下载文档原格式
2019-2020年高二上学期期中质量检测数学试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（1—2页，选择题）和第Ⅱ卷（3—8页，非选择题）两部分，共150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项符合题目要求。
1．若直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的范围是(A) (90°180°) (B) [ 90°,180°) (C) [ 0°,90°) (D)[ 0°,180°)2．下列说法正确的是(A) 任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关(B) 任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关(C) 有的物体的三视图与物体的摆放位置无关(D) 正方体的三视图一定是三个全等的正方形3．若点与点关于直线对称，则直线方程为(A) (B) (C) (D)4．设点是轴上一点，且点到与点的距离相等，则点的坐标是(A) (B) (C) (D)5．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是(A) 垂直(B) 斜交(C) 平行(D) 重合6．设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是(A) 若∥，∥，则∥(B) 若⊥，⊥，则⊥(C) 若⊥，∥则⊥ (D) 若⊥，，则⊥7．直线（）在轴上的截距是(A) (B) (C) (D)8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF 与A1C1 所成角的正弦值为(A) 1 (B) (C) (D)9．点P（x,y）在以A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,0)为顶点的△ABC内部运动（不包含边界），则的取值范围是(A) (B) (C) (D)10．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，则k的值为(A) 或(B) (C) 或(D)11．点到平面四边形四条边的距离相等，则四边形是(A) 某圆的内接四边形(B) 某圆的外切四边形(C) 正方形(D) 任意四边形两个半圆12．方程所表示的曲线是(A) 一个圆(B) 两个圆(C) 半个圆(D) 两个半圆二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。
河北省唐山市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·大连期末) 设命题P：∃n∈N，n2＜2n ，则￢P为（）A . ∀n∈N，n2＜2nB . ∃n∈N，n2≥2nC . ∀n∈N，n2≥2nD . ∃n∈N，n2＞2n2. （2分）右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（）A .B .C . 8D . 163. （2分）如图是正方体的侧面展开图，L1、L2是两条侧面对角线，则在正方体中，L1与L2（）A . 互相平行B . 相交C . 异面且互相垂直D . 异面且夹角为60°4. （2分）直线l1：x+ay+3=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，则a的值为（）A . ﹣1或3B . ﹣3或1C . ﹣1D . ﹣35. （2分）已知实数满足约束条件，目标函数只在点(1 ,1)处取最小值，则有（）A .B . a>-1C .D .6. （2分） (2018高二上·大连期末) 若命题为真命题，则下列说法正确的是（）A . 为真命题，为真命题B . 为真命题，为假命题C . 为假命题，为真命题D . 为假命题，为假命题7. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 3π+4B . 4π+2C . +4D . +48. （2分） (2016高二上·徐水期中) 已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+4=0，则的最小值是（）A . 2 +3B . ﹣3C . +3D . ﹣39. （2分） (2018高一下·双鸭山期末) 过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是（）．A . (x－3)2＋(y＋1)2＝4B . (x＋3)2＋(y－1)2＝4C . (x－1)2＋(y－1)2＝4D . (x＋1)2＋(y＋1)2＝410. （2分）已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0 ， y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A . [﹣， 0）B . （﹣， 0）C . （﹣，+∞）D . （﹣∞，﹣）∪（0，+∞）11. （2分）(2018·南充模拟) 在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，，，的面积分别为 ,，，则该三棱锥的体积为（）A .B .C . 6D .12. （2分） (2016高三上·安徽期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，则下列说法不正确的是（）A . 若点P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变B . 若点P是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则P点的轨迹是过D1点的直线C . 若点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变D . 若点P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·云龙期中) 已知命题p：|x﹣|≤ ，命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q成立的充分非必要条件，则实数a的取值范围是________．14. （1分）球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为________．15. （1分） (2017高二下·普宁开学考) 设l，m是不重合的两直线，α，β是不重合的两平面，其中正确命题的序号是________．①若l∥α，α⊥β，则l⊥β；②若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；③若l⊥α，α⊥β，m⊂β，则l∥m；④若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α16. （1分） (2019高二上·怀仁期中) 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高二上·鄂尔多斯月考) 给定两个命题,设：对任意实数都有恒成立,：方程表示圆；如果是真命题，是假命题，求实数的取值范围．18. （10分） (2017高一上·咸阳期末) 已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．19. （5分）设△ABC的两个顶点A（﹣a，0），B（a，0）（a＞0），顶点C是一个动点且满足直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m，试求顶点C的轨迹方程，并指出轨迹类型．20. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD，PA= ，又E为边BC上异于B，C的点，且PE⊥ED．（1）求证：平面PAE⊥平面PDE；（2）求点A到平面PDE的距离．21. （5分）正四面体棱长为a，求其内切球与外接球的表面积．22. （10分） (2017高一下·保定期末) 已知直线l经过点M（﹣3，﹣3），且圆x2+y2+4y﹣21=0的圆心到l 的距离为．（1）求直线l被该圆所截得的弦长；（2）求直线l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
高二期中考试数学-含答案一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．1．复数2(12i)iZ -=在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列求导结果正确的是A ．x x 21)1(2-='-B ．(cos30)sin 30'=-C ．xx 21])2[ln(='D ．x x 23)(3=' 3. 以下三个命题中，真命题有①若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1，2x 2，2x 3，…，2x n 的方差为4；②对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1． A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③4．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )(附: 若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%5．设随机变量X ～B (2，p )，Y ～B (4，p )，若P (X ≥1)＝59，则P (Y ≥2)的值为A ． 1127B ．3281C ．6581D ．16816．某班小张等4位同学报名参加A ，B ，C 三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A 小组，则不同的报名方法有 A ．27种B ．36种C ．54种D ．81种7、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A ．13B ．12C ．23 D ．568. 函数()f x xcosx sinx ＝－，x ππ∈［－，］的大致图像为9．从5名男医生和5名女医生中选3人组队参加援汉志愿者医疗队，其中至少有一名女医生入选的组队方案数为（ ） A ．180 B ．110 C ．100 D ．12010．5a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x 的系数为A ．10B ．10-C ．5D ．5-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上． 11.已知复数11z i =+，22z ai =+（其中i 为虚数单位），若12z z ⋅为实数，则实数a 的值为________，若124Z Z ⋅=，则实数a 的值为________12．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴某大型展览会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种．(用数字作答) 13. 25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为_________(用数字作答) 14.已知函数()31443f x x x k =-+-有三个零点，则k 的取值范围是__________， 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分10分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）几何题 代数题 合计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 合计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式和数表如下: 16．(本小题满分12分) 有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． (1)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；20()P K k ≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k1.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.87910.82822(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++(2)全体排成一排，女生必须站在一起； (3)全体排成一排，男生互不相邻. 17．（本题满分12分）已知函数2()()xf x x mx n e =++，其导函数)(x f y '=的两个零点分别为－3和0.(1)求曲线)(x f y =在点(1，f (1))处的切线方程； (2)求函数)(x f 的单调区间；(3)求函数)(x f 在区间[－2,2]上的最值．18．（本题满分12分）甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在[223，228]（单位：mm（12个零件等级互不相同的概率；（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为X ，求X 的分布列和数学期望． 19．（本题满分12分）为了研究黏虫孵化的平均温度x （单位：o C ）与孵化天数y 之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得x －＝18,y －＝12.25，6i ＝1∑x i y i ＝1283.01，6i ＝1∑x 2i ＝1964.34，（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立y 关于x 的线性回归方程．（系数精确到0.1）参考公式：回归方程yˆ＝b ˆx ＋a ˆ中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： －－b ˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y-n i ＝1∑x 2i －nx-2，a ˆ＝y -－b ˆx -．20．（本小题满分12分） 已知函数1()(1)ln f x kx k x x=--+，k ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0k >时，若函数()f x 在区间(1,2)内单调递减，求k 的取值范围.数学参考答案一、选择题： BDCBA CCDBA 二、填空题：11.2-；±2（第一空3分，第二空3分），12. 90， 13. 30， 14.428(,)33- 三、解答题： 15.（1）由表数据得的观测值，根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；…5分 （2）女生选做几何题的概率为25，记6名女生选做几何题的人数为，则服从二项分布，根据二项分布的期望公式可得数学期望为 ，根据二项分布的方差公式可得方差为 . …10分16.解(1)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有66A 种排列方法，共有5×66A ＝3 600(种)．法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有26A 种排法，其他有55A 种排法，共有26A ·55A ＝3 600(种)．---------4分(2)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有44A 种方法，再将女生全排列，有44A 种方法，共有44A ·44A ＝576(种)．----------8分(3)(插空法)先排女生，有44A 种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有35A 种方法，共有44A ·35A ＝1 440(种)．-----------12分 17.解:(1) ()x e n mx x x f ++=2)( ，[]x x x e n m x m x e n mx x e m x x f )()2()()2()(22++++=++++='∴,…2分由题意得⎩⎨⎧='=-'0)0(0)3(f f ,即⎩⎨⎧=+=+++-00)()2(39n m n m m ,解得⎩⎨⎧-==11n m , …4分 从而2()(1)xf x x x e =+-, x e x x x f )3()(2+='∴, …5分e f =∴)1(,e f 4)1(=',∴曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(4-=-x e e y ，即e ex y 34-=; …7分 (2)当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3 (－3,0) 0 (0，＋∞) )(x f '＋ 0 － 0 ＋ )(x f↗极大值↘极小值↗故的单调递增区间是－，－，，＋，单调递减区间是－．分(3)由f (0)＝－1，又f (2)＝5e 2，f (－2)＝e －2.∴f (x )在区间[－2,2]上的最大值为5e 2，最小值为－1. …12分 18．解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品， 所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率 P ＝4×5＋6×510×10＝1 2． …5分 （2）X 可取0，1，2，3． …6分P (X ＝0)＝C 04C 36C 310＝16； P (X ＝1)＝C 14C 26C 310＝12；P (X ＝2)＝C 24C 16C 310＝310； P (X ＝3)＝C 34C 06C 310＝130； …10分X 的分布列为∴随机变量X 的期望E (X )＝0×16＋1×12＋2×310＋3×130＝65． …12分19．解：（1）应该选择模型①． …3分（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数x －＝15(18×6－18)＝18；y －＝15(12.25×6－13.5)＝12．…5分5i ＝1∑x i y i ＝1283.01－18×13.5＝1040.01；5i ＝1∑x 2i ＝1964.34－182＝1640.34．…7分b ˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x-y -n i ＝1∑x 2i －nx-2＝1040.01－5×18×121640.34－5×182≈－1.97， …10分a ˆ＝y-－b ˆx -＝12＋1.97×18≈47.5， 所以y 关于x 的线性回归方程为：y ˆ＝－2.0x ＋47.5．…12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}0x x >.…1分211()k f x k x x +'=-+22(1)1kx k x x -++=2(1)(1)kx x x--=…3分 (1)当0k ≤时，令()0f x '>，解得01x <<，此时函数()f x 为单调递增函数； 令()0f x '<，解得1x >，此时函数()f x 为单调递减函数. ……4分 （2）当0k >时， ①当11k<，即1k > 时， 令()0f x '>，解得10x k<<或1x >，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数. …6分 ②当1k = 时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 在()0+∞，上为单调递增函数；…7分 ③当11k>，即01k << 时， 令()0f x '>，解得01x <<或1x k>，此时函数()f x 为单调递增函数； 令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数. ……………9分 综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1+∞，； 当01k <<时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，(+)k∞1，，单调递减区间为(1)k1，； 当1k =时，函数()f x 的单调递增区间为()0+∞，； 当1k >时，函数()f x 的单调递增区间为(0)k 1，，()1+∞，,单调递减区间为(+)k∞1， ……10分（Ⅱ）2(1)(1)()kx x f x x --'=，因为函数()f x 在(1,2)内单调递减，所以不等式在2(1)(1)0kx x x--≤在(1,2)上成立. 设()(1)(1)g x kx x =--，则(1)0,(2)0,g g ≤⎧⎨≤⎩即00210,k ≤⎧⎨-≤⎩，解得102k <≤. ………12分。
人唐山一中2019—2020学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷命题：说明：1.考试时间120分钟，满分150分.2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上.卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1.直线50x +-=的倾斜角为()A.30︒- B.60︒C.120︒D.150︒2.直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行,则a 的值为()A.1-或3B.3-或1C.1- D.3-3.12,F F 为椭圆221169x y +=的焦点，A 为上顶点,则12AF F ∆的面积为()A.6B.15C.D.4.过直线30x y +-=和20x y -=的交点,且与250x y +-=垂直的直线方程()A.4230x y +-=B.4230x y -+= C.230x y +-= D.230x y -+=5.抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是()A．1716B．1516C．0D．786.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ,点A 在双曲线的渐近线上,OAF ∆是边长为2的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为()A.221412x y -=B.221124x y -= C.2213x y -= D.2213y x -=7.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的个数是()①若//,//m m αβ,则//αβ；②若//αβ,,m n αβ⊂⊂,则//m n ；③若//αβ,//m n ,//m α,则//n β；④若//m α,m β⊂,n αβ= ,则//m n ．A.0个B.1个C.2个D.3个8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于,A B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP ∆面积的取值范围是()A.B.C.D.9.已知点(2,0),(2,0)M N -，若圆()2226900x y x r r +-+-=>上存在点P （不同于,M N ），使得PM PN ⊥，则实数r 的取值范围是()A．(1,5)B．[]1,5C．(1,3)D．[]1,310.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线在平面直角坐标系中作ABC ∆,在ABC∆中,4AB AC ==,点()1,3B -,点()4,2C -,且其“欧拉线”与圆()2223x y r -+=相切,则该圆的半径为()A.1B.C.2D.11.已知三棱锥ABCD 中,AB CD =,且异面直线AB 与CD 成60︒角,点,M N 分别是,BC AD 的中点,则异面直线AB 与MN 所成的角为()A.60︒ B.30︒ C.30︒或60︒ D.以上均不对12.直线0x -+=经过椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点F ，交椭圆于,A B两点，交y 轴于点C .若2FC CA =，则该椭圆的离心率为()1-B．12C．2-1-卷Ⅱ(选择题共90分)二．填空题（共4小题）13．如图,矩形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,其中6,2O A C D ''''==,则原图形面积是_______.14．过点(36)P ，，且被圆2225x y +=所截弦长为8的直线方程为________.15．已知椭圆22:12516x y C +=,点M 与椭圆C 的焦点不重合．若M 关于椭圆C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在椭圆C 上，则AN BN +=_________.16.动点P 到两定点()(),0,,0A a B a -连线的斜率的乘积为()k k R ∈,则动点P 在以下哪些曲线上__________.（请填写所有可能的序号）①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆三．解答题（共6小题）17.（本题满分10分）如图所示,从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,该多面体的正视图,该多面体的侧视图．（1）按照给出的尺寸,求该多面体的表面积；（2）求原长方体外接球的体积．18.（本题满分12分）已知直线l 过点(2,3)P ,根据下列条件分别求出直线l 的方程：（1）直线l 的倾斜角为120︒；（2）在x 轴、y 轴上的截距之和等于0．19.（本题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中,2AC BC ==,90ACB ︒∠=1,2AA =,D 为AB 的中点．（1）求异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值;（2）在棱11A B 上是否存在一点M ，使得平面1C AM //平面1B CD ．20.（本题满分12分）已知椭圆C：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,短轴长为4．（1）求椭圆方程；（2）过()2,1P 作弦且弦被P 平分,求此弦所在的直线方程及弦长．21.（本题满分12分）已知圆N 经过点()()3,1,1,3A B -,且它的圆心在直线320x y --=上．（1）求圆N 关于直线30x y -+=对称的圆的方程．（2）若D 点为圆N 上任意一点,且点()3,0C ,求线段CD 的中点M 的轨迹方程．22.（本题满分12分）已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于,M N 两个不同的点均与点A 不重合,设直线,AM AN 的斜率分别为12,k k ,求证：12k k ⋅为定值．唐山一中2019—2020学年度第一学期期中考试高二年级数学答案一．选择题：1-4DCDD 5-8BDBA 9-12ABCA 二．填空题13．14．x=3或3x-4y+15=015．2016．①②③⑤三．解答题17.解：(1)该多面体可以看成一个长方体截去一个小三棱锥,则根据图中所给条件得：所求多面体表面积为122+……………………………5分(2)设原长方体外接球半径为r,则所以原长方体外接球体积为3…………………………………………………10分18.解(1)直线l 的倾斜角为,可得斜率,由点斜式可得：,可得：直线l 的方程为…………………6分(2)当直线l 经过原点时在x 轴、y 轴上的截距之和等于0,此时直线l 的方程为………………………………………………………………9分当直线l 不过原点时,设直线l 的方程为,因为在直线l 上,所以,,即,综上所述直线l 的方程为或．……………………………12分19.解：（1）连接C 1B 交CB 1于E，则,或其补角为与所成的角,在中,,,,,异面直线与所成角的余弦值为………………………………………………6分（2）存在，M 为A 1B 1的中点可证1//C M 平面1B CD ,//AM 平面1B CD1C M AM M Ç=1,C M AM Ì平面1C AM ,平面1//C AM 平面1B CD …………12分20.解：(1)椭圆标准方程为221164x y +=……………………………………………4分(2)设以点P(2，1)为中点的弦与椭圆交于A(x 1，y 1),B(x 2，y 2),则x 1+x2=4，y 1+y 2=2，分别代入椭圆的方程,两式相减可得(x1+x 2)(x 1-x 2)+(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0,∴4(x 1-x 2)+2(y 1-y 2)=0,212112y yk x x -\==--点P(2，1)为中点的弦所在直线方程为：x+2y-4=0……………………………10分弦长25AB =分21.解：（1）由已知可设圆心,又由已知得,从而有,解得：,于是圆N 的圆心,半径,所以,圆N 的方程为 (4)分圆心关于的对称点为,所以圆N 对称的圆的方程为……………………………6分（2）设M(x,y),D(x 1，y 1),则由C(3，0)及M 为线段CD 的中点得：,解得：．又点D 在圆N：上,所以有,故所求的轨迹方程为．……………………………………12分22.解：（1）由题意抛物线过点,所以,所以抛物线的方程为…………………………………………………………3分（2）证明：设过点的直线l 的方程为,即,代入得,设,,则,,…………………………6分所以,所以为定值．…………………………12分。
河北省唐山遵化市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题）1.直线x+2y+3=0的斜率是（）A.12- B.12C. 2-D. 2【答案】A【解析】【分析】将直线的一般式方程整理为直线的斜截式方程,即可求出直线的斜率【详解】解：由题可得,1322y x=--,则直线斜率为12-故选：A【点睛】本题考查直线的一般式方程与斜截式方程的转化,考查直线的斜率,是基础题2.若,a b是异面直线，直线c a∥，则c与b的位置关系是（）A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交【答案】D【解析】【详解】若为异面直线，且直线，则与可能相交，也可能异面， 但是与不能平行， 若，则，与已知矛盾， 选项、、不正确故选：．3.点（1，2）到直线3x -4y -3=0的距离为（ ） A.45B.85C.157D.1110【答案】B 【解析】 【分析】直接利用点到直线的距离公式0022Ax By C d A B++=+代入即可求解【详解】解：点()1,2到直线3430x y --=的距离为2231423853(4)d ⨯-⨯-==+- 故选：B【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的计算,解题的关键是熟记点到直线的距离公式0022Ax By C d A B++=+,属于基础题．4.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次为（ ）A 三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱 B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C. 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【解析】 【分析】根据三视图复原,判断4个几何体的形状特征,然后确定选项即可 【详解】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱； （2）三视图复原的几何体是四棱锥； （3）三视图复原的几何体是圆锥； （4）三视图复原的几何体是圆台所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台． 故选：C【点睛】本题考查简单几何体的三视图,考查空间想象能力,是基础题5.已知线段AB 的中垂线方程为10x y --=且(1,1)A -，则B 点坐标为（ ）． A. (2,2)- B. (2,2)-C. (2,2)--D. (2,2)【答案】A 【解析】设B 的坐标为(a ,b )，由题意可知1111111022b a a b -⎧⨯=-⎪⎪+⎨-+⎪--=⎪⎩，解得a =2，b =−2， 所以B 点坐标为是(2,−2). 故选A.点睛：在求一个点关于直线的对称点时，可以根据以下两个条件列方程： （1）两点的中点在对称直线上； （2）两点连线的斜率与对称直线垂直.6.关于直线m 、n 及平面α、β，下列命题中正确的是（ ） A. 若m α⊥,//m β,则αβ⊥ B. 若//m α,//n α,则//m n C. 若//m α,m n ⊥,则n α⊥ D. 若//m α,n αβ=I ,则//m n【答案】A【分析】由空间中直线与直线、直线与平面位置关系逐一核对四个命题即可得到答案【详解】解：A.正确,若m ∥β,则β内存在直线l 使得l ∥m ,又m ⊥α,故l ⊥α,又l ⊂β,故α⊥β； B ．错误,若m ∥α且n ∥α,则m 与n 可能平行,可能相交也可能异面； C ．错误,若m ∥α,m ⊥n 时,则n ∥α或n ⊂α或n ⊥α； D ．错误,若m ∥α,α∩β=n ,则m ∥n 或异面 故选：A【点睛】本题考查了线线、线面平行和垂直关系的判断,熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键7.直线x +（1+m ）y =2-m 和直线mx +2y +8=0平行，则m 的值为（ ） A. 1 B. 2- C. 1或2-D. 23-【答案】A 【解析】 【分析】若直线平行,可得()1210m m ⨯-+=,求解即可【详解】解：∵直线()12x m y m ++=-和直线280mx y ++=平行, ∴()1210m m ⨯-+=,解得1m =或2-, 当2m =-时,两直线重合 故选：A【点睛】本题考查直线的一般式方程和平行关系,需要注意两直线重合的情况,若1l 为1110A x B y C ++=,2l 为2220A x B y C ++=,当12l l //时,12210A B A B -=8.如图,长方体1111ABCD A B C D -中,12,1AA AB AD ===,点,,E F G 分别是11,,DD AB CC 的中点,则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值是152 10 D. 0【答案】D 【解析】 【分析】以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，可得1u u u r A E 和GF uuu r的坐标，进而可得1cos ,A E GFu u u v u u u v，从而可得结论. 【详解】以1,,DA DC DD 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则可得()()()()11,0,2,0,0,1,0,2,1,1,1,0A E G F ， ()()11,0,1,1,1,1A E GF ∴=--=--u u u v u u u v，设异面直线1A E 与GF 所成的角为θ,则()()111011cos cos ,022A E GF θ-⨯++-⨯-===⨯u u u v u u u v ，故选D. 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.9.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A 、B ，则以AB 为直径的圆的方程是（ ） A. 22x y 4x 3y 0++-= B. 22x y 4x 3y 0+--= C. 22x y 4x 3y 40++--= D. 22x y 4x 3y 80+--+=【答案】A 【解析】【分析】先求出,A B 两点坐标，AB 为直径的圆的圆心是AB 的中点，半径是AB 的一半，由此可得到圆的方程.【详解】由x ＝0得y ＝3，由y ＝0得x ＝－4， ∴A(－4,0)，B(0,3)，∴以AB 为直径的圆的圆心是(－2，32)， 半径r ＝11692+＝52， 以AB 为直径的圆的方程是()22325224x x ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，即22430x y x y ++-=，故选A ．【点睛】本题主要考查圆的方程，属于基础题. 求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.10.如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，121AB BC AA ，===，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ）A.6B.25C.155D.105【答案】D 【解析】 【分析】如图，作出1BC 在平面11BB D D 上的射影1C E ，求出1BC 和1C E ，然后直接求正弦值111sin C ECBE BC ∠=即可 【详解】如图所示，在平面1111D C B A 内过点1C 作11B D 的垂线，垂足为E ，连接BE .1111111111C E B D C E BB C E B D BB B ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭平面11BDD B ，1C BE ∴∠的正弦值即为所求.221215BC =+=Q ，1222C E ==，111210sin 5C E C BE BC ∴∠===.【点睛】本题考查线面角的计算问题，属于基础题，解题核心在于找到平面外直线在平面的射影11.若直线42y kx k =++与曲线24y x =-k 的取值范围是（ ） A. [)1,+∞B. 31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦D.(],1-∞-【答案】B 【解析】试题分析：()4224y kx k k x =++=++Q ，所以直线过定点()2,4-，曲线24y x =-变形为()2240x y y +=≥，表示圆的上半部分，，当直线与半圆相切时直线斜率为34k =-，当直线过点()2,0时斜率为1-，结合图像可知实数k 的取值范围是31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭考点：直线与圆相交的问题12.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，若二面角1C C AB --的大小为60︒，则点C 到平面1C AB 的距离为（ ）A. 1B.12C.34D.3【答案】C 【解析】 【分析】取AB 的中点O ，连接OC 和1OC ，由二面角的定义得出160COC ∠=o，可得出OC 、1CC 、OC 的值，由此可计算出1ABC ∆和ABC ∆的面积，然后利用三棱锥1C ABC -的体积三棱锥1C ABC -的体积相等，计算出点C 到平面1ABC 的距离.【详解】取AB 的中点O ，连接OC 和1OC ，根据二面角的定义，160COC ∠=o.由题意得3OC =，所以132CC =，13OC .设C 到平面1C AB 的距离为h ，易知三棱锥1C ABC -的体积三棱锥1C ABC -的体积相等， 即111133131323222h ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得34h =，故点C 到平面1C AB 的距离为34. 故选：C.【点睛】本题考查点到平面距离的计算，常用的方法有等体积法与空间向量法，等体积法本质就是转化为三棱锥的高来求解，考查计算能力与推理能力，属于中等题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，则体对角线长为 ． 【答案】52 【解析】试题分析:由题设可得．故应填答案52考点：长方体的对角线的及计算．14.两直线2x -3y -12=0和x +y -1=0的交点为______，经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为______或______．【答案】 (1). （3，-2） (2). 2x +3y =0 (3). x +y -1=0 【解析】 【分析】联立两直线方程即可求得交点坐标；分类讨论直线过原点与不过原点的情况,求解直线方程即可【详解】解：联立2312010x y x y --=⎧⎨+-=⎩,解得32x y =⎧⎨=-⎩,∴两直线23120x y --=和10x y +-=的交点为()3,2-；当直线l 过原点时,直线方程为23y =-,即230x y +=, 当直线l 不过原点时,设直线方程为x y a +=,则32a -=,即1a =,∴直线方程为10x y +-=∴经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为230x y +=或10x y +-= 故答案为：()3,2-；230x y +=；10x y +-=【点睛】本题考查两直线的交点坐标,考查直线的斜截式方程,考查分类讨论思想 15.过点3,1)P 且与圆224x y +=相切直线方程 ___． 340x y +-= 【解析】解：因为点3,1)P 在圆上，则过圆上点的切线方程为00434xx yy x y +=∴+=化为一般式即为340x y +-=16.在正四面体ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，则下列命题正确的序号是______①异面直线AB 与CD 所成角90°；②直线AB 与平面BCD 所成角为60°； ③直线EF ∥平面ACD ④平面AFD ⊥平面BCD ． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】在①中,由AB ⊥平面CDE ，知异面直线AB 与CD 所成角为90°；在②中,直线AB 与平面BCD 所成角为3在③中由EF ∥AC ,知直线EF ∥平面ACD ；在④中,由BC ⊥平面ADF ,知平面AFD ⊥平面BCD ,从而得到结果【详解】解：正四面体ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，在①中,∵正四面体ABCD 中,点E 、F 分别是AB ,BC 的中点, ∴CE ⊥AB ,DE ⊥AB ,又CE DE E =I ,∴AB ⊥平面CDE , ∵CD ⊂平面CDE ,∴AB CD ⊥,即异面直线AB 与CD 所成角为90°,故①正确； 在②中,过A 作AO ⊥平面BCD ,交DF =O ,连结BO , 则∠ABO 是直线AB 与平面BCD 所成角, 设正四面体ABCD 的棱长为2, 则DF 3BO =22333DF =, cos BO ABO AB ∠==23323∴直线AB 与平面BCD 所成角为3,故②错误； 在③中,∵点E 、F 分别是AB ,BC 的中点, ∴EF ∥AC ,∵EF ⊄平面ACD ,AC ⊂平面ACD , ∴直线EF ∥平面ACD ,故③正确； 在④中,由AF ⊥BC ,DF ⊥BC , 又AF DF F ⋂=,∴BC ⊥平面ADF ,∵BC ⊂平面BCD ,∴平面AFD ⊥平面BCD ,故④正确 故答案为：①③④【点睛】本题考查命题真假的判断,考查线线成角、线面角,考查直线与直线,直线与平面的位置关系,考查空间想象能力三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点. （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程 【答案】（1）；（2）【解析】(1)已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 18.如图，已知圆锥的底面半径为r =10，点Q 为半圆弧»AB 的中点，点P 为母线SA 的中点，若直线PQ 与SO 所成的角为4π，求此圆锥的表面积和体积．【答案】表面积1001006ππ+，体积10005． 【解析】 【分析】取OA 的中点M ,连结PM ,QM ,则PM ∥SQ ,且PM =12SO ,∠MPQ 为PQ 与SO 所成的角,由此能求出此圆锥的表面积和体积【详解】解：取OA 的中点M ,连结PM ,QM ,则PM ∥SO ,且PM =12SO ,故∠MPQ 为PQ 与SO 所成的角, 在Rt V MPQ 中,∠MPQ =4π,则PM =QM , 由点Q 为半圆弧»AB 的中点知OQ ⊥AB , 在Rt V MOQ 中,OQ =10,OM =5,得MQ =55, 故PM =55,所以SO 5Rt △SOA 中,SA 22SO OA +6,∴此圆锥的表面积：2S r rl ππ=+=1006ππ+, 此圆锥的体积：213V r SO π=⨯⨯⨯=11001053π⨯⨯10005=【点睛】本题考查圆锥的表面积和体积的求法,考查空间中线线关系等基础知识,考查空间想象能力19.已知圆C 经过抛物线y =x 2-4x +3与坐标轴的三个交点． （1）求圆C 的方程；（2）设直线2x -y +2=0与圆C 交于A ，B 两点，求|AB |． 【答案】(1) （x -2）2+（y -2）2=5．(2)65【解析】 【分析】（1）求出抛物线243y x x =-+与坐标轴的交点坐标,确定圆心与半径,即可求圆C 的方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,再由圆的半径,利用垂径定理及勾股定理即可求出|AB |的长 【详解】解：（1）抛物线243y x x =-+与坐标轴的交点分别是()1,0,()3,0,()0,3所求圆的圆心是直线y x =与2x =的交点()2,2,圆的半径是()()2221025r =-+-=,于是圆C 的方程为()()22225x y -+-= （2）圆心C 到直线220x y -+=的距离()222222521d ⨯-+==+-, ∴2224652255AB r d ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了圆C 的方程,考查直线与圆相交的性质,熟练掌握点到直线的距离公式,圆的标准方程,垂径定理,以及勾股定理是解本题的关键．20.如图，在三棱锥V -ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC =BC =2，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．（1）求证：VB ∥平面MOC ； （2）求证：平面MOC ⊥平面VAB （3）求三棱锥V -ABC 的体积．【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；(3)3【解析】 【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM ∥VB ,利用线面平行的判定定理证明VB ∥平面MOC ； （2）证明OC ⊥平面VAB ,即可证明平面MOC ⊥平面VAB （3）利用等体积法求三棱锥V -ABC 的体积 【详解】（1）证明：∵O ,M 分别为AB ,VA 的中点, ∴OM ∥VB ,∵VB ⊄平面MOC ,OM ⊂平面MOC ,∴VB ∥平面MOC ；（2）∵AC =BC ,O 为AB 的中点, ∴OC ⊥AB ,∵平面VAB ⊥平面ABC ,OC ⊂平面ABC , ∴OC ⊥平面VAB , ∵OC ⊂平面MOC , ∴平面MOC ⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB 中,AC =BC =2,∴AB =2,OC =1, ∴等边三角形△VAB 中,S △VAB =122sin 323π⨯⨯⨯=, ∵OC ⊥平面VAB , ∴V C -VAB =13OC •S △VAB =33, ∴V V -ABC =V C -VAB =3 【点睛】本题考查线面平行的判定,考查平面与平面垂直的判定,考查体积的计算,正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键21.已知圆221:420C x y x y +-+=与圆222:240C x y y +--=.(1)求证两圆相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程；(3)求过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程.【答案】（1）证明见解析；（2）10x y --=；（3）22317222x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）将圆的方程化为标准方程，求出圆心距及半径，即可证明两圆相交； （2）对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程； （3）先求两圆的交点，进而可求圆的圆心与半径，从而可求圆的方程． 试题解析： (1)证明:圆与圆化为标准方程分别为圆与圆,与圆,半径都为圆心距为，两圆相交.(2)解:将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程,即,即.(3)解:由(2)得代入圆,化简可得,，当时,;当时,设所求圆的圆心坐标为,则,，,过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为.22.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=6，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点，H为CD中点．（1）求证：平面FGH∥平面BED；（2）求证：BD ⊥平面AED ；（3）求直线EF 与平面BED 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；(3) 6【解析】 【分析】（1）由面面平行的判定定理证明即可；（2）由余弦定理可得BD 得BD ⊥AD ,因为平面AED ⊥平面ABD ,平面AED I 平面ABD =AD ,所以BD ⊥平面AED（3）先得到∠ABM 即为所求线面角,由AD =1,AE ,DE =3,得cos ∠ADE =23,即sin 3ADE ∠=,所以AM =AD sin 3ADE ∠=,代入求出即可 【详解】证明：（1）因为G 、H 为BC 、CD 的中点,所以GH ∥BD 且GH =12BD , 因为GH ⊄平面BED ,BD ⊂平面BED ,所以GH ∥平面BED , 又因为EF ∥HD 且EF =HD ,所以FH ∥ED , 因为GH FH H ⋂=,所以平面FGH ∥平面EBD（2）因为AB =2,BC =AD =1,∠BAD =60°,在ABD ∆中,由余弦定理可得BD 所以BD ⊥AD ,因为平面AED ⊥平面ABD ,平面AED ⋂平面ABD =AD , 所以BD ⊥平面AED（3）因为EF ∥AB ,所以AB 与平面BED 所成角,即为EF 与平面BED 所成角, 由（2）知BD ⊥平面AED ,所以平面BED ⊥平面AED , 且平面BED ⋂平面AED =ED ,所以过A 作AM ⊥平面BED ,垂足M 落在DE 上,连接BM , 则∠ABM 即为所求线面角,由AD =1,AE ,DE =3,得cos ∠ADE =23,即sin ADE ∠=所以AM =AD sin ADE ∠=,因为AB =2,所以sin 6AM ABM AB ∠==【点睛】考查了线线、线面、面面平行的性质和判定,考查余弦定理求角,考查线面所成的角。
河北省唐山市 2019-2020 学年高二上学期期中数学试卷（理科）D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高三上·凌源期末) 已知集合，（），则A.B.C.D. 2. （2 分） 已知命题 p：∀ x∈（0，+∞），sinx＜x，则（ ） A . ￢p：∀ x∈（0，+∞），sinx≥x B . ￢p：∃ x0∈（0，+∞），sinx0≥x0 C . ￢p：∀ x∈（﹣∞，0]，sinx≥x D . ￢p：∃ x0∈（﹣∞，0]，sinx0≥x03. （2 分） (2018 高一上·荆州月考) 函数零点所在的大致区间是（ ）A.B.C.D. 4. （2 分） (2017 高二上·张掖期末) 在△ABC 中，BC=7，AB=5，∠A=120°，则△ABC 的面积等于（ ）第 1 页 共 12 页A. B.C.D. 5. （2 分） (2016 高二上·赣州开学考) 已知 、 、 均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为 120°，则| + + |=（ ） A.3B.C. D.0 6. （2 分） 曲线与直线有公共点的充要条件是（ ）A.B.C.D.7. （2 分） (2017 高一下·衡水期末) 如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为 1 的等 腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）第 2 页 共 12 页A. B. C.1 D.8. （2 分）， 则方程表示的曲线不可能是（ ）A.圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线9. （2 分） (2016 高二上·嘉峪关期中) 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 S7=35，则 a4=（ ）A.8B.7C.6D.510. （2 分） (2016 高二上·和平期中) 设变量 x，y 满足约束条件 最小值为（ ）A . ﹣7第 3 页 共 12 页，则目标函数 z=y﹣2x 的B . ﹣4 C.1 D.211. （2 分） (2019 高二上·长沙期中) 已知双曲线 ，经过右焦点 且垂直于 的直线 分别交 ， 于且，则该双曲线的离心率为（ ）两点，若的两条渐近线分别为直线 ，，，成等差数列，A. B. C.D. 12. （2 分） 已知， 满足， 则 的最大值是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高三上·北京月考) 已知各项均为正数的等比数列 的前 10 项和为________．中，，则数列14. （1 分） (2018 高二上·睢宁月考) 若实数 a，b，c 成等差数列，点在动直线上的射影为 H，点，则线段 QH 的最小值为________．第 4 页 共 12 页15. （1 分） 如图程序运行的结果为________．16. （1 分） (2017 高二上·泉港期末) 已知点 F 是抛物线 C：y2=4x 的焦点，点 B 在抛物线 C 上，A（5，4）， 当△ABF 周长最小时，该三角形的面积为________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （10 分） (2017 高二上·长春期末) 已知 ：方程有两个不等的正根； ：方程表示焦点在 轴上的双曲线.（1） 若 为真命题，求实数 的取值范围；（2） 若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求实数 的取值范围18. （10 分） (2016 高三上·湖州期末) 在三棱锥 A﹣BCD 中，点 A 在 BD 上的射影为 O，∠BAD=∠BCD=90°， AB=BC=2，AD=DC=2 ，AC= ．（1） 求证：AO⊥平面 BCD； （2） 若 E 是 AC 的中点，求直线 BE 和平面 BCD 所成角的正切值．第 5 页 共 12 页19.（10 分）(2017·蚌埠模拟) 已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ctanC= （acosB+bcosA）． （1） 求角 C； （2） 若 c=2 ，求△ABC 面积的最大值． 20. （15 分） (2017·镇江模拟) 己知 n 为正整数，数列{an}满足 an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，设数列 {bn}满足 bn=（1） 求证：数列{ }为等比数列； （2） 若数列{bn}是等差数列，求实数 t 的值：（3） 若数列{bn}是等差数列，前 n 项和为 Sn，对任意的 n∈N*，均存在 m∈N*，使得 8a12Sn﹣a14n2=16bm 成立，求满足条件的所有整数 a1 的值．21. （10 分） (2019 高一上·玉溪期中) 某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术 培训，其中培训机构费用成本为 12000 元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的 员工人数不超过 30 人时，每人的培训费用为 850 元；若公司参加培训的员工人数多于 30 人，则给予优惠：每多一 人，培训费减少 10 元.已知该公司最多有 60 位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为 人，每位员工的培训 费为 元，培训机构的利润为 元.（1） 写出 与之间的函数关系式；（2） 当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.22. （10 分） (2019 高二上·南宁月考) 已知椭圆率为 ，点 在椭圆 上，且 （1） 求椭圆 的方程；的面积的最大值为 .（2） 已知直线与椭圆 交于不同的两点，求实数 的取值范围.的左、右焦点为，离心，若 在轴上存在点得第 6 页 共 12 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 12 页18-2、 19-1、 19-2、 20-1、第 9 页 共 12 页20-2、20-3、 21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、。
2019-2020学年河北省唐山市玉田县高二上学期期中数学试题一、单选题1．直线l 经过点()0,1-和()1,0，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．23π B ．34π C ．3π D ．4π 【答案】D【解析】算出直线的斜率后可得其倾斜角. 【详解】设直线的斜率为k ，且倾斜角为α，则10101k --==-， 根据tan 1α=，而[)0,απ∈，故4πα=，故选D. 【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，属于基础题.2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为,选D.3．若直线1l ：()130ax a y +--=与直线2l ：()()12320a x a y -++-=互相垂直，则a 的值是（ ） A ．-3B ．1C ．0或32-D ．1或-3【答案】D【解析】代入两直线垂直的公式得()()()11230a a a a -+-+=，求a . 【详解】若两直线垂直，则()()()11230a a a a -+-+=， 即2230a a +-=， 解得：3a =-或1a =. 故选：D 【点睛】本题考查根据两直线垂直求参数的取值范围，属于简单题型，若给出两直线的斜率，则121k k =-，若直线是一般式表示，则代入公式12120A A B B +=.4．直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA 1，则异面直线 BA 1与AC 1所成的角为（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°【答案】A【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，可得出∠1DA B就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，再判断出1A BD ∆的形状，可求出1DA B ∠的大小. 【详解】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，∠1DA B 就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又112A D A B DB AB ===，则三角形1A DB 为等边三角形，160DA B ∴∠=o，因此，异面直线1BA 与1AC 所成的角为60，故选：A. 【点睛】本题考查异面直线所成的角，一般利用平移直线的方法，构造出异面直线所成的角，并选择合适的三角形进行计算，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.5．圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是( ) A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离【答案】C【解析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，求出两圆心的距离d ，然后求出R ﹣r 和R+r 的值，判断d 与R ﹣r 及R+r 的大小关系即可得到两圆的位置关系． 【详解】把圆x 2+y 2﹣2x ＝0与圆x 2+y 2+4y ＝0分别化为标准方程得：（x ﹣1）2+y 2＝1，x 2+（y+2）2＝4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R ＝2和r ＝1，∵圆心之间的距离d ==R+r ＝3，R ﹣r ＝1，∴R ﹣r ＜d ＜R+r ，∴两圆的位置关系是相交． 故选：C ． 【点睛】本题考查两圆的位置关系，比较两圆的圆心距，两圆的半径之和，之差的大小是关键，属于基础题.6．一平面四边形OABC 的直观图''''O A B C 如图所示，其中'''O C x ⊥，'''A B x ⊥，''//'B C y ，则四边形OABC 的面积为（ ）A ．2B ．C ．3D ．32【答案】B【解析】根据公式直观图的面积等于实际图形的面积，求解四边形OABC 的面积. 【详解】''45x O y '∠=，''''1O C O A ==，''2A B ∴= ,∴ 四边形()13''''12122O A B C =+⨯=, ''''324O A B C OABC OABC S S S ==,解得：OABC S =故选：B 【点睛】本题考查直观图和实际图形的面积的关系，属于简单题型.7．已知互不重合的直线,a b ,互不重合的平面,αβ,给出下列四个命题，正确．．命题的个数是①若a //α，a //β，b αβ=，则a //b②若，a α⊥，b β⊥则a b ⊥rr③若αβ⊥，αγ⊥，a βλ⋂=，则a α⊥ ④若α//β，a //α，则a //βA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由线线平行的性质定理能判定A 是正确的；由面面垂直和线面垂直的性质定理能判断B 的正误；由线面垂直的判定定理能判定C 的正误，在D 中，可得//αβ或a β⊂，即可得到答案.【详解】由题意，已知互不重合的直线,a b 和互不重合的平面,αβ， 在A 中，由于,//,//b a a αβαβ⋂=，过直线a 平面,αβ都相交的平面γ，记,d c αγβγ⋂=⋂=， 则//a d 且//a c ，所以//d c ， 又//d b ，所以//a b ，故A 是正确的；在B 中，若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则由面面垂直和线面垂直的性质得a b ⊥r r，所以是正确；在C 中，若,,a αβαγβγ⊥⊥=，则由线面垂直的判定定理得a α⊥，所以是正确；在D 中，若//,//a αβα，则//αβ或a β⊂，，所以是不正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，合理作出证明是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.8．直线()2y k x =+被圆224x y +=截得的弦长为 ） A ．6πB ．3π C ．6π或56πD ．3π或23π 【答案】C【解析】由题意得圆心（0,0）到直线()y k x 2=+的距离为d1=，求出k ，即可求出直线的倾斜角． 【详解】因为圆x 2+y 2＝4的圆心为（0，0），半径为2，∵直线l ：y ＝k （x +2）被圆O ：x 2+y 2＝4截得弦长为∴圆心到直线的距离d1，∴圆心到直线的距离1=，∴k ＝π6或5π6. 故选：C ． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系和直线的倾斜角，以及点到直线的距离公式，属于中档题． 9．过圆222x y +=外一点()1,3P 向该圆引两条切线，M ，N 为切点，则MN 的直线方程为（ ） A ．210x y +-= B ．320x y +-= C ．230x y +-=D ．2320x y -+=【答案】B【解析】首先求四边形OMPN 的外接圆，然后两圆相减得到公共弦所在直线方程，即直线MN 的方程. 【详解】由已知可知，,OM PM ON PN ⊥⊥，∴四边形OMPN 存在以OP 为直径的外接圆，圆心是13,22⎛⎫⎪⎝⎭∴四边形OMPN 的外接圆是22135222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即2230x y x y +--= ，直线MN 是两圆公共弦所在的直线方程，∴直线方程是()()222232x y x y x y +-+--=，即320x y +-=. 故选：B 【点睛】本题考查求两圆公共弦所在直线方程，意在考查转化与化归和变形计算能力，属于中档题型.10．设入射线光线沿直线210x y -+=射向直线y x =，则被y x =反射后，反射光线所在的直线方程是（ ） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．3210x y -+= D ．230x y ++=【答案】A【解析】根据入射关线和反射光线所在直线关于直线y x =对称，可以在入射光线上任找两个点，求两点关于直线y x =的对称点，根据两点求直线方程. 【详解】入射光线关于y x =的对称点都在反射光线上，所以在入射光线上任取点()1,3A ，()0,1B ，这两个点关于直线y x =的对称点是()3,1A '，()1,0B '，则,A B ''都在反射光线上，101312A B k ''-==-, 直线方程是()1012y x -=- ， 整理为210x y --=. 故选：A【点睛】本题考查根据入射光线求反射光线，意在考查点关于直线的对称点的求法，属于基础题型.11．直线l 是圆224x y +=在()处的切线，点P 是圆2240x x y -+=上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值等于（ ）A ．1 BC D ．2【答案】C【解析】利用点到直线的距离公式求出圆心（2，0）到直线l 的距离d 和半径，则d 减去半径即为所求． 【详解】圆224x y +=在()处的切线l 的斜率为-11方程为：4y =+，圆()2224x y -+=的圆心()2,0M 到直线l 的距离为2d ==，所以点P 到直线l 的距离最小值等于d R -=圆故选C. 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．12．已知ABC △的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，BC =三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（ ） A ．22π B ．743π C ．24πD ．36π【答案】C【解析】由已知可得三角形ABC 为直角三角形，斜边BC 的中点O '就是ABC △的外接圆圆心，利用三棱锥O ABC -的体积，求出O 到底面的距离，可求出球的半径，然后代入球的表面积公式求解． 【详解】在ABC △中，∵2AB =，4AC =，BC =AB AC ⊥， 则斜边BC 的中点O '就是ABC △的外接圆的圆心，∵三棱锥O ABC -的体积为43， 11424323OO '⨯⨯⨯⨯=，解得1OO '=，R == 球O 的表面积为2424R ππ=． 故选：C ．【点睛】本题考查球的表面积的求法，考查锥体体积公式的应用，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.二、填空题13．如图，已知E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱BC 的中点，设α为二面角1D AE D --的平面角，则cos α=____________．【答案】23【解析】首先过点D 作DM AE ⊥，连接1D M ，可证明1D MD ∠是二面角的平面角，然后求解. 【详解】如图，过点D 作DM AE ⊥，连接1D M1,DD AE DM AE ⊥⊥，1DD DM D =AE ∴⊥平面1DD M ，1AE D M ∴⊥∴1D MD ∠是二面角的平面角，设棱长为2，则正方形ABCD 的面积是4，E 是BC 的中点，122AED S AE DM ∆∴=⨯⨯=，222AE ==DM ∴=12DD =，1D M ∴=== , 12cos 3DM D M α∴==. 故答案为：23【点睛】本题考查二面角的平面角的求法，意在考查空间想象和计算能力，属于基础题型. 14．一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ,表面积为．【解析】试题分析：试题分析：从三视图可以看出原几何体为三棱锥，不妨设为P ABC -，从侧视图可以看出侧面PAC ⊥底面ABC ，从正视图看2,AC =三角形PAC 的AC从俯视图可以看出底面ABC 是等腰三角形，从侧试图可以看出AC 边上的高位1，所以三棱锥的体积-AB C113=23=323P V ⨯⨯⨯； 【考点】三视图15．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是_____【答案】3x ＋19y ＝0.【解析】联立方程可解交点，进而可得直线的斜率，可得方程，化为一般式即可． 【详解】联立方程340250x y x y -+=⎧⎨++=⎩，解得19737x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴两直线的交点为（197-，37）， ∴直线的斜率为371907---=﹣319，∴直线的方程为y=﹣319x ，即3x+19y=0故答案为：3x ＋19y ＝0． 【点睛】本题考查过两点的直线的方程，涉及直线的交点问题，属基础题． 16．已知点(),P x y 在圆C ：()()22111x y -+-=上，则2y x+的最小值是____________． 【答案】43【解析】首先根据2y x+表示的几何意义画出图象，可知过点()0,2-的直线与圆相切时，2y x+最小，求最小值. 【详解】2y x+表示圆上的点和点()0,2-连线的斜率，设直线2y kx +=，即20kx y --=，如图，当直线与圆相切时，此时直线的斜率最小，1= ，解得：43k =故答案为：43 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，意在考查转化与化归，数形结合求最值，属于中档题型.三、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB BC =.求证：（1）11//A B 平面1DEC ；（2）1BE C E ⊥.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据中位线的性质可得//,DE AB 可得11//,A B DE 根据线面平行的判定定理即可得11//A B 平面1DEC 。
河北省唐山一中2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 直线350x +-=的倾斜角为 ( )A. 30︒-B. 60︒C. 120︒D. 150︒2. 直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行,则a 的值为( )A. 1-或3B. 3-或1C. 1-D. 3-3. 12,F F 为椭圆221169x y +=的焦点，A 为上顶点,则12AF F ∆的面积为 ( )A. 6B. 15C. 67D. 374. 过直线30x y +-=和20x y -=的交点,且与250x y +-=垂直的直线方程( )A.4230x y +-=B.4230x y -+=C. 230x y +-=D. 230x y -+= 5. 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( )A ．1716 B ．1516C ．0D ．786. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F,点A 在双曲线的渐近线上,OAF ∆是边长为2的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为 ( )A. 221412x y -=B. 221124x y -=C. 2213x y -=D. 2213y x -=7. 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的个数是( )①若//,//m m αβ,则//αβ； ②若//αβ,,m n αβ⊂⊂,则//m n ； ③若//αβ,//m n ,//m α,则//n β； ④若//m α,m β⊂,n αβ=,则//m n ．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于,A B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP ∆面积的取值范围是 ( ) A. B. C. D.9. 已知点(2,0),(2,0)M N -，若圆()2226900x y x r r +-+-=>上存在点P （不同于,M N ），使得PM PN ⊥，则实数r 的取值范围是 ( )A ．(1,5)B ．[]1,5C ．(1,3)D ．[]1,310. 数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线在平面直角坐标系中作ABC ∆,在ABC ∆中,4AB AC ==,点()1,3B -,点()4,2C -,且其“欧拉线”与圆()2223x y r -+=相切,则该圆的半径为 ( ) A. 1B. 2C.2D. 2211. 已知三棱锥ABCD 中,AB CD =,且异面直线AB 与CD 成60︒角,点,M N 分别是,BC AD 的中点,则异面直线AB 与MN 所成的角为 ( )A.60︒B. 30︒C. 30︒或60︒D.以上均不对12. 直线330x y -+=经过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F ，交椭圆于,A B两点，交y 轴于点C .若2FC CA =，则该椭圆的离心率为 ( ) A.31- B ．312- C ．222- D ．21- 卷Ⅱ(选择题 共90分)二．填空题（共4 小题）13．如图,矩形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,其中6,2O A C D ''''==,则原图形面积是_______.14．过点(36)P ，，且被圆2225x y +=所截弦长为8的直线方程为________. 15．已知椭圆22:12516x y C +=,点M 与椭圆C 的焦点不重合．若M 关于椭圆C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在椭圆C 上，则AN BN +=_________.16. 动点P 到两定点()(),0,,0A a B a -连线的斜率的乘积为()k k R ∈,则动点P 在以下哪些曲线上__________.（请填写所有可能的序号）①直线 ②椭圆 ③双曲线 ④抛物线 ⑤圆三．解答题（共6 小题） 17. （本题满分10分）如图所示,从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,该多面体的正视图,该多面体的侧视图．（1）按照给出的尺寸,求该多面体的表面积； （2）求原长方体外接球的体积．18. （本题满分12分）已知直线l 过点(2,3)P ,根据下列条件分别求出直线l 的方程： （1）直线l 的倾斜角为120︒；（2）在x 轴、y 轴上的截距之和等于0．19. （本题满分12分）在直三棱柱111ABC A B C -中,2AC BC ==,90ACB ︒∠=1,2AA =,D 为AB 的中点．（1）求异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值; （2）在棱11A B 上是否存在一点M ，使得平面1C AM //平面1B CD ．20. （本题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32,短轴长为4．（1）求椭圆方程；（2）过()2,1P 作弦且弦被P 平分,求此弦所在的直线方程及弦长．21. （本题满分12分）已知圆N 经过点()()3,1,1,3A B -,且它的圆心在直线320x y --=上． （1）求圆N 关于直线30x y -+=对称的圆的方程．（2）若D 点为圆N 上任意一点,且点()3,0C ,求线段CD 的中点M 的轨迹方程．22.（本题满分12分）已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点(3,1)P -的直线与抛物线C 交于,M N 两个不同的点均与点A 不重合,设直线,AM AN 的斜率分别为12,k k ,求证：12k k ⋅为定值．答案一．选择题：1-4 DCDD 5-8 BDBA 9-12 ABCA二．填空题13．242 14．x=3或3x-4y+15=0 15．20 16．①②③⑤三．解答题17.解：(1)该多面体可以看成一个长方体截去一个小三棱锥,则根据图中所给条件得：所求多面体表面积为12223+……………………………5分(2)设原长方体外接球半径为r,则所以原长方体外接球体积为68173π…………………………………………………10分18.解(1)直线l的倾斜角为,可得斜率,由点斜式可得：,可得：直线l的方程为…………………6分(2)当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0,此时直线l的方程为………………………………………………………………9分当直线l不过原点时,设直线l的方程为,因为在直线l上,所以,,即,综上所述直线l的方程为或．……………………………12分19.解：（1）连接C 1B交CB1于E，则,或其补角为与所成的角,在中,,,,,异面直线与所成角的余弦值为………………………………………………6分（2）存在，M 为A 1B 1的中点可证1//C M 平面1B CD ,//AM 平面1B CD1C MAMM 1,C M AM 平面1C AM ,平面1//C AM 平面1B CD …………12分20.解：(1)椭圆标准方程为221164x y +=……………………………………………4分(2)设以点P(2，1)为中点的弦与椭圆交于A(x 1，y 1),B(x 2，y 2), 则x 1+x 2=4，y 1+y 2=2，分别代入椭圆的方程,两式相减可得 (x 1+x 2)(x 1-x 2)+(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0,∴4(x 1-x 2)+2(y 1-y 2)=0,212112y y kx x 点P(2，1)为中点的弦所在直线方程为：x+2y-4=0 ……………………………10分 弦长25AB………………………………………………………………………12分21.解：（1）由已知可设圆心,又由已知得, 从而有,解得：,于是圆N 的圆心,半径,所以,圆N 的方程为………………………………………4分圆心关于的对称点为,所以圆N 对称的圆的方程为……………………………6分（2）设M(x,y),D(x 1，y 1),则由C(3，0)及M 为线段CD 的中点得：,解得：．又点D 在圆N ：上,所以有,故所求的轨迹方程为．……………………………………12分 22.解：（1）由题意抛物线过点,所以,所以抛物线的方程为…………………………………………………………3分 （2）证明：设过点的直线l 的方程为,即,代入得, 设,,则,,…………………………6分所以,所以为定值．…………………………12分。
