设销售价为x ，则降价相对于售价是b 时，降低了10%b x b -个10%，从而销量提高了10%b x b -个30%，从而求得可获得的利润为y ，求导，由导数求得函数最大值，此时取得的x 的值即为销售价.【详解】设销售价为x ，可获得的利润为y ，则2(130%)()(43)()[3(34)4]10%b x c c y c x a b x x a x a b x ab b b b-=+⨯⋅-=--=-++-，求导得[6(34)]c y x a b b '=-++，令[6(34)]=0c y x a b b '=-++，解得346a b x +=，由0y >知，4(,)3x a b ∈，因为54b a ≥，3484663a b a a a +=≥>又因为4344303663a b b a a b +--=≥>，故34463a b b +<，即34463a b a b +<<；当34(,)6a b x a +∈时，0'>y ，函数单增；当344(,)63a b x b +∈时，0'<y ，函数单减；因此346a b x +=是函数的极大值点，也是最大值点；故当销售价为346a b +元/件时，可获得最大利润.。

唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二年级 数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位说明：卷Ⅰ一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知复数i z 21--=，则z1在复平面上表示的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知()(){}3,3,,202y M x y N x y ax y a x ⎧-⎫===++=⎨⎬-⎩⎭且∅=⋂N M ，则=a （ ）A ．-6或-2B ．-6C ．2或-6D ．2 3.且回归方程是6.295.0ˆ+=x y,则t= （ ） A ．2.5 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.54. 设b 、a 是两个单位向量,其夹角为θ,则“36πθπ<<”是“1||<-b a ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 设集合}16241|{<<=x x A ,)}3ln(|{2x x y x B -==,从集合A 中任取一个元素,则这个元素也是集合B 中元素的概率是 ( )A.61B.31C.21D.32 6.下列四个结论：①若0>x ，则x x sin >恒成立；②命题“若0,0sin ==-x x x 则”的逆命题为“若0sin ,0≠-≠x x x 则”； ③“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的充分不必要条件； ④命题“0ln ,>-∈∀x x R x ”的否定是“0ln ,000≤-∈∃x x R x ”.其中正确结论的个数是 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个 7.已知函数()()ϕ-=x x f sin ，且()0320=⎰dx x f π，则函数()x f 的图象的一条对称轴是( )A ．65π=x B ．127π=x C ．3π=x D ．6π=x8.设随机变量X 服从正态分布(3,4)N ，则2(13)(7)P X a P X a <-=>+成立的一个必要不充分条件是 （ ） A ．1a =或2 B ．1a =±或2 C ．2a = D．a =9．用数学归纳法证明“（n +1）（n +2）·…·（n +n ）=2n ·1·3·…·（2n －1）”，从“k 到k +1”左端需增乘的代数式为 （ ） A.2k +1 B.2（2k +1） C.112++k k D.132++k k10.设0>>b a ，则ba b a -++11的最小值为 （ ） A. 2 B.3 C.4 D. 223+11．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(),,x y z ，若x y z ++是3的倍数，则满足条件的点的个数为（ ）A ．252B ．216C ．72D ．4212．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7卷Ⅱ二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.65()(3)(3)f x x x x =---的展开式中，含3x 项的系数为_________.（用数字作答）14.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且)2(+x f 为偶函数．若1)1(=f ，则=+)9()8(f f __________ ．15.函数()f x lnx ax ＝＋的图象存在与直线20x y －＝平行的切线，则实数a 的取值范围是______.16观察下列等式：21211=-41314131211+=-+-61514161514131211++=-+-+-。

2010-2023历年河北省唐山一中高二第二学期期末考试数学（理）试卷
第1卷
一.参考题库(共10题)
1.不等式对任意实数恒成立，则实数
的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
2.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，则集合
中的元素共有（）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
3.设a、b为简单命题，则“a且b为假”是“a或b为假”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4.已知R上的奇函数满足：，f（-2）=1，则
的值为（）
A．2
B．
C．
D．-2
5.已知，则g(x)＝f()的最大值为________。

6.函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
7.复数的值是（）（A）-１（Ｂ）１（C）-（D）
8.给出下列三个命题：
①若函数，则函数f（x）的极值点个数为1个。

②若。

③若是定义在R上的函数，则是函数在
处取得极值的必要不充分条件。

其中真命题是_________（把正确命题的序号都填上）。

9.若上是减函数，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10.设＜b,函数的图像可能是（）
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案：A
2.参考答案：A
3.参考答案：B
4.参考答案：C
5.参考答案：3
6.参考答案：A
7.参考答案：A
8.参考答案：②
9.参考答案：C
10.参考答案：C。

河北唐山一中高二年级第二学期期末考试数学试题（理科）说明：1．本试卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题；考试时间为120 分钟.2．将卷Ⅰ用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分；共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数96)11()2321(ii i +-++的虚部为 （ ）A ．－iB ．iC ．1D ．－1 2．若事件A 、B 互斥，则（ ）A ．A+B 是必然事件 B ．B A +是必然事件C ．B A 与必是互斥事件D ．B A 与必不是互斥事件3．在空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，若AC=BD=4，MN=3，则异面 直线AC 、BD 所成的角的余弦值为（ ）A ．81-B ．81 C ．41-D ．41 4．设函数⎩⎨⎧<≥+=)0()0()(x ex x a x f x，若)(x f 为R 上的连续函数，则a 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2 5．下列命题正确的是（ ）A ．若),3,2,1,0(lim,lim ,lim =≠===∞→∞→∞→n b b ab a b b a a n nn n n n n n 则B ．若数列}{},{n n b a 的极限都不存在，则数列}{n n b a +的极限也不存在C ．设n n n n S a a a S ∞→+++=lim ,21若 存在，则数列}{n a 的极限为零.D ．设0lim ,21=+++=∞→n n n n a a a a S 若 ，则数列}{n S 的极限存在.6．把半径均为1的四个小球垒成两层放在桌面上，下层三个，上层一个，两两相切，则上 层小球的球心到桌面的距离为 （ ）A ．13+B ．1362+ C ．2362+ D ．1362- 7．关于x 的函数a x x x x f -++=33)(23的极值点个数为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．个数与a 有关8．用数学归纳法证明：“1+),1(1213121N n n n n ∈><-+++ ”时，在证明从n=k 到=k+1 时，左边增加的项数为 （ ）A ．2k +1B ．2k-1C ．2k －1D ．2k9．总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、3、……99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、……10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与实数m+k 的个位数字相同，若m =6，则在第7组中抽取的号码是 （ ） A ．3 6 B ．3 7 C ．6 3 D ．7 310．从正方体的8个顶点中，任取3个点为顶点做三角形，其中直角三角形个数为（ ） A ．56 B ．52 C ．48 D ．4011．已知矩形ABCD ，P A ⊥平面ABCD ，则∠PCA+∠CPD 与90°的大小关系为 （ ） A ．小于90° B ．等于90° C ．大于90° D ．以上情况均有可能 12．若函数)(x f y =在x>0上可导，且不等式：)()(x f x f x >'恒成立，又常数a 、b 满足a>b >0，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．)()(b af a bf >B ．)()(b bf a af >C ．)()(b af a bf <D ．)()(b bf a af <第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．若n n n a a a x a x a x a a x +++++++=- 2122107,)13(则的值为 . 14．一个面包店有4种不同的面包，每种面包至少有8个，某顾客购买8个面包，共有中选购方式（用数字做答）15．从6双不同的鞋中，任取4只，则至少有一双配对的概率为 .（用分数做答）16．给出命题：①过两条异面直线外一点，一定有一个平面与两异面直线均平行. ②若两条异面直线不垂直，则它们在同一平面上的射影可以垂直. ③若棱长为1的正方体内接于球，则球的表面积为3π.④若四面体ABCD 的四个面是全等的三角形，则ABCD 为正四面体. 其中正确命题的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（满分12分）已知函数1212)(+-=x x x f ，证明：对任何不小于3的自然数n ，均有.1)(+>n n n f18．（本小题满分12分）在资料室存放着书籍和杂志，任一读者借书的概率为0.2，而借杂志的概率为0.8，设每人只借一本，现有5位读者依次借阅. （1）求5人中有两人借杂志的概率.（2）求5人中至多有2人借杂志的概率.（保留到0.0001） 19．（本小题满分12分）是否存在正整数m ，使93)72()(+⨯+=nn n f 对任意正整数n 都能被m 整除？若存在，求出最大的m 值，并证明你的结论；若不存在，说明理由.20．（本小题满分12分）某同学上楼的习惯是每步走1阶或2阶，现在有一个11阶的楼梯，该同学从1阶到第11阶的11阶楼梯用7步走完的.（1）求该同学恰好有连着两步走2阶的概率.（2）求该同学恰好有连着)41(≤≤ξξ步走2阶，求随机变量ξ的分布列及期望值. 21．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠BAC =90°.AC=AB=AA 1，E 是BC 的中点. （1）若F 为AA 1中心，求证：C 1E ⊥CF.（2）若G 为C 1C 上一点，且EG ⊥A 1C ，试确定点G 的位置. （3）在（2）的条件下，求二面角A 1—AG —E 的大小. 22．（本小题满分14分）函数)()()(9R a x xax f ∈+= （1）已知)(x f 展开式中3x 的系数为,49求常数a 的值. （2）是否存在实数a 的值，使对定义域中x 的任何值都有27)(≥x f ，若存在求a 的值，若不存在说明理由.参考答案一、选择题1—4：DBBC 5—8：CBCD ； 9—12 CCAA 二、填空题13．129 14．165 15．331716．②③ 三、解答题17．证：欲证)3(122:;11212:,1)(≥+>+>+-+>n n n n n n n f n x x 即证即证……………3分)3()11(2110≥++++=+=-n C C C C nn n n n n n n ………………9分 12110+>+++≥-n C C C C n n n n n n∴结论成立. ………………12分18．解：记“一位读者借杂志”这为事件A ，则“此人借书”为事件A ，5位读者借几次可看作几次独立重复事件. ………………2分（1）5人中有2人借杂志的概率为：0512.0)2.0()8.0(3225==C P ………………6分（2）5人中至多有2人借杂志，包括三种情况：5人都不借杂志；5人中恰有1人借杂志；5人中恰有2人借杂志.所以求概率为：0522.0)2.0()8.0()2.0()8.0()2.0()8.0(322541155005≈++=C C C P19．解：3610)3(,363)2(,36)1(⨯=⨯==f f f ，)3(),2(),1(f f f ∴都能被36整除，由此猜想：)(n f 能被36整除. ………………3分下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上已证. ………………5分（2）假设当)2(≥=k k n 时，猜想成立；即93)72()(+⨯+=nn x f 能被6整除，则当1+=k n 时，k k k k k f k f 3)72(3)92()()1(1⨯+-⨯+=-++=kkk k 3)72(3)276(⨯+-⨯+ =k k 3)204(⨯+ =23)5(36-⨯+k k)1(+∴k f 能被36整除，综上可知：猜想成立. ………………10分又因为36)1(=f 不能被大于36的数整除. ∴所求最大的m 值等于36. ………………12分 20．解：（1）只能是4步走2阶，3步走1阶，∵走楼梯的所有方法数为.3547=C恰好有连着两步走2阶的方法的数是：.18241334=+⋅C C C ………………2分 ∴概率为：.3518)2(47241334=+⋅==C C C C P ξ………………6分 （2）;3512)3(;3518)2(;3511)1(47131447========C C C P P C P ξξξ 354)4(4714===C C P ξ，………………9分 ∴分布列为=ξE 1·351+2·3518+3·3512+4·354=3589 21．（1）取AC 的中点M ，连接ME ，则ME//AB ，则由题意得：EM ⊥平面ACC 1A 1，∵C 1M 是C 1E 在平面ACC 1A 1上的射影.……………………2分 ∵ACC 1A 1为正方形，且M 、F 分别为AC 、AA 1的中点， ∴C 1M ⊥CF∴由三垂线定理得：C 1E ⊥CF ……………………………………4分 （2）由（1）知B 1C 1⊥A 1E 1，又三棱柱ABC —A 1B 1C 1是直三棱柱，A 1E 1⊥平面BCC 1B 1又∵EG ⊥A 1C ，∴CE 1⊥EG ，∠E 1CC 1=∠GEC ，∴△E 1CE △GECC C G a CG CC E C CE CG 1111是∴=∴=∴的中点.…………………………8分 （3）连接AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作PQ ⊥AG 于Q ，连接EP ，EQ ，则EP ⊥AC∵平面ABC ⊥平面ACC 1A 1 ∴EP ⊥平面ACC 1A 1而PQ ⊥AG ∴EQ ⊥AG ∴∠PQE 是二面角C —AG —E 的平面角……………………………………10分由PE=a ，AP=a ，5tan 5==PQE a PQ 得∴∠PQE 是二面角C —AG —E 的平面角是5arctan∴∠PQE 是二面角A 1—AG —E 的平面角是5arctan -π……………………12分 22．解： （1）92399991)()(---+==r r r r r r r xa C x x a C T ， 可得8=r498989=∴-a C 41=∴a ………………4分 （2）假设存在满足条件的实数a ，则有313≥+x xa恒成立令,)(x xax g +=322)2(,0)(,21)(a x x g xx a x f =='+-=∴得令………………8分②0=a 时，不成立………………10分 ③0<a 时，不成立………………12分313133232min 343)2()2()(≥=+=∴a a a a x g94≥∴a ………………14分 注：此题辄可用分离，均值不等式做；可酌情给分.。

河北省唐山市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·唐山期中) 函数f（x）= + 的定义域是（）A . [﹣1，+∞）B . （﹣∞，0）∪（0，+∞）C . [﹣1，0）∪（0，+∞）D . R3. （2分） (2015高三上·滨州期末) “m=1”是“直线mx﹣y=0和直线x+m2y=0互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝ }，B＝{y|y＝2x ， x>0}，则A×B＝（）A . [0,1]∪(2，＋∞)B . [0,1)∪[2，＋∞)C . [0,1]D . [0,2]5. （2分）一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工作照管的概率为（）A . 0.006B . 0.018C . 0.06D . 0.0146. （2分）(2017·太原模拟) 已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：x3456y25304045由上表可得线性回归方程 = x+ ，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（）附： = ； = ﹣ x．A . 59.5B . 52.5C . 56D . 63.57. （2分）(2017·白山模拟) （x+ ﹣4y）7的展开式中不含x的项的系数之和为（）A . ﹣C73C4343﹣47B . ﹣C72C4243+47C . ﹣47D . 478. （2分）若函数图像上的任意一点P的坐标满足条件，则称函数具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知是定义在上的函数且是偶函数，当时，，则（）A . f（3）＜f（4）＜f（－1）B . f（4）＜f（－1）＜f（3）C . f（－1）＜f（3）＜f（4）D . f（3）＜f（－1）＜f（4）10. （2分） (2017高三上·湖南月考) 某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（）A . 16B . 24C . 8D . 1211. （2分） (2018高二上·宁夏期末) 下列各式正确的是（）A . (sin α)′＝cos α(α为常数)B . (cos x)′＝sin xC . (sin x)′＝cos xD . (x－5)′＝－ x－612. （2分）已知二次函数的导数为f'(x)，f'(0)>0，对于任意实数x都有，则的最小值为（）A .B . 2C .D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·新余期末) 已知f（x）= ，则不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是________．14. （1分） (2016高二上·郑州期中) 设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a ＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为________．15. （1分） (2016高二下·三原期中) 计算定积分（2x+ ）dx=3+ln2，则a=________．16. （1分） (2017高三下·银川模拟) 若不等式（﹣1）na＜2+ （﹣1）n+1对∀n∈N*恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二上·中山月考) 已知，且，设命题p：函数在上单调递减；命题q：函数在上为增函数，（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．18. （15分） (2016高一下·苏州期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn=3n﹣1．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{nan}的前n项和Tn．19. （10分） (2015高三上·驻马店期末) 某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]芯片甲81240328芯片乙71840296（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．20. （10分）(2019·十堰模拟) 已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若曲线在直线的上方，求实数的取值范围．21. （5分） (2017高三上·甘肃开学考) 设函数f（x）= x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1 ，x2∈[1，2]，恒有 m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．22. （5分）(2017·南通模拟) A．[选修4-1：几何证明选讲]如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，．求证：．四、 [选修4-4：坐标系与参数方程] (共1题；共10分)23. （10分）在极坐标系中，圆C的方程为ρ=4 cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求三角形△ABC的面积．五、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分)24. （10分） (2017高二下·广安期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、四、 [选修4-4：坐标系与参数方程] (共1题；共10分) 23-1、23-2、五、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分)24-1、24-2、。

河北省唐山市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·丰台模拟) 如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A . {﹣2，﹣1，0，1}B . {﹣1，0，1}C . {0，1}D . {﹣1，0}2. （2分） (2017高二下·东城期末) 复数，则在复平面内对应的点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2017·朝阳模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A . 15B . 29C . 31D . 634. （2分） (2016高一下·长春期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S7=49，则a2 ， a6的等差中项是（）A .B . 7C . ±7D .5. （2分） (2017高一上·定州期末) 函数f（x）=3sinx•ln（1+x）的部分图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 设非零向量，满足| + |=| ﹣ |则（）A . ⊥B . | |=| |C . ∥D . | |＞| |7. （2分）(2012·湖北) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B . 3πC .D . 6π8. （2分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知二次函数的导数为，＞0，对任意实数x都有≥0，则的最小值为（）A . 4B . 3C . 8D . 210. （2分）己知向量 =（2，1）， =（﹣3，4），则﹣ =（）A . （5，﹣3）B . （1，﹣3）C . （5，3）D . （﹣5，3）11. （2分） (2018高二上·淮北月考) 设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为2，则的最小值为（）A . 2B .C . 4D .12. （2分） (2019高三上·北京月考) 已知函数，，若成立，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·宁波期末) 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．14. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 四名男生和两名女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是________.（结果用数字作答）15. （1分）(2020·山东模拟) 已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为________.16. （1分） (2016高一下·江阴期中) 在△ABC中，角A，B，C成等差数列，对边分别为a，b，c，且3ac+b2=25，则边b的最小值为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）(2018·郑州模拟) 已知等差数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .18. （10分）(2018·商丘模拟) 如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，，平面 .（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.19. （10分） (2015高三上·来宾期末) 进入冬季以来，我国北方地区的雾霾天气持续出现，极大的影响了人们的健康和出行，我市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从今年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为X．求X的分布列和数学期望．20. （15分）(2018高二上·山西月考) 已知向量，函数，.（1）当时，求的值；（2）若的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．21. （5分）(2017·九江模拟) 已知函数f（x）=ax（lnx﹣1）﹣x2（a∈R）恰有两个极值点x1 ， x2 ，且x1＜x2 ．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若不等式lnx1+λlnx2＞1+λ恒成立，求实数λ的取值范围．22. （10分） (2018高二下·重庆期中) 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线的极坐标方程为为极角）（1）分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）已知为曲线的上顶点，为曲线上任意一点，求的最大值.23. （15分）已知数列满足：，，且(n=1,2,...)．记集合．（1）（Ⅰ）若，写出集合M的所有元素；（2）（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；（3）（Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

唐山一中2012—2013学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（理）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)一 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z ( )A.2i -B.12i +C.12i -+D.12i --2. 已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1，1）处的切线互相垂直，则a b 的值为（ ）A ．13B ．23C ．23-D ．13- 3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )A.∧y =1.23x ＋4B. ∧y =1.23x+5C. ∧y =1.23x+0.08D. ∧y =0.08x+1.234.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）A.1=ρB. θρcos =C. θρcos 1-= D. θρcos 1= 5. 已知随机变量ξ服从正态分布N σ2（1，）,ξ≤P(4)=0.79，则-ξ≤≤P(21)=（ ）A .0.21B . 0.58C . 0.42D . 0.296. 已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若ab a b 8＝ ＋ 8，则a ，b 的值分别是（ ） A ．65，8 B ．63，8C ．61，7D ．48，7 7. 已知,,x y z R ∈，且2228,24x y z x y z ++=++=,则x 的取值范围是（ ）A ．[43 , 4] B.[34 , 4] C.[43 , 3] D. [34 , 3]8.对任意2,234x R x x a a a ∈-++≥-恒成立，则的取值范围是（ ）A.](),15,-∞-+∞⎡⎣UB.[]1,5-C.（-1,5）D.（-5,1）9.( )10.若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离11. 已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，满足3)2(2)(x f x x f +'=，则)2(f '等于A ．8-B ．12-C ．8D ．1212. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10351100|lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,均不相等且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围为（ ）A ．)10,1(B ．)6,5(C ．)15,10(D ．)24,20(唐山一中2012—2013学年度期末考试高二年级数学试卷（理）（卷Ⅱ 非选择题 共90分)二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为 。

2021-2022学年河北省唐山市第一高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0参考答案：C2. 设α，β，γ为平面，a，b为直线，给出下列条件：①a?α，b?β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b.其中能使α∥β一定成立的条件是()A．①② B．②③ C．②④ D．③④参考答案：C略3.参考答案：A4. 展开式中的系数为（）（A）15 （B）60 （C）120 （D）240参考答案：B5. 函数，的值域是 ( )A．B．C．D．参考答案：A略6. 已知等差数列的公差，，那么（）A．80 B．120 C．135 D．160．参考答案：C7. 已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交 B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交 D．与a，b都平行ks5u参考答案：C8. 函数f（x）=xsinx+cosx在下列区间内是增函数的是（）A．B．（π，2π）C．（2π，3π）D．参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个区间，y′恒大于0，即可．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，当x∈（，）时，恒有xcosx＞0．故选：D．【点评】考查利用导数研究函数的单调性问题．考查计算能力． 9. 小明同学在做市场调查时得到如下样本数据他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是( )①变量x 与y 线性负相关 ②当时可以估计③④变量x 与y 之间是函数关系A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④参考答案：C 【分析】根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案. 【详解】①变量与线性负相关,正确②将代入回归方程，得到，正确 ③将代入回归方程，解得，正确④变量与之间是相关关系，不是函数关系，错误答案为C【点睛】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点.10. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ） A. 假设a 、b 、c 都是偶数 B. 假设a 、b 、c 都不是偶数 C. 假设a 、b 、c 至多有一个偶数 D. 假设a 、b 、c 至多有两个偶数参考答案：B 【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。

河北省唐山市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·滦南期末) 点M的极坐标为（1，π），则它的直角坐标为（）A . （1，0）B . （，0）C . （0，1）D . （0，）2. （2分） (2018高二下·湛江期中) 已知三个方程：① ② ③ (都是以t为参数)．那么表示同一曲线的方程是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ②③3. （2分）设是三角形的一个内角，且，则方程表示的曲线是（）A . 焦点在x轴上的双曲线B . 焦点在x轴上的椭圆C . 焦点在y轴上的双曲线D . 焦点在y轴上的椭圆4. （2分）函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A . 10B . 5C . ﹣1D .5. （2分） (2018高三上·辽宁期末) 已知函数的图象上存在不同的两点 ,使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 图中阴影部分的面积用定积分表示为（）A . 2xdxB . （2x﹣1）dxC . （2x+1）dxD . （1﹣2x）dx7. （2分）若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（）A . [1，+∞）B . [1，）C . [1，2）D . [， 2）8. （2分） (2017高三上·山西月考) 若 ,则的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分）复数数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A . ﹣2﹣2iB . ﹣2+2iC . 2﹣2iD . 2+2i10. （2分） (2015高二下·周口期中) 如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A .B .C . ﹣D . 211. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，则的大小关系是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数 f(x)=x2-2x+1+alnx 有两个极值点 x1,x2 ，且x1<x2 ，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·杨浦期末) 设为纯虚数(为虚数单位),则 ________.14. （1分） (2019高二下·韩城期末) 已知函数的导函数为，若，则的值为________.15. （1分）函数y=（x2﹣4x+1）ex在区间[﹣2，0]上的最大值是________．16. （1分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，p＞0），在极坐标系（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2：ρ2﹣10ρcosθ+16=0，已知斜率为1的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相切于点M，且M为线段AB的中点．则p的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017·舒城模拟) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．18. （10分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的普通方程和圆C的极坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值．19. （5分）求曲线y= 与直线y=x，x=2所围成的图形面积．20. （10分）(2016·山东文) 设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．21. （5分）已知m是实数，n是纯虚数，且2m+n=4+（3﹣m）i，求m，n的值．22. （10分） (2019高二上·汇川期中) 如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PD⊥AB，O是AD的中点，BO＝CO.（1）求证：AB⊥平面PAD；（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，点M在侧棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小为，求直线BP 与平面MAC所成角的正弦值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16、答案：略三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

河北省唐山市第一高级中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数是虚数单位的虚部是（）A． B． C．D．参考答案：D2. 已知函数f（x）=，则方程f2（x）﹣3f（x）+2=0的根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求解方程f2（x）﹣3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2，画出函数f（x）=的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f2（x）﹣3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2．画出函数f（x）=的图象如图：由图可知，方程f（x）=1有1根，方程f（x）=2有2根．∴方程f2（x）﹣3f（x）+2=0的根的个数是3．故选：A．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．3. 在中,若,则是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形参考答案：A略4. （原创）三棱锥D-ABC中，平面，，，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：B略5. 将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第2个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】设各行的首项组成数列{a n}，根据数列项的特点推导出第20行的第一个数，然后加9即可得到第20行从左至右的第2个数．【解答】解：设各行的首项组成数列{a n}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，a n﹣a n﹣1=3（n﹣1）叠加可得：a n﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴a n=+1，∴a20==571∴数阵中第20行从左至右的第2个数是571+3=574，故选：B．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，利用数列项的特点，利用累加法求出每一行第一个数的规律是解决本题的关键．6. 已知，，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：D7. 已知正三角形ABC的边长为2，D是BC边的中点，将三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱锥A﹣BCD的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．7πB．19πC．D．参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OD，求出球O的半径，即可求解球O的表面积．【解答】解：△BCD中，BD=1，CD=1，BC=，所以∠BDC=120°，底面三角形的底面圆半径为：DM=CM=1，AD是球的弦，DA=，∴OM=，∴球的半径OD=．该球的表面积为：4π×OD2=7π；故选：A8. （）参考答案：B9. 定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．2f（3）＜3f（4）D．f（2）＜2f（1）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】依题意，f′（x）＜0，?＞0?[]′＜0，利用h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数即可得到答案．【解答】解：∵f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数，∴f′（x）＜0，又∵＞x，∴＞0?＜0?[]′＜0，设h（x）=，则h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．∵h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∴＞?＞0?2f（3）﹣3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2），故A正确；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；1?f（2）＞2f（1），排除D；故选A．10. .函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是()A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④参考答案：C 试题分析：根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．根据导函数图象可知：当x∈（-∞，-3）时，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）时，∴函数y=f（x）在（-∞，-3）上单调递减，在（-3，1）上单调递增，故③正确；则-3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；∵在（-3，1）上单调递增∴-1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故④不正确.故选C.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系；函数极值的判定.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设复数，若为实数，则x=参考答案：12. 若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.参考答案：略13. 已知椭圆C： +=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|= ．参考答案：12【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，，∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案为：12．【点评】本题考查椭圆的定义，椭圆的基本性质的应用，是对基本知识的考查．14. 下列四个命题：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）.其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④15. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________；参考答案：略16. 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________.参考答案：17.的单调递增区间是.参考答案：(-1,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。