江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二第二次月考(直升班)数学试卷 含答案

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二数学上学期入学考试试题第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞- B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞2．函数的零点所在的大致区间是( ) A ．B ．C ．D ．3．已知向量()()1,3,1a m b ==-，，且(2)a b b -⊥，则m = A ．4-B ．2-C ．2D ．4且 ，则的值为 4．若，A ．B ．C ．D ．5．将函数y=2sin （2x+π3）的图象向左平移14个最小正周期后，所得图象对应的函数为（） A ．πy 2sin 2x 3⎛⎫=-+⎪⎝⎭ B ．πy 2sin 2x 3⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．πy 2cos 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πy 2os 2x 3⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭6．在△ABC 中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cosB 的值为（ ） A ．14-B ．78C ．14D ．11167．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若1155S =，则279a a a ++=（ ） A ．15B ．27C ．18D ．128．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ． B ． C ． D ．9．小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（）A ． B ． C ． D ．10．设0,0.a b>>若3a与3b的等比中项，则11a b+的最小值为（）A．12 B．4 C．34D．4311．如右图，给定两个平面向量→OA 和→OB，它们的夹角为120o，点c在以o为圆心的圆弧AB上，且→OC=x→O A+y→OB （其中），则满足x+y≥2的概率为（）A ． B． C． D．12．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．162第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）13．幂函数y=(m2-2m-2)x-4m-2在上为减函数，则实数的值是 .14．若不等式08322≥-+kxkx的解集为空集,则实数k的取值范围是_________．15．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝8，c＝6，A＝3π，∠BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|＝___________.16．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=()πsin x1,0x22f x1,x2-+≤≤⎧⎪->⎨⎪⎩，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______ ．三、解答题(17小题10分，18-22每小题12分，共70分) 17．记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二数学第二次月考试题 文1．已知命题p ：“0a ∃>，有12a a+<成立”，则命题p ⌝为（ ） A ．0a ∀≤，有12a a +≥成立 B ．0a ∀>，有12a a+≥成立C ．0a ∃>，有12a a +≥成立 D ．0a ∃>，有12a a+>成立2. 下列求导运算正确的是（ ）A ．（3x ）′=3x ·log 3eB ．（x 2cosx ）′=－2xsinxC ．（x+x 1）′=1+21xD ．（log 2x ）′=2ln 1x 3. 已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '=（ ） A ．e - B ． 1 C ．-1 D ．e4. 已知双曲线22213x y a -=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线是( )A ．12y x =±B ．y =C ．y x =D ．.y x = 5. 设角A,B,C 是ABC ∆的三个内角,则“C B A <+”是“ABC ∆是钝角三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. .在极坐标系中，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3和圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心的距离为( )A. 3 B ．2 C.1＋π29D.4＋π297. 若'0()3f x =-，则000()()limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．-12B ．-9C ．-6D ．-38. 曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （ ）C. D.9. 中，不可能正确的是（ ）10. 函数()()xe x xf 3-=的单调减区间是（ ）A. ()+∞,2B. ()4,1C. ()3,0D. ()2,∞- 11. 设函数329()62f x x x x a =-+-,若方程()0f x =有且仅有一个实根，则a 的取值范围是（ ） A.252><a a 或 B.252≥≤a a 或 C.252<<a D.252≤≤a12. 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．函数在点处的切线方程是 .14. 给下列三个结论：①命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ②若2am b <2m ，则a b <的逆命题为真； ③命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； ④“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确结论的序号）．15. 直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数）被曲线2)4πρθ=+所截的弦长为 .16．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立．若11sin sin 22a f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()ln 2ln 2b f =⋅，112211log log 44c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知命题p ：方程221211x y k k +=--表示椭圆；q ：方程22143x y k k +=--表示双曲线. 若“p 或q ”为真，“p 且q ” 为假，求实数k 的取值范围.18．已知在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()6πρθ+=C 的极坐标方程为2(1cos )2cos 0ρθθ--=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系. （1）写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线'l：2)y x =-与曲线C 交于,P Q 两点，(2,0)M ，求22||||MP MQ +的值.19．已知函数c bx ax x f ++=3)(在2=x 处取得极值16-c . (1)求b a ,的值；（2）若)(x f 有极大值28，求)(x f 在[]3,3-上的最小值.20.设命题p ;实数x 满足03422<+-a ax x 其中0>a ；命题q ：实数x 满足0652≤+-x x .（1）若1=a ，且""q p ∧为真命题，求实数x 的取值范围。

江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题一、单选题1．设集合{}1,|3|04x A x x B x x -⎧⎫=>=≤⎨⎬-⎩⎭，则()R A B ⋂=ð（ ） A ．(1,3) B ．[1,3] C ．(3,4) D ．[3,4)2．设,,a b c ∈R ，则“2b ac =”是“b 为,a c 的等比中项”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设R a b ∈，，且a b >则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11a b< B ．22ac bc < C ．a b > D ．33a b >4．下列函数中，是偶函数且在()0,∞+上单调递减的是（ ）A ．()2f x x x =-B ．()e xf x =C ．()ln f x x =D ．()21f x x =5．已知正数a ，b 满足111a b+=，则3ab b +的最小值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．126．已知符号函数()1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()sgn(2ln )ln(21)f x x x =--的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5Z ,0,1,2,3,4k n k n k =+∈=，则下面选项正确的为（ ）A ．[]20253∈B ．[]22-∈C ．][][][][Z 01234⎡⎤=⋃⋃⋃⋃⎣⎦D ．整数a b 、属于同一“类”的充分不必要要条件是“[]0a b -∈”8．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有ab 个小球，第二层有()()11a b ++个小球，第三层有()()22a b ++个小球……依此类推，最底层有 cd 个小球，共有n 层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为()()()22.6b d a d b c c a n ⎡⎤++++-⎣⎦若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．下列命题中，说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为()0,3，则函数(1)1f x y x +=-的定义域是()()1,11,2-⋃ B ．函数11y x =+在()(),11,-∞--+∞U 上单调递减 C ．命题“2110x x x ∀>>，＋＋”的否定为“2110x x x ∃≤≤，＋＋” D ．函数22xaxy -+=在(),1-∞上单调递增，则a 的取值范围是[)2,+∞10．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，且0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当32x =时，对应的函数值0y <．下列说法正确的有（ ） A ．0abc > B ．1009mn >C ．关于x 的方程20ax bx c ++=一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在12-和0之间D ．()112,P t y +和()222,P t y -在该二次函数的图象上，则当实数12t <时，12y y > 11．设1A 和2A 是满足以下三个条件的有理数集Q 的两个子集： （1）1A 和2A 都不是空集； （2）12A A Q =U ；（3）若11a A ∈，22a A ∈，则12a a <，我们称序对()12,A A 为一个分割． 下列选项中，正确的是（ ）A ．若{}13A x Q x =∈<，{}25A x Q x =∈≥，则序对()12,A A 是一个分割B ．若{10A x Q x =∈<或}23x ≤，{20A x Q x =∈>且}23x >，则序对()12,A A 是一个分割C ．若序对()12,A A 为一个分割，则1A 必有一个最大元素，2A 必有一个最小元素D ．若序对()12,A A 为一个分割，则可以是1A 没有最大元素，2A 有一个最小元素三、填空题 12．已知)12fx =+，则()f x =.（写出定义域）13．函数()()31,1log ,1a a x x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩，函数()f x 是(),-∞+∞上的增函数，则a 的取值范围是．14．设函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p ”界函数，若给定函数()221f x x x =--，2p =，则()2p p f f ⎡⎤=⎣⎦．四、解答题15．函数()2223f x x ax =-+，其中R a ∈．(1)当2a =时，求不等式()69f x x >-的解集；(2)当[]13,x ∈-时，f （x ）的最小值为0，求a 的值．16．如图，在三棱锥A BCD -中，,,AB BC CD 两两互相垂直，,M N 分别是,AD BC 的中点.(1)证明：MN BC ⊥；(2)设2,BC AD MN ==和平面BCD 所成的角为π6，求点D 到平面ABC 的距离.17．已知公差不为零的等差数列{}n a ，37a =，1a 和7a 的等比中项与2a 和4a 的等比中项相等. (1)若数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ； (2)若数列{}n c 满足11c =，()()113n n n n a c a c +-=+（*n ∈N ），求数列{}n c 的通项公式. 18．某中学举办学生体育技能测试，共有两轮测试，第一轮是篮球定点投篮测试，每位学生投两次篮，每次投篮若投中得2分，没投中得0分；第二轮是四个人踢毽子，互相传递测试． (1)已知某位学生定点投篮投中的概率为25，求该学生在第一轮得分的分布列和数学期望；(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个人参加第二轮踢毽子互相传递测试，第一次由甲踢出，每次传递时，踢出者都等可能将毽子踢给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传递都能被接到.记第n 次甲踢到毽子的概率为n P ，则11P =． ①证明：数列14n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；②比较第k 次与第()2k k ++∈N 次踢到毽子者是甲的可能性大小．19．已知函数()3231f x x x =++．(1)求()f x 的极值；(2)设()g x '是函数()g x 的导函数，若对任意的x ∈R ，都有()()2e xg x g x ='-，且()01g =．①求函数()g x 的解析式；②若函数ℎ x 满足：()()()g x h x f g x ⎡⎤=⎣⎦，且存在()1212,x x x x <，使得()()12h x h x =，求证12ln 2x x +<-．。

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题第一部分 （选择题)一、单选题（每小题5分，共60分)1．若三点()()()1,,5,7,10,12A b B C 在同一直线上，则实数b 等于（ ） A ．11- B ．11 C ．3- D ．32．已知直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ） A ．3210x y +-= B ．3270x y ++= C ．2350x y -+= D ．2380x y -+= 3．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切4．已知椭圆 的两个焦点为 ,且 ,弦过点 ,则 的周长为( ) A ． B ．C ．D ．5．已知圆，圆与关于直线对称，则圆的方程为（ ） A ． B ． C ．. D ．6．若,x y 满足约束条件4430y xx y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则1yx +的取值范围是（ ）A ．5,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．15,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．到直线的距离为2的点的轨迹方程是（ ）A ．B ．C ．D ．8．一条光线从点（-2，-3）射出，经y 轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或9．设,m n R ∈，若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且坐标原点O 到直线l 的距离为3，则AOB ∆面积的最小值为（ ） A ．12B ．2C ．3D ．410．若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+的最小值为 （ ） A 、1 B ．322+ C ．4 D ．611．直线y x b =+与曲线21x y =-有且只有一个交点，则b 的取值范围是（ ） A ．2b ±=B ．11b -≤≤C ．1b 1-≤< 或2b =-D ．22b -≤≤12．设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式,那么的取值范围是( )A ．(9, 49)B ．(13, 49)C ．(9, 25)D ．(3, 7)第二部分 （非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分)13．已知1F （-3，0），2F （3，0），点M 满足1021=+MF MF ,则M 的轨迹方程为 ▲ 14．设不等式组 ，其中，若的最小值为，则．15．已知直线l 经过点()1,0P 且与以()2,1A ， ()3,2B -为端点的线段AB 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围为____．16．若0,0a b >>，4a b ab +=，在以(),a b 为圆心，a b +为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程为______三、解答题17（10分）．已知直线，.(1)若，求的值； (2)若，求的值.18（12分）．（1）求过点(3,4)且与两坐标轴截距相等的直线l 的方程；（2）已知正方形ABCD 的中心为直线10x y -+=和直线220x y ++=的交点，且AB 边所在直线方程为320x y +-=，求CD 边所在直线的方程.19（12分）．已知圆C 的圆心在直线x 30y -=上，且圆C 与y 轴相切，若圆C 截直线y x =得弦长为7，求圆C 的方程.20（12分）．已知圆4)4()3(:22=-+-y x C 和直线043:=-+-k y kx l ， （1）求证：不论k 取什么值，直线和圆总相交；（2）求k 取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求出最短弦的长；21（12分）．已知圆22:(1)(2)4C x y ++-=,O 为坐标原点，动点P 在圆C 外，过P 作圆C 的切线， 设切点为M ．（1）若点P 运动到(1,3)处，求此时切线的方程； （2）求满足条件PM PO =的点P 的轨迹方程．22（12分）．已知曲线C ：（1）当为何值时，曲线C 表示圆；（2）在（1）的条件下，设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．数学第一次月考参考答案1．D 2．A 3． B 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D 9．C 10．D 11．C由题意可知曲线21x y =-，即()2210x y x +=≥表示一个再y 轴右侧的单位圆的一半，再利用数形结合找到两图象只有一个公共点时b 的范围即可. 【详解】由题意可知曲线21x y =-，即()2210x y x +=≥表示一个再y 轴右侧的单位圆的一半，如图所示.当直线y x b =+经过(0,1)时，1b =； 当直线y x b =+经过(0,-1)时，1b =-； 当直线y x b =+与半圆相切时，有：12b =，解得2b =-或2（舍）.由图可知，直线y x b =+与曲线21x y =-有且只有一个交点时，11b -<≤ 2b =-. 12．A 由得，又，∴，∵是上的增函数，∴＜， ∴. 结合图象知为圆内的点到原点距离，故.∴.13．2212516x y += 14． 15．][30,,44πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭16．()()223681x y -+-= 试题分析：444444159111a a ab ab b a b a a a a a -++=∴=∴+=+=-++≥---，当3a =等号成立，此时6,9b r ==，所以圆的方程为()()223681x y -+-= 考点：1.圆的方程；2.均值不等式求最值 17．（1）；（2）（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1×（m ﹣2）+m ×3＝0，由此求得m 的值．（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m 的值．【详解】（1）∵直线l 1：x +my +6＝0，l 2：（m ﹣2）x +3y +2m ＝0， 由l 1⊥l 2 ，可得 1×（m ﹣2）+m ×3＝0，解得．（2）由题意可知m 不等于0, 由l 1∥l 2 可得，解得 m ＝﹣1．18．(1) 430x y -=或70x y +-= (2) 340x y ++= 【详解】（1）当截距为0时，设直线方程为y kx = ，代入点()3,4可得43k =所以直线方程为4y 3x =，即430x y -= 当截距不为0时，设直线方程为1x ya a+=代入点()3,4可得7a =所以直线方程为177x y+=，即70x y +-= 综上所述，直线l 的方程为430x y -=或70x y +-=（2）由10220x y x y -+=⎧⎨++=⎩，得1x y =-⎧⎨=⎩即中心坐标为()1,0- ∵正方形AB 边所在直线方程为320x y +-=∴可设正方形CD 边所在直线方程为()302x y m m ++=≠- ∵正方形中心到各边距离相等，=∴4m =或2m =-（舍） ∴CD 边所在直线方程为340x y ++= 19．313a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或313a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩， 解：设圆方程为()()222x a y b r -+-=，则2230a b r a r ⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⇒ 313a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或313a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，20．（1）点（4，3）在圆内；（2）1=k ，最短弦22 21．（1）1x =或34150x y +-=；（2）2410x y -+=．试题分析：（1）当直线的斜率不存在时，易求得直线方程为1x =，当直线的斜率存在时，把直线方程设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于半径，得关于斜率k 的方程，解方程得斜率k 的值，根据点斜式得直线方程；（2）直接用坐标表示条件PM PO =，用直接法求动点轨迹，化简整理即得动点的轨迹方程．试题解析：（1）当直线的斜率不存在时，此时直线方程为1x =，C 到直线的距离2d r ==，满足条件；当直线的斜率存在时，设斜率为k ，得直线的方程为3(1)y k x -=-，则2=，解得34k =-． 所以直线方程33(1)4y x -=--，即34150x y +-=． 综上，满足条件的切线方程为1x =或34150x y +-= （2）设(,)P x y ，则22222(1)(2)4PMPC MC x y =-=++--，222PO x y =+，∵PM PO =，∴2222(1)(2)4x y x y ++--=+，整理，得2410x y -+=， 故点P 的轨迹方程为2410x y -+=，考点：1、圆的切线方程；2、直接法求动点的轨迹方程．22．（1）；（2）存在实数使得以为直径的圆过原点,.试题分析：(1)根据圆的一般式可知,,可得范围;(2)假设存在,则有,设出两点坐标,可得.根据直线与圆的位置关系是相交,所以联立后首先根据初步判断的范围,而后利用根与系数的关系用表示出,将其带入解之,如有解且在的范围内,则存在,否则不存在.（1）由，得.（2）假设存在实数使得以为直径的圆过原点，则，所以. 设，则有,即.由得，，即，又由（1）知，故根据根与系数的关系知:,故存在实数使得以为直径的圆过原点，考点：圆的一般方程的判断,直线与圆的位置关系的应用,的使用.。

江西省南昌市进贤一中高二数学第二次月考试题直升班0219一、选择题（60分）1， 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．2 2，下列求导运算正确的是（ ）A ．（3x ）′=3x ·log 3eB ．（x 2cosx ）′=－2xsinxC ．（x+x 1）′=1+21xD ．（log 2x ）′=2ln 1x 3，条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件4，观察下列等式,332123+=,33321236++=,33332123410+++=根据上述规律,333333123456+++++= （ ）A ．219B ．220C ．221D ．222 5，用反证法证明命题“若2sin cos 1sin 1θθ-=,则sin 0cos 0θθ≥≥且”时,下列假设的结论正确的是（ ）A ．sin 0cos 0θθ≥≥或B ．sin 0cos 0θθ<<且C ．sin 0cos 0θθ<<或 D．sin 0cos 0θθ>>且6，已知椭圆的两个焦点为1(F ,2F ,P 是此椭圆上的一点,且12PF PF ⊥,12||||2PF PF ⋅=,则该椭圆的方程是（ ）A ．1622=+y xB ．1422=+y x C ．1622=+y x D ．1422=+y x 7，曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是 （）C. D.8，命题“对任意的2,310x R x x ∈-+≤”的否定是（ ）A.不存在2000,310x R x x ∈-+≤ B.存在2000,310x R x x ∈-+≤ C.存在2000,310x R x x ∈-+> D.对任意的2,310x R x x ∈-+>9，如图,从点0(,4)M x 发出的光线,沿平行于抛物线28y x =的对称轴方向射向此抛物线上O 的点P ,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点Q ,再经抛物线反射后射向直线:100l x y --=上的点N ,经直线反射后又回到点M ,则0x 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．810，设p ：211x -≤，q:[]()(1)0x a x a --+≤，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭11，已知()()201f x x xf '=--，则()2014f 的值为（ ） A ．20122014⨯ B ．20132014⨯C ．20132015⨯D ．20142016⨯A ．5B ．6C ．7D ．812，如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,1212,,,A A B B 为椭圆顶点,2F 为右焦点,延长12B F 与22A B 交于点P ,若12B PA ∠为钝角,则该椭圆离心率的取值范围是（ ）（A ）52,0⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ （B ）520,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭（C ）510,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ （D ）51,1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题（20分） 13，函数在点处的切线方程是 .14. 直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数）被曲线2)4πρθ=+所截的弦长为 .15，已知以x y 3±=为渐近线的双曲线D ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左,右焦点分别为F 1,F 2,若P 为双曲线D 右支上任意一点,则||||||||2121PF PF PF PF +-的取值范围是________．yF 12BF 22A1A 1Bx16，已知()f x 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为 ．二、解答题（70分）17，(10分)用数学归纳法证明：当n 为正整数时,13＋23＋33＋……＋n 3＝22(1)4n n +18，(12分)已知函数2()()f x x x c =-（c ∈R ）在2x =处有极小值. （Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,4]上的最大值和最小值.19，(12分)已知在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为31cos()62πρθ-+=，曲线C 的极坐标方程为2(1cos )2cos 0ρθθ--=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系.（1）写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线'l ：3(2)y x =-与曲线C 交于,P Q 两点，(2,0)M ，求22||||MP MQ +的值. 20，(12分)设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切R x ∈均成立。

2019-2020学年高二开学测试数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞2．函数的零点所在的大致区间是( )A ．B ．C ．D ．3．已知向量()()1,3,1a m b ==-，，且(2)a b b -⊥，则m = A ．4-B ．2-C ．2D ．4且 ，则的值为4．若， A ．B ．C ．D ．5．将函数y=2sin （2x+π3）的图象向左平移14个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A ．πy 2sin 2x 3⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．πy 2sin 2x 3⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．πy 2cos 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πy 2os 2x 3⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 6．在△ABC 中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cosB 的值为（ ）A ．14-B ．78C ．14D ．11167．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若1155S =，则279a a a ++=（ ） A ．15B ．27C ．18D ．128．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．B ．C ．D．9．小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（ ） A ． B．C ．D ． 10．设0,0.a b >>若3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为（ ）A ．12B ．4C ．34D ．4311．如右图，给定两个平面向量→OA 和→OB ，它们的夹角为120o ，点c 在以o 为圆心的圆弧AB 上，且→OC =x →OA +y →OB （其中），则满足x+y ≥2的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．12．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（ ） A ．180B ．200C ．128D ．162第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分） 13．幂函数y=(m 2-2m-2)x -4m-2在上为减函数，则实数的值是 .14．若不等式08322≥-+kx kx 的解集为空集,则实数k 的取值范围是_________．15．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝8，c ＝6，A ＝3π，∠BAC 的角平分线交边BC 于点D ，则|AD |＝___________. 16．若f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）=()πsin x 1,0x 22f x 1,x 2-+≤≤⎧⎪->⎨⎪⎩，若方程f （x ）=kx 恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是______ ．三、解答题(17小题10分，18-22每小题12分，共70分) 17．记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

2019-2020学年度进贤一中高二(上)文科数学期中考试卷考试时间：120分钟；总分:150分;命题人：胡运生 审题人：吴平华第I 卷（选择题)一、选择题（12道小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项.） 120y -+=的倾斜角的大小为（ ） A ．30B ．60C ．120D ．1502．将曲线sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭按照伸缩变换'31'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩后得到的曲线方程为（ ）A ．'2sin '4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．1'sin '24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．1'sin 9'24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．'2sin 9'4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3.设点P 是圆22(1)(2)2x y ++-=上任一点，则点P 到直线10x y --=距离的最大值为（ ）B.C.D.2+4．若直线2y x =与圆22)1x t y -+=（有公共点，则实数t 的取值范围是（ ）A.[,- B.11[,]22- C.22[,]55-D.[,55- 5．若抛物线22y px =的准线为圆2240x y x ++=的一条切线，则抛物线的方程为（ ） A.216y x =-B.28yx =-C.216yx =D.24y x =6．若直线l ：x my =+C ：y A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，实数m 的值为() A ．0B ．CD ．7．已知双曲线22:1(04)4x y C m m m-=<<-的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则m =（ ）A ．1BC ．2D ．38．己知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩，（t 为参数）．点()1,0M ，P 为C 上一点，若4PM =，则POM △的面积为（ ）A ．BC ．2D ．19.设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF +的最大值为（）A ．13B ．15C ．16D ．2510.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与 C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．811．阿波罗尼斯（约公元前262190-年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >≠的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A 、B 间的距离为2，动点P 满足PA PB=22PA PB +的最小值为（ ）A ．36-B ．48-C ．D ．12．已知双曲线2222C :1(0,b 0)x y a a b-=>>的左、右焦点分别为()10F c－，，()20F c ，，点N 的坐标为23c,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足24MF MN b >+，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A.3⎛ ⎝B. 1,(5,)3⎛+∞ ⎝⎭C. D.(13,)+∞第II 卷（非选择题)二、填空题(4小题,每题5分,共20分)13．在极坐标系中，点2,2A π⎛⎫⎪⎝⎭到直线(cos )6ρθθ=的距离为_____.14．设抛物线22y x =-上一点P 到x 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是______. 15．扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯。