【精准解析】江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学(文)试题

江西省南昌市进贤一中2019-2020 学年高二数学放学期线上测试一试题文（考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，总分60 分）1.以下四个命题既是特称命题又是真命题是（）A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角B.起码有一个实数x，使C. 两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数，使2. 水平搁置的的斜二测直观图以下图，若，的面积为，则的长为（）（ A）（ B）（ C）（ D）3.以下命题中真命题的序号是（）①若棱柱被一平面所截，则分红的两部分不必定是棱柱；②有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其他各面都是三角形的多面体必定是棱锥；④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线老是一个圆．（ A）①④（ B）②③④（ C）①②③（D）①②③④4.若曲线表示椭圆，则的取值范围是 ( )A B. C. D.或5.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率 e 为 ( )A. 2B. 3C.D.6.如图，平面α∥平面β，过平面α，β 外一点P引直线l1分别交平面α，平面β 于A、B两点，＝ 6，＝2，引直线l 2 分别交平面α，平面β于，两点，已知＝ 12，则AC PA AB C D BD的长等于 ()A．10B．9C．8D．77. 函数在区间上最小值是（）A. B. C. D.8．在三棱锥P- ABC中，已知 PC⊥ BC，PC⊥ AC，点 E、 F、 G分别是所在棱的中点，则下边结论中错误的选项是 ()A．平面EFG∥平面 PBCB．平面⊥平面ABCEFGC．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角9. 函数的一个单一递加区间为（）A. B. C. D.10. 已知抛物线对于轴对称，它的极点在座标原点，而且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A. B. C. D.11.已知双曲线的一个极点到它的一条渐近线的距离为，则（）A. 1B. 2C. 3D. 412.已知的三个极点在以为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，总分20 分）13. 设曲线 y=ax 2在点（ 1，a）处的切线与直线2x﹣ y﹣ 6=0 平行，则 a 的值是．14. 动点到点距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为.15.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为.①有极小值，但无最小值②有极大值，但无最大值③若方程恰有一个实数根，则④若方程恰有三个不一样实数根，则此中全部正确结论的序号为三、解答题（本大题共 6 小题，第17 题 10 分，其他各小题均12 分）17. 设命题:，命题: 对于的方程有实根.（1）若为真命题，求的取值范围.（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围.18. 如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积 .19.在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴成立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．20. 已知椭圆的离心率为，此中左焦点为.（ 1）求椭圆的方程；（ 2）若直线与椭圆交于不一样的两点、，且线段的中点在圆上，求的值 .21.如图，在三棱锥中，平面平面，，,.求：（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求点到平面的距离.22. 已知：函数，此中．（ 1）当时，议论函数的单一性；（ 2）若对于随意的，不等式在上恒成立，求的取值范围文科数学答案一、 1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C二、 13. 114.y 2 12x15. 4816.②④【分析】 Q f (x) (x 2 2x 3)e x 0x 1或 3所以当 x3 时， f ( x) 0, f ( x)(0,6 e 3 ) ；当 3 x1 时，f ( x)0, f ( x) ( 2e,6 e 3 )；当 x 1 时， f ( x)0, f (x) ( 2e,) ；所以 fx 有极小值 f 1 ，也有最小值 f 1 ，有极大值 f3 ，但无最大值；若方程f xb 恰有一个实数根，则b6e 3 或 b2e ; 若方程 fxb 恰有三个不一样实数根，则 0 b6e 3 , 即正确结论的序号为②④a 0,3a1,03,三、 17. 【答案】（ 1） （ 2）418. 【分析】（Ⅰ）证明：由于侧棱 AA 1底面 ABCD ， BD底面 ABCD ，所以 AA 1 BD ，由于底面 ABCD 为正方形，所以 ACBD ，由于 AA 1 AC = A ，所以 BD平面 ACC 1 A 1 ，由于 A 1C平面 ACC 1 A 1 ，所以 BD A 1C ；（Ⅱ）由于侧棱 AA 1 底面 ABCD 于 A ， E 为棱 AA 1 的中点，且 AA 14 ，所以 AE2 ，即三棱锥 E ABD 的高为 2 ，由底面正方形的边长为3 ，得 S ABD1 3 39 2 ，1 S2所以V A BDEVE ABDABD AE 3 ．319. 分析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为 x 2 y 2 12 x 11 0 . 由 xcos， ysin 可得圆 C 的极坐标方程212cos110 .（Ⅱ）在（Ⅰ）中成立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为R .，212cos11 0.于是1212cos， 1 211.AB2144cos244. 1212412由 AB10 得cos2315， tan3 8所以 l 的斜率为15 或15 .3320. 【详解】（ 1）由题意可得22 ， a 2 2，则b a222 2，a2所以，椭圆 C 的方程为x2y2 1 ；8 4（2）设点A x1, y1、B x2, y2，y x m将直线 AB 的方程与椭圆C的方程联立x2y2，得3x24mx 2m28 0 ，84116m212 2m28 96 8m 20 ，解得 2 3m 23.由韦达定理得 x1x24m，则x1x22m y1y2x1x2mm 323，22.3所以，点M的坐标为2m , m，3322 3 5，符合题意 .代入圆的方程得2m m 1 ，解得m335综上所述，m35.521. 【分析】（Ⅰ）由于AP PD， AP PD 2 ，所以 AD 2 2，BD2， AB 2 3 ，所以 BD AD ，又由于PAD平面 ABD ，所以 BD平面 PAD ，所以 V PABDV B PAD =1SPADBD =11 2 2 2 4 ；3323（也能够直接取AD 中点和 P 点连结，即为三棱锥的高，底面积为三角形ABD 的面积来算）（Ⅱ）由（ 1）得： BD 平面 PAD ，所以 BD PA ，PBAB 2 AP 2124 22,由于 V DPABV B PAD ，即 1 S PABd 4 ，4433得 d2 .1SAPB2 2 2222. 【分析】（ 1）解： f ( x) 4 x 3 3ax 2 4 xx(4 x 2 3ax4) ．当 a10时，3f ( x)x(4 x 2 10 x 4)2x(2 x 1)(x 2) ．令 f ( x)0 ，解得 x 1 0 ， x 2 12， x 3．2当 x 变化时， f ( x) ， f ( x) 的变化状况以下表： x ( ，0)f ( x)1 1 1，(2， )，22222f ( x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以 f ( x) 在1， (2，) 内是增函数，在 (，0) ， 1 ， 内是减函数．，22（ 2）解：由条件 a 2，2可知9a 264 0 ，进而 4x 2 3ax 4 0 恒成立．当 x0 时， f (x) 0 ；当 x 0 时， f ( x) 0 ．所以函数 f ( x) 在11，上的最大值是f(1) 与f ( 1) 二者中的较大者．为使对随意的 a2，2，不等式 f ( x)1在11，上恒成立，当且仅当f (1)1，b2a，{即 {b2af ( 1)1，在 a2，2 上恒成立．所以 b 4 ，所以知足条件的 b 的取值范围是，4．。

数学试卷一、选择题(60分)1， 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A.4- B.4 C.2- D.22,下列求导运算正确的是( )A.(3x )′=3x ·log 3eB.(x 2cosx)′=－2xsinxC.(x+x 1)′=1+21xD.(log 2x)′=2ln 1x 3,条件:12p x +>,条件:2q x ≥,则p ⌝是q ⌝的( ) A.充分非必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件4,观察下列等式,332123+=,33321236++=,33332123410+++=根据上述规律,333333123456+++++= ( )A.219B.220C.221D.2225,用反证法证明命题“若sin cos 1θ=,则sin 0cos 0θθ≥≥且”时,下列假设的结论正确的是( )A.sin 0cos 0θθ≥≥或B.sin 0cos 0θθ<<且C.sin 0cos 0θθ<<或 D.sin 0cos 0θθ>>且6,已知椭圆的两个焦点为1(F ,2F ,P 是此椭圆上的一点,且12PF PF ⊥,12||||2PF PF ⋅=,则该椭圆的方程是( )A.1622=+y xB.1422=+y x C.1622=+y x D.1422=+y x7,曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是( )C. D.8,命题“对任意的2,310x R x x ∈-+≤”的否定是( )A.不存在2000,310x R x x ∈-+≤ B.存在2000,310x R x x ∈-+≤C.存在2000,310x R x x ∈-+> D.对任意的2,310x R x x ∈-+>9,如图,从点0(,4)M x 发出的光线,沿平行于抛物线28y x =的对称轴方向射向此抛物线上的点P ,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点Q ,再经抛物线反射后射向直线O :100l x y --=上的点N ,经直线反射后又回到点M ,则0x 等于( )A.5B.6C.7D.810,设p ：211x -≤,q:[]()(1)0x a x a --+≤,若q 是p 的必要而不充分条件,则实数a 的取值范围是( )A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U D.()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U11,已知()()201f x x xf '=--,则()2014f 的值为( )A.20122014⨯B.20132014⨯C.20132015⨯D.20142016⨯A.5B.6C.7D.812,如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,1212,,,A A B B 为椭圆顶点,2F 为右焦点,延长12B F 与22A B 交于点P ,若12B PA ∠为钝角,则该椭圆离心率的取值范围是( )(A)52,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭(B)520,2⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ (C)510,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ (D)51,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题(20分) 13,函数在点处的切线方程是 .14. 直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(t 为参数)被曲线2)4πρθ=+所截的弦长为 .15,已知以x y 3±=为渐近线的双曲线D ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左,右焦点分别为F 1,F 2,若P 为双曲线D 右支上任意一点,则||||||||2121PF PF PF PF +-的取值范围是________.16,已知()f x 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式yF 12BF 22A1A 1Bx0)()1(2>-x f xf x 的解集为 .二、解答题(70分)17,(10分)用数学归纳法证明：当n 为正整数时,13＋23＋33＋……＋n 3＝22(1)4n n +18,(12分)已知函数2()()f x x x c =-(c ∈R )在2x =处有极小值. (Ⅰ)求c 的值；(Ⅱ)求()f x 在区间[0,4]上的最大值和最小值.19,(12分)已知在极坐标系中,直线l 的极坐标方程为cos()6πρθ+,曲线C 的极坐标方程为2(1cos )2cos 0ρθθ--=,以极点为原点,极轴为x 轴正半轴,建立平面直角坐标系.(1)写出直线l 和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线'l ：2)y x -与曲线C 交于,P Q 两点,(2,0)M ,求22||||MP MQ +的值. 20,(12分)设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切R x ∈均成立。

江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 在空间直角坐标系中点关于平面对称点的坐标是（）A．（1，﹣5，6）B．（1，5，﹣6）C．（﹣1，﹣5，6）D．（﹣1，5，﹣6）2. 下列说法中错误的是（）A．正棱锥的所有侧棱长相等B．圆柱的母线垂直于底面C．直棱柱的侧面都是全等的矩形D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形3. 如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为（）A．一个球B．一个球挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球挖去一个长方体4. 已知某圆锥的轴截面为一等腰，其中，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．5. 已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为（）A．B．C．D．6. 如图，空间四边形中，，且，，则（）A．B．C． D．7. 设是不同的直线，是不同的平面，则（）B．若，，，则A．若，，则C．若，，，则 D．若，，，则8. 在直三棱柱中，已知，，，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．9. 已知空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）A．B．C．D．10. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为( )A．B．C．D．11. 在正方体中，是棱的中点，则对角线与平面所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的外接球的表面积为A．B．C．D．二、填空题13. 已知，，且，则________.14. 如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．15. 一个火柴盒长、宽、高分别为为、、，一只蚂蚁从火柴盒的一个角处，沿火柴盒表面爬到另一个角处，所经过的最短路径长为__________.16. 如图,二面角的大小是60°,线段.,与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是________.三、解答题17. 如图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．18. 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.19. 如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.求证：（1）∥平面；（2）平面平面.20. 如图，等腰梯形MNCD中，MD∥NC，MN＝MD＝2，∠CDM＝60°，E为线段MD上一点，且ME＝3，以EC为折痕将四边形MNCE折起，使MN到达AB的位置，且AE⊥DC(1)求证:DE⊥平面ABCE;(2)求点A到平面DBE的距离21. 如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.22. 如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．。

2019-2020学年高二开学测试数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分） 1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞2．函数的零点所在的大致区间是( )A ．B ．C ．D ．3．已知向量()()1,3,1a m b ==-，，且(2)a b b -⊥，则m = A ．4-B ．2-C ．2D ．4且 ，则的值为4．若， A ．B ．C ．D ．5．将函数y=2sin （2x+π3）的图象向左平移14个最小正周期后，所得图象对应的函数为（）A ．πy 2sin 2x 3⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．πy 2sin 2x 3⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．πy 2cos 2x 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．πy 2os 2x 3⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 6．在△ABC 中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cosB 的值为（ ）A ．14-B ．78C ．14D ．11167．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若1155S =，则279a a a ++=（ ） A ．15B ．27C ．18D ．128．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．B ．C ．D．9．小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（ ） A ． B．C ．D ． 10．设0,0.a b >>若3a 与3b 的等比中项，则11a b +的最小值为（ ）A ．12B ．4C ．34D ．4311．如右图，给定两个平面向量→OA 和→OB ，它们的夹角为120o ，点c 在以o 为圆心的圆弧AB 上，且→OC =x →OA +y →OB （其中），则满足x+y ≥2的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．12．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（ ） A ．180B ．200C ．128D ．162第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分） 13．幂函数y=(m 2-2m-2)x -4m-2在上为减函数，则实数的值是 .14．若不等式08322≥-+kx kx 的解集为空集,则实数k 的取值范围是_________．15．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝8，c ＝6，A ＝3π，∠BAC 的角平分线交边BC 于点D ，则|AD |＝___________. 16．若f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）=()πsin x 1,0x 22f x 1,x 2-+≤≤⎧⎪->⎨⎪⎩，若方程f （x ）=kx 恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是______ ．三、解答题(17小题10分，18-22每小题12分，共70分) 17．记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。

进贤一中2020学年度第二学期第一次月考高二数学（理科）试卷第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复平面内21i i +-的共轭复数所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．)4,1,3(--B ．)4,1,3(---C ．)4,1,3(D ．)4,1,3(--3. 下列结论错误的是（ ）A.命题“若p ，则q ⌝”与命题“若q ，则p ⌝”互为逆否命题B.命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∧为真C.“若22am bm <，则a b <”为真命题D. 若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题4. 曲线3cos 02y x x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围图形的面积为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．35. 若a 、b 为两条异面直线，且分别在两个平面α、β内，若α∩l =β,则直线l （ ）A.与a 、b 都相交B. 与a 、b 都不相交C. 至少与a 、b 中的一条相交D. 至多与a 、b 中的一条相交 6．已知双曲线221my x -=()m R ∈与抛物线28x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.3y x =± B ．33y x =± C ．13y x =± D ．3y x =±7．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f′（x ）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y=f （x ）的极值点；②1是函数y=f （x ）的最小值点；③y=f（x ）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f （x ）=在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．③④D ．②③ 8．已知点00(,)P x y 在圆38cos 28sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩上，则0x 、0y 的取值范围是（ ）．A ．0033,22x y -≤≤-≤≤ B ．0038,28x y ≤≤-≤≤ C ．00511,106x y -≤≤-≤≤ D ．以上都不对9．已知直线:l 23y x =+被椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C 截得的弦长一定为7的有（ ）①23y x =- ②21y x =+ ③23y x =-- ④ 23y x =-+A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10．数0，1，2，3，4，5，…按以下规律排列：…，则从2020到2020四数之间的位置图形为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912.直线y a =分别与直线33y x =+，曲线2ln y x x =+交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为A. 43 B. 1 C. 5102 D. 4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．若方程12122=++-ky k x 表示椭圆，则k 的取值范围为__________． 14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤≤-=)02(4)20(2)(2x xx x x f ，则⎰-=22)(dx x f 。

江西省南昌市2019-2020学年数学高二下期末考试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．2021年起，新高考科目设置采用“312++”模式，普通高中学生从高一升高二时将面临着选择物理还是历史的问题，某校抽取了部分男、女学生调查选科意向，制作出如右图等高条形图，现给出下列结论： ①样本中的女生更倾向于选历史； ②样本中的男生更倾向于选物理； ③样本中的男生和女生数量一样多；④样本中意向物理的学生数量多于意向历史的学生数量. 根据两幅条形图的信息，可以判断上述结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>上的四点A ，B ，C ，D 满足AC AB AD =+，若直线AD 的斜率与直线AB 的斜率之积为2，则双曲线C 的离心率为( ) A 3B 2C 5D ．223．设i 为虚数单位，则复数56ii-= ( ) A ．65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i --4．若对任意实数x ，有52012(2)(2)x a a x a x =+-+-55(2)a x +⋅⋅⋅+-，则024a a a ++=（ ）A ．121B ．122C ．242D ．2445．设1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且123PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．212B 21C 31+ D 316．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题0:p x R ∃∈使得2010x -≤，则:p x R ⌝∃∈都有210x ->；（2）已知2(2,)XN σ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为ˆ23yx =-； （4）“1x ≥”是“12x x+≥”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．47．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（ ） A ．435B ．635C ．1235D ．18358． “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．69．若0.22.1a =，0.40.6b =，1g0.6c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>10．已知m ＞0，n ＞0，向量(,1),(1,1),a m b n a b ==-⊥且 则12m n+ 的最小值是（ ）A ．B ．2C ．3+D ．4+11．若函数32()21f x ax x x =+++在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 12．某商场要从某品牌手机a 、 b 、 c 、 d 、e 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a 被选中的条件下，型号b 也被选中的概率是（ ） A ．35B ．12C ．310D ．14二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数x 、y 满足2214xy +=，则()()121x y ++的取值范围是_________.14．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x =的焦点恰好是双曲线2221x y a-=的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_____.15．在5名男生和3名女生中各选出2名参加一个演唱小组，共有__________种不同的选择方案.16．向量23⎛⎫ ⎪⎝⎭经过矩阵1101-⎛⎫⎪⎝⎭变换后的向量是________ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线1:1C ρ= ，2212:212x t C y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （1）求曲线1C 上的点到曲线2C 距离的最小值；（2）若把1C 上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的3倍，得到曲线1C '，设()1,1P -，曲线2C 与1C '交于,A B 两点，求PA PB +.18．已知1(3)(?4)z x y y x i =++-,2(42)(53)(,)z y x x y i x y R =--+∈,设12z z z =-,且132z i =+,求复数1z ,2z .19．（6分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l ：222212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆O 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （Ⅰ） 求圆心的极坐标；（Ⅱ）设点M 的直角坐标为(2,1)，直线l 与圆O 的交点为,A B ,求MA MB ⋅的值. 20．（6分）如图,在四棱锥P ABCD -中,已知PA ⊥平面ABCD ,且四边形ABCD 为直角梯形,π2ABC BAD ∠∠＝＝，42PA AD AB BC Q ＝＝，＝＝，是PB 中点。