江西省南昌市进贤县第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 缺答案

2023—2024学年江西省南昌市赣江新区金太阳实验中学高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题1. 已知直线的倾斜角为，若直线与垂直，则的倾斜角为（）A．B．C．D．2. 圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（）A．B．C．D．3. 已知双曲线的焦点与椭圆：的上、下顶点相同，且经过的焦点，则的方程为（）A．B．C．D．4. 若点在圆：的外部，则的取值范围为（）A．B．C．D．5. 已知直线在直角坐标系中的位置如图所示，则方程表示（）A．焦点在轴上的双曲线B．焦点在轴上的双曲线C．焦点在轴上的椭圆D．焦点在轴上的椭圆6. 已知，椭圆：和：的离心率分别为，，则（）A．B．C．D．，的大小关系不确定7. 已知过点的直线与圆：交于两点，当取得最小值时，过分别作的垂线与轴交于两点，则（）A．B．C．D．8. 已知，两点之间的距离为2km，甲、乙两人沿着同一条线路跑步，这条线路上任意一点到，两点的距离之和为8km.当甲到，两点的距离相等时，甲、乙两人之间距离的最大值为（）A．B．C．D．二、多选题9. 下列直线中，与圆：相切的有（）A．B．C．D．10. ，为椭圆的两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（）A．B．C．D．11. 若三条不同的直线：，：，：不能围成一个三角形，则的取值可能为（）A．8B．6C．4D．212. 已知双曲线的左、右焦点分别为是右支上一点，下列结论正确的有（）A．若的离心率为，则过点且与的渐近线相同的双曲线的方程是B．若点，则的最小值为C．过作的角平分线的垂线，垂足为，则点到直线的距离的最大值为D．若直线与其中一条渐近线平行，与另一条渐近线交于点，且，则的离心率为三、填空题13. 若直线：是圆的一条对称轴，则________ .14. 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过圆：上任意一点作双曲线：的两条切线，这两条切线互相垂直，我们通常把这个圆称作双曲线的蒙日圆.过双曲线：的蒙日圆上一点作的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，若，则的周长为 ________ .15. 某公园的示意图为如图所示的六边形，其中，，，，且，米，米．若计划在该公园内建一个有一条边在上的矩形娱乐健身区域，则该娱乐健身区域面积（单位：平方米）的最大值为 ________ ．16. 已知椭圆：的左、右顶点分别为为上一点（异于），直线，与直线分别交于，两点，则的最小值为________ .四、解答题17. （1）若方程所表示的曲线为椭圆，求的取值范围；（2）求焦点在轴上，焦距为，实轴长和虚轴长相等的双曲线的标准方程.18. 已知椭圆：的离心率为，是椭圆上一点.(1)求椭圆的方程；(2)若，是椭圆上两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程.19. 已知圆经过，两点，且圆的圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)若直线与圆相交于，两点，为坐标原点，求.20. 已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，动圆与圆和圆均外切，记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程；(2)若是上一点，且，求的面积.21. 已知的三个顶点是，，．(1)过点的直线与边相交于点，若的面积是面积的3倍，求直线的方程；(2)求的角平分线所在直线的方程．22. 已知圆：，直线：与圆相交于，两点，记弦的中点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过圆上一点的直线与曲线恰有一个公共点，求的取值范围.。

2015-2016学年第一学期进贤一中期末考试高二英语试卷考试时间:120分钟;命题:熊小平审题:曹跃华第I卷(选择题)第一部分:听力(1-20)第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How did Jenny become healthy and beautiful?A. By eating less.B. By reducing working hours.C. By changing her diet and exercising.2. What does the woman want the man to do?A. Call her back.B. Take a message for her.C. Leave a message to Peter.3. Why does the man need a rest?A. He has been devoted to his work.B. He is too old to walk around.C. He has hurt his shoulders.4. Where is the man?A. In a hotel.B. In an office.C. In a restaurant.5. What are the speakers probably talking about?A. Finding a hotel.B. Buying a house.C. Renting a house.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题一、单选题1．设集合{}1,|3|04x A x x B x x -⎧⎫=>=≤⎨⎬-⎩⎭，则()R A B ⋂=ð（ ） A ．(1,3) B ．[1,3] C ．(3,4) D ．[3,4)2．设,,a b c ∈R ，则“2b ac =”是“b 为,a c 的等比中项”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设R a b ∈，，且a b >则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11a b< B ．22ac bc < C ．a b > D ．33a b >4．下列函数中，是偶函数且在()0,∞+上单调递减的是（ ）A ．()2f x x x =-B ．()e xf x =C ．()ln f x x =D ．()21f x x =5．已知正数a ，b 满足111a b+=，则3ab b +的最小值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．126．已知符号函数()1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()sgn(2ln )ln(21)f x x x =--的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5Z ,0,1,2,3,4k n k n k =+∈=，则下面选项正确的为（ ）A ．[]20253∈B ．[]22-∈C ．][][][][Z 01234⎡⎤=⋃⋃⋃⋃⎣⎦D ．整数a b 、属于同一“类”的充分不必要要条件是“[]0a b -∈”8．北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有ab 个小球，第二层有()()11a b ++个小球，第三层有()()22a b ++个小球……依此类推，最底层有 cd 个小球，共有n 层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为()()()22.6b d a d b c c a n ⎡⎤++++-⎣⎦若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．下列命题中，说法正确的是（ ） A ．函数()f x 的定义域为()0,3，则函数(1)1f x y x +=-的定义域是()()1,11,2-⋃ B ．函数11y x =+在()(),11,-∞--+∞U 上单调递减 C ．命题“2110x x x ∀>>，＋＋”的否定为“2110x x x ∃≤≤，＋＋” D ．函数22xaxy -+=在(),1-∞上单调递增，则a 的取值范围是[)2,+∞10．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，且0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当32x =时，对应的函数值0y <．下列说法正确的有（ ） A ．0abc > B ．1009mn >C ．关于x 的方程20ax bx c ++=一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在12-和0之间D ．()112,P t y +和()222,P t y -在该二次函数的图象上，则当实数12t <时，12y y > 11．设1A 和2A 是满足以下三个条件的有理数集Q 的两个子集： （1）1A 和2A 都不是空集； （2）12A A Q =U ；（3）若11a A ∈，22a A ∈，则12a a <，我们称序对()12,A A 为一个分割． 下列选项中，正确的是（ ）A ．若{}13A x Q x =∈<，{}25A x Q x =∈≥，则序对()12,A A 是一个分割B ．若{10A x Q x =∈<或}23x ≤，{20A x Q x =∈>且}23x >，则序对()12,A A 是一个分割C ．若序对()12,A A 为一个分割，则1A 必有一个最大元素，2A 必有一个最小元素D ．若序对()12,A A 为一个分割，则可以是1A 没有最大元素，2A 有一个最小元素三、填空题 12．已知)12fx =+，则()f x =.（写出定义域）13．函数()()31,1log ,1a a x x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩，函数()f x 是(),-∞+∞上的增函数，则a 的取值范围是．14．设函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称函数()p f x 为()f x 的“p ”界函数，若给定函数()221f x x x =--，2p =，则()2p p f f ⎡⎤=⎣⎦．四、解答题15．函数()2223f x x ax =-+，其中R a ∈．(1)当2a =时，求不等式()69f x x >-的解集；(2)当[]13,x ∈-时，f （x ）的最小值为0，求a 的值．16．如图，在三棱锥A BCD -中，,,AB BC CD 两两互相垂直，,M N 分别是,AD BC 的中点.(1)证明：MN BC ⊥；(2)设2,BC AD MN ==和平面BCD 所成的角为π6，求点D 到平面ABC 的距离.17．已知公差不为零的等差数列{}n a ，37a =，1a 和7a 的等比中项与2a 和4a 的等比中项相等. (1)若数列{}n b 满足11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ； (2)若数列{}n c 满足11c =，()()113n n n n a c a c +-=+（*n ∈N ），求数列{}n c 的通项公式. 18．某中学举办学生体育技能测试，共有两轮测试，第一轮是篮球定点投篮测试，每位学生投两次篮，每次投篮若投中得2分，没投中得0分；第二轮是四个人踢毽子，互相传递测试． (1)已知某位学生定点投篮投中的概率为25，求该学生在第一轮得分的分布列和数学期望；(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个人参加第二轮踢毽子互相传递测试，第一次由甲踢出，每次传递时，踢出者都等可能将毽子踢给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传递都能被接到.记第n 次甲踢到毽子的概率为n P ，则11P =． ①证明：数列14n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；②比较第k 次与第()2k k ++∈N 次踢到毽子者是甲的可能性大小．19．已知函数()3231f x x x =++．(1)求()f x 的极值；(2)设()g x '是函数()g x 的导函数，若对任意的x ∈R ，都有()()2e xg x g x ='-，且()01g =．①求函数()g x 的解析式；②若函数ℎ x 满足：()()()g x h x f g x ⎡⎤=⎣⎦，且存在()1212,x x x x <，使得()()12h x h x =，求证12ln 2x x +<-．。

江西省南昌市雷式学校&amp;amp;进贤县第一中学2024-2025学年高二上学期10月份联考数学试卷一、单选题1．直线tan 45y =︒的倾斜角是（ ）A ．45︒B ．90︒C ．135︒D ．0︒2．“4k >”是“方程22(2)50x y kx k y +++-+=表示圆的方程”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．直线l 过点(2,1)，且与圆22:(2)(4)10C x y -+-=相交所形成的长度为整数的弦的条数为（ ）A ．5B ．8C ．9D ．10 4．已知0026x y +=，则圆221x y +=与直线002x x y y +=的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定 5．已知O 为坐标原点，过点(1,0)A 作直线:20l ax by a b +-+=（,a b 不完全为0）的垂线，垂足为M ，当,a b 变化时，OM 的最小值为（ ）A1 B 1 C ．1 D ．36．已知点,,A B C 在圆224x y +=上运动，且,B C 的中点为(1,0)D ，若点P 的坐标为(5,0)，则||PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r 的最大值为（ ）A ．11B ．13C ．15D ．177．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，点,P Q 均在C 上，且关于x 轴对称．若直线AP ，AQ 的斜率之积为34，则C 的离心率为（ ）A B C ．12 D ．138．在平面直角坐标系xOy 中，若满足()()x x k y k y -≤-的点(),x y 都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≤B ．k ≤C ．k -≤D ．)(⎡⎣U二、多选题9．下列说法中，不正确的有（ ）A ．已知点()(),2,1,21P a Q a -，若直线PQ 的倾斜角小于135︒，则实数a 的取值范围为3(,](2,)2-∞+∞U B ．已知直线310ax ay +-=与(1)(1)10a x a y --+-=垂直，则实数a 的值是0或2-C ．若两条平行直线110l y -+=和20l y a +=之间的距离小于1，则实数a 的取值范围为(1,3)-D ．若直线10ax y ++=与连接(2,3),(3,2)A B -的线段相交，则实数a 的取值范围为(,2][1,)-∞-+∞U10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，其图象关于点(2,0)对称，当[0,2]x ∈时，()f x =()(2)0f x k x --=的所有根的和为6，则实数k 可能的取值是（ ）A B ．C D ．11．已知动圆C ：()()[2212,0,2π]x y ααα++=∈，P 为直线l ：5x y +=上一个动点，过点P 作圆C 的两条切线，切点为A 、B ，则（ ）A ．圆C 恒过定点()1,0-；B ．圆C 在运动过程中所经过的区域的面积为8π；C ．四边形P ACB 的面积的取值范围为⎡⎣D ．当CP l ⊥时，APB ∠的正弦值的取值范围为⎣⎦三、填空题12．已知直线l 经过点()1,1，且()4,1A --，()2,3B -两点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为.13．一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的负半轴上，则该圆的标准方程为.14．设R m ∈，过定点A 的动直线()270x m y ++-=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的取值范围是.四、解答题15．求适合下列条件的椭圆标准方程：(1)长轴长为4，焦距为2；(2)经过2,,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭两点. 16．已知直线l 经过点()1,2M .(1)若直线l 到原点的距离为1，求直线l 的方程；(2)若直线l 与x 轴､y 轴的正半轴分别交于A B ､两点，求AOB S V 的最小值，并求此时直线l 的方程.17．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()1,1，动点P 满足PA =(1)求动点P 的轨迹C 的方程(2)若直线l 过点()1,2Q 且与轨迹C 相切，求直线l 的方程.18．已知圆1C ：226260x y x y ++-+=和圆2C ：()2228104100x y x y r r +--+-=>．(1)若圆1C 与圆2C 相交，求r 的取值范围；(2)若直线l ：1y kx =+与圆1C 交于P 、Q 两点，且4OP OQ =⋅u u u r u u u r ，求实数k 的值．19．现有一组互不相同且从小到大排列的数据：012345,,,,,a a a a a a ，其中00a =．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记()015011,,5n n n n T a a a x y a a a T=+++==+++L L ，作函数()y f x =，使其图像为逐点依次连接点(),(0,1,2,,5)n n n P x y n =L 的折线．(1)求(0)f 和(1)f 的值；(2)设1n n P P -的斜率为(1,2,3,4,5)n k n =，判断12345,,,,k k k k k 的大小关系；(3)证明：当(0,1)x ∈时，()f x x <；(4)求由函数y x =与()y f x =的图像所围成图形的面积．（用12345,,,,a a a a a 表示）。

2024-2025学年江西省抚州市临川二中高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若直线3x +2y−3=0和直线6x +my +1=0互相平行，则m 的值为( )A. −9B. 32C. −4D. 42.若两个非零向量a ，b 的夹角为θ，且满足|a |=2|b |，(a +3b )⊥a ，则cosθ=( )A. −23B. −13C. 13D. 233.已知直线3x−(a−2)y−2=0与直线x +ay +8=0互相垂直，则a =( )A. 1B. −3C. −1或3D. −3或14.为了得到函数y =sin (5x +π3)的图象，只要将函数y =sin5x 的图象( )A. 向左平移π15个单位长度 B. 向右平移π15个单位长度C. 向左平移π3个单位长度D. 向右平移π3个单位长度5.过点(3,−2)且与椭圆4x 2+9y 2−36=0有相同焦点的椭圆方程是( )A. x 215+y 210=1 B. x 25+y 210=1 C. x 210+y 215=1 D. x 225+y 210=16.已知圆的方程为x 2+y 2−2x =0，M(x,y)为圆上任意一点，则y−2x−1的取值范围是( )A. [− 3,3]B. [−1,1]C. (−∞,− 3]∪[3,+∞)D. [1,+∞)∪(−∞,−1]7.已知圆C ：(x−3)2+(y−4)2=1和两点A(−m ，0)，B(m ，0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB =90°，则m 的最大值为 ( )A. 7B. 6C. 5D. 48.已知向量a ，b 满足|a |=1，|2a +b |+|b |=4，则|a +b |的取值范围是( )A. [2−3,2]B. [1,3]C. [2− 3,2+3]D. [3,2]二、多选题：本题共3小题，共18分。

高二数学第一次月考试题高二数学第一次月考试题第一部分：选择题（每小题5分，共计50分）1.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x + 1，则f(g(2))的值为（） A.-3 B. 3 C. 7 D. 112.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则方程f(x) = 0的根为（） A. 1和-3B. 3和-1C. 1和3D. -1和33.若两个正整数x和y满足x^2 - y^2 = 48，则x - y的值为（） A. 4 B.6 C. 8 D. 124.已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 1，则f(g(x))的值为（） A. 6x+ 14 B. 6x - 4 C. 6x + 4 D. 6x - 145.若函数f(x) = x^2 + kx + 8与函数g(x) = 2x^2 - 3x - 4相等，则k的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 46.若两个正整数x和y满足x + y = 7，x - y = 3，则x的值为（） A. 5B. 4C. 3D. 27.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，g(x) = x + 1，则f(g(2))的值为（） A.6 B. 3 C. 0 D. -38.若函数f(x) = x^2 - 5x + 6与函数g(x) = x - 2相等，则x的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 19.若两个正整数x和y满足x^2 + y^2 = 34，x - y = 2，则x + y的值为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1110.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(1))的值为（） A.-1 B. 1 C. 3 D. 5第二部分：填空题（每小题5分，共计50分）1.函数f(x) = x^2 - 4x - 3的图像开口向上，顶点的坐标为（）。

江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试试题数学（文）第I 卷（选择题)一、选择题（12道小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项.） 1320x y -+=的倾斜角的大小为（ ） A ．30B ．60C ．120D ．1502．将曲线sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭按照伸缩变换'31'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩后得到的曲线方程为（ ）A ．'2sin '4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．1'sin '24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．1'sin 9'24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．'2sin 9'4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭3.设点P 是圆22(1)(2)2x y ++-=上任一点，则点P 到直线10x y --=距离的最大值为（ ） 2B.22C.32D.222+4．若直线2y x =与圆22)1x t y -+=（有公共点，则实数t 的取值范围是（ ） A.55[ B.5151[+- C.5252[+- D.55[ 5．若抛物线22y px =的准线为圆2240x y x ++=的一条切线，则抛物线的方程为（ ） A.216y x =-B.28y x =-C.216y x =D.24y x =6．若直线l ：2x my =+C ：21y x =-A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，实数m 的值为( ) A ．0B ．3±C 3D ．37．已知双曲线22:1(04)4x y C m m m-=<<-的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则m =（ ）A ．1B 3C ．2D ．38．己知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22x t y t⎧=⎨=⎩，（t 为参数）．点()1,0M ，P 为C 上一点，若4PM =，则POM △的面积为（ ） A ．23B 3C ．2D ．19.设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为()6,4，则1PM PF 的最大值为（）A ．13B ．15C ．16D ．2510.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与 C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．811．阿波罗尼斯（约公元前262190-年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >≠的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A 、B 间的距离为2，动点P 满足2PA PB=22PA PB +的最小值为（ ） A ．36242-B ．48242-C ．362D ．24212．已知双曲线2222C :1(0,b 0)x y a a b-=>>的左、右焦点分别为()10F c－，，()20F c ，，点N 的坐标为23c,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足24MF MN b >+，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A.1353⎛ ⎝B. 131,(5,)3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C.(5,13)D.5)(13,)+∞ 第II 卷（非选择题)二、填空题(4小题,每题5分,共20分)13．在极坐标系中，点2,2A π⎛⎫⎪⎝⎭到直线(cos 3)6ρθθ+=的距离为_____. 14．设抛物线22y x =-上一点P 到x 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是______.15．扎花灯是中国一门传统手艺，逢年过节时常常在大街小巷看到各式各样的美丽花灯。

高二年级第一次月考数学试题（理）满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i 为虚数单位，若复数z 满足(2i)3i z +=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．函数y ＝x e sin2x 的导数为（ ）A.'y ＝2xe cos2x B. 'y ＝xe （sin2x+2cos2x ） C. 'y ＝2xe （sin2x+cos2x ） D.'y ＝xe （2sin2x+cos2x ） 3、等比数列{}n a 中，39a =前三项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ）A.1B.12-C.1或12-D.1-或12- 4．已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则y ＝f (x ) （ ） A ．在(－∞，0)上为减少的 B ．在x ＝0处取极小值 C ．在x ＝2处取极大值D ．在(4，＋∞)上为减少的5．直线34x y x y ==与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （ ） A ． 22 B ．24 C ． 4 D ．26．设函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(2)＝( ) A ．0 B ．－4 C ．－2D ．27.函数()e3xf x x=的部分图象大致为（ ）A. B. C. D.8.已知函数()3110sin 6fx x x =+在0x =处的切线与直线0nx y -=平行，则二项式()()211nx x x ++-展开式中4x 的系数为（ ）A. 120B. 140C. 135D. 1009．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数。

江西省南昌市进贤县一中2024届高三下学期期中试卷数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}n a 为等比数列，583a a +=-，4918a a =-，则211a a +=（ ） A ．9B ．－9C ．212D ．214-2．空气质量指数AQI 是反映空气状况的指数，AQI 指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上（AQI 指数>150）的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 3．设i 是虚数单位，若复数5i2i()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3-B ．3C ．1D ．1-4．已知函数()f x 满足(4)17f =，设00()f x y =，则“017y =”是“04x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．复数2iz +=，i 是虚数单位，则下列结论正确的是A ．5z =B ．z 的共轭复数为31+22i C ．z 的实部与虚部之和为1D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限6．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）A ．30i >?B ．40i >?C ．50i >?D ．60i >?7．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．16B ．48C ．96D ．1288．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10°C 的月份有5个D ．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势9．设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =，且1OQ AB ⋅=，则点P 的轨迹方程是（ ）A ．()223310,02x y x y +=>> B ．()223310,02x y x y -=>> C ．()223310,02x y x y -=>>D ．()223310,02x y x y +=>>10．复数12z i =+，若复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则12z z 等于（ ） A ．345i+-B ．345i+ C ．34i -+D ．345i-+ 11．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}|lg(1)B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{2}B ．{1,0}-C ．{}1-D ．{1,0,1}-12．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别为棱11A D ，1D D ，11A B 的中点，给出下列命题：①1AC EG ⊥；②//GC ED ；③1B F ⊥平面1BGC ；④EF 和1BB 成角为4π.正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

南昌师范学院附属中学高一上学期第一次月考数学试卷总分150分 考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列表述中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3．“”是“关于x 的一元二次方程有实数根”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设集合A 含有，1两个元素，B 含有，2两个元素，定义集合，满足，且，则中所有元素之积为（ ）A ．B ．C ．8D ．165．若，，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，三个圆的内部区域分别代表集合A ，B ，C ，全集为I ，则图中阴影部分的区域表示（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的不等式的解集为，则的最大值是（ ）AB ．CD ．{0}=∅{(1,2)}{1,2}={}∅=∅0N ∈0x ∀≥210x x -+≥0x ∃≥210x x -+<0x ∀<210x x -+≥0x ∀≥210x x -+<0x ∃≥210x x -+≥3m >210x mx -+=2-1-A B e 1x A ∈2x B ∈12x x A B ∈e A B e 8-16-14a b <+<24a b -<-<3a b +(5,13)-(2,10)-(2,9)-(5,10)-A B C ()I A C Bð()I A B C ð()I B C A ð22430(0)x ax a a -+<<()12,x x 1212a x x x x ++8．已知，，，则的最小值为（ ）A ．0B ．C ．1D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列不等式的解集正确的是（ ）A ．的解集是B ．的解集是C ．的解集是D ．的解集是10．设正实数x ，y 满足，则下列说法正确的是（ ）A ．的最小值为4B ．xy 的最大值为C的最小值为2D．的最小值为11．设非空集合满足：当时，有．给出如下命题，其中真命题是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．集合的真子集的个数是__________．13．若命题p ：“，”是假命题，命题q ：，，是真命题，则实数a 的取值范围是__________．14．若对，，使得成立，则实数m 的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题共13分）（1）比较与的大小；（2）已知，求证：．1x y +=0y >0x >121x x y ++542440x x -+-<{}2x x ≠2111x x +≤-{}21x x -≤<2104x x -+<423x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭|1||23|x x ->-423xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭23x y +=3y x y+98224x y +92{}S x m x n =≤≤x S ∈2x S ∈1m ={}1S x x =≥12m =-114n ≤≤12n =0m ≤≤1n =10m -≤≤{}22(,)2,,x y x y x Z y Z +<∈∈x ∃∈R 2230x ax a ++<0x ∀≤2x a +≥x ∀∈R 0a ∃>221x ax a x am +-≥-+231x x -+221x x +-0c a b >>>a b c a c b>--16．（本题共15分）已知集合，．（1）若，求实数k 的取值范围；（2）已知命题，命题，若p 是q 的必要不充分条件，求实数k 的取值范围．17．（本题共15分）已知x 的不等式：．（1），求不等式的解集．（2），求不等式的解集．18．（本题共17分）已知，，．（1）当时，求xy 的最小值；（2）当时，满足恒成立，求m 的取值范围．19．（本题共17分）某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x 元，公司拟投入万元，作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a 至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．2511x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭{}21B x k x k =-<<+A B A = :p x A ∈:q x B ∈222ax x ax -≥-1a =a ∈R 0x >0y >4xy x y a =++12a =0a =2413x y m m x y+++≥-()216006x -15x。

"江西省宜春九中〔外国语学校〕2021学年高二数学上学期第一次月考试题理 "一、选择题〔本大题共12小题，共分〕1.数列：1,,,,的一个通项公式是( )A. B. C. D.2.向量与满足,,且,那么( )A. 2B. 1C.D. 43.在等比数列中,,那么项数n为( )A. 6B. 5C. 4D. 34.等差数列的前n项和为,,且,那么( )A. 6B. 7C. 8D. 95.设等差数列的前n项和为,假设,那么等于( )A. 39B. 54C. 56D. 426.在等比数列中,假设,是方程的两根,那么的值是( )A. B. C. D.7.中,假设,且,那么的值为( )A. 3B. 2C.D.8.等比数列的各项均为正数,且,那么( )A. 12B. 10C. 8D.9.等比数列满足,且,,成等差数列,那么此数列的公比等于( )A. 1B.C.D. 210.假设数列满足为常数,那么称为等比数列,k叫公比差是以2为公比差的等比数列,其中,,那么( )A. 16B. 48C. 384D. 102411.是等差数列,公差d不为零,前n项和是,假设,,成等比数列,那么( )A. ,B. ,C. ,D. ,12.的值为( )A. B. C. D.二、填空题〔本大题共4小题，共分〕13.向量与的夹角为,且,,那么______．14.,的等差中项是______ ．15.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,假设,,,那么________．16.是等差数列的前n项和,且,给出以下五个命题：；；；数列中的最大项为；其中正确命题的序号是：______ ．三、解答题〔本大题共6小题，共70.0分；17题总分值10分，其余5题总分值12分〕17.在中,,求sin C的值；假设,求的面积．18.等差数列满足：,,的前n项和为．求及；求数列的前n项和为．19.数列中,,是常数,,2,3,,且,,成公比不为1的等比数列．求c的值；求的通项公式．20.设数列的前n项和为,且数列满足,．求数列的通项公式；证明：数列为等差数列,并求的通项公式；21.数列的前n项和为,且．求数列的通项公式；假设,设数列的前n项和为,证明．22.函数,数列的前n项和为,点均在函数的图象上．求数列的通项公式；假设函数,令,求数列的前2021项和．宜春九中〔外国语学校〕2021届高二年级上学期第一次月考理科数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，共分〕22.数列：1,,,,的一个通项公式是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：观察数列各项,可写成：,,,,应选：D．观察数列各项,可写成：,,,,即可得出结论．此题考查了通过观察分析归纳求出数列的通项公式的方法,属于根底题．23.向量与满足,,且,那么( )A. 2B. 1C.D. 4【答案】A【解析】解：向量与满足,,,,,,．应选：A．先求出,再由,求出,由此能求出此题考查向量的模的求法,考查向量的坐标运算法那么、向量垂直的性质等根底知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,是根底题．24.在等比数列中,,那么项数n为( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：等比数列中,,,．应选：C．利用等比数列的通项公式,可求项数n．此题考查等比数列的通项公式,考查学生的计算能力,属于根底题．25.等差数列的前n项和为,,且,那么( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：设等差数列的公差为d,,且,,,解得,．那么．应选：D．设等差数列的公差为d,由,且,可得,,解出即可得出．此题考查了等差数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．26.设等差数列的前n项和为,假设,那么等于( )A. 39B. 54C. 56D. 42【答案】A【解析】解：由等差数列的性质可得：．,,解得．那么．应选：A．由等差数列的性质可得：根据,可得,此题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．27.在等比数列中,假设,是方程的两根,那么的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】解：,是方程的两根,,．,．由等比数列,,．由等比数列的性质可得：,,同号．．利用根与系数的关系可得,再利用等比数列的性质即可得出．此题考查了一元二次方程根与系数的关系、等比数列的性质,属于根底题．28.中,假设,且,那么的值为( )A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平面向量的性质运算与平面向量根本定理等知识,属于根底题．利用平面向量的性质运算,得出用、表示的式子,再平面向量根本定理结合题意,算出x、y的值,可得的值．【解答】解：,,整理得,又,,,可得,应选：B．29.等比数列的各项均为正数,且,那么( )A. 12B. 10C. 8D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了等比数列的性质,解题的关键是灵活利用了等比中项的性质,以及对数运算,属较易题．先根据等比中项的性质可知,进而根据,求得的值,最后根据等比数列的性质求得答案可得．【解答】解：由等比数列的性质可得,,,10．应选B．30.等比数列满足,且,,成等差数列,那么此数列的公比等于( )A. 1B.C.D. 2【答案】D【解析】解：,,成等差数列,,设数列的公比为q,那么,,,,．应选：D．由,,成等差数列可得,结合等比数列的通项公式可求公比q的值．此题主要考查了等比数列的性质、通项公式及等差数列的性质,以及运算能力属根底题．31.假设数列满足为常数,那么称为等比数列,k叫公比差是以2为公比差的等比数列,其中,,那么( )A. 16B. 48C. 384D. 1024【答案】C【解析】解：根据定义,得,,又,,又,．应选：C．由,2,3,分别求出,,,,此题主要考查数列递推式的知识点,解答此题的关键是计算要准确,是根底题．32.是等差数列,公差d不为零,前n项和是,假设,,成等比数列,那么( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】B【解析】【分析】此题主要考查等差数列和等比数列的性质,等差数列的前n项和,属于一般题．【解析】解：设等差数列的首项为,那么,,,由,,成等比数列,得,整理得：．,,,．应选B．33.的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解：．．应选：B．利用等比数列求和公式求出通项的和,然后求解即可．此题考查等比数列求和公式的应用,考查计算能力．二、填空题〔本大题共4小题，共分〕34.向量与的夹角为,且,,那么______．【答案】10【解析】【分析】此题考查了向量的数量积公式,属于根底题．利用向量的模、夹角形式的数量积公式,求出即可．【解答】解：,,．故答案为10．35.,的等差中项是______ ．【答案】【解析】解：设a为,的等差中项,那么,,故答案为：由等差中项可得,化简根式可得a值．此题考查等差数列的通项公式,涉及根式的化简,属根底题．36.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,假设,,,那么________．【答案】【解析】【分析】此题考查正弦定理的运用,同时考查两角和的正弦公式和诱导公式,以及同角的平方关系的运用,考查运算能力,属于中档题．运用同角的平方关系可得sin A,sin C,再由诱导公式和两角和的正弦公式,可得sin B,运用正弦定理可得,代入计算即可得到所求值．【解答】解：由,,且A,B,,可得,,,由正弦定理可得．故答案为．37.是等差数列的前n项和,且,给出以下五个命题：；；；数列中的最大项为；其中正确命题的序号是：______ ．【答案】【解析】解：,,化为：,,,,,,,数列中的最大项为．综上可得：其中正确命题的序号是：．故答案为：．由,可得,化为：,,即可得出,,,,进而判断出结论．此题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、不等式的解法与性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．三、解答题〔本大题共7小题，共分〕38.在中,,求sin C的值；假设,求的面积．【答案】解：,,由正弦定理可得；,那么,,,又由可得,,．【解析】此题考查了正弦定理和两角和正弦公式和三角形的面积公式,属于根底题．根据正弦定理即可求出答案；根据同角的三角函数的关系求出cos C,再根据两角和正弦公式求出sin B,根据面积公式计算即可．39.等差数列满足：,,的前n项和为．求及；求数列的前n项和为．【答案】解：Ⅰ设等差数列的公差为d,,,,解得,,；．Ⅱ由Ⅰ可知,,,．．【解析】Ⅰ设等差数列的公差为d,利用等差数列的通项公式与前n项和公式即可得出．Ⅱ由Ⅰ可知,,可得,利用“裂项求和〞即可得出．此题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和〞,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．40.数列中,,是常数,,2,3,,且,,成公比不为1的等比数列．求c的值；求的通项公式．【答案】解：,,,因为,,成等比数列,所以,解得或．当时,,不符合题意舍去,故．当时,由于,,,所以．又,,故3,．当时,上式也成立,所以2,【解析】此题考查数列的性质和应用,解题时要注意计算能力的培养．由题意知,解得或再由当时,,不符合题意舍去,知．由题意知,所以由此可知2,41.设数列的前n项和为,且数列满足,．求数列的通项公式；证明：数列为等差数列,并求的通项公式；【答案】解：当时,,当时,,满足上式,．证明：由得,,,又,是等差数列,公差为2,首项为1,,即．【解析】利用递推关系即可得出；由得,,变形为,利用等差数列的通项公式即可得出．此题考查了递推关系的意义、等差数列的通项公式,考查了变形能力、推理能力与计算能力,属于中档题．42.数列的前n项和为,且．求数列的通项公式；假设,设数列的前n项和为,证明．【答案】解：当时,,得,当时,,即,所以数列是以1为首项,3为公比的等比数列,所以．由得,所以,所以,两式相减得, 即,所以．【解析】利用递推关系即可得出．利用“错位相减法〞、等比数列的求和公式即可得出．此题考査了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法〞、数列的递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．函数,数列的前n项和为,点均在函数的图象上．求数列的通项公式；假设函数,令,求数列的前2021项和．【答案】解：点在函数的图象上,．当时,；当时,,适合上式,．,．又由知,．,又,得,．【解析】【分析】此题考查数列的通项公式以及和的计算．将点代入桉树解析式,再利用求出通项,注意的检验；由函数解析式证明采用倒叙相加法即可求和．。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。

2013～2014学年第一学期高二理科数学期末测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.条件:12p x +>，条件:2q x >，则p ⌝是q ⌝的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要不充分条 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件2.抛物线28x y =-的准线方程是 （ ）(A) 132x = （B ）y ＝2 （C ）14x = （D ）y=4A(1,1)处的切线方程是( ) A.x -2y +1=0 B.2x -y -1=0 C.x +2y -3=0 D.2x +y -3=0 4.y =e x.cosx 的导数是( ) A.e x .sinx B.e x (sinx -cosx ) C.-e x ．sinx D.e x (cosx -sinx ) 5. 平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件6．将函数x x f y sin )('=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 是 （ ） A ．x sin 2 B ．cosx C ．sinx D ．2cosx 7. 下列命题中真命题的个数为：( )①命题“若220x y +=，则x,y 全为0”的逆命题； ②命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；③命题“若m>0,则20x x m +-=有实根”的逆否命题；④命题“在ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，若090C ∠=,则222c a b =+”的逆否命题。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A、2 B、2CD1 9函数)(x f 的定义域为R ， 2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 A ．（1-，1） B ．（1-，+∞） C ．（∞-，1-） D ．（∞-，+∞）10.设函数y =f (x )在(-∞,+ ∞)内有定义,对于给定的正数k ,定义函数f k (x )= (),,f x k ⎧⎨⎩()(),f x kf x k ≤> 设函数f (x )=2+x -e x ,若对任意的x ∈(-∞,+ ∞)恒有f k (x )=f (x ),则( ) A.k 的最大值为2 B.k 的最小值为2 C.k 的最大值为1 D.k 的最小值为1 二、填空题（每小题5分，共5个小题，本题满分25分）11.已知命题:“∃x ∈[1,2],使x 2+2x-a ≥0”为真命题,则a 的取值范围是12.在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线cos 2ρθ=的距离是____________ 13．曲线y=sinx ，y=cosx ，x=0，x=2π所围成的平面图形的面积为14.方程02=++c bx ax 无实根,则双曲线12222=-by a x 的离心率的取值范围为______________.15. 下图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，下列说法正确的是___________．①．1是函数()y f x =的极值点；②．2-是函数()y f x =的极小值点③．()y f x =在0x =处切线的斜率大于零；④．()y f x =在区间(2,2)-上单调递增.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2024-2025学年江西省南昌县莲塘第一中学高二上学期11月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知z =1−i ，则z (1−z )=( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i2.已知椭圆方程为x 236+y 264=1，则该椭圆的长轴长为( )A. 6B. 12C. 8D. 163.已知椭圆C:x 23+y 22=1的左、右焦点分别为F 1,F 2，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，则△AF 1B 的周长为( )A. 2B. 4C. 23 D. 434.已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为2，则渐近线方程是( )A. y =±12xB. y =±2xC. y =±3xD. y =±33x 5.已知抛物线的焦点在直线x−2y−4=0上，则此抛物线的标准方程是( )A. y 2=16xB. x 2=−8yC. y 2=16x 或x 2=−8yD. y 2=16x 或x 2=8y6.“a =3”是“直线l 1:ax−2y +3=0与直线l 2:(a−1)x +3y−5=0垂直”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知动圆C 与圆C 1:(x−3)2+y 2=4外切，与圆C 2:(x +3)2+y 2=4内切，则动圆圆心C 的轨迹方程为( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 双曲线一支8.一个工业凹槽的截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x 2=4y,y ∈[0,10]，在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体)，要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为( )A. 12B. 1C. 2D. 52二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

南昌大学附属学校2024-2025学年度高一上学期第一次月考数学试卷时间：120分钟 总分：150分 命题人：龚仁荣 审题人：衷志俊 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题使用2B 铅笔填涂；非选择题使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1 已知命题p ：0x ∀≥，3x x ≥，命题q ：0x ∃<，210x ，则（ ） A. p ¬：0x ∃<，3x x <B. p ¬：0x ∃≥，3x x <C. q ¬：0x ∀≥，210x +≤D. q ¬：0x ∃<，210x +≤2. 已知数集A B 、满足：{}2,3A B ∩=，{}1,2,3,4A B = ，若1A ∉，则一定有：（ ）A. 1B ∈B. 1B ∉C. 4B ∈D. 4A ∉ 3. 已知命题1:0x p x−≤，命题():10q x x −≤，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，已知全集U =R ，集合{}2340A x x x =−−>，{}0B x x =>，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A {}0x x ≤ B. {}1x x ≥− C. {}10x x −≤≤ D. {}04x x x 或 5. 已知实数满足23a b −<<<，则a b −的取值范围是（ ）A. 46a b −<−<B. 50a b −<−<C. 51a b −<−<D. 11a b −<−< 6. 某单位采用新工艺将二氧化碳转化为化工产品，其月处理成本y （元）与月处理量x （吨）的函数关系..式为2218020000y x x =−+.请问：当月处理量为（ ）吨时，可以使每吨的平均处理成本最低？A. 100吨B. 150吨C. 200吨D. 250吨，7. 在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象.数学黑洞：无论怎样设值，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样.目前已经发现的数学黑河有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等.定义：若一个n 位正整数的所有数位上数字的n 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知所有一位正整数的自恋数组成集合A ，集合{}2217210B x x x =|−+<，则A B ∩的子集个数为（ ）A. 8B. 16C. 32D. 648. 已知0a >，0b >，0c >，且0a b c +−≥，则4b a a c +的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9二、多项选择题：共3小题，每小题6题，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列各组中,M P 表示不同集合的是（ ）A. {}3,1M =−，(){}3,1P =− B. (){}3,1M =，(){}1,3P = C. {}21,M y y x x ==+∈R ，{}21,P x x t t ==+∈R D. {}21,M y y x x ==−∈R ，(){}2,1,P x y y x x ==−∈R 10. 设正实数m ，n 满足2m n +=，则（ ）A.12m n +的最小值为3 B. 的最大值为2C. 的最大值为1D. 22m n +的最小值为32 11. 为配制一种药液，进行了两次稀释，先在体积为V 的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出5升后用水补满，搅拌均匀，第二次倒出3升后用水补满，若在第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的75％，则V 的可能取值为（ ）．A. 4B. 40C. 8D. 28三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合{}{}2,,1a a a =，则a =___________．13. 已知102x <<，则()12x x −最大值为___________. 14. 设全集R U =，集合(){}22210A x x m x m m =−+++≤，{}22B x x =−<<，若集合()U A B中有且仅有2个整数，则实数m 的取值范围是___________.四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15. 设全集{}N 06U x x =∈<≤，{}2650A x x x =∈−+<Z ，206x B x x −=∈< − Z . （1）求()()U U A B ∩ ；（2）写出集合A 所有的真子集. 16. 已知集合{|12}A x a x a =−<<+，3{|1}2B x x =−≤≤.（1）当1a =时，求A B 和A B ∩；（2）是否存在实数a ，使得A B B = ，若存在，求实数a 的取值范围，否则，说明理由. 17. 已知2:,10p x R ax ax ∀∈−+>恒成立，2:,0q x R x x a ∃∈++=.如果,p q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围.18. （1）已知关于x 不等式20ax bx c ++≥(),,a b c ∈R 的解集为{}21x x −≤≤−，求不等式20cx bx a −+<的解集；（2）若0a <，解关于x 的不等式()2220ax a x +−−≥. 19. 设集合{}28120A x x x =−+=，(){}2221130B x x a x a =+++−=. （1）若{}2A B = ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；（3）若全集U =R ，()U A B A ∩= ，求实数a 取值范围. 的的的。

2020-2021学年高二下学期第一次月考模拟试卷一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数21i z i =-，则复数z 的共轭复数为（ ） A. 1i +B. 1i -+C. 1i -D. 1i -- 2.函数2()sin f x x x =-在[0，π]上的平均变化率为（ ）A. 1B. 2C. πD. 2π 3.899091100⨯⨯⨯⨯可表示为（ ） A. 10100A B. 11100AC. 12100AD. 13100A 4.设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为()'f x ，且函数f （x ）在x ＝﹣1处取得极大值，则函数y ＝x ()'f x 图象可能是（ ）A. B.C. D.5.欧拉公式cos sin (ix e x i x i =+为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，76i eπ表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A. ()1,1- B. (]1,1- C. ()0,1 D. ()0,∞+7.某餐厅并排有7个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同的坐法有（ ）A 24种 B. 36种 C. 48种 D. 56种8.已知()21ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有()()12122f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. (]0,1B. ()1,+∞C. ()0,1D. [)1,+∞ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若382828x x C C -=，则x 的值为（ ） A. 4 B. 6C. 9D. 18 10.已知复数13z i =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z w z =，则下列结论正确的有（ ） A. w 在复平面内对应的点位于第二象限B. 1w =C. w 的实部为12-D. w 的虚部为32i 11.定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）A. -3是()f x 的一个极小值点；B. -2和-1都是()f x 的极大值点；C. ()f x 的单调递增区间是()3,-+∞；D. ()f x 的单调递减区间是(),3-∞-．12.现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（ ）A. 若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法B. 若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C. 若4个不同小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D. 若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()3227f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则a b的值为__________ 14.对于给定的复数z ，若满足|4|2z i -=的复数对应的点的轨迹是圆，则|1|z -的取值范围是__________15.在新高考改革中，学生可从物理、历史，化学、生物、政治、地理，技术7科中任选3科参加高考，则学生有__________种选法．现有甲、乙两名学生先从物理、历史两科中任选一科， 再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科，则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有__________种．16.若存在0a >，使得函数2()6ln f x a x =与2()4g x x ax b =--的图象在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.复数2(1)32z i a i =--++（α∈R ）.（1）若z 为纯虚数求实数a 的值，及z 在复平面内对应的点的坐标；（2）若z 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a 的取值范围.18.已知函数2()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=．（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的极大值．19.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（1）选5人排成一排；（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；（4）全体排成一排，女生必须站在一起；（5）全体排成一排，男生互不相邻.20.已知函数()3221f x x ax a x =+-+，a R ∈. （1）当1a =时，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大值；（2）当0a ≥时，求函数()f x 的极值.21. 莱市在市内主于道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图，圆形广场的圆心为O ，半径为100m ，并与北京路一边所在直线l 相切于点M .点A 为上半圆弧上一点，过点A 作l 的垂线，垂足为点B .市园林局计划在ABM 内进行绿化，设ABM 的面积为S （单位：2m ），AON θ∠=（单位：弧度）.（1）将S 表示为θ的函数；（2）当绿化面积S 最大时，试确定点A 的位置，并求最大面积.22.设函数()()1221x f x e ax a x -=+-+（其中a 为实数）.（1）若0a >，求()f x 零点的个数；（2）求证：若1x =不是()f x 的极值点，则()f x 无极值点.。

2016-2017学年某某省某某市五校联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．设f（x）为定义在R上的奇函数，且是周期为4的周期函数，f（1）=1，则f（﹣1）+f （8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．已知函数f（x）=2x2﹣ax+5在区间[1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4）C．[4，+∞）D．（4，+∞）4．直线y=3与函数y=|x2﹣6x|图象的交点个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或，则f（e x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣ln3} B．{x|﹣1＜x＜﹣ln3}C．{x|x＞﹣ln3} D．{x|x＜﹣ln3}6．函数y=2﹣的值域是（）A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]7．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．定义在实数集R上的函数y=f（x）满足＞0（x1≠x2），若f（5）=﹣1，f（7）=0，那么f（﹣3）的值可以为（）A．5 B．﹣5 C．0 D．﹣19．已知命题p：“x＜0”是“x+1＜0”的充分不必要条件，命题q：“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，则下列命题是真命题的是（）A．p∨（￢q）B．p∧q C．p∨q D．（￢p）∧（￢q）10．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知函数f（x）=，则f（a）＞2的实数a的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，0）D．（∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）12．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：①f（x）=sin x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①B．②C．①② D．①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在题中的横线上．13．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．已知函数是R上的增函数，则a的取值X围是．15．已知函数f（x）=sin x++a，x∈[﹣5π，0）∪（0，5π]．记函数f（x）的最大值为M，最小值为m，若M+m=20，则实数a的值为．16．已知定义在R上的函数且f（x+2）=f（x）．若方程f（x）﹣kx﹣2=0有三个不相等的实数根，则实数k的取值X围是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．求a的取值X围．18．设命题p：实数满足x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0；命题q：实数满足≥0．（1）若a=1，p∧q为真命题，求x的取值X围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．19．已知函数f（x）=．（1）计算f（3），f（4），f（）及f（）的值；（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；（3）求值f（1）+f（2）+…+f+f（）+…+f（）．20．如图，直角梯形ABCD与等边△ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=AD=2，F为线段EA上的点，且EA=3EF．（I）求证：EC∥平面FBD（Ⅱ）求多面体EFBCD的体积．21．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数．（1）若f（x）是奇函数，求m的值；（2）当m=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的函数，某某数m的取值X围．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax﹣1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f （x）=．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，某某数k的取值X围．2016-2017学年某某省某某市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}【考点】1E：交集及其运算；74：一元二次不等式的解法．【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A2．设f（x）为定义在R上的奇函数，且是周期为4的周期函数，f（1）=1，则f（﹣1）+f （8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的周期性得出f（x+4）=f（x）．奇偶性得出f（﹣x）=﹣f（x），化简得出f（﹣1）+f（8）=﹣f（1）+f（0），即可求解．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（x）是周期为4的周期函数，∴f（x+4）=f（x）．∵f（1）=1，∴f（﹣1）+f（8）=﹣f（1）+f（0）=﹣1故选：B3．已知函数f（x）=2x2﹣ax+5在区间[1，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4）C．[4，+∞）D．（4，+∞）【考点】3W：二次函数的性质．【分析】f（x）为一元二次函数，且开口朝上，对称轴x0==，要使得f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，则需满足：x0=≤1．【解答】解：由题知，f（x）为一元二次函数，且开口朝上，对称轴x0==要使得f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，则需满足：x0=≤1解得：a≤4故选：A4．直线y=3与函数y=|x2﹣6x|图象的交点个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】3O：函数的图象．【分析】函数y=|x2﹣6x|可讨论x去掉绝对值，得到分段函数，画出图象，然后画出y=3，观察交点个数．【解答】解：由函数的图象可得，显然有4个交点，故选A．5．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或，则f（e x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣ln3} B．{x|﹣1＜x＜﹣ln3}C．{x|x＞﹣ln3} D．{x|x＜﹣ln3}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出f（x）的解析式；再利用解析式把不等式f（e x）＞0转化，求出它的解集即可．【解答】解：∵一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，∴﹣1和是方程x2+ax+b=0的两个实数根，∴a=﹣（﹣1+）=，b=﹣1×=﹣，∴f（x）=﹣（x2+x﹣）=﹣x2﹣x+；∴不等式f（e x）＞0可化为e2x+e x﹣＜0，解得﹣1＜e x＜，即x＜ln，∴x＜﹣ln3，即f（e x）＞0的解集为{x|x＜﹣ln3}．故选：D．6．函数y=2﹣的值域是（）A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]【考点】34：函数的值域．【分析】可知0≤﹣x2+4x≤4，从而求函数的值域．【解答】解：∵0≤﹣x2+4x≤4，∴0≤≤2，∴0≤2﹣≤2，故函数y=2﹣的值域是[0，2]．故选：C．7．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】72：不等式比较大小．【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果．【解答】解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．8．定义在实数集R上的函数y=f（x）满足＞0（x1≠x2），若f（5）=﹣1，f（7）=0，那么f（﹣3）的值可以为（）A．5 B．﹣5 C．0 D．﹣1【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】定义在实数集R上的函数y=f（x）满足＞0（x1≠x2），可得函数f （x）在R上单调递增．由﹣3＜5＜7，f（5）=﹣1，f（7）=0，即可得出结论．【解答】解：∵定义在实数集R上的函数y=f（x）满足＞0（x1≠x2），∴函数f（x）在R上单调递增．∵﹣3＜5＜7，f（5）=﹣1，f（7）=0，∴f（﹣3）＜﹣1，故选：B．9．已知命题p：“x＜0”是“x+1＜0”的充分不必要条件，命题q：“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，则下列命题是真命题的是（）A．p∨（￢q）B．p∧q C．p∨q D．（￢p）∧（￢q）【考点】2E：复合命题的真假．【分析】命题p：由x+1＜0，解得x＜﹣1，即可判断出“x＜0”是“x+1＜0”的必要不充分条件；利用全称命题与特称命题的关系即可判断出命题q的真假．【解答】解：命题p：由x+1＜0，解得x＜﹣1，因此“x＜0”是“x+1＜0”的必要不充分条件，因此是假命题．命题q：“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，是真命题．则下列命题是真命题的是p∨q．故选：C．10．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由函数y=x﹣sinx的单调性，即可判断①；由若p则q的逆否命题：若非q则非p，即可判断②；由复合命题“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，结合充分必要条件的定义即可判断③；由全称命题的否定为特称命题，即可判断④．【解答】解：①由y=x﹣sinx的导数为y′=1﹣cosx≥0，函数y为递增函数，若x＞0，则x＞sinx恒成立，故①正确；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”，由逆否命题的形式，故②正确；③“命题p∧q为真”则p，q都是真，则“命题p∨q为真”，反之不成立，则“命题p∧q 为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正确．综上可得，正确的个数为3．故选：C．11．已知函数f（x）=，则f（a）＞2的实数a的取值X围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，0）D．（∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论．【解答】解：若a＞﹣1，则不等式f（a）＞2等价为2a+2＞2，即a＞0，若a≤﹣1，不等式f（a）＞2等价为2﹣a﹣1＞2，则﹣a﹣1＞1，解得a＜﹣2，故不等式的解为a＞0或a＜﹣2，故选：A12．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”．给出下列四个函数：①f（x）=sin x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为（）A．①B．②C．①② D．①②③【考点】34：函数的值域；33：函数的定义域及其求法．【分析】结合题意，分别写出①f（x）=sin x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|的“可等域区间”得答案．【解答】解：①f（x）=sin x的可等域区间有[0，1]；②f（x）=2x2﹣1的可等域区间有[﹣1，1]；③f（x）=|1﹣2x|的可等域区间有[0，1]．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在题中的横线上．13．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 1 ．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，，侧棱与底面垂直，侧棱长是根据三棱柱的体积公式得到结果．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，，侧棱与底面垂直，侧棱长是∴几何体的体积是=1故答案为：1．14．已知函数是R上的增函数，则a的取值X围是[﹣3，﹣2]．【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且，由此可得不等式组，解出即可．【解答】解：要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且，所以有，解得﹣3≤a≤﹣2，故a的取值X围为[﹣3，﹣2]．故答案为：[﹣3，﹣2]．15．已知函数f（x）=sin x++a，x∈[﹣5π，0）∪（0，5π]．记函数f（x）的最大值为M，最小值为m，若M+m=20，则实数a的值为10 ．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】函数f（x）=sin x++a，x∈[﹣5π，0）∪（0，5π]．化为：F（x）=f（x）﹣a=sin x+，可得函数F（x）为奇函数．利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：函数f（x）=sin x++a，x∈[﹣5π，0）∪（0，5π]．化为：F（x）=f（x）﹣a=sin x+，∵F（﹣x）+F（x）=sin （﹣x）﹣+sin x+=0，∴函数F（x）为奇函数．∴M﹣a+m﹣a=0，化为2a=M+m=20，解得a=10．故答案为：10．16．已知定义在R上的函数且f（x+2）=f（x）．若方程f（x）﹣kx﹣2=0有三个不相等的实数根，则实数k的取值X围是（﹣1，﹣）∪（，1）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】利用周期作出f（x）的函数图象，根据图象和交点个数判断k的X围．【解答】解：由f（x+2）=f（x）可知f（x）周期为2，作出f（x）的函数图象如图所示：不妨设k＞0，∵方程f（x）﹣kx﹣2=0有三个不相等的实数根，∴直线y=kx+2与f（x）的图象有三个交点，∴，同理，当k＜0时，﹣1．故答案为：（﹣1，﹣）∪（，1）．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．求a的取值X围．【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】利用函数是奇函数，将不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0转化为f（1﹣a）＜﹣f （1﹣a2）=f（a2﹣1），然后利用函数的单调性进行求解．【解答】解：（1）（3）由f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0得f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2），∵函数y=f（x）是奇函数，∴﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），即不等式等价为f（1﹣a）＜f（a2﹣1），∵y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，∴有，即，∴，解得0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．18．设命题p：实数满足x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0；命题q：实数满足≥0．（1）若a=1，p∧q为真命题，求x的取值X围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，某某数a的取值X 围．【解答】解：由x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，（1）若a=1，则p：1＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值X围（2，3）．（2）由≥0，得，解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，则必有a＞0，此时p：a＜x＜3a，a＞0．则有，即，解得1＜a≤2．19．已知函数f（x）=．（1）计算f（3），f（4），f（）及f（）的值；（2）由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；（3）求值f（1）+f（2）+…+f+f（）+…+f（）．【考点】F1：归纳推理．【分析】（1）代值计算即可，（2）猜想：，根据条件证明即可，（3）由（2）的结论可得．【解答】解：（1）．（2）猜想：．证明如下：因为，所以，所以．（3）因为，所以，…，，又，所以f（1）=1，故=1+2016×2=4 033．20．如图，直角梯形ABCD与等边△ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=AD=2，F为线段EA上的点，且EA=3EF．（I）求证：EC∥平面FBD（Ⅱ）求多面体EFBCD的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC、BD交于点O，连接FO，可得AC=3OC，又EA=3EF，得FO∥EC即可证得EC∥平面FBD（Ⅱ）多面体EFBCD的体积V=V E﹣ABCD﹣V F﹣ABD=×=【解答】解：（Ⅰ）连接AC、BD交于点O，连接FO，在梯形ABCD中，有△DOC与△BOA相似，可得OA=2OC，AC=3OC，又EA=3EF，∴FO∥EC又FO⊂面FBD，EC⊄面FBD平面ACE∩平面FBD=FM．∴EC∥平面FBD；（Ⅱ）多面体EFBCD的体积V=V E﹣ABCD﹣V F﹣ABD=×=．21．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数．（1）若f（x）是奇函数，求m的值；（2）当m=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的函数，某某数m的取值X围．【考点】3R：函数恒成立问题；3L：函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．（2）根据分式函数的性质以及有界函数的定义进行求解判断即可．（3）根据函数的有界性建立不等式关系，利用不等式恒成立进行求解即可．【解答】解：（1）由f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）得，即（1﹣m2）2x=0，∴m2﹣1=0，m=±1．（2）当m=1时，．∵x＜0，∴0＜2x＜1，∴f（x）∈（0，1），满足|f（x）|≤1．∴f（x）在（﹣∞，0）上为有界函数．（3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，则有|f（x）|≤3在[0，1]上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，即，∴，化简得：，即，上面不等式组对一切x∈[0，1]都成立，故，∴．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax﹣1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f （x）=．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，某某数k的取值X围．【考点】54：根的存在性及根的个数判断；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据g（x）的单调性和最值列方程组解出a，b的值；（2）分离参数可得k≤（）2﹣+1，利用换元法求出右侧函数的最大值即可得出k的X围．【解答】解：（1）g（x）的对称轴为在直线x=1，开口向上，∴g（x）在区间[2，3]上是增函数，∴，解得．（2）由（1）可得f（x）=x+﹣2，∴f（2x）=2x+﹣2，∵f（2x）﹣k•2x≥0，即，∴，令=t，则k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，记h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，则h（t）在[，2]上先减后增，∵h（）=，h（2）=1，∴h（t）max=h（2）=1，∴k≤1．。

一、单选题1．直线的倾斜角为（ ） 20x -=A ．B ．C ．D ．6π4π3π5π6【答案】D【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， k α∵∴，． y =tan k α==56πα=故选：D ．2．过点（2，－3）、斜率为的直线在y 轴上的截距为（ ）12-A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4【答案】B【分析】根据点斜式公式，整理直线方程，令，可得答案. 0x =【详解】由题意得直线方程为，令x =0，解得y ＝－2． ()1322y x +=--故选：B ．3．直线与圆的位置关系是（ ） 34120x y ++=()()22119-++=x y A ．相交且过圆心 B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心【答案】D【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断圆与直线的位置关系.【详解】圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离()11-，3r =34120x y ++=，又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心． 115d r <故选:D4．在平面直角坐标系内，一束光线从点A （1，2）出发，被直线反射后到达点B （3，6），则y x =这束光线从A 到B 所经过的距离为（ ）A ．BC ．4D ．5【答案】B【分析】作出点A 关于直线的对称点，连接，利用光线关于直线对称得到即为y x =()2,1C CB CB光线经过路程的最小值，再利用两点间的距离公式进行求解. 【详解】作出点A 关于直线的对称点， y x =()2,1C 连接，交直线于点， CB y x =M 则即为光线经过路程的最小值，CB=此即光线从A 到B . 故选：B ．5．若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k 的取值范围是1:2l y kx k =++2:24l y x =-+（ ） A ．B ． 23k >-2k <C ． D ．或223k -<<23k <-2k >【答案】C【分析】求出两直线的交点坐标，再根据交点在第一象限建立不等式组求解.【详解】方法一：由直线，有交点，得．由，得，即交点坐标1l 2l 2k ≠-224y kx k y x =++⎧⎨=-+⎩22642k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为．又交点在第一象限内，所以，解得． 264,22k k k k -+⎛⎫⎪++⎝⎭202642kk k k -⎧>⎪⎪+⎨+⎪>⎪+⎩223k -<<方法二：由题意知，直线过定点，斜率为k ，直线与x 轴、y 轴分别交于1:2(1)l y k x -=+(1,2)P -2l 点，．若直线与的交点在第一象限内，则必过线段AB 上的点（不包括点A ，(2,0)A (0,4)B 1l 2l 1l B ）．因为，，所以．故A ，B ，D 错误.23PA k =-2PB k =223k -<<故选：C ．6．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） 2260x y x +-=()1,2A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】整理圆的方程，写出圆心坐标，利用圆的性质，以及两点之间距离公式，结合勾股定理，可得答案.【详解】整理为，故圆心为，半径为， 2260x y x +-=22(3)9x y -+=()3,0A 3r =设，故当与圆的弦垂直时，弦最短， ()1,2B AB=由垂径定理得：. 22==故选：B7．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为()()22124x y +++=10ax by ++=0a >0b >12a b+（ ） A ．B ．9C ．4D ．852【答案】B【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得.()210,0a b a b +=>>【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上，()()22124x y +++=()1,2--()1,2--10ax by ++=因此，即，210a b --+=()210,0a b a b +=>>∴， ()1212222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取“=”， 22b a a b =13a b ==所以的最小值为9. 12a b+故选：B.8．若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k 的取值范226:80M x y x y +-+=():13l y k x -=-52围是（ ）A ．B ．)(⎡⋃⎣[]3,3-C ．D ．(),-∞⋃+∞(),-∞+∞【答案】C【分析】圆M 先成化标准方程求得圆心，半径为5，则至少有3个点到直线l 的距离为()3,4M -52等价于圆心到直线l 的距离不超过，用点线距离公式列式求解即可 52【详解】圆M 的标准方程为，则圆心，半径为5， ()()222345x y -++=()3,4M -由题意及圆的几何性质得，圆心到直线的距离不超过， ()3,4M -():13l y k x -=-52，解得，即 52≤23k ≥k ≥k ≤故选：C二、多选题9．使方程表示圆的实数a 的可能取值为（ ） 2222210x y ax ay a a +-+++-=A ． B ．0 C ． D ．2-1-34【答案】BC【分析】配方后，利用半径的平方大于0，得到不等式，解不等式求出实数a 的取值范围. 【详解】，配方得： 2222210x y ax ay a a +-+++-=，()2223124a x y a a a ⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭要想表示圆，则，23140a a -->+解得：， 223a -<<故选：BC10．已知圆，下列结论中正确的有（ ） ()()224x a y b -+-=A ．若圆过原点，则 B ．若圆心在轴上，则224a b +=y 0b =C ．若圆与轴相切，则 D ．若圆与轴均相切，则y 2a =±,x y 2a b ==【答案】ACD【分析】将原点代入圆方程可知A 正确；由圆心为可知B 错误；由圆心坐标和半径可确定(),a b CD 正确.【详解】对于A ，若圆过原点，则，即，A 正确；()()22004a b -+-=224a b +=对于B ，由圆的方程知其圆心为，若圆心在轴上，则，B 错误； (),a b y 0a =对于C ，由圆的方程知其圆心为，半径；若圆与轴相切，则，(),a b 2r =y 2a r ==，C 正确；2a ∴=±对于D ，若圆与轴均相切，由C 知：，D 正确. ,x y 2a b ==故选：ACD.11．下列结论正确的有（ ）A ．已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是 ()()1,1,4,2AB ():2l y k x =-AB k []1,1-B ．点关于的对称点为()0,21yx =+()1,1C ．直线方向向量为，则此直线倾斜角为(30︒D ．若直线与直线平行，则或2 :210l x ay ++=2:210l ax y ++=2a =-【答案】BC【分析】易得直线过定点，作出图象，结合图象即可判断A ；设点关于的对l ()2,0C ()0,21y x =+称点为，则，从而可判断B ；根据直线的方向向量求得直线的斜率，即可得直线(),a b 2112122b ab a -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩的倾斜角，即可判断C ；根据两直线平行的公式即可判断D. 【详解】选项A ，作图如下：直线过定点，若与线段相交，则， l ()2,0C AB 20011,14221BC AC k k --====---直线的斜率，故A 错误；l ()(),11,k ∈-∞-+∞ 选项B ，设点关于的对称点为，()0,21y x =+(),a b则，解得，2112122b ab a -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩1a b ==所以点关于的对称点为，故B 正确；()0,21y x =+()1,1选项C ，因为方向向量为，倾斜角的正切为，又，(tan α=[)0,πα∈所以倾斜角为，故C 正确；30︒选项D ，由两直线平行可得，则，故D 错误；2222a a ⎧=⎨≠⎩2a =-故选：BC.12．已知实数x ，y 满足方程，则下列说法正确的是（ ） 224240x y x y +--+=A ．的最大值为 B ．的最小值为0 yx 43yxC ．D ．的最大值为22xy+1+x y ＋3【答案】ABD 【分析】根据的几何意义，结合图形可求得的最值，由此判断A ，B ，根据的几何意义y x y x22x y +求其最值，判断C ，再利用三角换元，结合正弦函数性质判断D.【详解】由实数x ，y 满足方程可得点在圆上，作其224240x y x y +--+=(,)x y ()()22211x y -+-=图象如下，因为表示点与坐标原点连线的斜率， yx(,)x y设过坐标原点的圆的切线方程为，解得：或， y kx =10k =43k =，，，A ，B 正确； 40,3y x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦max 43y x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭min0y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为22x y +(,)x y (,)x y ，+1OC所以最大值为22x y +()21OC+所以的最大值为C 错，22xy +6+因为可化为， 224240x y x y +--+=()()22211x y -+-=故可设，，2cos x θ=+1sin y θ=+所以，2cos 1sin 34x y πθθθ⎛⎫=+++=+ ⎪⎝⎭＋所以当时，即取最大值，最大值为，D 对， 4πθ=21x y ==x y ＋3故选：ABD.三、填空题13．已知、和三点共线，则实数______． ()1,3A ()4,1B ()1,3C a +-=a 【答案】9【分析】利用直线斜率的定义列方程即可求得实数a 的值. 【详解】由题意可得，即 AB AC k k =313(3)141(1)a ---=--+解之得 9a =故答案为：914．已知两直线与，则与间的距离为______．1:60l x y -+=2:3320l x y -+-=1l 2l 【分析】先将两平行直线方程x 的系数化成相等，然后由平行直线的距离公式直接可得. 【详解】将直线的方程化为， 1l 33180x y -+-=则与间的距离1l 2ld15．已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值P 3420x y +-=Q 22(1)(1)1x y +++=PQ 是___________. 【答案】## 450.8【分析】由题意可得的最小值为圆心到直线的距离减去半径即可 PQ 【详解】圆的圆心为，半径为1， 22(1)(1)1x y +++=(1,1)--则圆心到直线的距离为3420x y +-=， 95d 所以的最小值为，PQ 94155-=故答案为：4516．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______.:420l kx y k -++=y =k 【答案】31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【分析】先求出直线所过定点，再将曲线，可知其为l (2,4)A -y =224(0)x y y +=≥半圆，结合图像，即可求出的取值范围.k 【详解】由题意得，直线的方程可化为，所以直线恒过定点， l (2)40x k y +-+=l (2,4)A -又曲线可化为，其表示以为圆心，半径为2的圆的上半部分，如y =224(0)x y y +=≥(0,0)图.当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得，l (0,0)2d 34k =-设，则， (2,0)B 40122AB k -==---由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，须得，即.l y =314k -≤<-31,4k ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭故答案为：.31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭四、解答题17．已知直线l 经过直线x ＋3y -4＝0与直线3x ＋4y -2＝0的交点P ，且垂直于直线x -2y -1＝0． (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1)； 220x y ++=(2)1.【分析】（1）解方程组求出点P 的坐标，由垂直条件求出直线l 的斜率，并由点斜式写出方程作答. （2）求出直线l 与二坐标轴的交点坐标即可求出三角形面积作答.【详解】（1）依题意，由，解得，则，3403420x y x y +-=⎧⎨+-=⎩22x y =-⎧⎨=⎩(2,2)P -因为直线l 与直线x -2y -1＝0垂直，设直线l 的斜率为k ，则，解得k ＝-2， 112k ⨯=-所以直线l 的方程为，即2x ＋y ＋2＝0.()222y x -=-+（2）直线l ：2x ＋y ＋2＝0与x 轴的交点为，与y 轴的交点为， (1,0)-(0,2)-所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．11212S =⨯⨯=18．求适合下列条件的直线的方程：l (1)直线在两坐标轴上的截距相等，且经过点；l ()4,3P (2)直线经过点且与点和点的距离之比为. l ()2,5P -()3,2A -()1,6B -1:2【答案】(1)或 340x y -=70x y +-=(2)或 30x y ++=17290x y +-=【分析】（1）分别讨论截距存在和不存在两种情况，利用正比例函数和直线的截距式方程，带点求参即可得到直线方程；（2）分别讨论斜率存在和不存在两种情况，利用点斜式方程和点到直线的距离公式求解即可. 【详解】（1）若直线过原点，设直线的方程为，代入点，可得， l l y kx =()4,3P 34k =则直线的方程为， l 340x y -=若直线不过原点，可设直线的方程为，代入点，可得， l l ()10x ya a a+=≠()4,3P 7a =则直线的方程为，l 70x y +-=综上所述，直线的方程为或； l 340x y -=70x y +-=（2）若直线的斜率不存在，直线的方程为， l l 2x =此时，点到直线的距离分别为，不合乎题意；A B ､l 13､若直线的斜率存在，设直线的方程为，即.l l ()52y k x +=-250kx y k ---=，整理得，解得或. 12218170k k ++=1k =-17k =-综上所述，直线的方程为或，即或.l 30x y ---=173450x y --+-=30x y ++=17290x y +-=19．已知方程表示圆，其圆心为.()2222410621190x y kx k y k k +++++++=C (1)求圆心坐标以及该圆半径的取值范围；r (2)若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方2k =-AB A ()0,4B C AB M 程.【答案】(1)()5,25,0,2k k ⎛⎤--- ⎥⎝⎦(2)223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭【分析】（1）利用配方法，整理圆的一般方程为标准方程，根据标准方程的成立条件，可得答案； （2）设出动点坐标，利用中点坐标公式，表示点的坐标，代入圆方程，可得答案.B 【详解】（1）方程可变为：()2222410621190x y kx k y k k +++++++=由方程表示圆， 222()(25)6x k y k k k ++++=--+所以，即得，260k k --+>32k -<<.圆心坐标为. 50,2r ⎛⎤∴== ⎥⎝⎦(),25k k ---（2）当时，圆方程为：，2k =-C 22(2)(1)4x y -++=设，又为线段的中点，的坐标为则，(),M x y M AB A ()0,4()2,24B x y -由端点在圆上运动，B C 即 22(22)(23)4x y ∴-+-=223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭线段中点的轨迹方程为. ∴AB M 223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭20．已知圆C 的圆心在直线x +y ﹣2＝0上，且经过点A （4，0），B （2，2）．(1)求圆C 的方程；(2)若直线l 过点P （3，4）与圆交于M ，N 两点，且弦长l 的方程．||MN =【答案】(1)()2224x y -+=(2)x ﹣3＝0或15x ﹣8y ﹣13＝0【分析】（1）求得圆心和半径，由此求得圆的方程.（2）根据直线的斜率存在和不存在进行分类讨论，结合弦长来求得直线的方程.l l 【详解】（1）由题意可得：，AB 中点坐标为M （3，1），则直线AB 的垂直平分线20124AB k -==--方程为y ﹣1＝x ﹣3，与直线x +y ﹣2＝0联立可得两直线的交点坐标为（2，0），即所求圆的圆心坐标为（2，0），圆的半径r ＝4﹣2＝2，圆的方程为：．()2224x y -+=（2）设圆心到直线的距离为d ，则，解得d ＝1，很明显直线斜率不存在时，直线=x ﹣3＝0满足题意，当直线斜率存在时，设直线方程为：y ﹣4＝k （x ﹣3），即kx ﹣y ﹣3k +4＝0，，解得，则直线方程为，即15x ﹣8y ﹣13＝0， 1=158k =151534088x y --⨯+=综上可得，直线方程为x ﹣3＝0或15x ﹣8y ﹣13＝0．21．如图，某海面上有O ，A ，B 三个小岛（面积大小忽略不计），A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛千米处，B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处．以O 为坐标原点，O的正东方向为x 轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C 经过O ，A ，B 三点．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 区域内有未知暗礁，现有一船D 在O 岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?【答案】(1)；2220600x y x y +--=(2)该船有触礁的危险．【分析】（1）根据给定条件，求出点A ，B 的坐标，设出圆C 的一般方程，利用待定系数法求解作答.（2）求出船D 的航线所在直线的方程，再利用点到直线距离公式计算判断作答.【详解】（1）依题意，因A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛， ()40,40A 又B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处，则，()20,0B 设过O ，A ，B 三点的圆C 的方程为，220x y Dx Ey F ++++=则，解得，222040404040020200F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩20600D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以圆C 的方程为．2220600x y x y +--=（2）因船D 在O 岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，则，(20,D --而船D 沿着北偏东45°方向行驶，则船D 的航线所在直线l 的斜率为1，直线l的方程为， 200x y -+-=由（1）知，圆C 的圆心为，半径()10,30C r =则圆心C 到直线l 的距离，d d r <所以该船有触礁的危险. 22．已知直线与圆.:(2)(12)630l m x m y m ++-+-=22:40C x y x +-=(1)求证：直线l 过定点，并求出此定点坐标；(2)设O 为坐标原点，若直线l 与圆C 交于M ，N 两点，且直线OM ，ON 的斜率分别为，，则1k 2k 是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．12k k +【答案】(1)证明见解析，定点(0,3)(2)是定值，定值为43【分析】（1）由已知可得根据过定点(2)(12)630,m x m y m ++-+-=(23)(26)0.x y m x y +-+-+=的直线系方程计算方法可得l 恒过定点(0,3).（2）设出直线的方程.联立直线与圆的方程，利用韦达定理求解进而即可得结果.l 【详解】（1）由直线得， :(2)(12)630l m x m y m ++-+-=(26)(23)0m x y x y -+++-=联立，解得， 260230x y x y -+=⎧⎨+-=⎩03x y =⎧⎨=⎩直线l 恒过定点.∴(0,3)（2）圆的圆心为，半径为，直线过点，22:40C x y x +-=()2,02l ()0,3直线l 与圆C 交于M ，N 两点，则直线l 的斜率存在，设直线l 方程为，3y kx =+联立，得， 22340y kx x y x =+⎧⎨+-=⎩22(1)(64)90k x k x ++-+=设，，则，， 11(,)M x y 22(,)N x y 122641k x x k -+=-+12291x x k =+ 12121212121212333()3(46)422.93y y kx kx x x k k k k k x x x x x x +++-+=+=+=+=+=是定值，定值为 12k k ∴+4.3。

进贤县第一中学2021届高三数学下学期一调考试试题 理本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

第一卷〔选择题 一共60分〕一、 选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分,以下每一小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕 1．全集U R =，集合{}22A y y x x R==+∈，，集合(){}lg 1B x y x ==-，那么阴影局部所示集合为〔 〕 A ．[]12， B ．()12， C ．(12]， D ．[12)， 2. 复数3a i z a i +=+-(其中a R ∈，i 为虚数单位)，假设复数z 的一共轭复数的虚部为12-，那么复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．假设2πa -=，a b a =，aa c a =，那么,,abc 的大小关系为 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>4．函数()x e x f xcos )112(-+=图象的大致形状是 A ． B ．C ． D ．5．吸烟有害安康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖〞，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，假设取到口香糖那么吃一支口香糖，不吸烟；假设取到香烟，那么吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性一样，那么“口香糖吃完时还剩2支香烟〞的概率为〔 〕 A ．15 B ．815 C ．35 D ．3206．△ABC 外接圆的圆心为O ，假设AB=3，AC=5，那么AO BC ⋅的值是〔 〕 A ．2B ．4C ．8D ．167．给出以下五个命题： ①假设为真命题，那么为真命题；②命题“，有〞的否认为“，有〞；③“平面向量与的夹角为钝角〞的充分不必要条件是“〞；④在锐角三角形中，必有； ⑤为等差数列，假设，那么其中正确命题的个数为〔 〕 A ．0B ．1C ．2D ．38．定义在(0,)+∞上的函数()f x ，恒为正数的()f x 符合()()2()f x f x f x '<<，那么(1)(2)f f 的取值范围为〔 〕 A ．(,2)e eB ．211(,)2e eC ．(3,e e )D ．211(,)e e9．点(0,2)A ，抛物线C ：24y x =的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，那么:FM MN =〔 〕A ．25B ．1:2C ．5D ．1:310.定义12nn p p p +++为n 个正数1p 、2p 、…、n p 的“均倒数〞，假设正整数列{}n a 的前n 项的“均倒数〞为121n +，又14n n a b +=，那么12231011111b b b b b b ++⋅⋅⋅+=〔 〕 A ．1011 B ．112C ．111D ．111211．对于任意的实数[1,e]x ∈，总存在三个不同的实数[1,5]y ∈-，使得21ln 0yy xe ax x ---=成立，那么实数a 的取值范围是( ) A ．24251(,]e e e- B ．4253[,)e eC ．425(0,]e D ．24253[,)e e e- 12．如图，在正方体1111ABCD A B C D ﹣中，1A H ⊥平面11AB D ，垂足为H ，给出下面结论： ①直线1A H 与该正方体各棱所成角相等； ②直线1A H 与该正方体各面所成角相等；③过直线1A H 的平面截该正方体所得截面为平行四边形； ④垂直于直线1A H 的平面截该正方体，所得截面可能为五边形， 其中正确结论的序号为〔 〕A ．①③B ．②④C ．①②④D ．①②③第二卷〔一共90分〕二 、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13.有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，那么点P 到点的间隔 都大于1的概率为___．14．在数列{a n }中，假设函数f 〔x 〕＝sin 2x 2cos 2x 的最大值是a 1，且a n ＝〔a n +1﹣a n ﹣2〕n ﹣2n 2，那么a n ＝_____．15．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章?中有三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，方得积〞假如把以上这段文字写成公式就是2222221[()]42a cb S ac +-=-，一共中a 、b 、c 是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边。