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二次函数专题复习总结课件

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二次函数复习ppt课件

二次函数复习ppt课件
点坐标是（1/2，1） ； （2）若抛物线y = a (x+m) 2+n 开口向下，顶点在第四象限，则 a ＜刀
3.求下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.
y=x2 - 2x + 3 y= -2x2 - 4x - 6
解:y=x2-2x+1+2 =(x-1)2+2
y
o
x
a <0,b 0<,c 0. =
y
5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,
且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足
的条件是：a >0,b 0>,c 0. =
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 四象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
二次函数复习
6.二次函数的应用
1. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有 二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
解：(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
x
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷ b=2a 其中正确的结论的个数是（ D） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
y
-1 0 1
x
要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方 向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的 交点的位置，注意运用数形结合的思想。

二十二-二次函数复习课PPT课件

二十二-二次函数复习课PPT课件

一般式： 解： 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1）
y=ax2+bx+c
由条件得：
y
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1
x o
顶点式： y=a(x-h)2+k
得： a=-1 故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
.
23
4.求抛物线解析式的三种方法
例题精讲
例1.已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
一般式： 解： 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
y=ax2+bx+c
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
由条件得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7
有两个相等的
解
x1=x2=
b 2a
没有实数根
O
x
19
基础练习:
1.不与x轴相交的抛物线是(D )
A y=2x2 – 3
B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 3
2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x
轴交点情况是( C )
（1）抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三
点。
yx2 x2
（2）抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴
的一个交点的横坐标是8。
y1(x6 )221x26x 1 6

二次函数与幂函数一轮复习课件(共21张PPT)

二次函数与幂函数一轮复习课件(共21张PPT)
4
点拨：解决二次函数最值问题的关键是抓住“三点一轴”,其中“三点”
是指区间的两个端点和抛物线的顶点,“一轴”指的是对称轴,结合配方法,
根据函数的单调性及分类讨论思想即可解题.
点拨
【追踪训练 2】已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在[0,1]上的最大值为 2,求
实数 a 的值.
【解析】函数 f(x)=-(x-a)2+a2-a+1 的图象的对称轴为直线 x=a,且函数图象开
有助于把握数学问题的本质,发现解题思路,并且能避开复杂的推理与计算,大大简化解题过程.解决
二次函数问题时,注重“形”与“数”的有机结合.
【突破训练 2】已知函数 f(x)=x2-2x+4 在区间[0,m](m>0)上的最大值为 4,最小
值为 3,则实数 m 的取值范围是 [1,2] .
【解析】作出函数 f(x)的图象,如图所示,从图
3-2
【解析】(1)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3-2
2
2
∵0<m≤ ,∴
2
.
≥1,
∴g(m)=max{|f(-1)|,|f(1)|}=max{|3m-2|,|4-m|}=max{2-3m,4-m}.
又∵(4-m)-(2-3m)=2+2m>0,∴g(m)=4-m.
解析
3-2
(2)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3
, 3 ,则 f
1
2
=
.
【解析】(1)设幂函数的解析式为 f(x)=xα,∵该函数的图象经过点
1
,
3
1
2
3 ,∴3-α= 3,解得 α=- ,

中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)

中考数学专题《二次函数》复习课件(共18张PPT)
（3）抛物线与y轴的交点坐标是（0，c） c决定抛物线与y轴的交点位置
（4）b2-4ac>0，抛物线与x轴有两个公共点 b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个公共点 b2-4ac<0，抛物线与x轴没有公共点
基础训练
• 如图,是y=ax2+bx+c的图像， 则a___<___0 b___<___0 c___>__0 , b2-4ac___>__0 a+b+c_ <__0 4a-2b+c__>__0 2a-b__=__0
桥面
-5 0 5
x/m
抛物线顶点的纵坐标是
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是__1_米__;
两条抛物线顶点间的距离是
⑵两条钢缆最低点之间的距离是__4_0_米_;
关于y轴对称的抛物线是
(3)右边的抛物线解析式是y_=__0_._0_2_2_5__(_x_-2__0_)__2.+1
高屋建瓴
——函数与几何的综合题
高屋建瓴
——求解析式
5、已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，它 与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)且线 段AB的长是4，它还与过点C(1，-2)的直线有 一个交点是点D(2,-3)，求抛物线的解析式
模式识别： 顶点式
若这条抛物线有P点，使 S△ABP=12，求点P的坐标
高屋建瓴 ——实际应用
y
AO C
P Bx
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5

中考二次函数复习课件ppt(精选文档)

中考二次函数复习课件ppt(精选文档)
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
__________
1、已知抛物线经过三点(1,3)、 (-1,-1) 、 (2,-7)，设抛物线解析式为____________+c (a≠0)
（2）对称轴位置由 a和b 决定 ∵抛物线经过点B(4,0)
答：横向活动范围是6米。 ∴抛物线的顶点纵坐标y=2
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
6–
3–
-2 -1
12
练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。
2
y
所示，则a、b、c 、 的符号为（ C） 设抛物线解析式为y=a(x-h)+k
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 二次函数的图象及性质
的△纵坐标是3 。
又∵抛物A线、的顶a点>在直0线,yb=x=+1上0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0
∴a (3-1)2+2=-6 ∴a=-2
顶点式 y=a(x-h) +k (a≠0)
(4)与x轴的交点位置由 △ 决定 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
__________
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点
的纵坐标是3 。
抛物线

第22章二次函数小结与复习ppt课件

第22章二次函数小结与复习ppt课件

待定系数法
∴ 所求的二次函数为y＝2x2－3x＋5.
针对训练 5.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7
的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离
为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7的形状
相同 a=1或－1
又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
(3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．
解：（1）由题意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30. ∴BF=2x-30. （2）∵∠F=∠A=45°，∠CBF-=∠ABC=90°，
∴∠BGF=∠F=45°，BG=BF=2x-30.
所以S△DEF-S△GBF= 1 DE2- 1 BF2= 1 x2-1 (2x-30)2=
例 8 如 图 ， 梯 形 ABCD 中 ， AB∥DC ， ∠ ABC ＝ 90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30. 作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F 处，DF交BC于点G.
(1)用含有x的代数式表示BF的长；
(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；
25m
解：（1）由题意，得羊圈的长为25m,宽为(4025)÷2=7.5(m).
故羊圈的面积为25×7.5=187.5(m2)
（2）设羊圈与墙垂直的一边为xm,则与墙相对的一边长 为(40-2x)m,羊圈的面积S=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x10)2+200,(0＜x＜20). 因为0＜10＜20，所以当x=10时，S有最大值，此时 S=200. 故张大伯的设计不合理.羊圈与墙垂直的两边长为10m, 而与墙相对的一边长为(40-2x)m=20m.

专题复习二次函数的图象与性质课件

专题复习二次函数的图象与性质课件

增减性a>0, 增减性
b , y随x的增大而减小 2a b x f − ，y随x的增大而增大 2a xp−
y = a (x − h ) + k ( a ≠ 0)
2
a 越大，开口反而小
− （
y
o
有两个不等根 x1 x2
y
b 4 ac − b 2 ） 2a 4a
x
o
x
有两个交点 （x1,0）( x2,0 ）
数值。 数值。
D A -3 C B 0 1
课堂小结： 课堂小结：
想想你的收获！ 想想你的收获！
课堂小结
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数 为常数a≠0) 为常数
y = a(x − x1)(x − x2 )
(a ≠ 0)
>0,开口向上 a >0,开口向上 a<0, 开口向下 a 相同，形状相同
专题复习： 专题复习：二次函数的图象与性质
复习目标： 复习目标：
1、复习掌握二次函数的图象与性质。 复习掌握二次函数的图象与性质。 2、熟练求二次函数的解析式。 熟练求二次函数的解析式。 3、掌握二次函数与一元二次方程及一元二次 掌握二次函数与一元二次方程及一元二次 不等式的关系。 不等式的关系。
典型题例
模块二 二次函数的平移 的图象（ 的图象（ D ）． A．向左平移2个单位，再向下平移 个单位 ．向左平移 个单位 再向下平移2个单位 个单位， B．向右平移2个单位，再向上平移 个单位 ．向右平移 个单位 再向上平移2个单位 个单位， C．向左平移1个单位，再向上平移 个单位 ．向左平移 个单位 再向上平移1个单位 个单位， D．向右平移1个单位，再向下平移 个单位 ．向右平移 个单位 再向下平移1 −4 x + 3 的图像与交 轴于 、B 、 的图像与交x轴于 轴于A、 在左B在右 轴于点C， （A在左 在右）两点，交y轴于点 ，则 在左 在右）两点， 轴于点 是抛物线的顶点,求 △ABC的面积是 3 ，若P是抛物线的顶点 求 的面积是 是抛物线的顶点 四边形APBC的面积 4 。 四边形 的面积

二次函数总复习总结课件PPT

二次函数总复习总结课件PPT

c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
x=-
b 2a
的位置:
ab>0 ab=0 ab<0
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
Δ>0
Δ=0 Δ<0
CHENLI
14
y
•0 (0,0)
(1)a确定抛物线的开口方向：
a>0
a<0
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
c>0
c=0 c<0
x
(3)a、b确定对称轴
云 影 飘 飘 漾漾 ，滑落 几瓣， 摇曳乞 巧坊。 绿 意 掩 映 的门， 玲珑雕 花的窗 ， 朱 红 的 屏 风穿透 古筝悠 扬，高 山流水 韵，又 一曲， 渔舟晚 唱。 芊 芊 玉 指， 脂 粉 的 面 庞 ，颔首 凝神， 眉如黛 ，双眸 似水， 轻捻指 ，飞针 走线， 满目心 事，落 于 绸 缎 间 徜 徉。 十 指 春 风， 七彩的 丝线盘 绕出戏 水的鸳 鸯，牡 丹嫣红 次第开 放 ， 红 梅 凌 雪，睡 莲静卧 ，兰花 一枝独 自芬芳 。 蜂 蝶 绕 ， 燕呢 喃，凤 飞翱翔 ， 四 海 求 凰 。 丽 华 秀 玉 色， 汉女娇 朱颜。 清歌遏 流云， 艳舞有 馀闲。 墨香点 点 ， 熏 染 墙 面歌悠 扬，笔 意汩汩 ，飞舞 白宣诗 流淌。 荷 包 绣 不 尽，丝 丝缕缕 遥 远 的 牵 挂 ；锦囊 裹幽香 ，缠缠 绵绵前 世的爱 恋。红 丝带系 牢，思 念挂在 心间。 缀 满 心 事 的 流苏， 飞溅经 年的约 定，一 颗颗无 声的珠 玉滴落 ，都脆 响在七 月带露 的 心 上 。 垂 挂 在 空中 ，风干 的往事 ，独倚 雕栏， 寂静张 望。 蓝 花 布 包裹 的 花 枕 ， 香 酥手将 美梦一 一盛放 ，蓝天 白云荞 麦香， 装着故 乡的模 样，花 枕圆、 花 枕 方 ， 情 针意线 绣不尽 。鸳鸯 枕边， 绣花的 棱角稳 稳当当 ，层层 叠叠垒 ，砌成 安 静 的 墙 。 雨过后 ，天微 凉，送 你，去 远方， 心随你 走，他 乡是故 乡，牵 着故乡 月 ， 让 心 去 流浪， 枕边耳 语在， 无论走 多远， 不被遗 忘。 古 色 古 香韵 悠长，

人教版九年级数学上册第22章二次函数章末复习课件 (共68张ppt)

人教版九年级数学上册第22章二次函数章末复习课件 (共68张ppt)

(4)当图像与x轴 有两个交点时, b2-4ac>0；当图像与x轴只有一个 交点时, b2-4ac=0； 当图像与x轴没有交点时, b2-4ac<0. (5)图像过点(1, a+b+c)和点(-1, a-b+c), 再根据图像上的点的位置可 确定式子a+b+c和a-b+c的符号.
例1 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图22-Z-1所示, 那么下
二次函数 的图像和
性质
开口方向
a>0, 图像开口向上 a<0, 图像开口向下
对称轴
a, b同号, 对称轴在y轴左侧 a, b异号, 对称轴在y轴右侧
烦烦烦鬼鬼鬼鬼 鬼鬼鬼鬼跟鬼鬼 鬼鬼鬼g鬼鬼
二次函数 的图像和
性质
a>0 增减性
a<0
最值
二次函数 的解析式
y=ax²+bx+c(a≠0)(一般式) y=a(x-h)²&#(a≠0)(交点式)
【要点指导】研究二次函数的图像的平移、轴对称变换过程, 实 际 就是确定变换后所得图像的二次函数解析式, 研究变换后的图 像和性质 的过程, 关键是找到变换后图像上的特殊点(如抛物线的 顶点), 从而得出 函数解析式, 最后利用二次函数的性质解答.
例4 如图22-Z-3, 在平面直角坐标系 xOy中, 将抛物线y=2x2沿y轴 向上平移1个单 位长度, 再沿x轴向右平移2个单位长度, 平移 后所 得抛物线的顶点记作A, 直线x=3与平移 后的抛物线相交于点B, 与 直线OA相交于点C. (1)求平移后的抛物线的函数解析式； (2)求点C的坐标及△ABC的面积．
例2 已知二次函数的图像以A(-1, 4)为顶点, 且过点B(2, -5). (1)求该函数的解析式； (2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标.

二次函数复习(共36张PPT)

二次函数复习(共36张PPT)

y=ax2+bx+c的图 方程ax2+bx+c=0
象和x轴交点
的根
b2-4ac
有两个交点
方程有两个不相等的 b2-4ac>0
实数根
只有一个交点
方程有两个相等的 b2-4ac=0
实数根
没有交点
方程没有实数根 b2-4ac<0
函数的图象
y
.
. ox
y
o
x
y
o
x
根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量与函数 值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0
(4)函数的自变量x的取值范围：任意实数
当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范
围.
二次函数的一般形式:
• 函数y＝ax2＋bx＋c
– 其中a、b、c是常数 – 切记：a≠0 – 右边一个x的二次多项式（不能是分式或根式）
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
向上
直线X=-h
（-h，k）
a ＜ 0 向下
图象的平移规律：
对于抛物线y=a(x+h)2+k的平移有以下规律： (1)、平移不改变 a 的值； (2)、h决定图象沿x轴方向左右平移，左+右— (3)、k决定图象沿y轴方向上下平移，上+下—
知识运用
（坐1标）是抛物线,图(y0象=,0过)x32 第2的开口向一象、,限对上二称；轴是
二次函数 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标
y = ax 2
a ＞ 0 向上 直线X=0 a ＜ 0 向下 （或y轴）

初中数学《二次函数》复习课名师教学PPT课件

初中数学《二次函数》复习课名师教学PPT课件

3.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期 间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经 试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次 函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45；
(1)求一次函数的解析式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单 价x之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最 大利润，最大利润是多少元？
(3)若该商场所获得利润不低于500元，试确定销售单 价x的范围.
二次函数在几何问题中的应用
1.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤 足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了 如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区 域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的 面积为ym2.
A.图象关于直线x＝1对称 B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的 最小值是-4 C.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴 的两个交点的横坐标分别是-1，3 D.当x＜1时，y随x的增大而增大
2.已知函数y＝(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的 取值范围是（B）
A.k＜4 B.k≤4 C.k＜4且k≠3 D.k≤4且k≠3
1 x
2.已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值
范围是（ C）
A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1
3.矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0）， 面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成 （ B）
A.y＝x2 C. y＝12－x2
B.y＝(12－x)x D.y＝2(12－x)

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件

面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上

第1讲二次函数的图象和性质复习课件(共39张PPT)

第1讲二次函数的图象和性质复习课件(共39张PPT)
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
第二种是在瑞典本国流行的说法．在诺贝尔立遗嘱期 间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔 很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位 数学家，而诺贝尔很不喜欢他．所以诺贝尔不设立数学奖．
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
从函数图象中获取信息 a的作用：决定开口的方向和大小． (1)a＞0开口向上，a＜0开口向下； (2)a越大，抛物线的开口越小． b的作用：决定顶点的位置． 左(对称轴在y轴左边) 同(a，b同号) 右(对称轴在y轴右边) 异(a，b异号) c的作用：决定抛物线与y轴交点的位置． 上(抛物线与y轴的交点在y轴正半轴)
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
【解析】 ①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3， ∴AB＝4， ∴对称轴 x＝－2ba＝1， 即2a＋b＝0， 故①错误； ②根据图示可知，当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0， 故②错误； ③∵点A的坐标为(－1，0)， ∴a－b＋c＝0，且b＝－2a， ∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a， 故③正确；
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第一章 二次函数
第1讲 二次函数的图象和性质
全效优等生
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诺贝尔为什么没有设数学奖 诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能 获得诺贝尔奖．数学被誉为“科学女皇的骑士”却得不到每年由 瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会有．因为 瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中没有提出设立数学奖．对 此，外界流传着两种说法． 第一种是在法国和美国流行的说法．与诺贝尔同时期的 瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔曾是俄国彼得堡科学院的外 籍院士，后来又是前苏联科学院的外籍院士．米塔格·勒弗列 尔曾侵犯过诺贝尔的夫人，诺贝尔对他非常厌恶．为了对他所 从事的数学研究进行报复，所以诺贝尔不设立数学奖．

中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)

中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)

当x b 时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对 称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时, y最大值为 4ac b2
2a
例1： 已知二次函数 y 1 x2 x 3
2
2
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两
点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，
y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
二次函数复习
二次函数知识点：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的应用题 • 8、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0）
a= ___. -2
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴

二次函数全章复习课件

二次函数全章复习课件

当 x = 3 时，设计费最多，为 9 000 元．
2．练习，巩固所学二次函数内容
问题5 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件， 进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，为了扩大销售， 增加盈利， 减少库存， 商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元， 商场平均每天可 多售出 2 件，但每件最低价不得低于 108 元． （1）若每件衬衫降低 x 元（x 取整数），商场平均 每天盈利 y 元， 试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值范围．
y x x 1
2
（2）图象的顶点为（-1，-8），且过点（0，-6）；
2 y =2 （x + 1 ） -8
2．练习，巩固所学二次函数内容
（3）图象经过（3，0），（2，-3）两点，并且以 x = 1 为对称轴；
y x 2x 3
2
（4）图象经过一次函数 y = -x + 3 图象与坐标轴的 两个交点，并且经过点（1，1）． 1 2 5 y x x3 2 2
1．复习知识，回顾方法
（3）二次函数的性质 ① 若 a＞0，当______，y 随 x 的增大而增大； 当______，y 随 x 的增大而减小； 若 a＜0，当______，y 随 x 的增大而增大； 当______，y 随 x 的增大而减小． ② 二次函数的最值 若 a＞0，当______时，y 有最____值，是____； 若 a＜0，当______时，y 有最____值，是____； ③ 二次函数的平移． ④ 二次函数中的系数 a，b，c 的作用．
难点突破之思维激活
1.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2， 且经过点（3，0），则a+b+c的值为 。 2.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（－2，7），
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难点：建立二次函数模型解决简单的实际问 题，拓展学生的思维空间。
在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、 函数表达式表示变量之间的二次函数关系 ，能根据具体情况选取适当的方法，表示变量 之间的二次函数关系；要充分利用二次函数图 象去把握其性质；在解决实际问题时，二次函 数也是一个有效的数学模型，它能对变量的变化 趋势进行预测.
左 y = a( x – h )2 + k
上
右
下
平
平
移
移
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
上下平移 y = ax2 左右平移
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2 ,y = ax2+k 形状相同,位置
不同。
1、对称轴由a、b决定；二者同号对称轴 在y轴左侧，二者异号对称轴在y轴右侧；
沿x轴向 平移个单位，再沿y轴向 Nhomakorabea平移
个单位得到。
4、当x=3时，函数最小值y=-1,且图象经过（0，7） 点
则函数表达式为 y随x的增大而减小。
，当x 时，
中考连接
1、 二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)无论k取什么实数，图 象顶点必在（ ）.
A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上
❖ 二次函数的特殊形式：
❖ y=ax2 ❖ y=ax2+c ❖ y=a(x-h)2+k
基础性质应用：
1、抛物线y=-2x²+4x-1的开口方向是 它的对称轴在y轴的 侧，与y轴交与点
， 。
2、二次函数y=2(x－1)2+3的顶点坐标是
，
对称轴
，当x= 时它有最 值是 。
3、函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象
2、c决定了图象与y轴的交点位置,c>o图 像交y轴正半轴c<o图像交y轴负半轴，交
点坐标为(0,c)；
3、b-4ac>0 抛物线与x轴有两个交点； b-4ac=0 抛物线与x轴有一个交点； b-4ac<0 抛物线与x轴没有交点。
二次函数的概念
❖ 形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函 数，叫做二次函数，其中x是自变量，分别a、b 是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数 项。a不能为0，b、c可以为0，此时函数为特殊 形式。
课堂小结
1、确定二次函数表达式时，根据不同条件选择不同 设法:一般知三点设一般式；已知顶点设顶点式 ； 2、在解二次函数问题时，要善于用表格、图象、函 数表达式表示变量之间的二次函数关系，能根据具体 情况选取适当的方法，表示变量之间的二次函数关系； 3、要充分利用二次函数图象去把握其性质； 4、在解决实际问题时，二次函数也是一个有效的数 学模型，它能对变量的变化趋势进行预测.
盅。倾城容颜也抵不过流年易逝〝苏 烟谁许 我一世 心安、 古琵琶 ’暮墨 染雨安 如 少年〃初如梦几度相思﹌泪已干______青衣 〆一寸 荒凉つ[ 夏槿凉安 ]◇ 彼时豆蔻 ぃ青青子衿╮倚窗听花落▍断念℡断 桥 残 影潇湘烟雨 ﹌墨城ミ心若为城帝王嗜酒 南方酒馆酒赖十言九妄.画眉偷腥的夜 猫红颜 情断肠 一梦红 尘听闻 余生.醉 清风笑 进 酒肆中.回首人已旧.醉绾青丝蛊.只愿 君心似 我心.笑 进酒肆 中醉绾 青丝蛊 七巷断 弦
看°ー季花开花落不思量ミ自难忘情 系半生 噬心未 了情念 归人梨 花带雨 心已凉 曾
拥你客有一番闲情茶笙美人迟暮玖歌 一滴无 言泪复 制江山 如画不 及君清 风若过 古 巷野猫.∝ 画眉如黛〃倾听╭梦里花落声一季樱花 °落满 江南旧 城少年 ”█ 烟花
巷陌蒹葭萋萋，白露未晞繁星灬夏若 离落花 ぴ满天 飞墨色 玄离一 抹笑靥 °情有 毒
再见!
猫巷酒馆终于南.借风拥你.一季樱花° 落满江 南笔墨 り轻狂 浅笑伊 人ゾ落 红尘为 伊 消得人憔悴℡倾城月光﹋淡如水﹎浅\笑*一 世安然ζ 独守、 阴晴圆 缺笑叹 一世浮 沉 △ 冷兮良辰美景、奈何天年少不知青 衫薄ヅ 花自飘 零‵水自 流一世 ζ倾城 泪云卷 云 舒绣一颗最温柔的心寄给祢一夜雪落 ╰心已 寒墨初 、月下 戴红妆 若只如 初见っ 静
10米
Ｎ
6米
20米
选做题
（3）拱桥下面是双行车道（正中间是宽2米的隔离带 ），其中一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三 辆汽。（汽车间的间隔忽略不计）请说明理由。
M
10米
N
6米
20米
某一建筑物（如图所示），从高１０米的窗口
Ａ用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，
抛物线所在的平面与墙面垂直。如果抛物线 的最高点Ｍ离墙１米，离地面 4 0 米，求水 流的落脚点Ｂ与墙面的距离。 3
琵琶十里红妆梦梦寻竹马听闻余生.半 壶纱如
二次函数复习课(1)
教学目标 1.通过复习，进一
步掌握二次函数的有 关性质。
2.会用二次函数模 型解决简单的实际问 题
教学目标 1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关
性质。 2.会用二次函数模型解决简单的实际问题
重点：梳理所学的内容，建构符合学生认知 结构的知识体系。
一般式 表达式 顶点式
二次函数的概念
两根式
二
顶点坐标
图像
对称轴
次
形状
方向
开口
函
大小
对称轴
数
性质 增减性
最值
其它
函数的应用
一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)(其中 a,b,c为常数,b,c可以为0)
顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)
两根式：y=a(x-x1)(x-x2) ,x1,x2是抛 物线与x轴交点的横坐标
X=h
开口 开口 方向 大小
a﹥0 ︱a︱ 向上 越大
开口 a﹤0 越小
向下
最值
增减性
y=ax2+bx+c
a﹥0 4ac-b2 有最小值
4a
a﹤0 4ac-b2 a﹥0 x﹥- b
有最大值4a X y
2a
y=a(x-h)2+k
a﹥0有最小值k
a﹤0有最大
值k
a﹤0 x> - b
2a
Xy
各种形式的二次函数的关系(可互相平移得到)
二次函数 ： y=ax2+bx+c(a≠0)
a(xb)24acb2 2a 4a
对称轴为：直线 x b ， 2a
顶点坐标是： 2ba
,
4ac 4a
b2
形状：开口向上（或向下）的抛物线
抛物线 顶点坐标 对称轴
y=ax2+bx+c
(-
b 2a
,
4ac-b2 4a
)
X=
-
b 2a
y=a(x-h)2+k ( h , k )
2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax +c和二次
函数y=ax2+c的图象大致为
y
y
y
y
O
x
A
x
O
x
O
O
x
B
C
D
2
• 直击中考
一座拱桥的轮廓时抛物线型，如图（1），拱高6米 跨度20米，相邻两支柱的距离均为5米。 （1）给抛物线建立合适的坐标系，并根据所给数据 求出此抛物线的表达式。
（2）求支柱ＭＮ的长度。 Ｍ