7[1][1].6_解一元一次不等式组(第1课时)_精品教案

9．2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法1．理解一元一次不等式的概念；(重点)2．掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点)一、情境导入1．什么叫一元一次方程？2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念 【类型一】 一元一次不等式的识别 下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A ．5x －2＞0B ．－3＜2＋1xC ．6x －3y ≤－2D ．y 2＋1＞2解析：选项A 是一元一次不等式，选项B 中含未知数的项不是整式，选项C 中含有两个未知数，选项D 中未知数的次数是2，故选项B ，C ，D 都不是一元一次不等式．故选A. 方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围已知－13x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________． 解析：由－13x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式得2a －1＝1，则a ＝1.故答案为1. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：解一元一次不等式 【类型一】 解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2x －3＜x ＋13； (2)2x －13－9x ＋26≤1. 解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．解：(1)去分母，得3(2x －3)＜x ＋1，去括号，得6x －9＜x ＋1，移项，合并同类项，得5x ＜10，系数化为1，得x ＜2.不等式的解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6，去括号，得4x －2－9x －2≤6，移项，得4x －9x ≤6＋2＋2，合并同类项，得－5x ≤10，系数化为1，得x ≥－2.不等式的解集在数轴上表示如下：方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 根据不等式的解集求待定系数已知不等式x ＋8＞4x ＋m (m 是常数)的解集是x ＜3，求m 的值．解析：先解不等式x ＋8＞4x ＋m ，再列方程求解．解：因为x ＋8＞4x ＋m ，所以x －4x ＞m －8，所以－3x ＞m －8，所以x ＜－13(m －8)． 因为其解集为x ＜3，所以－13(m －8)＝3，解得m ＝－1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 【类型三】 求不等式的特殊解 y 为何值时，代数式5y ＋46的值不大于代数式78－1－y 3的值？并求出满足条件的最大整数．解析：根据题意列出不等式5y ＋46≤78－1－y 3，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数．解：依题意，得5y ＋46≤78－1－y 3， 去分母，得4(5y ＋4)≤21－8(1－y )，去括号，得20y ＋16≤21－8＋8y ，移项，得20y －8y ≤21－8－16，合并同类项，得12y ≤－3，把y 的系数化为1，得y ≤－14. y ≤－14在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是－1.方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型四】 一元一次不等式与二元一次方程组的综合已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2x ＋y ＝6a 的解满足不等式x ＋y ＜3，求实数a 的取值范围．解析：先解方程组，求得x 、y 的值，再根据x ＋y ＜3解不等式即可．解：解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a ＋1，y ＝2a －2. ∵x ＋y ＜3，∴2a ＋1＋2a －2＜3，∴4a＜4，∴a＜1.方法总结：已知方程组，可先求出方程组的解，再把方程组的解代入不等式，求出字母系数的取值范围．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计1．一元一次不等式的概念2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错。

解一元一次不等式组-人教版七年级数学下册教案一、知识点概述本课时涉及到一元一次不等式组的解法，主要内容包括： - 什么是一元一次不等式组 - 解一元一次不等式组的基本思路 - 通过实例介绍具体解题步骤二、学习目标•知道一元一次不等式组的定义•掌握一元一次不等式组求解的基本思路•能够通过实例运用基本思路解决一元一次不等式组的问题三、教学重难点1. 教学重点•一元一次不等式组的定义•解一元一次不等式组的基本思路2. 教学难点•通过实例解决一元一次不等式组的问题四、教学内容及步骤1. 教学内容1.一元一次不等式组的定义2.解一元一次不等式组的基本思路3.通过实例解决一元一次不等式组的问题2. 教学步骤第一步：引入通过一个小组讨论问题的情境来引出本节课的主题，即一元一次不等式组。

第二步：概述一元一次不等式组的定义•让学生回顾一元一次方程的知识•引导学生发现一元一次不等式组包含多个不等式•介绍一元一次不等式组的定义第三步：解一元一次不等式组的基本思路•介绍一元一次不等式组的解法基本思路•引导学生理解什么是不等式组的解，即找到所有不等式的解的交集第四步：通过实例解决一元一次不等式组的问题•给学生提供一个一元一次不等式组的实例•引导学生逐步解决实例问题•复述解题思路和解题步骤第五步：总结和巩固•复习一元一次不等式组的定义及解法基本思路•让学生自主练习解决一元一次不等式组的问题五、教学评价方法•观察学生的参与和实例解题的过程与思路•通过小组讨论、提问和总结来检验学生的掌握情况六、教学资源•一元一次不等式组的实例•一张白板和一支白板笔七、家庭作业•练习册中与一元一次不等式组相关的练习题目八、教学延伸•推导不等式组解法的公式•进一步联系实际情境来解决一元一次不等式组问题。

9.3一元一次不等式组第1课时教案9.3 一元一次不等式组(第1课时)第1课时课程目标一、知识与技能目标1.通过由学生动手操作:用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,•目的是归纳出同时符合几个不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,•抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.二、过程与方法目标通过由一元一次不等式、一元一次不等式的解集、•解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,•发展学生的类比推理能力.三、情感态度与价值观目标通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,•培养学生独立思考的习惯.教材解读本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,•在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解.学情分析不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,•若由多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分.第1课时一:提出问题,引发讨论每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为3cm 、10cm 、6cm 、9cm 和14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm 和10cm 这两根木棒,请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式,它们都能搭出三角形吗?再动手试试,验证你们的想法.二:导入知识,解释疑难1.教材内容讲解通过以上分析可知一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集,解不等式组就是求它的解集. 例:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.(1) ⎩⎨⎧-<++〉-148112x x x x (2) (3) (4) 归纳：解一元一次不等式组的一般步骤：（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集.（2）将每个不等式的解集表示在同一条数轴上 ⎩⎨⎧>++>+xx x x 433146⎩⎨⎧-<-->+168833152x x x x ⎩⎨⎧-<++≥+x x x x 38421132（3）利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，写出解集 由上述四例可发现不等式组的解集有四种情况:若a>b:①当x a x b >⎧⎨>⎩时,•则不等式的公共解集为x>a; ②当x a x b <⎧⎨>⎩时,不等式的公共解集为b<x<a; ③当x a x b <⎧⎨<⎩时,不等式的公共解集为x<b; ④当x a x b>⎧⎨<⎩时,不等式组无解. 练一练：解下列不等式组:（1） ⎩⎨⎧≥-≥01x x （2）⎩⎨⎧〈-≥22x x （3）⎩⎨⎧≤〈-21x x （4）⎩⎨⎧-≤≥46x x 2.探究活动试确定以下不等式组的解集:(1)求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321)2(352x x x x 的整数解. (2)解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+>+<-<-01030507x x x x 三:归纳总结,知识回顾四：作业设计：(一)双基练习1.解不等式组: 21132x x x ->-⎧⎪⎨<⎪⎩ 2.解不等式组: 20350x x -≥⎧⎨+≤⎩3.解不等式组: 321541x x x x -<+⎧⎨+>+⎩ 4.解不等式组: 523(1)131522x x x x ->+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩ (二)创新提升5.是否存在实数x,使得x+3<5,且x+2>4.(三)探究拓展6.已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于多少?。

一元一次不等式的解法【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．知识与技能：知道一元一次不等式的标准形式，理解不等式的解与解集的概念，了解什么是一元一次不等式。

2．过程与方法：理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法，会熟练地解一元一次不等式。

3．情感态度与价值观：培养学生的分析能力。

训练学生的动手能力，提高综合分析解题能力、转化的数学思想。

通过本节的学习，进一步渗透化归的数学美。

【教学重难点】1．重点：一元一次不等式的解法。

2．难点：不等式的两边同乘以（或除以）一个负数。

【教学过程】（一）创设情境，导入新课。

动脑筋：水果批发市场的梨每千克3元，苹果每千克4元，小王购进50千克梨后还想购进些苹果，但他只有350元，他最多能买多少千克苹果？思考：1．买梨子用去的钱和买苹果用去的钱以及身上有的350元钱有什么关系？买梨子用去的钱_____买苹果用去的钱_____身上有的350元钱。

2．若设他买了x千克苹果可以列出关系式：_________________3．这个关系式有什么特点呢？（含有___个未知数，且未知数的次数为____）这样的不等式叫什么不等式？你认为呢？含有___个未知数，且未知数的次数为____的不等式叫_______不等式。

4．请你把一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念对比，看看它们有什么异同？5．什么叫一元一次方程的标准形式？_________，__________，由此请你猜想什么是一元一次不等式的标准形式？________________________叫一元一次不等式的标准形式。

怎样求出小王最多能买多少千克苹果呢？只需要解上面的一元一次不等式，这节课我们来研究一元一次不等式的解法。

（二）合作交流，探究新知。

1．不等式的解和解集的概念为了求出小王最多能买多少千克苹果，需要求出x 的范围，你会求吗？为了对比不等式与方程，请你解方程：3×50+4x=350。

（1）什么是方程的解，一般的一元一次方程有几个解？（2）猜想什么叫不等式的解？满足一个不等式的________的值，叫不等式的解。

8.3 一元一次不等式组第1课时解一元一次不等式组学习目地1．了解一元一次不等式组及其解集地概念.2、会解一元一次不等式组，并利用数轴确定它地解集.重难点：利用数轴确定一元一次不等式组地解集.一、新知准备与自学：（学生自学教材50—51页并完成填空后互评）时间：5－10分钟1、一元一次不等式组：只含有且地两个组合在一起，就构成了一元一次不等式组；2、几个不等式地解集地部分，叫做由它们所组成地不等式组地解集；3、解一元一次不等式组地方法，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式地，再求出它们地部分.4、利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组地解集.二、探究、合作、展示：（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：15－20分钟 例1：解不等式组：（1）⎩⎨⎧>+>-821213x x x （2）⎩⎨⎧<-<-xx x 332312 解：解不等式①，得解不等式②，得在同一数轴上表示不等式①②地解集:◆提示：解不等式组时，先在不等式后面编上号码以注明，再分别解不等式，最后利用同一条数轴分别描出两个不等式地解集，找出它们地公共部分即为不等式组地解集.b5E2R 。

① ②例2：解不等式组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325；（2）⎩⎨⎧>-<+423532x x例3、①利用数轴求出下列不等式组地解集：解集是：②观察①中不等式及其解集你发现了什么规律? 规律: 大大取，小小取；大小小大中间找，大大小小解不了.例4 、不等式组⎩⎨⎧+<->21b x a x 地解集为42<<x ，则a =,b =三、知识巩固应用.（学生独立思考后小组交流师根据情况点拨）时间：10－15分钟1、（2010，恩施）不等式组⎩⎨⎧≤-<+5148x x x 地解集是（）A. 5≤xB.53≤<-xC.53≤<xD.3-<x2、不等式组⎩⎨⎧≤≥22x x 地整数解是( )A 、x ≥2B 、x ≤2C 、无解D 、x =2⎩⎨⎧<<31)1(x x ⎩⎨⎧>>31)2(x x ⎩⎨⎧<>31)3(x x ⎩⎨⎧><31)4(x x3、若关于x 地不等式组327x x a -<⎧⎨<⎩地解集是3x <，则下列结论正确地是（） A ．3a =B ．3a <C ．3a >D ．3a ≥4、若方程组323x y x y a -=⎧⎨+=-⎩地解是负数，则a 地取值范围是（）A ．36a -<<B ．6a <C ．3a <-D ．无解5、若不等式组⎩⎨⎧->-+≥-ax a x 212113无解，则a 地取值范围是 6、解不等式组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<->+>-04302012x x x ；地解集是7、 (（2010，襄樊）解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥8、（2010年毕节）解不等式组12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．第2课时不等式（组）应用学习目标：1、熟练解不等式组，及求解集；2、掌握列不等式解应用题地一般步骤.重难点:根据实际问题地数量关系找出不等关系利用一元一次不等式（组）解决实际问题.一、新知准备与自学：（学生小组交流）时间：5分钟1、列不等式组解应用题地一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列出不等式组；（4）求出不等式组地解集；（5）在解集中找出符合题意地解；（6）写出答案（包括单位名称）.p1Ean。

一元一次不等式组【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（1）理解一元一次不等式组，不等式组的解集等概念。

（2）会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解。

（3）通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念。

【教学重难点】1．重点：理解一元一次不等式组，不等式组的解集等概念。

2．难点：会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解。

【教学过程】（一）新课引入动脑筋：一个长方形足球场的宽为70m ，如果它的周长大于350m ，面积小于7630m 2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际比赛（用于国际比赛的足球场的长在100m 至110m 之间宽在64m 至75m 之间）解：设足球场的长为xm则可得不等式和 。

把这两个不等式合在一起，记作：⎩⎨⎧②①______________________________________________由此引入本课内容：一元一次不等式组（二）自主探究1．阅读课本。

2．知识归纳：（1）一元一次不等式组： 叫做一元一次不等式组。

A ．下面给出的不等式组中①②③④其中是一元一次不等式组的个数是（）。

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个B ．怎样确定不等式组中x 的可取值的范围呢？一元一次不等式组的解集：3．请说一说：也是一元一次不等式组吗？（三）应用迁移例1．解不等式组例2．解不等式组例3．解不等式组（四）归纳小结1．解一元一次不等式组的一般步骤：（1）求出这个不等式组中每个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分；（3）写出这个不等式组的解集。

2．由引入题以及例题1、2、3的解集总结出口诀。

23x x >-⎧⎨<⎩020x x >⎧⎨+>⎩22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩101x y x +>⎧⎨-<⎩⎩⎨⎧<>+763070350)70(2x x ⎪⎩⎪⎨⎧>+<->+34123412x x x ⎩⎨⎧+>-≥-)9(2)1(303x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-->-<-2243)1(574x x x x ⎩⎨⎧-<+<+34635x x x口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了。