江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学(理)试题

江西省南昌市进贤一中2019-2020 学年高二数学放学期线上测试一试题文（考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，总分60 分）1.以下四个命题既是特称命题又是真命题是（）A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角B.起码有一个实数x，使C. 两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数，使2. 水平搁置的的斜二测直观图以下图，若，的面积为，则的长为（）（ A）（ B）（ C）（ D）3.以下命题中真命题的序号是（）①若棱柱被一平面所截，则分红的两部分不必定是棱柱；②有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其他各面都是三角形的多面体必定是棱锥；④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线老是一个圆．（ A）①④（ B）②③④（ C）①②③（D）①②③④4.若曲线表示椭圆，则的取值范围是 ( )A B. C. D.或5.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率 e 为 ( )A. 2B. 3C.D.6.如图，平面α∥平面β，过平面α，β 外一点P引直线l1分别交平面α，平面β 于A、B两点，＝ 6，＝2，引直线l 2 分别交平面α，平面β于，两点，已知＝ 12，则AC PA AB C D BD的长等于 ()A．10B．9C．8D．77. 函数在区间上最小值是（）A. B. C. D.8．在三棱锥P- ABC中，已知 PC⊥ BC，PC⊥ AC，点 E、 F、 G分别是所在棱的中点，则下边结论中错误的选项是 ()A．平面EFG∥平面 PBCB．平面⊥平面ABCEFGC．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角9. 函数的一个单一递加区间为（）A. B. C. D.10. 已知抛物线对于轴对称，它的极点在座标原点，而且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A. B. C. D.11.已知双曲线的一个极点到它的一条渐近线的距离为，则（）A. 1B. 2C. 3D. 412.已知的三个极点在以为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，总分20 分）13. 设曲线 y=ax 2在点（ 1，a）处的切线与直线2x﹣ y﹣ 6=0 平行，则 a 的值是．14. 动点到点距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为.15.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为.①有极小值，但无最小值②有极大值，但无最大值③若方程恰有一个实数根，则④若方程恰有三个不一样实数根，则此中全部正确结论的序号为三、解答题（本大题共 6 小题，第17 题 10 分，其他各小题均12 分）17. 设命题:，命题: 对于的方程有实根.（1）若为真命题，求的取值范围.（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围.18. 如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积 .19.在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴成立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．20. 已知椭圆的离心率为，此中左焦点为.（ 1）求椭圆的方程；（ 2）若直线与椭圆交于不一样的两点、，且线段的中点在圆上，求的值 .21.如图，在三棱锥中，平面平面，，,.求：（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求点到平面的距离.22. 已知：函数，此中．（ 1）当时，议论函数的单一性；（ 2）若对于随意的，不等式在上恒成立，求的取值范围文科数学答案一、 1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C二、 13. 114.y 2 12x15. 4816.②④【分析】 Q f (x) (x 2 2x 3)e x 0x 1或 3所以当 x3 时， f ( x) 0, f ( x)(0,6 e 3 ) ；当 3 x1 时，f ( x)0, f ( x) ( 2e,6 e 3 )；当 x 1 时， f ( x)0, f (x) ( 2e,) ；所以 fx 有极小值 f 1 ，也有最小值 f 1 ，有极大值 f3 ，但无最大值；若方程f xb 恰有一个实数根，则b6e 3 或 b2e ; 若方程 fxb 恰有三个不一样实数根，则 0 b6e 3 , 即正确结论的序号为②④a 0,3a1,03,三、 17. 【答案】（ 1） （ 2）418. 【分析】（Ⅰ）证明：由于侧棱 AA 1底面 ABCD ， BD底面 ABCD ，所以 AA 1 BD ，由于底面 ABCD 为正方形，所以 ACBD ，由于 AA 1 AC = A ，所以 BD平面 ACC 1 A 1 ，由于 A 1C平面 ACC 1 A 1 ，所以 BD A 1C ；（Ⅱ）由于侧棱 AA 1 底面 ABCD 于 A ， E 为棱 AA 1 的中点，且 AA 14 ，所以 AE2 ，即三棱锥 E ABD 的高为 2 ，由底面正方形的边长为3 ，得 S ABD1 3 39 2 ，1 S2所以V A BDEVE ABDABD AE 3 ．319. 分析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为 x 2 y 2 12 x 11 0 . 由 xcos， ysin 可得圆 C 的极坐标方程212cos110 .（Ⅱ）在（Ⅰ）中成立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为R .，212cos11 0.于是1212cos， 1 211.AB2144cos244. 1212412由 AB10 得cos2315， tan3 8所以 l 的斜率为15 或15 .3320. 【详解】（ 1）由题意可得22 ， a 2 2，则b a222 2，a2所以，椭圆 C 的方程为x2y2 1 ；8 4（2）设点A x1, y1、B x2, y2，y x m将直线 AB 的方程与椭圆C的方程联立x2y2，得3x24mx 2m28 0 ，84116m212 2m28 96 8m 20 ，解得 2 3m 23.由韦达定理得 x1x24m，则x1x22m y1y2x1x2mm 323，22.3所以，点M的坐标为2m , m，3322 3 5，符合题意 .代入圆的方程得2m m 1 ，解得m335综上所述，m35.521. 【分析】（Ⅰ）由于AP PD， AP PD 2 ，所以 AD 2 2，BD2， AB 2 3 ，所以 BD AD ，又由于PAD平面 ABD ，所以 BD平面 PAD ，所以 V PABDV B PAD =1SPADBD =11 2 2 2 4 ；3323（也能够直接取AD 中点和 P 点连结，即为三棱锥的高，底面积为三角形ABD 的面积来算）（Ⅱ）由（ 1）得： BD 平面 PAD ，所以 BD PA ，PBAB 2 AP 2124 22,由于 V DPABV B PAD ，即 1 S PABd 4 ，4433得 d2 .1SAPB2 2 2222. 【分析】（ 1）解： f ( x) 4 x 3 3ax 2 4 xx(4 x 2 3ax4) ．当 a10时，3f ( x)x(4 x 2 10 x 4)2x(2 x 1)(x 2) ．令 f ( x)0 ，解得 x 1 0 ， x 2 12， x 3．2当 x 变化时， f ( x) ， f ( x) 的变化状况以下表： x ( ，0)f ( x)1 1 1，(2， )，22222f ( x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以 f ( x) 在1， (2，) 内是增函数，在 (，0) ， 1 ， 内是减函数．，22（ 2）解：由条件 a 2，2可知9a 264 0 ，进而 4x 2 3ax 4 0 恒成立．当 x0 时， f (x) 0 ；当 x 0 时， f ( x) 0 ．所以函数 f ( x) 在11，上的最大值是f(1) 与f ( 1) 二者中的较大者．为使对随意的 a2，2，不等式 f ( x)1在11，上恒成立，当且仅当f (1)1，b2a，{即 {b2af ( 1)1，在 a2，2 上恒成立．所以 b 4 ，所以知足条件的 b 的取值范围是，4．。

（理科）数学试卷第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分）1．下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是( )A．将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B．某篮球运动员6次罚球中投进的球数C．电视机的使用寿命D．从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数2．已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线y bx a=+必过点( )A．(2,2)B．(1.5,0)C．(1,2)D．(1.5,4)3．自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（）A．12种B．24种C．36种D．72种.4．()73111xx⎛⎫-+⎪⎝⎭展开式中3x的系数为（）A．-7B．28C．35D．425．如图所示，将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种色可供使用，则不同的染色方法种数为（）A．240 B．360C．420 D．9606．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A．516B．1132C．2132D．11167．把15个相同的小球放到三个编号为123，，的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（）A．18B．28C．38D．42x 0 1 2 3y 1 3 5 78．过正方形ABCD 的顶点A ，作PA ⊥平面ABCD ，若PA BA =，则平面ABP 和平面CDP 所成的锐二面角的大小是A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒9．多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）（单位cm ） A ．B ．C ．D ．3210．已知三个正态分布密度函数()()222e2i ix i ix μσϕπσ--=（, 1,2,3i =）的图象如图所示则（ ）A ．123123==μμμσσσ<>，B ．123123==μμμσσσ><，C ．123123μμμσσσ=<<=，D ．123123==μμμσσσ<<，11．如图所示，在棱长为 6的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱1111,C D B C 的中点，过,,A E F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A ．1832+B ．61332+C ．6592D ．1032410+12．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ） A ．63B ．65C 15D 10第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）13．水平放置的ABC ∆的斜二测直观图如图所示,已知''4,''3B C A C ==,则ABC ∆中AB 边上的中线的长度为_______ .14．若多项式()()()10112110110112111x x a a x a x a x +=+++++++L ，则10a =______.15．在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，若13AC =，15BC =，则异面直线1BC 与AD 所成的角的正切值为__________．16．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情.面对“突发灾难”，举国上下心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中.为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课.现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为______.三、解答题（17小题10分，18－22每小题12分共70分）17．若321nx x ⎫-⎪⎭的展开式的二项式系数和为128．（1）求n 的值;（2）求展开式中的常数项;（3）求展开式中二项式系数的最大项．18．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的左视图、俯视图、直观图，在直观图中，M 是BD 的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（Ⅰ）求该几何体的表面积和体积； （Ⅱ）求点C 到平面MAB 的距离.19．如图所示, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB=5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点，（1）求证： AC 1//平面CDB 1；（2）求二面角C 1-AB-C 的平面角的正切值.20．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知11190B C A ∠=︒，11AB AC ⊥，且1AA AC =.（Ⅰ）求证：平面11ACC A ⊥平面111A B C ；（Ⅱ）若11112AA AC B C ===，求二面角111C AA B --的余弦值．21．继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市，一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里＋0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每次租用共享汽车上、下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下： 时间（分钟） [)15,25 [)25,35 [)35,45 [)45,55 []5565，次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为[]15,65分钟.（1）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设ξ是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求ξ的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽车，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.22．一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络国棋比赛，每比赛一局商家要向每名棋手支付2000元对局费，同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利12100元，从两名棋手以往比赛中得知，甲每局获胜的概率为23，乙每局获胜的概率为13，两名棋手约定：最多下五局，先连胜两局者获胜，比赛结束，比赛结束后，商家为获胜者颁发5000元的奖金，若没有决出获胜者则各颁发2500元. （1）求下完五局且甲获胜的概率是多少；（2）求商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少.理科数学参考答案1．C2．D3．C4．B5．C6．A7．B8．B9．B10．D11．B12．D 13．73 首先根据直观图可知其平面图形为直角三角形，且两条直线边长为长3,8AC BC ==，接下来利用勾股定理即可求出AB 的长，然后利用直角三角形的性质进行解答即可. 【详解】把直观图还原成平面图形如图所示：得ABC ∆为直角三角形，且两条直角边的长3,8AC BC ==， 由勾股定理可得73AB =故三角形AB 边上的中线长为732， 73. 14．22-由二项式定理及其展开式通项公式得111122[(1)1]x x =+-展开式的通项为111112(1)(1)r r r r T C x -+=+-，令1110r -=，解得1r =，则110112(1)22a C =⨯-=-，得解．【详解】由111122[(1)1]x x =+-展开式的通项为111112(1)(1)rr r r T C x -+=+-， 令1110r -=，解得1r =，则110112(1)22a C =⨯-=-， 故答案为：22-． 15．12根据题意求出底面正方形的边长为2，所以长方体的高为1．然后根据两条异面直线所成角的定义作出1BC 与AD 所成的角，通过解三角形的方法求出正切值． 【详解】 设AB a =，由四边形ABCD 是正方形可得AC =．因为1CC ⊥底面ABCD ， 所以1CC AC ⊥，1CC BC ⊥，所以22222111CC AC AC BC BC =-=-，即22925a a -=-，解得2a =． 所以11CC =． 因为//AD BC ，所以1CBC ∠即异面直线1BC 与AD 所成的角， 在1Rt C CB ∆中，111tan 2CC CBC BC ∠==， 所以异面直线1BC 与AD 所成角的正切值为12． 故答案为12． 16．13根据题意，由排列组合公式分析3名志愿者辅导4门学科的情况数目，再分析其中甲辅导数学的情况数目，由古典概型公式计算可得答案． 【详解】解：根据题意，要求甲、乙、丙3名志愿者每名志愿者至少辅导1门学科， 每门学科由1名志愿者辅导，则必有1人辅导2门学科；则有23436636C A =⨯=种情况，若甲辅导数学，有2212323212C A C A +=种情况， 则数学学科恰好由甲辅导的概率为13， 故答案为：13． 17．（1） 7n = （2） 7- （3） 147335,35x x ---【解析】试题分析：（1）二项式系数和为2n（2）求展开式的某一项需要首先找到展开式的1r n r r r n T C a b -+=代入相应的r 值求解（3）二项式系数最大的项为中间的一项或两项本题中展开后有8项，因此需求第4,5两项试题解析：（1）21287nn =∴= 3分 （2）()773171r rrr T C x-+=-,令7703r-=,1r =,常数项为7- 8分 （3）14734535,35T xT x --=-= 12分考点：二项式定理及展开式的性质18．（Ⅰ）体积是4，表面积是2(5+; （Ⅱ【解析】 试题分析：（1）由题意得该几何体为四棱锥，然后根据三视图中的数据可得几何体的体积和表面积．（2）设C 到面MAB 的距离为d ，然后根据C MAB M ACB V V --=可得d ，即所求的点到面的距离． 试题解析：由三视图可得，在几何体中，EA ⊥平面ABC ，DC ⊥平面ABC ，AE ∥DC ，AE=2，DC=4， AB ⊥AC ，且AC=2．（Ⅰ）∵EA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， ∴EA ⊥AB ，又AB ⊥AC ，AC AE A ⋂=， ∴AB ⊥平面ACDE ，∴四棱锥B —ACDE 的高2h AB ==， 又梯形ACDE 的面积24262S +=⨯=， ∴体积为143B ACDE V Sh -==； 表面积为S=BED BCD ABC ABE ACDE S S S S S ∆∆∆∆++++()1244222222⎤+=⨯⨯+⨯=⎥⎦(25+.（Ⅱ）如图，过M 作MN ⊥BC 于N ，过N 作NH ⊥AB 于H ，则MH ⊥AB ．结合题意可得点M 到AB 的距离22215MH =+=，故1125522MAB S AB MH ∆=⋅⋅=⨯⨯=． 设C 到面MAB 的距离为d ，由C MAB M ACB V V --=得：1133AMB ABC S d S MN ∆∆⨯=⨯， 即1115(22)2332d ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 解得455d ==．即点C 到平面MAB 的距离45． 19．（1）见解析；（3）53【解析】 【分析】（1）连接DE ，得DE∥AC 1，由直线与平面平行的判定定理得AC 1∥平面CDB 1.（2）过点C 作AB 的垂线CF 交AB 于点F ，连C 1F ，得∠CFC 1为C ﹣AB ﹣C 1的平面角，得FC ，在Rt△C 1CF 中得FC ，解三角形即可求二面角C ﹣AB ﹣C 1的正切值． 【详解】（1）连接DE ，由题意可知：DE 为△ABC 1的中位线，可知DE∥AC 1，由1111||AC CDB DE CDB DE AC⊄⎧⎪⊂⎨⎪⎩平面平面⇒AC 1∥平面CDB 1.（2）过点C 作AB 的垂线CF 交AB 于点F ，连C 1F ，∵ABC﹣A 1B 1C 1是直三棱柱， ∴CC 1⊥AB，又由AB⊥CF 且CC 1∩CF＝C ，∴AB⊥平面CFC 1，∴AB⊥FC 1于是有11AB FC {AB FC FC FC F⊥⊥⋂= ⇒∠CFC 1为C ﹣AB ﹣C 1的平面角，在Rt△C 1CF 中得FC ＝＝.在Rt△C 1CF 中，CC 1＝4，CF 11245,tan CFC 12535=∴∠==． ∴二面角C ﹣AB ﹣C 1的正切值为53.20．（1）见解析；（221. （1）证明：连接1AC ，在平行四边形11ACC A 中，得11A C AC ⊥，又11A C AB ⊥，证得111AC B C ⊥，利用线面垂直的判定定理得1111B C ACC A 面⊥，进而得到平面11ACC A ⊥平面111A B C .（2）取11A C 的中点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，得到平11ACC A 面和平面11B AA 法向量,m n u r r，利用向量的夹角公式，即可求得二面角的余弦值．【详解】（1）证明：连接1AC ，在平行四边形11ACC A 中，由1AA AC =得平行四边形11ACC A 为菱形，所以11A C AC ⊥，又11A C AB ⊥，所以111A C AB C ⊥面，所以111AC B C ⊥， 又1111A C B C ⊥，所以1111B C ACC A ⊥面，所以平面11ACC A ⊥平面111A B C （2）取11A C 的中点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则11ACC A 面的法向量为()1,0,0m =v，设面11B AA 的法向量为(),,n x y z =v，因为()(()110,1,0,3,2,1,0A A B -，所以(()113,2,2,0A A A B ==u u u v u u u v由11303220y z A A n y z A B n x y x y-⎧⎧=⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎩⎪=-⎩u u u v v u u u v v ，令3y =-，则()3,3,1n =-v设所求二面角为θ，则21cos cos ,7m n θ==v v故二面角111C AA B --的余弦值为217. 21．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）542元. 【解析】试题分析：（1）首先求为最优选择的概率是34，故ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B （4，34），进而求得分布列和期望值；（2）根据题意得到每次花的平均时间为35.5，根据花的费用为10+35.5*0.1得到费用. 解析：（Ⅰ）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率依题意ξ的值可能为0，1，2，3，4，且ξ～B （4，），， ， ，，， ∴ξ的分布列为：ξ 01234P（或）．（Ⅱ）每次用车路上平均花的时间（分钟）每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元． 一个月的平均用车费用约为542元． 22．（1）8243（2）17400 （1）根据题意,连胜两局获胜.若比赛五局,且甲获胜,则五局的胜负情况为乙胜,甲胜,乙胜,甲胜,甲胜.进而由各自取胜的概率即可求解.（2）根据题意可知,两人比赛局数X 可能的取值有2,3,4,5.由所给取胜的概率,分别求得这四种情况下的概率,即可求得比赛局数的期望.扣除支出,即为商家获得的收益情况.【详解】（1）根据题意,先连胜两局者获胜.则下完五局甲获胜,这五局的胜负情况分别为: 乙胜,甲胜,乙胜,甲胜,甲胜. 甲每局获胜的概率为23,乙每局获胜的概率为13所以下完五局甲获胜的概率为12122833333243⨯⨯⨯⨯= （2）设X 为比赛的局数,Y 表示商家获得的收益 则()()12100220005000Y E X =-⨯-由题意可知,X 可能的取值有2,3,4,5()222152339P X ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22211263333327P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()332112104333381P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 当比赛五局时,前四局两人各胜两局,且第五局无论谁胜商家都需支付5000元,因而()2222211285333381P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以由离散型数学期望公式可得()561082242345927818181E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 故()224121002200050001740081Y =-⨯⨯-= 所以商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是17400。

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 在空间直角坐标系中点关于平面对称点的坐标是（）A．（1，﹣5，6）B．（1，5，﹣6）C．（﹣1，﹣5，6）D．（﹣1，5，﹣6）2. 下列说法中错误的是（）A．正棱锥的所有侧棱长相等B．圆柱的母线垂直于底面C．直棱柱的侧面都是全等的矩形D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形3. 如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为（）A．一个球B．一个球挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球挖去一个长方体4. 已知某圆锥的轴截面为一等腰，其中，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．5. 已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为（）A．B．C．D．6. 如图，空间四边形中，，且，，则（）A．B．C． D．7. 设是不同的直线，是不同的平面，则（）B．若，，，则A．若，，则C．若，，，则 D．若，，，则8. 在直三棱柱中，已知，，，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．9. 已知空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）A．B．C．D．10. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为( )A．B．C．D．11. 在正方体中，是棱的中点，则对角线与平面所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的外接球的表面积为A．B．C．D．二、填空题13. 已知，，且，则________.14. 如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．15. 一个火柴盒长、宽、高分别为为、、，一只蚂蚁从火柴盒的一个角处，沿火柴盒表面爬到另一个角处，所经过的最短路径长为__________.16. 如图,二面角的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是________.三、解答题17. 如图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．18. 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.19. 如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.求证：（1）∥平面；（2）平面平面.20. 如图，等腰梯形MNCD中，MD∥NC，MN＝MD＝2，∠CDM＝60°，E为线段MD上一点，且ME＝3，以EC为折痕将四边形MNCE折起，使MN到达AB的位置，且AE⊥DC(1)求证:DE⊥平面ABCE;(2)求点A到平面DBE的距离21. 如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.22. 如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．。

理科数学试卷一、单选题(每小题5 分，共60分).1.131ii+=-（ ） A. 24i -- B. 24i -+C. 12i -+D. 12i --【答案】C 【解析】 分析：求131ii+-，将其分子、分母同乘以分母的共轭复数1i +，可得(13)(1)(1)(1)i i i i ++-+，转化为两个复数相乘可得221331i i i i +++-，化简可得242i -+，即12i -+． 详解： 2213(13)(1)133133241(1)(1)122i i i i i i i i ii i i i ++++++++--+====--+- 12i =-+ ． 故选C ．点睛：求两个复数相除，可先转化为分式，分子、分母同乘以分母的共轭复数，转化为复数的乘法运算．本题意在考查复数的运算及学生的运算能力．2.命题“2,x x R e x ∀∈>”的否定是（ ）A. 2,x x R e x ∀∈≤ B. 0200,x x R ex ∃∈>C. 0200,x x R e x ∃∈≤D. 2,xx R e x ∀∈<【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定的性质进行求解即可.【详解】命题“2,x x R e x ∀∈>”的否定是0200,x x R ex ∃∈≤.故选：C【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基本题.3.“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，求得1c =或3c =，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解. 【详解】由题意，圆()()22212x y -++=的圆心坐标为(2,1)-， 当直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=相切，可得d r =，即d ==12c +=，解得1c =或3c =，所以“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的充分不必要条件. 故选B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 4.直线y x =与曲线y = ）A.52 B.32C.23 D.16【答案】D 【解析】 【分析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可． 【详解】y x =与曲线y =3121200211)()|326S x dx x x ==-=⎰． 故选D ．【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题．5.观察下列各式：若112213a b a b ==＋，＋，334447a b a b ==＋，＋，5511a b =⋯＋，，则77a b ＋等于( ) A. 18 B. 29C. 47D. 15【答案】B 【解析】 【分析】找出规律：从第三项开始，每项等于前两项之和，计算得到答案. 【详解】找出规律：从第三项开始，每项等于前两项之和6671118a b =+=＋ 77111829a b =+=＋故答案选B【点睛】本题考查了归纳推理，意在考查学生的推理能力. 6.已知点()3,4A ，F 是抛物线28y x=焦点，M 是抛物线上的动点，当MA MF +最小时，M 点坐标是( )A. ()0,0B. (3,C. ()2,4D. (3,-【答案】C 【解析】由题知点A 在抛物线内．设M 到准线的距离为|MK|，则|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MK|，当|MA|＋|MK|最小时，M 点坐标是(2,4)．7.已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为（ ） A. 3 B. 3或253C.D.【答案】B 【解析】 【分析】对m 分类讨论，分别求得a 2，b 2，c 2，再根据离心率可求m.【详解】当m ＞5时，a 2＝m ，b 2＝5，c 2＝m ﹣5，e 22225c a ==⇒m 253=；当0＜m ＜5时，a 2＝5，b 2＝m ，c 2＝5﹣m ，e 22225c a ==⇒m ＝3；故选B ．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，考查了椭圆的离心率的公式，考查了分类讨论思想，属于基础题． 8.已知函数()x x af x e+=的图像在点(1,(1))f 处的切线与直线20x ey -+=平行，则a = A. 1 B. e -C. eD. -1【答案】D 【解析】 【分析】求出曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率k ，求出函数()y f x =的导函数()'f x ，根据两直线平行的条件，令1x =， ()'1f k =，求出a ； 【详解】()()()()21'x xxxe x a e x af x e e -+-+==，所以()'1a f e -=，又直线20x ey -+=得斜率为1k e=，由两直线平行得：1ae e-=，所以1a =- 故选D【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了运算能力，属于中档题． 9.函数()()2ln f x x a x a R =-∈不存在极值点，则a 的取值范围是 （ ）A. (,0)-∞B. (0,)+∞C. [0,)+∞D. (,0]-∞【答案】D 【解析】函数()()2ln f x x a x a R =-∈的定义域为()0,∞+,函数()f x 不存在极值点，即()222a x af x x x x='-=-在()0,∞+没有实数根, 220,0x a Q >∴≤,故选D.10.已知函数()f x 满足()()f x f x '<，在下列不等关系中，一定成立的（ ）A. ()()12ef f <B. ()()12ef f >C. ()()21ef f >D. ()()21ef f <【答案】A 【解析】 【分析】 构造函数()()x f x g x e=，求导后可知()0g x '>，则()g x 在R 上单调递增，由此可得()()12g g <，整理可得结果.【详解】令()()x f x g x e =，则()()()()()2x x x x f x e f x e f x f x g x e e ''--'== 0x e >Q ，()()f x f x '< ()0g x '∴> ()g x ∴在R 上单调递增()()12g g ∴<，即()()212f f e e< ()()12ef f ∴< 本题正确选项：A【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，关键是能够准确构造函数，利用已知不等关系判断出导函数的符号，从而得到所构造函数的单调性.11.设1F 、2F 分别为双曲线2221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点．若212PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A. (0,2) B. (1,3]C. [2,3)D. [)3,+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的定义，把式子212PF PF 中的1PF 用含2PF 的代数式表示，最后利用基本不等式、双曲线的性质进行求解即可.详解】由定义知：12122,2PF PF a PF a PF -=∴=+()2222122222448a PF PF a a PF a PF PF PF +∴==++≥ 当且仅当2224a PF PF =，即22PF a =时取得等号，2 2PF c a c a a Q ≥-∴-≤ 即3c a ≤， 所以3e ≤，又因为双曲线的离心率1e >,](1,3e ∴∈.故选：B【点睛】考查了考查了求双曲线的离心率的取值范围问题，考查了基本不等式的应用，考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力. 12.已知函数()ln a f x x x x =+，32()5g x x x =-++，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有12()()0f x g x -≤成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (],24ln 2-∞-B. (],1-∞C. 1124ln 2,ln 224⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦D. 11,ln 224⎛⎤-∞+⎥⎝⎦【答案】A 【解析】分析：由题意转化为()()max min f x g x ≤，求出()g x 的最小值，将其转化为关于a 的不等式进行求解详解：根据题意，对任意的12122x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，都有()()120f x g x -≤ 即()()12f x g x ≤()()max min f x g x ≤，恒成立()232g x x x '=-+，在122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，内先增后减 ()122g g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，故()1min g x =则() 1f x ≤，1axlnx x+≤ 【解得2a x x lnx ≤-令()2h x x x lnx =-，则()12h x xlnx x -'=- ()23h x lnx ''=--在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内，()0h x ''<，()h x '递减，()10h '=，故()h x 递减 ()2242h ln =- 242a ln ∴≤-，则实数a 的取值范围是(]242ln -∞-，故选A点睛：本题考查了不等式恒成立问题求解参数的范围问题，利用导数转化为两个函数的最值问题，求导后进一步转化为关于a 的不等式进行求解，当一阶导数不能判定符号时可以利用二阶导数来求解，本题的方法较为重要，需要掌握．二、填空题（每小题5分，共20分）.13.函数()f x =2ln x x -单调递减区间是_______． 【答案】（0，2） 【解析】分析：求出函数的导数为()21f x x ='-， 再解()210f x x=-<'得2x ＜．结合函数的定义域，即可得到单调递减区间是02（，）. 详解：函数()2ln f x x x =-的导数为()21f x x='-，， 令()210f x x=-<'，得2x ＜ ∴结合函数的定义域，得当02x ∈（，） 时，函数为单调减函数． 因此，函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是02（，）. 故答案为02（，）． 点睛：本题给出含有对数的基本实行函数，求函数的减区间，着重考查了利用导数研究函数的单调性和函数的定义域等知识，属基础题．14.)102x dx =⎰ __________．【答案】14π+【解析】 【分析】根据定积分的运算，将函数分为两个部分，分别用定积分的几何意义和微积分基本定理两个内容求解，再合并起来即可．【详解】)102x dx ⎰112dx xdx =+⎰⎰由定积分的几何意义可知1dx ⎰表示的为单位圆在第一象限内的面积，即14dx π=⎰由微积分基本定理可知1202xdx x=⎰101=所以)1214x dx π=+⎰【点睛】本题考查了定积分的求法，定积分几何意义与微积分基本定理的应用，属于基础题．15.已知椭圆22194x y +=，直线2180x y ++=，则椭圆上点到这条直线的最短距离是______________．【解析】 【分析】可将椭圆的标准式转化为参数方程，再由点到直线距离公式求解即可【详解】由22194x y +=⇒对应参数方程为：3cos 2sin x y =⎧⎨=⎩θθ，由点到直线距离公式得d ==()sin 1+=-θϕ时，min d ==故答案为5【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，点到直线的距离公式，属于中档题 16.已知函数()xxf x e =，给出下列结论： ①(1,)()f x +∞是的单调递减区间；②当1(,)k e∈-∞时，直线y=k 与y=f （x ）的图象有两个不同交点； ③函数y=f （x ）的图象与21y x =+的图象没有公共点； ④当(0,)x ∈+∞时，函数1()()y f x f x =+的最小值为2． 其中正确结论的序号是_________ 【答案】①③ 【解析】 【分析】①先求出函数的导数，令导函数小于0，解出即可判断；②根据函数的单调性画出函数的图象，通过图象读出即可；③求出f （x ）的最大值小于y ＝x 2+1的最小值，从而得到答案；④利用对勾函数即可作出判断． 详解】解：①f ′（x ）1x xe-=，令f ′（x ）＜0，解得：x ＞1， ∴函数f （x ）在（1，+∞）递减，故①正确； ②∵f （x ）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减， ∴f （x ）max ＝f （1）1e=， x →﹣∞时，f （x ）→﹣∞，x →+∞时，f （x ）→0，画出函数f （x ）的图象，如图示：，【∴当k ∈（﹣∞，0）时，直线y ＝k 与y ＝f （x ）的图象有1个不同交点，当k ∈（0，1e）时，直线y ＝k 与y ＝f （x ）的图象有两个不同交点，故②错误； ③函数f （x ）1e≤，而y ＝x 2+1≥1，∴函数y ＝f （x ）的图象与y ＝x 2+1的图象没有公共点，故③正确；④当()0,x ∈+∞时，令t=()10f x e ⎛⎤∈ ⎥⎦⎝，， ()()11y f x t f x t =+=+在10e ⎛⎤ ⎥⎦⎝，上单调递减， ∴()()11y f x e f x e=+≥+，最小值不等于2，故④错误. 故答案为①③．【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）.17.（1）已知复数z 满足(1)25z i z i -+=--，求z ． （2）若,,x y z 均为实数，且2222,2,2236x a b y b c z c a πππ=-+=-+=-+，求证：,,x y z 中至少有一个大于0.【答案】（1）5（2）见解析 【解析】 【分析】（1）设出复数z 的代数形式，根据共轭复数的定义求出z ，根据复数的乘法、加减法的运算法则，结合复数相等的定义、复数模的公式进行求解即可； （2）运用反证法，结合配方法进行证明即可.【详解】（1）解：设z a bi =+（a 、b R ∈），则z a bi =- 由题意得()()()125a bi i a bi i +-+-=-- 即()()35a b a b i i +-+=--35,1a b a b +=-⎧⎨+=⎩ 解得34a b =-⎧⎨=⎩ 即34z i =-+，5z ==（2）证明：反证法，假设0x ≤，0y ≤，0z ≤.由题设知：222222236x y z a b b c c a πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=-++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()2222121213a a b b c c π=-++-++-++-222(1)(1)(1)(3)a b c π=-+-+-+-因为2(1)0a -≥， 2(1)0b -≥，2(1)0c -≥，30π->，则0x y z ++>，由假设知0x y z ++≤，与0x y z ++>不符，所以,,x y z 中至少有一个大于零.得证.【点睛】本题考查了复数的乘法、加减法的运算，考查了复数相等的定义，考查了反证法，考查了数学运算能力.18.设函数f (x )＝a ln x －bx 2(x ＞0)，若函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－相切． (1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f(x)在上的最大值．【答案】（1）112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.（2）f (x )max ＝12-. 【解析】【分析】（1）对f (x )进行求导()'f x ＝ 欲求出切线方程，只需求出其斜率即可，故先利用导数求出在1x =处的导数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，列出关于a ，b 的方程求解即可；（2）研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值.【详解】(1)f ′(x )＝－2bx ，∵函数f (x )在x ＝1处与直线y ＝－相切， ∴'(1)211(1)2f a b f b =-=⎧⎪⎨=-=-⎪⎩ 解得(2)由(1)知，f (x )＝ln x －x 2，f ′(x )＝－x ＝，当≤x ≤e 时，令f ′(x )>0，得≤x <1，令f ′(x )<0，得1<x ≤e，∴f (x )在[，1)上是增加的，在(1，e]上是减少的，∴f (x )max ＝f (1)＝－点睛：本题主要考查函数单调性的应用，利用导数研究曲线上某点的切线方程，导数在最大值、最小值问题中的应用，不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想.19.已知命题()21,,1x p x m x ∀∈+∞≥-：恒成立；命题q ：方程22122x y m m +=-+表示双曲线． ()1若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；()2若命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围．【答案】(2) 4m ≤;(2) 2m ≤-，或24m ≤≤.【解析】试题分析：（1）当命题P 为真命题时，转化为求2()1x f x x =-在(1,)+∞上的最小值，继而求出m 的范围；（2）先求出当命题q 为真命题时m 的范围，再由已知条件得出p,q 一个为真命题，一个为假命题，再分两种情况分别求出m 的范围，最后取并集即可求出m 的范围．试题解析：（1）()()()22111f x 12111x x x x x x -+===-++---，∵()1,x ∈+∞，∴()11241x x -++≥-，故命题p 为真命题时，4m ≤．（2）若命题q 为真命题，则()()220m m -+<，所以22m -<<，因为命题""p q ∨为真命题，则,p q 至少有一个真命题，""p q ∧为假命题，则,p q 至少有一个假命题，所以,p q 一个为真命题，一个为假命题.当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，422m m m ≤⎧⎨≤-≥⎩或，则2m ≤-，或24m ≤≤； 当命题p 为假命题，命题q 为真命题时，422m m >⎧⎨-<<⎩， 舍去．综上，2m ≤-，或24m ≤≤.20.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN V 的面积.【答案】(1)4sin ρθ=；(2)【解析】试题分析：＝1＝由题意可得C 的普通方程()2224x y -+=＝极坐标方程为4sin ρθ=.＝2＝由题意可得2M OM ρ==＝ N ON ρ==△OMN 为直角三角形，则12OMN S OM ON ∆== 试题解析：＝1）由参数方程222x cos y sin θθ=⎧⎨=+⎩，得普通方程()2224x y -+=＝ 所以极坐标方程222240cos sin sin ρθρθρθ+-=，即4sin ρθ=.＝2）直线()1π:R 6l θρ=∈与曲线C 的交点为,O M ，得426M OM sin πρ===＝又直线()22π:R 3l θρ=∈与曲线C 的交点为,O N ，得243N ON sin πρ===且2MON π∠=，所以11222OMN S OM ON ∆==⨯⨯=21.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且与抛物线2y x =交于M ，N 两点，OMN ∆（O 为坐标原点）的面积为（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，点A 为椭圆上一动点（非长轴端点）1F ，2F 为左、右焦点，2AF 的延长线与椭圆交于B 点，AO 的延长线与椭圆交于C 点，求ABC ∆面积的最大值．【答案】（1）22184x y +=（2）【解析】【分析】(1)由题意求得a ,b ,c 的值即可确定椭圆方程；(2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和均值不等式即可确定三角形面积的最大值.【详解】（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>与抛物线2y x =交于M ，N 两点，可设(M x，(,N x ，∵OMN ∆的面积为∴=2x =，∴M，(2,N ，由已知得22222421c aab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得a =2b =，2c =，∴椭圆C 的方程为22184x y +=. （2）①当直线AB的斜率不存在时，不妨取A，(2,B，(2,C -，故142ABC ∆=⨯=； ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为(2)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立方程22(2)184y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得()2222218880k x k x k +-+-=， 则()()()222264421883210k k k k ∆=-+-=+>，2122821k x x k +=+，21228821k x x k -⋅=+，||AB ==22121k k +=+， 点O 到直线20kx y k--=的距离d ==，因为O 是线段AC 的中点，所以点C到直线AB 的距离为2d =，∴1||22ABC S AB d∆=⋅2211221k k ⎛⎫+=⋅ ⎪+⎝⎭= ∵()()()()22222222211211k k k k k k k ++=⎡⎤+++⎣⎦()()222211441k k k k +=+…，又221k k ≠+，所以等号不成立.∴ABC S ∆=综上，ABC ∆面积的最大值为【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．22.已知函数()ln 1()f x ax x a R =--∈．（1）讨论()f x 的单调性并指出相应单调区间；（2）若21())1(2g x x x x f ---=，设()1212,x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32a ≥，且()()12g x g x k -≥恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）15,2ln 28⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）先对函数进行求导得1()ax f x x-='，对a 分成0a ≤和0a >两种情况讨论，从而得到相应的单调区间；（2）对函数()g x 求导得2(1)1()x a x g x x -++'=，从而有121x x a +=+，121=x x ，211x x =，三个方程中利用32a ≥得到1102x <≤.将不等式()()12g x g x k -≥的左边转化成关于1x 的函数，再构造新函数利用导数研究函数的最小值，从而得到k 的取值范围.【详解】解：（1）由()ln 1f x ax x =--，(0,)x ∈+∞， 则11()ax f x a x x'-=-=， 当0a ≤时，则()0f x '≤，故()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，令1()0f x x a '=⇒=， 所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 综上所述：当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． （2）∵21()ln (1)2g x x x a x =+-+， 21(1)1()(1)x a x g x x a x x-++'=+-+=, 由()0g x '=得2(1)10x a x -++=， ∴121x x a +=+，121=x x ，∴211x x = ∵32a ≥∴111115210x x x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩解得1102x <≤. ∴()()()()222112121211221111ln (1)2ln 22x g x g x x x a x x x x x x ⎛⎫-=+--+-=-- ⎪⎝⎭.设22111()2ln 022h x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--<≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 则()2233121()0x h x x x x x'--=--=<, ∴()h x 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减； 当112x =时，min 115()2ln 228h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ∴152ln 28k ≤-，即所求k 的取值范围为15,2ln 28⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想和数形结合思想，求解双元问题的常用思路是：通过换元或消元，将双元问题转化为单元问题，然后利用导数研究单变量函数的性质.。

江西省南昌市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·海南期末) 如果X～N（μ，σ2），设m=P（X=a）（a∈R），则（）A . m=1B . m=0C . 0≤m≤1D . 0＜m＜12. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：x－2－1012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程为，但现在丢失了一个数据，该数据应为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n ，且a0+a1+…+an=243，则（n﹣x）n展开式的二项式系数和为（）A . 16B . 32C . 644. （2分） (2016高二下·仙游期末) 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门．其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门．则不同的分配方案有（）A . 36种B . 38种C . 108种D . 114种5. （2分）已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用ξ表示，那么ξ的取值为（）A . 0，1B . 1，2C . 0，1，2D . 0，1，2，36. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P （﹣2≤ξ≤1）=（）A . 0.21B . 0.58C . 0.42D . 0.297. （2分）已知二项式的展开式中第4项为常数项，则中项的系数为（）A . -19C . 20D . -208. （2分）用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是（）A . 168B . 180C . 204D . 4569. （2分）已知随机变量X～B(6，0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝（）A . －1.88B . －2.88C . 5. 76D . 6.7610. （2分）(2016·四川理) 设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）A . ﹣15x4B . 15x4C . ﹣20ix4D . 20ix411. （2分）不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A . p2 ， p3B . p1 ， p4C . p1 ， p2D . p1 ， p312. （2分）(2017·长春模拟) 项式（﹣）10的展开式中，项的系数是（）A .B . ﹣C . 15D . ﹣15二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·三亚期末) 若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为，则a=________．x3456y 2.534 4.514. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有________种.（用数字作答）15. （1分）(2017·榆林模拟) 已知（1+x）（1﹣2x）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a7（x﹣1）7 ，则a3=________．16. （1分）(2017·邯郸模拟) 若（﹣）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高二下·椒江期中) 设m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n ．（1）当m=n=5时，若，求a0+a2+a4的值；（2） f（x）展开式中x的系数是9，当m，n变化时，求x2系数的最小值．18. （15分） (2017高二下·蕲春期中) PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如表所示：PM2.5日均值[25，35]（35，45]（45，55]（55，65]（65，75]（75，85]（微克/立方米）频数311113（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．（精确到整数）19. （10分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n＝1,2,3,4），现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.（1）求X的分布列，均值和方差；（2）若Y＝aX＋b，E（Y）＝1，D（Y）＝11，试求a，b的值．20. （10分） (2019高二上·双鸭山期末) 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：①每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；②每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。

江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，总分60分）1．已知等边三角形的边长为2，那么它的直观图的面积为( )A.32 B.34 C.64 D.622．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进出门的方案有( )A. 12种B. 7种C. 24种D. 49种 3．如图，三棱锥A －BCD 的底面为正三角形，侧面ABC 与底面垂直且AB ＝AC ， 若该四棱锥的正(主)视图的面积为2，则侧(左)视图的面积为( )A.33 B. 3 C.23 D.134．从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有( )A ．20种B ．16种C ．12种D ．8种5．若平面α∥平面β，点A ，C ∈α，B ，D ∈β，则直线AC ∥直线BD 的充要条件是( )A ．AB ∥CD B ．AD ∥CBC ．AB 与CD 相交 D ．A ，B ，C ，D 四点共面6．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为( )A ．48种B ．36种C ．24种D ．12种7．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，P i (i ＝1，2，…，8)是上底面上其余的八个点，则AB →·AP i →(i ＝1，2，…，8)的不同值的个数为( )A ．1B ．2C ．4D ．88．某中学高二志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的学生，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为( )A ．484B ．472C ．252D ．2329．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．πa 2B.73πa2 C.113πa 2 D ．5πa 210．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法( )A ．10B ．16C ．20D ．24 11．如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与该圆柱的体积之比是( )A ．2π B.423C. 2D.2312．如图，边长为a 的等边△ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知△A ′DE (A ′∉平面ABC )是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，对于下列叙述错误的是( )A ．平面A ′FG ⊥平面ABCB ．BC ∥平面A ′DEC ．三棱锥A ′－DEF 的体积最大值为164a 3D ．直线DF 与直线A ′E 可能共面二、填空题 (本大题共4小题，每题5分，总分20分)13．将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有________种不同的分法．14．圆台的两底面半径分别为2 cm 和5 cm ，母线长为310 cm ，则它的轴截面面积为________． 15．已知集合A ＝{4}，B ＝{1，2}，C ＝{1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为________．16．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G 分别为CD 1，A 1B 1，B 1C 1的中点，则异面直线AF 与GE 所成角的正切值为________．三、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余各小题12分，总分70分）17．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线MN∥平面BDH.18．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(3)全体排成一排，男生互不相邻；(4)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．19．如图，在四棱锥P­ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求证：DC⊥平面PAC；(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；20．已知单位正方体ABCD­A1B1C1D1，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点．试求：(1)AD1与EF所成角的大小；(2)AF与平面BEB1所成角的余弦值．21．如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．(1)求证：平面EFG⊥平面PAB；(2)求点A到平面EFG的距离．22．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD＝PD＝2EA ＝2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．(1)求证：FG∥平面PED；(2)求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；(3)在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成的角为60°？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．理科数学答案1. C2 .D3．B4．C 5． D 6． C7． A.8．B 9． B10．C 11． B12． D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．答案：36014．答案 63 cm 215．已知集合A ＝{4}，B ＝{1，2}，C ＝{1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为________．[解析] 不考虑限定条件确定的不同点的个数为C 11C 12C 13A 33＝36，但集合B ，C 中有相同元素1，由4，1，1三个数确定的不同点只有3个，故所求的个数为36－3＝33.16．解析：法一：如图，连接DC 1，B 1D ，可知DC 1过点E ，且点E 为DC 1的中点，从而GE ∥B 1D .取AB 的中点H ，连接HB 1，易证HB 1∥AF ，∴异面直线AF 与GE 所成角为∠HB 1D .设正方体棱长为2，则在三角形HB 1D 中，DB 1＝23，DH ＝HB 1＝5，由等腰三角形的知识可得tan ∠HB 1D＝23＝63. 法二：以B 1为坐标原点，以B 1A 1，B 1C 1，B 1B 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，则A (2,0,2)，F (1,0,0)，G (0,1,0)，E (1,2,1)，∴AF →＝(－1,0，－2)，GE →＝(1,1,1)，∴cos 〈AF →，GE →〉＝AF →·GE →|AF →|·|GE →|＝－1＋0－25×3＝－155.设异面直线AF 与GE 所成角为α.∵两条异面直线所成的角在(0，π2]范围内，∴两条异面直线所成的角的余弦值为cos α＝155，sin α＝1－1552＝105，∴tan α＝sin αcos α＝63. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．在正方体中，设BC 的中点为M ，GH 的中点为N .(1)请将字母F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)； (2)证明：直线MN ∥平面BDH .[解] (1)点F ，G ，H 的位置如图所示．(2)证明：如图，连接BD ，设O 为BD 的中点，连接OH ，OM ，MN ，BH .因为M ，N 分别是BC ，GH 的中点，所以OM ∥CD ，且OM ＝12CD ，HN ∥CD ，且HN ＝12CD ，所以OM ∥HN ，OM ＝HN .所以四边形MNHO 是平行四边形，从而MN ∥OH .又MN ⊄平面BDH ，OH ⊂平面BDH ，所以MN ∥平面BDH .18．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数： (1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾； (3)全体排成一排，男生互不相邻；(4)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人． 解：本题考查了有限制条件的排列问题．(1)分两步完成，先选3人排在前排，有A 37种方法，余下4人排在后排，有A 44种方法，故共有A 37·A 44＝5040(种)．事实上，本小题即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件．(2)(优先法)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法；其余6人有A 66种方法，故共有5×A 66＝3600(种)．(3)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，∴应先排女生，有A 44种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A 35种方法，故共有A 44×A 35＝1440(种)．(4)把甲、乙及中间3人看作一个整体 ，第一步先排甲、乙两人有A 22种方法，再从剩下的5人中选3人排到中间，有A 35种方法，最后把甲、乙及中间3人看作一个整体，与剩余2人排列，有A 33种方法，故共有A 22×A 35×A 33＝720(种)．19．如图，在四棱锥P ­ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ，DC ⊥AC . (1)求证：DC ⊥平面PAC ；(2)求证：平面PAB ⊥平面PAC ；【解】 (1)证明：因为PC ⊥平面ABCD ，所以PC ⊥DC . 又因为DC ⊥AC ，且PC ∩AC ＝C ，所以DC ⊥平面PAC . (2)证明：因为AB ∥DC ，DC ⊥AC ，所以AB ⊥AC .因为PC ⊥平面ABCD ，所以PC ⊥AB ．又因为PC ∩AC ＝C ， 所以AB ⊥平面PAC .又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAC .20．已知单位正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1，E ，F 分别是棱B 1C 1，C 1D 1的中点．试求： (1)AD 1与EF 所成角的大小；(2)AF 与平面BEB 1所成角的余弦值． [解] 建立如图所示的空间直角坐标系，得A (1，0，1)，B (0，0，1)，D 1(1，1，0)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，0. (1)因为AD 1→＝(0，1，－1)，EF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，0，所以cos 〈AD 1→，EF →〉＝（0，1，－1）·⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，02×22＝12，即AD 1与EF 所成的角为60°.(2)FA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，1，由图可得，BA →＝(1，0，0)为平面BEB 1的一个法向量，设AF 与平面BEB 1所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈BA →，FA →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪（1，0，0）·⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，11× ⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋（－1）2＋12＝13，所以cos θ＝223. 即AF 与平面BEB 1所成角的余弦值为223.21．如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，△PAD 是直角三角形，且PA ＝AD ＝2，E ，F ，G 分别是线段PA ，PD ，CD 的中点．(1)求证：平面EFG ⊥平面PAB ； (2)求点A 到平面EFG 的距离．【解】 如图，建立空间直角坐标系Axyz ，则A (0，0，0)，B (2，0，0)，C (2，2，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)，E (0，0，1)，F (0，1，1)，G (1，2，0)．(1)证明：因为EF →＝(0，1，0)，AP →＝(0，0，2)，AB →＝(2，0，0)，所以EF →·AP →＝0×0＋1×0＋0×2＝0，EF →·AB →＝0×2＋1×0＋0×0＝0，所以EF ⊥AP ，EF ⊥AB ．又因为AP ，AB ⊂平面PAB ，且PA ∩AB ＝A ，所以EF ⊥平面PAB ．又EF ⊂平面EFG ，所以平面EFG ⊥平面PAB ． (2)设平面EFG 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·EF →＝（x ，y ，z ）·（0，1，0）＝0，n ·EG →＝（x ，y ，z ）·（1，2，－1）＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，x ＋2y －z ＝0.取n ＝(1，0，1)，又AE →＝(0，0，1)，所以点A 到平面EFG 的距离d ＝|AE →·n ||n |＝12＝22.22．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，EA ∥PD ，AD ＝PD ＝2EA ＝2，F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．(1)求证：FG ∥平面PED ；(2)求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小；(3)在线段PC 上是否存在一点M ，使直线FM 与直线PA 所成的角为60°？若存在，求出线段PM 的长；若不存在，请说明理由．解：(1)因为F ，G 分别为PB ，EB 的中点，所以FG ∥PE . 又FG ⊄平面PED ，PE ⊂平面PED ，所以FG ∥平面PED .(2)因为EA ⊥平面ABCD ，EA ∥PD ，所以PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥AD ，PD ⊥CD . 又因为四边形ABCD 是正方形，所以AD ⊥CD . 如图，建立空间直角坐标系．因为AD ＝PD ＝2EA ＝2，所以D (0,0,0)，P (0,0,2)，A (2,0,0)，C (0,2,0)，B (2,2,0)，E (2,0,1)． 因为F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点，所以F (1,1,1)，G (2,1，12)，H (0,1,1)．所以GF →＝(－1,0，12)，GH →＝(－2,0，12)．设n 1＝(x 1，y 1，z 1)为平面FGH 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧ n 1·GF →＝0n 1·GH →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x 1＋12z 1＝0－2x 1＋12z 1＝0，令y 1＝1，得n 1＝(0,1,0)．设n 2＝(x 2，y 2，z 2)为平面PBC 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n 2·PB →＝0n 2·PC →＝0，又由PB →＝(2,2，－2)，PC →＝(0,2，－2)，得⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＋2y 2－2z 2＝02y 2－2z 2＝0，令z 2＝1，得n 2＝(0,1,1)． 所以|cos 〈n 1，n 2〉|＝|n 1·n 2||n 1|·|n 2|＝22.所以平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为45°.(3)假设在线段PC 上存在一点M ，使直线FM 与直线PA 所成的角为60°.依题意可设PM →＝λPC →，其中0≤λ≤1.由PC →＝(0,2，－2)，得PM →＝(0,2λ，－2λ)．又因为FM →＝FP →＋PM →，FP →＝(－1，－1,1)，所以FM →＝(－1,2λ－1,1－2λ)．因为直线FM 与直线PA 所成的角为60°， PA →＝(2,0，－2)，所以|cos 〈FM →，PA →〉|＝12，即12＝|－2－2＋4λ|22×1＋22λ－12，解得λ＝58.所以PM →＝(0，54，－54)，|PM →|＝524.所以在线段PC 上存在一点M ，使直线FM 与直线PA 所成的角为60°，此时PM ＝524.附：提高作文水平技巧：1．细观察。

2019-2020年高二下学期第一次阶段性测试数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2|32,430A X R X B x x =∈-<<=-+≥，则A B ⋂=（ ）A ．(]3,1-B ．(3,1)-C ．[)12，D ．(),2[3,)-∞⋃+∞ 2. 复数21i+等于（ ） A ．—2i B ．2i C ．1—i D ．1+i3. 已知命题p ：x R ∃∈，使sin 2x =；命题q ：x R ∀∈，都有210x x ++>.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧⌝”是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题 ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题， 其中正确的是（ ）A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③4. 经过点()2,3P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（ ）A ．50x y --=B ．50x y -+=C ．5025x y ++==D ．50x y +-= 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：2cm ）为（ ）A ．80B ．60C ．40D ．206. 已知程序枢图如图所示，则该程序枢图的功能是（ ）A ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和(*)n N ∈B ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和(*)n N ∈ C ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和(*)n N ∈D ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和(*)n N ∈ 7. 设,,A B C 为圆O 上三点，且3,5AB AC ==，则AO BC ⋅=（ ） A ．-8 B ．-1 C ．1 D ．89. 从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ） A ．36 B ．48 C ．52 D ．5410. 64(1(1+的展开式中x 的系数是（ ） A ．-4 B ．-3 C ．3 D ．411. 设抛物线22y x =的焦点F ，过点)M的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，||2BF =，则△BCF 与△ACF 的面积之比BCFACFS S ∆∆=（ ） A ．45 B ．23 C ．47 D ．1212. 函数2()||f x x x a =+-，若1()2f 和1()2f -都不是()f x 的最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,]2-∞B ．11[,]22-C ．11(,)22-D ．1[,)2+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中对应题号的横线上． 13. 计算积分()121sin xx dx -+=⎰______________．14. 若实数,x y 满足不等式组10,10,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则函数2z x y =+的最大值为____________．15. 某中学组建了A 、B 、C 、D 、E 五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团.假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的，则甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率为_____________． 16.设△ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan()A B -的最大值为_________________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈(其中()0,0,22f x A ππωϕ=>>-<<)，其部分图像如图所示．（I ）求()f x 的解析式； (II)求函数()()()44g x f x f x ππ=+⋅-在区间[0,]2π上的最大值及相应的x 值．18. （本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116． （I ）求乙投球的命中率p ；（II ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列． 19. （本小题满分12分）如图，已知直三棱柱111ABC A B C -，90ACB ∠=︒，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点，AC =BC =2，1AA =4．(1)当E 是棱1CC 中点时，求证：CF //平面1AEB ；(2)在棱1CC 上是否存在点E ，使得二面角1A EB B --的大小是45°，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.20. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足1(21)(21)n a n n =+-，n T 为数列{}n a 的前n 项和．（1） 求n T ；（2） 若对任意的*n N ∈，不等式8(1)nn T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围； （3） 探究是否存在正整数s ，t （1<s <t ）使得1T ，x T ，t T 成等比数列，求出所有s ，t 的值．21. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3l ：y kx m =+交椭圆于不同的两点A 、B ． （1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点O 到直线l 的距离为2，求△AOB 面积的最大值． 22. （本小题满分12分）已知函数()ln f x x ax =-（a 为常数）．（I ） 求函数()f x 的单调区间；（II ）若0a >，求不等式2()()0f x f x a-->的解集；（III ） 若存在两个不相等的整数12,x x 满足12()()f x f x =，求证：122x x a+>．参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B7.D 【解析】取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则1()2AD AB AC =+，OD BC ⋅=.所以()AO BC AD DO BC ⋅=+⋅=1()2AB AC +·()AC AB -=221(||||)2AC AB -=8，选D. 8.A 【解析】 设五个人所分得面包为35312220525A a d -=-=，（其中0d >），则(2)()()(2)5100a d a d a a d a d a -+-+++++==，∴20a =；由1(2)27a a d a d a d a d ++++=-+-，得337(23)a d a d +=-；∴2411d a =，∴556d =；所以，最小的1份为110522063a d -=-=，故选A. 9.B 10.B 11.A 【解析】由题知2121BCF B ACF A S x BC S AC x ∆∆+==+，又13||222B B B BF x x y =+=⇒=⇒=由A 、B 、M 三点共线有M A M B M A M By y y y x x x x --=--，2=2A x =.∴2131421415BCF BACF A S x S x ∆∆++===++，故选A.12.C 【解析】设22(),()g x x x a t x x x a =+-=-+①若12a ≥：当x a ≥时1()()()()()2f x g x g a t a t =≥=≥；当x a <时1()()()2f x t x t =≥，即最小值为1()2f ，不合题意；②12a ≤-：同理可得最小值为1()2f -，不合题意；③若1122a -<<，1()()2f f a >，1()()2f f a ->，所以a 取值范围是11(,)22-，故选C.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

进贤一中2020学年度第二学期第一次月考高二数学（理科）试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复平面内21i i +-的共轭复数所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．)4,1,3(--B ．)4,1,3(---C ．)4,1,3(D ．)4,1,3(--3. 下列结论错误的是（ ）A.命题“若p ，则q ⌝”与命题“若q ，则p ⌝”互为逆否命题B.命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∧为真C.“若22am bm <，则a b <”为真命题D. 若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题4. 曲线3cos 02y x x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围图形的面积为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．35. 若a 、b 为两条异面直线，且分别在两个平面α、β内，若α∩l =β,则直线l （ ）A.与a 、b 都相交B. 与a 、b 都不相交C. 至少与a 、b 中的一条相交D. 至多与a 、b 中的一条相交 6．已知双曲线221my x -=()m R ∈与抛物线28x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.3y x =± B ．33y x =± C ．13y x =± D ．3y x =±7．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f′（x ）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y=f （x ）的极值点；②1是函数y=f （x ）的最小值点；③y=f（x ）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f （x ）=在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．③④D ．②③ 8．已知点00(,)P x y 在圆38cos 28sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩上，则0x 、0y 的取值范围是（ ）．A ．0033,22x y -≤≤-≤≤ B ．0038,28x y ≤≤-≤≤ C ．00511,106x y -≤≤-≤≤ D ．以上都不对9．已知直线:l 23y x =+被椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C 截得的弦长一定为7的有（ ）①23y x =- ②21y x =+ ③23y x =-- ④ 23y x =-+A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10．数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列：…，则从2020到2020四数之间的位置图形为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912.直线y a =分别与直线33y x =+，曲线2ln y x x =+交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为A. 43 B. 1 C. 5102 D. 4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．若方程12122=++-ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为__________． 14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤≤-=)02(4)20(2)(2x xx x x f ，则⎰-=22)(dx x f 。

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理一、单选题(每小题5 分，共60分)。

1．131ii+=-（ ） A ．24i -- B ．24i -+C ．12i -+D ．12i --2．命题“2,xx R e x ∀∈>”的否定是( ) A ．2,x x R e x ∀∈≤ B ．0200,x x R ex ∃∈>C ．0200,x x R ex ∃∈≤D ．2,xx R e x ∀∈<3．“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．5．观察下列各式：若112213a b a b ==＋，＋，334447a b a b ==＋，＋，5511a b =⋯＋，，则77a b ＋等于( )A ．18B ．29C ．47D ．156．已知点()3,4A ，F 是抛物线28y x =的焦点，M 是抛物线上的动点，当MA MF +最小时，M 点坐标是( )A ．()0,0B ．(3,26C ．()2,4D ．(3,26-7．已知椭圆2215x y m +=的离心率10e =m 的值为（ ） A ．3 B ．3或253C 15D 1551538．已知函数()x x af x e+=的图像在点(1,(1))f 处的切线与直线20x ey -+=平行，则a = A ．1B ．e -C ．eD ．-19．函数()2f x x alnx =- ()a R ∈不存在极值点，则a 的取值范围是 （ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．[)0,+∞D ．(],0-∞ 10．已知函数()f x 满足()()f x f x '<，在下列不等关系中，一定成立的（ ）A ．()()12ef f <B ．()()12ef f >C ．()()21ef f >D ．()()21ef f <11．设1F 、2F 分别为双曲线2221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点．若212PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线离心率e 的取值范围是（ ）． A ．(0,2)B ．(1,3]C ．[2,3)D ．[]3,+∞12．已知函数()ln a f x x x x =+，32()5g x x x =-++，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有12()()0f x g x -≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],24ln 2-∞-B ．(],1-∞C ．1124ln 2,ln 224⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．11,ln 224⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，共20分）。