唐山一中2020-2021学年高二上学期数学周考一(理A)

唐山市2020—2021学年度高二第一学期质量检测数学参考答案一．选择题：A 卷：ACDCC BABAD BDB 卷：ABDCC CABAD BD二．填空题：13．114．315．(255，55)或(－255，－55)16．630（2分）；3（3分）三．解答题：17．解：（1）由表中数据计算得，t -＝6，y -＝4，5i ＝1∑(t i －t -)(y i －y -)＝11，5i ＝1∑(t i －t -)2＝10，bˆ＝5i ＝1∑(t i －t -)(y i －y -)5i ＝1∑(t i －t -)2＝1.1，a ˆ＝y -－b ˆt -＝－2.6．所以，回归方程为y ˆ＝1.1t －2.6． …8分（2）将t ＝10代入（1）的回归方程中得y ˆ＝11－2.6＝8.4． 故预测t ＝10时，菜籽发芽个数约为8.4千个． …12分18．解：（1）东区10位摊主利润的平均数是80，方差是110[(68－80)2＋(69－80)2＋(75－80)2＋(73－80)2＋(78－80)2＋(80－80)2＋ (89－80)2＋(81－80)2＋(92－80)2＋(95－80)2]＝79.4 …6分 （2）由题意可知，东区2摊主分设为A ，B ，西区3摊主分设为c ，d ，e ． 再从这5位摊主中随机抽取2个，共包含：(A ，B )，(A ，c )，(A ，d )，(A ，e )，(B ，c )，(B ，d )，(B ，e )，(c ，d )，(c ，e )， (d ，e )，10种等可能的结果； …8分其中东西两个区域各1位摊主事件包含(A ，c )，(A ，d )，(A ，e )，(B ，c )，(B ，d )， (B ，e )，共计6种等可能的结果； …10分 由古典概型计算公式可得，选出东、西两个区域各1位摊主的概率P ＝ 6 10＝ 35． …12分20．解：（1）由已知233× 12bc sin A ＝bc cos A ，得tan A ＝3．…3分 因为0︒＜A ＜180︒，所以A ＝60︒．…5分（2）由题设及正弦定理得a sin C ＝sin B cos A ＋sin A cos B ， 所以a sin C ＝sin (B ＋A )，即a sin C ＝sin C ． 由于0︒＜C ＜120︒，sin C ≠0， 所以a ＝1．…8分由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－bc ， 所以(b ＋c )2－1＝3bc ≤3×(b ＋c2)2，当且仅当b ＝c ＝1时取等号. 解得b ＋c ≤2…11分 即△ABC 的周长的最大值为3.…12分21．解：（1）由S 3＝6得，a 2＝2，代入到a 1a 2＝3得a 1＝ 3 2，d ＝ 12，所以{a n }的通项公式为a n ＝ 12n ＋1．…4分 （2）由（1）知a n 2n －1＝n ＋22n ，…5分T n ＝32＋422＋…＋n ＋12n －1＋n ＋22n ，1 2T n ＝ 322＋423＋……＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1． …8分两式相减得 1 2T n ＝ 3 2＋(122＋123＋…＋12n )－n ＋22n ＋1 …10分＝ 3 2＋ 1 2(1－12n －1)－n ＋22n ＋1＝2－n ＋42n ＋1 所以T n ＝4－n ＋42n ．…12分22．解：（1）由题意CD ＝400(米)，DB ＝300(米)，∠CDB ＝120°；△CDB 的面积S ＝ 12×300×400×sin120°＝300003(平方米)所以△CDB 的面积为300003平方米． …4分（2）设扇形的半径为r ，连结CO ． 由题意∠CDO ＝60°在△CDO 中，OC 2＝CD 2＋OD 2－2 CD ·OD ·cos60°，即r 2＝4002＋(r －300) 2－2×400×(r －300)× 12，…8分解得r ＝370(米)则该扇形半径OA 的长为370米.…12分C OBDA。

试卷类型：A唐山市2020～2021学年度高二年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x ≥0，cos x ≥1－x 22”的否定是A ．∃x 0＜0，cos x 0≥1－x 202B ．∃x 0＜0，cos x 0＜1－x 202C ．∃x 0≥0，cos x 0≥1－x 202D ．∃x 0≥0，cos x 0＜1－x 2022．已知p ：x ＞2且y ＞3，q ：x ＋y ＞5．则p 是q 成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．过点A (a ，4)和点B (b ，2)的直线与直线x ＋y ＋m ＝0垂直，则|AB |＝ A ．2 B ．2 2 C ．4D ．4 24．过双曲线C ：x 2－y 2＝1的左焦点F 1的直线交C 的左支于A ，B 两点，F 2是C 的右焦点，若|AB |＝2，则△ABF 2的周长为 A ．6 B ．7 C ．8D ．95．若椭圆x 2m ＋y 24＝1的离心率为32，则该椭圆的长轴长为A ．8B ．4C ．1或4D ．2或86．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．16B ．13C ．1D ．27．过抛物线C ：y 2＝4x 焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若|AB |＝6，则△AOB 的面积为 A ．6B ．22C ．23D ．48．在四棱锥P -ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2BC ，E 为PD 中点，平面ABE 交PC 于F ，则PFFC＝ A ．1 B ．32C ．2D ．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β C ．若m ∥α，n α，则m ∥nD ．若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β10．直线l 过点P (1，1)且与圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋4＝0相切，则直线l 方程可以为A ．y ＝1B ．x ＝1C ．3x －4y ＋1＝0D ．3x ＋4y －7＝011．已知F 1，F 2分别是椭圆C ：x 29＋y 25＝1的左，右焦点，P 为椭圆C 上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是 A ．△PF 1F 2的周长为10B ．△PF 1F 2面积的最大值为2 5C ．存在点P 使得PF 1→·PF 2→＝0D ．当∠PF 1F 2＝60°时，△PF 1F 2的面积为53212．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点F 引C 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若FB →＝λAF →，2≤λ≤3，则C 的离心率可以是A ．52 B ．233C ．62D ．2唐山市2020～2021学年度高二年级第一学期期末考试数学试卷注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用0.5mm黑色签字笔直接答在试题卷上．．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．抛物线y＝12x2的焦点坐标为______________．14．已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在同一球面上），圆锥的高是底面半径的3倍，圆锥的侧面积为910π，则球O的表面积为______________．15．已知圆C经过点A(－1，2)，B(－3，0)，且圆心C在直线x－y＋1＝0上，则该圆的标准方程为______________________．16．双曲线的C的一个焦点为F(3，0)，中心为原点，过F的直线l与C交于A，B两点，若AB的中点为E(－12，－15)，则此双曲线的渐近线方程为______________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知命题p：方程x28－m＋y2m＋4＝1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：直线x＋2y＋m＝0与圆C：x2＋y2－8x＋11＝0相交．若p∨q与 q均为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）已知圆C的圆心坐标为C(2，－2)，且圆C的一条直径的两个端点M，N分别在x 轴和y轴上．（1）求圆C的方程；（2）过点P(2，2)的直线l与圆C交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，求直线l的方程．19．（12分）在四棱锥P -ABCD 中，AB ∥CD ，CD ＝P A ＝3，AB ＝1，点E 在棱PD 上，且PD ＝3PE ．（1）求证：AE ∥平面PBC ；（2）若P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AD ＝2，求直线PC 与平面AEC 所成角的正弦值．ABC D E P20．（12分）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点P(4，m)是C上一点，且|PF|＝5．（1）求抛物线C的方程；（2）设M，A，B是C上不同的三点，且直线MA，MB的倾斜角互补，△MAB重心的纵坐标为1，求直线AB的斜率k．21．（12分）如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面CBB1C1，BC＝BB1＝2，∠CBB1＝60 ，O为CC1中点，AB1⊥BB1．（1）求证：AO⊥平面BB1C1C；（2）若直线AO与直线A1B1所成角的余弦值为3010，求二面角A-B1C1-A1的余弦值．AB CA1C1B1O22．（12分）已知点P是圆F：x2＋y2－4x－16＝0上任意一点（F是圆心），点F′与点F关于原点对称，线段PF′的垂直平分线与半径FP交于点M．（1）求点M的轨迹Γ方程；（2）经过点F作Γ的两条互相垂直的弦AB，CD，若|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|，求证：λ为定值．唐山市2020～2021学年度高二年级第一学期期末考试数学参考答案一．选择题：A 卷：DABC DBACB 卷：DACB DBAC 二．选择题：A 卷：AD BD ABD BCB 卷：AD BD ABC BC三．填空题：13．(0， 12)14．100π15．(x ＋1)2＋y 2＝416．y ＝±52x四．解答题： 17．解：因为p ∨q 与⌝q 均为真命题，所以p 为真命题，q 为假命题． …2分若p 真，方程x 28－m ＋y 2m ＋4＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则有⎩⎪⎨⎪⎧8－m ＞0，m ＋4＞0，8－m ＞m ＋4解得－4＜m ＜2．① …5分若q 真，直线x ＋2y ＋m ＝0与圆C ：(x －4)2＋y 2＝5相交，所以圆心到直线的距离小于半径5，即d ＝|4＋m |5＜5，解得－9＜m ＜1． 又因为q 为假命题，所以m ≤－9，或m ≥1． ② …8分由①②可得，实数m 的取值范围为[1，2)． …10分18．解：（1）由题意易知M (4，0)，N (0，－4)，圆C 半径r ＝ 12|MN |＝22．所以圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝8． …6分（2）由题设，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y －2＝k (x －2)， 即kx －y －2k ＋2＝0．由题意可知，△ABC 为等腰直角三角形， 因为圆C 的半径r ＝22， 所以圆心C 到l 的距离为2， 故|2k ＋2－2k ＋2|k 2＋1＝2，解得k ＝±3，所以直线l 的方程为y ＝±3(x －2)＋2．…12分19．解：（1）在PC 上取点F ，使得PC ＝3PF ，连接EF ，BF ． 因为PD ＝3PE ，所以EF ∥CD ，且CD ＝3EF , 又AB ∥CD ，CD ＝3AB ， 所以EF ∥AB ，且EF ＝AB ，从而可知四边形ABFE 是平行四边形， 所以AE ∥BF ．又AE ⊄平面PBC ，BF ⊂平面PBC ， 所以AE ∥平面PBC ． …5分 （2）以AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz ，则A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (3，2，0)，P (0，0，3)，E (0， 23，2)， AC →＝(3，2，0)，AE →＝(0， 23，2)，AP →＝(0，0，3)．设平面AEC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )． 由⎩⎪⎨⎪⎧AC →·n ＝0，AE →·n ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝0， 23y ＋2z ＝0， 可取x ＝2，得n ＝(2，－3，1)． …10分 设AP 与平面AEC 所成的角为θ，所以sin θ＝|cos 〈AP →，n 〉|＝|AP →·n |_________|AP →||n |＝1414， 即直线AP 与平面AEC 所成角的正弦值为1414． …12分20．解：（1）抛物线C 的准线方程为x ＝－p2，由抛物线的定义，得|PF |＝4－(－p2)＝5，解得p ＝2，故抛物线C 的方程为y 2＝4x ． …5分（2）设M (x 0，y 0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则直线MA 的斜率k 1＝y 1－y 0x 1－x 0＝4y 1＋y 0，同理，直线MB 的斜率k 2＝4y 2＋y 0， 由k 1＋k 2＝0，得2y 0＋y 1＋y 2＝0．由三角形重心坐标公式，得y 0＋y 1＋y 2＝3， 所以y 0＝－3，进而y 1＋y 2＝6，所以直线AB 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝4y 1＋y 2＝ 23．…12分21．解：（1）连接OB 1，CB 1，因为BC ＝BB 1＝2，∠CBB 1＝60︒，所以△BB 1C 和△CB 1C 1均为等边三角形，又O 为CC 1中点，所以OB 1⊥CC 1．因为BB 1∥CC 1，AB 1⊥BB 1， 所以AB 1⊥CC 1． 又因为OB 1∩AB 1＝B 1， 所以CC 1⊥平面AOB 1，从而有CC 1⊥AO ．因为平面ACC 1A 1⊥平面CBB 1C 1，且两平面交线为CC 1，AO ⊂平面ACC 1A 1，AO ⊥CC 1，所以AO ⊥平面BB 1C 1C ． …5分（2）以O 为坐标原点，以OB 1，OC 1，OA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O －xyz ．设OA ＝t （t ＞0），则O (0，0，0)，B 1(3，0，0)，C 1(0，1，0)，A (0，0，t )，A 1(0，2，t )，OA →＝(0，0，t )，A 1B 1→＝(3，－2，－t )，|cos 〈OA →，A 1B 1→〉|＝|OA →·A 1B 1→ |____________|OA →|| A 1B 1→|＝t t 2＋7＝ 3010，得t ＝3． …7分AB 1→＝(3，0，－3)，B 1C 1→＝(－3，1，0)，C 1A 1→＝(0，1，3)．设平面AB 1C 1的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，平面A 1B 1C 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧B 1C 1→·m ＝0，AB 1→·m ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－3x 1＋y 1＝0， 3x 1－3z 1＝0，可取x 1＝1，得m ＝(1，3，1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧B 1C 1→·n ＝0，C 1A 1→·n ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－3x 2＋y 2＝0，y 2＋3z 2＝0，可取x 2＝1，得n ＝(1，3，－1)． …10分 则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝ 3 5． 又因为二面角A -B 1C 1-A 1为锐二面角，所以二面角A -B 1C 1-A 1的余弦值为 35． …12分 22．解：（1）圆F 的标准方程为：(x －2)2＋y 2＝20，圆心F (2，0)，半径r ＝25． 由已知可得，|M F′|＋|MF |＝|MP |＋|MF |＝r ＝25＞|FF′|，所以点M 的轨迹是以F′，F 为焦点的椭圆，其中2a ＝25，c ＝2，所以a ＝5，b 2＝a 2－c 2＝1，所以点M 的轨迹Γ方程为x 25＋y 2＝1． …4分（2）当AB 斜率不存在或斜率为0时，λ＝|AB |＋|CD | |AB |·|CD |＝ 1 |AB |＋ 1 |CD |＝ 1 2a ＋ a 2b 2＝ 35 5． 当AB 斜率存在且不为0时，设AB 方程为y ＝k (x －2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则CD 方程为y ＝－ 1 k(x －2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －2)， x 25＋y 2＝1消去y 得，(1＋5k 2)x 2－20k 2x ＋20k 2－5＝0，△＞0，则 x 1＋x 2＝20k 21＋5k 2，x 1x 2＝20k 2－51＋5k 2．所以|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝25(k 2＋1)1＋5k 2，同理，|CD |＝25(k 2＋1)k 2＋5．所以λ＝ 1 |AB |＋ 1 |CD |＝1＋5k 225(k 2＋1)＋k 2＋525(k 2＋1)＝ 355．综上可知，λ为定值 355．…12分。

数学试题 （理科）试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。

请把答案填涂在答题卡上）1.下列命题是真命题的是 （ ）A ．22bc ac b a ＞是＞的充要条件B ．11,1＞是＞＞ab b a 的充分条件 C ．0,00≤∈∃x eR x D ．若q p ∨为真命题，则q p ∧为真2.若当方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y ＝(k －1)x ＋2的倾斜角α＝ ( )A.3π4B.π4C.3π2D.5π43.两直线y ＝x ＋2a,y ＝2x ＋a 的交点P 在圆(x －1)2＋(y －1)2＝4的内部,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．－15 ＜a ＜1 B ．a ＞1或＜－15 C ．－15≤a ＜1 D ．a ≥1或a ≤－154. 已知:1:1.:||12p q x a x ≥-<-若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(2,3]B ．[2,3]C ．(2,3)D ．(,3]-∞5. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β. 直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则 （ ） A ．βα//,且α//lB ．βα⊥,且β⊥lC ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l7．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM的长为( )A ．12B ．22C ．33D ．668.如图在三棱锥ABC S -中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，⊥SO 底面ABC ，O 为垂足，则侧棱SA 与底面ABC 所成角的余弦值为 ( )A ．23 B ．21C ．33 D ．63 9.直三棱柱111ABC A B C -中，090=∠BCA ，M N 、分别是1111A B A C 、的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为 ( )A ．110B ．25CD10.若双曲线12222=-by a x 的离心率为,则其渐近线方程为 ( )A ．B．y = C ．D ．11.已知双曲线)0,(12222>=-b a bya x 的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B 两点, O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为, 则p =( )A ．1B ． 23C ．2D ． 312.已知双曲线的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.x 25－y 24＝1B.x 24－y 25＝1C.x 23－y 26＝1 SBACOD.x 26－y 23＝1试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________.14. 设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面βα,截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角βα--l 的平面角为2π，则球O 的表面积为 . 15.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆C 上的任意一点，若以12,,F F P 三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 .16.已知直线y=a 交抛物线y=x 2于A,B 两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB 为直角, 则a 的取值范围为 .三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。

2020-2021学年唐山市高二上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.“a=1”是直线y=ax+1和直线y=(a−2)x−1垂直的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知命题p：若x>y，则sinx>siny；命题q：x2+y2≥2xy，则下列命题为假命题的是()A. p∨qB. p∧qC. qD. ￢p3.设抛物线y2=4x的焦点弦的两个端点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，且AB⊥x轴，那么|AB|=()A. 7B. 4C. 6D. 54.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，①若m//α，n//α，则m//n②若m⊥α，n⊂α，则m⊥n③若m⊥α，m⊥n，则n//α④若m//α，m⊥n，则n⊥α以上四个命题中正确命题个数()A. 0B. 1C. 2D. 35.如果双曲线的两个焦点分别为F1(−3,0)，F2(3,0)，一条渐近线方程为y=x，那么它的两条准线间的距离是()A. 6B. 4C. 2D. 16.正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC−A1B1C1如图所示，以四边形ABB1A1为水平面，四边形BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是()A. AB. BC. CD. D7.若圆始终平分圆的周长，则a、b应满足的关系式是A. 0B. 0C. 0D. 08.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC，CC1的中点，则异面直线AC和MN所成角的大小为()A. π6B. π3C. π2D. 2π39.8.下列命题为真命题的是A. 已知，则“”是“”的充分不必要条件B. 已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C. 已知两个平面，，若两条异面直线满足且//，//，则//D. ，使成立10.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为()A. 8πB.C. 12πD.11.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线C2：x2−y24=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A. a2=132B. a2=3 C. b2=12D. b2=212.已知点M与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离之比为12，则点M的轨迹是()A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.若直线l1：6x+my−1=0与直线l2：2x−y+1=0平行，则m=______ ．14.已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P(x,y)为该抛物线上的动点，若点A(−2,0)，则|PA||PF|的最大值是______ ．15.已知三棱锥P−ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=BC=1，则三棱锥P−ABC外接球的体积为______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知点P(x,y)在椭圆C:2x2+y2=4上，则2x+y的取值范围是(1)，椭圆C上的点到M(1,0)的距离的最大值为(2)．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：方程x2+2ax+1=0有两个大于−1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2−ax+1>0的解集为R，若“p或q”与“￢q”同时为真命题，求实数a的取值范围．18.在平面直角坐标系中，已知直线：，圆，圆．(1)当时，试判断圆与圆的位置关系，并说明理由；(2)若圆与圆关于直线对称，求的值；(3)在(2)的条件下，若为平面上的点，是否存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．(1)证明：PB//平面ACM；(2)证明：AD⊥平面PAC．20.已知抛物线C顶点在坐标原点，准线垂直于x轴，且过点M(2,2)，A，B是抛物线C上两点，满足MA⊥MB，(1)求抛物线C方程；(2)证明直线AB过定点．21.如图，已知三棱锥O−ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．(1)求O点到面ABC的距离；(2)求二面角E−AB−C的正弦值．22.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，其长轴长为2√2．(1)求椭圆E的方程；(2)直线l1：y=k1x交E于A，C两点，直线l2：y=k2x交E于B，D两点，若k1⋅k2=−1，求四边形2 ABCD的面积．参考答案及解析1.答案：C解析：解：当a=1时直线y=ax+1的斜率是1，直线y=(a−2)x−1的斜率是−1满足k1⋅k2=−1∴“a=1”是直线y=ax+1和直线y=(a−2)x−1垂直的充要条件．故选：C．当a=1时直线y=ax+1的斜率，直线y=(a−2)x−1的斜率都存在，故只要看是否满足k1⋅k2=−1即可．本题主要通过常用逻辑用语来考查两直线垂直的判定方法．2.答案：B解析：解：命题p：若x>y，则sinx>siny是假命题，比如190°>30°，但sin190°<sin30°，由(x−y)2≥0，得x2+y2≥2xy，∴命题q：x2+y2≥2xy是真命题，∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，q上真命题，￢p是真命题．故选：B．利用正弦函数的性质推导出命题p是假命题，用不等式的性质推导出命题q是真命题，由此能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查复合命题的真假判断、正弦函数、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：B解析：解：∵抛物线y2=4x，∴p=2，焦点坐标(1,0)，y2=4，解得y1=2，y2=−2，根据抛物线的定义可得|AB|=|y1−y2|=4．故选：B．先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线方程求出y1，y2得到答案．本题主要考查抛物线的基本性质．属于基本知识的考查．4.答案：B解析：解：①若m//α，n//α，则m与n相交、平行或异面，故①错误；②若m⊥α，n⊂α，则由直线与平面垂直的性质得m⊥n，故②正确；③若m ⊥α，m ⊥n ，则n//α或n ⊂α，故③错误；④若m//α，m ⊥n ，则n 与α相交、平行或n ⊂α，故④错误． 故选：B ．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．5.答案：C解析：c =3，=，又c 2=a 2+b 2，解得a 2=3，=1．∴两条准线间的距离是2×=2×1=2． 6.答案：A解析：矩形BCC 1B 1的前面为正前方，故正视图为矩形，左侧为△ABC ，所以侧视图为三角形.俯视图为两个有公共边的矩形，公共边为CC 1在面ABB 1A 1内的投影，故选A ．7.答案：B解析：试题分析：∵圆(x −a)2+(y −b)2=b 2+1始终平分(x +1)2+(y +1)2=4的周长 ∴两圆交点的直线过(x +1)2+(y +1)2=4的圆心(−1,−1)两圆方程相减可得：(2+2a)x +(2+2b)y −a 2−1=0，得到相交弦所在直线，然后 将(−1,−1)代入可得−2−2a −2−2b −a 2−1=0，即5+2a +2b +a 2=0 故选B考点：本题主要考查了圆与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 点评：解决该试题的关键是根据圆(x −a)2+(y −b)2=b 2+1始终平分(x +1)2+(y +1)2=4的周长，可得两圆交点的直线过(x +1)2+(y +1)2=4的圆心(−1,−1)，两圆相减可得公共弦，将(−1,−1)代入可得结论．8.答案：B解析：解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中棱长为2， 则A(2,0,0)，C(0,2,0)，M(1,2,0)，N(0,2,1)， AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0)，MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,1)，设异面直线AC 和MN 所成角为θ， cosθ=|AC⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AC⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√8⋅√2=12，∴θ=π3．∴异面直线AC 和MN 所成角为π3． 故选：B ．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用同量法能求出异面直线AC 和MN 所成角．本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．9.答案：C解析：故答案为C ．10.答案：D解析：主要考查球的内接体以及球的体积的求法，考查计算能力．画出图形，确定球心与底面三角形的圆心关系，求出球的半径，即可得到结果． 解：设球心为O ，过O 作OM ⊥平面ABC ，垂足是M ，MA =23×√32×3=√3，R 2=(12R)2+(√3)2，R =2，可得球半径是2，体积是4π3R3=32π3．故选D．11.答案：C解析：解：由题意，C2的焦点为(±√5,0)，一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=√5，于是得a2−b2=5①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(x,2x)，代入C1的方程得：x2=a2b2b2+4a2②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2√5x，由题得：2√5x=2a3，所以x=35③由②③得a2=11b2④由①④得a2=5.5，b2=0.5故选：C．先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2−b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为(x,2x)，代入C1的方程得：x2=a2b2b2+4a2；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2√5x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2√5x=2a3，从而可解出a2，b2的值，故可得结论．本题以椭圆，双曲线为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题思路清晰，但计算有点烦琐，需要小心谨慎．12.答案：A解析：解：设M(x,y)，由点M与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离之比为12，得√x2+y2√(x−3)2+y2=12，整理得：(x+1)2+y2=4．∴点M的轨迹方程是圆(x+1)2+y2=4．故选A．设出M的坐标，直接由M与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离之比为12，列式整理得方程．本题考查了轨迹方程的求法，考查了两点间的距离公式，是中档题．13.答案：−3解析：解：若直线l1：6x+my−1=0与直线l2：2x−y+1=0平行，则62=m−1，解得：m=−3；带入检验知符合题意故答案为：−3．根据直线l1：6x+my−1=0与直线l2：2x−y+1=0平行，得到关于m的方程，解出即可．本题考察了直线的位置关系，是一道基础题．14.答案：√2解析：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．过P作抛物线准线的垂线，垂足为M，则|PF|=|PM|，可得|PA||PF|=1sin∠MAP，求出过A抛物线的切线方程，即可得出结论．解：过P作抛物线准线的垂线，垂足为M，则|PF|=|PM|，∵抛物线y2=8x的焦点为F(2,0)，点A(−2,0)，∴|PA||PF|=|PA||PM|=1sin∠MAP，要使|PA||PF|最大，则sin∠MAP最小，设过A抛物线的切线方程为y=k(x+2)，，代入抛物线方程可得k2x2+(4k2−8)x+4k2=0，∴Δ=(4k2−8)2−16k4=0，∴k=±1，∴1sin∠MAP的最大值为√2．故答案为√2．15.答案：√6π解析：解：取PB的中点O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PC∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴OA=12PB，OC=12PB，∴OA=OB=OC=OP，∴O为外接球的球心，又PA=2，AC=BC=1，∴AB=√2，PB=√6，∴外接球半径R=√62，∴V球=43πR3=43π×(√62)3=√6π.故答案为：√6π．取PB的中点O，推导出O为外接球的球心，从而得到外接球半径R=√62，由此能求出结果．本题考查三棱锥外接球的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.答案：[−2√3,2√3]√6解析：解：由2x2+y2=4，得x22+y24=1，∵动点P(x,y)在椭圆x22+y24=1上，∴可设x=√2cosθ，y=2sinθ，θ∈[0,2π]．∴2x+y=2√2cosθ+2sinθ=2√3sin(θ+φ)(tanφ=√2).∴2x+y∈[−2√3,2√3]；|PM|2=(√2cosθ−1)2+(2sinθ)2=2cos2θ+4sin2θ−2√2cosθ+1 =3+2(1−cos2α)−2√2cosθ=−2cos2θ−2√2cosθ+5．当cosθ=−√22时，(|PM|2)max=6，∴椭圆C上的点到M(1,0)的距离的最大值为√6．故答案为：[−2√3,2√3],√6．化椭圆方程为标准方程，由动点P(x,y)在椭圆2x2+y2=4上，可设x=2cosθ，y=sinθ，θ∈[0,2π].代入2x+y后化积得答案；利用两点间的距离公式表示出距离|PM|，利用二次函数的性质及余弦函数的值域，即可确定出距离|PM|的最值．本题考查了椭圆的参数方程、两角和差的正弦公式及其单调性，属于中档题．17.答案：解：p∨q与￢q同时为真命题，∵￢q为真命题，∴q为假命题，∴p为真命题，命题p：方程x2+2ax+1=0有两个大于−1的实数根，是真命题，设f(x)=x2+2ax+1，对称轴为x=−a，方程有两个大于−1的实数根，两根不同时：只需{△=4a2−4>0−2a−√4a2−42>−1，解得：a<−1①，两根相同时，a=−1，综上：a≤−1；由q为假命题，即关于x的不等式ax2−ax+1>0的解集为R是假命题，a=0时，1>0恒成立，不符合题意，a≠0时，则需△=a2−4a≥0，解得：a≤0或a≥4，故q为假时：a<0或a≥4②，综合①②a≤−1．解析：判断出q为假命题，P为真命题，并分别求出q是假命题，p是真命题的a的范围，取交集即可．本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．18.答案：(1)两圆相离；(2)；(3)和解析：(1)时圆的圆心半径圆的圆心半径圆心距两圆相离．(2)圆圆心半径与关于直线对称，又直线的斜率由得，即的值为0．(3)假设存在满足条件：不妨设的方程为则的方程为因为圆和圆的半径相等，又直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，所以圆的圆心到直线距离，和圆的圆心到直线的距离相等：即整理得即或即或因为取值无穷多个所以或解得或这样的点可能是，经检验符合题意所求点的坐标为和考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系19.答案：证明：(1)连接BD和OM，∵底面ABCD为平行四边形且O为AC的中点，∴BD经过O点，在△PBD中，O为BD的中点，M为PD的中点，所以OM为△PBD的中位线，故OM//PB，∵OM//PB，OM⊂平面ACM，PB⊄平面ACM，∴由直线和平面平行的判定定理知PB//平面ACM ． (2)∵PO ⊥平面ABCD ，且AD ⊂平面ABCD ， ∴PO ⊥AD ，∵∠ADC =45°且AD =AC =1， ∴∠ACD =45°， ∴∠DAC =90°， ∴AD ⊥AC ，∵AC ⊂平面PAC ，PO ⊂平面PAC ，且AC ∩PO =O ， ∴由直线和平面垂直的判定定理知AD ⊥平面PAC ．解析：本题主要考查了直线和平面平行及垂直的判定定理，属于中档题．(1)连接BD 、OM ，由M ，O 分别为PD 和AC 中点，得OM//PB ，从而证明PB//平面ACM ；(2)由PO ⊥平面ABCD ，得PO ⊥AD ，由∠ADC =45°，AD =AC ，得AD ⊥AC ，从而证明AD ⊥平面PAC ．20.答案：(1)解：由题意可设抛物线C 的标准方程为：y 2=2px(p >0)，把点M(2,2)代入可得：22=2p ×2，解得p =1． ∴抛物线C 方程为y 2=2x ．(2)证明：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，设直线AB 的方程为：my =x +t ， 联立{my =x +t y 2=2x ，化为：y 2−2my +2t =0，△=4m 2−8t >0，∴y 1+y 2=2m ，y 1y 2=2t ． ∵MA ⊥MB ，∴MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−2)(x 2−2)+(y 1−2)(y 2−2)=(my 1−t −2)(my 2−t −2)+(y 1−2)(y 2−2)=(m 2+1)y 1y 2−(mt +2m +2)(y 1+y 2)+(t +2)2+4=0， ∴(m 2+1)×2t −(mt +2m +2)×2m +(t +2)2+4=0， 化为：(2m +t +4)(2m −t −2)=0． ∴t =−2m −4或t =2m −2．t =−2m −4时，直线AB 的方程为：my =x −2m −4，即x −(2+y)m −4=0，此时直线AB 经过定点(4,−2)．t =2m −2时，直线AB 的方程为：my =x +2m −2，即x +(2−y)m −2=0，此时直线AB 经过定点(2,2)，舍去．综上可得：直线AB 经过定点(4,−2)．解析：(1)由题意可设抛物线C 的标准方程为：y 2=2px(p >0)，把点M(2,2)代入解得p ，即可得出． (2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，设直线AB 的方程为：my =x +t ，与抛物线方程联立化为：y 2−2my +2t =0，由MA ⊥MB ，可得MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，利用数量积运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．本题考查了抛物线的标准方程及其性质、数量积运算性质、一元二次方程的根与系数的关系、直线经过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.答案：解：(1)以O 为原点，OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系．则A(0,0,1)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，E(0,1,0)． ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,−1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−1)． 设平面ABC 的法向量为n⃗ =(x,y,z)， 则{n ⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x −z =0n ⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2y −z =0，令x =1，则z =2，y =1，∴n⃗ =(1,1,2)．∴点O 到面ABC 的距离d =|n ⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√1+1+22=√63． (2)EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−1,0)．设平面EAB 的法向量为m⃗⃗⃗ =(a,b,c)，则{m ⃗⃗⃗ ⋅EB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a −b =0m ⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a −c =0， 令a =1，得b =c =2，∴m⃗⃗⃗ =(1,2,2)． 由(1)知平面ABC 的法向量n ⃗ =(1,1,2)． cos <n ⃗ ,m ⃗⃗⃗ >=n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ |n ⃗⃗ | |m ⃗⃗⃗ |=1+2+4√6⋅√9=7√618．∴sin <n ⃗ ,m ⃗⃗⃗ >=√1−cos 2<n ⃗ ,m ⃗⃗⃗ >=√3018． 结合图形可知，二面角E −AB −C 的正弦值是√3018．解析：通过以O 为原点，OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系．利用点O 到面ABC 的距离公式d =|n ⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |，两个平面的法向量夹角公式cos <n ⃗ ,m ⃗⃗⃗ >=n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗|n ⃗⃗ | |m ⃗⃗⃗ |即可得出．． 熟练掌握通过建立空间直角坐标系，利用点O 到面ABC 的距离公式d =|n ⃗⃗ ⋅OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |求点到直线的距离，两个平面的法向量夹角公式cos <n ⃗ ,m ⃗⃗⃗ >=n ⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗|n ⃗⃗ | |m ⃗⃗⃗ |求二面角等是解题的关键． 22.答案：解：(1)由已知得：c a =√22,2a =2√2,a 2=b 2+c 2，解得a =√2,b =1,c =1． 所以椭圆E 的方程为x 22+y 2=1；(2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则C(−x 1,−y 1)，D(−x 2,−y 2)， 联立方程{y =k 1x x 2+2y 2=2⇒x 2+2k 12x 2=2，则x 12=21+2k 12， 所以|AC|=√1+k 12|x 1−(−x 1)|=2√1+k 12|x 1|=2√2√1+k 12√1+2k 1，同理可得x 22=21+2k 22， 且B 到直线l 1的距离d =122√1+k 1=212√1+k 1=√2|k 1−k 2|√1+k 12⋅√1+2k 22．所以S 四边形ABCD =2S △ABC =|AC|⋅d =12√1+2k 1√1+2k 2， 又k 1k 2=−12⇒k 2=−12k 1，所以S 四边形ABCD =4|k 1+12k 1|√1+2+12k 12=4|k 1+12k 1||√2k +1√2k |=√2=2√2．解析：(1)利用已知建立方程组，联立即可求解；(2)设出点A ，B 的坐标，由此得出点C ，D 的坐标，联立直线l 1与椭圆的方程，求出点A 的横坐标的关系式，进而求出|AC|，同理求出点B 的横坐标的关系式，再求出点B 到直线l 1的距离，进而可以求出四边形ABCD 的面积关系式，利用已知化简即可求解．本题考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的应用，涉及到点到直线的距离公式以及弦长公式的应用，考查了学生的运算转化能力，属于中档题．。

河北省唐山一中2020┄2021学年高二上学期期中考试试题说明：考试时间90分钟，满分100分。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 S 32 Cl 35.5 K 39 Cu 64 Ba 137卷Ⅰ（选择题共50分）一．选择题（共25小题，每小题2分，计50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．下列反应中，属于吸热反应同时又是氧化还原反应的是（）Ａ． Ba（OH）2·8H2O与NH4Cl反应Ｂ．铝与稀盐酸Ｃ．灼热的炭与水蒸气生成一氧化碳和氢气的反应Ｄ．铝热反应2．下列有关活化分子的说法正确的是（）Ａ．增大反应物浓度可以提高活化分子百分数Ｂ．增大体系的压强一定能提高活化分子百分数Ｃ．使用合适的催化剂可以增大活化分子的能量Ｄ．升高温度能提高活化分子百分数3.对于反应A（g）+3B（g）═4C（g）+2D（g），在相同时间内，用不同物质表示的平均反应速率如下，则反应速率最快的是（）Ａ．v（A）=0.4mol/（L•s）Ｂ．v（B）=0.8mol/（L•s）Ｃ．v（C）=1.2mol/（L•s）Ｄ．v（D）=0.7mol/（L•s）4．在蒸发皿中加热蒸干下列物质的溶液，再灼烧（溶液低于400℃）可以得到原溶质固体的是（）A．FeCl3 B．NaHCO3 C．MgSO4 D．KMnO45．下列说法不正确的是（）Ａ．焓变是一个与反应能否自发进行有关的因素，多数能自发进行的反应是放热反应Ｂ．在同一条件下不同物质有不同的熵值，其体系的混乱程度越大，熵值越大Ｃ．一个反应能否自发进行取决于该反应是放热还是吸热Ｄ．一个反应能否自发进行与焓变和熵变的共同影响有关6．下列热化学方程式正确的是（）Ａ．甲烷的燃烧热ΔH＝—890.3 kJ·mol—1，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为CH4（g）＋2O2（g）=CO2（g）＋2H2O（g）ΔH＝—890.3 kJ·mol—1Ｂ． 500 ℃、30 MPa下，将0.5 mol N2（g）和1.5 mol H2（g）置于密闭容器中充分反应生成NH 3（g），放热19.3 kJ，其热化学方程式为N2（g）＋3H2（g）2NH3（g）ΔH＝—38.6 kJ·mol—1Ｃ．HCl和NaOH反应的中和热ΔH＝-57.3 kJ·mol—1，则H2SO4和Ca（OH）2反应的中和热ΔH＝2x（-57.3）kJ·mol—1Ｄ．已知2C（s）＋2O2（g）=2CO2（g）ΔH＝a，2C（s）＋O2（g）=2CO（g）ΔH＝b，则a<b7．下列有关问题，与盐的水解有关的是（）①NH4Cl与ZnCl2溶液可作焊接金属中的除锈剂②用NaHCO3与Al2（SO4）3两种溶液可作泡沫灭火剂③草木灰与铵态氮肥不能混合施用④实验室盛放Na2CO3溶液的试剂瓶不能用磨口玻璃塞⑤加热蒸干AlCl3溶液得到Al（OH）3固体A.①②③Ｂ．②③④Ｃ．①④⑤Ｄ．①②③④⑤8．下列事实不能用化学平衡移动原理解释的是（）Ａ．光照新制的氯水时，溶液的pH逐渐减小Ｂ．工业生产中，500℃左右比常温下更有利于合成氨Ｃ．可用浓氨水和氢氧化钠固体快速制取氨气Ｄ．增大压强，有利于SO2和O2反应生成SO39．室温下，有关下列四种溶液的叙述不正确的是（忽略溶液混合时体积变化）（）Ａ．在③④中分别加入适量醋酸钠固体，两溶液的pH值均增大Ｂ．分别加水稀释100倍，所得溶液的pH：①>②>④>③Ｃ． V1L④与V2L①混合，若混合溶液pH=7，则V1<V2Ｄ．将溶液②和溶液③等体积混合，混合后所得溶液显酸性10．常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是（）A．pH＝1的溶液中：Fe2＋、NO3—、SO42—、Na＋B．由水电离的c（H＋）＝1×10—14mol·L—1的溶液中：Ca2＋、K＋、Cl—、HCO3-C．c（H＋）/c（OH—）＝1012的溶液中：NH4+、Al3＋、NO3-、Cl—D．c（Fe3＋）＝0.1 mol·L—1的溶液中：K＋、ClO—、SO42—、SCN—11．燃烧a g乙醇（液态），生成二氧化碳气体和液态水，放出的热量为Q kJ，经测定，a g乙醇与足量钠反应，能生成标准状况下的氢气5.6L,则表示乙醇燃烧热的热化学方程式书写正确的是（）A．C2H5OH（1）+3O2（g）=2CO2（g）+3H2O（1）△H = -Q kJ/molB．C2H5OH（1）+3O2（g）=2CO2（g）+3H2O（1）△H = - Q / 2 kJ/molC．1/2 C2H5OH（l）+3/2O2（g）=CO2（g）+3/2H2O（1）△H = -Q kJ/molD．C2H5OH（1）+3O2（g）=2CO2（g）+3H2O（1）△H = -2Q kJ/mol12．下列有关电解质溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是（）A．在0.1 mol·L—1 NaHCO3溶液中：c（Na＋）＞c（HCO3—）＞c（CO32—）＞c（H2CO3）B．在0.1 mol·L—1 Na2CO3溶液中：c（OH—）—c（H＋）= c（HCO3—）＋2c（H2CO3）C．向0.2 mol·L—1NaHCO3中加入等体积0.1 mol·L—1NaOH溶液：c（CO32—）＞c （HCO3—）＞c（OH—）＞c（H＋）D．CH3COONa和CH3COOH混合溶液一定存在：c（Na＋）= c（CH3COO—）=c （CH3COOH）＞c（H＋）= c（OH—）13．如图中的曲线是表示其他条件一定时，2NO（g）＋O 2（g）2NO2（g）ΔH＜0反应中NO的转化率与温度的关系曲线，图中标有a、b、c、d四点，其中表示未达到平衡状态，且v（正）＞v（逆）的点是（）Ａ． a点Ｂ． b点Ｃ． c点Ｄ． d点14．将可逆反应：2NO 2（g）2NO（g）+O2（g）在固定容积的密闭容器中进行,达到平衡的标志是（）①单位时间内消耗n mol O2的同时，生成2n mol NO2②单位时间内生成n mol O2的同时，消耗2n mol NO③用NO2、NO、O2的物质的量浓度变化表示的反应速率的比为2∶2∶1④混合气体的密度不再改变⑤混合气体的颜色不再改变⑥混合气体的平均相对分子质量不再改变Ａ．①④⑥Ｂ．②③⑤Ｃ．①③④Ｄ．②⑤⑥15．有一处于平衡状态的反应：X（s）＋3Y（g）2Z（g），ΔH＜0。

河北省唐山市一中2020-2021学年上学期高二期中考试数学理科试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线MN 的斜率为2，其中点(11)N -，，点M 在直线1y x =+上，则（ ） A ．(57)M ， B ．(45)M ， C ．(21)M ， D ．(23)M ，2．过原点且与圆22430x y x +-+=相切的直线的倾斜角为（ ）A ．3π或23πB ．6π或56πC ．4π或34πD ．3π或56π 3．由直线2y x 上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）A ．BCD ．1 4．若平面内动点P 到两点A,B 的距离之比为常数λ(λ>0,λ≠1),则动点P 的轨迹叫作阿波罗尼斯圆.已知A(-2,0),B(2,0),λ=12,则此阿波罗尼斯圆的方程为 ( ) A ．x 2+y 2-12x+4=0B ．x 2+y 2+12x+4=0C ．x 2+y 2-203x+4=0 D ．x 2+y 2+203x+4=05．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>（ ）A ．0x -=B 0y -=C 0y ±=D ．0x ±=6．已知点P 在抛物线x 2=4y 上，则当点P 到点Q(1,2)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．(2,1)B ．(−2,1)C ．(−1,14)D ．(1,14)7．抛物线22y x =的焦点到准线的距离是( )A ．2B ．1C ．12D ．148．已知动点(,)P x y 满足341x y =+-，则点P 的轨迹为（ ） A ．直线 B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆 9．已知双曲线方程为2214y x -=，过(1,0)P 的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L 的条数共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条10．已知()00,P x y 是椭圆22:14x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若12·0PF PF <，则0x 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．⎛ ⎝⎭D ．⎛⎝⎭11．已知不过原点的直线l 与2y x 交于,A B 两点，若使得以AB 为直径的圆过原点，则直线l 必过点（ ） A ．(0)1， B ．(10)， C ．(0)2， D ．(10)-， 12．设双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的左右焦点分别为12,,F F 若在曲线C 的右支上存在点P ,使得12PF F ∆的内切圆半径为a ,圆心记为M ，又12PF F ∆的重心为G ，满足12MG F F ∥,则双曲线C 的离心率为（ ）．AB C ．2 D二、填空题 13．点(,)P x y 为椭圆2219x y +=上的任意一点，则3x y +的最大值为 ______． 14．已知直线1:310l ax y +-=，222()30l x a a y +-+=：，且12l l ⊥已知则a =_.15．在抛物线216y x =内，过点(2,1)且被此点平分的弦所在直线的方程是 __________．16．已知定圆M ：22(3)16x y -+=，点A 是圆M 所在平面内一定点，点P 是圆M 上的动点，若线段PA 的中垂线交直线PM 于点Q ，则点Q 的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③拋物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中所有可能的结果的序号为___．三、解答题17．直线l 过点P(43,2)，且与x 轴，y 轴的正方向分别交于A,B 两点，O 为坐标原点，当ΔAOB 的面积为6时，求直线l 的方程.18．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．圆1C和直线2C 的极坐标方程分别为4sin ρθ=，cos()4πρθ-=(1)求圆1C 和直线2C 的直角坐标方程．(2)求圆1C 和直线2C 交点的极坐标．19．已知抛物线C ：22y x =和直线l ：1y kx =+,O 为坐标原点．（1）求证：l 与C 必有两交点；（2）设l 与C 交于A ,B 两点,且直线OA 和OB 斜率之和为1,求k 的值．20．选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线l 的参数方程为{x =−4t +a y =3t −1(t 为参数)，在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为ρ2−6ρsinθ=−8．（1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M 所得弦长为√3，求实数a 的值．21．已知点A (0，－2)，椭圆E ：22221x y a b += (a >b >0)F 是椭圆E 的右焦点，直线AF ，O 为坐标原点. (1)求E 的方程；(2)设过点A 的动直线l 与E 相交于P ，Q 两点.当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程. 22．过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B ，与y 轴的交点为C ，已知613AB BC =. （1）求椭圆的离心率；（2）设动直线y kx m =+与椭圆有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q ，若x 轴上存在一定点(1,0)M ，使得PM QM ⊥，求椭圆的方程.参考答案1．B【解析】设点(,1)M x x +,11222241MN x k x x x x ++==⇒+=-⇒=-，则(4,5)M ，选B. 2．B【解析】把圆的方程化为22(2)1x y -+=，圆心(2,0)，半径为1，设切线方程为0kx y ，根据2131k k =⇒=⇒=，直线的倾斜角为6π或56π，选D. 3．B【分析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2） 到直线的距离m ，求出m ，由勾股定理可求切线长的最小值．【详解】要使切线长最小，必须直线y=x +2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m ，由点到直线的距离公式得，故选B ．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用．解题的关键是理解要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小．4．D【分析】把已知翻译成数学语言，化简即可．【详解】设(,)P x y ，12=，化简得：2220403x y x +++=． 故选D ．【点睛】 求曲线方程的基本方法就是直接法，即设动坐标为(,)x y ，把已知条件用数学语言表示，然后化简，并注意检验．5．D【解析】22()1312b b e a a =-=-=⇒=，则a b =2y x =±，选D.6．D【解析】因为点P 到抛物线焦点距离等于点P 到抛物线的准线y =−1的距离，所以P 到点Q(1,2)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小等价于P 到点Q(1,2)的距离与点P 到抛物线准线距离之和取得最小，如图，由几何性质可得，从Q(1,2)向准线作垂线，其与抛物线交点就是所求点，将x =1代入x 2=4y ，可得y =14，点P 到点Q(1,2)的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为(1,14)，故选D .【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将p 到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解题的.7．D【解析】212x y =，122p = ，所以抛物线的焦点到其准线的距离是14，故选D. 8．B 【解析】把341x y =+-3415x y +-= ，由于点(1,2)不在直线3410x y +-=上，满足抛物线的定义，则点P 的轨迹为抛物线. 9．B【解析】试题分析：因为双曲线方程为2214y x -=，所以(1,0)P 是双曲线的右顶点，所以过(1,0)P 并且和x 轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外还有两条就是过(1,0)P 分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的共有3条.考点：本小题主要考查了直线与双曲线的位置关系.点评：考查双曲线与直线的位置关系时，不要忘记和双曲线的渐近线进行比较,而且还要记住只有一个交点不一定是相切.10．A【解析】解：由题意可知：())12,F F ，则： (222120000030PF PF x x y x y ⋅=++=+-< ， 点P 在椭圆上，则：220014x y =- ，故： 22001304x x ⎛⎫+--< ⎪⎝⎭ ，解得：0x <<，即0x 的取值范围是 33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 本题选择A 选项.点睛：解析几何问题和向量的联系：可将向量用点的坐标表示，利用向量运算及性质解决解析几何问题．以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法．11．A【解析】设直线方程为(0)y kx b b =+≠2y kx b y x=+⎧⎨=⎩ 代入整理得：20x kx b --=，设1122(,),(,)A x y x y ，则1212,x x k x x b +==-，2221212y y x x b ==，以AB 为直径的圆过原点，则212120OA OB x x y y b b ⋅=+=-=，因为0b ≠，得1b =.直线方程为1y kx =+必过定点(0,1).12．C【解析】由//MG x 轴得：G M y y a ==，33p G y y a ==，所以12121123(2)22PF F S c a PF PF c a ∆=⋅⋅=⋅++⋅，又122PF PF a -=，由122,2PF c a PF c a =+=-，由222212()()p p PF x c PF c x -+=--，得：2p x a =，因此(2,3)P a a ，代入椭圆方程得：222249132a a b a e a b -=⇒=⇒==. 【点睛】列出一个关于,,a b c 的等式，就可以求出双曲线的离心率；列出一个关于,,a b c 的不等式，就可以求出双曲线的离心率的取值范围；本题借助于三角形的内切圆半径表示出三角形的面积，利用面积相等列出等量关系，在借助于双曲线的定义，求出点P 的坐标满足双曲线方程，求出离心率.13．【解析】设3cos ,sin x y θθ==，33cos 3sin ))4x y πθθθθθ+=+==+，当sin()14πθ+=时，则3x y +的最大值为14．0或13【解析】当0a =时，1212:310,:230,l y l x l l -=+=⊥符合题意；当1a =时，12:310,:230l x y l x +-=+=，1l 与2l 不垂直； 当01a a ≠≠且时，22()()13a a a -⋅-=--，整理得：330a a -=，由于0a ≠，解得13a =； 综上：103a 或=.15．8150x y --=【解析】 设直线与抛物线的交点为1122(,),(,)A x y B x y ，则21116y x =，22216y x =，两式相减得：121212()()16()y y y y x x +-=-，1212121616821y y k x x x x -====-+⨯，所求直线方程为18(2)y x -=-，即8150x y --=.16．①②④⑥【解析】当点A 在在圆M 内，4QA QM QP QM MP +=+==，4AM >，则点Q 的轨迹是以A M 、为焦点的椭圆，当点A 在圆上时，由于MP MA =，线段PA 的中垂线交直线PM 于M ，点Q 的轨迹为一个点；点A 在圆外时，4QA QM -=，4AM <，则点Q 的轨迹是以A M 、为焦点的双曲线；当点A 与M 重合时，Q 为半径PM 的中点，点Q 的轨迹是以M 为圆心，2为半径的圆，其中正确的命题序号为①②④⑥.【点睛】求点的轨迹问题，主要方法有直接法、定义法、坐标相关法、参数法等，本题利用几何图象中的等量关系找出动点需要满足的条件，根据常见曲线的定义衡量其符合哪种曲线的定义，根据定义要求，写出曲线方程.本题由于点A 为圆面上任意一点，所以需要讨论点A 在圆心、圆内、圆上、圆外几种情况讨论研究，给出相应的轨迹方程.17．y =−34x +3 或y =−3x +6【解析】设直线l 方程为y =kx +b ，k <0，由（1）知直线l 交x 轴的交点为(−b k ,0)，y 轴交点为(0,b).当ΔAOB 的面积为6时，{12(−b k )•b =643k +b =2，解得{k =−34b =3，或{k =−3b =6， ∴直线l 的方程为y =−34x +3或y =−3x +6.18．（1）()2212:24,:40C x y C x y +-=+-=；（2）4,,24ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】 试题分析：本题考查选修内容极坐标与参数方程，要学会极坐标与直角坐标的转化，包括点的坐标转化与曲线方程的转化，利用公式222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+，把极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组解方程组，得出方程组的解写出交点的坐标，再把直角坐标化为极坐标.试题解析：(1)由222cos ,sin ,,4sin x y x y ρθρθρρθ===+= ,即为24sin ρρθ= ,即有224x y y +=，cos()4πρθ-=即为cos sin )22ρθθ+=即40x y +-=,即有2212:(2)4,:40C x y C x y +-=+-=；(2)将直线和圆的方程联立后,即224040x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩ ，计算得出直角坐标为(0,4),(2,2) ,则交点的极坐标为(4,)2π ,)4π. 【点睛】本题考查选修内容极坐标与参数方程，要学会极坐标与直角坐标的转化，包括点的坐标转化与曲线方程的转化，不论是点的坐标转化与曲线方程的转化，都是利用公式222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+进行转化，求两条直线或曲线的交点坐标，需要联立方程组解方程组，得出方程组的解写出交点的坐标.19．（1）见解析；（2）1k =【分析】（1）联立抛物线C ：y ＝2x 2和直线l ：y ＝kx +1，可得2x 2﹣kx ﹣1＝0，利用△＞0，即可证明l 与C 必有两交点；（2）根据直线OA 和OB 斜率之和为1，利用韦达定理可得k 的值．【详解】（1）证明：联立抛物线C ：22y x =和直线l ：1y kx =+,可得2210x kx --=, 280k ∴=+>,l ∴与C 必有两交点；（2）解：设()11,A x y ,()22,B x y ,则12121;y y x x +=① 因为111y kx =+,221y kx =+,代入①,得121121;k x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭② 又由韦达定理得1212x x k +=,1212x x =-,代入②得1k =． 【点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质、直线的一般式方程、直线与抛物线的位置关系，以及方程思想，属于基础题．20．（1）x 2+(y −3)2=1；（2）a =376或a =92． 【解析】试题分析：（1）利用x =ρcosθ，y =ρsinθ即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线l 的参数方程化为普通方程，结合（1）中所得的圆的方程，再利用点到直线距离公式即可求解.试题解析：（1）∵ρ2−6ρsinθ=−8⇒x 2+y 2−6y =−8⇒x 2+(y −3)2=1，∴圆M 的直角坐标方程为x 2+(y −3)2=1；（2）把直线l 的参数方程{x =−4t +a y =3t −1(t 为参数)化为普通方程得：3x +4y −3a +4=0，∵直线l 截圆M 所得弦长为√3，且圆M 的圆心M(0,3)到直线l 的距离d =|16−3a|5=(√32)=12⇒a =92或a =376，∴a =376或a =92. 考点：1.导数的运用；2.分类讨论的数学思想．21．（1）2214xy += （2）2y x =- 【解析】试题分析：设出F ，由直线AFc ，结合离心率求得a ，再由隐含条件求得b ，即可求椭圆方程；（2）点l x ⊥轴时，不合题意；当直线l 斜率存在时，设直线:2l y kx =-，联立直线方程和椭圆方程，由判别式大于零求得k 的范围，再由弦长公式求得PQ ，由点到直线的距离公式求得O 到l 的距离，代入三角形面积公式，化简后换元，利用基本不等式求得最值，进一步求出k 值，则直线方程可求.试题解析：（1）设(),0F c ，因为直线AF，()0,2A -所以23c =，c =又222,2c b a c a ==- 解得2,1a b ==，所以椭圆E 的方程为2214x y +=. （2）解：设()()1122,,,P x y Q x y由题意可设直线l 的方程为：2y kx =-， 联立221{42,x y y kx +==-，消去y 得()221416120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->，所以234k >，即k <或k > 1212221612,1414k x x x x k k +==++. 所以PQ ===点O 到直线l 的距离d =所以12OPQ S d PQ ∆==0t =>，则2243k t =+，244144OPQ t S t t t∆==≤=++，当且仅当2t =2=，解得2k =±时取等号， 满足234k >所以OPQ ∆的面积最大时直线l 的方程为：22y x =-或22y x =--. 【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.22．（1）12e =；（2）22143x y +=. 【详解】（1）∵A (,0)a -,设直线方程为2()y x a =+,11(,)B x y令0x =,则2y a =,∴(0,2)C a ,∴1111(,),(,2)AB x a y BC x a y =+=--∵613AB BC =，∴1x a +=11166(),(2)1313x y a y -=-, 整理得111312,1919x a y a =-=∵B 点在椭圆上,∴22221312()()11919a b +⋅=,∴223,4b a ∴2223,4a c a -=即2314e -=,∴12e = （2）∵223,4b a 可设223.4b t a t ==, ∴椭圆的方程为2234120x y t +-= 由2234120{x y t y kx m+-==+得222(34)84120k x kmx m t +++-= ∵动直线y kx m =+与椭圆有且只有一个公共点P ∴0∆=,即2222644(34)(412)0k m m m t -+-= 整理得2234m t k t =+设P 11(,)x y 则有122842(34)34km km x k k =-=-++,112334m y kx m k =+=+ ∴2243(,)3434km m P k k-++ 又(1,0)M ,Q (4,4)k m +若x 轴上存在一定点(1,0)M ，使得PM QM ⊥, ∴2243(1,)(3,(4))03434km m k m k k+-⋅--+=++恒成立 整理得2234k m +=,∴223434k t k t +=+恒成立,故1t =所求椭圆方程为22143x y += 考点：椭圆的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，共线向量，平面向量垂直的充要条件.。

高二年级数学（理）试卷说明：1.考试时间120分，满分150分。

2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ：（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为（ ）A ．81B ．81- C ．8D ．-82．有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图 是直角梯形(如图所示，45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的面积为( ).A ．222+B ．4+22C ．22+D ． 21+3.已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交C 于点B ，若FA ＝3FB →，则|AF →|＝ ( )． A. 3 B ．2 C. 2 D ．3 4. 直线y ＝x ＋3与曲线y 29－x |x |4＝1( )A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有两个交点D ．有三个交点5. 过双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是 （ ） A b a MO MT -=- B b a MO MT ->- C b a MO MT -<- D b a MO MT --与的大小不确定（第1页共6页）6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π7.直线y = x + b 与曲线x=21y -有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是（ ）（A ）|b|=2 （B ）11b -<≤或b =C ）1b -≤≤（D ）以上都错8. 设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足|PF 2|＝|F 1F 2|，且cos ∠PF 1F 2＝45，则双曲线的渐近线方程为( )A ．3x ±4y ＝0B ．4x ±3y ＝0 C.3x ±5y ＝0 D ．5x ±4y ＝09. 圆()()x y -+-=2331622与y 轴交于A 、B 两点，与x 轴的一个交点为P ，则∠APB 等于（ ） A.π6 B. π4 C. π3 D. π210.直线3x －4y ＋4＝0与抛物线x 2＝4y 和圆x 2＋(y －1)2＝1从左到右的交点依次为 A 、B 、C 、D ，则|AB||CD|的值为( )A ．16B ．4 C.14 D.11611. 若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) (A)]4,12[ππ (B)]125,12[ππ (C)]3,6[ππ (D)]2,0[π(第2页，共6页)12. 已知A B P ()()-1010，，，，是圆C ：()()x y -+-=34422上的任意一点，则PA PB 22+的最大值与最小值各位多少（ ）A.100,65B. 65,20C.100,20D.100,45卷Ⅱ（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．已知P 是双曲线x 264－y 236＝1上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为________．14. 设直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于B A 、两点，且弦AB 的长为32，则=a .15.设21,F F 分别是椭圆1162522=+y x 的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标 为)4,6(，则1PF PM +的最大值为 ．16.已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择5个顶点，它们可能是如下各种几何形体的5个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号) .（其中a b ≠） ①每个侧面都是直角三角形的四棱锥； ②正四棱锥；③三个侧面均为等腰三角形与三个侧面均 为直角三角形的两个三棱锥的简单组合体④有三个侧面为直角三角形，另一个侧面为等腰三角形的四棱锥(第3页，共6页)三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知三角形ABC ∆的三个顶点是()()()4,0,6,7,0,8A B C （1） 求BC 边上的高所在直线的方程； （2） 求BC 边上的中线所在直线的方程。

说明：1.考试时间120分，满分150分。

2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 2、若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:163、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,则双曲线C 的方程是（ ）A．2214x -=B ．22145x y -= C ．22125x y -=D．2212x =4、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不．可能．．是（ ） A ．1BC．2D．25、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ） A ．12BC ．1 D6、已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）A．2B．C ．132D．7、椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）C1AF1B1CA ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8、设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程是（ ） A ．24y x =或28y x = B ．22y x =或28y x = C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =9、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ） A．4B1-C．6-D10、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值为（ ） A ．23B．3C．3D ．1311、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A ,B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p =（ ）A ．1B ．32C ．2D ．312、在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则（ ） A ．平面α与平面β垂直 B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045 C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060卷Ⅱ（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,D 1A 1DC B AB 1C 1EP三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ____________.14、设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若a PF PF 6||||21=+且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为_____ 15、如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________.16、如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当102CQ <<时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S 的面积为6.三．解答题：(17题10分，其它题目每小题12分)17.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2,AD=1,A 1A=1, (1)证明:直线BC 1平行于平面D 1AC, (2)求直线BC 1到平面D 1AC 的距离.18、如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面, C 是圆上的点.(I)求证:PAC PBC ⊥平面平面；(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C-PB －Ａ的 余弦值。

2020-2021学年唐山一中高三上学期期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知全集，集合，则为( )A.B.C.D.2.“”是“方程表示双曲线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知数列{a n }满足，点O 是平面上不在上的任意一点，上有不重合的三点A 、B 、C ，又知，则=( )A. 1 005B. 2 010C. 2 009D. 1 0044.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)={2x,x ≤0x 2−2x −32,x >0,g(x)=f(x)+a ，则当实数a 满足2<a <52时，函数y =g(x)的零点个数为( )A. 0B. 2C. 3D. 45.某商店已按每件80元的成本购进某种上装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时可全部售完，若定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，则销售价应定为( )A. 110元B. 130元C. 150元D. 190元6.若实数x ，y ，z 互不相等，且满足2x =3y =log 4z ，则( )A. z >x >yB. z >y >xC. x >y ，x >zD. z >x ，z >y7.在下列函数中，当x 取正数时，最小值为2的是( )A. y =−x −B. y =lgx +C. y =+D. y =x 2−2x +38.给出下列命题： (1)若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题;(2)命题“若，则或”的否命题为“若，则或”;(3)命题“”的否定是“”.(4)方程表示曲线C ，命题“若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则1<t <.”则以上命题是真命题的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个9. 曲线f(x)=e x −k2x 2+x 在[0,1]上单调递增，则k 的取值范围为( )A. [e +1,+∞)B. [1,e +1]C. (+∞,1]D. (−∞,e +1]10. 在钝角ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且a >b ，已知a =8,sinB −sinC =sinA 4，cos 2A =−78，则的面积为( )A. 3B. 6C. 3√15D. 6√1511. 在平面直角坐标系中，O 为原点，A(2,0)，B(0,2)，动点P 满足|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最大值是( )A. 2√2B. 2√2+1C. 2√2+2D. 4√2+112. 设四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，且PA 、PB 、PC 两两垂直，PA =3，PB =4，PC =5，那么这个球的表面积是( )A. 20√2πB. 25√2πC. 25πD. 50π二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 复数z 满足|z −1|=|z −i|，则此复数z 所对应的点的轨迹方程是______ ．14. 曲线y =(x +1)e x 在点(0,1)处的切线的方程为__________． 15. 如图．这是一个把k 进掉数a(共有n 位)化为十进制数b 的程序框图，执行该程序框图，若输入的k ，a ，n 分别为2，110011，6，则输出的b = ______ ．16. 已知函数f(x)=(sinwx+coswx)2−1的最小正周期为π，则w=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (本题满分13分)如图，某巡逻艇在处发现北偏东相距海里的处有一艘走私船，正沿东偏南的方向以海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，小时后，巡逻艇到达处，走私船到达处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里/小时的速度沿着直线追击．(Ⅰ)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里⋅(Ⅱ)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船⋅18. 已知函数f(x)=2x+1，数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N∗)，数列{b n}的前n项和为T n，且b1=2，T n=b n+1−2(n∈N)．(1)分别求{a n}，{b n}的通项公式；)，求数(2)定义x=[x]+(x)，[x]为实数x的整数部分，(x)为小数部分，且0≤(x)<1.记c n=(a nb n列{c n}的前n项和S n．19. 如图，正方形ABCD所在平面与半圆孤CD⏜所在平面垂直，M是CD⏜上异于C，D的点．(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；(2)若正方形ABCD边长为1，求四棱锥M−ABCD体积的最大值．20. 设函数f(x)=x3−3x2+ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)已知函数f(x)有两个极值点x1，x2(0<x1<x2)①比较f(x1)+f(x2)与f(2)的大小；②若函数g(x)=|f(x)|−|f(x1)|在区间[0,2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．21. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，设向量m⃗⃗⃗ =(a,cosB)，n⃗=(b,cosA)且m⃗⃗⃗ //n⃗，m⃗⃗⃗ ≠n⃗．(1)求角C的大小；(2)求sinA+sinB的取值范围．22. 已知函数f(x)=(x2+ax)e−x，且f(x)在x=−1处的切线与直线为ex+y=0平行．(Ⅰ)求实数a的值，并求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若x≠0时，都有e1+x f(x)<mx2e 1z+e成立，求实数m的取值范围．。