最新人教版六年级数学上册课件 第4单元 比 第2课时 比的基本性质
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第2课时 比的基本性质
第4单元 比 第2课时 比的基本性质
导入新课
什么叫做比？比的各部分名称是什么？
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所 得的商，叫做比值。
探究新知
联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中 有什么样的规律？
6:868 6 3 84
12 : 16 12 16 12 3 16 4
我们先利用比和除法的关系来研究。
6 8 6 2 8 2 12 16 6 : 8 6 2 : 8 2 12 : 16 6 :8 6 2:8 2 3: 4 6 8 6 2 8 2 3 4
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变，这叫做比的基本性质。 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
例1 （1）“神舟”五号搭载 了两面联合国旗，一面长 15cm，宽10cm，另一面长 180cm，宽120cm。这两面 联合国旗的长和宽的最简 单的整数比分别是多少？
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5） ＝3︰2
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60） ＝ 3︰2
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1:ห้องสมุดไป่ตู้ 69
(1 18) : ( 2 18)
6
9
3:4
0.75︰2
=(0.75×100)︰(2×100) =75︰200 =3:8
归纳化简比的方法:
（1） 整数比 比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。
（2） 小数比 比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最 简比。
导入新课
什么叫做比？比的各部分名称是什么？
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所 得的商，叫做比值。
探究新知
联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中 有什么样的规律？
6:868 6 3 84
12 : 16 12 16 12 3 16 4
我们先利用比和除法的关系来研究。
6 8 6 2 8 2 12 16 6 : 8 6 2 : 8 2 12 : 16 6 :8 6 2:8 2 3: 4 6 8 6 2 8 2 3 4
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变，这叫做比的基本性质。 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
例1 （1）“神舟”五号搭载 了两面联合国旗，一面长 15cm，宽10cm，另一面长 180cm，宽120cm。这两面 联合国旗的长和宽的最简 单的整数比分别是多少？
15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5） ＝3︰2
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60） ＝ 3︰2
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
1:ห้องสมุดไป่ตู้ 69
(1 18) : ( 2 18)
6
9
3:4
0.75︰2
=(0.75×100)︰(2×100) =75︰200 =3:8
归纳化简比的方法:
（1） 整数比 比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。
（2） 小数比 比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最 简比。
人教版六年级上册数学4.2比的基本性质(课件)
小学数学 6年级上册 RJ版
分层练习 （基础练）
1.填空题。
（1）比的前项和后项同时乘或除以一个(相同的数)(0除外)，比值不变。
0.45 ∶0.2＝45 ∶20＝9 ∶4
（2）0.45 ∶0.2化成最简单的整数比是( 9 ∶4 )，比值是( )。
4
（3）3 ∶8＝( 6 ) ∶16＝915∶( 24 )＝( 0.375 )(填小数) 5 ∶8＝15 ∶24 （4）如果5 ∶8的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应增加(16 )；
4比
第2讲 比的基本性质
情境导入
小学数学 6年级上册 RJ版
说一说 商不变规律？ 分数的基本性质？
猜一猜：“比”中也有“变”与“不变”的规律吗？
知识梳理
小学数学 6年级上册 RJ版
知识点1: 理解比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相 同的数(0除外)，比值不变，这 叫做比的基本性质。
比的基本性质可以用来化简比， 一般把比化成最简单的整数比。
三角形的周长＝a＋2b＋2b＝a＋4b 长方形的周长＝(2a＋a)×2＝6a
a＋4b＝6a 5a＝4b
a ∶b＝4 ∶5 答：a、b的最简整数比是4 ∶5。
小学数学 6年级上册 RJ版
分层练习 （提升练）
2.一个比的前项缩小到原来的1，后项缩小到原来的1，比是2∶5，
3
6
这个比原来的比值是多少？
小学数学 6年级上册 RJ版
用途：化简比（把比化简成最简单的整数比）。 整数比化简方法：除以最大公因数。 分数比化简方法：先化成整数比，或用求比值的方法化简。 小数比化简方法：先化成整数比，再化简。
4 ∶9的后项加上27，要使比值不变，前项应加上( 12 )。4 ∶9＝16 ∶36
新人教版六年级上册数学第四单元比的基本性质_ppt(谷风校园)
沐风教资
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课前准备：
1.除法中商不变的性质是什么？你 能举例说明吗？
2.举例说明分数的基本性质。 3.比与除法、分数有什么关系？
同桌互相说一说：
沐风教资
2
我们学过除法中商
不变的性质和分数的基 本性质。联系这两个性 质，你猜想比会有什么 样的规律？
沐风教资
3
180 : 120 = 1.5
180厘米
（2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比
是（ 4 ） ︰ （ 3 ）
（3）乙的工作效率与甲的工作效率的最简比
是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
沐风教资
23
小结
掌握运用比的基本性质, 把一个比化成最简单的整数 比的方法，培养大家解决简 单实际问题的能力。
沐风教资
24
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8
小数比
——比的前后项都扩大相同
的倍数→整数比→最简比。
沐风教资
16
⑵ 把下面各比化成最简单的整数比。
5.6∶4.2
7 8
∶
0.375
0.45 ︰0.5
沐风教资
17
归纳化简比的方法
注意：不管哪种方法，最后的结果应
该（1是）一整个数最比 简—单—的比的整前数后比项，都除而以不它是们一
同时乘6和9的最小公倍数
1 6
︰
2 9
＝（16 ×
18）︰（ 29
×
18）
＝3︰4
分数比 ——比的前后项都乘它们分母的
最小公倍数→整数比→最简比。
沐风教资
14
⑵ 把下面各比化成最简单的整数比。
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课前准备：
1.除法中商不变的性质是什么？你 能举例说明吗？
2.举例说明分数的基本性质。 3.比与除法、分数有什么关系？
同桌互相说一说：
沐风教资
2
我们学过除法中商
不变的性质和分数的基 本性质。联系这两个性 质，你猜想比会有什么 样的规律？
沐风教资
3
180 : 120 = 1.5
180厘米
（2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比
是（ 4 ） ︰ （ 3 ）
（3）乙的工作效率与甲的工作效率的最简比
是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
沐风教资
23
小结
掌握运用比的基本性质, 把一个比化成最简单的整数 比的方法，培养大家解决简 单实际问题的能力。
沐风教资
24
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8
小数比
——比的前后项都扩大相同
的倍数→整数比→最简比。
沐风教资
16
⑵ 把下面各比化成最简单的整数比。
5.6∶4.2
7 8
∶
0.375
0.45 ︰0.5
沐风教资
17
归纳化简比的方法
注意：不管哪种方法，最后的结果应
该（1是）一整个数最比 简—单—的比的整前数后比项，都除而以不它是们一
同时乘6和9的最小公倍数
1 6
︰
2 9
＝（16 ×
18）︰（ 29
×
18）
＝3︰4
分数比 ——比的前后项都乘它们分母的
最小公倍数→整数比→最简比。
沐风教资
14
⑵ 把下面各比化成最简单的整数比。
人教版六年级上册数学《比的基本性质》说课教学复习课件
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
6:8
6:8
＝（6×2）:（8×2）
＝12:16
＝（6÷2）:（8÷2）
＝3:4
比中有什么样的规律？请你借助学过的知识独立进行研究。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
知识讲解
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
（2） 小数比比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
二、探索新知
知识拓展：黄金比
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
课件
激趣导入
比与除法和分数有什么关系？
除法
被除数
÷
除数
商
分数
比
分子
前项
—
：
分母
后项
分数值
比值
比的后项能是0吗？
比的后项不能是0。
激趣导入
除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
知识讲解
（1）通过比较的过程你有什么发现？
（2）这三个比中有什么规律？
知识讲解
a:b ≈ 0.618︰1
c 和 a 也符合黄金比
二、探索新知
1、把下面各比化成最简单的整数比。
＝2︰1
＝6︰5
＝1︰2
＝5︰1
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
6:8
6:8
＝（6×2）:（8×2）
＝12:16
＝（6÷2）:（8÷2）
＝3:4
比中有什么样的规律？请你借助学过的知识独立进行研究。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
知识讲解
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
（2） 小数比比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
二、探索新知
知识拓展：黄金比
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
课件
激趣导入
比与除法和分数有什么关系？
除法
被除数
÷
除数
商
分数
比
分子
前项
—
：
分母
后项
分数值
比值
比的后项能是0吗？
比的后项不能是0。
激趣导入
除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
知识讲解
（1）通过比较的过程你有什么发现？
（2）这三个比中有什么规律？
知识讲解
a:b ≈ 0.618︰1
c 和 a 也符合黄金比
二、探索新知
1、把下面各比化成最简单的整数比。
＝2︰1
＝6︰5
＝1︰2
＝5︰1
最新人教版小学六年级数学上册 第4单元 比《整理和复习》优质课件
46︰44︰50＝ 23︰22︰25
一班： 70× 23
=23（棵）
23+22+25
二班： 70× 22
=22（棵）
23+22+25
三班： 70× 25
=25（棵）
23+22+25
答：一班应栽23棵树，二班应栽22棵树，三班应栽25棵树。
4．足球的表面是由黑色五边形皮和白色六边形皮围成 的，黑色皮和白色皮块数的比是3∶5，黑色皮有12 块，白色皮有多少块？一共有多少块呢？
新人教版小学六年级数学上册
第4单元 比
整理和复习
比的意义
两个不同类相关联的量的比 可以表示一个新量
前项÷后项＝比值（后项不能为0）
比的基本性质 比 比的基本性质
化简比
比的应用
按一定的比分配
知识点1：比的意义 例1：下面每个小方格的边长表示1厘米。
A、B两个正方形边长的 比是2∶3，周长的比是 2∶3，面积的比是4∶9。
白色：12÷3×5＝20（块） 一共：12＋20＝32（块） 答：白色皮有20块，一共有32块。
这节课结束了，你有什么收获吗？
同学们，下课吧！
长与宽的和：36÷2=18（厘米）
长：
18×
5 5+4
=10（厘米）
宽：
18×Байду номын сангаас
4 5+4
=8（厘米）
答：这个长方形的长是10厘米，宽是8厘米。
(教材P53 练习十二T4)
3. 学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分 配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。 三个班各应栽多少棵树？
化成整数比后，再化成最简单的整数比。
六年级数学上册第四单元习题课件2 比的基本性质
化简比。 0.08∶0.05= 8∶5 20∶24= 5∶6 14∶2.8= 5∶1
7 12
3
∶8
= 14∶9
51
6∶ 6
= 5∶1 180∶120= 3∶2
化简比。 5.2∶1.3= 4∶1 0.45∶4= 9∶80 21∶63= 1∶3
48
3∶7
= 7∶6
2.2∶44= 1∶20
8 7
∶0.5=
16∶7
1.填一填。
(1) 2 =( 9
4
)∶18
(2)2∶26=1∶( 13 )
(3)
（6 ） 5
=0.8：（
2 3
）=
3 4
：（
5 8
）=1.2
2.(1)于扬5分钟走了350米,于扬走路的时间和
路程的最简整数比是( 1∶70
),比值是(
1 70
)。
(2)5∶4的前项扩大为原来的3倍,要使比值不变,
后项应该( 扩大为原来的3倍 )。
(3)3∶0.5=(3× 2 )∶(0.5× 2 )
=( 6 )∶( 1 )。
3.化简下面各比。
0.24∶0.4 = 3∶5
36分∶1时 =36分∶60分 =3∶5
51
6：2
8分米∶12厘米
= 5∶3
=80厘米∶12厘米 =20∶3
1 4
：
2 3
：
5 6
=3∶8∶10
人教版-六年级-上
第4单元
2 比的基本性质
填空。
(1)4÷5=( 20 )÷25=32÷( 40 )
3
( 1)
18
(2) 15 = 5 = (90 )
( 15) (3)( 5 )÷8= 24 =0.625
六年级上册数学第四单元比的基本性质
10cm 15cm
120cm
180cm
这两面联合国旗长和宽的最简整数比分别是多少？
探究新知
15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝ 3︰2
同时除以15和10的最大公约数
180︰120
＝ (180÷60) ︰(120÷60)
＝ 3︰2
同时除以180和120的最大公约数
探究新知
例1
（2）把下面各比化成最ຫໍສະໝຸດ 单的整数比。观察思考最简整数比
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
4︰6 ＝ 2︰3
前项、后项同时除以2 前、后项必须是 整数，而且互质.
探究新知
例1
（1） “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽 10cm，另一面长180cm，宽120cm。
48︰40 =(48÷8)︰(40÷8) =6︰5
拓展提升
甲数和乙数的比是2︰3，乙数和丙数的比 是4︰5，甲数和丙数的比是多少？
甲︰乙 = 2︰3 = 8︰12 乙︰丙 = 4︰5 = 12︰15 甲︰丙 = 8︰15
心灵感悟
12 6︰ 9
＝（1
6
×18）︰（
2 9
×18
）
＝ 3︰4
0.75︰2
＝（0.75×100）:（2×100） ＝ 75︰200 ＝ (75÷25)︰(200÷25) ＝ 3︰8
不管哪种方法，最后的结果应该是一个最简的整数比，而不是一个数。
练习巩固
做一做 把下面各比化成最简单的整数比
32︰16 =(32÷16)︰(16÷16) =2︰1
人教版数学六年级上册第四单元第2课时比的基本性质课件(28张ppt)
第四部分
学以致用
学以致用
× 6:7＝（6×0）:（7×0）＝0
× 1:2＝（1＋2）:（2＋2）＝0.75
比的前项和后项 不能乘0.
比的前项和后项同 时乘或者除以非0 的数.
学以致用
把下面各比化成最简单的整数比。
32:16 ＝（32÷16）: （16÷16）＝2:1
48:40 ＝（48÷8）: （40÷8）＝6:5
D. 不变
学以致用
把一条线段分成两部分，如果较短部分与
较长部分长度之比等于较长部分与整体长度
c
之比，我们把这个比称为黄金比（约为
0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的
比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优
美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含
有黄金比这一因素。
c
问题：1. 你听说过“黄金比”吗？ 2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。
探索与发现
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整 数比。
18:27 4:9 3:15 4.5:9 5:6 7:11
哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？ 前项和后项都是整数，而且又互质，这样的比就叫 最简单整数比。
探索与发现
“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm， 宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国 旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
化简小数比时：先将前项和后项化成整数比， 然后再进行化简。
探索与发现
ห้องสมุดไป่ตู้
1︰2 69
＝（
61×18）︰（ 92×18） ＝3:4
0.75:2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75:200＝3:8
小结：当一个比的前项和后项不是整数时， 怎样把它化成最简单整数比？
人教版六年级上册数学《比的基本性质》比说课教学课件复习
我按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
一座水库按2 ∶ 3放养鲢鱼和鲤鱼，一共可放养鱼苗25000尾，其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放多少尾？
三、学以致用
一种铝铜合金是按铝和铜的质量3 ∶ 2合制而成的，现在有这种制品100千克。制品中有铝多少千克？
六、课堂小结
问题：1. 题目中要分配什么？是按什么进行分配的？
2. 500mL是配好的稀释液的体积，1︰4表示什么？
3. 要解决的问题是什么？
二、探究新知
方法一：① 总份数：4＋1＝5② 每份是：500÷5＝100（mL）③ 浓缩液有：100×1＝100（mL）④ 水有：100×4＝400（mL）
二、探究新知
学习目标
六年级一班男生人数和女生人数的比是 3 ∶ 2 。（1）男生人数是女生人数的（ ）。（2）女生人数是男生人数的（ ）。（3）男生人数占全班人数的（ ）。（4）女生人数占全班人数的（ ）。
一、情景导入
问题：什么是稀释液？什么是浓缩液？
二、探究新知
五、巩固提高
按比分配问题的解题方法:
(1)用整数乘、除法解决问题:把一个总数按一定的比来分配,把各部分的比看作份数关系,先求出一份。解题步骤:①求出总份数;②求出一份是多少;③求出各部分的数量。
(2)用分数乘法解决问题:把各部分的比转化为总数的几分之几,直接求总数的几分之几是多少。解题步骤:①求出总份数;②求出各部分量占总量的几分之几;③求出各部分的数量。
人民教育出版社 六年级 | 上册
（二）化简比
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？
六年级上数学课堂课件-第四单元：2.比的基本性质课件最新版
(4)比的前项和后项都是整数的比,就是最简单 的整数比。 ( ✕ ) (5)如果甲数是乙数的 6 (甲 、乙两数均不为
5 0),那么甲数和乙数的比是5∶6。 ( ✕ ) (6)2∶3前项加上6,要使比值不变,比的后项应 该加上9。 ( √ )
六年级上册数学课件-第四单元：2.比 的基本 性质人 教版（ 2014秋 ）(共1 4张PPT )
1.教学时，可充分借助文本让学生建 立对童 话体裁 的感性 认识， 由此引 起他们 阅读童 话的兴 趣，鼓 励他们 大量阅 读，继 而由读 到写， 进一步 激发想 象力和 创作热 情。 2.阅读这篇童话，我们既要从现实的 角度理 解这是 一个不 幸的故 事，也 从文化 的角度 理解这 是一个 幸福的 故事， 能够在 小女孩 “幸福 ”的想 象中， 懂得如 何面对 苦难， 汲取怎 样活着 的勇气 和力量 。
人教版-六年级-上
第4单元
2 比的米
= 36分∶60分 =3
5
0.2升∶68毫升
=10000平方厘米∶4320平方厘米 = 125
54 0.45∶4
=200毫升∶68毫升 = 50
17
=0.1125
六年级上册数学课件-第四单元：2.比 的基本 性质人 教版（ 2014秋 ）(共1 4张PPT ) 六年级上册数学课件-第四单元：2.比 的基本 性质人 教版（ 2014秋 ）(共1 4张PPT )
六年级上册数学课件-第四单元：2.比 的基本 性质人 教版（ 2014秋 ）(共1 4张PPT )
5.化简下面各比。
8分米∶12厘米 =80厘米∶12厘米
=20∶3 1： 2 43
=3∶8
六年级上册数学课件-第四单元：2.比 的基本 性质人 教版（ 2014秋 ）(共1 4张PPT )
5 0),那么甲数和乙数的比是5∶6。 ( ✕ ) (6)2∶3前项加上6,要使比值不变,比的后项应 该加上9。 ( √ )
六年级上册数学课件-第四单元：2.比 的基本 性质人 教版（ 2014秋 ）(共1 4张PPT )
1.教学时，可充分借助文本让学生建 立对童 话体裁 的感性 认识， 由此引 起他们 阅读童 话的兴 趣，鼓 励他们 大量阅 读，继 而由读 到写， 进一步 激发想 象力和 创作热 情。 2.阅读这篇童话，我们既要从现实的 角度理 解这是 一个不 幸的故 事，也 从文化 的角度 理解这 是一个 幸福的 故事， 能够在 小女孩 “幸福 ”的想 象中， 懂得如 何面对 苦难， 汲取怎 样活着 的勇气 和力量 。
人教版-六年级-上
第4单元
2 比的米
= 36分∶60分 =3
5
0.2升∶68毫升
=10000平方厘米∶4320平方厘米 = 125
54 0.45∶4
=200毫升∶68毫升 = 50
17
=0.1125
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5.化简下面各比。
8分米∶12厘米 =80厘米∶12厘米
=20∶3 1： 2 43
=3∶8
六年级上册数学课件-第四单元：2.比 的基本 性质人 教版（ 2014秋 ）(共1 4张PPT )
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（× ）
会当凌绝顶， 一览众山小
再见
c
（c和a也符合黄金比）
4. 你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。
三、课堂小结
化简比的根据是比的基本性质，化简比的结果是最 简单的整数比；所谓最简单的整数比，是指前项和 后项都是整数且互质。所以化简比先要把前项和后 项同时化成整数，再化简成互质数。
四、巩固练习
一、把下面各比化成最简单的整数比。
2 1 ∶ 6 9 0.75∶2
1 1 2 2 ∶ =（ ×18）∶（ ×18） 6 6 9 9
=（ 3 ）∶（ 4 ）
想：为什么要乘18？
0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100） = 75∶200 =（ 3 ）∶（ 8 ）
二、探究新知
当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成
最简单的整数比？
六年级数学上册（RJ） 件
教学课
第 4பைடு நூலகம்单元
比
第 2 课时 比 的 基 本 性 质
一、复习导入
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人 在争论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我八分钟折了六只。” 小强说：“我四分钟折了三只。” 小丽说：“我十六分钟折了十二只。”
问题：小明、小强和小丽折的只数和时间（分）的比是 多少？
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长 度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为 黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度 的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感 受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
c
问题：1. 你听说过“黄金比”吗？
2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。 3. 找一找除了a︰b之外还有其他线段长度符合黄金比吗？
32∶16 2:1
1 5 ∶ 6 6 5:1
48∶40
6:5 3 7 ∶ 12 8 14 : 9
0.15∶0.3 1:2
0.125∶ 5 8
1:5
四、巩固练习
二、判断正误。
1.比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（×）
2. 10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1 ∶10。（ × ） 3. 比的前项乘5，后项除以 1 。比值不变。 5
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
二、探究新知
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。这叫做比的基本性质。
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
二、探究新知
1 （1）“神舟”五号搭载了两面
联合国旗，一面长15cm，宽10cm （前面展示过），另一面长180cm， 宽120cm（如图）。
10cm 120cm 15cm
180cm
二、探究新知
这两面联合国旗长和宽的最简单
的整数比分别是多少？
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5） = 3∶2 想：5是15和10的什么 数？为什么要除以5？
180∶120 =（180÷ 60 ）∶（120÷ 60）
=（ 3 ）∶（ 2 ）
二、探究新知
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
分数比的化简方法:（1）比的前项和后项同时乘它们分母的最小 公倍数，转化成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法也可 以化简分数比，但结果必须写成比的形式。 小数比的化简方法:先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相
同的位数，转化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。
二、探究新知
介绍黄金比：
小明6∶8 小强3∶4 小丽12∶16
谁折的速度快呢？
二、探究新知
联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什 么样的规律？
6∶8=6÷8= 6 3 = 8 4 12∶16=12÷16= 12 3 = 16 4
先利用比和除法的关系来研究。
6∶8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶16 6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4
会当凌绝顶， 一览众山小
再见
c
（c和a也符合黄金比）
4. 你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。
三、课堂小结
化简比的根据是比的基本性质，化简比的结果是最 简单的整数比；所谓最简单的整数比，是指前项和 后项都是整数且互质。所以化简比先要把前项和后 项同时化成整数，再化简成互质数。
四、巩固练习
一、把下面各比化成最简单的整数比。
2 1 ∶ 6 9 0.75∶2
1 1 2 2 ∶ =（ ×18）∶（ ×18） 6 6 9 9
=（ 3 ）∶（ 4 ）
想：为什么要乘18？
0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100） = 75∶200 =（ 3 ）∶（ 8 ）
二、探究新知
当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成
最简单的整数比？
六年级数学上册（RJ） 件
教学课
第 4பைடு நூலகம்单元
比
第 2 课时 比 的 基 本 性 质
一、复习导入
小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天，他们三人 在争论谁每分钟折的纸鹤数多？
小明说：“我八分钟折了六只。” 小强说：“我四分钟折了三只。” 小丽说：“我十六分钟折了十二只。”
问题：小明、小强和小丽折的只数和时间（分）的比是 多少？
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长 度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为 黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度 的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感 受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
c
问题：1. 你听说过“黄金比”吗？
2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。 3. 找一找除了a︰b之外还有其他线段长度符合黄金比吗？
32∶16 2:1
1 5 ∶ 6 6 5:1
48∶40
6:5 3 7 ∶ 12 8 14 : 9
0.15∶0.3 1:2
0.125∶ 5 8
1:5
四、巩固练习
二、判断正误。
1.比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（×）
2. 10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1 ∶10。（ × ） 3. 比的前项乘5，后项除以 1 。比值不变。 5
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
二、探究新知
你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？ 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。这叫做比的基本性质。
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
二、探究新知
1 （1）“神舟”五号搭载了两面
联合国旗，一面长15cm，宽10cm （前面展示过），另一面长180cm， 宽120cm（如图）。
10cm 120cm 15cm
180cm
二、探究新知
这两面联合国旗长和宽的最简单
的整数比分别是多少？
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5） = 3∶2 想：5是15和10的什么 数？为什么要除以5？
180∶120 =（180÷ 60 ）∶（120÷ 60）
=（ 3 ）∶（ 2 ）
二、探究新知
（2）把下面各比化成最简单的整数比。
分数比的化简方法:（1）比的前项和后项同时乘它们分母的最小 公倍数，转化成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法也可 以化简分数比，但结果必须写成比的形式。 小数比的化简方法:先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相
同的位数，转化成整数比，再按照整数比的化简方法进行化简。
二、探究新知
介绍黄金比：
小明6∶8 小强3∶4 小丽12∶16
谁折的速度快呢？
二、探究新知
联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什 么样的规律？
6∶8=6÷8= 6 3 = 8 4 12∶16=12÷16= 12 3 = 16 4
先利用比和除法的关系来研究。
6∶8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6∶8=（6×2）∶（8×2）=12∶16 6∶8=（6÷2）∶（8÷2）=3∶4