江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二数学下学期线上测试试题文

文科数学1．已知命题p ：“0a ∃>，有12a a+<成立”，则命题p ⌝为（ ） A ．0a ∀≤，有12a a +≥成立 B ．0a ∀>，有12a a+≥成立C ．0a ∃>，有12a a +≥成立 D ．0a ∃>，有12a a+>成立2. 下列求导运算正确的是（ ）A ．（3x ）′=3x ·log 3eB ．（x 2cosx ）′=－2xsinxC ．（x+x 1）′=1+21xD ．（log 2x ）′=2ln 1x 3. 已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '=（ ） A ．e - B ． 1 C ．-1 D ．e4. 已知双曲线22213x y a -=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线是( )A ．12y x =±B ．y =C ．y x =D ．.y x = 5. 设角A,B,C 是ABC ∆的三个内角,则“C B A <+”是“ABC ∆是钝角三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. .在极坐标系中，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3和圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心的距离为( )A. 3 B ．2 C.1＋π29D.4＋π297. 若'0()3f x =-，则000()()limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．-12B ．-9C ．-6D ．-38. 曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ ）C. D.9. 中，不可能正确的是（ ）10. 函数()()xe x xf 3-=的单调减区间是（ ）A. ()+∞,2B. ()4,1C. ()3,0D. ()2,∞- 11. 设函数329()62f x x x x a =-+-,若方程()0f x =有且仅有一个实根，则a 的取值范围是（ ） A.252><a a 或 B.252≥≤a a 或 C.252<<a D.252≤≤a12. 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．函数在点处的切线方程是 .14. 给下列三个结论：①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ②若2am b <2m ，则a b <的逆命题为真； ③命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； ④“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确结论的序号）．15. 直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数）被曲线)4πρθ=+所截的弦长为 .16．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立．若11sin sin 22a f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()ln 2ln 2b f =⋅，112211log log 44c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知命题p ：方程221211x y k k +=--表示椭圆；q ：方程22143x y k k +=--表示双曲线. 若“p 或q ”为真，“p 且q ” 为假，求实数k 的取值范围.18．已知在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()6πρθ+=C 的极坐标方程为2(1cos )2cos 0ρθθ--=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系. （1）写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线'l：2)y x =-与曲线C 交于,P Q 两点，(2,0)M ，求22||||MP MQ +的值.19．已知函数c bx ax x f ++=3)(在2=x 处取得极值16-c . (1)求b a ,的值；（2）若)(x f 有极大值28，求)(x f 在[]3,3-上的最小值.20.设命题p ;实数x 满足03422<+-a ax x 其中0>a ；命题q ：实数x 满足0652≤+-x x .（1）若1=a ，且""q p ∧为真命题，求实数x 的取值范围。

文科数学一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．命题p ：“[0,)x ∀∈+∞，有0x x +≥成立.”则命题p 的否定是（ ）A ．:(,0)p x ⌝∀∈-∞，有0x x +<成立.B ．:(,0)p x ⌝∀∈-∞，有0x x +≥成立.C ．:[0,)p x ⌝∃∈+∞，有0x x +<成立D ．:[0,)p x ⌝∃∈+∞，有0x x +≥成立.2．抛物线212y x =-的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)8B ．1()8,0-C ．1(0,)2-D ．1(,0)2-3．如图正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A ．8cmB ．6cmC ．D ．4．直线()()2130a x a y ++--=与()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为( ) A ．1-B ．1C ．±1D ．32-5．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是A ．24B ．8+C ．D ．126．圆224460x y x y +--+=上的点到直线80x y +-=的最大距离与最小距离的差是A B ．C ．4D ．7．已知l ，m 为两条不同直线，α，β为两个不同平面.则下列命题正确的是（ ） A ．若l αP ，m α⊂，则l m PB ．若l αP ，m αP ，则l m PC ．若l α⊂，m β⊂，αβ∥，则l m PD ．若l αP ，l β∥，m αβ=I ，则l m P8．已知焦点为F 的抛物线C ：y 2＝4x ，点P (1,1)，点A 在抛物线C 上，则PA AF +的最小值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．正四棱锥P ABCD -底面ABCD 边长为2,E 为AD 的中点,则BD 与PE 所成角的余弦值为（ ）A B ．13C D 10．已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意x R ∈，有()3f x '>，且()13f -=，则f （x ）＜3x ＋6的解集为( )A ．（－1, 1）B ．（－1，+∞）C ．（－∞，－1）D ．（－∞，＋ ∞）11．已知F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P Q 、两点，若2PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．3B ．12C ．13D ．212．已知函数()24,0,0x x x x f x e x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，方程()0f x ax -=有4个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A ．2,44e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,44e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数()f x 的导函数为()f x '，()()222f x x xf '+=，则不等式()0f x <的解集为__________．14．直线123x ty t =-⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）的倾斜角大小为________15．若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则此圆锥的体积为______． 16．记定义在R 上的函数()y f x =的导函数为'()f x ．如果存在0[,]x a b ∈，使得0()()'()()f b f a f x b a -=-成立，则称0x 为函数()f x 在区间[,]a b 上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上“中值点”的为____ ．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22每题12分，共70分) 17．已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >．（1）若4m =，且p q ∧为真，求x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3,{(x cos y ααα==为参数).以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为πcos 3ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(Ⅰ)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(Ⅱ)设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值.19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：（1）B ，C ，H ，G 四点共面； （2）平面EFA 1∥平面BCHG ．20．已知函数()()2ln 2f x x ax a a R =-+∈.（1）当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）讨论()f x 的单调性.21．已知抛物线C ：22(0)y px p =>，过其焦点F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A ，B 两点，且线段AB 的中点的纵坐标为4. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）若不过原点O 且斜率存在的直线l 与抛物线C 相交于D 、E 两点，且OD OE ⊥.求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标. 22．已知函数3431)(23+++=bx ax x x f （b a ,是实数），且0)2(='f ,(1)0f -=． （1）求实数b a ,的值；（2）当[]1,x t ∈-时，求)(x f 的最大值)(t g 的表达式．文科数学参考答案1-6．CCACBB 7-12．DBDCAA 13．()0,8 14．23π 15． 16．2317．（1）(4,5)；（2）5[,2]3． （1）2:7105p x x -+<Q∴p 为真命题时实数x 的取值范围是(2,5)4m =Q∴同理q 为真命题时，实数x 的取值范围是(4,12)． 又p q ∧∵为真∴,p q 同时为真命题，即x 的取值范围的交集，为45x <<，即/2()3123(2)(2)f x x x x =-=+-时，且p q ∧为真，x 的取值范围是(4,5)．（2）因为∞是∞的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件. 又命题q 为真命题时，实数x 的取值范围是(,3)m m .∴235m m ≤⎧⎨≥⎩，解得523m ≤≤．故实数m 的取值范围是5[,2]3．18．（I ）330x --=， 22193x y +=；（II 3223+. 试题解析：（Ⅰ）因为直线l 的极坐标方程为cos 33πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即13cos sin 322ρθθ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭3230x -=．曲线C 的参数方程为3{3x cos y sin αα==（α是参数），利用同角三角函数的基本关系消去α，可得22193x y +=．（Ⅱ）设点()3cos 3sin P αα为曲线C 上任意一点，则点P 到直线l 的距离d==，故当cos14πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭时，d．19．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G=EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG. 20．(1) 20x y+=；(2) 若0a≤，()f x在()0,∞+上递增；若0a>，()f x在10,a⎛⎫⎪⎝⎭上递增，在1,a⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递减．【详解】（1）当2a=时，()2ln42f x x x=-+，()24f xx∴=-'，()()12,12f f∴'=-=-，∴曲线()y f x=在1x=处的切线方程为：20x y+=；（2）()()22220axf x a xx x-+=-='>Q若0a≤，()0f x'>，()f x在()0,∞+上递增；若0a>，当10,xa⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x'>，()f x单调递增；当1,xa⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0f x'<，()f x单调递减．21．（1）28y x=；（2）(8,0).【详解】（1）设A ，B 两点的坐标分别为(),A A x y ，(),B B x y ，则22A A y px =，22B B y px =，两式相减得()()()2A B A B A B y y y y p x x +-=-.即()2A BA B A By y y y p x x -+⋅=-，又线段AB 的中点的纵坐标为4，直线AB 的斜率为1，∴82p =，∴4p =. 即抛物线C 的标准方程为28y x =.（2）设直线l ：()0y kx b b =+≠与抛物线C ：28y x =交于点()11,D x y ，()22,E x y ，则28y kx b y x =+⎧⎨=⎩，2880ky y b ⇒-+=，∴064320k kb ≠⎧⎨->⎩，∴128b y y k =，2221212264y y b x x k==，由OD OE ⊥得12120x x y y +=，即8bk=-，8b k =-， 直线为()8y k x =-，∴l 过定点()8,0.22．（1）⎩⎨⎧=-=01b a （2）3214,10333()4,033t t t t g t t ⎧-+-<<>⎪⎪=⎨⎪≤≤⎪⎩或试题解析：（1）b ax x x f ++='2)(2，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=++03431044b a b a 得⎩⎨⎧=-=01b a ， （2）3431)(23+-=x x x f ，因为x x x f 2)(2-='=)2(-x x ，所以)(x f 在)0,(-∞递增，)2,0(递减，),2(+∞递增。

进贤一中2020学年度第二学期第一次月考高二数学（理科）试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复平面内21i i +-的共轭复数所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．)4,1,3(--B ．)4,1,3(---C ．)4,1,3(D ．)4,1,3(--3. 下列结论错误的是（ ）A.命题“若p ，则q ⌝”与命题“若q ，则p ⌝”互为逆否命题B.命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∧为真C.“若22am bm <，则a b <”为真命题D. 若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题4. 曲线3cos 02y x x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围图形的面积为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．35. 若a 、b 为两条异面直线，且分别在两个平面α、β内，若α∩l =β,则直线l （ ）A.与a 、b 都相交B. 与a 、b 都不相交C. 至少与a 、b 中的一条相交D. 至多与a 、b 中的一条相交 6．已知双曲线221my x -=()m R ∈与抛物线28x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.3y x =± B ．33y x =± C ．13y x =± D ．3y x =±7．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f′（x ）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y=f （x ）的极值点；②1是函数y=f （x ）的最小值点；③y=f（x ）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f （x ）=在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．③④D ．②③ 8．已知点00(,)P x y 在圆38cos 28sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩上，则0x 、0y 的取值范围是（ ）．A ．0033,22x y -≤≤-≤≤ B ．0038,28x y ≤≤-≤≤ C ．00511,106x y -≤≤-≤≤ D ．以上都不对9．已知直线:l 23y x =+被椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C 截得的弦长一定为7的有（ ）①23y x =- ②21y x =+ ③23y x =-- ④ 23y x =-+A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10．数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列：…，则从2020到2020四数之间的位置图形为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912.直线y a =分别与直线33y x =+，曲线2ln y x x =+交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为A. 43 B. 1 C. 5102 D. 4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．若方程12122=++-ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为__________． 14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤≤-=)02(4)20(2)(2x xx x x f ，则⎰-=22)(dx x f 。

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试（文）（考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1. 以下四个命题既是特称命题又是真命题是（）A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角B. 至少有一个实数x，使C. 两个无理数的和必是无理数D. 存在一个负数，使2.水平放置的的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则的长为（）（A）（B）（C）（D）3.以下命题中真命题的序号是（）①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆．（A）①④（B）②③④（C）①②③（D）①②③④4.若曲线表示椭圆，则的取值范围是( )A B. C. D. 或5.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为( )A. 2B. 3C.D.6.如图，平面α∥平面β，过平面α，β外一点P引直线l1分别交平面α，平面β于A、B两点，P A＝6，AB＝2，引直线l2分别交平面α，平面β于C，D两点，已知BD＝12，则AC 的长等于()A．10 B．9 C．8 D．77.函数在区间上最小值是（）A. B. C. D.8．在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E、F、G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()A．平面EFG∥平面PBCB．平面EFG⊥平面ABCC．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D．∠FEG是平面P AB与平面ABC所成二面角的平面角9. 函数的一个单调递增区间为（）A. B. C. D.10.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A. B. C. D.11. 已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）13.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a的值是．14.动点到点距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为.15.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.16.已知函数，现给出下列结论：①有极小值，但无最小值②有极大值，但无最大值③若方程恰有一个实数根，则④若方程恰有三个不同实数根，则其中所有正确结论的序号为三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各小题均12分）17.设命题:，命题:关于的方程有实根. （1）若为真命题，求的取值范围.（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围.18.如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19. 在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．20.已知椭圆的离心率为，其中左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值.21. 如图，在三棱锥中，平面平面，，,.求：（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求点到平面的距离.22.已知：函数，其中．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围参考答案一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C二、13. 1 14.212y x = 15. 48 16. ②④ 【解析】2()(23)013x f x x x e x =+-=∴=-'或所以当3x <- 时，3()0,()(0,6)f x f x e -∈'> ；当31x -<< 时，3()0,()(2,6)f x f x e e -<∈-' ；当1x > 时，()0,()(2,)f x f x e ∈-'>+∞ ；因此()f x 有极小值()1f ，也有最小值()1f ，有极大值()3f -，但无最大值；若方程()f x b =恰有一个实数根，则36b e ->或2b e =-; 若方程()f x b =恰有三个不同实数根，则306b e -<<,即正确结论的序号为②④三、17.【答案】（1）[]0,3a ∈（2）()1,03,4a ⎡⎫∈-⋃⎪⎢⎣⎭+∞18.【解析】（Ⅰ）证明：因为侧棱1AA ⊥底面ABCD ， BD ⊆底面ABCD ， 所以1AA ⊥BD ，因为底面ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ， 因为1AA ⋂AC =A ，所以BD ⊥平面11A ACC ， 因为CA 1⊆平面11A ACC ，所以C A BD 1⊥；（Ⅱ）因为侧棱1AA ⊥底面ABCD 于A ，E 为棱1AA 的中点，且41=AA ， 所以2=AE ，即三棱锥ABD E -的高为2， 由底面正方形的边长为3，得293321=⨯⨯=∆ABD S ， 所以331=⋅⋅==∆--AE S V V ABD ABD E BDE A ． 19.解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为2212110x y x +++=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=可得圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈.设A ，B 所对应的极径分别为1ρ，2ρ，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=.于是1212cos ρρα+=-，1211ρρ=.12AB ρρ=-==由AB 23cos 8α=，tan 3α=±所以l3-. 20.【详解】（1）由题意可得22a =，a∴=2b ==， 因此，椭圆C 的方程为22184x y +=；（2）设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立22184y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2234280x mx m ++-=，()2221612289680m m m ∆=--=->，解得m -<<由韦达定理得1243mx x +=-，则12223x x m +=-，1212223y y x x m m ++=+=. 所以，点M 的坐标为2,33m m ⎛⎫-⎪⎝⎭， 代入圆的方程得222133m m ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得5m =±，合乎题意. 综上所述，5m =±.21.【解析】（Ⅰ）因为PD AP ⊥，2==PD AP ， 所以22=AD ，2=BD ，32=AB ，所以AD BD ⊥，又因为PAD ⊥平面ABD ，所以⊥BD 平面PAD ， 所以PAD B ABD P V V --==BD S PAD ⋅⋅∆31=342222131=⨯⨯⨯⨯； （Ⅱ）由（1）得：⊥BD 平面PAD ，所以PA BD ⊥，2241222=-=-=AP AB PB ,因为PAD B PAB D V V --=，即3431=⋅⋅∆d S PAB ， 得22222144=⨯⨯==∆APBS d .22.【解析】（1）解：322()434(434)f x x ax x x x ax =++=++'．当103a =-时， 2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x =-+'=--．令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =． 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，(2)，+∞内是增函数，在(0)-∞，，122⎛⎫ ⎪⎝⎭，内是减函数． （2）解：由条件[]22a ∈-，可知29640a ∆=-<，从而24340x ax ++>恒成立． 当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．因此函数()f x 在[]11-，上的最大值是(1)f 与(1)f -两者中的较大者． 为使对任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，当且仅当 (1)1{(1)1f f ≤-≤，，即2{2b a b a≤--≤-+，在[]22a ∈-，上恒成立． 所以4b ≤-，因此满足条件的b 的取值范围是(]4-∞-，．。

文科数学试卷第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分）1．复数z 满足()234i z i --=+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．2i --D ．2i -+2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( )A ．18B ．14C ．25D ．123．如图所示，边长为2cm 的正方形O ABC '是某一个图形的直观图，则原图形的周长是（ )A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．17cm4．已知两变量x 和y 的一组观测值如下表所示:如果两变量线性相关,且线性回归方程为7ˆ2ˆybx =+,则ˆb=（ ) x2 3 4 y546A ．110-B ．12-C ．110D ．125．执行如图所示的程序框图．如果输入2018=n ，则输出的S =（ ）A ．20164033B ．20174035C ．20184037D ．201940396．已知函数log (3)2(0,1)a y x a a =+->≠的图像恒过定点A,若点A 在直线 40mx ny ++=上，其中0,0m n >> ，则41m n+的最小值是( ） A ．9B ．4C ．92D ．87．若a ，b 是异面直线，则与a ，b 都平行的平面 A ．不存在B ．有无穷多个C ．有且仅有一个D ．不一定存在8．若,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,m αββ⊥⊥，则//m α; B ．若//,m n m α⊥，则n α⊥；C ．若,//,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥；D ．若//,,m m n βααβ⊂⋂=，则//m n9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．2C ．5D ．610．空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，E ，F 分别是AB ，CD 的中点,3EF =，则异面直线AD ,BC 所成的角为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°11．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？"其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺,求此容器能放多少斛米”（古制1丈10=尺,1斛 1.62=立方尺，圆周率3π=)，则该圆柱形容器能放米( ） A ．900斛B ．2700斛C ．3600斛D ．10800斛 12．如图，边长为的正方形中，点分别是的中点,将，,分别沿，，折起，使得、、三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( ） A ．B ．。

（文科）数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1.命题“x R ∀∈，223x x =”的否定是（ ） A ．x R ∀∉，223x x ≠ B ．x R ∀∈，223x x ≠ C.x R ∃∉，223x x ≠ D ．x R ∃∈，223x x ≠2.已知复数521iz i =-（为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3.设}{}2,1{2a N M ==，，则”“1=a 是”“M N ⊆的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．x y 22±= B ．x y 21±= C ．x y 2±=D ．x y 2±=5.已知函数]1,0[,4)(2∈++-=x a x x x f ，若)(x f 的最小值为2-，则)(x f 的最大值为A ．－1B ．0C ．1D ．2 6．关于直线l 与平面α，下列说法正确的是（ ）A ．若直线l 平行于平面α，则l 平行于α内的任意一条直线B ．若直线l 与平面α相交，则l 不平行于α内的任意一条直线C ．若直线l 不垂直于平面α，则l 不垂直于α内的任意一条直线D ．若直线l 不垂直于平面α，则过l 的平面不垂直于α7. 已知抛物线24y x =，过定点P （1，0）的直线L 与抛物线交于A,B 两点则使4=AB 的直线L 的条数( ) A. 2B.1C. 0D. 以上都有可能8. 若0,0a b >>，函数()32422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．99.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面可能的图形是()正视侧视俯视12 212A.①③B.②④C.①②③D.②③④10.如右图是某四面体三视图，则该几何体最长棱长为（ ） A ．23 B ．22 C. 3D ．511、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当x<0时不等式()()'0f x xf x +<成立，若)91(log 91log ),3(log 3log ),3(3333.03.0f c f b f a ⋅=⋅=⋅=ππ，则 , , a b c 大小关系是 A ． a b c >> B ．c > b > a C ． a c b >> D ．c > a >b12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，若3AF FB =u u u r u u u r，且抛物线C 上存在点M 与x 轴上一点(7,0)N 关于直线l 对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A ．4B ．5C ．112D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总分20分）13.已知复数23(13)i z i +=-，z 是z 的共轭复数，在z z ⋅= .14､如图,在以下四个正方体中,直线AB 与平面CDE 垂直的是 .（填序号）15、曲线x x x y ln 232+-=的切线中，斜率最小的切线方程为 ． 16､已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S ABC -的体积为9,则球O 的表面积为 .三、 解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各小题均12分）17. 设p ：实数x 满足01222≤-+-m x x ，其中0>m ，q ：1212≥+x 。

2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝( )A．1 B．0 C．1＋i D．1－i2. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.3. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1；③用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好④对分类变量X与Y，它们的随机变量的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中错误的个数是（）1 B．2 C.3 D．44．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)（n≥2，x1，x2，…，xn互不相等）的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线，y＝-2x+100上，则这组样本数据的样本相关系数为A. -1B. 0C.D. 15．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( )A．2 B．3 C．6 D．86．已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为( )A．8 B．9 C．12 D．167．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝18．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的A. 5B. 6C. 7D. 89. 有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学.甲说“是乙或丙获奖”；乙说“甲、丙都未获奖”；丙说“我获奖了”；丁说“是乙获奖”.四位同学的话只有两位是真的，则获奖的同学是A.甲B. 乙C. 丙D.丁10．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )A. B. C. D.11.设矩形，以、为左右焦点，并且过、两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A. B. C. D.条件不够，不能确定12.在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的差角公式．如：设是非零实数，且满足，则（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．某种服装的广告费支出与销售额单位：万元之间的关系如下表：y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为_______．14.椭圆中，以点为中点的弦所在的直线方程是15．已知复数，x，，且，则的最大值为______．16已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为______．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：；；；；（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明这个结论．18.（本小题满分12分）第届冬季奥林匹克运动会（简称“北京张家口冬奥会”）将于年月日～月日在中国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，也是中国继“北京奥运会”、“南京青奥会”后，中国第三次举办的奥运赛事.某电视传媒公司为了解本地区观众对体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看体育节目时间的频率分布直方图（将日均收看体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”）.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表：（Ⅱ）根据此调查结果，是否有﹪的把握认为“体育迷”与性别有关？（Ⅲ）己知在被调查的女性“非体育迷”中有名学生，其中位是小学生.现从这名学生中随机抽取人，求至多有位小学生的概率．0.100.050.0102.7063.8416.635参考公式和数据:,19.（本小题满分12分）（1）已知函数f(x)＝3x－2x，求证：对于任意的x1，x2∈R，均有≥f.（2）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0．20.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费单位：千元对年销售量单位：和年利润单位：千元的影响，对近8年的年宣传费和年销售量2，，数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中，Ⅰ根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由Ⅱ根据Ⅰ的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；Ⅲ已知这种产品的年利润z与x、y的关系为根据Ⅱ的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．21.（本小题满分12分）设抛物线C：y2＝2x，点A(2，0)，B(－2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：∠ABM＝∠ABN.22.（本小题满分12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x 轴的垂线，垂足为N，点P满足＝.（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点Q在直线x＝－3上，且·＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.2019-2020学年高二数学下学期入学考试试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝( )A．1 B．0 C．1＋i D．1－i2. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.3. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1；③用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好④对分类变量X与Y，它们的随机变量的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中错误的个数是（）1 B．2 C.3 D．44．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)（n≥2，x1，x2，…，xn互不相等）的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线，y＝-2x+100上，则这组样本数据的样本相关系数为A. -1B. 0C.D. 15．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( )A．2 B．3 C．6 D．86．已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为( )A．8 B．9 C．12 D．167．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝18．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的A. 5B. 6C. 7D. 89. 有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学.甲说“是乙或丙获奖”；乙说“甲、丙都未获奖”；丙说“我获奖了”；丁说“是乙获奖”.四位同学的话只有两位是真的，则获奖的同学是A.甲B. 乙C. 丙D.丁10．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为( )A. B. C. D.11.设矩形，以、为左右焦点，并且过、两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A. B. C. D.条件不够，不能确定12.在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的差角公式．如：设是非零实数，且满足，则（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．某种服装的广告费支出与销售额单位：万元之间的关系如下表：y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为_______．14.椭圆中，以点为中点的弦所在的直线方程是15．已知复数，x，，且，则的最大值为______．16已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为______．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：；；；；（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明这个结论．18.（本小题满分12分）第届冬季奥林匹克运动会（简称“北京张家口冬奥会”）将于年月日～月日在中国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，也是中国继“北京奥运会”、“南京青奥会”后，中国第三次举办的奥运赛事.某电视传媒公司为了解本地区观众对体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看体育节目时间的频率分布直方图（将日均收看体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”）.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表：（Ⅱ）根据此调查结果，是否有﹪的把握认为“体育迷”与性别有关？（Ⅲ）己知在被调查的女性“非体育迷”中有名学生，其中位是小学生.现从这名学生中随机抽取人，求至多有位小学生的概率．0.100.050.0102.7063.8416.635参考公式和数据:,19.（本小题满分12分）（1）已知函数f(x)＝3x－2x，求证：对于任意的x1，x2∈R，均有≥f.（2）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0．20.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费单位：千元对年销售量单位：和年利润单位：千元的影响，对近8年的年宣传费和年销售量2，，数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中，Ⅰ根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由Ⅱ根据Ⅰ的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；Ⅲ已知这种产品的年利润z与x、y的关系为根据Ⅱ的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．21.（本小题满分12分）设抛物线C：y2＝2x，点A(2，0)，B(－2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：∠ABM＝∠ABN.22.（本小题满分12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝.（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点Q在直线x＝－3上，且·＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.。