一元一次不等式组教案

§9.3 一元一次不等式组

赵双艳

教学目标

知识与技能：

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2、会利用数轴求不等式组的解集。

过程与方法：

1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。

2、培养学生初步数学建模的能力。

情感态度价值观：

加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。

教学重难点

重点：不等式组的解法及其步骤。

难点：确定两个不等式解集的公共部分。

教法与学法分析

教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。

学法：实践、比较、探究的学习方式。

教学课型

新授课

教学用具

多媒体课件

教学过程

一、复习引入

一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。

1、不等式的三个基本性质是什么？

2、一元一次不等式的解法是怎样的？

3、解一元一次不等式

（1）49

≤+（1

x≤）

x x

x<）（2）21

x x

>-（3

二、讲授新知

教师讲解课本问题3

问题3：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？

题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。

解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知

x≥

301200

301500x ≤

题中的x 应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两

个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

301200301500

x x ≥⎧⎨≤⎩

解之，得4050x x ≥⎧⎨≤⎩

同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公

共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如

何观察数轴上对应解集的范围。

记着4050x ≤≤（引导发现，此就是不等式组的解集。）

不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师

可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结

步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。

三、例题讲解

教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。

例1 解不等式组

（1）312128x x x ->+⎧⎨>⎩

（2）2311

25123x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ 以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解

完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要

求学生做作业时按此格式书写。第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不

等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公

共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集

没有公共部分，就说该不等式组无解。

解：（1）解不等式①，得 2x >

解不等式②，得 4x >

把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：

则原不等式的解集为4x >

（2）解不等式①，得 8x ≥

解不等式②，得 45

x < 把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：

在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。

四、课堂练习

解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、

1、10251x x -<⎧⎨-<⎩

2、59110x x +>-⎧⎨-<⎩

3、21040x x ->⎧⎨-<⎩

4、30470x x -≤⎧⎨+>⎩

五、总结升华

设a 、b 是已知实数且a ＞b ，那么不等式组

小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。

六、强化训练

在这里的练习出现了字母，可能有的学生会觉得有字母比较抽象，教师应鼓

励学生大胆尝试，同时引导学生利用数轴。

练习:

1、关于x 的不等式组8

x x m <⎧⎨>⎩

有解,那么m 的取值范围是( ) A 、8m > B 、8m ≥ C 、8m < D 、8m ≤

2、如果不等式组x a x b >⎧⎨>⎩

的解集是x a >，则a b 。 3、已知关于关于x 的不等式组521

x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，求a 的取值范围？ 七、课时小结

学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充。

（一）概念

1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不

等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

（二）解简单一元一次不等式组的方法：

1、求不等式组中各个不等式的解集。

2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。

八、作业布置

必做：课本习题8.3第一题

选做:1 不等式组324

x a x a >+⎧⎨>-⎩的解集是32x a >+，求a 的取值范围？ 2 当k 取何值时，方程组24

x y k x y +=⎧⎨-=⎩中的x 大于1，y 小于1？ 3 m 是什么正整数时，方程5315424

x m m -=-的解是非负数？ 4 关于x 的不等式组0321

x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有5个，求a 的取值范围？